铸件凝固过程数值模拟的新进展

・综述　Survey ・铸件凝固过程数值模拟的新进展西安交通大学(陕西省西安市710049)　张云鹏　杨秉俭　苏俊义西安理工大学　王贻青摘　要　铸件凝固过程的宏观模拟虽然已是成熟技术,但也存在着不足。

近10年来,在国际上铸件凝固过程的微观模拟愈来愈引起人们的重视。

目前,铸件凝固过程的微观模拟正在经历着由试验研究向实际生产应用过度的发展过程。

关键词:凝固过程　数值模拟　进展R ecent Progresses of Numerical Modelling on C asting Solidif ication ProcessZhang Yunpeng Y ang Bingjian Su J unyi(Xian Jiaotong University )Wang Y iqing(Xian University of Technology )Abstract Although numerical modelling of casting solidification process is an already mature technology ,there are some deficiency in it.For nearly ten years ,the micro 2modelling of casting solidification process has been paided more and more attention in the world.At present ,the micro 2modelling of casting solidification process is undergo 2ing a transition period from test research to actual application.K ey w ords :Solidification process Numerical modelling Progress 以模拟铸件凝固过程中温度场变化规律为基础内容的数值模拟,如今已被许多学者称之为铸件凝固过程的宏观模拟(Macro 2Modelling )[1～4]。

铸件凝固过程的宏观模拟经30多年的不断发展,目前已是成熟技术,它可以预测与铸件温度场直接相关的铸件的宏观缺陷,如:缩孔、缩松、热裂、宏观偏析等,并且可用于进行铸件的铸造工艺辅助设计,有力地促进了铸件生产的技术进步。

在国际上,许多先进的铸造企业已将铸件凝固过程的宏观模拟作为提高铸件质量、缩短生产周期、降低生产成本的有效手段。

然而,铸件凝固过程的宏观模拟也存在着两方面不足:(1)在宏观模拟中,与潜热释放量线性相关的固相分数的变化量(Δf s )总是被间接地处理成温度变化量(ΔT )的函数:Δf s =f (ΔT )(1)这样,在数值模拟中潜热的释放量与温度的状态有关而与结晶时的动力学过程无关。

实质上,潜热的释放量归根到底是由晶粒的生核与长大产生的,晶粒生长的具体过程必然对潜热释放速率产生一定影响。

所　3机械工业部教育司科技基金资助和西安交通大学科技基金资助以,忽略掉结晶动力学因素必然会影响模拟结果的精确程度。

(2)宏观模拟中,由于潜热的释放量通过固相分数的变化量间接地表示为温度变化量的函数,所以,模拟结果只能得到温度场的变化规律,而不能预测铸件凝固组织的特征(如晶粒度、晶粒尺寸等)。

1　铸件凝固过程的微观模拟预测铸件的组织特征进而推断其机械性能是铸造工作者由来已久的愿望。

早在1966年,Oldfield [5]就首次提出了在铸件凝固过程宏观模拟的基础上,将传热方程中的热源项表示成形核率与生长速率的函数,从而可得到能反映铸件凝固组织的模拟结果的基本思想。

在随后的20多年里,由于铸件凝固过程的宏观模拟尚在发展之中,所以,微观模拟也未能取得显著进展。

近10年来,随着铸件凝固过程宏观模拟的日臻成熟,以及许多合金的凝固动力学规律进一步被揭示,铸件凝固过程的微观模拟愈来愈引起人们的重视,国际上已举行了几次有关这一研究领域的专题会议。

铸件凝固过程的微观模拟正逐步成为铸造学科中人们研究的热点之一。

—43—铸件凝固过程数值模拟的新进展《铸造技术》1/1998所谓铸件凝固过程的微观模拟(Micro 2Mod 2elling ),是指在晶粒尺度上模拟铸件的凝固过程。

它与铸件凝固过程宏观模拟的根本区别在于处理潜热释放速率时采用的方式不同。

铸件凝固过程的微观模拟是从凝固热力学与结晶动力学两方面出发,通过晶粒形核和长大的数学模型计算凝固潜热的释放量。

在铸件凝固过程的微观模拟中,与潜热释放量线性相关的固相分数的变化量是形核率(N )与生长速率5R5te n g 的函数:Δf s =f N ,5R5t Yu(2)2　铸件凝固过程微观模拟的早期研究铸件凝固过程微观模拟的早期研究,其目的主要在于得到合金的模拟冷却曲线,通过比较模拟冷却曲线与实测冷却曲线验证所采用的形核、生长模型及模拟计算方法是否合理可靠。

在这些数值模拟中,试样凝固后的晶粒密度是作为已知参数需要预先知道的。

这类模拟对于验证人们关于某种合金凝固机理的认识(通过验证形核、生长模型)是否正确是极有价值的。

例如:关于共晶灰铸铁的微观模拟结果[6]表明,采用:N =A ・ΔT ・d Tdt(3)d Rdt=B ・ΔT 2(4)(其中 N 、ΔT 、d T dt分别是形核率、过冷度及冷却速度;dRdt是生长速度;A 、B 是由具体实验条件确定的常数)。

描述共晶团的形核与长大过程,可以得到与实测冷却曲线十分接近的模拟冷却曲线,说明人们对共晶灰铸铁凝固规律的上述认识是正确的。

但当根据球墨铸铁传统的凝固理论(即:石墨球首先成核析出并很快被奥氏体壳包裹,随后,碳原子通过奥氏体壳扩散附着在石墨球上,依此方式,石墨球与奥氏体进行共生生长)建立起来的数学模型模拟球铁的冷却曲线[7]时,只有在形核率的数值比试样晶粒密度高3～4个数量级时,模拟所得冷却曲线与实测冷却曲线才比较接近。

据此,有学者[7、8]提出:球墨铸铁凝固的传统理论可能是不正确的。

在铸件凝固过程微观模拟的早期研究中,研究者们皆采用了完全形成共晶组织的合金或完全形成枝晶组织的合金,并且都是针对形状简单的小试样(Biot 数<0.1)进行模拟研究的。

显然,这与实际铸件的情况有很大差异,但通过早期研究,使研究者们普遍认为微观模拟的方法是有效的,它可用于模拟铸件凝固组织的发展变化。

3　铸件凝固过程微观模拟的新进展进入90年代后,铸件凝固过程的微观模拟开始由试验研究向实际应用发展。

G oettsch 和Dantzig [9]以及Fras [4]等人模拟了亚共晶灰口铁的凝固过程。

在G oettsch 和Dantzig 的工作中,初生奥氏体的量由平衡相图求得,共晶团的形核与长大在剩余液体中进行。

共晶凝固被认为是只有共晶团形核与长大的过程。

G oettsch 和Dantzig 还进一步模拟了试样凝固之后的共析转变过程,并利用灰铸铁金相组织与机械性能之间的近似关系预测了所模拟灰铸铁的强度、硬度等性能。

在处理奥氏体生长过程时,Fras [4]等人采用了不同于G oettsch 和Dantzig 的作法,Fras 等人认为奥氏体枝晶的生长贯穿整个凝固过程,并分别采用:x E =1-exp (-x e )(5)x D =1-exp (-x d )=1-exp (-f i x )(6)作为描述共晶和枝晶固相分数的数学模型。

式中　x E 、x D 代表共晶和枝晶的固相分数;x e 、x d 、x 分别是不考虑接触(Impingement )因素时共晶晶粒的体积分数、枝晶的体积分数以及枝晶尖端所构成的球形晶粒的体积分数;f i 是球形晶粒内部的固相分数。

这里所谓的“接触因素”,是指当凝固进行到一定程度时,生长着的晶粒彼此间将相互接触,在随后的生长过程中,晶粒不再是假设中的圆球状,其有效生长面积也发生了变化。

此时,若仍简单地延用球状晶粒的假设计算固相分数及其变化率,必然产生较大的误差。

因此,在进行凝固过程的微观模拟中,上述现象必须予以考虑,并称其为“接触因素”。

处理接触因素的常用方法是借用Johnson 2Meh1方程[10]。

对于初晶和共晶阶段的凝固,Fras [4]等人作了如下处理:当凝固在液相线与共晶温度之间进行时,只有初生奥氏体枝晶析出,其固相分数由式(6)表示。

低于共晶温度后,既有共晶凝固,也有枝晶凝固,固相分数的变化率被表示为:dx E =exp (-x e -x d )dx e (7)dx D =exp (-x e -x d )dx d(8)Fras [4]等人的工作中还涉及到当合金为共晶成分时,可通过公式[11]:λ=εμeΔT e (9)将共晶团内片层间距与晶粒半径相联系的模拟研究。

式(9)中,ε是共晶团的片层系数;ΔT e 是共晶生长的—53—铸件凝固过程数值模拟的新进展《铸造技术》1/1998过冷度。

Z ou 和Rappaz [12]研究了单向凝固灰铸铁圆棒凝固组织形成过程的数值模拟(试样尺寸: 50mm ×120mm )。

对于具有非均匀温度场的试样,Z ou 和Rappaz 首先将其作空间分割处理(网格化),假设分割后的每个体积单元具有均匀温度,而各单元之间的温度彼此不同。

由于各单元的温度不同,即彼此不在同一时刻形核及再辉(Recalescence )。

这样,相邻单元的温度变化将相互干涉,导致各点的冷却过程出现了“回弹”现象(Rebounding Phenomenon )[2],于是,在各点的冷却曲线上出现了较大幅度的连续脉动,再辉及共晶平台也失去了原有的特征。

这一现象的出现,使得问题复杂化了。

Z ou 和Rappaz 通过改变网格数及时间步长对此进行研究,结果表明,细化网格和缩短时间步长,可以有效地减弱“回弹现象”。

另外,由于凝固过程中,各点温度没有明显的“再辉”,这样,在模拟计算中停止形核的时间便失去了依据。

对于这一问题,Z ou 和Rappaz 借鉴Lesoult 与其合作者[13]的处理方法,假设当晶粒相互接触时(f s =π/6≈0.5),停止形核。

通过上述处理,Z ou 和Rappaz 对定向凝固的灰铸铁圆棒进行了冷却曲线、晶粒尺度、共晶团片层间距等方面的数值模拟。

其结果与实验数据接近。

4　展望从已有的研究工作看,铸件凝固过程的微观模拟仍属于试验研究的水平,在国内尚处于起步阶段。

然而,由于铸件凝固过程微观模拟的重要性,在国际上关于铸件凝固过程微观模拟的研究已愈来愈引起人们的重视,有理由相信,随着铸件生产技术要求的不断提高,以及凝固过程微观模拟研究的深入开展,不久的将来,铸件凝固过程的微观模拟将在铸件生产中发挥重要作用。