奥数讲座 倍比问题更比法
应用题——倍比问题
应用题——倍比问题学习目标1、使学生在现实情境中，理解并掌握“先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数”的基本思考方法，并能正确解决相关的实际问题。
2、使学生在探索“先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数”方法的过程中，进一步加深对倍比问题的理解，增强自主探索和合作交流的意识，提高分析问题和解决问题的能力。
3、初步培养学生的数学应用意识，进一步感悟数学与生活的关系，提高对数学的应用价值。
4、培养和解决简单的实际问题的能力，体会数学来源于生活有服务于生活的意识。
5.使学生懂得解决倍比问题的基本方法.考点分析概念及特征：两种量成倍数关系的问题，叫做倍比问题。
这类应用题的条件与简单的归一应用题相同，它的特征是同类量中前后两个量成倍数关系。
解这类问题的方法叫做“倍比法”。
倍比法是归一法的特殊形式。
解题关键：在于首先求出两个同类量的倍数，再用求得的倍数来求解。
一般说来，凡可用归一法求解的问题均可用倍比法来求解，反之亦然。
典型例题例1（解决“在于首先求出两个同类量的倍数，再用求得的倍数来求解”的实际问题）一台拖拉机3小时可耕地40公亩，那么12小时可耕地多少公亩？分析：这个问题与归一问题的结构很类似。
要求12小时耕地多少公亩，只要求先求出每小时耕地多少公亩就可以了。
但是40公亩不能被3整除，因此，在整数范围内不能用“归一法”来解。
根据本题中的一种量——两个时间之间有整数倍数关系(12小时是3小时的4倍)，而拖拉机的工作效率是相同的，所以另一种量——两个耕地公亩数之间也必然有相同的倍数关系(即12小时耕地公亩数也应该是3小时耕地公亩数的4倍)。
可以利用这个倍数来求解。
解：①12小时是3小时的多少倍？12÷3=4②12小时可以耕地多少公亩？40×4=160(公亩)综合算式： 40×(12÷3)=160(公亩)答：12小时可以耕地160公亩。
点评：解题关键：在于首先求出两个同类量的倍数，再用求得的倍数来求解。
小三奥数 第20讲 倍数问题
随堂练习2 哥哥、弟弟共种了52棵树．哥哥种的树是弟弟的3倍．问：兄弟两人各种多少棵树?【正确答案】弟弟13棵，哥哥39棵例3甲比乙多存140元.如果乙取出60元，甲存入60元，那么甲的存款为乙的3倍．问：甲、乙两人原有存款各是多少元？分析甲原来比乙多140元，如果乙取出60元，甲存入60元后，那么甲比乙多140-60+60=260（元）．这时，甲的存款为乙存款的3倍，问题化为差倍问题解乙原有存款（140+60+60)÷(3-1) +60=190（元），甲原有存款190 +140=330（元）．答：甲原来存款330元，乙原来存款190元.随堂练习3 某班级的同学参加活动小组．已知参加语义小组的人数比数学小组的多26，并且语文小组的人数比数学小组人数的3倍少14．问：参加两类兴趣小组的同学各有多少人？【正确答案】数学小组20人，语文小组46人例4小丽有铅笔与圆珠笔若干枝．铅笔数的4倍与圆珠笔的2倍相等，且圆珠笔比铅笔多10枝．问：小丽有多少枝铅笔？多少枝圆珠笔？分析如图，铅笔数的4倍等于圆珠笔数的2倍.观察下图就可以发现：圆珠笔数是铅笔数的2（=4÷2）倍.圆珠笔比铅笔多10枝.用差倍公式就可解得.解铅笔10 ÷（4÷2-1）=10（枝），圆珠笔10+10=20（枝）答：圆珠笔为20枝，铅笔为10枝.随堂练习4 一工场现在每月生产的机器是原来每月生产的4倍.现在比原来每月多做360台.问：这工厂原来和现在每月各生产多少台机器？【正确答案】原来每月120台，现在每月480台例5 甲、乙两人分别带150元、70元去买东西.两人买了同样的东西之后，剩下的钱数甲是乙的5倍.问：甲、乙两人身上各剩多少钱？每人花了多少钱？分析在没有买东西之前，甲比乙多150一70＝80(元)，两人买了同样的东西即花了同样多的钱之。
小学数学倍比问题知识点
倍比问题知识点一、 概念及特征➢ 概念：两种量成倍数关系的问题，叫做倍比问题。
➢ 特征：这类应用题的条件与简单的归一应用题相同，它的特征是同类量中前后两个量成倍数关系。
求解这类问题的方法叫做“倍比法”。
倍比法是归一法的特殊形式。
➢ 解题关键：在于首先求出两个同类量的倍数，再用求得的倍数来求解。
➢ 知识点：✧ 凡可用归一法求解的问题均可用倍比法来求解，反之亦然。
✧ 一道应用题既可以用“归一法”解答，又可以用“倍比法”解答时，应根据题目中的数量关系选择其中的比较简便的一种解法。
二、 解题思路1) 找同类量2) 确定倍比法或归一法➢ 同类量可以整除，则用倍比法；➢ 同类量不可以整除，则用归一法；3) 求出倍数或1份数✧ 倍数=所占份数÷份数✧ 1份数=总量÷份数4) 求解问题✧ 另一类未知量=另一类已知量X 倍数✧ 另一类未知量=所占份数x1份数三、 题型分类1. 题型1 （常规题）一台拖拉机3小时可耕地40公亩，那么12小时可耕地多少公亩？100千克花生可以炸油38千克。
照这样计算，要炸出114千克花生油，需要花生多少千克？解析： 1. 找同类量：3小时与12小时是同类，40公亩是另一类； 2. 确定方法：由于40不能被3整除，所以在整数范围内不能用归一法。
但是12可以被3整除，则可以用倍比法。
3. 求倍数：12÷3=4；（相当于12小时是由4个3小时组成的） 4. 求解问题 另一类未知量=40x4=160公亩 40x （12÷3） =40x4 =160（公亩） 答：12小时可耕地160公亩。
解析： 1. 找同类量：炸油38千克与114千克同类，花生100千克另一类； 2. 确定方法：由于38不能被100整除，所以在整数范围内不能用归一法。
但是114可以被38整除，则可以用倍比法。
3. 求倍数：114÷38=3；（相当于114是由3个38组成的）4. 求解问题另一类未知量=100x3=300千克 100x （114÷38）=100x3=300（千克）答：要炸出114千克花生油，需要花生300千克。
四年级奥数讲议和倍问题及练习(课件)
3.商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的支数是钢笔的3倍，铅笔的 支数与圆珠笔的支数同样多。铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支？
【例题3】有三个书橱共放了330本书，第二个书橱里的书是第一个的2倍，第 三个书橱里的书是第二个的4倍。每个书橱里各放了多少本书？
我来解答：乙袋现在的质量：147÷（1+2）=49（千克）乙袋原来的质量：49-15=34(千克）
甲袋原来的质量：117-34=83(千克)
答：甲、乙两袋大米原来分别重83千克、34千克。
小结与提示 这道题中两袋各加入了15千克大米，所以一共加入了30千克大米。 在解答和倍问题时，我们一定先要明确总和。
四年级：220×2-32=408(人）或628-220=408(人） 答：四年级有学生408人，五年级有学生220人
小结与提示 在这类题中，当一个数并非正好是另外一个数的整数倍时，我们就要根据数量关系 大胆假设，如果少就添上，如果多就去掉，使其变成整数倍。
实践与应用
【练习2】P57 师徒二人要一起完成114个零件，完工时，师傅做的零件个数比徒弟的3倍
【例1】 希望小学组织了一次向山区小学捐书的活动。 四(1)班、四(2)班共捐书120本， 其中 四（1）班捐的本数是四（2）班的2倍，四（1）班、四(2）班各捐了多少本书？
【分析与解答】
根据“四（1)班捐的本数是四(2）班的2倍”，我们可以把四（2）班捐的本数看成1份， 四（1)班捐的本数就是这样的2份。通过画线段图，可以看出这两个班一共捐了2+1=3份， 这3份就是这两个班一共捐的本数。
少14个。当这批零件完工时，师傅和徒弟各完成了几个零件？
奥数中的比例问题
奥数中的“比例问题”
（一）比例与和倍关系
（―）比例与差倍关系
（三）正比例、反比例的应用
应用正、反比例性质解答应用题时要注意题中某一数量是否变化，然后再确定是
成正比例，还是成反比例．找出这些具体数量相对应的分率与其他具体数量之间的正、反比例关系，就能找到更好、更巧的解题方法．
比例问题例题及答案分析1
比例问题例题及答案分析2
【例题】甲从A出发步行向B.同时，乙、丙两人从B地驾车出发，向A 行驶.甲乙两人相遇在离A地3千米的C地，乙到A地后立即调头，与丙在C地相遇.若开始出发时甲就跑步，速度提高到步行速度的2.5倍，则甲、丙相遇地点距A地7.5千米.求AB两地距离.
比例问题练习1
比例问题练习2
比例问题练习4
奥数中的“比例问题”
例题解析
一）比例与和倍关系
（二）比例与差倍关系
（三）正比例、反比例的应用
应用正、反比例性质解答应用题时要注意题中某一数量是否变化，然后再确定是成正比例，还是成反比例.找出这些具体数量相对应的分率与其他具体数量之间的正、反比例关系，就能找到更好、更巧的解题方法.
1、
2、【例题】甲从A出发步行向B.同时，乙、丙两人从B地驾车出发，向A 行驶.甲乙两人相遇在离A地3千米的C地，乙到A地后立即调头，与丙在C地相遇.若开始出发时甲就跑步，速度提高到步行速度的2.5倍，则甲、丙相遇地点距A地7.5千米.求AB两地距离.。
小学奥数：灵活多变的差倍问题，掌握思路和方法，比答案更重要
小学奥数：灵活多变的差倍问题，掌握思路和方法，比答案更重要差倍问题已知几个数的差与这几个数的倍数关系，求这个几个数分别是多少的应用题叫作差倍问题。
解决差倍问题的关键是要找准“差”与“倍”，并能借助画图来分析，找出隐藏的倍数关系。
寻找差别问题中的明差1、解放路小学购买的足球是排球的3倍还多3个，足球比排球多17个。
问：足球、排球各买了多少个？我们通过画图来进行分析：后面还附带了一个条件，足球比排球要多出17个，我们再次画图：从上图我们就可以非常明显的看出，把多余的3个足球去掉，另外的两份各占7，如图：那么通过画图其实我们已经能够求出最终的结果了，我们把计算过列出来：排球的数量：(17 - 3) ÷ (3 - 1) = 7（个）足球的数量：7 × 3 ＋3 = 24（个）这样我们就求出了最终结果，记住画图是非常重要的，解决这里问题的只要你可以清晰的把图完整画出来，并且综合题意来分析，并不需要去记住公式之类的。
寻找差倍问题中的暗差2、一班与二班一共有78人。
如果一班人数的3倍与二班人数的5倍之和是318，那么一班原有多少人？像这种类型的题目中就没有明确的告诉我们'差是多少'，我们需要通过仔细分析，来获得，同样的我们从画图来入手：接下来，题目说一班人数的3倍和二班人数的5倍之和是318，我们来画图看看：很显然这时候找不到任何线索，我们可以进行分析，当一班人数和二班人数都是原来的3倍的时候，那么总共有多少人，我们来继续画图：我们可以得到3倍的一班人数和3倍二班人数一共是234，因为题目一开始就告诉我们一班和二班共有78人，现在同时乘以3，就变成了234，接下来解题就非常容易了，我们继续看图：那么我们就可以得到二班平均一份是84 ÷ 2 = 42（人），一班和二班原来一共有78人，我们已经求出二班的人数了，所以一班的人数 = 78 - 42 = 36(人)思考题1、两筐苹果一样重。
小学四年级奥数倍数问题(经典版)
【解析】列式：28(31)7÷+=（米）【巩固】小敏有14元，小花有10元，小花给小敏几元，小敏的钱数就是小花的【解析】小花现在的钱数：(1410)(12)+÷+【巩固】小华和爷爷今年共72岁，爷爷的岁数是小华的【解析】小华：72(17)9÷+=（岁），(2)从第二盘拿2个到第一盘里，第一盘就比第二盘多：4+(2+2)=8(个)或4+2×2=8(个)(3)第二盘拿走2个后剩下的苹果：8÷(2-1)= 8(个)(4)第一盘原有苹果：8×2-2=14(个)答：第一盘有苹果14个．【巩固】一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？【解析】先求出长方形长和宽的和：36÷2=18（厘米）把长方形的宽看作1份，长就是2份，长和宽的和对应的就是3份，所以长方形的宽是：18÷（2+1）=6（厘米）长是：6×2=12（厘米）这个长方形的面积是：12×6=72（平方厘米）【巩固】5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，每箱苹果是每箱葡萄重量的2倍。
每箱苹果和每箱葡萄各重多少千克？【解析】5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，平均分成5份，1箱苹果与1箱葡萄重量和为：75÷5=15（千克）。
把1箱葡萄的重量看作一份，重量为：15÷（2+1）=5（千克）；每箱苹果重量为：5×2=10（千克）。
【例 3】师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？【解析】引导学生画图时，一定要注意“多5个”的画图方法，并找和与份数之间的关系．【详解】从线段图上可以看出，把徒弟加工的个数看作1份数，师傅加工的个数就比3份数还多5个，如果师傅少加工5个，两人加工的总数就少5个，总数变为(1055)-个，这样这道题就转化为例5类型的题目，就可以求出师傅和徒弟各加工多少个了.列式：如果师傅少做5个，师、徒共做： 1055100-=(个)，徒弟做了：100(31)25÷+=(个),师傅做了：253580⨯+=(个)．【巩固】实验小学共有学生956人，男生比女生2倍少4人.问：实验小学男学生和女学生各有多少人？【解析】女生：(9564)3320+÷=（人），男生：956320636⨯-=（人）-=（人）或32024636【巩固】两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而乙组的学生人数比甲组的3倍少40人，求参加义务劳动的学生共有多少人？【解析】把乙组学生人数看作1份，画出线段图如下：甲组学生人数是乙组学生人数的3倍，则甲组学生人数的3倍就是乙组人数的（3×3=）9倍。
六年级奥数-第二讲.比和比例
教学目标：1、比例的基本性质2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化；4、单位“1”变化的比例问题5、方程解比例应用题 知识点拨：比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有：一、比和比例的性质性质1：若a : b =c ：d ，则(a + c )：(b + d )= a ：b =c ：d ； 性质2：若a : b =c ：d ，则(a - c )：(b - d )= a ：b =c ：d ；性质3：若a : b =c ：d ，则(a +x c )：(b +x d )=a ：b =c ：d ；(x 为常数) 性质4：若a : b =c ：d ，则a ×d = b ×c ；(即外项积等于内项积) 正比例：如果a ÷b =k (k 为常数)，则称a 、b 成正比； 反比例：如果a ×b =k (k 为常数)，则称a 、b 成反比． 二、主要比例转化实例① x a y b = ⇒ y b x a =； x ya b =； a b x y =；② x a y b = ⇒ mx a my b =； x ma y mb =(其中0m ≠)； ③ x a y b = ⇒ x a x y a b =++； x y a b x a --=； x y a b x y a b ++=-- ； ④ x a y b =，y c z d = ⇒ x ac z bd=；::::x y z ac bc bd =；⑤ x 的c a 等于y 的d b ，则x 是y 的ad bc ，y 是x 的bcad．三、按比例分配与和差关系 ⑴按比例分配例如：将x 个物体按照:a b 的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x的比分别为():a a b +和():b a b +，所以甲分配到ax a b +个，乙分配到bxa b+个.⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题例如：两个类别A 、B ，元素的数量比为:a b (这里a b >)，数量差为x ，那么A 的元素数量为axa b-，B 的元素数量为bxa b-，所以解题的关键是求出()a b -与a 或b 的比值．四、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l ”。
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倍比问题更比法
在归一问题中，同类数量之间的倍数关系是相同的。
根据这一点，我们还可以用更换两组同类数量之间的倍数关系的方法--更比法来解答归一问题。
因此，用更比法来解答了的归一问题，又称作倍比问题。
我们观察一个例子。
一辆汽车4小时可以行驶224千米，照这样计算，这辆汽车24小时可以行驶多少千米？
用归一法来求汽车24小时可行驶的路程是
224÷4×24=1344（千米）。
本题中，4小时和24小时被称作同类数量（时间）；224千米和1344千米也被称为同类数量（路程）。
有意义的是，
24÷4=6（倍），
1344÷224=6（倍），
同类数量之间的倍数关系是相同的！那么，你能利用这个倍数来解答下面的每道题吗？
（1）一辆汽车4小时可以行驶224千米，照这样计算，这辆汽车24小时可以行驶多少千米？
解：__________________。
（2）一辆汽车4小时可以行驶224千米，照这样计算，这辆汽车行驶1344千米需要多少小时？
解：_________________。
（3）一辆汽车24小时可以行驶1344千米，照这样计算，这辆汽车4小时可以行驶多少千米？
解：_________________。
（4）一辆汽车24小时可以行驶1344千米，照这样计算，这辆汽车行驶224千米需要多少小时？
解：_________________。
你能总结出倍比问题的解题规律吗？
【规律】
倍比问题（归一问题）的解题规律是：
首先，求出已知同类数量之间的倍数；
其次，用另一组同类数量中的已知数量乘以（或除以）这个倍数，就得到这组同类数量中的未知数量。
【练习】
1.一台拖拉机5小时可以耕地60公亩。
照这样计算，这台拖拉机要耕地240亩，需要多少小时？
2.用3平方米的硬纸板可以剪开做成27个小纸盒，照这样计算，42平方米的硬纸板能做成多少个硬纸盒？
3.甲乙两人分别同时从A、B两地相向而行，相遇时，甲行走了3.6千米。
已知甲每分钟行120千米，乙每分钟行100千米，求相遇时乙行走的路程是多少千米？
4.种子推广站，有甲乙两块面积一样的试验田，甲块试验田共收种子400千克，已知甲乙两块试验田的亩产量之比是2∶3，求乙块试验田共收种子多少千克？
5.某筑路队，5名工人6天可以修路135米，照这样计算，4名工人30天可以修路多少米？。