2018届中考数学一轮复习第18课时线段角平行线导学案
初中数学平行线公开课教案
初中数学平行线公开课教案一、教学目标1. 让学生理解平行线的定义和性质，能够识别和判断平行线。
2. 培养学生运用平行线的知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
二、教学内容1. 平行线的定义：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
2. 平行线的性质：平行线之间的距离相等；平行线与横穿它们的直线所成的角相等。
3. 平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。
4. 平行线的应用：解决实际问题，如计算平行线之间的距离，求平行线的方程等。
三、教学重点与难点1. 教学重点：平行线的定义、性质和判定。
2. 教学难点：平行线的判定和应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探索平行线的性质和判定。
2. 利用多媒体动画展示平行线的特点，增强学生的直观感受。
3. 组织小组讨论，培养学生的团队协作能力。
4. 结合实际例子，让学生运用平行线的知识解决问题。
五、教学过程1. 导入：通过展示实际场景，如公交站牌上的线路图，引出平行线的概念。
2. 讲解：讲解平行线的定义、性质和判定，结合多媒体动画展示，让学生直观理解。
3. 练习：布置一些判断平行线的问题，让学生独立解答。
4. 小组讨论：让学生分组讨论，总结平行线的性质和判定方法。
5. 应用：结合实际问题，让学生运用平行线的知识解决问题。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调平行线的重要性和应用价值。
7. 作业：布置一些有关平行线的练习题，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问学生，了解他们对平行线定义、性质和判定的理解程度。
2. 练习题：布置一些有关平行线的练习题，评估学生对知识的掌握情况。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，了解他们的团队协作能力和解决问题的能力。
七、教学拓展1. 邀请数学家或相关专业人士进行讲座，分享平行线在现实生活中的应用。
2. 组织学生进行数学竞赛，提高他们对平行线知识的学习兴趣。
中考数学复习之线与角、平行线的性质及判定,考点过关与基础练习题
第二部分图形与几何19.线段、角、相交线与平行线知识过关1.直线、射线、线段(1)直线上一点和它____的部分叫做射线；直线上两点和它们____的部分叫做线段，这两点叫做线段的_______.(2)两点_____一条直线，两点之间线段最短，两点之间_____的长度，叫做两点间的距离.(3)线段的中点把线段_______等分.2.角(1)角：有_____端点的两条射线组成的图形叫做角，角也可以看作由一条_____绕着它的端点旋转而形成的图形.(2)余角：如果两个角的和等于_____，那么就说这两个角互为余角._____或等角的余角相等.(3)补角：如果两个角的和等于_____，那么就说这两个角互为补角._____或等角的补角相等.(4)一条射线把一个角分成两个______的角，这条射线叫做这个角的平分线.3.相交线(1)对顶角：如果一个角的两边分别是另一个角的两边的_____延长线，则称这两个角是对顶角，对顶角______.(2)垂直：在同一平面内，两条直线相交成90，叫做两条直线相互垂直，其中一条叫做另一条的垂线.(3)垂直的性质：同一平面内，过一点_____一条直线与已知直线垂直，直线外一点和直线上所有点的连接中，_______最短.(4)点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的_____的长度，叫做点到直线的距离.4.平行线(1)平行线：平面内，_______的两条直线叫做平行线.(2)平面内两条直线的位置关系:_________和_________.(3)平行公理：过直线外一点，有且______一条直线与已知直线平行.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相______.(4)平行线的性质：如果两条直线平行，那么同位角相等，_____相等，同旁内角_______.(5)平行线的判定：如果同位角相等，或______或______互补，那么两直线平行.5.命题的概念(1)命题：______的语句叫做命题.(2)命题的组成：命题由______和______两部分组成.(3)命题的形成：命题可以写成“如果.......,那么.......”的形式，以如果开头的部分是_____,以那么开头的部分是________.(4)命题的真假：_______的命题叫做真命题,______的命题叫做假命题.6.尺规作图(1)在几何里，把用没有刻度的____和____这两种工具作几何图形的方法称为尺规作图.(2)常见的五种基本作图：①作一条线段等于已知线段；①作一个角等于已知角；①作一个角的平分线；①过一个点作已知直线的垂线；①作线段的垂直平分线.➢考点过关考点1 线段长度的有关计算例1已知线段AB＝10cm，点D是线段AB的中点，直线AB上有一点C，并且BC＝2cm，则线段DC＝．考点2对顶角、邻补角的相关计算如图，点O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD＝3∠BOE，若∠AOC＝α，则∠COE 的度数为（）A．3αB．120°−43αC．90°D．120°−13α考点3平行线的性质例3如图，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于点E，若∠1＝54°，则∠2等于（）A．108°B．117°C．126°D．54°考点4平行线的判定与性质综合例4如图1，直线HD∥GE，点A是直线HD上一点，点C是直线GE上一点，点B是直线HD、GE之间的一点．（1）过点B作BF∥GE，试说明：∠ABC＝∠HAB+∠BCG；（2）如图2，RC平分∠BCG，BM∥CR，BN平分∠ABC，当∠HAB＝40°时，点C在直线AB右侧运动的过程中，∠NBM的度数是否不变，若是，求出该度数；若不是，请说明理由．考点5命题的真假例5下列结论中，正确的有①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③面积相等的两个三角形全等；④有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等；⑤钝角三角形三条高所在的直线交于一点，且这点在钝角三角形外部．（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点6尺规作图例6如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝4，观察图中尺规作图的痕迹，则AD的长是．➢真题演练1.如图，OC在∠AOB外部，OM，ON分别是∠AOC，∠BOC的平分线．∠AOB＝110°，∠BOC＝60°，则∠MON的度数为（）A．50°B．75°C．60°D．55°2．如图，OC、OD为∠AOB内的两条射线，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠COD，若∠COD ＝10°，则∠AOB的度数是（）A．30°B．40°C．60°D．80°3．如图，已知ON，OM分别平分∠AOC和∠BON．若∠MON＝20°，∠AOM＝35°，则∠AOB的度数为（）A．15°B．35°C．40°D．55°4．如图，已知∠AOB．按照以下步骤作图：①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接CD．②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC 的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连接CE，DE．③连接OE交CD于点M．下列结论中不正确的是（）A．∠CEO＝∠DEO B．CM＝MDC．∠OCD＝∠ECD D．S四边形OCED=12CD•OE5．下列说法正确的是（）A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角B．内错角相等C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D．一个角的补角一定是钝角6．下列说法错误的是（）A．在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线B．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行C．经过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行D．在同一平面内，不相交的两条线段是平行线7.如图所示，C为线段AB的中点，D在线段CB上，DA＝6cm，DB＝4cm，则CD的长度为______cm．8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝4，观察图中尺规作图的痕迹，则AD的长是．9．如图，C是线段AB上一点，D，E分别是线段AC，BC的中点，若AB＝10，则DE＝．10．如图，C，D为线段AB上两点，AB＝7cm，AD＝1.5cm，D为线段AC的中点，则线段CB＝cm．11．（1）已知：如图1，AB∥CD，求证：∠B+∠D＝∠BED；（2）已知：如图2，AB∥CD，试探求∠B、∠D与∠E之间的数量关系，并说明理由．拓展提升：如图3，已知AB∥DE，BF，EF分别平分∠ABC与∠CED，若∠BCE＝140°，求∠BFE的度数．12．如图，AB∥CD，点P为平面内一点．（1）如图①，当点P在AB与CD之间时，若∠A＝20°，∠C＝45°，则∠P＝°；（2）如图②，当点P在点B右上方时，∠ABP、∠CDP、∠BPD之间存在怎样的数量关系？请给出证明；（不需要写出推理依据）（3）如图③，EB平分∠PEG，FP平分∠GFD，若∠PFD＝40°，则∠G+∠P＝°．➢课后练习1．如图，已知AB∥DF，DE和AC分别平分∠CDF和∠BAE，若∠DEA＝46°，∠ACD＝56°，则∠CDF的度数为（）A．22°B．33°C．44°D．55°2．如图，直线CE∥DF，∠CAB＝135°，∠ABD＝85°，则∠1+∠2＝（）A．30°B．35°C．36°D．40°3．如图，已知a∥b，则∠ACD的度数是（）A．45°B．60°C．73°D．90°4．如图所示，直线a∥b，∠2＝31°，∠A＝28°，则∠1＝（）A．61°B．60°C．59°D．58°5．下列说法正确的是（）A．延长射线AB到CB．若AM＝BM，则M是线段AB的中点C ．两点确定一条直线D ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行6．下列说法正确的是（ ）A ．垂直于同一条直线的两直线互相垂直B ．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C ．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等D ．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离7．下列说法中错误的是（ ）A ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C ．两条直线相交，有且只有一个交点D ．若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直8．下列说法正确的是（ ）A ．过直线上一点有且只有一条直线与已知直线平行B ．不相交的两条直线叫做平行线C ．直线外一点到该直线的所有线段中垂线最短D ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行9．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，以相同的长（大于12AB ）为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD ．若△CDB 的面积为12，△ADE 的面积为9，则四边形EDBC 的面积为（ ）A ．15B ．16C ．18D ．2010．如图是用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明∠CAD ＝∠DAB 的依据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS11．如图，点A 、B 、C 在同一条直线上，点D 为BC 的中点，点P 为AC 延长线上一动点（AD ≠DP ），点E 为AP 的中点，则AC−BP DE 的值是 ．12．如图，点D是线段AB上一点，点C是线段BD的中点，AB＝8，CD＝3，则线段AD长为．13.如图1，已知∠BOC＝40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．（1）若AO⊥BO，则∠EOF是多少度？（2）如图2，若角平分线OE的位置在射线OB和射线OF之间（包括重合），请说明∠AOC的度数应控制在什么范围．14．如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D．（1）求证：AC∥DF；（2）如果∠DEC＝105°，求∠C的度数．15．如图，已知BC⊥AE，DE⊥AE，∠2+∠3＝180°．（1）请你判断CF与BD的位置关系，并证明你的结论；（2）若∠1＝70°，BC平分∠ABD，试求∠ACF的度数．➢冲击A+在半径为5的⊙O中，AB是直径，点C是直径AB上方半圆上一动点，连接AC、BC．（1）如图1，则△ABC面积的最大值是；（2）如图2，如果AC＝8，①则BC＝；②作∠ACB的平分线CP交⊙O于点P，求长CP的长．（3）如图3，连接AP并保持CP平分∠ACB，D为线段BC的中点，过点D作DH⊥AP，在C点运动过程中，请直接写出DH长的最大值．。
中考复习-角、相交线与平行线导学案
2
B．
3
C．
4
D．
5
10、（2013•呼和浩特）如图，AB∥CD，∠1=60°，
FG平分∠EFD，则∠2=度．
11、（2013•毕节）如图，已知AB∥CD，∠EBA=45°，∠E+∠D的度数为（）
A. 30°B. 60°C. 90°D. 45°
12、（2013•厦门）如图7，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°. 求证：AB∥CD.
2、平行线的意义：在同意平面呢的两条直线叫平行线。
3、平行公理：经过已知直线外一点条直线与已知直线平行。
4、平行线的性质和判定
性质：___________________________________________________。
判定：________________________________________________。
【名师提醒：平行线的应用判定方法还有两条：1、平行于同一直线的两条直线互相2、同一平面内同一直线的两条直线互相平行】
三、范例点睛
E
C
D
G
1
2
F
A
B
例1：如图：AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=720，则∠2等于多少度？
例2：如图， 中，∠B、∠C的平分线相交于点 ，过 作DE∥BC，若 ，则 等于多少？
定边五中九年级数学科导学案（总第课时）
主备人备课组审核领导审核授课人班级学生姓名组号
课题：角、相交线与平行线
备注
一、学习目标
1、了解角及相关概念，如角的分类，两角间的关系：余角和补角；
2、掌握与应用角平分线的性质定理及逆定理；
中考数学 第18讲 多边形与平行四边形复习教案1 北师大版(2021学年)
中考数学第18讲多边形与平行四边形复习教案１（新版)北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望(中考数学第18讲多边形与平行四边形复习教案1 （新版)北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。
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课题:第十八讲多边形与平行四边形教学目标:1．了解多边形的定义,多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念；掌握多边形内角和与外角和公式.2．理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理和判定定理,综合运用它们进行有关计算与推理．3．了解两条平行线间距离的定义,能度量两条平行线间的距离。
ﻭ教学重点与难点:重点：多边形内外角和公式、平行四边形的性质与判定.难点：灵活利用平行四边形的性质定理与判定定理.考点分析:四边形与三角形都是平面几何的基本图形，这部分知识的中考试题除考察基础知识、基本技能外，还考察基本思想、基本活动经验,如对多边形、四边形问题能否运用转化思想转化为三角形问题加以解决．另外，这部分知识常与图形的平移、对称(轴对称-折叠、中心对称)、旋转结合，考察数学的发现与探究能力,而图形的剪拼还考察空间想象能力和发散思维能力．教学过程:一、趣题导入１．如图,一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后,得到一个内角和为2340°的新多边形,则原多边形的边数为( )A.1３B．14C．15D．16变式题目：一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和为7２0°,那么原多边形的边数可能为_＿___＿＿___.处理方式：第1题比较简单,只要掌握多边形的内角和公式即可解决，针对此题设计了一道变式练习，可以让学生小组讨论，或者拿出手中的多边形纸片用剪刀现场操作体验截去一个角应该分不同的类型,从而得出正确的额结论.设计意图：通过一道简单题目让学生了解我们今天复习的内容是第五单元四边形与多边形,变式题目的设计可以让学生除了动脑外也可以借助动手来体会题目内容的丰富性,以及数学中分类讨论的思想，小组合作的目的是通过多人合作探究出题目所有可能的结果．附变式题目解题思路:首先求得内角和为720°的多边形的边数,即可确定原多边形的边数设内角和为720°的多边形的边数是n，则（n﹣2)•180=7２0，解得:n=6若截去一个角的多边形的直线经过两个顶点，则原多边形是七边形;若截去一个角的多边形的直线经过一个顶点,则原多边形是六边形;若截去一个角的多边形的直线不经过顶点，则原多边形是五边形。
七年级上册数学：平行线导学案
5.2.3平行线的性质
【实践活动】
1、已知直线a//b，请你任意画一条截线，找出其中一组同位角，再利用量角器去测量并记录下来。
2、填表
3、从表格中的数据，观察各对同位角的数量关系，大胆的去猜想，试着说一说；
【归纳总结】：
平行线的性质1：
几何语言：
平行线的性质2：
几何语言：
平行线的性质3：
几何语言：
第一对第二对第三对
角
度数
E C
D
B
A 432
1【例题精讲】：
例题、如图,已知直线a ∥b,∠1 = 50°,求∠2的度数？
练习1、
判断对错，如图∵AB ∥CD ，∴∠1=∠2 （两直线平行,内错角相等 ） （ ）
练习2、如图，已知∠3 =∠4，∠1=47°,求∠2的度数？
【能力提升】
如图，已知∠1=∠2，∠2=∠3，求证：∠4=2∠1
【反思小结】
本节课你的反思。
5.2.2《平行线的判定》导学案
5.2.2 平行线的判定 导学案【学习目标】1、掌握由角得平行线判定的三种方法；2、掌握由平行和垂直得平行线判定的方法；3、能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理和计算。
【自学指导】 2.如图，请填空：①∠1与∠2是直线 和 直线 被直线 所截而成的 角； ②∠3与∠2是直线 和 直线 被直线 所截而成的 角；③∠2与∠4是直线 和直线 被直线 所截而成的 角。
一、由角判定线平行：如图1所示，为我们利用直尺和三角板画平行线的过程简图，1、探究1：由三角尺前后的移动位置知，∠1和∠2是同位角，且相等，则画出两条平行线。
归纳1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角 ，那么这两条直线 ； 简单地说：同位角 ，两直线 ； 几何语言：∵∠1=∠2（已知）∴AB ∥CD （____________________________）2、探究2：若∠1=∠3，能否推出AB ∥CD 吗？ 理由如下：∵∠1=∠3（已知），∠2=∠3（ ） ∴∠1=∠2（ ）∴AB ∥CD （ ）归纳2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角 ，那么这两条直线 ； 简单地说：内错角 ，两直线 ； 几何语言：∵∠1=∠3（已知）∴AB ∥CD （____________________________）3、探究3：若∠1+∠4=180°，能得出AB ∥CD 吗？ 方法一∵∠1+∠4=180°（已知），∠2+∠4=180°（ ） ∴∠1=∠2（ ）∴AB ∥CD （ ） 方法二∵∠1+∠4=180°（已知），∠3+∠4=180°（ ） ∴∠1=∠3（ ）∴AB ∥CD （ ）归纳3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角 ，那么这两条直线 ；简单地说：同旁内角 ，两直线 ； 几何语言：∵∠1+∠4=180°（已知）∴AB ∥CD （____________________________）4321图1G HCDABE F【练习1】1、如图4所示，可以判定直线a ∥b 的条件有 (至少写三个)； 2.如图5所示，下列条件不能判定a ∥b 的是（ ）A.∠1=∠2B. ∠1=∠3C. ∠1+∠4=180°D. ∠2+∠4=180° 3.如图6所示，直线a 、b 都与直线c 相交，下列条件①∠1=∠2； ②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°④∠5=∠8，其中能判断a ∥b 的条件有 。
2019届初三中考数学第一轮复习 第18课时 线段、角、平行线教案
数学《平行线的判定》导学案
cP b a4321cb a 21数学《平行线的判定》导学案【学习目标】1、使学生掌握平行线的四种判定方法，并初步运用它们进行简单的推理论证。
2、初步学会简单的论证和推理，认识几何证明的必要性和证明过程的严密性。
【学习重点】在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导 【学习难点】定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达。
【学具准备】三角板 【自主学习】1、预习疑难： 。
2、填空：经过直线外一点,_____ ___与这条直线平行.【合作探究】（一）平行线判定方法1： 1、观察思考：过点P 画直线CD ∥AB 的过程，三角尺起了什么作用？图中，∠1和∠2什么关系？ 2、判定方法1： 应用格式：。
∵∠1＝∠2（已知）简单说成： 。
∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行）应用：木工师傅使用角尺画平行线，有什么道理？ （二）平行线判定方法2、3：1判定方法应用格式：2＝∠3（已知）∴a ∥b （内错角相等，两直线平行） 2、将上题中条件改变为∠2＋∠4＝180°，能得到a ∥b 吗？（试写出推理过程）判定方法3： 应用格式：。
∵∠2＋∠4＝180°（已知）简单说成： 。
∴a ∥b （同旁内角互补，两直线平行） （三）数学思想：教材15页探究。
【反馈提高】（一）例 教材15页 （二）练一练：教材15页练习1、2、3 （三）总结直线平行的条件 （1） （2）方法1：若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c 。
即两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行。
方法2：如图1，若∠1＝∠3，则a ∥c 。
即 。
方法3：如图1，若 。
D CB A8765c b a 3412方法4：如图1，若 。
方法5：如图2，若a ⊥b ，a ⊥c,则b ∥c 。
即在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
【达标测评】 （一）选择题:1.如图1所示,下列条件中,能判断AB ∥CD 的是( )A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2;C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD(1) (2) (3) （4） 2.如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么( )A.AD ∥BCB.EF ∥BCC.AB ∥DCD.AD ∥EF 3.下列说法错误的是( )A.同位角不一定相等B.内错角都相等C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补,两直线平行 4.(2000.江苏)如图5,直线a,b 被直线c 所截,现给出下列四个条件:•①∠1=∠-5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明a ∥b 的条件序号为( ) （5） A.①② B.①③ C.①④ D.③④ （二）填空题:1.如图3,如果∠3=∠7,或____ __,那么______,理由是_____ _____;如果∠5=∠3,或___ ____,那么________, 理由是____ __________;如果∠2+ ∠5= ______ 或者______,那么a ∥b,理由是___ _____.2.如图4,若∠2=∠6,则______∥______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD ∥BC;如果∠9=_____,那么AB ∥CD. 3.在同一平面内,若直线a,b,c 满足a ⊥b,a ⊥c,则b 与c 的位置关系是______.4.如图所示,BE 是AB 的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C.(1)由∠CBE=∠A 可以判断______∥______,根据是_________.(2)由∠CBE=∠C 可以判断______∥______,根据是_________. 六、【拓展延伸】1、已知直线a 、b 被直线c 所截,且∠1+∠2=180°,试判断直线a 、b 的位置关系,并说明理由.2、如图，已知，，试问EF34DCBA21FE D CBA 876543219654321DCB ADG AEM ∠=∠21∠=∠ED C B A3.如图所示,已知∠1=∠2,AC 平分∠DAB,试说明DC ∥AB.4、如图所示,已知直线EF 和AB,CD 分别相交于K,H,且EG ⊥AB,∠CHF=600,∠E=•-30°,试说明AB ∥CD.5、提高训练:如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a 与c 平行吗?•为-什么?DCBA 21GHKF EDC B A d ecb a 3412。
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第18课时线段、角、平行线
学习目标
1.
认识并体会线段、角、平行、垂直的概念。
2.会运用线段、直线、射线、角的有关性质和平行、垂直的性质解决有关问题。
3.认识三角形，掌握三角形的内角和定理，会进行相关的面积与角的计算。
学习重难点
1.会解决有关余角、补角的计算
2掌握平行的性质及判定
3掌握垂直的性质及判定
一、知识梳理
1．相关概念：
（1）与线段相关的：直线、射线、线段、线段的中点（三等分点、四等分点等）；
（2）与角相关的：角、角平分线、余角（互余）、补角（互补）、方位角（或象限角）；
（3）与相交线相关的：对顶角、邻补角、垂线（段）、“三线八角”（即同位角、内错角、同旁内角）、平行线．
（4）三种距离：两点间的距离、点到直线的距离、两平行线间的距离；
2．相关性质定理：
（1）直线的性质（公理）：两点确定
；
线段的性质（公理）：两点之间，
．（2）垂线的性质：过一点
与已知直线垂直；直线外一点与直线上所有点的连线中，
．（3）平行公理及推论：过直线外一点
直线与已知直线平行；同平行于一直线的两直线互相平行．
（4）平行线的性质：如果两直线平行，那么（）相等如果两直线平行，那么
互补（5）平行线的判定：二、典型题例1．角的有关概念及计算
（1）如图，OB 是AOC ∠的角平分线，OD 是COE ∠的角平分线，
如果40AOB ∠=︒，60COE ∠=︒，则BOD ∠的度数为（）
.50 A ︒.60B ︒. 65C ︒.70D ︒
（2）已知α∠与β∠互为补角，且β∠的
23比α∠大15°，
求α∠的余角．
3.基本事实的应用
（1）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，
发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是(
)A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线
D．两点之间，线段最短2.线段、射线、直线
（1）如图，一条流水生产线上12345L L L L L 、、、、处各有一名工人在工作，现要在流水生产线上设置一个零件供应站P，使五人到供应站P 的距离总和最小，这个供应站设置的位置是()2
A L ．处3
B L ．处4
C L ．处
D ．生产线上任何地方都一样
4.平行线、相交线
例2如图，直线123////l l l ，点A B C 、、分别在直线123l l l 、、上．若170∠=︒，
250∠=︒，则ABC ∠=
度．例3如图，EF ∥BC ，AC 平分BAF ∠，80B ∠=︒．则C ∠=度．。