二进制十进制数转换表
二进制十进制数的转换
二进制十进制数的转换
二进制和十进制都是数字表示方式，二进制是计算机中常用的数字表示方式，十进制则是我们平常使用的数字表示方式。
在计算机领域，需要经常进行二进制和十进制数之间的转换。
1. 二进制转十进制
二进制数是由 0 和 1 组成的数字表示方式，每一位上的数都是2 的幂次方。
例如，二进制数 1011，其各位数值分别为 1、0、1、1，代表的十进制数为：
1×2+0×2+1×2+1×2=8+0+2+1=11
因此，二进制数 1011 转换成十进制数为 11。
2. 十进制转二进制
十进制数是由 0 到 9 这十个数字组成的数字表示方式，每一位上的数都是 10 的幂次方。
将十进制数转换成二进制数，可以用连续除以 2 的方法。
例如，将十进制数 22 转换成二进制数：第一步：22 ÷ 2 = 11 0
第二步：11 ÷ 2 = 5 (1)
第三步： 5 ÷ 2 = 2 (1)
第四步： 2 ÷ 2 = 1 0
第五步： 1 ÷ 2 = 0 (1)
将上述步骤中每一个余数从下往上排列，得到的二进制数为10110。
以上就是二进制和十进制数之间的转换方法。
在计算机编程中，
经常需要用到这些转换方式。
二进制数转换为十进制数
二进制数和十进制数换算对照表
二进制
0 1 10
十进制
0 1 2
二进制
11 100 101
十进制
3 4 5
二进制
110 111 1000
十进制
6 7 8
二进制
1001 1010 1011
十进制
9 10 11
十进制数转二进制数 二进制数转十进制数
十进制数转换为二进制数
十进制整数转换成二进制整数采用 “除2取余，逆序排列”法。具体做法是： 用2去除十进制整数，可以得到一个商和 余数；再用2去除商，又会得到一个商和 余数，如此进行，直到商为0时为止，然 后把先得到的余数作为二进制数的低位 有效位，后得到的余数作为二进制数高 位有效位，依次排列起来。
制作人：罗
军
时间：2010年12月13日
大家都知道计算机中采用的二进制，但用计算 机解决实际问题时对数值的输入输出通常使用十 进制，这就有一个十进制向二进制转换或由二进 制向十进制转换的过程。也就是说，在使用计算 机进行数据处理时，首先必须把输入的十进制数 转换成计算机所能接受的二进制数；计算机在运 行结束后，再把二进制数转换成人们所习惯的十 进制数输出。这种将数由一种数制转换成另一种 数制称为数制间的转换。
= 1+0 +4 +0 +16
=21
2的n次幂对照表
210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
例3：将二进制数1 1 0 1 0 1 转换成十进制数 32+16+0 + 4 +0 +1
=53 (110101)2=(53)10
8421码二进制对照表
8421码二进制对照表
8421码是一种二进制编码方式，它将四位二进制数映射为十进制数。
具体的8421码二进制对照表如下：
二进制码十进制数
0000 0
0001 1
0010 2
0011 3
0100 4
0101 5
0110 6
0111 7
1000 8
1001 9
1010 10
1011 11
1100 12
1101 13
1110 14
1111 15
以上是8421码二进制对照表，可以帮助将二进制数转换为十进制数。
例如，如果给定的二进制数是0101，根据对照表可以得知该二进制数对应的十进制数是5。
对照表可以继续扩展到更多的8421码对应的二进制数和十进制数。
例如：
二进制码十进制数
0000 0
0001 1
0010 2
0011 3
0100 4
0101 5
0110 6
0111 7
1000 8
1001 9
1010 10
1011 11
1100 12
1101 13
1110 14
1111 15
10000 16
10001 17
10010 18
10011 19
10100 20
根据这个扩展的对照表，可以将更多的二进制数转换为十进制数。
例如10010对应的十进制数是18。
二进制和各进制数之间的换算
一、十进制与二进制之间的转换（1）十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分①整数部分方法：除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。
下面举例：例：将十进制的168转换为二进制得出结果将十进制的168转换为二进制，（10101000）2分析:第一步，将168除以2,商84,余数为0。
第二步，将商84除以2，商42余数为0。
第三步，将商42除以2，商21余数为0。
第四步，将商21除以2，商10余数为1。
第五步，将商10除以2，商5余数为0。
第六步，将商5除以2，商2余数为1。
第七步，将商2除以2，商1余数为0。
第八步，将商1除以2，商0余数为1。
第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即10101000（2）小数部分方法：乘2取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分为零为止。
如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是0还是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。
换句话说就是0舍1入。
读数要从前面的整数读到后面的整数，下面举例：例1：将0.125换算为二进制得出结果：将0.125换算为二进制（0.001）2分析：第一步，将0.125乘以2，得0.25,则整数部分为0,小数部分为0.25;第二步, 将小数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分为0.5;第三步, 将小数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0;第四步,读数,从第一位读起,读到最后一位,即为0.001。
例2,将0.45转换为二进制（保留到小数点第四位）大家从上面步骤可以看出，当第五次做乘法时候，得到的结果是0.4，那么小数部分继续乘以2，得0.8，0.8又乘以2的，到1.6这样一直乘下去，最后不可能得到小数部分为零，因此，这个时候只好学习十进制的方法进行四舍五入了，但是二进制只有0和1两个，于是就出现0舍1入。
各种进制之间的转换方法
各种进制之间的转换方法⑴二进制B转换成八进制Q：以小数点为分界线，整数部分从低位到高位，小数部分从高位到低位，每3位二进制数为一组，不足3位的，小数部分在低位补0，整数部分在高位补0，然后用1位八进制的数字来表示，采用八进制数书写的二进制数，位数减少到原来的1/3。
例：◆二进制数转换成八进制数： = 110 110 . 101 100B↓↓ ↓ ↓6 6 . 5 4 =◆八进制数转换成二进制数：3 6 . 2 4Q↓ ↓ ↓ ↓011 110 . 010 100 =◆低位，每4位二进制数为一组，不足4位的，小数部分在低位补0，整数部分在高位补0，然后用1位十六进制的数字来表示，采用十六进制数书写的二进制数，位数可以减少到原来的1/4。
例：◆二进制数转换成十六进制数：.100111B = 1011 0101 1010 . 1001 1100B↓ ↓ ↓ ↓ ↓B 5 A . 9C = 5A◆十六进制数转换成二进制数：= A B . F EH↓ ↓ ↓ ↓1010 1011. 1111 1110 = .1111111B先把八进制数Q转换成二进制数B，再转换成十六进制数H。
例：◆八进制数转换成十六进制数：= 111 100 000 010 . 100 101B= .100101B= 1111 0000 0010 . 1001 0100B= F 0 2 . 9 4H=◆十六进制数转换成八进制数：= 0001 1011 . 1110B== 011 011 . 111B= 3 3 . 7Q=⑷二进制数B转换成十进制数D：利用二进制数B按权展开成多项式和的表达式，取基数为2，逐项相加，其和就是相应的十进制数。
例：◆二进制数转换成十进制数：= 1×25＋1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋0×20＋1×2-1= 32＋16＋2＋=◆求8位二进制数能表示的最大十进制数值：最大8位二进制数是BB = 1×27＋1×26＋1×25＋1×24＋1×23＋1×22＋1×21＋1×20= 255⑸十进制数D转换成二进制数B：十进制数转换成二进制数时，整数部分和小数部分换算算法不同，需要分别进行。
计算机进制换算
表1-1 几种常用进制之间的对照关系十进制二进制八进制十六进制0 0000 0 01 0001 1 12 0010 2 23 0011 3 34 0100 4 45 0101 5 56 0110 6 67 0111 7 78 1000 10 89 1001 11 910 1010 12 A11 1011 13 B12 1100 14 C13 1101 15 D14 1110 16 E15 1111 17 F1、将（1111101100.0001101）2转换成十六进制数。
0011 1110 1100 . 0001 1010↓↓↓↓↓↓3 E C . 1 A结果为：（1111101100.0001101）2＝（3EC.1A）162、（1101100.111）2=1×26＋1×25＋1×23＋1×22＋1×2-1＋1×2-2＋1×2-3=64＋32＋8＋4＋0.5＋0.25＋0.125=（108.875）103、十进制数215用二进制数表示是A）1100001B）1101001C）0011001D）11010111【答案】D【解析】十进制向二进制的转换前面已多次提到，这一点也是大纲要求重点掌握的。
采用"除二取余"法。
4、十六进制数34B对应的十进制数是A）1234B）843C）768D）333【答案】B【解析】十六进制数转换成十进制数的方法和二进制一样，都是按权展开。
5、二进制数0111110转换成十六进制数是A）3FB）DDC）4AD）3E【答案】D【解析】二进制整数转换成十六进制整数的方法是：从个位数开始向左按每4位二进制数一组划分，不足4位的前面补0，然后各组代之以一位十六进制数字即可。
6、二进制数10100101011转换成十六进制数是A）52BB）D45DC）23CD）5E【答案】A【解析】二进制整数转换成十六进制整数的方法是：从个位数开始向左按每4位二进制数一组划分，不足4位的前面补0，然后各组代之以一位十六进制数字即可。
二进制和十进制之间的转换
进制之间的转换一．二进制和十进制的数值特点（先从基数来介绍，所谓基数其实就是本进制中所包含的基本符号的个数。
）1.基数（基本符号的个数）十进制：0—9 二进制0,12.进位规则十进制:逢十进一即1+9=10二进制：逢二进一即1+1=10二．进制之间的转换比如我们向计算中输入156，那么计算机是如何来存储这个数字的呢？当计算机将这个数字存入电脑后，又是如何来显示这个数字的呢？其实非常简单，当我们输入156时，将其10进制转化为2进制存起来，当我们显示是有将对应的2进制转化为10进制之后显示出来。
1.十进制转化为二进制法则：除2取余，直到商为0，反序排列例1.将十进制整数156转换成二进制数。
转换过程如下：即15610 =100111002练习：16810 =10101000225510 =1111111122.二进制转换为十进制法则：按权展开求和（即将R进制按位权形式展开多项式和的形式，求其最后的和）从右向左开始算起，依次列为第0、1、2...位，第n位的数（0或1）乘以2的n次方，得到的结果相加就是答案。
例如：01101011.转十进制：（从右向左）第0位:1乘2的0次方=11乘2的1次方=20乘2的2次方＝01乘2的3次方＝80乘2的4次方＝01乘2的5次方＝321乘2的6次方＝640乘2的7次方＝0然后：1＋2＋0＋8＋0＋32＋64＋0＝107．即二进制01101011＝十进制107．由二进制数转换成十进制数的基本做法是，把二进制数首先写成加权系数展开式，然后按十进制加法规则求和。
这种做法称为"按权相加"法。
例2.把2)1001( 转换为十进制。
解：=100123)21202021(⨯+⨯+⨯+⨯=(8+1)10=(9)10练习：1、111111112=（ ）102、101010112=( ) 10答案：1、2552、171教学小结。
二进制、八进制、十进制和十六进制数转换
100
100 4
111
111 7
2
010
0
000 010000110
6
110
即
10000110
先把二进制数自右向左分组， 每3位分一组，最后一组不够3位的 在前面补0，然后把每一组二进制数 转换为十进制数，最终进行组合即 可得八进制数（147）8
先把八进制数各个位上的数按“十进 制数转为二进制数”的方法转换为3位 二进制数，不足3位的在前面补上0， 然后按顺序组合起来，即得最终的二 进制数（ 10000110 ）2
01101100
先把八进制数各个位上的数按 “十进制数转为二进制数”的方法转 换为3位二进制数，不足3位的在前面 补上0，然后按顺序组合起来，即得最 终的二进制数（ 10000110 ）2
（10101111）2
1010 10 A (AF)16
（AF）16
1111 15 F
将十进制数除以2到商为0止，然后将 余数自下而上按顺序取出得：111011， 不足8位时在高位（左边）补上0，即 得最终的二进制数（00111011）2
二进制、八进制、十进制和十六进制数
• 二进制数转为八进制数 例：（01100111）2 （147）8
01
0 01 1
•八进制数转为二进制数
例： （206）8 （10000110）2
二进制、八进制、十进制和十六进制数
• 二进制数转为十六进制数 例：（0110பைடு நூலகம்111）2 （67）16
0110 6 6 0111 7 7
•十六进制数转为二进制数
例： （6C）16 （ 01101100 ）2
6
6 0110
C
12 1100