2010卷年江苏小高考试题1
2010年江苏高考语文试题含答案Word版
★绝密启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）语文一、语言文字运用（15分）1.下列加点的字，每对读音都不相同的一组是（3分）A.弹．劾/弹．丸之地哽咽．/狼吞虎咽．责难．/多难．兴邦B.鲜．活/寡廉鲜．耻泊．位/淡泊．明志叶．韵/一叶．知秋C.大度．/审时度．势长．进/身无长．物解．救/浑身解．数D.参．差/扪参．历井披靡．/风靡．一时畜．牧/六畜．兴旺2.下列各句中，加点的成语使用恰当的一句是（3分）A.司机张师傅冒着生命危险解救乘客的事迹，一经新闻媒体报道，就被传得满城风雨，感动了无数市民。
B.近年来，在种种灾害面前，各级政府防患未然，及时启动应急预案，力争把人民的生命财产损失降到最低限度。
C.这些“环保老人”利用晨练的机会，将游客丢弃在景点的垃圾信手拈来，集中带到山下，分类处理。
D.“生命的价值在于厚度而不在于长度，在于奉献而不在于获取……”院士的一番话入木三分，让我们深受教育。
3.阅读下面一段文字，找出“碳链式反应”过程的三个关键性词语。
（4分）科学家在喀斯特地貌的研究中，发现了一个复杂的碳链式反应。
当水流从空气中“大口吮吸”二氧化碳并侵蚀石灰岩时，持续不断的吸碳过程就开始了。
接着，在岩石表面自由流淌的酸性水流携带着大量碳酸氢根，随着自然界的水循环转辗奔向江河湖海。
此时，浮游植物体内的“食物加工厂”在急切地“找米下锅”，它们惊喜地发现，只要分泌一种叫做“碳酸酐酶”的催化剂，对水中的碳酸氢根“略施魔法”，等待加工的“米”——二氧化碳，就唾手可得。
最终，光合作用将大量随波逐流的碳转化成有机碳，封存与水生植物体内。
4.2010年上海世博会丹麦国家馆，有一尊“小美人鱼”铜像。
（5分）（1）“小美人鱼”故事出自哪位作家的哪篇作品？（2）请以“小美人鱼”口吻，写一段不超过30个字的话，表达对上海世博会的祝愿或赞美二、文言文阅读（19分）阅读下面的文言文，完成5～8题南阳县君谢氏墓志铭欧阳修庆历四年秋，予友宛陵梅圣俞来自吴兴，出其哭内之诗而悲曰：“吾妻谢氏亡矣。
2010年江苏卷英语高考试卷(原卷 答案)
绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)英语本试卷共80题，共160分。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题：每小题1．5分，满分7．5分）听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项选出最佳选项，并标在试卷的相应位置，听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下小题，每段对话仅读一遍。
1．What will Dorothy do on the weekend?A．Go out with her friend．B．Work on her paper．C．Make some plans．2．What was the normal price of the T-shirt?A．$15．B．$30．C．$50．3．What has the woman decided to do on Sunday afternoon?A．To attend a wedding．B．To visit an exhibition．C．To meet a friend．4．When does the bank close on Saturday?A．At 1：00 pm．B．At 3：00 pm．C．At 4：00 pm．5．Where are the speakers?A．In a store．B．In a classroom．C．At a hotel．第二节（共15小题：每小题1．5分，满分22．5分）听下面5段对话。
2010年江苏高考-语文卷-真题及答案
2010年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）语文语文Ⅰ试题一、语言文字运用(15分)1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同．．．．的一组是(3分)A．弹．劾／弹．丸之地哽咽．／狼吞虎咽．责难．／多难．兴邦B．鲜．活／寡廉鲜．耻泊．位／淡泊．明志叶．韵／一叶．知秋C．大度．／审时度．势长．进／身无长．物解．救／浑身解．数D．参．差／扪参．历井披靡．／风靡．一时畜．牧／六畜．兴旺【答案】C【解析】A．tán/dàn，yè/yàn，nàn/nàn；B．xiān/xiǎn，bó/bó，xié/yè；C．dù/duó，zhǎng/cháng，jiě/xiè；D．cēn/ shēn，mǐ/mǐ，xù/chù。
读音继续完全落实在多音字的考查上，为寻求对比词，甚至启用了背诵篇目《蜀道难》中的“扪参历井”之“参”与较为专业的“叶韵”之“叶”，此为历年仅见；本题选项“大度/审时度势、长进/身无长物、解救/浑身解数”的判读难度不大，与往年持平。
2．下列各句中，加点的成语使用恰当．．的一句是(3分)A．司机张师傅冒着生命危险解救乘客的事迹，一经新闻媒体报道，就被传得满城风雨．．．．，感动了无数市民。
B．近年来，在种种灾害面前，各级政府防患未然．．．．，及时启动应急预案，力争把人民的生命财产损失降到最低限度。
C．这些“环保老人”利用晨练的机会，将游客丢弃在景点的垃圾信手拈来．．．．，集中带到山下，分类处理。
D．“生命的价值在于厚度而不在于长度，在于奉献而不在于获取……”院士的一番话入木三分．．．．，让我们深受教育。
【答案】D【解析】A．褒贬不当。
满城风雨：形容事情传遍各处,到处都在议论着(多指坏事)。
此处为英雄事迹。
B．前后矛盾、不合语境。
防患未然：在事故或灾害尚未发生之前采取预防措施，也说防患于未然。
2010年全国高考试题(语文)(江苏卷)
2010年普通高等学校招生统一考试（江苏卷）语文试题一、语言文字运用(15分)1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同....的一组是(3分)A．弹.劾／弹.丸之地哽咽.／狼吞虎咽.责难.／多难.兴邦B．鲜.活／寡廉鲜.耻泊.位／淡泊.明志叶.韵／一叶.知秋C．大度.／审时度.势长.进／身无长.物解.救／浑身解.数D．参.差／扪参.历井披靡.／风靡.一时畜.牧／六畜.兴旺2．下列各句中，加点的成语使用恰当..的一句是(3分)A．司机张师傅冒着生命危险解救乘客的事迹，一经新闻媒体报道，就被传得满城风雨....，感动了无数市民。
B．近年来，在种种灾害面前，各级政府防患未然....，及时启动应急预案，力争把人民的生命财产损失降到最低限度。
C．这些“环保老人”利用晨练的机会，将游客丢弃在景点的垃圾信手拈来....，集中带到山下，分类处理。
D．“生命的价值在于厚度而不在于长度，在于奉献而不在于获取……”院士的一番话入.木三分...，让我们深受教育。
3．阅读下面一段文字，找出“碳链式反应”过程的三个关键性词语。
(4分)科学家在喀斯特地貌的研究中，发现了一个复杂的碳链式反应。
当水流从空气中“大口吮吸”二氧化碳并侵蚀石灰岩时，持续不断的吸碳过程就开始了。
接着，在岩石表面自由流淌的酸性水流携带着大量碳酸氢根，随着自然界的水循环辗转奔向江河湖海。
此时，浮游植物体内的“食物加工厂”在急切地“找米下锅”，它们惊喜地发现，只要分泌一种叫做“碳酸酐酶”的催化剂，对水中的碳酸氢根“略施魔法”，等待加工的“米”——二氧化碳，就唾手可得。
最终，光合作用将大量随波逐流的碳转化咸有机碳，封存于水生生物体内。
▲▲▲4．2010年上海世博会丹麦国家馆，有一尊“小美人鱼”铜像。
(5分)(1)“小美人鱼”故事出自哪位作家的哪篇作品？(2)请以“小美人鱼”的口吻写一段不超过30个字的话，表达对上海世博会的祝愿或赞美。
(1)▲▲(2)▲。
二、文言文阅读(19分)阅读下面的文言文，完成5～8题。
2010江苏高考数学试卷清晰版
2010年江苏高考数学试题一、填空题1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A ∩B={3}，则实数a =______▲________2、设复数z 满足z(2-3i)=6+4i （其中i 为虚数单位），则z 的模为______▲________3、盒子中有大小相同的3只小球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_▲__4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm 。
5、设函数f(x)=x(e x +ae -x ),x ∈R ，是偶函数，则实数a =_______▲_________6、在平面直角坐标系xOy 中，双曲线112422=-y x 上一点M ，点M 的横坐标是3，则M 到双曲线右焦点的距离是___▲_______7、右图是一个算法的流程图，则输出S 的值是______▲_______8、函数y=x 2(x>0)的图像在点(a k ,a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1,k 为正整数，a 1=16，则a 1+a 3+a 5=____▲_____9、在平面直角坐标系xOy 中，已知圆422=+y x 上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c 的取值范围是______▲_____ 10、定义在区间⎪⎭⎫⎝⎛20π,上的函数y=6cosx 的图像与y=5tanx 的图像的交点为P ，过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1,直线PP 1与y=sinx 的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为_______▲_____11、已知函数⎩⎨⎧<≥+=01012x ,x ,x )x (f ,则满足不等式)x (f )x (f 212>-的x 的范围是____▲____12、设实数x,y 满足3≤2xy ≤8，4≤y x 2≤9，则43yx 的最大值是_____▲____13、在锐角三角形ABC ，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，C cos b a a b 6=+，则=+Btan Ctan A tan C tan __▲ 14、将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S=梯形的面积梯形的周长）2(,则S 的最小值是_______▲_______二、解答题15、（14分）在平面直角坐标系xOy 中，点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1) (1)求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长 (2)设实数t 满足(t -)·=0，求t 的值16、（14分）如图，四棱锥P-ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，PD=DC=BC=1,AB=2,AB ∥DC ，∠BCD=900 (1)求证：PC ⊥BC(2)求点A 到平面PBC 的距离DCBAPE17、（14分）某兴趣小组测量电视塔AE 的高度H(单位m ），如示意图，垂直放置的标杆BC 高度h=4m ，仰角∠ABE=α，∠ADE=β(1)该小组已经测得一组α、β的值，tan α=1.24,tan β=1.20,,请据此算出H 的值 (2)该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d （单位m ），使α与β之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m ，问d 为多少时，α-β最大18.（16分）在平面直角坐标系xoy 中，如图，已知椭圆15922=+y x 的左右顶点为A,B ，右顶点为F ，设过点T （m t ,）的直线TA,TB①设动点P 满足422=-PB PF ,求点P ②设31,221==x x ，求点T 的坐标 ③设9=t ,求证：直线MN 必过x （其坐标与m 无关）19．（16分）设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3122a a a +=，数列{}nS 是公差为d 的等差数列.①求数列{}n a 的通项公式（用d n ,表示）②设c 为实数，对满足n m k n m ≠=+且3的任意正整数k n m ,,，不等式k n m cS S S >+都成立。
2010年高考江苏数学卷试题及参考答案数学I试题
ＢＣＤ 一 ９ 。 ０．
（ ）求 证 ： Ｃ ｊ Ｃ； １ Ｐ ｎＢ
（） 点 Ａ 到平 面 Ｐ Ｃ 的距 离 ． ２求 Ｂ
图２
５ ＋ｃ ０的距 离 为 １ 则 实 一 ，
１ ．（ ４分 ）某 兴 趣 小 组 要 测 量 电视 塔 ＡＥ 的 高 度 ７ １
６在 面 角 标 ： 中 已 双 线 一 ・ 平 直 坐 系ｔ ，知 曲 寻一 － Ｏ ｙ ｙ
１上 一 点 Ｍ 的横 坐标 为 ３ 则 点 Ｍ 到此 双 曲线 的 ，
右 焦 点 的距 离 为 ．
（ ）求 以 线 段 ＡＢ， １ ＡＣ为 邻 边 的 平 行 四边 形 的 两
条 对 角线 的 长 ；
１ ２ ｔｎ ． ４， ａ 口 一
若 Ｊ （） ｇ ｌ Ｊ （ 一 ｇ ｓ ）｝求 ｍ 的 一 （ ＜ ｘ） ｇ ｇ （。 ， ｒ
３ ．盒子 里共 有 大小 相 同 的 ３只 白球 、 １只 黑 球 ． 从 若 中 随 机摸 出 两 只 球 ， 它 们 颜 色 不 同 的 概 率 是 则 ４ ．某 棉 纺 厂 为 了
解 一 批 棉 花 的 质 量 ，从 中 随 机 抽 测 了 １０ ０ 根 棉 花 纤 维 的 长 度 （ 花 纤 棉 维 的 长 度 是 棉
（ ）设 实 数 ｔ 足 （ ～ ２ 满
值．
）．
一 ０求 ｔ ， 的
７ ．图 ２是 一 个 算 法 流 程 图 ， 则
输 出 的 Ｓ的 值 是 ．
１ ．（ ４分 ）如 图 ３ 在 ６ １ ， 四 棱 锥 Ｐ ＡＢ ＿ ＣＤ
中 ，Ｄ 上 Ｐ
Ａ Ｂ ＣＤ ， Ｄ Ｐ
2010年江苏高考真题(含答案)数学
2010年江苏高考数学试题一、填空题1．设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A ∩B={3}，则实数a =______________ 2．设复数z 满足z （2-3i ）=6+4i （其中i 为虚数单位），则z 的模为______________3．盒子中有大小相同的3只小球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是___4．某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有____根在棉花纤维的长度小于20mm 。
5．设函数f （x ）=x （e x +ae -x ）,x ∈R ，是偶函数，则实数a =________________6．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线112422=-y x 上一点M ，点M 的横坐标是3，则M 到双曲线右焦点的距离是__________7．右图是一个算法的流程图，则输出S 的值是_____________8．函数y=x 2（x>0）的图像在点（a k ,a k 2）处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1,k 为正整数，a 1=16，则a 1+a 3+a 5=_________ 9．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆422=+y x 上有且仅有四个点到直线12x-5y —c=0的距离为1，则实数c 的取值范围是___________ 10．定义在区间⎪⎭⎫⎝⎛20π,上的函数y=6cosx 的图像与y=5tanx 的图像的交点为P ，过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1,直线PP 1与y=sinx 的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为____________D C B AP 11．已知函数21,0()1,0x x f x x ⎧+≥=⎨<⎩,则满足不等式2(1)(2)f x f x ->的x 的范围是________12．设实数x,y 满足3≤2xy ≤8，4≤y x 2≤9，则43yx 的最大值是_________13．在锐角三角形ABC ，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，6cos b aC a b+=，则tan tan tan tan C CA B+=__ 14．将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S=梯形的面积梯形的周长）2(,则S 的最小值是______________二、解答题 15．（14分）在平面直角坐标系xOy 中，点A （-1,-2）,B （2,3）,C （-2,-1） （1）求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长（2）设实数t 满足（AB tOC - ）·OC=0，求t 的值16．（14分）如图，四棱锥P-ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，PD=DC=BC=1,AB=2,AB ∥DC ，∠BCD=900（1）求证：PC ⊥BC （217．（14分）某兴趣小组测量电视塔AE 的高度H （单位m ），如示意图，垂直放置的标杆BC 高度h=4m ，仰角∠ABE=α，∠ADE=β（1）该小组已经测得一组α、β的值，tan α=1.24,tan β=1.20,,请据此算出H 的值 （2）该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d （单位m ），使α与β之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m ，问d 为多少时，α-β最大18．（16分）在平面直角坐标系xoy 中，如图，已知椭圆15922=+y x 的左右顶点为A,B ，右焦点为F ，设过点T （m t ,）的直线TA,TB 与椭圆分别交于点M ),(11y x ，),(22y x N ，其中m>0,0,021<>y y①设动点P 满足422=-PB PF ,求点P 的轨迹②设31,221==x x ，求点T 的坐标③设9=t ,求证：直线MN 必过x 轴上的一定点 （其坐标与m 无关）19．（16分）设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3122a a a +=，数列{}nS 是公差为d 的等差数列． ①求数列{}n a 的通项公式（用d n ,表示）②设c 为实数，对满足n m k n m ≠=+且3的任意正整数k n m ,,，不等式k n m cS S S >+都成立。
葛军老师参与出题2010年江苏省高考数学试卷
2010年江苏省高考数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）设集合A＝{﹣1，1，3}，B＝{a+2，a2+4}，A∩B＝{3}，则实数a＝．2．（5分）设复数z满足z（2﹣3i）＝6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为．3．（5分）盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是．4．（5分）某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5，40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有根在棉花纤维的长度小于20mm．5．（5分）设函数f（x）＝x（e x+ae﹣x）（x∈R）是偶函数，则实数a＝．6．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是．7．（5分）如图是一个算法的流程图，则输出S的值是．8．（5分）函数y＝x2（x＞0）的图象在点（a k，a k2）处的切线与x轴交点的横坐标为a k+1，k为正整数，a1＝16，则a1+a3+a5＝．9．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2＝4上有且仅有四个点到直线12x﹣5y+c ＝0的距离为1，则实数c的取值范围是．10．（5分）定义在区间上的函数y＝6cos x的图象与y＝5tan x的图象的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y＝sin x的图象交于点P2，则线段P1P2的长为．11．（5分）已知函数，则满足不等式f（1﹣x2）＞f（2x）的x的范围是．12．（5分）设实数x，y满足3≤xy2≤8，4≤≤9，则的最大值是．13．（5分）在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若+＝6cos C，则+的值是．14．（5分）将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则S的最小值是．二、解答题（共9小题，满分110分）15．（14分）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣2）、B（2，3）、C（﹣2，﹣1）．（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足（）•＝0，求t的值．16．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°．（1）求证：PC⊥BC；（2）求点A到平面PBC的距离．17．（14分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H（单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h＝4m，仰角∠ABE＝α，∠ADE＝β．（1）该小组已经测得一组α、β的值，tanα＝1.24，tanβ＝1.20，请据此算出H的值；（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度．若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，α﹣β最大？18．（16分）在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆＝1的左、右顶点为A、B，右焦点为F．设过点T（t，m）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M（x1，y1）、N（x2，y2），其中m＞0，y1＞0，y2＜0．（1）设动点P满足PF2﹣PB2＝4，求点P的轨迹；（2）设x1＝2，x2＝，求点T的坐标；（3）设t＝9，求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）．19．（16分）设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，已知2a2＝a1+a3，数列是公差为d的等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式（用n，d表示）；（2）设c为实数，对满足m+n＝3k且m≠n的任意正整数m，n，k，不等式S m+S n＞cS k 都成立．求证：c的最大值为．20．（16分）设f（x）是定义在区间（1，+∞）上的函数，其导函数为f′（x）．如果存在实数a和函数h（x），其中h（x）对任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，使得f′（x）＝h（x）（x2﹣ax+1），则称函数f（x）具有性质P（a），设函数f（x）＝，其中b为实数．（1）①求证：函数f（x）具有性质P（b）；②求函数f（x）的单调区间．（2）已知函数g（x）具有性质P（2），给定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，设m为实数，α＝mx1+（1﹣m）x2，β＝（1﹣m）x1+mx2，α＞1，β＞1，若|g（α）﹣g（β）|＜|g （x1）﹣g（x2）|，求m的取值范围．21．（10分）本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A：AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB延长线于点C，若DA＝DC，求证：AB＝2BC．B：在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，0），B（﹣2，0），C（﹣2，1）．设k为非零实数，矩阵M＝，N＝，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1，△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，求k的值．C：在极坐标系中，已知圆ρ＝2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a＝0相切，求实数a 的值．D：设a、b是非负实数，求证：．22．某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%．生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元．设生产各种产品相互独立．（1）记X（单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的分布列；（2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率．23．（10分）已知△ABC的三边长都是有理数．（1）求证cos A是有理数；（2）求证：对任意正整数n，cos nA是有理数．2010年江苏省高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）设集合A＝{﹣1，1，3}，B＝{a+2，a2+4}，A∩B＝{3}，则实数a＝ 1 ．【分析】根据交集的概念，知道元素3在集合B中，进而求a即可．【解答】解：∵A∩B＝{3}∴3∈B，又∵a2+4≠3∴a+2＝3 即a＝1故答案为1【点评】本题属于以集合的交集为载体，考查集合的运算推理，求集合中元素的基础题，也是高考常会考的题型．2．（5分）设复数z满足z（2﹣3i）＝6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为 2 ．【分析】直接对复数方程两边求模，利用|2﹣3i|＝|3+2i|，求出z的模．【解答】解：z（2﹣3i）＝2（3+2i），|z||（2﹣3i）|＝2|（3+2i）|，|2﹣3i|＝|3+2i|，z的模为2．故答案为：2【点评】本题考查复数运算、模的性质，是基础题．3．（5分）盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是．【分析】算出基本事件的总个数n＝C42＝6，再算出事件A中包含的基本事件的个数m ＝C31＝3，算出事件A的概率，即P（A）＝即可．【解答】解：考查古典概型知识．∵总个数n＝C42＝6，∵事件A中包含的基本事件的个数m＝C31＝3∴故填：．【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式，其算法是：（1）算出基本事件的总个数n；（2）算出事件A中包含的基本事件的个数m；（3）算出事件A的概率，即P（A）＝．4．（5分）某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5，40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有30 根在棉花纤维的长度小于20mm．【分析】由图分析可得：易得棉花纤维的长度小于20mm段的频率，根据频率与频数的关系可得频数．【解答】解：由图可知，棉花纤维的长度小于20mm段的频率为0.01+0.01+0.04，则频数为100×（0.01+0.01+0.04）×5＝30．故填：30．【点评】本题考查频率分布直方图的知识．考查读图的能力，读图时要全面细致，同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．5．（5分）设函数f（x）＝x（e x+ae﹣x）（x∈R）是偶函数，则实数a＝﹣1 ．【分析】由函数是偶函数，直接用特殊值求解即可【解答】解：因为函数f（x）＝x（e x+ae﹣x）（x∈R）是偶函数，所以g（x）＝e x+ae﹣x为奇函数由g（0）＝0，得a＝﹣1．另解：由题意可得f（﹣1）＝f（1），即为﹣（e﹣1+ae）＝e+ae﹣1，即有（1+a）（e+e﹣1）＝0，解得a＝﹣1．故答案是﹣1【点评】考查函数的奇偶性的应用及填空题的解法．6．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是 4 ．【分析】d为点M到右准线x＝1的距离，根据题意可求得d，进而先根据双曲线的第二定义可知＝e，求得MF．答案可得．【解答】解：＝e＝2，d为点M到右准线x＝1的距离，则d＝2，∴MF＝4．故答案为4【点评】本题主要考查双曲线的定义．属基础题．7．（5分）如图是一个算法的流程图，则输出S的值是63 ．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环求满足条件S＝1+2+22+…+2n≥33的最小的S值，并输出．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环求满足条件S＝1+2+22+…+2n≥33的最小的S值∵S＝1+2+22+23+24＝31＜33，不满足条件．S＝1+2+22+23+24+25＝63≥33，满足条件故输出的S值为：63．故答案为：63【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．8．（5分）函数y＝x2（x＞0）的图象在点（a k，a k2）处的切线与x轴交点的横坐标为a k+1，k为正整数，a1＝16，则a1+a3+a5＝21 ．【分析】先求出函数y＝x2在点（a k，a k2）处的切线方程，然后令y＝0代入求出x的值，再结合a1的值得到数列的通项公式，再得到a1+a3+a5的值．【解答】解：在点（a k，a k2）处的切线方程为：y﹣a k2＝2a k（x﹣a k），当y＝0时，解得，所以．故答案为：21．【点评】考查函数的切线方程、数列的通项．9．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2＝4上有且仅有四个点到直线12x﹣5y+c ＝0的距离为1，则实数c的取值范围是（﹣13，13）．【分析】求出圆心，求出半径，圆心到直线的距离小于1即可．【解答】解：圆半径为2，圆心（0，0）到直线12x﹣5y+c＝0的距离小于1，即，c的取值范围是（﹣13，13）．【点评】考查圆与直线的位置关系．（圆心到直线的距离小于1，此时4个，等于3个，等于1，大于1是2个．）是有难度的基础题．10．（5分）定义在区间上的函数y＝6cos x的图象与y＝5tan x的图象的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y＝sin x的图象交于点P2，则线段P1P2的长为．【分析】先将求P1P2的长转化为求sin x的值，再由x满足6cos x＝5tan x可求出sin x 的值，从而得到答案．【解答】解：线段P1P2的长即为sin x的值，且其中的x满足6cos x＝5tan x，即6cos x＝，化为6sin2x+5sin x﹣6＝0，解得sin x＝．线段P1P2的长为故答案为．【点评】考查三角函数的图象、数形结合思想．11．（5分）已知函数，则满足不等式f（1﹣x2）＞f（2x）的x的范围是（﹣1，﹣1）．【分析】由题意f（x）在[0，+∞）上是增函数，而x＜0时，f（x）＝1，故满足不等式f（1﹣x2）＞f（2x）的x需满足，解出x即可．【解答】解：由题意，可得故答案为：【点评】本题考查分段函数的单调性，利用单调性解不等式，考查利用所学知识分析问题解决问题的能力．12．（5分）设实数x，y满足3≤xy2≤8，4≤≤9，则的最大值是27 ．【分析】首先分析题目由实数x，y满足条件3≤xy2≤8，4≤≤9．求的最大值的问题．根据不等式的等价转换思想可得到：，，代入求解最大值即可得到答案．【解答】解：因为实数x，y满足3≤xy2≤8，4≤≤9，则有：，，再根据，即当且仅当x＝3，y＝1取得等号，即有的最大值是27．故答案为：27．【点评】此题主要考查不等式的基本性质和等价转化思想，等价转换思想在考试中应用不是很广泛，但是对于特殊题目能使解答更简便，也需要注意，属于中档题．13．（5分）在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若+＝6cos C，则+的值是 4 ．【分析】由+＝6cos C，结合余弦定理可得，，而化简+＝＝，代入可求【解答】解：∵+＝6cos C，由余弦定理可得，∴则+＝＝＝＝＝＝＝故答案为：4【点评】本题主要考查了三角形的正弦定理与余弦定理的综合应用求解三角函数值，属于基本公式的综合应用．14．（5分）将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则S的最小值是．【分析】先设剪成的小正三角形的边长为x表示出S的解析式，然后求S的最小值，方法一：对函数S进行求导，令导函数等于0求出x的值，根据导函数的正负判断函数的单调性进而确定最小值；方法二：令3﹣x＝t，代入整理根据一元二次函数的性质得到最小值．【解答】解：设剪成的小正三角形的边长为x，则梯形的周长为3﹣x，（方法一）利用导数求函数最小值．，＝，当时，S′（x）＜0，递减；当时，S′（x）＞0，递增；故当时，S的最小值是．（方法二）利用函数的方法求最小值．令，则：故当时，S的最小值是．【点评】考查函数中的建模应用，等价转化思想．一题多解．二、解答题（共9小题，满分110分）15．（14分）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣2）、B（2，3）、C（﹣2，﹣1）．（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足（）•＝0，求t的值．【分析】（1）（方法一）由题设知，则．从而得：．（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则：由E是AC，BD的中点，易得D（1，4）从而得：BC＝、AD＝；（2）由题设知：＝（﹣2，﹣1），．由（）•＝0，得：（3+2t，5+t）•（﹣2，﹣1）＝0，从而得：．或者由，，得：【解答】解：（1）（方法一）由题设知，则．所以．故所求的两条对角线的长分别为、．（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则：E为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4）故所求的两条对角线的长分别为BC＝、AD＝；（2）由题设知：＝（﹣2，﹣1），．由（）•＝0，得：（3+2t，5+t）•（﹣2，﹣1）＝0，从而5t＝﹣11，所以．或者：，，【点评】本题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查向量的坐标运算和基本的求解能力．16．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°．（1）求证：PC⊥BC；（2）求点A到平面PBC的距离．【分析】（1），要证明PC⊥BC，可以转化为证明BC垂直于PC所在的平面，由PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°，容易证明BC⊥平面PCD，从而得证；（2），有两种方法可以求点A到平面PBC的距离：方法一，注意到第一问证明的结论，取AB的中点E，容易证明DE∥平面PBC，点D、E 到平面PBC的距离相等，而A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍，由第一问证明的结论知平面PBC⊥平面PCD，交线是PC，所以只求D到PC的距离即可，在等腰直角三角形PDC中易求；方法二，等体积法：连接AC，则三棱锥P﹣ACB与三棱锥A﹣PBC体积相等，而三棱锥P ﹣ACB体积易求，三棱锥A﹣PBC的地面PBC的面积易求，其高即为点A到平面PBC的距离，设为h，则利用体积相等即求．【解答】解：（1）证明：因为PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，所以PD⊥BC．由∠BCD＝90°，得CD⊥BC，又PD∩DC＝D，PD、DC⊂平面PCD，所以BC⊥平面PCD．因为PC⊂平面PCD，故PC⊥BC．（2）（方法一）分别取AB、PC的中点E、F，连DE、DF，则：易证DE∥CB，DE∥平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等．又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍．由（1）知：BC⊥平面PCD，所以平面PBC⊥平面PCD于PC，因为PD＝DC，PF＝FC，所以DF⊥PC，所以DF⊥平面PBC于F．易知DF＝，故点A到平面PBC的距离等于．（方法二）等体积法：连接AC．设点A到平面PBC的距离为h．因为AB∥DC，∠BCD＝90°，所以∠ABC＝90°．从而AB＝2，BC＝1，得△ABC的面积S△ABC＝1．由PD⊥平面ABCD及PD＝1，得三棱锥P﹣ABC的体积．因为PD⊥平面ABCD，DC⊂平面ABCD，所以PD⊥DC．又PD＝DC＝1，所以．由PC⊥BC，BC＝1，得△PBC的面积．由V A﹣PBC＝V P﹣ABC，，得，故点A到平面PBC的距离等于．【点评】本小题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查几何体的体积，考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力．17．（14分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H（单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h＝4m，仰角∠ABE＝α，∠ADE＝β．（1）该小组已经测得一组α、β的值，tanα＝1.24，tanβ＝1.20，请据此算出H的值；（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度．若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，α﹣β最大？【分析】（1）在Rt△ABE中可得AD＝，在Rt△ADE中可得AB＝，BD＝，再根据AD﹣AB＝DB即可得到H．（2）先用d分别表示出tanα和tanβ，再根据两角和公式，求得tan（α﹣β）＝，再根据均值不等式可知当d＝＝＝55时，tan（α﹣β）有最大值即α﹣β有最大值，得到答案．【解答】解：（1）＝tanβ⇒AD＝，同理：AB＝，BD＝．AD﹣AB＝DB，故得﹣＝，得：H＝＝＝124．答：算出的电视塔的高度H是124m．（2）由题设知d＝AB，得tanα＝，tanβ＝＝＝，tan（α﹣β）＝＝＝＝d+≥2，（当且仅当d＝＝＝55时，取等号）故当d＝55时，tan（α﹣β）最大．因为0＜β＜α＜，则0＜α﹣β＜，所以当d＝55时，α﹣β最大．答：所求的d是55m．【点评】本题主要考查解三角形的知识、两角差的正切及不等式的应用．当涉及最值问题时，可考虑用不等式的性质来解决．18．（16分）在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆＝1的左、右顶点为A、B，右焦点为F．设过点T（t，m）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M（x1，y1）、N（x2，y2），其中m＞0，y1＞0，y2＜0．（1）设动点P满足PF2﹣PB2＝4，求点P的轨迹；（2）设x1＝2，x2＝，求点T的坐标；（3）设t＝9，求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）．【分析】（1）设点P（x，y），由两点距离公式将PF2﹣PB2＝4，变成坐标表示式，整理即得点P的轨迹方程．（2）将分别代入椭圆方程，解出点M与点N的坐标由两点式写出直线AM 与直线BN的方程联立解出交点T的坐标．（3）方法一求出直线方程的参数表达式，然后求出其与x的交点的坐标，得到其横坐标为一个常数，从而说明直线过x轴上的定点．方法二根据特殊情况即直线与x轴垂直时的情况求出定点，然后证明不垂直于x轴时两线DM与DN斜率相等，说明直线MN过该定点．【解答】解：（1）设点P（x，y），则：F（2，0）、B（3，0）、A（﹣3，0）．由PF2﹣PB2＝4，得（x﹣2）2+y2﹣[（x﹣3）2+y2]＝4，化简得．故所求点P的轨迹为直线．（2）将分别代入椭圆方程，以及y1＞0，y2＜0，得M（2，）、N（，）直线MTA方程为：，即，直线NTB方程为：，即．联立方程组，解得：，所以点T的坐标为．（3）点T的坐标为（9，m）直线MTA方程为：，即，直线NTB方程为：，即．分别与椭圆联立方程组，同时考虑到x1≠﹣3，x2≠3，解得：、．（方法一）当x1≠x2时，直线MN方程为：，令y＝0，可得＝x﹣，即为x＝，令y＝0，解得：x＝1．此时必过点D（1，0）；当x1＝x2时，直线MN方程为：x＝1，与x轴交点为D（1，0）．所以直线MN必过x轴上的一定点D（1，0）．（方法二）若x1＝x2，则由及m＞0，得，此时直线MN的方程为x＝1，过点D（1，0）．若x1≠x2，则，直线MD的斜率，直线ND的斜率，得k MD＝k ND，所以直线MN过D点．因此，直线MN必过x轴上的点（1，0）．【点评】本小题主要考查求简单曲线的方程，考查方直线与椭圆的方程等基础知识．考查运算求解能力和探究问题的能力19．（16分）设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，已知2a2＝a1+a3，数列是公差为d的等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式（用n，d表示）；（2）设c为实数，对满足m+n＝3k且m≠n的任意正整数m，n，k，不等式S m+S n＞cS k 都成立．求证：c的最大值为．【分析】（1）根据等差数列的通项公式，结合已知，列出关于a1、d的方程，求出a1，进而推出s n，再利用a n与s n的关系求出a n．（2）利用（1）的结论，对S m+S n＞cS k进行化简，转化为基本不等式问题求解；或求出c 的最大值的范围，利用夹逼法求出a的值．【解答】解：（1）由题意知：d＞0，＝+（n﹣1）d＝+（n﹣1）d，∵2a2＝a1+a3，∴3a2＝S3，即3（S2﹣S1）＝S3，∴，化简，得：，当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝n2d2﹣（n﹣1）2d2＝（2n﹣1）d2，适合n＝1情形．故所求a n＝（2n﹣1）d2（2）（方法一）S m+S n＞cS k⇒m2d2+n2d2＞c•k2d2⇒m2+n2＞c•k2，恒成立．又m+n＝3k且m≠n，，故，即c的最大值为．（方法二）由及，得d＞0，S n＝n2d2．于是，对满足题设的m，n，k，m≠n，有．所以c的最大值．另一方面，任取实数．设k为偶数，令，则m，n，k符合条件，且．于是，只要9k2+4＜2ak2，即当时，．所以满足条件的，从而．因此c的最大值为．【点评】本小题主要考查等差数列的通项、求和以及基本不等式等有关知识，考查探索、分析及论证的能力．20．（16分）设f（x）是定义在区间（1，+∞）上的函数，其导函数为f′（x）．如果存在实数a和函数h（x），其中h（x）对任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，使得f′（x）＝h（x）（x2﹣ax+1），则称函数f（x）具有性质P（a），设函数f（x）＝，其中b为实数．（1）①求证：函数f（x）具有性质P（b）；②求函数f（x）的单调区间．（2）已知函数g（x）具有性质P（2），给定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，设m为实数，α＝mx1+（1﹣m）x2，β＝（1﹣m）x1+mx2，α＞1，β＞1，若|g（α）﹣g（β）|＜|g （x1）﹣g（x2）|，求m的取值范围．【分析】（1）①先求出函数f（x）的导函数f′（x），然后将其配凑成f′（x）＝h（x）（x2﹣bx+1）这种形式，再说明h（x）对任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，即可证明函数f（x）具有性质P（b）；②根据第一问令φ（x）＝x2﹣bx+1，讨论对称轴与2的大小，当b≤2时，对于x＞1，φ（x）＞0，所以f′（x）＞0，可得f（x）在区间（1，+∞）上单调性，当b＞2时，φ（x）图象开口向上，对称轴，可求出方程φ（x）＝0的两根，判定两根的范围，从而确定φ（x）的符号，得到f′（x）的符号，最终求出单调区间．（2）先对函数g（x）求导，再m分m≤0，m≥1，0＜m＜1进行，同时运用函数的单调性即可得到．【解答】解：（1）①f′（x）＝∵x＞1时，恒成立，∴函数f（x）具有性质P（b）；②当b≤2时，对于x＞1，φ（x）＝x2﹣bx+1≥x2﹣2x+1＝（x﹣1）2＞0所以f′（x）＞0，故此时f（x）在区间（1，+∞）上递增；当b＞2时，φ（x）图象开口向上，对称轴，方程φ（x）＝0的两根为：，而当时，φ（x）＜0，f′（x）＜0，故此时f（x）在区间上递减；同理得：f（x）在区间上递增．综上所述，当b≤2时，f（x）的单调增区间为（1，+∞）；当b＞2时，f（x）的单调减区间为；f（x）的单调增区间为．（2）由题设知：g（x）的导函数g′（x）＝h（x）（x2﹣2x+1），其中函数h（x）＞0对于任意的x∈（1，+∞）都成立，所以，当x＞1时，g′（x）＝h（x）（x﹣1）2＞0，从而g（x）在区间（1，+∞）上单调递增．①当m∈（0，1）时，有α＝mx1+（1﹣m）x2＞mx1+（1﹣m）x1＝x1，α＜mx2+（1﹣m）x2＝x2，得α∈（x1，x2），同理可得β∈（x1，x2），所以由g（x）的单调性知g（α），g（β）∈（g（x1），g（x2）），从而有|g（α）﹣g（β）|＜|g（x1）﹣g（x2）|，符合题设；②当m≤0时，α＝mx1+（1﹣m）x2≥mx2+（1﹣m）x2＝x2，β＝mx2+（1﹣m）x1≤mx1+（1﹣m）x1＝x1，于是由α＞1，β＞1及g（x）的单调性知g（β）≤g（x1）＜g（x2）≤g（α），所以|g（α）﹣g（β）|≥|g（x1）﹣g（x2）|，与题设不符．③当m≥1时，同理可得α≤x1，β≥x2，进而得|g（α）﹣g（β）|≥|g（x1）﹣g（x2）|，与题设不符因此，综合①、②、③得所求的m的取值范围为（0，1）．【点评】本题主要考查函数的概念、性质、图象及导数等基础知识，考查灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力．21．（10分）本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A：AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB延长线于点C，若DA＝DC，求证：AB＝2BC．B：在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，0），B（﹣2，0），C（﹣2，1）．设k为非零实数，矩阵M＝，N＝，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1，△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，求k的值．C：在极坐标系中，已知圆ρ＝2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a＝0相切，求实数a 的值．D：设a、b是非负实数，求证：．【分析】A、连接OD，则OD⊥DC，又OA＝OD，DA＝DC，所以∠DAO＝∠ODA＝∠DCO，再证明OB＝BC＝OD＝OA，即可求解．B、由题设得，根据矩阵的运算法则进行求解．C、在极坐标系中，已知圆ρ＝2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a＝0相切，由题意将圆和直线先化为一般方程坐标，然后再计算a值．D、利用不等式的性质进行放缩证明，然后再进行讨论求证．【解答】解：A：（方法一）证明：连接OD，则：OD⊥DC，又OA＝OD，DA＝DC，所以∠DAO＝∠ODA＝∠DCO，∠DOC＝∠DAO+∠ODA＝2∠DCO，所以∠DCO＝30°，∠DOC＝60°，所以OC＝2OD，即OB＝BC＝OD＝OA，所以AB＝2BC．（方法二）证明：连接OD、BD．因为AB是圆O的直径，所以∠ADB＝90°，AB＝2OB．因为DC是圆O的切线，所以∠CDO＝90°．又因为DA＝DC，所以∠DAC＝∠DCA，于是△ADB≌△CDO，从而AB＝CO．即2OB＝OB+BC，得OB＝BC．故AB＝2BC．B满分（10分）．由题设得由，可知A1（0，0）、B1（0，﹣2）、C1（k，﹣2）．计算得△ABC面积的面积是1，△A1B1C1的面积是|k|，则由题设知：|k|＝2×1＝2．所以k的值为2或﹣2．C解：ρ2＝2ρcosθ，圆ρ＝2cosθ的普通方程为：x2+y2＝2x，（x﹣1）2+y2＝1，直线3ρcosθ+4ρsinθ+a＝0的普通方程为：3x+4y+a＝0，又圆与直线相切，所以，解得：a＝2，或a＝﹣8．D（方法一）证明：＝＝因为实数a、b≥0，所以上式≥0．即有．（方法二）证明：由a、b是非负实数，作差得＝＝当a≥b时，，从而，得；当a＜b时，，从而，得；所以．【点评】本题主要考查三角形、圆的有关知识，考查推理论证能力，及图形在矩阵对应的变换下的变化特点，考查运算求解能力还考查曲线的极坐标方程等基本知识，考查转化问题的能力．另外此题也考查参数方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，这也是每年高考必考的热点问题．22．某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%．生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元．设生产各种产品相互独立．（1）记X（单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的分布列；（2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率．【分析】（1）根据题意做出变量的可能取值是10，5，2，﹣3，结合变量对应的事件和相互独立事件同时发生的概率，写出变量的概率和分布列．（2）设出生产的4件甲产品中一等品有n件，则二等品有4﹣n件，根据生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元，列出关于n的不等式，解不等式，根据这个数字属于整数，得到结果，根据独立重复试验写出概率．【解答】解：（1）由题设知，X的可能取值为10，5，2，﹣3，且P（X＝10）＝0.8×0.9＝0.72，P（X＝5）＝0.2×0.9＝0.18，P（X＝2）＝0.8×0.1＝0.08，P（X＝﹣3）＝0.2×0.1＝0.02．∴X的分布列为：X10 5 2 ﹣3P0.72 0.18 0.08 0.02（2）设生产的4件甲产品中一等品有n件，则二等品有4﹣n件．由题设知4n﹣（4﹣n）≥10，解得，又n∈N，得n＝3，或n＝4．所求概率为P＝C43×0.83×0.2+0.84＝0.8192答：生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率为0.8192．【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查相互独立事件同时发生的概率，考查独立重复试验的概率公式，考查互斥事件的概率，是一个基础题，这种题目可以作为高考题的解答题目出现．23．（10分）已知△ABC的三边长都是有理数．（1）求证cos A是有理数；（2）求证：对任意正整数n，cos nA是有理数．【分析】（1）设出三边为a，b，c，根据三者为有理数可推断出b2+c2﹣a2是有理数，b2+c2﹣a2是有理数，进而根据有理数集对于除法的具有封闭性推断出也为有理数，根据余弦定理可知＝cos A，进而可知cos A是有理数．（2）先看当n＝1时，根据（1）中的结论可知cos A是有理数，当n＝2时，根据余弦的二倍角推断出cos2A也是有理数，再假设n≥k（k≥2）时，结论成立，进而可知cos kA、cos（k﹣1）A均是有理数，用余弦的两角和公式分别求得cos（k+1）A，根据cos A，cos kA，cos（k﹣1）A均是有理数推断出cos A，cos kA，cos（k﹣1）A，即n＝k+1时成立．最后综合原式得证．【解答】解：（1）证明：设三边长分别为a，b，c，，∵a，b，c是有理数，b2+c2﹣a2是有理数，分母2bc为正有理数，又有理数集对于除法的具有封闭性，∴必为有理数，∴cos A是有理数．（2）①当n＝1时，由（1）得cos A是有理数；当n＝2时，∵cos2A＝2cos2A﹣1，因为cos A是有理数，∴cos2A也是有理数；②假设当n＝k（k≥2）时，结论成立，即cos kA、cos（k﹣1）A均是有理数．当n＝k+1时，cos（k+1）A＝cos kA cos A﹣sin kA sin A，，，解得：cos（k+1）A＝2cos kA cos A﹣cos（k﹣1）A∵cos A，cos kA，cos（k﹣1）A均是有理数，∴2cos kA cos A﹣cos（k﹣1）A是有理数，∴cos A，cos kA，cos（k﹣1）A均是有理数．即当n＝k+1时，结论成立．综上所述，对于任意正整数n，cos nA是有理数．【点评】本题主要考查余弦定理、数学归纳法等基础知识，考查推理论证的能力与分析问题、解决问题的能力．更多高考数学信息，请关注。
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2010年江苏小高考结束 “上海世博”进历史试卷
随着2010年小高考最后一门化学学科考试结束铃声的打响，江苏省53.2万名考生参加的
小高考战役宣告结束。历史和化学两门学业水平测试试卷难度如何？哪些题会成为拦路虎？
记者特别约请金陵中学两位名师加以点评。
[历史] 紧扣时政，上海世博入“史”册
【考生反映】“历史试卷虽然用了很多新材料，但是知识点还是那些，没有偏难怪的题
目。”十三中的陶同学告诉记者，这次历史考的大都是书本知识，比如将西方的人文主义、
启蒙运动与中国的孔孟思想的联系等等。
这些考题中有一些不是一眼就能看出答案的，需要一定的思考，但是也不难。“整体不太
难，过关容易，但得A还有点悬。”十三中的陈同学补充说道。“试题与时政的联系比较紧密，
比如考到有关于国民党拜谒中山陵的内容。不过这次考试难度与以往差不多。”
【名师点评】材料情景加重冲A难（金陵中学历史高级教师 张铭）
试卷分析：2010年江苏省历史水平测试试卷，从试题样式方面看，新史料新情景的试题
占据着突出的位置，成了客观题和主观试题主打样式，也可以说是这份试卷最基本的特点。
从试卷测试内容看，考点覆盖面较大，考点分布较为合理，基本符合考试说明的分配比
例，无超考试说明的偏难题目。
试卷中引用了图表、图片、表格、邮票等史料和情景，形式活泼。试卷涉及考点内容，
都是一般学校组织复习的常规主题内容，如近代化问题、大国关系问题、制度创新问题、科
技文化问题、民族关系和国家的分裂统一问题、国共关系问题、列强侵华问题。
主观题考查的是三大模块中的重要主题，但切入点较新颖：36题“冷战”题较平常，引用
丘吉尔的史料，但考查点很细且深刻，从根本原因、目的、开始标志到采取的措施，如没有
全面把握该主题内容，亦会失分；37题与现实联系密切，由“上海世博”入题，考查中国近代
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民族资本主义的曲折发展；38题等题引入江苏乡土历史内容，如“浦东开发”题考查对江苏的
影响、江苏对外开放的城市等内容。
冲A难点：历史水平测试卷虽然普遍反映难度不大，但要冲刺A层次，还是有一定
的障碍的。由于试卷中史料和新情景的大量引用，很多题需要理解方能作答。还有考生反映
一些非典型历史事件的考查涉及的年代太具体，难度偏大。
主观题考查的主题虽然不偏，但具体考点还是比较刁难的，如考查国民政府时期我国民
族资本主义企业的发展情况，考生很容易只解答国民政府开展“国民经济建设运动”的内容，
而疏忽抗战时期和解放战争时期的发展状况。
又如“浦东开发”题有的设问要答完整和全面亦非易事，特别是对“江苏影响”的设问，如不
知江苏与长江三角洲的关系并灵活应用，要拿全得分不容易。
[化学] 贴近生活，考“甲状腺与吃有何关系”
【考生反映】“最后一道题真的很难，还好我答出来了。”南师附中的汤同学迫不及待地
告诉记者，最后一道题是关于氯气和氢氧化钙生成漂白粉以及氯气和碱在高温下的化学反
应，这个题对很多学生来讲比较意外。“总的来说，这次化学题目不是很难，还是很有信心
冲A的。”田家炳中学的周同学告诉记者，这次题目中有很多跟现实生活紧密相关。比如第
一题考的就是哥本哈根大会上讨论的温室效应；还有一些是《化学与生活》中的知识，比如
哪些食物中含有维生素C、甲状腺与吃有什么关系等等。
【名师点评】 压轴题难倒不少考生（金陵中学南京市学科带头人 陈益）
试卷分析：无论是试卷内容和难度，还是试卷题型结构，均与“考试说明”相吻合，与平
时训练卷和模拟卷非常“面熟”。总体上讲，本卷没有出现学生恐惧的计算性难题，也没有出
现学生担心的“擦边”题和超纲题。23个选择题，突出考点考查的全面性和基础性，起点低，
得分容易。非选择题三道大题，总体上也无异常：“化学与生活”模块题，围绕健康、材料、
环境三大主题，考查的多为描述性和复述性内容，其中关于煤的脱硫方法，有不少学生混淆
了生石灰和石灰石，另外，铝离子净水原理的离子反应，有学生把生成的氢氧化铝胶体误认
为氢氧化铝沉淀。总体来说，绝大多数考生过关无悬念，要想得A还需细掂量。
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冲A难点：最后一道选择题，是离子成分定性判断和定量计算相结合的综合题，能力
要求有点“翘尾”，但应用的方法也是基本的关系式法。最难的是最后一道压轴题，源于课本
进行了迁移发散演绎，其问题载体是氯气的制备和利用氯气制漂白粉实验，其中两空计算略
有挑战性，但与平时训练卷相比也没有太大难度，只要认真审题、仔细计算，全部拿下也非
难事。该题中饱和食盐水的作用一问，严格地讲超出了教材要求，难倒了不少学生。