合金凝固过程传质数值模拟
铝合金铸件凝固过程的宏观及微观模拟仿真研究进展
铝合金铸件凝固过程的宏观及微观模拟仿真研究进展柳百成，熊守美，许庆彦摘要：使用数值方法来提高计算效率，并对于扩展铝压铸工艺的凝固和充模的计算规模进行了研究。
也对于成型充填模拟的并行计算方法进行了研究，同时对于凝固模拟，隐式有限差分方法和瞬态面层的概念也进行了研究。
另外，修改后的元胞自动机方法被用来模拟的微观结构形成的过程和铝合金的演变，其中包括的晶粒结构和树枝状微观结构。
实验结果表明，文章中的模型合理的描述了组织形成的过程和演化。
DOI: 10.1007/s11663-007-9073-y© The Minerals, Metals & Materials Society and ASM International 2007I. 简介铝合金铸造起在汽车，航空航天，电子等行业重要的作用。
虽然每年的铸造生产在中国是1988万吨，在世界在2004年的第一个位置，铝合金铸件所占比例仍然很低，比发达国家要低8~10%。
由于制造业，尤其是汽车行业的快速发展，据预测，铝合金铸件将显著在未来几年增加。
建模和仿真将是一个非常重要的工具，以优化的铸造过程中，缩短前置时间，以保证质量，并同时能够提高铝合金铸件的力学性能。
因为高压压铸是一种主要的铝合金铸件近终形铸造技术，在这篇文章中，通过使用并行计算技术，对模具填充的数值模拟和高压压铸过程的热传递进行了研究，特别是考虑到复杂的循环特性和计算效率的提高。
此外，晶粒结构在铝合金铸件性能和机械性能起重要的作用。
许多的方式，包括确定性模型，相场法，元胞自动机（CA ）的方法等，已经对晶粒结构的凝固过程进行了预测。
在这篇文章中，修改后的CA 方法对铝合金铸件凝固过程中晶粒演变的模拟提供了发展。
II. 应用并行计算技术的压铸工艺充型模拟通常，铸造工艺的压力条件下，熔融金属流被视为粘性湍流和具有恒定特性的可压缩流体。
根据质量，动量，能量和湍流量的守恒，在笛卡尔守恒方程的一般形式的坐标系可表示如下：()()()[1]j j j jS t x x x φφφρφρμφ∂∂∂∂+=Γ+∂∂∂∂这种求解算法（SOLA ）被广泛应用于求解流体容积（VOF ）方程来处理液体熔体的自由表面。
多元合金两相区凝固过程的数值仿真研究
式中 : C i, S 为局部固相溶质 i 浓度; C i, L 为局部液相溶质 i 浓度; C i, 0 为合金的初始溶质 i 浓度 ; X 为凝固前沿位 置, 为二次枝晶臂间距半长 , X 和 都与凝固时间 t 有 关, 在模型推导中需要通过引入适当的固相生长模式 和粗化模式来对其分别加以确定, 本文采用抛物线固 相生长模式 和标准粗化模式 。 为方便推导起见, 在 ( 1) 式左右两侧同时除以最 终计算域尺寸
n- 2m
n- 1
( 1- k P ) 1 B!i = ( m - n) n Ci, 0
f
S n- m
- 3∀i
f S m- n f S m- n - f S
n
( 7 1)
m m- n
fS f
n- m+ 1 m- n
- 1
S
n- 1 m- n
+ 3∀ i C i, 0
f S m- n
n- 2m
( 7 2)
X 0
x = 0, = 0
( 4)
X = = S = = 0, C i, L = C i, 0 t = 0, = 0 ( 5) 通过对控制守恒方程 ( 2) 式取无量纲凝固时间 的偏微分计算, 并在采用菲克第二定律来描述固相溶 质扩散, 以及溶质在固相区域内呈二次方分布的前提 条件下, 经过数学推导和移项整理 , 可获得微观偏析模 型的最终形式的核心控制微分方程 : dC i, L = A!i C i, L + B!i df S
收稿日期 : 2006 12 07; 作者简介 : 冯 科 ( 1974 修订日期 : 2009 02 11 ) , 重庆人, 工学博士 . 主要从事连铸冶金过程
算来扩展获得, 因此以二元 Fe i 合金为研究对象进行 数学模型的推导 , 然后再根据推导结果进行多元化扩 展。
Al_Si合金凝固组织的数值模拟(微观组织模拟paper)
摘 要凝固组织对铸件的性能有重要影响，对凝固组织的控制研究，过去一般采用物理实验的方法，浪费了大量的人力和物力，实验周期长，使得该方法在实际应用中的范围受到了一定限制。
随着金属凝固理论的日益完善以及计算机技术在材料科学、冶金学上应用的迅猛发展，使得计算机技术对凝固组织进行准确的模拟成为可能。
本文建立了有限元（Finite Element）和元胞自动机法（Cellular Automaton）相结合的宏微观耦合的CA-FE模型，采用有限元法（FE）计算宏观温度场，元胞自动机法（CA）计算微观凝固组织形成，与宏观传热进行耦合。
在微观计算中，形核计算采用了基于高斯分布的连续形核模型，生长计算采用了扩展的KGT模型，使其适用范围由二元合金扩展至多元合金。
应用CA-FE模型模拟了Al-Si合金的三维凝固组织，并进行了热态验证实验，应用修正的数学模型模拟并分析了原始成分、形核参数、浇注条件和铸模对凝固组织的影响。
研究结果表明：（1）模拟结果能够较为准确地反映出等轴晶和柱状晶的分布位置、比例和大小，并能较好描述凝固过程中晶粒生长情况，说明CA-FE模型是模拟凝固组织的有效模型；（2）降低原始成分Si含量以及提高过冷度是有利于柱状晶的发展，而增大形核密度是有利于等轴晶的发展，且能细化晶粒；（3）提高浇注温度，凝固组织中柱状晶增多，且晶粒明显变得粗大，而铸模外界冷却强度对铸件凝固组织的影响不大；（4）增大铸模厚度和使用冷却能力强的铸模都将使凝固组织中柱状晶比例增大，当使用冷却能力差的硅砂模时，凝固组织没有柱状晶而全为等轴晶。
关键词：有限元；元胞自动机法；数值模拟；凝固组织；等轴晶；柱状晶AbstractSolidification structure has an important influence on the performance of casting. In the past, the method of physical experiment was applied to the research of controling the solidification structure generally, however, a great deal of time and efforts should be put while using this method. so it is limited in the practical application. With the improvement of metal solidification theory and the rapid development of computer technology used in materials science and metallurgy, it has become possible to simulate the solidification structure accurately with computer technology.The CA-FE model was built through coupling the finite element and cellular automaton method. The finite element method was used to calculate macro temperature, and the cellular automaton method was used to simulate solidification microstructure with coupling the macro temperature calculation. In microstructure simulation, the nucleation adopts the continuous nucleation model based on Gaussian distribution, and the growth adopt the extended KGT model which fit complex alloy expanded from binary alloy. The three-dimensional solidification structures of Al-Si alloy was simulated by CA-FE model with hot verification test. In addition, the effects of primitive composition, nucleation parameters, casting conditions and the mold on solidification structures were analysised.The results show as follows:(1) The simulated results can accurately reflect the distribution, proportion, size of equiaxed grain and columnar grain，and can describe the grain growth well in the solidification process, so the CA-FE model is a effective model to simulate the solidification structure.(2) Reducing primitive composition of Si element and increasing undercooling are conducive to the development of columnar grains, but increasing nucleation density is conducive to the development of equiaxed grains, and can fine grains.(3) Raising the casting temperature, the proportion of columnar grain will increase, and the grains become coarse obviously，but the effect of the cooling intensity outside the mold on solidification structure is slight.(4) Enlarging the thickness of the mold or using the mold with strong cooling capacity, the proportion of columnar grain will increase. While using the Silica Sand mold with weak cooling capacity, the solidification structure were composed with all equiaxed grains and without columnar grain.Key words：finite element; cellular automaton; numerical simulation; solidification structure;equiaxed grain; columnar grain目 录第一章文献综述 (1)1.1 引言 (1)1.2 凝固组织的形成与控制 (2)1.2.1 铸件的凝固组织 (2)1.2.2 凝固组织的形成及影响因素 (3)1.2.3 凝固组织对铸件性能的影响 (4)1.2.4 凝固组织的控制 (5)1.3 凝固组织模拟的研究方法 (7)1.3.1 确定性方法(Deterministic Method) (7)1.3.2 随机性（概率）方法( Stochastic Method) (8)1.3.3 相场法(Phase field Method) (10)1.3.4 三种方法的对比 (11)1.4 凝固组织数值模拟的国内外研究进展 (12)1.4.1 国外研究 (12)1.4.2 国内研究 (15)1.4.3 存在问题及今后发展趋势 (16)1.5 本文所研究的主要工作 (17)第二章铸件凝固过程宏微观耦合模型 (19)2.1 宏观温度场计算模型 (19)2.1.1 热传递的基本方式 (19)2.1.2 热传导微分方程 (20)2.1.3 瞬态温度场的有限元解法 (21)2.2 微观动力学模型 (23)2.2.1 形核模型 (23)2.2.2 枝晶尖端动力学模型 (26)2.3 耦合计算模型 (29)2.3.1 耦合计算流程 (29)2.3.2 凝固潜热处理 (31)2.3.3 固相分数的确定 (32)2.4 本章小结 (33)第三章数学模型的计算与验证 (34)3.1 实验 (34)3.1.1 实验材料 (34)3.1.2 实验设备 (34)3.1.3 实验步骤 (35)3.1.4 实验结果 (35)3.2 数值模拟过程 (35)3.2.1 网格划分 (35)3.2.2 热物性参数 (35)3.2.3 初始条件 (36)3.2.4 边界条件 (37)3.2.5 生长系数 (37)3.2.6 形核参数 (38)3.3 模拟结果及分析 (38)3.3.1 模拟结果 (38)3.3.2 柱状晶生长 (40)3.3.3 中心等轴晶生长 (42)3.4 本章小结 (43)第四章 AL-SI合金凝固组织的数值模拟与分析 (44)4.1 原始成分对凝固组织的影响 (44)4.2 形核参数对凝固组织的影响 (45)4.2.1 过冷度对凝固组织的影响 (45)4.2.2 形核密度对凝固组织的影响 (46)4.3 浇注条件对凝固组织的影响 (47)4.3.1 浇注温度对凝固组织的影响 (47)4.3.2 外界冷却强度对凝固组织的影响 (49)4.4 铸模对凝固组织的影响 (50)4.4.1 铸模厚度对凝固组织的影响 (50)4.4.2 铸模材料对凝固组织的影响 (52)4.5 本章小结 (53)第五章：结论 (54)参考文献 (55)致谢 (58)附录：发表的论文 (59)第一章文献综述1.1 引言众所周知，决定铸件产品机械性能的最本质因素是铸件内部晶粒在宏观上的几何形态，即铸件的凝固组织结构，包括晶粒的形貌、大小、取向和分布等情况。
金属液流动与凝固过程数值模拟分析方法研究
金属液流动与凝固过程数值模拟分析方法研究金属液流动和凝固过程数值模拟分析方法研究概述金属液流动和凝固过程是金属材料加工中的重要环节，对于金属制品的质量和性能有着重要影响。
因此，研究金属液流动和凝固过程的数值模拟分析方法具有重要的理论价值和实际应用价值。
本文将针对金属液流动和凝固过程的数值模拟分析方法进行研究，探讨其原理、步骤和应用。
一、数值模拟方法原理数值模拟方法是通过将物理系统离散化为有限的控制体积或网格，建立物理方程组，并使用数值计算方法求解，从而获得系统的增量或离散化解。
在金属液流动和凝固过程的数值模拟中，通常采用的是计算流体力学方法（CFD）或有限元方法（FEM）。
计算流体力学方法以连续介质力学为基础，通过对连续介质流动进行方程建模和求解，获得流动场的信息，进而研究流动的性质和变化规律。
在金属液流动和凝固过程的数值模拟中，流动方程通常采用Navier-Stokes方程，并结合运动边界条件、控制方程和物理方程对金属液流动过程进行数值模拟。
有限元方法是通过将物理系统划分为有限个单元，通过使用多项式近似解的方法，得到局部解之后，通过求解单元间的关系得到整体解。
在金属液流动和凝固过程的数值模拟中，有限元方法通常采用二维或三维的网格划分方法，将金属液的流动与凝固过程离散化为有限个单元，然后针对每个单元进行方程建模和求解，最终获得整体的解。
二、数值模拟方法步骤1. 建立几何模型：首先需要建立金属液流动和凝固过程的几何模型，通过CAD软件或者网格生成软件能够实现。
2. 网格划分：将几何模型离散为有限个单元或控制体积，进行网格划分。
在金属液流动和凝固过程的数值模拟中，网格划分需要根据流场的特点和凝固过程的要求进行合理的选择。
3. 建立物理模型：在金属液流动和凝固过程的数值模拟中，需要对流动方程、凝固方程和物理方程进行建模。
根据流动的性质和过程的要求，可以选择不同的物理模型。
4. 边界条件和初始条件：通过观察实验或实际生产中的数据，确定流场和凝固过程的初始条件和边界条件，以供数值模拟求解时使用。
Al_4_0_Cu合金定向凝固中热电磁流体动力学效应的数值模拟
抽拉速度对Ti-45Al合金定向凝固组织演化影响的数值模拟
ｉ ｌ ｄ ｎ ｒｅ ｗｈｌ ｗｉ ｔｅｍａ ｇａ ｉｎ ＞ ０ Ｋ ｍｍ， ｈ ｒｈ ｌ ｙｏ ｈ ｔｒ ｃ ｎｙ ｆ ａｌ ｔ ｅ ｄｉ 。 ｉ ｔ ｈ ｒ Ｉ ｒｄｅ ｔＧｌ２ ／ ｎ ｙｏ ｔ ｅ ｈ ｔｅ ｍｏ ｐ ｏｏ ｆ ｅ ｉ ｅｆ ｅ ｏ ｌ ｇ ｔ ｎ ａ
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Ａｂ ｔ ｃ ： Ｔｈ ｔｕ ｔ ｒ ｖ ｌｔ ｎ ｏ ｉ ｌ ｙ ｄ ｒ ｇ ｄｒ ｃｉｎ Ｉｓ ｌ ｉｃ ｔ ｎ ｗａ ｉ ｕａｅ ｏ ｓｒ ｔ ａ ｅ ｓｒ ｃ ｕ ｅ ｅ ｏｕ ｉ ｆ Ｔ— ａｌ ｕ ｉ ｉ ｔ ａ ｏ ｉ ｆ ａ ｉ ｓ ｓｍ ｌｔ ｄ ｔ ｏ ＡＩ ｏ ｎ ｅ ｏ ｄｉ ｏ ｉｖ ｓｉａｅ ｔ ｅ ｅ ｅ ｔ ｆｔ ｅ ｖ ｌｃｔ ｙ ａ ｐｙｎ ｏ ｕｅ ｄｆｕ ｉｎ ｃ ｎｒ ｌ ｄ ｓ ｌ ｉｃ ｔ ｎ ｍ ｏ ｅ ｎ ｅ ｔ ｔ ｈ ห้องสมุดไป่ตู้ ｆ ｃｓ ｏ ｈ ｅｏ ｉ ｂ ｐ ｌｉｇ ａ ｓ ｌｔ ｉ ｓｏ ｏ ｔｏｌ ｏｉ ｆ ａ ｉ ｇ ｙ ｆ ｅ ｄｉ ｏ ｄ１
ｔｅ ｍｏ ｐ ｏｏ ｙｏ ｅ ｉｔ ｒ ｃ ａ ｉｓ ｆ ｍ ｌｎ ｏ ｃ ｌ ｔ ｅ ｍ ｉｅ ｔｕ ｔ ｒ ｆ ｅＩ ｎ ｅ ｄ ｉ ， ｈ ｒ ｈ ｌｇ ｆ ｈ ｅ ｆ ｅ ｖ ｒ ｒ ｔ ｎ ａ ｅ ｏ ｐａ ｅ ｔ ｅｌ ｏ ｔ ｘ ｄ ｓｒ ｃ ｕｅ ｏ ｌａ ｄ ｄ ｎ ｒ ｅ 。 ｈ ｃ ｔ
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抽 拉 速 度对 Ｔ一 ５ Ｉ 金 定 向凝 固组 织 ｉ４ Ａ合 演化 影响的数值模拟
镍基单晶高温合金定向凝固的数值模拟
０ 引 言
高温合金是指能够在 ６０ ０ ℃以上高温 ， 承受较大复杂应
力 ， 有表 面稳定 性 的高 合金 化 铁 基 、 基 或 钴 基 奥 氏体 并具 镍
普通方法得到的等轴晶铸造合金 ， 其高温性能的提高 已接近 极限。合金化程度的大幅度提 高使得高温长期使用时组织 不稳定 ， 力学性能变坏， 给热端零部件带来破坏的危 险。因
工艺 ， 制备晶界平行于主应力轴从而消除有害横 向晶界的柱
状 晶高 温合金 ， 者 制备 出消 除 所有 晶界 的 单 晶高 温 合 金 ， 或
使合金强度和塑性同时获得明显改善。 定向凝固是使金属或合金 由熔体 中定 向生长晶体的一 种工艺方法。高温合金通过定向凝 固可以获得 晶界平行于 凝固方向的柱状晶组织、 每个 晶粒的低模量＜０ ＞ 向都平 ０１ 取
行 于晶轴 ， 是定 向凝 固合 金 。将 定 向凝 固 工艺 进行 选 晶 这就
或籽晶处理 ， 可以获得消除一切 晶界的单 晶镍基高温合金 。
国内外 先进 的航 空 发 动 机 和 燃气 轮 机 均 采 用 定 向凝 固 （ 柱
镍基高温合金 自２ 世纪 ４ 年代 问世以来 ， Ｏ ０ 通过不断地 加入更多的固溶强化和沉淀强化元素Байду номын сангаас 使承温能力 每年平均
测。
关 键 词
镍基高温合金 定向凝固 数值模拟
Ｎｕ ｅ ｉａ ｉ ｌ ｔ ｎ ｏ ｒ ｃｉ ｎ ｌＳ ｌ ｉｉａ ｉ ｎ ｏ ｉ ｇｅ ｍ ｒｃ ｌ ｍｕ ａ ｉ ｆＤｉｅ ｔ ａ ｏ ｉ ｆｃ ｔ ｆＳ ｎ ｌ Ｓ ｏ ｏ ｄ ｏ Ｃｒ ｓ ａ — ａ ｅ ｕ ｅ ａ ｌｙ ｙ ｔ ｌＮｉ ｓ ｄ Ｓ ｐ ｒ ｌ ｓ ｂ ｏ
向 微 观 转 变 ， 细 介 绍 了微 观 组 织数 值 模 拟 的 几 种 主 要 方 法 ： 定 论 方 法 、 机 论 方 法 和 相 场 方 法 ， 述 了 这 几 种 方 详 决 随 评
半固态铝合金压铸充型凝固过程数值模拟研究
··目前，铝合金采用传统压铸容易产生缩孔、夹杂等缺陷，且成形温度高，充型不平稳，大大降低了产品质量与模具寿命。
随着半固态成形技术和理论的不断成熟与发展，为铝合金压铸成形提供了新的途径。
与液态金属相比，半固态金属的温度处于固液相之间，在充型过程中，呈层流状态，减轻了金属的氧化、裹气和凝固收缩，提高了铸件的致密性和力学性能。
半固态金属充型过程的描述及充型工艺条件比较复杂，采用数值模拟技术可以对充型凝固过程进行动态显示，还可以预测铸件的缩孔缩松等缺陷的位置及严重程度，这对提高铸件质量、缩短生产周期、降低生产成本、指导工程技术人员采取合理措施优化工艺设计具有重要的意义[1-2]。
基于牛顿流体流变成形过程的数值模拟已经非常成熟[3-5]，但对于铝合金流变压铸成形的数值模拟研究工作报道较少[6-7]。
因此，本文针对某厂转向泵支架，采用商用铸造模拟软件，对传统压铸条件下和半固态流变压铸条件下铝合金的充型过程和铸件内部凝固分数进行了模拟和对比分析，并对可能出现的铸造缺陷进行预测，为铝合金流变压铸成形工艺提供了参考依据。
1基本假设与模拟计算基本方程1.1基本假设根据半固态铝合金的流变特性，半固态触变成形过程数值模拟的一般假设为[8]：（1）半固态流体为连续且不可压缩的金属流体，其流动特性由表观粘度来表征；（2）半固态浆料为均匀单相介质；（3）半固态坯料为等温介质，其成形过程中的传热可以被忽略；（4）半固态浆料在充填过程中的流动为单相等温层流流动。
------------------计算机应用胡志1，明北方1，闫洪1，周国华1，2（1.南昌大学先进成形研究所，江西南昌330031；2.宜春学院物理科学与工程技术学院，江西宜春336000）摘要：采用有限元数值分析软件对铝合金转向泵支架的牛顿流体和半固态流体压铸成形过程以及凝固分数变化过程进行数值模拟与分析，基于模拟结果和新山判据，对可能出现的铸造缺陷进行预测。
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初期冷却过程中的流动与传热
初期冷却过程中不同时刻的流动矢量分布图 （a）5s （b）10s （c）20s
初期冷却过程中的流动与传热
初期冷却过程中不同时刻的等温线分布图 （a）5s （b）10s （c）20s
凝固过程中的流动、传热和传质
凝固开始后不同时刻的流动矢量分布图 （a）120s （b）140s （c）160s
小组成员：李徐 邵斌斌 刘平阳 柯鑫
凝固：金属和合金由液态转变为固态的过程称为凝固。 凝固过程主要是晶体和晶粒的生成和长大过程，所以 也称为结晶。 扩散：在有化学位梯度（浓度梯度、温度梯度、应力 梯度或其他梯度）存在的条件下，借热运动而引起物 质宏观的定向输送的过程。
菲克第一定律
在扩散过程中，物质的扩散流量，即单位时间内通过 单位横截面积所输送的物质的量与其横跨这一截面的 浓度梯度成正比。扩散方向与浓度梯度的方向相反， 扩散向浓度减小的方向进行。
7）两相区内固相和液相处于局部平衡状态；
8）固相内溶质的宏观传输忽略不计。
模型方程
1.建立数学模型 2.模型的数值求解方法 3.算例描述 4.计算结果及讨论
主要内容
控制方程的统一形式及其离散格式
采用基于控制容积的有限差分法建立统一微分方程的 隐式离散格式，其中对流项采用上风方案。建立的离 散方程如下： 描述凝固过程流动、传热、传质的模型方程可以写成如下 统一形式:
液体流动的基本方程
对于液相区的流动可以采用Navier-Stokes方程进行计算。 在枝晶凝固过程中，两相区(也称糊状区)内的液体流动较为复 杂，主要包括凝固收缩引起的补缩液流和枝晶间液相密度不均匀产 生的浮力流。研究两相区内的液体流动，一般采用达西定律。
式中：u—液相流速；K—液相渗透系数；P—压力；η—动力粘 φL —液相体积分数 度； 达西定律反映了压力场和流场的关系，压力包括液体金属的静压力， 凝固收缩引起的抽吸力以及其它外加力场的作用力。
液体流动对凝固过程的影响
液体流动对凝固的宏观过程和微观过程都有影响。宏观上，液相 流动将改变凝固界面前的温度场和溶质场分布情况。例如，液体 流动能够改变等温线的形状，能够降低液相内的温度梯度，液相 内的流动及一些固相小碎块的随流漂移，也起到了传输溶质的作 用，并且一定程度上改变了宏微观偏析情况。微观上，液体流动 首先对形核过程有着重要的影响，传统的形核机制认为，型壁上 脱落的小晶粒，以及从枝晶上熔断下来的小晶枝将随着液体流动 漂移到液相内各处从而形成新的长大核心。另外，当凝固以枝晶 状或胞状进行时，液体流动将改变尖端的传热和传质条件，从而 对晶粒的生长形态产生影响。例如，液体流动能够使晶粒的生长 方向发生一定的偏转，也能够改变柱状晶向等轴晶转变的位置。
1.建立数学模型 2.模型的数值求解方法 3.算例描述 4.计算结果及讨论
层流，液相粘度为常数； 2）除浮力项外，各相密度相等且为常数； 3）固相静止，且不变形，亦无内应力； 4）固液两相区渗透率各向同性；
5）相变收缩引起的流动忽略不计；
6）各相比热、导热系数分别相等且为常数；
1.建立数学模型 2.模型的数值求解方法 3.算例描述 4.计算结果及讨论
主要内容
初期冷却过程中的流动与传热
含碳量(质量分数)为0.8%的Fe一C二元合金， 凝固开始温度约为1489℃。计算区域的合金 从初始温度1510℃开始冷却，在凝固开始之 前，由于没有固相析出，不会发生溶质的再 分配现象，溶质场的分布是均匀的。而在此 冷却过程中，热量的传递会导致区域内部温 度分布的不均匀性，温度分布的不均匀会造 成液相密度的不均匀分布，从而在重力的作 用下引发自然对流。
凝固过程中的流动、传热和传质
凝固开始后不同时刻的等温线分布图 （a）120s （b）140s （c）160s
凝固过程中的流动、传热和传质
凝固开始后不同时刻的局部平均成分分布图 （a）120s （b）140s （c）160s
结 论
通过藕合求解凝固过程质量、动量、能量和溶质守恒 方程，对Fe—C二元合金凝固过程中的流动、传热、传质 现象进行了数值模拟.对一个上下边界绝热、左右边界对 称换热的二维矩形区域的计算表明，模拟结果基本合理， 且与文献中的部分模拟结果具有十分相似的特征。同时， 模拟计算结果还表明，在忽略凝固收缩的情况下，两相区 内液相流动速度大约要比纯液相区内的流动速度小2一3 个数量级，凝固前沿附近的流动是造成凝固初期溶质组元 大范围内迁移的重要因素。此外，模拟计算结果的验证将 是今后十分重要的研究工作。
模拟多元合金的固相分数场计算方法
固相分数场的计算及更新方法是整个模型求解 的关键环节之一。这里着重介绍一种模拟多组元合 金固相分数计算方法。该方法主要基于固液两相区 中溶质方程和能量方程的耦合关系，其基本思路为： 首先，将溶质守恒方程的离散形式代入两相区中溶 质方程和能量方程的祸合关系，然后将得到的方程 代入能量守恒方程的离散形式，最后得到关于固相 分数的非线性方程式，采用Newton一Raphson迭代 方法求该非线性方程的根，即可将固相分数计算出 来。
液体流动
凝固过程中的液体流动主要包括自然对流，强迫对流 等。自然对流主要是指浮力流和凝固收缩引起的流动。 浮力流主要是因为温度梯度或溶质梯度的存在使得液 相密度不均匀造成的，凝固收缩引起的对流则主要发 生在枝晶间。强迫对流是指通过机械搅拌、铸型振动、 外加电磁场等方式驱动凝固过程中的液体流动。液体 流动是凝固过程的重要现象之一，并很大程度上影响 着凝固进程，因此，研究液相流动有助于进一步地探 讨凝固过程。
整个模型的求解方法
求解过程中为避免发散，引入松弛因子α：
式中，α为松弛因子，上标*表示上一迭代层次的值。 代数方程采用交替方向隐式方法和三对角矩阵算法 相结合的方法求解。
1.建立数学模型 2.模型的数值求解方法 3.算例描述 4.计算结果及讨论
主要内容
算例描述
模拟的算例为Fe一C二元合金在一个二维矩形 区域的凝固过程。该矩形区域的大小为 250mm*250mm，上下边界绝热，左右边界为 对称的第三类换热边界条件，换热系数为 52.25W/(m2· ℃)，环境温度为25℃。合金初始 温度为1510℃，初始成分(质量分数)为0.80%， 且假定合金初始状态是静止的。计算中采用的 主要参数见表1。模拟计算中采用的空间步长 为5mm，时间步长为0.25s。
菲克第一定律的局限性：扩散过程并非完全由浓度梯 度来决定，其他梯度可能起主导作用。
菲克第二定律
在一维体系中，单位体积单位时间浓度的变化等于 在该方向上的通量的变化。
cA cA (D A ) t x x
若 D A 为常数，即可以忽略 D A 随浓度及距离的 变化，则上式简化为
c A 2 cA DA t x 2