2019版高考数学(理)一轮复习全国经典版：第10章 计数原理、概率、随机变量及分布列 10-9a
2019版高考数学一轮复习第10章计数原理、概率、随机变量及其分布10.2排列
第一节课有 A5 数学课排在第四节课也有 A5 5种方法， 5种方法， 体育课排在第一节课且数学课排在第四节课有 A4 4种方法，
5 4 由排除法得这天课表的不同排法种数为 A6 － 2A ＋ A 6 5 4＝504.
故选 D.
3．某班级举办的演讲比赛中，共有 5 位选手参加，其 中 3 位女生、2 位男生．如果 2 位男生不能连续出场，且女 生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为( A．90 B．60 C．48 D．36
2 百位．∴排成的三位奇数有 C2 A 3 2＝6 个． 2 ②当选数字 2 时，再从 1,3,5 中取 2 个数字有 C3 种方
法．然后将选中的两个奇数数字选一个排在个位，其余 2
1 2 个数字全排列．∴排成的三位奇数有 C2 C 3 2A2＝12 个．
∴由分类加法计数原理，共有 18 个符合条件的三位奇 数．故选 B.
解析 若大一的孪生姐妹乘坐甲车， 则时甲车中的另1 1 外 2 人分别来自不同年级，有 C2 3C2C2＝12 种，若大一的孪
生姐妹不乘坐甲车，则有 2 名同学来自同一个年级，另外 2
1 1 1 名分别来自不同年级，有 C3 C2C2＝12 种，所以共有 24 种乘
坐方式，故选 A.
8．在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施 6 个 程序，其中程序 A 只能出现在第一步或最后一步，程序 B 和 C 实施时必须相邻， 请问实验顺序的编排方法共有( ) A．34 种 B．48 种 C．96 种 D．144 种 解析 由题意知程序 A 只能出现在第一步或最后一步，
4．(2018· 山西质量监测)A，B，C，D，E，F 六人围坐 在一张圆桌周围开会，A 是会议的中心发言人，必须坐最北 面的椅子，B，C 二人必须坐相邻的两把椅子，其余三人坐 剩余的三把椅子，则不同的座次有( ) A．60 种 B．48 种 C．30 种 D．24 种
2019版高考数学(理)高分计划一轮课件：第10章 计数原理、概率、随机变量及其分布 10-2
(3)甲、乙、丙、丁四个好朋友相互发微信，共有多少 条微信？此题属于组合问题．( × )
(4)若组合式 Cxn＝Cmn ，则 x＝m 成立．( × )
2．教材衍化 (1)(选修 A2－3P18 例 3)6 名同学排成一排，其中甲、乙 两人必须排在240 种 D．120 种
解 (1)从余下的 34 种商品中，选取 2 种有 C324＝561 种，∴某一种假货必须在内的不同取法有 561 种．
(2)从 34 种可选商品中，选取 3 种，有 C334＝5984 种． ∴某一种假货不能在内的不同取法有 5984 种． (3)从 20 种真货中选取 1 件，从 15 种假货中选取 2 件 有 C120C125＝2100 种． ∴恰有 2 种假货在内的不同的取法有 2100 种．
冲关针对训练 (2018·武汉模拟)若从 1,2,3，…，9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( ) A．60 种 B．63 种 C．65 种 D．66 种 解析 共有 4 个不同的偶数和 5 个不同的奇数，要使和 为偶数，则 4 个数全为奇数，或全为偶数，或 2 个奇数和 2 个偶数，∴共有不同的取法有 C45＋C44＋C25C24＝66(种)．故选 D.
①0 排在个位能被 5 整除的四位数有 A11·(C14C24)A33＝144 个；
②0 排在十、百位，但 5 必须排在个位有 A12·A11(C14C13)·A22 ＝48 个；
③不含 0，但 5 必须排在个位有 A11·(C31C24)A33＝108 个． 由分类加法计数原理得所求四位数共有 300 个．
方法技巧 1．求解有限制条件排列问题的主要方法
2.解决有限制条件排列问题的策略 (1)根据特殊元素(位置)优先安排进行分步，即先安排特 殊元素或特殊位置． (2)根据特殊元素当选数量或特殊位置由谁来占进行分 类． 提醒：(1)分类要全，以免遗漏． (2)插空时要数清插空的个数，捆绑时要注意捆绑后元 素的个数及要注意相邻元素的排列数． (3)用间接法求解时，事件的反面数情况要准确．
近年高考数学一轮复习第10章计数原理、概率、随机变量及其分布10.4随机事件的概率课后作业理(20
2019版高考数学一轮复习第10章计数原理、概率、随机变量及其分布10.4 随机事件的概率课后作业理编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019版高考数学一轮复习第10章计数原理、概率、随机变量及其分布10.4 随机事件的概率课后作业理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2019版高考数学一轮复习第10章计数原理、概率、随机变量及其分布10.4 随机事件的概率课后作业理的全部内容。
10．4 随机事件的概率［基础送分提速狂刷练]一、选择题1．(2017·湖南十三校二模)同学聚会上，某同学从《爱你一万年》《十年》《父亲》《单身情歌》四首歌中选出两首歌进行表演，则《爱你一万年》未被选取的概率为( ）A。
错误! B.错误! C。
错误! D.错误!答案B解析分别记《爱你一万年》《十年》《父亲》《单身情歌》为A1,A2，A3，A4，从这四首歌中选出两首歌进行表演的所有可能结果为A1A2，A1A3，A1A4，A2A3，A 2A4，A3A4,共6个，其中A1未被选取的结果有3个，所以所求概率P＝错误!＝错误!。
故选B.2．(2018·广东中山模拟)从1，2，3，4,5这5个数中任取两个,其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数;②至少有一个是奇数和两个都是奇数;③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数,上述事件中，是对立事件的是（）A．① B．②④ C．③ D．①③答案C解析从1,2,3,4,5这5个数中任取两个，有三种情况：一奇一偶,两个奇数，两个偶数．其中至少有一个是奇数包含一奇一偶,两个奇数这两种情况，它与两个都是偶数是对立事件，而①②④中的事件可能同时发生，不是对立事件,故选C。
(新课标)2019届高考数学一轮复习第十章计数原理、概率、随机变量及其分布10.3随机
A∩B＝______ A∩B＝______ P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝ _______
对立事件
拓展：“互斥事件”与“对立事件”的区别及联系：两个事件 A 与 B 是互 斥事件，有如下三种情况：①若事件 A 发生，则事件 B 就不发生；②若事件 B 发生，则事件 A 就不发生；③事件 A，B 都不发生．两个事件 A 与 B 是对立事 件，仅有前两种情况．因此，互斥未必对立，但对立一定互斥． 4．概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：____________. (2)必然事件的概率 P(E)＝____________. (3)不可能事件的概率 P(F)＝____________. (4)互斥事件概率的加法公式 ①如果事件 A 与事件 B 互斥，则 P(A∪B)＝___________________. 推广： 如果事件 A1， A2， …， An 两两互斥(彼此互斥)， 那么事件 A1＋A2＋… ＋An 发生的概率， 等于这 n 个事件分别发生的概率的和， 即 P(A1＋A2＋…＋An) ＝____________________________. ②若事件 B 与事件 A 互为对立事件，则 P(A)＝_______________.
有一个游戏，其规则是甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机地向东、南、 西、北四个方向前进，每人一个方向．事件“甲向南”与事件“乙向南”是( A．互斥事件但非对立事件 B．对立事件但非互斥事件 C．互斥事件也是对立事件 D．以上都不对 )
解：由于每人一个方向，故“甲向南”意味着“乙向南”是不可能的，故是 互斥事件，但不是对立事件．故选 A.
第十章 第一章
集合与常用逻辑用语 计数原理、概率、随机变量及其分布
10．3 随机事在条件 S 下，一定会发生的事件，叫做相对于条件 S 的 ____________． (2) 在条件 S 下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件 S 的 ____________． 必然事件与不可能事件统称为相对于一定条件 S 的确定事件． (3)在条件 S 下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件 S 的__________． (4)____________和____________统称为事件， 一般用大写字母 A， B，C，…表示．
2019版高考数学(理)高分计划一轮狂刷练：第10章 计数原理、概率、随机变量及其分布 10-9a
[重点保分 两级优选练]A 级一、选择题1．已知ξ的分布列为ξ －1 0 1 P121316则在下列式中：①E (ξ)＝－13；②D (ξ)＝2327；③P (ξ＝0)＝13.正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 答案 C解析 E (ξ)＝(－1)×12＋1×16＝－13，故①正确．D (ξ)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－1＋132×12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫0＋132×13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋132×16＝59，故②不正确．由分布列知③正确．故选C.2．已知随机变量X ＋Y ＝8，若X ～B (10,0.6)，则E (Y )，D (Y )分别是( )A ．6和2.4B ．2和2.4C ．2和5.6D ．6和5.6答案 B解析 由已知随机变量X ＋Y ＝8，所以Y ＝8－X .因此，求得E (Y )＝8－E (X )＝8－10×0.6＝2，D (Y )＝(－1)2D (X )＝10×0.6×0.4＝2.4.故选B.3．(2018·广东茂名模拟)若离散型随机变量X 的分布列为X1则X 的数学期望E (X )＝( ) A ．2 B ．2或12 C.12 D ．1 答案 C解析 因为分布列中概率和为1，所以a 2＋a 22＝1，即a 2＋a －2＝0，解得a ＝－2(舍去)或a ＝1，所以E (X )＝12.故选C.4．(2017·青岛质检)设随机变量ξ服从正态分布N (1，σ2)，则函数f (x )＝x 2＋2x ＋ξ不存在零点的概率为( )A.12B.23C.34D.45 答案 A解析 函数f (x )＝x 2＋2x ＋ξ不存在零点的条件是 Δ＝22－4×1×ξ<0，解得ξ>1.又ξ～N (1，σ2)，所以P (ξ>1)＝12，即所求事件的概率为12.故选A.5．(2018·山东聊城重点中学联考)已知服从正态分布N (μ，σ2)的随机变量在区间(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)和(μ－3σ，μ＋3σ)内取值的概率分别为68.3%,95.4%和99.7%.某校为高一年级1000名新生每人定制一套校服，经统计，学生的身高(单位：cm)服从正态分布(165,52)，则适合身高在155～175 cm 范围内的校服大约要定制( )A ．683套B ．954套C ．972套D ．997套 答案 B解析 P (155<ξ<175)＝P (165－5×2<ξ<165＋5×2)＝P (μ－2σ<ξ<μ＋2σ)＝95.4%.因此服装大约定制1000×95.4%＝954套．故选B.6．(2018·皖南十校联考)在某市1月份的高三质量检测考试中，理科学生的数学成绩服从正态分布N (98，100)．已知参加本次考试的全市理科学生约9450人．某学生在这次考试中的数学成绩是108分，那么他的数学成绩大约排在全市第多少名？( )A ．1500B ．1700C ．4500D ．8000 答案 A解析 因为学生的数学成绩X ～N (98,100)，所以P (X ≥108)＝12[1－P (88<X <108)]＝12[1－P (μ－σ<X <μ＋σ)]＝12(1－0.6826)＝0.1587，故该学生的数学成绩大约排在全市第0.1587×9450≈1500名，故选A.7．(2017·银川一中一模)一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为c ，(a ，b ，c ∈(0,1))，已知他投篮得分的数学期望是2，则2a ＋13b 的最小值为( )A.323B.283C.143D.163 答案 D解析 由数学期望的定义可知3a ＋2b ＝2，所以2a ＋13b ＝12(3a ＋2b )·⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ＋13b ＝12( 6＋23＋4b a ＋a b )≥12⎝ ⎛⎭⎪⎫6＋23＋4＝163，当且仅当4b a ＝ab 即a ＝12，b ＝14时取得等号．故选D.8．若X 是离散型随机变量，P (X ＝x 1)＝23，P (X ＝x 2)＝13，且x 1<x 2，又已知E (X )＝43，D (X )＝29，则x 1＋x 2的值为( )A.53B.73 C ．3 D.113 答案 C 解析 由已知得⎩⎪⎨⎪⎧x 1·23＋x 2·13＝43，⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1－432·23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－432·13＝29，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝53，x 2＝23或⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1，x 2＝2. 又∵x 1<x 2，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1，x 2＝2，∴x 1＋x 2＝3.故选C.9．(2018·广州调研)已知随机变量x 服从正态分布N (μ，σ2)，且P (μ－2σ<x ≤μ＋2σ)＝0.9544，P (μ－σ<x ≤μ＋σ)＝0.6826，若μ＝4，σ＝1，则P (5<x <6)等于( )A ．0.1358B ．0.1359C ．0.2716D ．0.2718 答案 B解析 由题知x ～N (4,1)，作出相应的正态曲线，如图，依题意P (2<x ≤6)＝0.9544，P (3<x ≤5)＝0.6826，即曲边梯形ABCD 的面积为0.9544，曲边梯形EFGH 的面积为0.6826，其中A ，E ，F ，B 的横坐标分别是2,3,5,6，由曲线关于直线x ＝4对称，可知曲边梯形FBCG 的面积为0.9544－0.68262＝0.1359，即P (5<x <6)＝0.1359，故选B. 10．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设某学生一次发球成功的概率为p (p ≠0)，发球次数为X ，若X 的数学期望E (X )>1.75，则p 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，712B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12C.⎝ ⎛⎭⎪⎫712，1D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 答案 B解析 根据题意，学生一次发球成功的概率为p ，即P (X ＝1)＝p ，发球二次的概率P (X ＝2)＝p (1－p )，发球三次的概率P (X ＝3)＝(1－p )2，则E (X )＝p ＋2p (1－p )＋3(1－p )2＝p 2－3p ＋3，依题意有E (X )>1.75，则p 2－3p ＋3>1.75，解得p >52或p <12，结合p 的实际意义，可得0<p <12，即p ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，12.故选B.二、填空题11．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为23，得到乙、丙两公司面试的概率均为p ，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X 为该毕业生得到面试的公司个数．若P (X ＝0)＝112，则随机变量X 的数学期望E (X )＝______.答案 53解析 ∵P (X ＝0)＝13×(1－p )2＝112，∴p ＝12. 则P (X ＝1)＝23×12×12＋13×12×12×2＝412＝13， P (X ＝2)＝23×12×12×2＋13×12×12＝512， P (X ＝3)＝23×12×12＝16.则E (X )＝0×112＋1×13＋2×512＋3×16＝53.12．某省实验中学高三共有学生600人，一次数学考试的成绩(试卷满分150分)服从正态分布N (100，σ2)，统计结果显示学生考试成绩在80分到100分之间的人数约占总人数的13，则此次考试成绩不低于120分的学生约有________人．答案 100解析 ∵数学考试成绩ξ～N (100，σ2)，作出正态分布图象，可能看出，图象关于直线x ＝100对称．显然P (80≤ξ≤100)＝P (100≤ξ≤120)＝13；∴P (ξ≤80)＝P (ξ≥120)．又∵P (ξ≤80)＋P (ξ≥120)＝1－P (80≤ξ≤100)－P (100≤ξ≤120)＝13，∴P (ξ≥120)＝12×13＝16.∴成绩不低于120分的学生约为600×16＝100人．13．(2018·沧州七校联考)2017年中国汽车销售量达到1700万辆，汽车耗油量对汽车的销售有着非常重要的影响，各个汽车制造企业积极采用新技术降低耗油量，某汽车制造公司为调查某种型号的汽车的耗油情况，共抽查了1200名车主，据统计该种型号的汽车的平均耗油为百公里8.0升，并且汽车的耗油量ξ服从正态分布N (8，σ2)，已知耗油量ξ∈[7,9]的概率为0.7，那么耗油量大于9升的汽车大约有________辆．答案 180解析 由题意可知ξ～N (8，σ2)，故正态分布曲线以μ＝8为对称轴．又因为P (7≤ξ≤9)＝0.7，故P (7≤ξ≤9)＝2P (8≤ξ≤9)＝0.7，所以P (8≤ξ≤9)＝0.35.而P (ξ≥8)＝0.5，所以P (ξ>9)＝0.15.故耗油量大于9升的汽车大约有1200×0.15 ＝180辆．14．(2017·安徽蚌埠模拟)赌博有陷阱．某种赌博游戏每局的规则是：参与者从标有5,6,7,8,9的小球中随机摸取一个(除数字不同外，其余均相同)，将小球上的数字作为其赌金(单位：元)，然后放回该小球，再随机摸取两个小球，将两个小球上数字之差的绝对值的2倍作为其奖金(单位：元)．若随机变量ξ和η分别表示参与者在每一局赌博游戏中的赌金与奖金，则E (ξ)－E (η)＝________元．答案 3解析 ξ的分布列为E (ξ)＝15×(5＋6＋7＋8＋9)＝7(元)． η的分布列为E (η)＝2×25＋4×310＋6×15＋8×110＝4(元)， ∴E (ξ)－E (η)＝7－4＝3(元)． 故答案为3.B 级三、解答题15．(2018·湖北八校第二次联考)某手机卖场对市民进行国产手机认可度的调查，随机抽取100名市民，按年龄(单位：岁)进行统计的频数分布表和频率分布直方图如下：(1)求频率分布表中x 、y 的值，并补全频率分布直方图； (2)在抽取的这100名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取20人参加国产手机用户体验问卷调查，现从这20人中随机选取2人各赠送精美礼品一份，设这2名市民中年龄在[35,40)内的人数为X ，求X 的分布列及数学期望．解 (1)由题意知，[25,30)内的频率为0.01×5＝0.05，故x ＝100×0.05＝5.因[30,35)内的频率为1－(0.05＋0.35＋0.3＋0.1)＝1－0.8＝0.2，故y ＝100×0.2＝20，且[30,35)这组对应的频率组距＝0.25＝0.04.补全频率分布直方图略．(2)∵年龄从小到大的各层人数之间的比为5∶20∶35∶30∶10＝1∶4∶7∶6∶2，且共抽取20人，∴抽取的20人中，年龄在[35,40)内的人数为7. X 可取0,1,2，P (X ＝0)＝C 213C 220＝78190，P (X ＝1)＝C 113C 17C 220＝91190，P (X ＝2)＝C 27C 220＝21190，故X 的分布列为故E(X)＝91190×1＋21190×2＝133190.16．新生儿Apgar评分，即阿氏评分，是对新生儿出生后总体状况的一个评估，主要从呼吸、心率、反射、肤色、肌张力这几个方面评分，评分在8～10分者为正常新生儿，评分在4～7分的新生儿考虑患有轻度窒息，评分在4分以下的新生儿考虑患有重度窒息，大部分新生儿的评分在7～10分之间．某医院妇产科从9月份出生的新生儿中随机抽取了16名，表格记录了他们的评分情况．(1)现从这16名新生儿中随机抽取3名，求至多有1名新生儿的评分不低于9分的概率；(2)用这16名新生儿的Apgar评分来估计本年度新生儿的总体状况，若从本年度新生儿中任选3名，记X表示抽到评分不低于9分的新生儿数，求X的分布列及数学期望．解(1)设A i表示所抽取的3名新生儿中有i名的评分不低于9分，“至多有1名新生儿的评分不低于9分”记为事件A，则由表格中数据可知P(A)＝P(A0)＋P(A1)＝C312C316＋C14C212C316＝121140.(2)由表格数据知，从本年度新生儿中任选1名，评分不低于9分的概率为416＝1 4，由题意知随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3，且P (X ＝0)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫343＝2764；P (X ＝1)＝C 13⎝ ⎛⎭⎪⎫141⎝ ⎛⎭⎪⎫342＝2764； P (X ＝2)＝C 23⎝ ⎛⎭⎪⎫142⎝ ⎛⎭⎪⎫341＝964；P (X ＝3)＝C 33⎝ ⎛⎭⎪⎫143＝164.所以X 的分布列为E (X )＝0×2764＋1×2764＋2×964＋3×164＝0.75 ⎝ ⎛⎭⎪⎫或E (X )＝3×14＝0.75.17．(2015·湖南高考)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中各随机摸出1个球．在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖．(1)求顾客抽奖1次能获奖的概率；(2)若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X ，求X 的数学期望和方差．解 (1)记事件A 1＝{从甲箱中摸出的1个球是红球}，A 2＝{从乙箱中摸出的1个球是红球}，B 1＝{顾客抽奖1次获一等奖}，B 2＝{顾客抽奖1次获二等奖}，C ＝{顾客抽奖1次能获奖}．由题意，A 1与A 2相互独立，A 1A －2与A －1A 2互斥，B 1与B 2互斥，且B 1＝A 1A 2，B 2＝A 1A －2＋A －1A 2，C ＝B 1＋B 2.因为P (A 1)＝410＝25，P (A 2)＝510＝12，所以P (B 1)＝P (A 1A 2)＝P (A 1)P (A 2)＝25×12＝15，P (B 2)＝P (A 1A －2＋A－1A 2)＝P (A 1A －2)＋P (A －1A 2)＝P (A 1)P (A －2)＋P (A －1)P (A 2)＝P (A 1)[1－P (A 2)]＋[1－P (A 1)]P (A 2)＝25×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－25×12＝12.故所求概率为P (C )＝P (B 1＋B 2)＝P (B 1)＋P (B 2)＝15＋12＝710.(2)顾客抽奖3次可视为3次独立重复试验，由(1)知，顾客抽奖1次获一等奖的概率为15，所以X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，15.故X 的数学期望为E (X )＝3×15＝35， 方差为D (X )＝3×15×45＝1225.18．(2018·江淮十校联考)某市级教研室对辖区内高三年级10000名学生的数学一轮成绩统计分析发现其服从正态分布N (120,25)，该市一重点高中学校随机抽取了该校成绩介于85分到145分之间的50名学生的数学成绩进行分析，得到如图所示的频率分布直方图．(1)试估算该校高三年级数学的平均成绩；(2)从所抽取的50名学生中成绩在125分(含125分)以上的同学中任意抽取3人，该3人在全市前13名的人数记为X ，求X 的期望．附：若X ～N (μ，σ2)，则P (μ－3σ<X <μ＋3σ)＝0.9974.解 (1)由频率分布直方图可知[125,135)的频率为1－10×(0.01＋0.024＋0.03＋0.016＋0.008)＝0.12，该校高三年级数学的平均成绩为90×0.1＋100×0.24＋110×0.3＋120×0.16＋130×0.12＋140×0.08＝112(分)．(2)由于1310000＝0.0013，由正态分布得P (120－3×5<X <120＋3×5)＝0.9974，故P (X ≥135)＝1－0.99742＝0.0013，即0.0013×10000＝13，所以前13名的成绩全部在135分以上，由频率分布直方图可知这50人中成绩在135以上(包括135分)的有50×0.08＝4人，而在[125,145)的学生有50×(0.12＋0.08)＝10人，所以X 的取值为0,1,2,3，P (X ＝0)＝C 36C 310＝16，P (X ＝1)＝C 26C 14C 310＝12， P (X ＝2)＝C 16C 24C 310＝310，P (X ＝3)＝C 34C 310＝130， X 的分布列为数学期望值为E (X )＝0×16＋1×12＋2×310＋3×130＝1.2.。
全国通用近年高考数学一轮复习第十章计数原理与概率、随机变量及其分布课时作业六十四10.1分类加法计
（全国通用版）2019版高考数学一轮复习第十章计数原理与概率、随机变量及其分布课时分层作业六十四10.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理理编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（全国通用版）2019版高考数学一轮复习第十章计数原理与概率、随机变量及其分布课时分层作业六十四10.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为（全国通用版）2019版高考数学一轮复习第十章计数原理与概率、随机变量及其分布课时分层作业六十四10.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理理的全部内容。
课时分层作业六十四分类加法计数原理与分步乘法计数原理一、选择题（每小题5分，共35分)1。
从甲地到乙地，每天飞机有5班，高铁有10趟,动车有6趟,公共汽车有12班。
某人某天从甲地前往乙地，则其出行方案共有( ）A。
22种 B.33种C。
300种D。
3 600种【解析】选B.由分类加法计数原理知共有5+10+6+12=33种出行方案.2。
用数字0,1，2，3组成三位数的个数为（)A.34B。
43C。
3×42 D.4×32【解析】选C.因为0不能在首位，所以首位有3种排法,十位和个位各有4种排法,故共有3×4×4=3×42个三位数。
3。
(2018·洛阳模拟)已知两条异面直线a,b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为（)A.40B.16 C。
13 D.10【解析】选C。
分两类情况讨论:第1类，直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面;第2类,直线b分别与直线a上的5个点可以确定5个不同的平面.根据分类加法计数原理知,共可以确定8+5=13个不同的平面.4。
2019版高考数学(理)高分计划一轮课件：第10章 计数原理、概率、随机变量及其分布 10-2
解 (1)站成两排(前 3 后 4)，共有 A77＝5040 种不同的 排法．
(2)第一步，从甲、乙、丙三人选一个加到前排，有 3 种，第二步，前排 3 人形成了 4 个空，任选一个空加一人， 有 4 种，第三步，后排 4 人形成了 5 个空，任选一个空加 一人有 5 种，此时形成 6 个空，任选一个空加一人，有 6 种，根据分步计数原理有 3×4×5×6＝360 种方法．
(3)甲、乙、丙、丁四个好朋友相互发微信，共有多少 条微信？此题属于组合问题．( × )
(4)若组合式 Cxn＝Cmn ，则 x＝m 成立．－3P18 例 3)6 名同学排成一排，其中甲、乙 两人必须排在一起的不同排法有( ) A．720 种 B．360 种 C．240 种 D．120 种
方法技巧 1．组合问题的常见题型及解题思路 (1)常见题型：一般有选派问题、抽样问题、图形问题、 集合问题、分组问题等． (2)解题思路：①分清问题是否为组合问题；②对较复 杂的组合问题，要搞清是“分类”还是“分步”，一般是先 整体分类，然后局部分步，将复杂问题通过两个原理化归为 简单问题．见本例(4)．
解 7 位同学站成一排，共有 A77种不同的排法； 甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有 A55A33＝720 种． 故共有 A77－A55A33＝4320 种不同的排法．
[结论探究 3] (1)若将 7 人站成两排，前排 3 人，后排 4 人，共有多少种不同的排法？
(2)若现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加 1 人，后 排加 2 人，其他人保持相对位置不变，则有多少种不同的 加入方法？
3．排列数、组合数的公式及性质
4．常用结论 (1)①Amn ＝(n－m＋1)Amn －1； ②Amn ＝n－n mAmn－1； ③Amn ＝nAmn－－11. (2)①nAnn＝Ann＋ ＋11－Ann； ②Amn＋1＝Amn ＋mAmn －1. (3)1！＋2·2！＋3·3！＋…＋n·n！＝(n＋1)！－1.
全国通用近年高考数学一轮复习第十章计数原理与概率、随机变量及其分布课时作业六十七10.4随机事件的
（全国通用版）2019版高考数学一轮复习第十章计数原理与概率、随机变量及其分布课时分层作业六十七10.4 随机事件的概率理编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（全国通用版）2019版高考数学一轮复习第十章计数原理与概率、随机变量及其分布课时分层作业六十七10.4 随机事件的概率理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为（全国通用版）2019版高考数学一轮复习第十章计数原理与概率、随机变量及其分布课时分层作业六十七10.4 随机事件的概率理的全部内容。
课时分层作业六十七随机事件的概率一、选择题（每小题5分,共35分)1.抛一枚骰子，记“正面向上的点数是1”为事件A,“正面向上的点数是2”为事件B,“正面向上的点数是奇数”为事件C，“正面向上的点数是偶数"为事件D,则下列说法正确的是( )A。
A与B对立B.A与C互斥C.B与C互斥D。
C与D互斥但不对立【解析】选C.由互斥事件、对立事件的定义知C正确，A,B,D都不正确.2。
若A，B为对立事件，则（)A.P（A+B)<1B.P（AB）=1C。
P(AB）=P(A）·P（B） D.P(A+B）=1【解析】选D。
由对立事件的定义可知：P(A+B）=1，P(AB)=0 .因此D选项正确.3。
从某校高二年级的所有学生中，随机抽取20人,测得他们的身高(单位:cm)分别为:162，153，148,154，165,168,172，171,173,150,151,152，160，165，164， 179，149,158,159，175。
根据样本频率分布估计总体分布的原理,在该校高二年级的所有学生中任意抽取一人,估计该生的身高在155.5 cm～170.5 cm之间的概率约为( )A。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
板块四 模拟演练·提能增分[A 级 基础达标]1．一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中的概率为0.6，现有4发子弹，则命中后尚余子弹数目的均值为( )A ．2.44B ．3.376C ．2.376D ．2.4答案 C解析 X ＝k 表示第(4－k )次命中目标， P (X ＝3)＝0.6， P (X ＝2)＝0.4×0.6， P (X ＝1)＝0.42×0.6， P (X ＝0)＝0.43×(0.6＋0.4)，∴E (X )＝3×0.6＋2×0.4×0.6＋1×0.42×0.6＝2.376.2．[2018·长沙检测]已知随机变量X 服从正态分布N (1，σ2)，若P (ξ>2)＝0.15，则P (0≤ξ≤1)＝( )A ．0.85B ．0.70C ．0.35D ．0.15 答案 C解析 P (0≤ξ≤1)＝P (1≤ξ≤2)＝0.5－P (ξ>2)＝0.35.故选C. 3．随机变量X 的分布列如下：其中a ，b ，c 成等差数列．若E (X )＝13，则D (X )的值是( ) A.49 B.59 C.23D.95解析 a ＋b ＋c ＝1.又∵2b ＝a ＋c ，故b ＝13，a ＋c ＝23.由E (X )＝13，得13＝－a ＋c ，故a ＝16，c ＝12.D (X )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－1－132×16＋⎝ ⎛⎭⎪⎫0－132×13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－132×12＝59.故选B.4．签盒中有编号为1、2、3、4、5、6的六支签，从中任意取3支，设X 为这3支签的号码之中最大的一个，则X 的数学期望为( )A ．5B ．5.25C ．5.8D ．4.6答案 B解析 由题意可知，X 可以取3,4,5,6，P (X ＝3)＝1C 36＝120，P (X ＝4)＝C 23C 36＝320，P (X ＝5)＝C 24C 36＝310，P (X ＝6)＝C 25C 36＝12.∴E (X )＝3×120＋4×320＋5×310＋6×12，得E (X )＝5.25.5．为了了解某地区高三男生的身体发育状况，抽查了该地区1000名年龄在17.5岁至19岁的高三男生的体重情况，抽查结果表明他们的体重X (kg)服从正态分布N (μ，22)，且正态曲线如图所示．若体重大于58.5 kg 小于等于62.5 kg 属于正常情况，则这1000名男生中体重属于正常情况的人数是( )A ．997B ．954C ．819D ．683解析 由题意，可知μ＝60.5，σ＝2，故P (58.5<X ≤62.5)＝P (μ－σ<X ≤μ＋σ)＝0.6826，从而体重属于正常情况的人数是1000×0.6826≈683.6．已知随机变量ξ的分布列为P (ξ＝m )＝13，P (ξ＝μ)＝a ，若E (ξ)＝2，则D (ξ)的最小值等于________．答案 0解析 由13＋a ＝1，得a ＝23，又E (ξ)＝2， ∴m 3＋2μ3＝2，m ＝6－2μD (ξ)＝13(m －2)2＋23(μ－2)2＝2μ2－8μ＋8＝2(μ－2)2， ∴μ＝2时，D (ξ)最小值＝0.7．[2018·南宁模拟]某高校进行自主招生的面试程序如下：共设3道题，每道题答对给10分，答错倒扣5分(每道题都必须答，但相互不影响)，设某学生答对每道题的概率为23，则该学生在面试时得分的期望值为________．答案 15解析 记学生面试的得分为随机变量η，则η的可能取值为－15,0,15,30，则有P (η＝－15)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫133＝127，P (η＝0)＝C 13×⎝ ⎛⎭⎪⎫132×23＝627，P (η＝15)＝C 23×13×⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝1227，P (η＝30)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝827.所以该学生面试得分的数学期望E (η)＝(－15)×127＋0×627＋15×1227＋30×827＝15.8．某省实验中学高三共有学生600人，一次数学考试的成绩(试卷满分150分)服从正态分布N (100，σ2)，统计结果显示学生考试成绩在80分到100分之间的人数约占总人数的13，则此次考试成绩不低于120分的学生约有________人．答案 100解析 ∵数学考试成绩ξ～N (100，σ2)，作出正态分布图象，可以看出，图象关于直线x ＝100对称．显然P (80≤ξ≤100)＝P (100≤ξ≤120)＝13；∴P (ξ≤80)＝P (ξ≥120)．又∵P (ξ≤80)＋P (ξ≥120)＝1－P (80≤ξ≤100)－P (100≤ξ≤120)＝13，∴P (ξ≥120)＝12×13＝16，∴成绩不低于120分的学生约为600×16＝100(人)．9．[2018·江西师大附中模拟]已知某校的数学专业开设了A ，B ，C ，D 四门选修课，甲、乙、丙3名学生必须且只需选修其中一门．(1)求这3名学生选择的选修课互不相同的概率；(2)若甲和乙要选同一门课，求选修课A 被这3名学生选修的人数X 的分布列和数学期望．解 (1)3名学生选择的选修课所有不同选法有43＝64种；各人互不相同的选法有A 34种，故互不相同的概率P ＝A 3443＝38.(2)选修课A 被这3名学生选修的人数X 的可能取值为0,1,2,3， P (X ＝0)＝3242＝916，P (X ＝1)＝342＝316， P (X ＝2)＝342＝316，P (X ＝3)＝142＝116. 所以X 的分布列为数学期望E (X )＝0×916＋1×316＋2×316＋3×116＝34.10．袋中有1个白球和4个黑球，每次从中任取1个球，每次取出的黑球不再放回，直到取出白球为止．记取球次数为ξ.(1)求ξ的概率分布； (2)求ξ的数学期望及方差．解 (1)ξ的所有可能取值为1,2,3,4,5，并且有 P (ξ＝1)＝15＝0.2，P (ξ＝2)＝45×14＝0.2， P (ξ＝3)＝45×34×13＝0.2， P (ξ＝4)＝45×34×23×12＝0.2， P (ξ＝5)＝45×34×23×12×11＝0.2. 因此ξ的分布列是(2)E (ξ)＝1×0.2＋2×0.2＋3×0.2＋4×0.2＋5×0.2＝3， D (ξ)＝(1－3)2×0.2＋(2－3)2×0.2＋(3－3)2×0.2＋(4－3)2×0.2＋(5－3)2×0.2＝2.[B 级 知能提升]1．甲、乙两人独立地从六门选修课程中任选三门进行学习，记两人所选课程相同的门数为X ，则E (X )为( )A ．1B ．1.5C ．2D ．2.5答案 B解析 X 可取0,1,2,3，P (X ＝0)＝C 36C 36×C 36＝120，P (X ＝1)＝C 16×C 25×C 23C 36×C 36＝920，P (X ＝2)＝C 26×C 14×C 13C 36×C 36＝920，P (X ＝3)＝C 36C 36×C 36＝120，故E (X )＝0×120＋1×920＋2×920＋3×120＝1.5.2．[2018·山东聊城联考]已知服从正态分布N (μ，σ2)的随机变量在区间(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)和(μ－3σ，μ＋3σ)内取值的概率分别为68.3%,95.4%和99.7%.某校为高一年级1000名新生每人定制一套校服，经统计，学生的身高(单位：cm)服从正态分布(165,52)，则适合身高在155～175 cm 范围内的校服大约要定制( )A ．683套B ．954套C ．972套D ．997套答案 B解析 P (155<ξ<175)＝P (165－5×2<ξ<165＋5×2)＝P (μ－2σ<ξ<μ＋2σ)＝95.4%.因此服装大约定制1000×95.4%＝954套．故选B.3．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历．假定该毕业生得到甲公司面试的概率为23，得到乙、丙两公司面试的概率均为p ，且三个公司是否让其面试是相互独立的．设X 为该毕业生得到面试的公司个数．若P (X ＝0)＝112，则D (X )＝________.答案 1318解析 由题意，知13×(1－p )2＝112，即p ＝12，所以P (X ＝1)＝23×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－122＋13×12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋13×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12×12＝13，P (X ＝2)＝23×12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋23×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12×12＋13×12×12＝512，P (X ＝3)＝23×⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝16，所以E (X )＝0×112＋1×13＋2×512＋3×16＝53，所以D (X )＝112×⎝⎛⎭⎪⎫0－532＋13×⎝⎛⎭⎪⎫1－532＋512×⎝⎛⎭⎪⎫2－532＋16×⎝⎛⎭⎪⎫3－532＝1318.4．[2018·宁夏模拟]某次数学测验共有10道选择题，每道题共有四个选项，且其中只有一个选项是正确的，评分标准规定：每选对1道题得5分，不选或选错得0分．某考生每道题都选并能确定其中有6道题能选对，其余4道题无法确定正确选项，但这4道题中有2道题能排除两个错误选项，另2道只能排除一个错误选项，于是该生做这4道题时每道题都从不能排除的选项中随机选一个选项作答，且各题作答互不影响．(1)求该考生本次测验选择题得50分的概率；(2)求该考生本次测验选择题所得分数的分布列和数学期望． 解 (1)设选对一道“能排除2个选项的题目”为事件A ，选对一道“能排除1个选项的题目”为事件B ，则P (A )＝12，P (B )＝13.该考生选择题得50分的概率为P (A )·P (A )·P (B )·P (B )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122×⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝136.(2)该考生所得分数X ＝30,35,40,45,50， P (X ＝30)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－132＝19， P (X ＝35)＝C 12⎝ ⎛⎭⎪⎫122·⎝ ⎛⎭⎪⎫232＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122·C 12·13×23＝13，P (X ＝40)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122×⎝ ⎛⎭⎪⎫232＋C 12·⎝ ⎛⎭⎪⎫122·C 12·13×23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122×⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝1336， P (X ＝45)＝C 12⎝ ⎛⎭⎪⎫122·⎝ ⎛⎭⎪⎫132＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122·C 12·13×23＝16，P (X ＝50)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122×⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝136.该考生所得分数X 的分布列为所以E (X )＝30×19＋35×13＋40×1336＋45×16＋50×136＝1153分． 5．[2018·湖北武汉模拟]某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市100000名男生的身高服从正态分布N (168,16)．现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160 cm 和184 cm 之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组[160,164)，第2组[164,168)，…，第6组[180,184]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．(1)由频率分布直方图估计该校高三年级男生平均身高状况； (2)求这50名男生身高在172 cm 以上(含172 cm)的人数； (3)在这50名男生身高在172 cm 以上(含172 cm)的人中任意抽取2人，将该2人中身高排名(从高到低)在全市前130名的人数记为ξ，求ξ的数学期望．参考数据： 若ξ～N (μ，σ2)，则 P (μ－σ<ξ≤μ＋σ)＝0.6826，P (μ－2σ<ξ≤μ＋2σ)＝0.9544， P (μ－3σ<ξ≤μ＋3σ)＝0.9974.解 (1)由频率分布直方图，经过计算该校高三年级男生平均身高为⎝⎛⎭⎪⎫162×5100＋166×7100＋170×8100＋174×2100＋178×2100＋182×1100×4＝168.72.(2)由频率分布直方图知，后3组频率为(0.02＋0.02＋0.01)×4＝0.2，人数为0.2×50＝10，即这50名男生身高在172 cm 以上(含172 cm)的人数为10.(3)∵P (168－3×4<ξ≤168＋3×4)＝0.9974， ∴P (ξ≥180)＝1－0.99742＝0.0013. ∴0.0013×100000＝130.∴全市前130名男生的身高在180 cm 以上，这50人中180 cm 以上的有2人．随机变量ξ可取0,1,2，于是P (ξ＝0)＝C 28C 210＝2845，P (ξ＝1)＝C 18C 12C 210＝1645，P (ξ＝2)＝C 22C 210＝145，∴E (ξ)＝0×2845＋1×1645＋2×145＝25.。