2016-2017学年重庆市第十一中学高一下学期期中考试(文科)数学试题
2016-2017学年重庆市第十一中学高一下学期期中考试（文科）数学试题考试时间：120分钟 总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．在全校学科大阅读活动中，《写给全人类的数学魔法书》40页“宝库笔记”中详细阐述了笔记的记录方法，下列选项中你认为没有必要的是（ ）A.写下对定理或公式的验证方法；B.把解题方法当中涉及到的想法和思路都记下来C.用自己的语言来表述，不能照抄书上的；D.把所有的习题都记在这本“宝库笔记”上2. 观察数列1，1，2，3，5，8，13，x ，34，55，…的结构特点，则x 的值最好应该填( ) A ．19 B ．20 C ．21 D ．223. 已知等差．．数列{}n a 中，3a ，7a 是方程2890x x -+=的两个根，则5a 等于（ ） A. -3 B . 4 C . -4 D .34. 已知点(0,1),(3,2)A B ，向量)3,4(=CA ，则向量BC =（ ）A. (7,4)-- B .(7,4) C .(1,4)- D .(1,4)5．已知数列{a n }满足1112017,()1nn na a a n N a *++==∈-，则2017a 的值为( ) A. 10091008 B. 10081009- C. 2017 D ．20171-6. 已知向量a ，b 满足||a =1，|b |=2，(3)a b - ⊥(+)a b，则向量a 与向量b 夹角的余弦．．．．．值为（ ） A.14 B .12 C .21- D .41-7.有关向量的如下命题中，正确．．命题的个数为（ ） ①若a •b =b •),0(≠b c 则a =c ② a •（b •=)c （a •b ）•c③在△ABC 中，,PA PC PC PB PB PA ⋅=⋅=⋅则点P 必为△ABC 的垂心。
A ．0B ．1C ．2D ．38.在△ABC 中，若22222222ac b b c a b a -+-+=，则△ABC 是( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形9.在ABC ∆中，角,,A B C 所对边分别为,,a b c , 且(2)cos cos b a C c A -= , 3c =,a b +=，则ABC ∆的面积为( )B.2 10. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足1008100910090,0a a a +><，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1中值最小．．的项是（ ）A ．第1008 项B ．第1009 项C ．第2016项D ．第2017项11. C ∆AB 是边长为2的等边三角形，已知向量a ，b 满足2a AB = ，C 2a b A =+，则下列结论不正．．确．的是（ ）A 2B ．1-=∙b aC 7D ．()b b a ⊥+412.已知数列{}n a 的前n 项和n ,2()n n S S a p n N *=+∈,若315=S ,则实数p 的值为( )A ．1B ．0C ．-2D ．-1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分)13. 在ABC △中，4a =，5b =，6c =，则=+CBA sin 2sin sin ．14、《写给全人类的数学魔法书》第3部遇到任何数学题都能够解答的10种解题思路中有这样一道例题：“远望巍巍塔八层，红光点点倍加增，其灯五百一十，则顶层有盏灯”.15． 等差数列{a n }中，S n 是其前n 项和，a 1＝－2017，S 20092009－S 20072007＝2，则S 2017的值为______．16.O 为ABC ∆的外心，D 为AC 的中点，6AC =，DO 交AB 边所在直线于N 点，则AC CN ⋅的值为 .三、解答题（共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或步骤）17. (本小题满分10分, （I ）小问6分，（Ⅱ）小问4分)在单调递增．．．．的等差数列{}n a 中, 138a a +=,且4a 为2a 和9a 的等比中项, (1)求数列{}n a 的首项1a 和公差d ; (2) 求数列{}n a 的前n 项和n S18. (本小题满分12分, （I ）小问6分，（Ⅱ）小问6分) 已知()t a ,1=，)2,5(-=b 且1=∙b a ，求当k 为何值时，（1）ka b + 与3a b -垂直； （2）ka b + 与3a b -平行。
19.(本小题满分12分, （I ）小问6分，（Ⅱ）小问6分)在△ABC 中，角A ， B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，且满足.cos cos 2cos A c A b C a -= (1)求角A 的大小；(2)若a ＝23，c=2，求△ABC 的面积。
20. (本小题满分12分, （I ）小问6分，（Ⅱ）小问6分) 设数列{}n a 的前n 项和422-=+n n S ，数列{}n b 满足21n nb nlog a =．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n b 的前n 项和n T ．21. (本小题满分12分, （I ）小问6分，（Ⅱ）小问6分)在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知向量m ＝(sin B, cos B )与向量)1,0(-=n 的夹角为3π, 求：(1)角B 的大小；(2)a ＋cb 的取值范围．22. (本小题满分12分, （1）小问4分，（2）小问4分，（3）小问4分) 已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且*∈+=N n a S n n ,)1(42. (1)求证：数列{a n }是等差数列；(2)若b n ＝a n2n ，数列{b n }的前n 项和为T n ，求T n ；(3)在(2)的条件下，是否存在常数λ，使得数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫T n ＋λa n ＋2为等比数列？若存在，试求出λ；若不存在，说明理由．重庆十一中高2019级高一下学期半期考试（文科）数学答案一、 选择题：（12个×5分/个 = 60分）1—4、DCBA 5—8、CABD 9—12、ABCD二、填空题（4个×5分/个=20分） （13）43； （14）2； (15)2017-； （16）18-. 三、解答题：本大题共6小题，共70分． 17．解:,又因为………6分(2))(23*∈-=N n n a n ，则)(2)13(*∈-=N n n n S n ………10分18.解:（1）2=t ………2分 则 786=k ………7分 （2）31-=k ………12分 19、解：(1)因Ac A b C a cos cos 2cos -=………6分(2=012分20．解：（1）当n=1时，当n 时，故所求………6分（2）由=--------------------12分21.解：(1)，即-cos B ＝12，∴cos B ＝－12∵0<B <π，∴B ＝2π3.………6分(2)a ＋cb ＝sin A ＋sin C sin B ＝23[sin A ＋sin(π3－A )]＝23(sin A ＋32cos A －12sin A ) ＝23sin(A ＋π3)∵0<A <π3，∴π3<A ＋π3<2π3，∴32<sin(A ＋π3)≤1，∴1<a ＋c b ≤233，故a ＋c b 的取值范围为(1，233]．………12分22.解：(1)证明：由题知S n ＝14(a n ＋1)2，当n ＝1时，a 1＝14(a 1＋1)2，∴a 1＝1，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝14(a n ＋1)2－14(a n －1＋1)2.∴(a n ＋a n －1)(a n －a n －1－2)＝0.∵a n >0，∴a n －a n －1－2＝0.即当n ≥2时，a n －a n －1＝2.数列{a n }是等差数列．-------4分 (2)由(1)知数列{a n }是以1为首项，以2为公差的等差数列．∴a n ＝1＋(n －1)·2＝2n －1，∵b n ＝a n 2n ＝2n －12n .则T n ＝12＋322＋523＋…＋2n －32n －1＋2n －12n ①∴12T n ＝122＋323＋524＋…＋2n －32n ＋2n －12n ＋1，②由①－②得12T n ＝12＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋12＋…＋12－2n －12n ＋1＝12＋2·14⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －11－12－2n －12n ＋1＝12＋1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－2n －12n ＋1∴T n ＝3－2n ＋32n ---------8分(3)∵T n ＋λa n ＋2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3－2n ＋32n ＋λ·12n ＋3＝3＋λ2n ＋3－12，∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫T n ＋λa n ＋2为等比数列的充要条件是T n ＋λa n ＋2＝A ·q n(A 、q 为非0常数)，∴当且仅当3＋λ＝0，即λ＝－3时，数列⎨⎧⎬⎫T n ＋λ为等比数列．--------12分。
重庆市第十一中学2016-2017学年高一下学期期中考试化
重庆11中高2019级高一下期半期考试化学试题考试说明：1．考试时间90分钟，第I、II卷满分100分（其中阅读题6分）。
2．请将所有答案填入答题卷指定地方。
3．可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16第I卷（选择题，共48分）下列各题仅有一个选项符合题意1．下列图中，能正确表示放热反应A(g)+3B(g)2C(g)的能量变化的是A B C D2．右图是Cu、Zn、稀H2SO4组成的原电池，下列说法正确的是A．Zn为正极，Cu为负极B．H+移向负极，SO42-移向正极C．电流由Zn极经外电路流向Cu极D．电子由Zn极经外电路流向Cu极3．下列关于16O与18O的叙述正确的是A．氧元素的相对原子质量为17B．16O与18O核外电子排布方式不同C．16O和18O的中子数分别为8和10D．3.2 g16O2和3.2 g18O2均含有0.2N A个氧原子4．下列电子式正确的是A．B．C．D．5．如图是元素周期表的一部分，已知两块阴影中间的3列属于同一族。
有关黑色部分的元素，下列说法正确的是A．都是主族元素B．都是副族元素C．有5种副族元素和2种主族元素D．黑色之间的3列属于VIIIB族6．如图为元素周期表的一部分，已知A、B、C、D、E五种元素原子核外共有85个电子，E位于元素周期表的第四周期，则B元素是A．P B．SC．Cl D．Si7．X、Y两元素是同周期的非金属元素，如果X的原子半径比Y的大，下面说法正确的是A．最高价氧化物对应水化物的酸性，X的比Y的强B．X的非金属性比Y的强C．X的阴离子比Y的阴离子还原性强D．X的气态氢化物比Y的稳定8．科学家研究发现普通盐水在无线电波的照射下可以燃烧，其原理是无线电频率可以削弱盐水中所含元素原子之间的“结合力”，释放出氢原子和氧原子，一旦点火，氢原子就会在这种频率下持续燃烧。
上述中“结合力”的实质是A．离子键 B．极性共价键C．非极性共价键 D．离子键与共价键9．依据元素周期表及元素周期律，下列推断中正确的是A．同周期元素的原子半径越小越容易失去电子B．ⅠA族元素的金属性比ⅡA族元素的金属性强C．向氢硫酸溶液中滴入氯水有单质硫生成，说明硫元素的非金属性比氯元素的弱D．主族元素的最高正化合价等于该元素原子的最外层电子数10．X、Y、Z、W是四种常见的短周期主族元素，其原子半径随原子序数的变化如图所示。
重庆市第十一中学2017-2018学年高二11月月考数学(文)试题 Word版含答案
重庆十一中2017-2018学年高二下期 考试数学（文科）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知全集{012345}U =，，，，，，集合{}24A =，，集合{}135B =，，，则()U A C B 等于（ ）A.{}24， B ．{}135，， C ．{}245，， D ．{}024，，2.已知310m p m Q ∃∈>：，，则p ⌝为（ ）A. 310m m Q ∃∈≤，B. 310m m Q ∃∈>，C. 310m m Q∀∈≤， D. 310m m Q ∀∈>， 3．0=a 是复数)(R b a bi a z ∈+=，为纯虚数的（ ）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4. ）A.(13)(34)，，B ．[]13(45)，，C ．()12(23)，，D. (12)(23]，，5．已知x 与y 之间的一组数据： 则y 与x 的线性回归方程为a bx y+=ˆ必过点（ ）A ．(2,2) B ．(1,2) C ．(1.5,0) D ．(1.5,4)6．已知)1(+x f 为偶函数，且)(x f 在区间(1，＋∞)上单调递减.若)2(f a =，b＝)(log 34f ，c ＝)21(f ，则有( ) A ．c b a << B ．a c b << C ．a b c << D ．b c a << 7．已知函数1)1(2++-=ax x a y 的值域为),0[+∞，求a 的取值范围为（ ）A ．1≥aB ．1>aC ．1≤aD ．1<a8.已知3()f x mx nx c =++（其中m n c ，，为常数）在2x =处取得极值16c -，则m n +=（ ）A ．16-B ．12-C ．11-D ．09. 若函数1)(2--=x ax x f 仅有一个零点，则实数a 的值是（ ）.A. 41-B. 0或41- C. 0或1- D. 1- 10. 已知)(x f 在R 上是奇函数，且满足)()2(x f x f -=+，当x x f x 2log )()2,0(=∈时，， 则)215(f ＝( )A.－1B. 2152log C. 1 D. 2152log -11.一给定函数)(x f y =的图象在下列图中，并且对任意)1,0(1∈a ，由关系式)(1n n a f a =+得到的数列}{n a 满足)(*1N n a a n n ∈>+，则该函数的图象是（ ）A B C D12. 已知函数2()11xme f x x x =-++，若存在唯一的正整数0x ，使得0()0f x ≥，则实数m 的取值范围为（ ）A. 32137[,]e eB. 32137(,]e eC. 273[,]e eD.273(,]e e二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13计算的结果为__________14.已知偶函数()f x 在区间0+)∞[，单调递减，则满足(1)(3)f x f +<的x 取值范围是____________．15．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为____________16．己知函数,0()1,0x e a x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，若关于x 的方程(())0f f x =有且只有一个实数解，则实数a 的取值范围为_________三、解答题：（本大题共6小题，共70分,）17．（本小题满分12分）某种产品的广告费用支出x 万元与销售额y 万元之间有如图的对应数据：(Ⅰ)画出上表数据的散点图；（Ⅱ）根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程； （Ⅲ）据此估计广告费用为10万元时，所得的销售收入． (参考数值： 145512=∑=i i x ，127051=∑=i i i y x ，)18、(本小题满分12分)北京时间4月14日，是湖人当家球星科比·布莱恩特的退役日，当天有大量网友关注此事。
重庆市第十一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学试题(理)
重庆十一中高2018级高二下（半期）数学试题（理）一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 复数3ii-在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2. 曲线y=2-x x在点（1，－1）处的切线方程为( ) A ．y=x －2 B. y=－3x+2 C. y=－2x+1 D. y=2x －3 3．设△ABC 的三边长分别为a,b,c,△ABC 的面积为S,内切圆半径为r,则r ＝2Sa b c++,类比这个结论可知：四面体S —ABC 的四个面的面积分别为S 1,S 2,S 3,S 4,内切球半径为R,四面体S —ABC 的体积为V,则R 等于（ ） A ．1234V S S S S +++ B ．12342V S S S S +++ C ．12343V S S S S +++ D ．12344V S S S S +++ 4．若()224ln f x x x x =--,则()0f x '>的解集为（ ）A ． ()2,+∞B ．()()1,02,-⋃+∞C ．(0,)+∞D ．()1,0- 5．证明n ＋22<1＋12＋13＋14＋…＋12n<n ＋1(n>1)，当n ＝2时，中间式子等于 ( ) A ．1B ．1＋12C ．1＋12＋13D ．1＋12＋13＋146.若函数()23k kh x x x =-+在()1,+∞上是增函数，则实数k 的取值范围是（ ） A ．[)2,-+∞ B ．[)2,+∞ C ．(],2-∞- D ．(],2-∞ 7. 若()f x 在R 上可导，()()2223f x x f x '=++，则()3f x dx =⎰( )A ．16B ．54C ．﹣24D ．﹣188. 已知函数()ln f x ax x =-,当(]0,e x ∈（e 为自然常数）,函数()f x 的最小值为3,则a 的值为（ ）A ．eB ．2eC ．2eD ．22e9. 如图是函数d cx bx x x f +++=23)(的大致图象，则2221x x +等于（ ） （A ）32 （B ）34 （C ）38 （D ）312 10．函数x x x f 3)(3-=在)6,(2a a -上有最小值，则实数的取值范围是（ ） A. )1,5(- B. )1,5[- C. )1,2[- D. )1,2(-11. 已知函数()f x 满足1()(),f x f x =当[]1,3,()ln x f x x ∈=，若在区间1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦内，函数()()g x f x ax =-有三个不同零点，则实数a 的取值范围是（ ）A.ln 32,3e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B. ln 31,3e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C.20,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.10,e ⎛⎫⎪⎝⎭12. 已知定义在R 上的函数)(x f 和)(x g 满足x f x e f x f x )0(22)1(')(222-+⋅=-，且0)(2)('<+x g x g ，则下列不等式成立的是（ ）A ．)2017()2015()2(g g f <B ．)2017()2015()2(g g f >C ．)2017()2()2015(g f g <D ．)2017()2()2015(g f g >二、填空题（本大题满分20分，共有4个小题，只要求将最终结果直接填写在答题纸相应的横线上，每个空格填对得5分，否则一律得零分）．13、《数学万花筒》第3页中提到如下“奇特的规律”：111⨯= 1111121⨯=11111112321⨯=……按照这种模式，11111111111111⨯=14、《数学万花筒》第7页中谈到了著名的“四色定理”。
重庆一中2016-2017学年高一下学期期中考试试卷数学含答案
19．(本小题满分12分)已知点 A, B 分别在射线 CM , CN (不含端点 C )上运动，
MCN
2 ，在 ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c . 3
（1）若 b 是 a 和 c 的等差中项，且 c a 4 ，求 c 的值； （2）若 c
3 ，求 ABC 周长的最大值.
-2-
a11 a12 a13 15.已知数阵 a21 a22 a23 中，每行的三个数依次成等差数列，每列的三个数也 a a 31 32 a33
依次成等差数列，若 a22 6 ，则所有九CB ， E 为边 AC 上 16.（原创）在非直角 ABC 中， D 为 BC 上的中点，且 4 S CAB AB AD 一点， 2 BE BA BC ， BE 2 ，则 ABC 的面积的最大值为 (其中 S ABC 表示 ABC 的面积).
x2 x2 1， b 2 ( x 0) ； 2 bx b x 1
故b
g ( x)
x2 t 1 1 5 1 2 2 ； x 1 (t 2) 1 t 5 4 2 5 4 2 t
5 1. 2
19.【解答】（1）因为 a, b, c 成等差数列，且公差为2，故 a c 4 ， b c 2 ，
-1-
执行框中的②处应填的语句分别是（ ） A. i 100 ? n n 1 B. i 100? n n 2 C. i 50 ? n n 2
7.已知平面上一条直线 l 上有三个不同的点 A, B, C ， O 是直线 l 外一点，满足
a b 2 1 OA OB OC (a , b R ) ， 则 的最小值为（ ） 4 4 a b
重庆市第十一中学2015_2016学年高一英语下学期期中试题
重庆11中高2018级高一下半期英语试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
第一部分：听力(共两节，满分30分)第一节(共5小题：每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题。
从题中所给的A. B.C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What does the woman want to drink?A. Apple juice.B. Coffee.C. Orange juice.2. Who does the woman suggest the man take to the party?A. Bianca.B. Janet.C. Anna.3. What is the n ext bus stop?A. Prospect Park.B. Park Street.C. Empire Place.4. How soon will the man be back from his business trip?A. 5 days from now.B. 11 days from now.C. 12 days from now.5. What does the man decide to do?A. Watch the game in his bedroom.B. Walk the dog after dinner.C. Go to Jack’s house.第二节(共15小题：每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A，B，C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
请听6段材料，回答6至7题。
【全国百强校】重庆市第十一中学2015-2016学年高二6月月考数学(文)试题(解析版)
重庆十一中高2017级高二下期6月考试数学（文科）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知全集{012345}U =，，，，，，集合{}24A =，，集合{}135B=，，，则()U A C B 等于（ ）A.{}24， B ．{}135，， C ．{}245，，D ．{}024，，【考点】集合的运算 【试题解析】所以。
故答案为：A 【答案】A2.已知命题310m p m Q ∃∈>：，，则p ⌝为（ ）A. 310m m Q ∃∈≤，B. 310m m Q ∃∈>，C. 310m m Q ∀∈≤，D. 310m m Q ∀∈>，【考点】全称量词与存在性量词 【试题解析】为：。
故答案为：C 【答案】C3．0=a 是复数)(R ba bi a z ∈+=，为纯虚数的（ ）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【考点】充分条件与必要条件 【试题解析】，b=0时，不是纯虚数；反过来，若复数为纯虚数，a=0成立。
所以是复数为纯虚数的必要但不充分条件。
故答案为：B 【答案】B4. ）A.(13)(34)，，B ．[]13(45)，，C ．()12(23)，，D. (12)(23]，，【考点】函数的定义域与值域【试题解析】要使函数有意义，需满足：解得：且故答案为：D 【答案】D5．已知x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程为a bx y+=ˆ必过点（ ） A ．(2,2) B ．(1,2) C ．(1.5,0)D ．(1.5,4)【考点】变量相关【试题解析】y 与x 的线性回归方程必过点故答案为：D【答案】D6．已知)1(+x f 为偶函数，且)(x f 在区间(1，＋∞)上单调递减.若)2(f a =，b＝)(log 34f ，c ＝)21(f ，则有( ) A ．c b a << B ．a c b << C ．a b c << D ．b c a <<【考点】函数的单调性与最值周期性和对称性 【试题解析】因为为偶函数，则关于直线x=1对称，所以在区间（1，＋∞）上单调递减，在（-∞，1）单调递增。
重庆市第十一中学2017-2018学年高二11月月考数学(文)试题 Word版含答案
重庆十一中2017-2018学年高二下期 考试数学（文科）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知全集{012345}U =，，，，，，集合{}24A =，，集合{}135B =，，，则()U A C B 等于（ ）A.{}24， B ．{}135，， C ．{}245，， D ．{}024，，2.已知310m p m Q ∃∈>：，，则p ⌝为（ ）A. 310m m Q ∃∈≤，B. 310m m Q ∃∈>，C. 310m m Q∀∈≤， D. 310m m Q ∀∈>， 3．0=a 是复数)(R b a bi a z ∈+=，为纯虚数的（ ）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4. ）A.(13)(34)，，B ．[]13(45)，，C ．()12(23)，，D. (12)(23]，，5．已知x 与y 之间的一组数据： 则y 与x 的线性回归方程为a bx y+=ˆ必过点（ ）A ．(2,2) B ．(1,2) C ．(1.5,0) D ．(1.5,4)6．已知)1(+x f 为偶函数，且)(x f 在区间(1，＋∞)上单调递减.若)2(f a =，b＝)(log 34f ，c ＝)21(f ，则有( ) A ．c b a << B ．a c b << C ．a b c << D ．b c a << 7．已知函数1)1(2++-=ax x a y 的值域为),0[+∞，求a 的取值范围为（ ）A ．1≥aB ．1>aC ．1≤aD ．1<a8.已知3()f x mx nx c =++（其中m n c ，，为常数）在2x =处取得极值16c -，则m n +=（ ）A ．16-B ．12-C ．11-D ．09. 若函数1)(2--=x ax x f 仅有一个零点，则实数a 的值是（ ）.A. 41-B. 0或41- C. 0或1- D. 1- 10. 已知)(x f 在R 上是奇函数，且满足)()2(x f x f -=+，当x x f x 2log )()2,0(=∈时，， 则)215(f ＝( )A.－1B. 2152log C. 1 D. 2152log -11.一给定函数)(x f y =的图象在下列图中，并且对任意)1,0(1∈a ，由关系式)(1n n a f a =+得到的数列}{n a 满足)(*1N n a a n n ∈>+，则该函数的图象是（ ）A B C D12. 已知函数2()11xme f x x x =-++，若存在唯一的正整数0x ，使得0()0f x ≥，则实数m 的取值范围为（ ）A. 32137[,]e eB. 32137(,]e eC. 273[,]e eD.273(,]e e二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13计算的结果为__________14.已知偶函数()f x 在区间0+)∞[，单调递减，则满足(1)(3)f x f +<的x 取值范围是____________．15．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为____________16．己知函数,0()1,0x e a x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，若关于x 的方程(())0f f x =有且只有一个实数解，则实数a 的取值范围为_________三、解答题：（本大题共6小题，共70分,）17．（本小题满分12分）某种产品的广告费用支出x 万元与销售额y 万元之间有如图的对应数据：(Ⅰ)画出上表数据的散点图；（Ⅱ）根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程； （Ⅲ）据此估计广告费用为10万元时，所得的销售收入． (参考数值： 145512=∑=i i x ，127051=∑=i i i y x ，)18、(本小题满分12分)北京时间4月14日，是湖人当家球星科比·布莱恩特的退役日，当天有大量网友关注此事。
重庆市高一数学下学期期中试卷 文(含解析)
2016-2017学年重庆高一（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．在全校学科大阅读活动中，《写给全人类的数学魔法书》40页“宝库笔记”中详细阐述了笔记的记录方法，下列选项中你认为没有必要的是（）A．写下对定理或公式的验证方法B．把解题方法当中涉及到的想法和思路都记下来C．用自己的语言来表述，不能照抄书上的D．把所有的习题都记在这本“宝库笔记”上2．观察数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55，…的结构特点，则x的值最好应该填（）A．19 B．20 C．21 D．223．已知等差数列{a n}中，a3，a7是方程x2﹣8x+9=0的两个根，则a5等于（）A．﹣3 B．4 C．﹣4 D．34．已知点A（0，1），B（3，2），向量，则向量=（）A．（﹣7，﹣4）B．（7，4）C．（﹣1，4）D．（1，4）5．已知数列{a n}满足，则a2017的值为（）A．B．C．2017 D．6．已知向量，满足=1，||=2，⊥，则向量与向量夹角的余弦值为（）A．B．C．D．7．有关向量的如下命题中，正确命题的个数为（）①若•=•，则=②•（•=（•）•③在△ABC中，，则点P必为△ABC的垂心．A．0 B．1 C．2 D．38．在△ABC中，若=，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形9．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且（2b﹣a）cosC=ccosA，c=3，，则△ABC的面积为（）A．B．2 C．D．10．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1008+a1009＞0，a1009＜0，则数列中值最小的项是（）A．第1008 项B．第1009 项C．第2016项D．第2017项11．△A BC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足，，则下列结论不正确的是（）A．B． C．D．12．已知数列{a n}的前n项和S n=2a n+p（n∈N*），若S5=31，则实数p的值为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则= ．14．《写给全人类的数学魔法书》第3部遇到任何数学题都能够解答的10种解题思路中有这样一道例题：“远望巍巍塔八层，红光点点倍加增，其灯五百一十，则顶层有盏灯”．15．等差数列{a n}中，S n是其前n项和，a1=﹣2017，﹣=2，则S2017的值为．16．O为△ABC的外心，D为AC的中点，AC=6，DO交AB边所在直线于N点，则的值为．三、解答题（共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或步骤）17．在单调递增的等差数列{a n}中，a1+a3=8，且a4为a2和a9的等比中项，（1）求数列{a n}的首项a1和公差d；（2）求数列{a n}的前n项和S n．18．已知，且，求当k为何值时，（1）k与垂直；（2）k与平行．19．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且满足acosC=2bcosA﹣ccosA．（1）求角A的大小；（2）若a=2，c=2，求△ABC的面积．20．设数列{a n}的前n项和，数列{b n}满足．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和T n．21．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知向量=（sinB，cosB）与向量的夹角为，求：（1）角B的大小；（2）的取值范围．22．已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且．（1）求证：数列{a n}是等差数列；（2）若b n=，数列{b n}的前n项和为T n，求T n；（3）在（2）的条件下，是否存在常数λ，使得数列{}为等比数列？若存在，试求出λ；若不存在，说明理由．2016-2017学年重庆十一中高一（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．在全校学科大阅读活动中，《写给全人类的数学魔法书》40页“宝库笔记”中详细阐述了笔记的记录方法，下列选项中你认为没有必要的是（）A．写下对定理或公式的验证方法B．把解题方法当中涉及到的想法和思路都记下来C．用自己的语言来表述，不能照抄书上的D．把所有的习题都记在这本“宝库笔记”上【考点】V3：中国古代数学瑰宝．【分析】利用笔记的记录方法直接求解．【解答】解：笔记的记录方法要写下对定理和公式的验证方法，故A正确；要把解题方法当中涉及到的想法和思路都记下来，故B正确；用自己的语言来表述，不能照抄书上的，故B正确；没有必要把所有的习题都记在这本“宝库笔记”上，故D错误．故选：D．2．观察数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55，…的结构特点，则x的值最好应该填（）A．19 B．20 C．21 D．22【考点】F1：归纳推理．【分析】由题意可得从第三个数字开始，后面的数总是前2个数字的和，问题得以解决【解答】解：从第三个数字开始，后面的数总是前2个数字的和，故x=8+13=21，故选：C3．已知等差数列{a n}中，a3，a7是方程x2﹣8x+9=0的两个根，则a5等于（）A．﹣3 B．4 C．﹣4 D．3【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】利用韦达定理和等差数列的性质能求出a5．【解答】解：∵等差数列{a n}中，a3，a7是方程x2﹣8x+9=0的两个根，∴a3+a7=2a5=8，解得a5=4．故选：B．4．已知点A（0，1），B（3，2），向量，则向量=（）A．（﹣7，﹣4）B．（7，4）C．（﹣1，4）D．（1，4）【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】利用向量=即可得出．【解答】解：向量==（﹣3，﹣1）+（﹣4，﹣3）=（﹣7，﹣4）．故选：A．5．已知数列{a n}满足，则a2017的值为（）A．B．C．2017 D．【考点】8H：数列递推式．【分析】数列{a n}中，a1=2017，a n+1=，∴a2=﹣，a3=﹣，a4=，a5=2017，…．可得a n+4=a n即可【解答】解：数列{a n}中，a1=2017，a n+1=，∴a2=﹣，a3=﹣，a4=，a5=2017，…．可得a n+4=a n．∴a2017=2017，故选：C6．已知向量，满足=1，||=2，⊥，则向量与向量夹角的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由⊥，得•=0，展开后代入数量积公式得答案．【解答】解：∵ =1，||=2，∴由⊥，得•=．即，解得cos＜＞．故选：A．7．有关向量的如下命题中，正确命题的个数为（）①若•=•，则=②•（•=（•）•③在△ABC中，，则点P必为△ABC的垂心．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的数量积定义判断①②，移项化简判断③．【解答】解：对于①，在等边三角形中，，显然，故①错误；对于②，•（•表示与共线的向量，（•）•表示与共线的向量，显然•（•≠（•）•，故②错误；对于③，若，则（）=0，即，∴PB⊥CA，同理可得PA⊥BC，PC⊥AB，∴P是△ABC的垂心，故③正确．故选B．8．在△ABC中，若=，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【考点】GZ：三角形的形状判断．【分析】利用余弦定理表示出cosB及cosA，变形后代入已知等式的右边，整理后利用正弦定理化简，再利用二倍角的正弦函数公式化简得到sin2A=sin2B，由A和B都为三角形的内角，可得2A与2B相等或2A与2B互补，进而得到A等于B或A与B互余，可得出三角形为等腰三角形或直角三角形．【解答】解：∵cosB=，cosA=，∴a2+c2﹣b2=2ac•cosB，b2+c2﹣a2=2bc•cosA，∴===，又=，∴==，即sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，又A和B都为三角形的内角，∴2A=2B或2A+2B=180°，即A=B或A+B=90°，则△ABC为等腰三角形或直角三角形．故选D9．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且（2b﹣a）cosC=ccosA，c=3，，则△ABC的面积为（）A．B．2 C．D．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】由正弦定理化简已知等式可得：（2sinB﹣sinA）cosC=sinCcosA，利用三角形内角和定理整理可得2sinBcosC=sinB，由sinB≠0，解得cosC=，结合范围0＜C＜π，可求C 的值．由余弦定理得（a+b）﹣3ab﹣9=0，联立解得ab的值，利用三角形面积公式即可得解．【解答】由于（2b﹣a ）cosC=ccosA，由正弦定理得（2sinB﹣sinA）cosC=sinCcosA，即2sinBcosC=sinAcosC+sinCcosA，即2sinBcosC=sin（A+C），可得：2sinBcosC=sinB，因为sinB≠0，所以cosC=，因为0＜C＜π，所以C=．由余弦定理得，a2+b2﹣ab=9，即（a+b）﹣3ab﹣9=0…①，又…②，将①式代入②得2（ab）2﹣3ab﹣9=0，解得 ab=或ab=﹣1（舍去），所以S△ABC=absinC=，故选：A．10．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1008+a1009＞0，a1009＜0，则数列中值最小的项是（）A．第1008 项B．第1009 项C．第2016项D．第2017项【考点】85：等差数列的前n项和；84：等差数列的通项公式．【分析】由等差数列的性质得a1008＞0，a1009＜0，由此能求出数列中值最小的项．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1008+a1009＞0，a1009＜0，∴a1008＞0，a1009＜0，∴数列中值最小的项是第1009项．故选：B．11．△A BC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足，，则下列结论不正确的是（）A．B． C．D．【考点】93：向量的模．【分析】作出向量示意图，用三角形ABC的边表示出，，根据等比三角形的性质判断．【解答】解：取AB的中点D，BC的中点E，∵，，∴==， ==，∴||=BC=2，故A正确；==1×2×cos120°=﹣1，故B正确；||=||=||=CD=，故C错误；=2+，∵，∴（2+）⊥，∴（4+）⊥，故D正确．故选C．12．已知数列{a n}的前n项和S n=2a n+p（n∈N*），若S5=31，则实数p的值为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2【考点】8E：数列的求和；82：数列的函数特性．【分析】由题意求出a1，a2，a3，a4，a5，利用S5=31，即可求出p的值．【解答】解：数列{a n}的前n项和S n=2a n+p（n∈N*），所以，n=1时，S1=2a1+p，a1=﹣p，n=2时，a1+a2=2a2+p，a1=﹣p，∴a2=﹣2p，n=3时，a1+a2+a3=2a3+p，a1=﹣p，a2=﹣2p，∴a3=﹣4pn=4时，a1+a2+a3+a4=2a4+p，a1=﹣p，a2=﹣2p，a3=﹣4p，∴a4=﹣8p，n=5时，a1+a2+a3+a4+a5=2a5+p，a1=﹣p，a2=﹣2p，a3=﹣4p，a4=﹣8p，∴a5=﹣16p，∵S5=31，∴31=2a5+p=﹣31p，∴p=﹣1．故选C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则= ．【考点】HP：正弦定理．【分析】由正弦定理化简所求即可计算得解．【解答】解：∵a=4，b=5，c=6，∴===．故答案为：．14．《写给全人类的数学魔法书》第3部遇到任何数学题都能够解答的10种解题思路中有这样一道例题：“远望巍巍塔八层，红光点点倍加增，其灯五百一十，则顶层有 2 盏灯”．【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】设顶层灯数为a1，由题意得：q=2，利用等比数列前n项和公式列出方程，能求出结果．【解答】解：设顶层灯数为a1，由题意得：q=2，则=510，解得a1=2．故答案为：2．15．等差数列{a n}中，S n是其前n项和，a1=﹣2017，﹣=2，则S2017的值为﹣2017 ．【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】求出﹣=﹣=d=2，由此能求出S2017．【解答】解：S2009=，S2007=，∴﹣=﹣=d=2，∵a1=﹣2017，∴S2017=na1+d=﹣2017×2017+2017×2016=﹣2017．故答案为：﹣2017．16．O为△ABC的外心，D为AC的中点，AC=6，DO交AB边所在直线于N点，则的值为﹣18 ．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用垂径定理可得在上的投影为﹣3，利用定义求出的值．【解答】解：∵D是AC的中点，∴OD⊥AC，即DN⊥AC，∴CN•cos∠ACN=CD=AC=3，∴=AC•CN•cos=﹣6CNcos∠ACN=﹣6×3=﹣18．故答案为：﹣18．三、解答题（共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或步骤）17．在单调递增的等差数列{a n}中，a1+a3=8，且a4为a2和a9的等比中项，（1）求数列{a n}的首项a1和公差d；（2）求数列{a n}的前n项和S n．【考点】8E：数列的求和；84：等差数列的通项公式．【分析】（1）运用等差数列的性质和等比中项的定义，结合等差数列的通项公式，计算可得首项a1和公差d；（2）运用等差数列的通项公式和求和公式，计算即可得到所求和．【解答】解：（1）在单调递增的等差数列{a n}中，a1+a3=2a2=8，即有a2=4，又因为a4为a2和a9的等比中项，可得a42=a2a9，即有4（4+7d）=（4+2d）2，解得a1=1，d=3（0舍去）；（2）由（1）可得，则．18．已知，且，求当k为何值时，（1）k与垂直；（2）k与平行．【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】（1），可得﹣5+2t=1，解得t=2．k与垂直，可得（k）•（）=0，联立解得k．（2）k=（k﹣5，2k+2），=（16，﹣4）．可得16（2k+2）+4（k﹣5）=0，解得k．【解答】解：（1），∴﹣5+2t=1，解得t=2．∵k与垂直，∴（k）•（）=﹣3=k（1+t2）+（1﹣3k）﹣3×（25+4）=0，联立解得．（2）k=（k﹣5，2k+2），=（16，﹣4）．∴16（2k+2）+4（k﹣5）=0，解得．19．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且满足acosC=2bcosA﹣ccosA．（1）求角A的大小；（2）若a=2，c=2，求△ABC的面积．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）由正弦定理可将acosC=2bcosA﹣ccosA转化为sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosA ⇒sin（A+C）=sinB=2sinBcosA⇒cosA=即可（2）在△ABC中，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bc•cosA⇒8=（b﹣4）（b+2）=0，解得b=4，即可求得面积．【解答】解：（1）由正弦定理可将acosC=2bcosA﹣ccosA转化为sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosA，⇒sin（A+C）=sinB=2sinBcosA⇒cosA=∵0＜A＜π∴A=（2）在△ABC中，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bc•cosA，即12=b2+4﹣2b→b2﹣2b⇒8=（b﹣4）（b+2）=0，解得b=4，s△ABC==220．设数列{a n}的前n项和，数列{b n}满足．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和T n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）运用数列的递推式：当n=1时，a1=S1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，化简整理，即可得到数列{a n}的通项公式；（2）求得，再由数列的求和方法：裂项相消求和，即可得到所求和．【解答】解：（1）当n=1时，．当n≥2时，，故所求；（2）由，T n=b1+b2+b3+…+b n==．21．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知向量=（sinB，cosB）与向量的夹角为，求：（1）角B的大小；（2）的取值范围．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）根据向量的夹角公式即可求出角B的大小；（2）利用正弦定理把边变化为角，利用三角函数的有界限即可求解取值范围【解答】解：（1）向量=（sinB，cosB）与向量的夹角为，∴，即：﹣cosB=，∴cosB=﹣∵0＜B＜π，∴B=．（2）由正弦定理，可得： == [sinA+sin（﹣A）]=（sinA+cosA﹣sinA）=sin（A+）∵0＜A＜，∴＜A+＜，∴＜sin（A+）≤1，∴1＜≤，故的取值范围为（1，]．22．已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且．（1）求证：数列{a n}是等差数列；（2）若b n=，数列{b n}的前n项和为T n，求T n；（3）在（2）的条件下，是否存在常数λ，使得数列{}为等比数列？若存在，试求出λ；若不存在，说明理由．【考点】8E：数列的求和；8C：等差关系的确定．【分析】（1）运用数列的递推式：当n=1时，a1=S1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，化简整理，结合等差数列的定义即可得证；（2）求得a n=2n﹣1，b n==．再由数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，即可得到所求和；（3）化简=﹣，结合数列{}为等比数列的充要条件是=A•q n （A、q为非零常数），即可求得λ的值．【解答】解：（1）证明：由题知S n=（a n+1）2，当n=1时，a1=S1=（a1+1）2，∴a1=1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（a n+1）2﹣（a n﹣1+1）2．∴（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0．∵a n＞0，∴a n﹣a n﹣1﹣2=0．即当n≥2时，a n﹣a n﹣1=2．则数列{a n}是等差数列．（2）由（1）知数列{a n}是以1为首项，以2为公差的等差数列．∴a n=1+（n﹣1）•2=2n﹣1，∵b n==．则T n=+++…++，①∴T n=+++…++，②由①﹣②得T n=+2（++…+）﹣=+2•﹣，∴T n=3﹣；（3）∵=（3﹣+λ）•=﹣，∴数列{}为等比数列的充要条件是=A•q n（A、q为非零常数），∴当且仅当3+λ=0，即λ=﹣3时，得数列{}为等比数列．。
重庆市第十一中学2016-2017学年高一下学期期中考试(理
重庆十一中高2019级高一下期半期数学试题卷（理科）考试时间：120分钟 总分：150分今天努力学习的你,是为将来要想读懂“自然界这本用数学语言写成的伟大的书” 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．在全校学科大阅读活动中，《写给全人类的数学魔法书》40页“宝库笔记”中详细阐述了笔记的记录方法，下列选项中你认为没有必要的是（ ）A.写下对定理或公式的验证方法 B .把解题方法当中涉及到的想法和思路都记下来C .用自己的语言来表述，不能照抄书上的D .把所有的习题都记在这本“宝库笔记”上 2.已知点(0,1),(3,2)A B ，向量)3,4(=，则向量BC =（ ） A. (7,4)-- B .(7,4) C .(1,4)- D .(1,4)3. 已知向量a ，b 满足||a =1，|b |=2，(3)a b -⊥(+)a b ，则向量a 与向量b 的夹角的余弦值为（ ） A.14 B .12 C .21- D .41- 4. 已知等比数列{}n a 中，3a ，7a 是方程2890x x -+=的两个根，则5a 等于（ ）A.3 B .3- C . 3或3-5．中国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”，其意思是：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续行走7天，共走了700里，若该匹马继续按此规律行走，则它在第8天到第14天这7天时间所走的总路程为（ ）A ．350里B ．1050里C ．32175里 D ． 32575里 6.已知等差数列{}n a , 公差0>d ，前n 项和为n S ，若()a a 941++=，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点O ），n S 取最小值时=n （ ） A ．6 B ．7 C ．12 D ．13 7. 在△ABC 中，若22222222a c b b c a b a -+-+=，则△ABC 是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形 8.已知数列{}n a 的前n 项和()*∈+=N n p a S n n2,若315=S,则实数p 的值为( )A ．1B ．0C ．-1D ．-29.C ∆AB 是边长为2的等边三角形，已知向量a ，b 满足2a AB =，C 2a b A =+，则下列结论不正确的是（ ）A 2=B ．1-=∙C 7=+ D ．()⊥+410.已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，若{}n a 和都是等差数列，且公差相等，则2S = ( )A ．34 B ．1 C ．43 D ．1211. 错误！未找到引用源。
2016-2017学年重庆十一中高一(下)期中数学试卷(文科)
2016-2017学年重庆十一中高一（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）在全校学科大阅读活动中，《写给全人类的数学魔法书》40页“宝库笔记”中详细阐述了笔记的记录方法，下列选项中你认为没有必要的是（）A．写下对定理或公式的验证方法B．把解题方法当中涉及到的想法和思路都记下来C．用自己的语言来表述，不能照抄书上的D．把所有的习题都记在这本“宝库笔记”上2．（5分）观察数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55，…的结构特点，则x 的值最好应该填（）A．19 B．20 C．21 D．223．（5分）已知等差数列{a n}中，a3，a7是方程x2﹣8x+9=0的两个根，则a5等于（）A．﹣3 B．4 C．﹣4 D．34．（5分）已知点A（0，1），B（3，2），向量，则向量=（）A．（﹣7，﹣4）B．（7，4） C．（﹣1，4）D．（1，4）5．（5分）已知数列{a n}满足，则a2017的值为（）A．B．C．2017 D．6．（5分）已知向量，满足=1，||=2，⊥，则向量与向量夹角的余弦值为（）A．B．C．D．7．（5分）有关向量的如下命题中，正确命题的个数为（）①若•=•，则=②•（•=（•）•③在△ABC中，，则点P必为△ABC的垂心．A．0 B．1 C．2 D．38．（5分）在△ABC中，若=，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形9．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且（2b﹣a）cosC=ccosA，c=3，，则△ABC的面积为（）A．B．2 C．D．10．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1008+a1009＞0，a1009＜0，则数列中值最小的项是（）A．第1008 项B．第1009 项C．第2016项D．第2017项11．（5分）△A BC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足，，则下列结论不正确的是（）A．B． C．D．12．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=2a n+p（n∈N*），若S5=31，则实数p的值为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则=．14．（5分）《写给全人类的数学魔法书》第3部遇到任何数学题都能够解答的10种解题思路中有这样一道例题：“远望巍巍塔八层，红光点点倍加增，其灯五百一十，则顶层有盏灯”．15．（5分）等差数列{a n}中，S n是其前n项和，a1=﹣2017，﹣=2，则S2017的值为．16．（5分）O为△ABC的外心，D为AC的中点，AC=6，DO交AB边所在直线于N点，则的值为．三、解答题（共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或步骤）17．（10分）在单调递增的等差数列{a n}中，a1+a3=8，且a4为a2和a9的等比中项，（1）求数列{a n}的首项a1和公差d；（2）求数列{a n}的前n项和S n．18．（12分）已知，且，求当k为何值时，（1）k与垂直；（2）k与平行．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且满足acosC=2bcosA ﹣ccosA．（1）求角A的大小；（2）若a=2，c=2，求△ABC的面积．20．（12分）设数列{a n}的前n项和，数列{b n}满足．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和T n．21．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知向量=（sinB，cosB）与向量的夹角为，求：（1）角B的大小；（2）的取值范围．22．（12分）已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且．（1）求证：数列{a n}是等差数列；（2）若b n=，数列{b n}的前n项和为T n，求T n；（3）在（2）的条件下，是否存在常数λ，使得数列{}为等比数列？若存在，试求出λ；若不存在，说明理由．2016-2017学年重庆十一中高一（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）（2017春•南岸区校级期中）在全校学科大阅读活动中，《写给全人类的数学魔法书》40页“宝库笔记”中详细阐述了笔记的记录方法，下列选项中你认为没有必要的是（）A．写下对定理或公式的验证方法B．把解题方法当中涉及到的想法和思路都记下来C．用自己的语言来表述，不能照抄书上的D．把所有的习题都记在这本“宝库笔记”上【解答】解：笔记的记录方法要写下对定理和公式的验证方法，故A正确；要把解题方法当中涉及到的想法和思路都记下来，故B正确；用自己的语言来表述，不能照抄书上的，故B正确；没有必要把所有的习题都记在这本“宝库笔记”上，故D错误．故选：D．2．（5分）（2017春•南岸区校级期中）观察数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55，…的结构特点，则x的值最好应该填（）A．19 B．20 C．21 D．22【解答】解：从第三个数字开始，后面的数总是前2个数字的和，故x=8+13=21，故选：C3．（5分）（2017春•南岸区校级期中）已知等差数列{a n}中，a3，a7是方程x2﹣8x+9=0的两个根，则a5等于（）A．﹣3 B．4 C．﹣4 D．3【解答】解：∵等差数列{a n}中，a3，a7是方程x2﹣8x+9=0的两个根，∴a3+a7=2a5=8，解得a5=4．故选：B．4．（5分）（2017春•南岸区校级期中）已知点A（0，1），B（3，2），向量，则向量=（）A．（﹣7，﹣4）B．（7，4） C．（﹣1，4）D．（1，4）【解答】解：向量==（﹣3，﹣1）+（﹣4，﹣3）=（﹣7，﹣4）．故选：A．5．（5分）（2017春•南岸区校级期中）已知数列{a n}满足，则a2017的值为（）A．B．C．2017 D．【解答】解：数列{a n}中，a1=2017，a n+1=，∴a2=﹣，a3=﹣，a4=，a5=2017，…．可得a n=a n．∴a2017=2017，+4故选：C6．（5分）（2017春•南岸区校级期中）已知向量，满足=1，||=2，⊥，则向量与向量夹角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵=1，||=2，∴由⊥，得•=．即，解得cos＜＞．故选：A．7．（5分）（2017春•南岸区校级期中）有关向量的如下命题中，正确命题的个数为（）①若•=•，则=②•（•=（•）•③在△ABC中，，则点P必为△ABC的垂心．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：对于①，在等边三角形中，，显然，故①错误；对于②，•（•表示与共线的向量，（•）•表示与共线的向量，显然•（•≠（•）•，故②错误；对于③，若，则（）=0，即，∴PB⊥CA，同理可得PA⊥BC，PC⊥AB，∴P是△ABC的垂心，故③正确．故选B．8．（5分）（2016秋•锦州期末）在△ABC中，若=，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形【解答】解：∵cosB=，cosA=，∴a2+c2﹣b2=2ac•cosB，b2+c2﹣a2=2bc•cosA，∴===，又=，∴==，即sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，又A和B都为三角形的内角，∴2A=2B或2A+2B=180°，即A=B或A+B=90°，则△ABC为等腰三角形或直角三角形．故选D9．（5分）（2017春•南岸区校级期中）在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且（2b﹣a）cosC=ccosA，c=3，，则△ABC的面积为（）A．B．2 C．D．【解答】由于（2b﹣a ）cosC=ccosA，由正弦定理得（2sinB﹣sinA）cosC=sinCcosA，即2sinBcosC=sinAcosC+sinCcosA，即2sinBcosC=sin（A+C），可得：2sinBcosC=sinB，因为sinB≠0，所以cosC=，因为0＜C＜π，所以C=．由余弦定理得，a2+b2﹣ab=9，即（a+b）﹣3ab﹣9=0…①，又…②，将①式代入②得2（ab）2﹣3ab﹣9=0，解得ab=或ab=﹣1（舍去），=absinC=，所以S△ABC故选：A．10．（5分）（2017春•南岸区校级期中）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1008+a1009＞0，a1009＜0，则数列中值最小的项是（）A．第1008 项B．第1009 项C．第2016项D．第2017项【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1008+a1009＞0，a1009＜0，∴a1008＞0，a1009＜0，∴数列中值最小的项是第1009项．故选：B．11．（5分）（2017春•南岸区校级期中）△A BC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足，，则下列结论不正确的是（）A．B． C．D．【解答】解：取AB的中点D，BC的中点E，∵，，∴==，==，∴||=BC=2，故A正确；==1×2×cos120°=﹣1，故B正确；||=||=||=CD=，故C错误；=2+，∵，∴（2+）⊥，∴（4+）⊥，故D正确．故选C．12．（5分）（2011春•青羊区校级期末）已知数列{a n}的前n项和S n=2a n+p（n∈N*），若S5=31，则实数p的值为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：数列{a n}的前n项和S n=2a n+p（n∈N*），所以，n=1时，S1=2a1+p，a1=﹣p，n=2时，a1+a2=2a2+p，a1=﹣p，∴a2=﹣2p，n=3时，a1+a2+a3=2a3+p，a1=﹣p，a2=﹣2p，∴a3=﹣4pn=4时，a1+a2+a3+a4=2a4+p，a1=﹣p，a2=﹣2p，a3=﹣4p，∴a4=﹣8p，n=5时，a1+a2+a3+a4+a5=2a5+p，a1=﹣p，a2=﹣2p，a3=﹣4p，a4=﹣8p，∴a5=﹣16p，∵S5=31，∴31=2a5+p=﹣31p，∴p=﹣1．故选C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（2017春•南岸区校级期中）在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则=．【解答】解：∵a=4，b=5，c=6，∴===．故答案为：．14．（5分）（2017春•南岸区校级期中）《写给全人类的数学魔法书》第3部遇到任何数学题都能够解答的10种解题思路中有这样一道例题：“远望巍巍塔八层，红光点点倍加增，其灯五百一十，则顶层有2盏灯”．【解答】解：设顶层灯数为a1，由题意得：q=2，则=510，解得a 1=2．故答案为：2．15．（5分）（2017春•南岸区校级期中）等差数列{a n}中，S n是其前n项和，a1=﹣2017，﹣=2，则S2017的值为﹣2017．【解答】解：S2009=，S2007=，∴﹣=﹣=d=2，∵a1=﹣2017，∴S2017=na1+d=﹣2017×2017+2017×2016=﹣2017．故答案为：﹣2017．16．（5分）（2017春•南岸区校级期中）O为△ABC的外心，D为AC的中点，AC=6，DO交AB边所在直线于N点，则的值为﹣18．【解答】解：∵D是AC的中点，∴OD⊥AC，即DN⊥AC，∴CN•cos∠ACN=CD=AC=3，∴=AC•CN•cos（180°﹣∠ACN）=﹣6CNcos∠ACN=﹣6×3=﹣18．故答案为：﹣18．三、解答题（共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或步骤）17．（10分）（2017春•南岸区校级期中）在单调递增的等差数列{a n}中，a1+a3=8，且a4为a2和a9的等比中项，（1）求数列{a n}的首项a1和公差d；（2）求数列{a n}的前n项和S n．【解答】解：（1）在单调递增的等差数列{a n}中，a1+a3=2a2=8，即有a2=4，又因为a4为a2和a9的等比中项，可得a42=a2a9，即有4（4+7d）=（4+2d）2，解得a1=1，d=3（0舍去）；（2）由（1）可得，则．18．（12分）（2017春•南岸区校级期中）已知，且，求当k为何值时，（1）k与垂直；（2）k与平行．【解答】解：（1），∴﹣5+2t=1，解得t=2．∵k与垂直，∴（k）•（）=﹣3=k（1+t2）+（1﹣3k）﹣3×（25+4）=0，联立解得．（2）k=（k﹣5，2k+2），=（16，﹣4）．∴16（2k+2）+4（k﹣5）=0，解得．19．（12分）（2017春•南岸区校级期中）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且满足acosC=2bcosA﹣ccosA．（1）求角A的大小；（2）若a=2，c=2，求△ABC的面积．【解答】解：（1）由正弦定理可将acosC=2bcosA﹣ccosA转化为sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosA，⇒sin（A+C）=sinB=2sinBcosA⇒cosA=∵0＜A＜π∴A=（2）在△ABC中，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bc•cosA，即12=b2+4﹣2b→b2﹣2b ⇒8=（b﹣4）（b+2）=0，解得b=4，s△ABC==220．（12分）（2017春•南岸区校级期中）设数列{a n}的前n项和，数列{b n}满足．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）当n=1时，．当n≥2时，，故所求；（2）由，T n=b1+b2+b3+…+b n==．21．（12分）（2017春•南岸区校级期中）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知向量=（sinB，cosB）与向量的夹角为，求：（1）角B的大小；（2）的取值范围．【解答】解：（1）向量=（sinB，cosB）与向量的夹角为，∴，即：﹣cosB=，∴cosB=﹣∵0＜B＜π，∴B=．（2）由正弦定理，可得：==[sinA+sin（﹣A）]=（sinA+cosA﹣sinA）=sin（A+）∵0＜A＜，∴＜A+＜，∴＜sin（A+）≤1，∴1＜≤，故的取值范围为（1，]．22．（12分）（2017春•南岸区校级期中）已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且．（1）求证：数列{a n}是等差数列；（2）若b n=，数列{b n}的前n项和为T n，求T n；（3）在（2）的条件下，是否存在常数λ，使得数列{}为等比数列？若存在，试求出λ；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）证明：由题知S n=（a n+1）2，当n=1时，a1=S1=（a1+1）2，∴a1=1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（a n+1）2﹣（a n﹣1+1）2．∴（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0．∵a n＞0，∴a n﹣a n﹣1﹣2=0．即当n≥2时，a n﹣a n﹣1=2．则数列{a n}是等差数列．（2）由（1）知数列{a n}是以1为首项，以2为公差的等差数列．∴a n=1+（n﹣1）•2=2n﹣1，∵b n==．则T n=+++…++，①∴T n=+++…++，②由①﹣②得T n=+2（++…+）﹣=+2•﹣，∴T n=3﹣；（3）∵=（3﹣+λ）•=﹣，∴数列{}为等比数列的充要条件是=A•q n（A、q为非零常数），∴当且仅当3+λ=0，即λ=﹣3时，得数列{}为等比数列．参与本试卷答题和审题的老师有：zlzhan ；whgcn ；沂蒙松；陈高数；sxs123；zhczcb ；sllwyn ；qiss ；w3239003；双曲线；左杰（排名不分先后） 菁优网2017年7月1日赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321DA1FDAB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +bx -b-ab 45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa +b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．DABFEDCF。