热力学基础
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大学物理第8章：热力学基础
3
说明：A. 准静态过程为理想过程
弛豫时间 ( )：系统的平衡态被 破坏后再恢复到新的平衡态所需 要的时间。
气缸
B.一个热力学过程为准静态过程的必要条件为过程 所经历的时间大于驰豫时间 t 如：若气缸缸长 L 101 (m )，则 103 ~ 104 ( s ) 若活塞以每秒几十次的频率运动时， 每移动一次经 1 tt 时 t 10 ( s ) ，则满足 ， C.准静态过程可以用宏观参量图给予表示
讨论： (1) n=0, 等压过程，Cp=CV+R ,过程方程: T/V=C4; (2) n=1, 等温过程，CT = , 过程方程: pV=C5; (3) n= , 等体过程, CV =iR/2 , 过程方程: p/T=C6; (4) n= , 绝热过程，CQ=0, 过程方程:
pV C1 , TV
RdT
由 pV=RT 于是得
C CV
pdV
pdV+Vdp=RdT
R pdV (1 ) Vdp 0 C CV dp R dV (1 ) 0 p C CV V
令
R 1 n —多方指数 C C V
21
dp dV n 0 p V
完成积分就得多方过程的过程方程：
V1
V2
i ( p2V2 p1V1 ) 2
只与始末状态有关
M i RT 2
( if
c const )
Q cM (T2 T1 )
与过程有关
特点
与过程有关
对微小过程：dQ=dE + dA
M i dQ RdT pdV 2
14
例题 8-2 如图所示，一定量气体经过程abc吸热 700J,问：经历过程abcda吸热是多少？ 解 Q= E2-E1 + A i 过程abc : 700= Ec -Ea+ Aabc= ( pcVc paVa ) Aabc
说明：A. 准静态过程为理想过程
弛豫时间 ( )：系统的平衡态被 破坏后再恢复到新的平衡态所需 要的时间。
气缸
B.一个热力学过程为准静态过程的必要条件为过程 所经历的时间大于驰豫时间 t 如：若气缸缸长 L 101 (m )，则 103 ~ 104 ( s ) 若活塞以每秒几十次的频率运动时， 每移动一次经 1 tt 时 t 10 ( s ) ，则满足 ， C.准静态过程可以用宏观参量图给予表示
讨论： (1) n=0, 等压过程，Cp=CV+R ,过程方程: T/V=C4; (2) n=1, 等温过程，CT = , 过程方程: pV=C5; (3) n= , 等体过程, CV =iR/2 , 过程方程: p/T=C6; (4) n= , 绝热过程，CQ=0, 过程方程:
pV C1 , TV
RdT
由 pV=RT 于是得
C CV
pdV
pdV+Vdp=RdT
R pdV (1 ) Vdp 0 C CV dp R dV (1 ) 0 p C CV V
令
R 1 n —多方指数 C C V
21
dp dV n 0 p V
完成积分就得多方过程的过程方程：
V1
V2
i ( p2V2 p1V1 ) 2
只与始末状态有关
M i RT 2
( if
c const )
Q cM (T2 T1 )
与过程有关
特点
与过程有关
对微小过程：dQ=dE + dA
M i dQ RdT pdV 2
14
例题 8-2 如图所示，一定量气体经过程abc吸热 700J,问：经历过程abcda吸热是多少？ 解 Q= E2-E1 + A i 过程abc : 700= Ec -Ea+ Aabc= ( pcVc paVa ) Aabc
热力学基础知识
热力学基础知识热力学是一门研究能量转化与传递的学科，是自然科学的基础。
热力学的概念源于研究热与功之间的相互转化关系，以及能量在物质之间的传递过程。
本文将通过介绍热力学的基本概念、热力学定律和热力学过程，帮助读者了解热力学的基础知识。
1. 热力学的基本概念热力学研究的对象是宏观体系，即指由大量微观粒子组成的物质系统。
热力学通过对体系的宏观性质进行观察和测量，来揭示物质和能量之间的关系。
热力学的基本概念包括系统、热、功、状态函数等。
系统是热力学研究的对象，可以是孤立系统、封闭系统或开放系统。
孤立系统与外界不进行物质和能量交换，封闭系统与外界可以进行能量交换但不进行物质交换，开放系统则可以进行物质和能量的交换。
热是能量的一种传递方式，是由高温物体向低温物体传递的能量。
热的传递方式有导热、对流和辐射。
功是对系统做的物质微观粒子在宏观层面的效果，是由于力的作用而引起物体位移的过程中所做的功。
例如，当一个物体被推动时，根据物体受力和运动方向的关系，可以计算出所做的功。
状态函数是由系统的状态决定的宏观性质，不依赖于热力学过程的路径，只与初态和终态有关。
常见的状态函数有温度、压力、体积等。
2. 热力学定律热力学定律是热力学基础知识的核心内容，揭示了宏观物质之间相互作用的规律。
第一定律：能量守恒定律，能量既不能被创造，也不能被消灭，只能从一种形式转化为另一种形式。
热力学第一定律表达了能量的守恒关系，即系统的内能变化等于吸收的热量与做的功的差。
第二定律：热力学第二定律描述了自然界的能量传递过程中不可逆的方向。
它说明热量会自发地从高温物体传递到低温物体，而不会反向传递。
热力学第二定律还提出了热力学箭头的概念，即自然界中某些过程的方向是不可逆的。
第三定律：热力学第三定律说明在绝对零度（0K）下，熵（系统的无序程度）将趋于最低值。
此定律进一步阐述了热力学中的温标和熵的概念。
3. 热力学过程热力学过程描述了系统由一个状态转变为另一个状态的过程。
热力学基础
第七章 热力学基础基 本 要 求一、理解功和热量的概念以及准静态过程。
二、掌握热力学第一定律；能熟练地分析、计算理想气体各等值过程和绝热过程中的功、热量、内能改变量及卡诺循环等简单循环过程的效率。
三、理解摩尔热容量的定义，并会用它来计算等压、等容过程中的热量。
四、了解热力学第二定律及其统计意义。
内 容 提 要一、准静态过程平衡态 不受外界影响时，系统的宏观性质不随时间改变的状态。
准静态过程 由无数个平衡态组成的过程，即系统的每个中间态都是平衡态。
准静态过程是一个理想化的过程，是实际过程的近似。
实际过程仅当进行得无限缓慢时才可看作是准静态过程 。
二、热力学第一定律W E E Q +-=12对于一元过程：dW dE dQ +=符号规定：Q > 0系统吸热；W > 0系统对外界做正功； ∆E >0系统内能增加。
热力学第一定律适用于任何系统（固、液、气）的任何过程（非准静态过程亦成立）。
三、功、内能、热量的数学表达式和意义功 通过做功可以改变系统的状态。
功是过程量，是分子的有规则运动能量和分子的无规则运动能量的转化和传递。
⎰=21V V PdV W内能 内能是状态的函数。
对于一定质量的某种气体，内能一般是T 、V 或P 的函数；对于刚性分子的理想气体，内能只是T 的函数，即T C RT iE V νν==2)(12T T C E V -=∆ν热量 传热也可改变系统的状态，其条件是系统和外界的温度不同。
Q=νC (T 2 –T 1) 其中C 为摩尔热容量。
四、气体的摩尔热容量摩尔热容量 一摩尔物质温度升高一度所吸收的热量，即⎪⎭⎫ ⎝⎛=dT dQ C ν1 理想气体等容摩尔热容量 R i C V 2=理想气体等压摩尔热容量 R C R R iC V P +=+=2泊松比 12>+==ii C C V P γ 对刚性理想气体单原子分子，i = 3，γ = 1.67； 对刚性理想气体双原子分子，i = 5，γ = 1.40； 对刚性理想气体多原子分子，i = 6，γ = 1.33。
热力学基础
第7章
§7.1 §7.2 §7.3 §7.4 §7.5 §7.6 §7.7 §7.8
热力学基础
内能 功和热量 准静态过程 热力学第一定律 气体的摩尔热容量 绝热过程 循环过程 卡诺循环 热力学第二定律 热力学第二定律的统计意义 玻尔兹曼熵 卡诺定理 克劳修斯熵
§7.1 热力学的一些基本概念
一、内能 功和热量 1.态函数
每一时刻系统都无限接近于平衡态的过程。
由一系列依次接替的平衡态组成。 对 “无限缓慢” 的实际过程的近似描述。
无限缓慢： 微小变化时间 >> 驰豫时间 弛豫时间：系统由非平衡态趋于平衡态所需时间
§ 7.2 热力学第一定律
一、热力学第一定律
1.
数学表式
Q E A
对微小变化过程
பைடு நூலகம்d Q dE d A
RT
RT ln V2
V2
V1
等温
RT ln
p1
p2
RT ln
p1
0
p2
绝热
PV = 常量 dQ g-1 V T = 常量 0 g-1 - g = P T 常量
g
cV T
0
p2V2 p1V1 cV T 1
§7.5 循环过程 卡诺循环
一、 循环过程
系统的工作物质，经一系列变化过程又回到了初始状态，如果 每一段过程都是平衡过程，表现在 P—V 图上就是： P a P P a
Q
Q
A
Q
E
热量从高温物体传到低温物 体的过程是不可逆的！
（3）气体的自由膨胀过程
气体不须任何外界的帮助即从左室扩散到 整个容器，是否也可以不须外界任何帮助就回到左室 呢？ 不行！
§7.1 §7.2 §7.3 §7.4 §7.5 §7.6 §7.7 §7.8
热力学基础
内能 功和热量 准静态过程 热力学第一定律 气体的摩尔热容量 绝热过程 循环过程 卡诺循环 热力学第二定律 热力学第二定律的统计意义 玻尔兹曼熵 卡诺定理 克劳修斯熵
§7.1 热力学的一些基本概念
一、内能 功和热量 1.态函数
每一时刻系统都无限接近于平衡态的过程。
由一系列依次接替的平衡态组成。 对 “无限缓慢” 的实际过程的近似描述。
无限缓慢： 微小变化时间 >> 驰豫时间 弛豫时间：系统由非平衡态趋于平衡态所需时间
§ 7.2 热力学第一定律
一、热力学第一定律
1.
数学表式
Q E A
对微小变化过程
பைடு நூலகம்d Q dE d A
RT
RT ln V2
V2
V1
等温
RT ln
p1
p2
RT ln
p1
0
p2
绝热
PV = 常量 dQ g-1 V T = 常量 0 g-1 - g = P T 常量
g
cV T
0
p2V2 p1V1 cV T 1
§7.5 循环过程 卡诺循环
一、 循环过程
系统的工作物质，经一系列变化过程又回到了初始状态，如果 每一段过程都是平衡过程，表现在 P—V 图上就是： P a P P a
Q
Q
A
Q
E
热量从高温物体传到低温物 体的过程是不可逆的！
（3）气体的自由膨胀过程
气体不须任何外界的帮助即从左室扩散到 整个容器，是否也可以不须外界任何帮助就回到左室 呢？ 不行！
第十一章 热力学基础
p/(1.013×105 Pa) × a b c 1 0 1 2 3 d V/L
3
m i E= RT M 2
i=3
m PV = RT M
的过程中内能的变化： 由a—b—c—d的过程中内能的变化： 的过程中内能的变化
m i i ∆E = Ed − Ea = R(Td − Ta ) = ( PdVd − PaVa ) M 2 2 3 5 −3 5 −3 = (1.013 × 10 × 3 × 10 − 3 × 1.013 ×10 × 1× 10 ) = 0 2
Mi E(T) = RT µ2
5 5 o o E = R(T2 −T ) = ×8.31×(127 c − 27 c) 1 2 2 = 2077.5(J )
如图： 如图：温度都由 T1— T2 状态发生了相同的变化。 状态发生了相同的变化。
等效 传热——作功
加热
搅拌作功
三、热量 热与功的等效性 热量：系统与外界之间由于存在温度差而传递的能量。 热量：系统与外界之间由于存在温度差而传递的能量。 （在没有作功的传热过程中它是系统内能变化的量度） 在没有作功的传热过程中它是系统内能变化的量度） Q = ∆E = E2 - E1
d (QP ) = dW = PdV
理想气体物态方程
m PV = RT M
m dV ⇒ dW = PdV = RT M V V2 m V2 dV m = QT = WT = ∫ RT RT ln V1 M V M V1
又因
PV1 = PV 1 2
P m 1 ⇒ QT = WT = RT ln M P2
内能的变化只与始末温度有关，与过程无关. 内能的变化只与始末温度有关，与过程无关.
m i i E (T ) = RT = PV M 2 2
3
m i E= RT M 2
i=3
m PV = RT M
的过程中内能的变化： 由a—b—c—d的过程中内能的变化： 的过程中内能的变化
m i i ∆E = Ed − Ea = R(Td − Ta ) = ( PdVd − PaVa ) M 2 2 3 5 −3 5 −3 = (1.013 × 10 × 3 × 10 − 3 × 1.013 ×10 × 1× 10 ) = 0 2
Mi E(T) = RT µ2
5 5 o o E = R(T2 −T ) = ×8.31×(127 c − 27 c) 1 2 2 = 2077.5(J )
如图： 如图：温度都由 T1— T2 状态发生了相同的变化。 状态发生了相同的变化。
等效 传热——作功
加热
搅拌作功
三、热量 热与功的等效性 热量：系统与外界之间由于存在温度差而传递的能量。 热量：系统与外界之间由于存在温度差而传递的能量。 （在没有作功的传热过程中它是系统内能变化的量度） 在没有作功的传热过程中它是系统内能变化的量度） Q = ∆E = E2 - E1
d (QP ) = dW = PdV
理想气体物态方程
m PV = RT M
m dV ⇒ dW = PdV = RT M V V2 m V2 dV m = QT = WT = ∫ RT RT ln V1 M V M V1
又因
PV1 = PV 1 2
P m 1 ⇒ QT = WT = RT ln M P2
内能的变化只与始末温度有关，与过程无关. 内能的变化只与始末温度有关，与过程无关.
m i i E (T ) = RT = PV M 2 2
热力学基础
CV ,m C p ,m CV ,m
可得
p1V1 p2V2 Aa CV ,m ( ) R R
Aa
( p1V1 p2V2 )
Aa
p1V1 p2V2 1
绝热过程方程的推导
dQ 0 , dA dE
p1
p
1( p1,V1,T1 )
Q0
( p2 ,V2 ,T2 ) 2
2.热力学过程
当热力学系统（大量微观粒子组成的气体、固 体、液体）在外界影响下，从一个状态到另一个状 态的变化过程，称为热力学过程，简称过程。 准静态过程 非静态过程
热力学过程
A、非静态过程
系统从一平衡态到另一平衡态，过程中所有中
间态为非平衡态的过程。 当系统宏观变化比弛豫更快时，这个过程中每一 状态都是非平衡态。 系统从平衡态1到平衡态 2，经过一个过程,平 衡态 1 必首先被破坏，系统变为非平衡态，从非平 衡态到新的平衡态，所需的时间为弛豫时间。 即：弛豫时间 是系统从一个平衡态变到相邻平衡态 所经过的时间
p
等 p ( p,V2 ,T2 ) ( p,V1,T1 ) 2 1 压 压 W 缩 o V2 V1 V
p
Qp
E2
E1
W
Qp
E1
W
E2
(3) 等温过程
T 常量 过程方程 pV 常量 dE 0
特征
p p1
1 ( p1,V1, T )
p2
( p2 ,V2 ,T )
2
热力学第一定律
o
恒 温 热 源 T
分子热运动能量
热量
热量也是能量变化的量度 热量随时间变化，也是过程量
功与热量的异同
1）过程量：与过程有关；
可得
p1V1 p2V2 Aa CV ,m ( ) R R
Aa
( p1V1 p2V2 )
Aa
p1V1 p2V2 1
绝热过程方程的推导
dQ 0 , dA dE
p1
p
1( p1,V1,T1 )
Q0
( p2 ,V2 ,T2 ) 2
2.热力学过程
当热力学系统（大量微观粒子组成的气体、固 体、液体）在外界影响下，从一个状态到另一个状 态的变化过程，称为热力学过程，简称过程。 准静态过程 非静态过程
热力学过程
A、非静态过程
系统从一平衡态到另一平衡态，过程中所有中
间态为非平衡态的过程。 当系统宏观变化比弛豫更快时，这个过程中每一 状态都是非平衡态。 系统从平衡态1到平衡态 2，经过一个过程,平 衡态 1 必首先被破坏，系统变为非平衡态，从非平 衡态到新的平衡态，所需的时间为弛豫时间。 即：弛豫时间 是系统从一个平衡态变到相邻平衡态 所经过的时间
p
等 p ( p,V2 ,T2 ) ( p,V1,T1 ) 2 1 压 压 W 缩 o V2 V1 V
p
Qp
E2
E1
W
Qp
E1
W
E2
(3) 等温过程
T 常量 过程方程 pV 常量 dE 0
特征
p p1
1 ( p1,V1, T )
p2
( p2 ,V2 ,T )
2
热力学第一定律
o
恒 温 热 源 T
分子热运动能量
热量
热量也是能量变化的量度 热量随时间变化，也是过程量
功与热量的异同
1）过程量：与过程有关；
大学物理热力学基础
2.过程方程：
V T
=
const.
P
等压膨胀
1
2
3.过程曲线：
o V1
V2
V
2
4.能量转换关系： W = 1 P dV = P(V2 - V1)
Q PC P(T 2T 1) EC V(T 2T 1)
吸热一部分用于对外做功，其余用于增加系统内能。
14
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三.等温过程(isothermal process) P
1
1.特点： T = const.
等温膨胀
2.过程方程： P V = const.
2
3.过程曲线：
o V1
V2 V
4.能量转换关系： E = 0
Q= W
2
W = 1 P dV =
RT
2
1
dV V
W
RTl nV( 2 ) V1
P1V1
ln(V2 V1
)
P1V1
ln(P1 P2
)
系统吸热全部用来对外做功。
=
CP CV
=
i +2 i
>1
对单原子分子， i = 3， = 1.67 对双原子分子， i = 5， = 1.40 对多原子分子， i = 6， = 1.33 (以上均为刚性理想气体分子)
12
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§7.3 热力学第一定律对理想气体等值过程的应用
一.等容过程(isochoric process)
所以循环过程的效率为：
1Q2 17p2(V1V2)
Q1
5V`1(p1p2)
29
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第七章 热力学基础
p1 m RT ln 由 Q =W = T T M p2
得
QT = WT = 246J
mi R(T2 − T1 ) 得 由 QV = E2 − E1 = M2 mi QV = Ed − Ec = R(Td − Tc ) M2 i = ( pdVd − pcVc ) 2 3 2 = (1× 3 − 2 × 3) ×1.013 ×10 J = −456J 2
dW = pdV,W = p(V2 −V1 )
■ 热力学第一定律的形式
(dQ ) p = dE + pdV m RdT = dE + M
热源
■ 有限等压过程 对等压过程，气体从状态Ⅰ（p、V1、T1） 对等压过程， 变到状态Ⅱ （p、V2、T2）时：
m R(T2 − T1 ) Wp = ∫ pdV = p(V2 −V1 ) = V1 M
pbVb 3.039 ×105 Pa × 2 5 pc = = = 2.026 ×10 Pa 3 Vc
在状态d 压强为p 1.013× Pa，体积为V 在状态d，压强为pd=1.013×105Pa，体积为Vd= 3L
在全过程中内能的变化△E 为末状态内能减去 初状态内能，有理想气体内能公式及理想气体状态 初状态内能，有理想气体内能公式及理想气体状态 方程得： 方程得： ∆E = Ed − Ea
E = E(T,V )
二、热与功的等效性 如图： 如图：温度都由 T1→ T2 状态发生了相同的变化。 状态发生了相同的变化。 等效 传热 —— 作功 加热 搅拌作功
因为功是能量传递的一种形式， 因为功是能量传递的一种形式，是系统能量变 化的一种量度。 所以热量也是能量传递的一种形式， 化的一种量度。 所以热量也是能量传递的一种形式， 是系统能量变化的一种量度。 是系统能量变化的一种量度。
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pdV
pdV i
Vdp 1 2
pdV i
dp dV 0
pV
ln p ln V C ln pV C
2020/9/22
pV C1
29
绝热过程的泊松公式:
dQ 0
pV C1 TV 1 C2
pV RT p RTV 1
p 1T C3 V RTp1
是描述绝热过程的过程方程。 但不论何种过程，理想气体都必须满足状态方程。
3
贮存在1kg的氧气内部的内能：
E 194 103J
这一能量可以使普通40W电灯工作 81分钟! 将 100kg 的物体提升近 200米 的高度！热力学系统是 一个可观的能量资源。可有此等好事发生？
问题：就在于如何利用理想气体的能量资源～把无 序的分子运动转化为有序的宏观运动。
大规模利用热能资源是以蒸汽机为标志的第一 次工业革命。
A
pA VA
1
k AT
2020/9/22
31
k A
dp dV
A
pA VA
p
等温过程
kA kAT
绝热 等温
A
k AT
dp dV
A
pA VA
O
V
V
绝热过程无能源供给，气体膨胀时，其压强下降更快
dT 0 V , n p
p nkT
dQ 0 V , n p
dA dE 0 dV 0 dA 0 dE 0 T p
2
V2
Cp
R
i 2
R
V1 V
Q
m M
Cp T2
T1
m M
1
i 2
RT2
T1
1
i 2
p0
V2
V1
2020/9/22
27
4. 绝热过程
系统变化的过程中始终不能与外界交换热量～ 绝热过程。
在实际的过程中，过程的某一瞬间，由于热量的 传递慢，在瞬间可以将过程近似为绝热过程。
➢ 准静态绝热过程
1
p2 p1
V2 V1
p1V1 p2V2
p2 p1
V1 V2
A
p1V1
1
1
V1 V2
1
2020/9/22
34
➢ 非准静态绝热过程 ——绝热自由膨胀
2020/9/22
真空
35
➢ 非准静态绝热过程 ——绝热自由膨胀
绝热自由膨胀：过程不是准静态，气体的各部分 参数不同，不满足理想气体的状态方程。也不能用状 态图表示。但服从能量守恒～热力学第一定律。
i kT
2
E m i RT M2
估计1kg的氧气（双原子分子）在室温下的内能：
E
1 32 103
5 2
8.31
300
194103
J
这一能量可以使普通40W电灯工作 81分钟! 将 100kg 的物体提升近 200米 的高度！热力学系统是 一个可观的能量资源。可有此等好事发生？
2020/9/22
2020/9/22
8
二 热力学系统的功
功是能量交换或转化的一种量度，做功改变 系统的状态(系统内能变化)。热力学系统中，要 用热力学量( p、V、T )描述功。
以气体在汽缸内膨胀（准静态过程）为例：
F
dA
F
•
drdr
F
cos
dr
x
2020/9/22
9
F
dA
F
•
dr
dr
F
cos
dr
系统经历了一个热力学过程
当系统在变化过程中经历的每一状态都是平衡态， 此过程——准静态过程
实际系统变化时，需要一定的时间后才能得到
均匀的平衡态。实际的热力学过程中任一状态都不 是平衡态。
2020/9/22
6
状态图
用系统的状态参量为坐标轴作的图，如P-V图
（或P-T图，V-T图）
等温过程
P
等容过程
因为状态图中任何一点
去掉隔板后系统内能： E mHe 3 RT mO2 5 RT
T
3 2
T2
5 2
T2
3 2
T2 T1
5 2
M He 2
M O2 2
p0V0
mHe M He
RT1
mO2 M O2
RT2
He O2 T2 T1
2020/9/22
1
热力学基础
华中科技大学
2020/9/22
2
热力学研究的目的在于如何有效地利用热能， 热力学利用分子运动论的结论，关注热力学系统的 宏观效应。
x
dA pSdx Sdx dV
dA pdV
V2
A p dV
V1
A > 0 系统对外做功（体积膨胀）
A < 0 系统对外做负功（体积被压缩）
2020/9/22
10
V2
A pdV
V1
P P2 P1
V1 pdV
dA p dV
A是p(V)曲线下的面积，
且与曲线具体形状有关。
V V2
V2
A pdV
p1
2. 等温过程
V0
V
dT 0
m E M CV T 0
Q
A
m M
RT0
ln
V2 V1
m M
RT0
ln
P1 P2
能否直接求解热量？
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3. 等压过程 pVdp m0RT
Mp
A p0 V2 V1
p0
m M
RT2
T1
m M
RΔT
Q ΔE A
E
m M
CV T
m M
i RT
pdV RdT
pdV R dT
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Cp
i 2
R
R
Qp
m M
Cp T2
T1
20
CV
i 2
R
Cp
i 2
1 R
C p CV R
迈耶公式
摩尔热容在理想气体历经不同的过程中有不同的值， 热量是过程量。
定义气体的比热(容)比：
Cp i 2 1 2
CV i
i
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§8.3 热力学第一定律应用
Q ΔE A Q m CT
M
m E M CV T
V2
A p dV
V1
常见热力学过程的热量、功和内能的计算。
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1. 等容过程 dV 0 Q ΔE A
V2
p
A p dV 0
p2
V1
Q
E
m M
CV
T2
T1
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与理想气体的等温过程比较： p
pV C pV C
绝热 等温
绝热过程在 pV 图上也是一
A
个类似双曲线的曲线。
O
V
两曲线的交点 A 处的切线斜率均为负值，但绝热
曲线的斜率更小（绝对值大） 。
绝热过程 dpV pV 1dV 0
dp p dV 0
V
k A
dp dV
等压过程
都表示系统的一个平衡态，
故准静态过程可以用状态图
循环过程
中的一条曲线表示，反之亦
如此。
V o
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二 热力学系统的功 功是能量交换或转化的一种量度，做功改变
系统的状态(系统内能变化)。热力学系统中，要 用热力学量( p、V、T )描述功。
以气体在汽缸内膨胀（准静态过程）为例：
外界对系统所传递的热：一部分用于系统对外作功， 一部分使系统内能增加。
热力学第一定律实质是包含热能在内的能量守恒定律。
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注意：
Q ΔE A
由于内能是状态量，功 A 和热量 Q 都是过程 量，与气体的具体变化过程有关。
E m i RT M2
ΔE m i RΔT M2
只要理想气体的初、末态确定，内能的变化就 确定。与气体的变化过程无关！
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利用CV表达内能：
E
m M
i 2
RT
m M
CV T
E2
E1
m M
CV
T2
T1
dE
m M
CV
dT
dE
m M
CPdT
由于内能是状态量，理想气体历经一切过程， 内能的表达同上！
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例 8－9 H2 i 5
p T2
pA pB 4.00 105 Pa
QAB
m M
C p T
6.0104 J
Emol
i RT 2
dE i R dT 2
dA pdV 0 V
CV
dE dT
i 2
R
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QV
m M
CV T2
T1
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二、定压过程 dp 0
dE i R dT 2
Cp
dQ dT
p
dE dA dT
p
dE dT
pdV dT
p
1mol理想气体的状态方程： pV RT mM
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第8章 热力学基础
§8.1 §8.2 §8.3 §8.4 §8.5 §8.6 §8.7
热力学第一定律 热容量 热力学第一定律应用 循环过程 卡诺循环 热力学第二定律 熵 熵增加原理 熵的统计表述
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