二进制数和十进制数的相互转换
二进制八进制十进制十六进制之间的进制转换
二进制八进制十进制十六进制之间的进制转换详情可参考百度百科：进制转换这个词条【主要搞懂1和2两条，其他的进制之间的转化就迎刃而解，很好懂了】1. 十进制-> 二进制：将这个十进制数连续除以2的过程，第一步除以2，得到商和余数，将商再继续除以2，得到又一个商和余数，直到商为0。
最后将所有余数倒序排列，得到的数就是转换成二进制的结果。
2. 二进制-> 十进制：二进制数第1位的权值是2的0次方，第2位的权值是2的1次方，第3位的权值是2的2次方。
（例如1258这个十进制数，实际上代表的是：1x1000+2x100+5x10+8x1=1258）那么1011这个二进制数，实际上代表的是：1x8+0x4+1x2+1x1=11（十进制数11）。
（这里的8就是2的3次方，4就是2的2次方，2就是2的1次方，1就是2的0次方）3. 十进制-> 八进制：十进制数转换成八进制的方法，和转换为二进制的方法类似，唯一变化：除数由2变成8。
4. 八进制-> 十进制和转换为二进制的方法类似，唯一变化是，底数变成8，第1位表示8的0次方，第二位表示8的一次方，第三位表示8的2次方，第四位表示8的3次方。
例如1314这个八进制数，十进制数就是1x512+3x64+1x8+4x1=716（十进制）5. 十进制-> 十六进制10进制数转换成16进制的方法，和转换为2进制的方法类似，唯一变化：除数由2变成16。
十六进制是0123456789ABCDEF这十六个字符表示。
那么单独一个A就是10，单独一个B就是11，CDEF，就分表表示12，13，14，15。
而10这个十六进制数，实际就是十进制中的16。
6. 十六进制-> 十进制和转换为二进制的方法类似，唯一变化是，底数变成16，第1位表示16的0次方，第二位表示16的一次方，第三位表示16的2次方，第四位表示16的3次方。
7. 二进制<--->八进制，之间的相互转换，更简单一些，因为8本身是2的三次方。
各进制数相互转换大全
0001 = 1 = 1 = 1
（3）十进制与十六进制的相互转化。
十--->十六：方法同上，以后不再赘述
例： 589（10）--->24D（16）
商 余数
589/16 36 13（用16进制的D表示）
0100 = 4 = 4 = 4
0101 = 5 = 5 = 5
1110 = 14 = E = 16
1111 = 15 = F = 17
... 4*16^2=1024
15*16^3= 61440
3*16^4=196608
10*16^5=10485760
结果10744845
(4)二进制、八进制、十进制、十六进制之间相互转化对照表
二进制数(仅4位的2进制数) = 十进制数 = 十六进制数 = 八进制数
385/8 48 1
48/8 6 0
6/8 0 6
1111=F
1101=D
1010=A
0101=5
1001=9
1011=B
那么它所对应的16进制数就是“FDA59B”
十六---->二
FD5(16)--->1111 1101 0101(2)
Part I 整型部分
(1)十进制与二进制的相互转化。
十---->二：十进制数除以2，得到一个商和余数（余数无非 0/1），余数单单保存。
拿得到的商继续除以2，又得到一个商和余数。保存余数。继续除以2...
直到除得的商为0.把除得的余数按先后顺寻从低位到高位排起（个位开始），
余数按先后顺寻从低到高排列。得到的就是二进制数1011001 。
十进制与其他进制数的转换
十进制与其他进制数的转换在数字的世界里，我们经常会遇到不同进制数的表示和转换。
十进制是我们最常用的进制方式，但还有其他进制形式，如二进制、八进制和十六进制。
本文将探讨十进制数与其他进制数之间的转换方法，以帮助读者更好地理解和应用这些进制数。
一、二进制转换为十进制二进制是最基本的进制形式，仅由数字0和1组成。
将一个二进制数转换为十进制数的方法是，从二进制数的最右边开始，将每一位的值乘以2的对应次幂，然后将得到的结果相加。
例如，将二进制数1101转换为十进制数：1 * 2^0 + 0 * 2^1 + 1 * 2^2 + 1 * 2^3 = 1 + 0 +4 + 8 = 13二、八进制转换为十进制八进制由数字0-7组成，每一位的权重是2的3次幂。
将一个八进制数转换为十进制数的方法是，从八进制数的最右边开始，将每一位的值乘以8的对应次幂，然后将得到的结果相加。
例如，将八进制数573转换为十进制数：3 * 8^0 + 7 * 8^1 + 5 * 8^2 = 3 + 56 + 320 = 379三、十六进制转换为十进制十六进制由数字0-9和字母A-F组成，每一位的权重是16的对应次幂。
将一个十六进制数转换为十进制数的方法是，从十六进制数的最右边开始，将每一位的值乘以16的对应次幂，然后将得到的结果相加。
例如，将十六进制数3A7转换为十进制数：7 * 16^0 + 10 * 16^1 + 3 * 16^2 = 7 + 160 + 768 = 935四、十进制转换为二进制将一个十进制数转换为二进制数的方法是，不断地将该数除以2，直到商为0。
然后从下往上依次写下每一步的余数，即为二进制数的表示。
例如，将十进制数26转换为二进制数：26 / 2 = 13 余 013 / 2 = 6 余 16 / 2 = 3 余 03 / 2 = 1 余 11 /2 = 0 余 1所以，26的二进制表示为11010。
五、十进制转换为八进制将一个十进制数转换为八进制数的方法是，不断地将该数除以8，直到商为0。
二进制 八进制 十进制 的转化关系
二进制八进制十进制的转化关系二进制、八进制和十进制是常见的数制系统，用于表示数字和进行数值计算。
它们之间有着特定的转化关系，可以相互转换。
本文将介绍二进制、八进制和十进制的概念以及它们之间的转换方法。
一、二进制（Binary System）二进制是一种使用0和1表示数字的数制系统。
每一位数字称为一个比特（bit），可以表示两种状态：0或1。
二进制数从右往左依次表示2^0、2^1、2^2、2^3...的权值。
例如，二进制数1101表示：1 * 2^0 + 0 * 2^1 + 1 * 2^2 + 1 * 2^3 = 13。
二、八进制（Octal System）八进制是一种使用0-7表示数字的数制系统。
每一位数字称为一个八进制位。
八进制数从右往左依次表示8^0、8^1、8^2、8^3...的权值。
例如，八进制数27表示：7 * 8^0 + 2 * 8^1 = 23。
三、十进制（Decimal System）十进制是我们常用的数制系统，使用0-9表示数字。
每一位数字称为一个十进制位。
十进制数从右往左依次表示10^0、10^1、10^2、10^3...的权值。
例如，十进制数123表示：3 * 10^0 + 2 * 10^1 + 1 * 10^2 = 123。
四、二进制和八进制的转换二进制和八进制之间的转换比较简单。
将二进制数从右往左每3位分组，每组转换为一个八进制位。
不足3位的在左边补0。
例如，二进制数110101011转换为八进制：001 101 010 11，即转换为八进制数1523。
反之，将八进制数每一位转换为3位的二进制数即可。
五、二进制和十进制的转换二进制和十进制之间的转换也比较简单。
将二进制数从右往左每一位与对应的权值相乘，然后求和。
例如，二进制数1101转换为十进制：1 * 2^0 + 0 * 2^1 + 1 * 2^2 + 1 * 2^3 = 13。
反之，将十进制数不断除以2，直到商为0，然后将每一步的余数从下往上排列即可得到二进制数。
二进制_八进制_十进制_十六 进制之间的相互转换
二进制,八进制,十进制，十六进制之间的相互转换和相关概念二进制:计算机只认识0或1,也就是高电平和低电平.所以所有的数据格式最终会转化为2进制形式,计算机硬件才能识别。
二进制逢二进一,八进制逢八进一,十进制逢十进一，十六进制逢十六进一。
下边是各进制之间的转换公式.二进制转十进制0110 0100(2) 换算成十进制第0位 0 * 2^0 = 0第1位 0 * 2^1 = 0第2位 1 * 2^2 = 4第3位 0 * 2^3 = 0第4位 0 * 2^4 = 0第5位 1 * 2^5 = 32第6位 1 * 2^6 = 64第7位 0 * 2^7 = 0 ＋---------------------------100二进制转八进制可采用8421法1010011(2)首先每三位分割即: 001,010,011不足三位采用0补位.然后采用8421法: 001=1010=2011=3所以转换成8进制是123二进制转十六进制1101011010100(2)首先每四位分割即: 0001,1010,1101,0100不足四位采用0补位.然后采用8421法: 0001:11010:A1101:D0100:4所以转换成十六进制是1AD4十六进制当数字超过9后将采用A代替10,B代替11,C代替12,D代替13,E 代替14,F代替15;下边是十进制的各种转换:十进制转二进制6(10)10进制数转换成二进制数，这是一个连续除2的过程：把要转换的数，除以2，得到商和余数，将商继续除以2，直到商为0。
最后将所有余数倒序排列，得到数就是转换结果。
商余数6/2 3 03/2 1 11/2 0 1最后把余数从下向上排列写出110即是转换后的二进制.十进制转换八进制10进制数转换成八进制数，这是一个连续除8的过程：把要转换的数，除以8，得到商和余数，将商继续除以8，直到商为0。
最后将所有余数倒序排列，得到数就是转换结果。
120(10)商余数120/8 15 015/8 1 71/8 0 1最后把余数从下向上排列写出170即是转换后的八进制.十进制转换十六进制10进制数转换成十六进制数，这是一个连续除16的过程：把要转换的数，除以16，得到商和余数，将商继续除以16，直到商为0。
[考试]二进制和十进制转换
![[考试]二进制和十进制转换](https://img.taocdn.com/s3/m/69a6c9e805a1b0717fd5360cba1aa81144318f30.png)
二进制和十进制转换？000 0十进制与二进制转换之相互算法000 0十进制转二进制：000 0用2辗转相除至结果为1 0000将余数和最后的1从下向上倒序写就是结果0000 例如302 0000302/2 = 151 余0 0000151/2 = 75 余1 000075/2 = 37 余1 000 037/2 = 18 余1 000 018/2 = 9 余0 00009/2 = 4 余1 00004/2 = 2 余0 00002/2 = 1 余0 0000故二进制为100101110 000 0二进制转十进制0000从最后一位开始算，依次列为第0、1、2...位000 0 第n位的数（0或1）乘以2的n次方0000得到的结果相加就是答案000 0例如:01101011.转十进制: 0000第0位:1乘2的0次方=1 00001乘2的1次方=2 00000乘2的2次方＝0 0001乘2的3次方＝8 0000乘2的4次方＝0 0001乘2的5次方＝32 00001乘2的6次方＝64 00000乘2的7次方＝0 000然后：1＋2＋0 ＋8＋0＋32＋64＋0＝107．0000二进制01101011＝十进制107．-----------------------二进制中最后一个数字是一，转换成十进制则是基数。
000 0一、二进制数转换成十进制数000 0由二进制数转换成十进制数的基本做法是，把二进制数首先写成加权系数展开式，然后按十进制加法规则求和。
这种做法称为"按权相加"法。
0000二、十进制数转换为二进制数000 0十进制数转换为二进制数时，由于整数和小数的转换方法不同，所以先将十进制数的整数部分和小数部分分别转换后，再加以合并。
00001. 十进制整数转换为二进制整数0000十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余，逆序排列"法。
具体做法是：用2去除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为零时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。
二进制、十进制、八进制、十六进制四种进制之间相互的转换
二进制、十进制、八进制、十六进制四种进制之间相互的转换一.在计算机应用中，二进制使用后缀b表示；十进制使用后缀d表示八制使用后缀Q表示，十六制使用后缀H表示。
二.二进制，十六进制与十进制的计算转换1.二进制转换为十进制计算公式：二进制数据X位数字乘以2的X-1次方的积的总和例：10101011b=( )d相应的十进制值即为:27 +25+23+21+20=128+32+8+2+1=1712.十六进制转换十进制计算公式：二进制数据X位数字乘以16的X-1次方的积的总和（与二进制转换十制进同理的，将底数换为16）注意：在十六进制中，10－15依次用A，B，C，D，E，F表示例：1F3E H=（）d计算：1*16的3次方+15*16的2次方+3*16的1次方+14*16的0次方=1*4096+15*256+3*16+14=7998三.十进制与二进制，十六制的计算转换1.十进制转换为二进制十进制数据数字除以2的余数的逆序组合例：404d=( )b２｜４０４余０２｜２０２余０２｜１０１余０２｜５０余１２｜２５余０２｜１２余１２｜６余０２｜３余１２｜１计算结果便是：1101010002.十进制转换十六进制。
与上面同理，注意的是10以上的数字用字母表示，除数是16十六进制与二进制的转换，建议通过十进制来进行中转。
带小数点的十进制转换为二进制时同理，小数店后的数位指数为负指数===================================================================== =================关于“进制之间的转换”问题的分析指导在计算机文化一书中，在其中一个章节里面详细介绍了进制之间的转换，而且在考试中进制转换也占了一定的比例，虽然分数不是很多，但是因为平时大家接触的不多，并且有点繁复，所以很多学员在做这种题目，要么选择猜答案，要么选择放弃。
笔者觉得只要掌握了方法，其实这些题目也很简单的，下面我就对进制的转换进行具体的分析和讲解，以供大家参考。
二进制与十进制、八进制、十六进制之间的转换
3．八进制 使用的符号：0、1、2、3、4、5、6、7； 运算规则：逢八进一； 基为：8 在八进制数据后加英文字母“O”，
4.十六进制 使用的符号：采用0~9和A、B、C、D、E、F六个英文 字母一起共十六个代码。 运算规则：逢十六进一 基为：16 在十六进制数据后加英文字母“H”以示分别。
各数制的权
各数制中整数部分不同位的权为“基的n-1次方（n为数 值所在的位数，n的最小值取1）”,小数部分不同位的权 值为“基的-n次方”。
一个十进制数（135.7）01+5×100+7×10-1 如：十进制中，各位的权为10n-1
二进制中，各位的权为2n-1 十六进制中，各位的权为16n-1
制数时，从小数点开始，将二进制数的整数和 小数部分每四位分为一组，不足四位的分别在 整数的最高位前和小数的最低位后加“0”补足， 然后每组用等值的十六进制码替代，即得目的 数。十六进制数转换成二进制数时正好相反， 一位十六进制数用四位二进制数来替换。对于 有小数的数，要分小数和整数部分处理。
例: (111011.10101)2=(3B.A8)H
【例1】将（236）D转换成二进制。 转换过程如图1所示。
2 2 36 2 118 2 59 2 29 2 14 27 23 21 0
…………… 0 …………… 0 …………… 1 …………… 1 …………… 0 …………… 1 …………… 1 …………… 1
二进制数的低位 二进制数的高位
图1 将十进制数转变成二进制数
如(0.8125D)转成二进制的过程是：
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回答：
二进制数第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方……所以，设有一个二进制数：0110 0100，转换为10进制为：
下面是竖式：
0110 0100 换算成十进制
第0位 0 * 20 = 0
第1位 0 * 21 = 0
第2位 1 * 22 = 4
第3位 0 * 23 = 0
第4位 0 * 24 = 0
第5位 1 * 25 = 32
第6位 1 * 26 = 64
第7位 0 * 27 = 0 ＋
---------------------------
100
用横式计算为：
0 * 20 + 0 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 + 0 * 24 + 1 * 25 + 1 * 26 + 0 * 27 = 100
0乘以多少都是0，所以我们也可以直接跳过值为0的位：
1 * 2
2 + 1 * 2
3 + 1 * 25 + 1 * 26 = 100
将一个十进制数（D）装换成r进制数，其整数部分与小数部分是不一样的，需要分别转换：
整数部分：除r取余数。
即用整数部分不断地除以r，取其余数，直到商为0.余数按反向排列。
小数部分：乘r取整。
即用小数部分不断地乘以r取整数，直到小数部分积大于1.整数依序排列在小数点右边。
十进制换成二进制（B），将上面规则中r换成2就好。
r还可以有八进制（O）的8 十六进制（H）的16
小数部分可能较为难理解，例如：将(100.345)D转换成二进制
100/2=50...0 50/2=25...0 25/2=12...1 12/2=6...0 6/2=3 0
3/2=1 (1)
0.345*2=0.690 0.690*2=1.380 0.380*2=0.760 0.760*2=1.520 0.520*2=1.04 则（100.345）D=（100100.01011）B。