四川省成都市青白江区八年级数学下册 2.1 不等关系教案 (新版)北师大版
北师大版数学八年级下册2.1《不等关系》优秀教学案例
3.小组合作：我将学生分成若干小组，鼓励他们在小组讨论中互相学习、互相启发，共同解决问题。这种小组合作的学习方式有助于培养学生的团队协作精神，提高他们的沟通能力和合作能力。
在教学过程中，我以学生的生活经验为切入点，设计了一系列具有针对性和实用性的教学活动。首先，我通过设置一些简单的实际问题，让学生感知不等关系在生活中的应用，激发他们的学习兴趣。然后，我引导学生总结不等关系的定义，并通过举例让学生理解不等关系的本质。接下来，我利用多媒体课件展示了一些具体的不等式，让学生观察、分析并总结不等式的性质，从而加深他们对不等关系概念的理解。
北师大版数学八年级下册2.1《不等关系》优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景以北师大版数学八年级下册2.1《不等关系》为依托，旨在探索如何在教学过程中引导学生理解不等关系的本质，培养他们的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。本节课的主要内容包括不等关系的定义、不等式的性质以及如何用不等关系表示实际问题中的数量关系。
1.自我评价：引导学生对自己的学习过程进行反思，总结自己在学习不等关系过程中的优点和不足。
2.同伴评价：让学生互相评价，互相借鉴，共同提高。
3.教师评价：教师对学生的学习过程和结果进行客观、公正的评价，给予鼓励和指导，为学生指出明确的发展方向。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.设计生活实例：我会选择一些与学生生活密切相关的情景，如购物时比较价格、比赛时比较成绩等，让学生感知不等关系在生活中的应用。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用生活实例：在教学导入环节，我会选择一些与学生生活密切相关的实例，如购物时比较价格、比赛时比较成绩等，让学生感知不等关系在生活中的应用，激发他们的学习兴趣。
北师大版数学八年级下册2.1《不等关系》教学设计2
北师大版数学八年级下册2.1《不等关系》教学设计2一. 教材分析《不等关系》是北师大版数学八年级下册第2.1节的内容。
这一节主要让学生理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质，学会用不等式表示实际问题中的不等关系，并能够解简单的不等式方程。
本节课的内容是后续学习不等式组、函数、方程等数学知识的基础，对于学生形成系统的数学思维具有重要的意义。
二. 学情分析学生在八年级上学期已经学习了代数基础知识，对代数式、方程等概念有了一定的了解。
但是，对于不等式的概念和性质，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中发现不等关系，理解不等式的概念，并掌握不等式的基本性质。
三. 教学目标1.了解不等式的概念，能够用不等式表示实际问题中的不等关系。
2.掌握不等式的基本性质，能够解简单的不等式方程。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：不等式的概念，不等式的基本性质。
2.教学难点：不等式的解法，不等式方程的实际应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现不等关系，理解不等式的概念。
2.使用案例教学法，通过具体的例子让学生掌握不等式的基本性质。
3.运用小组讨论法，让学生在讨论中加深对不等式知识的理解。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生发现不等关系。
2.准备PPT，用于展示不等式的基本性质。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如身高、体重、温度等，让学生观察这些问题中是否存在不等关系。
通过引导学生发现这些问题中的不等关系，引出不等式的概念。
2.呈现（10分钟）讲解不等式的定义，并用PPT展示不等式的基本性质。
让学生通过观察和思考，理解不等式的基本性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，用不等式表示这个问题中的不等关系，并解出这个不等式方程。
北师大版数学八年级下册2.1不等关系优秀教学案例
一、案例背景
北师大版数学八年级下册2.1不等关系，主要让学生理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质，学会用不等式表示实际问题中的不等关系。在学习过程中，学生需要了解不等式的来历，掌握不等式的解法，以及如何应用不等式解决实际问题。
针对这一章节内容，我设计了一份优秀教学案例。首先，通过生活实例引入不等式的概念，让学生感受不等关系在实际生活中的应用。接着，引导学生探究不等式的基本性质，如传递性、同向可加性等，培养学生抽象思维能力。然后，运用数形结合的思想，让学生在坐标系中直观地理解不等式表示的不等关系。最后，结合课后习题，培养学生运用不等式解决实际问题的能力。
2.组织学生进行自我评价，让他们认识到自己的优点和不足，形成良好的学习习惯。
3.开展同伴评价，鼓励学生相互鼓励、相互指出不足，共同提高。
4.教师对学生的学习情况进行综合评价，给予表扬和鼓励，激发他们的学习积极性。同时，针对学生的不足，提出改进建议，帮助他们提高。
（五）作业小结
1.布置相关作业，让学生巩固所学知识，提高他们的实际应用能力。
2.问题导向：本案例通过设计富有挑战性的问题，激发学生思考，引导学生自主探究，提高了学生的数学思维能力和解题能力。
3.小组合作：组织学生进行小组讨论和合作，培养了学生的团队合作精神和交流能力，同时也提高了学生的解题能力。
4.反思与评价：通过引导学生进行自我反思和同伴评学习效果。
2.设计有趣的数学问题，如宝藏寻觅、最大利润等问题，引导学生运用不等式解决问题，提高他们的数学应用能力。
3.利用多媒体课件展示不等式的应用场景，如图表、动画等，让学生在直观的情境中理解不等式的意义。
（二）问题导向
1.引导学生发现实际问题中的不等关系，启发他们用不等式进行表示，培养学生的数学思维能力。
北师大版八年级数学下册2.1不等关系优秀教学案例
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发他们学习数学的热情。
2.培养学生克服困难的勇气和信心，让他们在面对困难时能够保持积极的心态。
3.培养学生团队合作的精神，让他们在团队合作中体验到成功的喜悦。
在教学过程中，我会运用人性化的语言，以生动有趣的实例引导学生理解不等关系的概念，激发他们对数学学科的兴趣。同时，我会关注学生在学习过程中的情感变化，及时给予他们鼓励和支持，让他们在克服困难的过程中培养出勇气和信心。此外，我还会组织学生进行小组合作，让他们在团队合作中体验到成功的喜悦，培养他们的团队合作精神。
（二）讲授新知
在导入新课后，我开始讲授新知识。我通过PPT展示了一系列的不等式例子，并解释了不等式的定义和性质。我让学生注意观察不等式中的不等号，讲解了“大于”、“小于”、“等于”的含义，并引导学生理解不等式的解法。在讲授过程中，我注重与学生的互动，提问他们对于不等式的理解，并及时给予解答和反馈。通过讲授新知，让学生掌握不等式的基本概念和解法。
（四）总结归纳
在学生小组讨论后，我进行了总结归纳。我让学生分享他们小组的解法，并引导他们发现共同的规律和结论。我强调了不等式的性质和不等关系的应用，让学生能够清晰地理解和掌握不等式的解法。通过总结归纳，帮助学生形成系统的知识结构。
（五）作业小结
在课堂的最后，我布置了一个作业，要求学生运用所学的不等式知识解决实际问题。我鼓励学生在完成作业后进行自我反思，思考自己在解决问题过程中的优点和不足，并进行改进。同时，我也鼓励学生相互评价，给出建设性的意见和建议。通过作业小结，学生能够巩固所学知识，提高自己的学习能力。
（二）过程与方法
1.培养学生从实际问题中抽象出不等关系的能力，提高他们分析问题的能力。
北师大版数学八年级下册2.1《不等关系》教学设计1
北师大版数学八年级下册2.1《不等关系》教学设计1一. 教材分析《不等关系》是北师大版数学八年级下册第2.1节的内容。
这一节主要让学生理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质，学会用不等式表示实际问题中的不等关系，并能够解简单的不等式。
教材通过丰富的实例，引导学生从实际问题中发现不等关系，从而引出不等式的概念。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了代数的基础知识，对数学符号和运算有一定的了解。
但是，他们对不等式的概念和性质可能还比较陌生，需要通过具体的实例和活动，来理解和掌握不等式的基本概念和性质。
三. 教学目标1.了解不等式的概念，能够准确地阅读和书写不等式。
2.掌握不等式的基本性质，能够运用不等式来表示实际问题中的不等关系。
3.能够解简单的不等式，并理解解不等式的基本步骤。
四. 教学重难点1.重点：不等式的概念，不等式的基本性质。
2.难点：不等式的解法，实际问题中的不等关系表示。
五. 教学方法1.实例导入：通过具体的实例，引导学生发现不等关系，引出不等式的概念。
2.自主学习：让学生通过自主学习，掌握不等式的基本性质。
3.小组讨论：通过小组讨论，让学生交流不等式的解法，提高解题能力。
4.实践应用：让学生解决实际问题，巩固不等式的应用。
六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，帮助学生直观地理解不等式的概念和性质。
2.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的实例，如比较两物体的高度，引导学生发现不等关系。
例如，物体A的高度为3米，物体B的高度为2米，可以表示为3 > 2。
让学生观察这个不等式，并引导学生思考不等式的意义。
2.呈现（10分钟）呈现不等式的概念，解释不等式的含义。
通过PPT课件，展示不等式的符号“>”和“<”，并解释它们的含义。
同时，让学生举例说明不等式的应用，如比较身高、体重等。
3.操练（10分钟）让学生自主学习，掌握不等式的基本性质。
八年级数学下册第二章2.1不等关系教案新版北师大版
第二章一元一次不等式与一元一次不等式组1 不等关系【教学目标】知识技能目标1.理解不等式的意义.2.能根据条件列出不等式.3.能用实际生活背景和数学背景解释简单不等式的意义.过程性目标经历由具体实例建立不等式模型的过程,进一步发展学生的符号感与数学化的能力.情感态度目标感受生活中存在着的大量不等关系,通过用不等式解决实际问题,使学生进一步认识数学与人类生活的密切联系,激发学生学习数学的信心和兴趣.【重点难点】重点:1.通过探寻实际问题中的不等式关系,认识不等式.2.根据实际问题建立合理的不等关系.难点:用正确的符号表示问题中的不等关系.【教学过程】一、创设情境1.等式的定义是什么?2.请同学们举一些不等关系的例子.通过这一活动,体会不等关系处处存在,培养学生观察生活、乐于探究的品质.二、探究归纳如何用式子来表示不等关系呢?活动一:(1)某厂今年的产值是a元,预计明年年产值增长率高于20%,如果明年的产值是b元,那么b和a满足的关系式是________.(2)如果某等腰三角形的底边用a cm表示,这边上的高为4 cm,如果这个三角形的面积不大于8 cm2,那么a 应该满足的关系式为________.(注意:不大于的含义)(3)铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定:每件行李的长、宽、高三边之和不得超过160 cm.设行李的长、宽、高分别为 a cm,b cm,c cm, 请你列出行李的长、宽、高满足的关系式__________________. 在总结前面学生举例的基础上,提出问题,引起学生进一步思考,初步尝试运用不等式表示不等关系.活动二:某中学准备在学校饭厅新添一个通风口,四周用长为x m(x≤5)的装潢条镶嵌(不计接缝),现有两种设计方案.如图.方案一方案二○(1)问题:(2)探究:学生讨论、解答后,教师根据情况进行点评.活动三:通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以估算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5 m的地方为测量部位,某树栽种时的树围为5 cm,以后树围每年增加约为3 cm,这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4 m?(只列关系式)学生互相讨论后列出关系式解:设这棵树至少生长x年其树围才能超过2.4 m,得3x+5>240通过运用不等式表示不等关系,加深对不等式的理解,会用不等式表示实际问题中的不等关系.三、交流反思观察由上述问题得到的关系式,比如:≤1,>1.5,>,3x+5>240, 它们的共同特点:都是用________连接的式子.定义:一般地,用符号“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式.(特别地,不等号还包含“≠”)通过学生自己总结出不等式的概念,培养学生总结归纳的能力.四、检测反馈1.用适当的符号表示下列关系:(1)a 是非负数;(2)直角三角形斜边 c 比它的两直角边 a,b 都长;(3)x 与 17 的和比它的5倍小;(4)两数的平方和不小于这两数积的2倍.2.表达式①x2≥0;②2a+4b≠3;③5m+2n;④x+y<0;⑤3x+2=9中的不等式有________(填序号).3.八年级一班班长拿了56元钱去给班内20名优秀学生买奖品,奖品有两种:钢笔和笔记本.已知钢笔每支5元,笔记本每本3元,如果买x支钢笔,则列出关于x的不等式是________.4.某厂今年的产值为100万元,预计明后两年平均每年增长率为x%,如果按此速度发展,后年该厂产值将超过a万元,请用不等式表示a与x的关系式 .五、布置作业课本P39 习题2.1 第3,4题六、板书设计七、教学反思不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式,它是现阶段学生学习的重点内容,而且也是学生后续学习的重要基础.本节课充分通过学生举例和老师的选例,让学生体会在现实生活中除了存在许多等量关系外,更多的是不等关系的存在,并通过感受生活中的大量不等关系,初步体会不等式是刻画量与量之间关系的重要数学模型.经历由具体实例建立不等式模型的过程,进一步发展学生的符号感与数学化的能力.在教学中,要充分相信学生的潜力,让学生真正成为学习的主体,让学生的思维在数学课堂上尽情地驰骋,老师要做好课堂的引导者、参与者、合作者,与学生平等地进行交流与学习.。
北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组2.1不等关系(教案)
-不等式组的解集表示：学生可能难以理解不等式组的解集如何表示，以及如何从图形上直观表示。
-将实际问题转化为不等式：学生可能缺乏将实际问题抽象为数学模型的能力。
举例解释：
-对于性质理解难点，教师可以通过对比等式性质与不等式性质，帮助学生理解不等式的独特之处。
5.增强学生的数学运算能力：让学生熟练掌握不等式的运算规则，提高数学运算速度和准确性，培养严谨细致的学习态度。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-不等式的定义及其性质：理解不等式的概念，掌握不等式的可加性、可乘性、对称性等基本性质，并能够运用这些性质解决相关问题。
-一元一次不等式的解法：熟练掌握一元一次不等式的解法步骤，包括移项、合并同类项、化简等。
北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组2.1不等关系（教案）
一、教学内容
本节课选自北师大版八年级数学下册第二章“一元一次不等式与一元一次不等式组”的2.1节，主要内容包括以下方面：
1.不等式的定义与性质：了解不等式的概念，掌握不等式的性质，如可加性、可乘性、对称性等。
2.不等式的解法：学会解一元一次不等式，包括移项、合并同验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“不等关系在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解不等关系的基本概念。不等关系是描述两个数之间大小关系的一种数学表达方式。它是数学中的基本概念，广泛应用于各个领域。
北师大版数学八年级下册 2.1 不等关系 教案
2．1 不等关系1．了解不等式的概念； 2．会用不等式表示简单问题的数量关系．(重点，难点) 一、情境导入有一群猴子，一天结伴去摘桃子．分桃子时，如果每只猴子分3个，那么还剩下59个；如果每只猴子分5个，那么最后一只猴子分得的桃子不够5个．你知道有几只猴子，几个桃子吗？二、合作探究探究点一：不等式的概念下列各式中：①－3＜0；②4x ＋3y ＞0；③x ＝3；④x 2＋xy ＋y 2；⑤x ≠5；⑥x ＋2＞y ＋3.不等式的个数有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．1个解析：③是等式；④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式．不等式有①②⑤⑥，共4个．故选B.方法总结：本题考查不等式的判别，一般用不等号表示不等关系的式子是不等式．解答此类题的关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠.如果式子中没有这些不等号，就不是不等式．探究点二：列不等式【类型一】 用不等式表示数量关系根据下列数量关系，列出不等式： (1)x 与2的和是负数；(2)m 与1的相反数的和是非负数； (3)a 与－2的差不大于它的3倍；(4)a ，b 两数的平方和不小于他们的积的两倍．解析：(1)负数即小于0；(2)非负数即大于或等于0；(3)不大于就是小于或等于；(4)不小于就是大于或等于． 解：(1)x ＋2<0； (2)m －1≥0；(3)a ＋2≤3a ；(4)a 2＋b 2≥2ab .方法总结：在列不等式时要善于将文字与相应的数学符号相对应，如负数――→对应<0等，列出相应的不等式．【类型二】 实际问题中的不等式亮亮准备用自己节省的零花钱买一台学生平板电脑．他现在已存有55元，计划从现在起以后每个月节省20元．若此学生平板电脑至少需要350元，则可以用于计算所需要的月数x 的不等式是( )A ．20x －55≥350B ．20x ＋55≥350C ．20x －55≤350D ．20x ＋55≤350 解析：此题中的不等关系：现在已存有55元，计划从现在起以后每个月节省20元．若此学生平板电脑至少需要350元．列出不等式20x ＋55≥350.故选B.方法总结：用不等式表示数量关系时，要找准题中表示不等关系的两个量，并用代数式表示；正确理解题中的关键词，如负数、非负数、正数、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过、至少、至多等的含义．三、板书设计 1．不等式的概念 2．列不等式(1)找准题目中不等关系的两个量，并且用代数式表示；(2)正确理解题目中的关键词语的确切含义；(3)用与题意符合的不等号将表示不等关系的两个量的代数式连接起来；(4)要正确理解常见不等式基本语言的含义．本节课通过实际问题引入不等式，并用不等式表示数量关系．要注意常用的关键词的含义：负数、非负数、正数、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过，这些关键词中如果含有“不”“非”等文字，一般应包括“＝”，这也是学生容易出错的地方.。
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1
2.1 不等关系
课题名称 2.1 不等关系
思
教师巡视指
导，总体协调，
维持课堂秩序
阅读教材P37-38的内容，完成以下
几个问题：
1.不等式的概念：
一般地，用符号“＜”（或≤），“＞”
（或≥）连接的式子叫做
_____________
名称 符号 读法
小于号 ＜ 小于
大于号 ＞ 大于
小于或等于号 ≤ 1、小于或等于
2、不大于
大于或等于号 ≥ 1、大于或等于
2、不小于
不等号 ≠ 不等于
2.长度是L的绳子围成一个面积不
小于100的圆，绳长L应满足的关
系式为________
3. 下列各式中：①－3＜0；②4
x
＋3y＞0；③x＝3；④x2＋xy＋y2；
⑤x≠5；⑥x＋2＞y＋3.不等式的个
数有
( )
A．5个 B．4个
C．3个 D．1个
二、深入学习
4.用不等式表示
（1）a是正数；
（2）a是负数；
让学生认真阅
读教材，培养自
学能力，理解不
等式及不等关
系，及判断一个
数是否为不等式
2
（3）a与6的和小于5；
（4）x与2的差小于－1；
（5）x的4倍大于7；
（6）y的一半小于3.
5. 根据下列数量关系，列出不等
式：
(1) x与2的和是负数；
(2)m与1的相反数的和是非负数；
(3)a与－2的差不大于它的3倍；
(4)a，b两数的平方和不小于他们
的积的两倍．
三、迁移应用
6. a,b两个实数在数轴上的对应点
如图所示：
用“＜”或“＞”号填空：
（1）a__________b;（2）
|a|__________|b|;（3）
a+b__________0;（4）a
－
b__________0;（5）a+b__________a
－b;（6）ab__________a
7.某校两名教师带若干名学生去旅
游,联系了两家标价相同的旅游公
司,经洽谈后,甲公司优惠条件是1
名教师全额收费,其余7.5折收费;
乙公司的优惠条件是全部师生8折
收费.试问当学生人数超过多少人
时,其余7.5折收费; 甲旅游公司
比乙旅游公司更优惠? (只列关系
式即可)
议 在自主思考并总结得出结论以
3
教师巡视指导，总体协调，维持课堂秩序 后，分组讨论站立，小组合作讨论纠正组长负责协调：小组组长负责：看小组成员做题的正确率和过程，小组内先进行讲解纠正 通过此环节，学
生对思的内容理
解的更全面透彻
展 仔细倾听，为评做准备 每组派一名代表完成.
巩固知识，初
步感知学生对新
知识的理解程
度。
评 对思、议、展中出现的问题进行点评 学生用心聆听，做好笔记
让学生更加明确
本节课学习目
标，更好的理解
知识点，在课堂
上把知识有效消
化
检
及时批改，纠
错，做好本堂反
馈
1.亮亮准备用自己节省的零花钱买一台学生平板电脑．他现在已存有55元，计划从现在起以后每个月节省20元．若此学生平板电脑至少需要350元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是 ( ) A.20x－55≥350 B.20x＋55≥350 C．20x－55≤350 D．20x＋55≤350 2.用符号“＜”“＞”或“≤”“≥”填空： ① 3, 18 17, 20.01m 0; ②若a是正数，则a 0；若a
巩固本堂知识，
为堂清提供数据
支持
4
检查
结果
及修
改意
见：
合格
[
√
]
不合
格
[
]
教
是负数，则a 0；
③m的相反数不小于5，m
5
；
④x与y的差不大于13,xy
1
3
.
3. 根据下列数量关系，列出不等
式：
(1)x与2的和是负数；
(2)m与1的相反数的和是非负数；
(3)a与－2的差不大于它的3倍；
(4),ab两数的平方和不小于他们
的积的两倍；
(5)x与y的两数和不等于x与
y
两数积.
教学反思 学生对于列不等式中关键词的理解。