江苏省宿迁市高中数学 第17课时 本章小结与复习2导学案苏教版4 精

第17课时：本章小结与复习（2）
时间 100分钟 满分 160分
一、填空题（每小题5分，共70分） 1.把1003
π
-
化为()202,k k Z πααπ+≤<∈的形式为 . 2.已知扇形的周长是20 cm ，当该扇形的中心角为 时，扇形的面积最大.
3.已知β是第二象限角，(P x 为其终边上一点，且cos β=，则sin β= .
4.已知tan 3θ=，且θ为第三象限角，sin cos θθ-= .
5.设71tan 0,sin cos ,131tan α
απααα
-<<+=+则
的值是 . 6.计算：
222tan91tan92tan179
sin 1sin 2sin 89
=+++
7.函数2log cos y x =的单调增区间是 . 8.若函数()sin 2y x ϕ=+关于直线6
x π
=
对称，则ϕ= .
9.把函数3c o s 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝
⎭的图象向右平移6π个单位，得到的图象的函数解析式
为 .
10.函数()()
3s i n 3
05kx f x k ⎛⎫
=+≠ ⎪⎝⎭的
最小正周期不大于1，则最小的正整数k = .
11.函数
()f x 的定义域为[]
0,1，则函数
()()tan 1f x -的定义域
为 .
12.设0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，若方程3sin 23x a π⎛
⎫+= ⎪⎝
⎭有两解，则a 的取值范围是 .
13.若函数()()()sin 0f x M x ωϕω=+>在区间[],a b 上是增函数，且()(),f a M f b M =-=，则函数()()cos g x M x ωϕ=+在区间[],a b 上取得最值情况是 . 14. 函数π()3sin 23f x x ⎛
⎫
=- ⎪⎝
⎭
的图象为C ，如下结论中正确的是 （写出所有正确结论的编号．．）． ①图象C 关于直线11
π12
x =
对称；
②图象C 关于点2π03⎛⎫
⎪⎝⎭
，对称； ③函数()f x 在区间π5π1212⎛⎫
-
⎪⎝
⎭，内是增函数； ④由3sin 2y x =的图角向右平移π
3
个单位长度可以得到图象C ．
二、解答题（15－16每小题15分，17－19题20分，共90分）
15.已知1
tan 3
α=-，求下列各式的值：
(1)sin α； (2)22sin 2sin cos 3cos αααα+-.
16.已知()()sin cos 2ππαπααπ⎫
--+=
<<⎪⎝⎭
. 求33sin (2)cos (2)παπα-++的值.
17.已知1
sin ,2αβ=的终边与α的终边关于直线y x =对称，求sin β的值.
18.试写出由函数sin y x =的图象经过图象变换得到函数2sin 26x y π⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
的图象的变换流
程，并作出2sin 26x y π⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
在一个周期的闭区间上的图象，并求出函数的单调增区间.
19.已知某海滨浴场的海浪高度y （米）是时间()024,t t ≤≤单位：小时的函数记作：()y f t =，下表是某日各时的浪高数据：
经长期观察，()y f t =的曲线可近似地看成函数()cos 0y A t b A ω=+>的图象. (1)根据以上数据，求出函数cos y A t b ω=+的表达式；
（2）依据规定，当海浪高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8：00至20：00之间，有多少时间可供冲浪爱好者进行运动.
【同步训练】
1.21723
π
π-⨯+ 2.2 rad 3.
4. 5.177- 6.289-
7.2,2,2k k k Z πππ⎛⎫
-+∈ ⎪⎝⎭
8.
,6k k Z π
π+∈ 9.3cos 2y x = 10. 32 11.1,1,4k k k Z πππ⎡
⎤+++∈⎢⎥⎣⎦ 12.⎫⎪⎪⎣⎭
13.()max g x
=()()()min ,02a b g M g x g a g b +⎛⎫
==== ⎪⎝⎭
14.① ② ③ 15.（1）1tan ,cos 3sin ,3ααα=-∴=-2221
sin cos 1,sin 10ααα+=∴=又,tan 0,αα<∴为
第二、四象限角，①当α为第二象限时sin α=
α为第四象限时sin α=（2）原式＝22tan 2tan 316
tan 15
ααα+-=-
+
16.由题意得sin cos αα+=
两边平方得7sin cos 18αα=-，()2
16sin cos 9
αα∴-= 又4,sin cos 0,sin cos 23
παπαααα<<∴->-=即， 原式＝
()33sin cos αα-+=
()()224722sin cos sin sin cos cos 131827
αααααα⎛⎫--++=-⨯-=- ⎪⎝⎭
17.αβ与,22
4
2
y x k k Z k αβ
π
π
πβαπ+=∴
=
+∈∴=
-+终边关于对称，，
sin sin 2cos 2k πβαπα⎛⎫∴=-+= ⎪⎝⎭，当α为第一象限时sin cos βα==，当α
为第二象限时sin cos βα===
18.
sin y x
=6π−−−−−−−−−→
向右平移个单位sin 6y x π⎛
⎫=- ⎪
⎝
⎭2−−−−−−−−−−→
横坐标变为原来的倍
纵坐标不变
1
sin 2
6y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭
2−−−−−−−−−−→纵坐标变为原来的倍
横坐标不变12sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 作图略 增区间为244,433k k ππππ⎡⎤-
++⎢⎥⎣⎦
19.（1）依题意得
1.50.5
0.51
2
12
6
A b A
b A b
ππ
ω
ω
⎧⎧
⎪⎪
+==
⎪⎪
-=⇒=
⎨⎨
⎪⎪
⎪⎪
==
⎩⎩
，()
y f t
∴=的表达式为：
1
cos1
26
y t
π
=+
（2）由1
c o s11c o s0
266
t t
ππ
+≥≥
得：()[]
2,2,312,312
622
t k k k Z t k k
πππ
ππ
⎡⎤
∴∈-++∈∈-++
⎢⎥
⎣⎦
，
又()
8,20,
t∈
1,915,1596
k t
∴=∴≤≤-=，故一天内的上午8：00至20：00之间，有6小时可供冲浪爱好者进行运动.。