等比数列概念优秀课程教案
高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案

一、教学目标1. 让学生理解等比数列的概念,掌握等比数列的通项公式。
2. 培养学生运用等比数列知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数列这一数学思想的认知,培养学生的逻辑思维能力。
二、教学内容1. 等比数列的概念2. 等比数列的通项公式3. 等比数列的性质三、教学重点与难点1. 教学重点:等比数列的概念,等比数列的通项公式。
2. 教学难点:等比数列通项公式的推导和应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法,引导学生主动探索等比数列的概念和性质。
2. 运用案例分析法,让学生通过具体例子理解等比数列的通项公式。
3. 采用小组讨论法,培养学生的合作意识和团队精神。
五、教学过程1. 导入新课:通过回顾数列的概念,引导学生思考等比数列的特点。
2. 讲解等比数列的概念:借助具体例子,讲解等比数列的定义和性质。
3. 推导等比数列的通项公式:引导学生运用已知知识,推导出等比数列的通项公式。
4. 应用等比数列通项公式:通过实例,展示等比数列通项公式的应用。
5. 课堂练习:布置相关练习题,巩固所学知识。
6. 总结与拓展:对本节课内容进行总结,提出拓展问题,激发学生课后思考。
7. 课后作业:布置适量作业,巩固所学知识。
六、教学评价1. 通过课堂表现、作业和练习,评价学生对等比数列概念和通项公式的掌握程度。
2. 结合课后作业和课堂讨论,评估学生运用等比数列知识解决实际问题的能力。
3. 通过小组讨论和课堂提问,了解学生对数列思想的认知和逻辑思维能力的提升。
七、教学资源1. PPT课件:制作包含等比数列概念、性质和通项公式的PPT课件,以便于学生理解和记忆。
2. 练习题库:准备一定数量的等比数列练习题,包括基础题、应用题和拓展题,以供课堂练习和课后作业使用。
3. 教学视频:搜集相关的教学视频,如等比数列的动画演示、讲解等,以辅助教学。
八、教学进度安排1. 第一课时:介绍等比数列的概念和性质。
2. 第二课时:推导等比数列的通项公式,讲解应用实例。
等比数列的概念教案

等比数列的概念教案一、教学目标1. 掌握等比数列的概念;2. 能够判断一个数列是否为等比数列;3. 理解等比数列的特点和性质。
二、教学准备教师准备:黑板、白板、彩色粉笔、示意图、图片等;学生准备:课本、笔、作业本等。
三、教学过程1. 导入教师可以适当引入一些与数列相关的内容,如递增数列、递减数列等,让学生复习一下已学内容,并激发学生对等比数列的兴趣。
2. 概念讲解(教师在黑板上写下等比数列的定义)等比数列是指一个数列中,从第二项开始,每一项都是前一项乘以同一个常数r得到的。
(教师通过示意图或实际例子,如1、2、4、8、16等,展示等比数列的特点)- 前一项与后一项的比值相等;- 从第二项开始,每一项都是前一项乘以同一个常数r得到。
(教师提示学生观察并总结等比数列的通项公式)设等比数列的首项为a,公比为r,第n项为an,则通项公式为an= a * r^(n-1)。
3. 案例分析(教师给出一些具体的等比数列,让学生判断其是否为等比数列,并求出公比和第n项等。
可以通过黑板、白板或提供作业题的形式进行)案例1:2,4,8,16,32,...案例2:3,6,12,24,48,...4. 练习与巩固(教师提供一些练习题,让学生巩固所学知识)练习1:判断以下数列是否为等比数列,并求出它的公比和第n项。
a) 1,3,9,27,...b) 2,5,10,20,...c) 4,12,36,108,...练习2:求以下等比数列的第n项。
a) 2,6,18,54,...,n=5b) 3,9,27,...,n=6c) 5,25,125,...,n=45. 拓展与应用(教师让学生在生活中找到一些实际应用等比数列的例子,并与同学分享)例如,银行定期存款的利率、细菌的繁殖等。
6. 总结与思考(教师进行小结,回顾本节课的学习内容,并进行思考指导,如如何判断一个数列是否为等比数列,如何求解等比数列的公比和第n项等)四、作业布置1. 完成课堂练习题;2. 预习下一课时的内容。
(完整版)等比数列的概念(教案).doc

(完整版)等比数列的概念(教案).doc等比数列的概念亳州三中范图江一、教学目1、体会等比数列特性,理解等比数列的概念。
2、能根据定判断一个数列是等比数列,明确一个数列是等比数列的限定条件。
3、能运用比的思想方法得到等比数列的定 ,会推出等比数列的通公式。
二、教学重点、点重点:等比数列定的及用,通公式的推。
点:正确理解等比数列的定,根据定判断或明某些数列等比数列,通公式的推。
三、教学程 1、入复等差数列的相关内容 :定: a n1and,( n N * )通公式: a n a 1 (n 1)d , n N *等差数列只是数列的其中一种形式,在来看两数列 1、2、 4、8?? ,1、 1 、1 、 1248:两数列中,各数列的各之有什么关系? 2、探究,建构概念:与等差数列的概念相比,可以出种数列的概念?是什么?<1> 定:如果一个数列从地2 起,每一与前一的比都等于同一个常数,称此数列的不比数列。
个常数就叫做公比,用q 表示。
<2> 数学表达式:a n 1q,( n N * )a n:从等比数列的定及其数学表达式中,可以看出什么?也就是,个公式在什么条件下成立?1等比数列各均不零,公比q 0 。
学生看P 45 的例,目的是学生知道等比数列在生活中的用,从而知道其重要性。
3、运用概念例 1 判断下列数列是否等比数列:( 1) 1、 1、 1、 1、 1;( 2) 0、 1、 2、 4、 8;(3) 1、1 11 12 、、 -8 、 .4 16分析( 1)数列的首项为 1,公比为 1,所以是等比数列;(2)等比数列中的各项均不为零,所以不是等比数列;1(3)数列的首项为 1,公比为,所以是等比数列 .2注成等比数列的条件:1oan 1q;2 o a n 0;3o q 0 .a n练习 P 47 1、判断下列数列是否为等比数列:(1) 1、 2、 1、 2、 1;(2) -2、 -2、 -2、 -2;(3) 1、1 111 ;(4) 2、 1、1 、 1 、 0.3 、、27 、2 49 81分析( 1)a 1 a 3 1a 22,,比值不等于同一个常数,所以不是等比数列;a 2 2(2)首项是 -2,公比是 1,所以是等比数列;1(3)首项是 1,公比是,所以是等比数列;3(4)数列中的最后一项是零,所以不是等比数列.例 2 求出下列等比数列中的未知:(1) 2, a , 8;(2) - 4,b ,c , 1.2分析在做种的候,可以根据等比数列的定,列出一个或多个等式来求解。
高中数学等比数列教学的艺术:设计一个完美的教案

高中数学等比数列教学的艺术:设计一个完美的教案一、教学目标1. 知识目标本节课我们将讲解等比数列的概念、性质及应用。
学生应能够掌握等比数列的定义、通项公式、和式公式及求解相关问题的方法。
2. 能力目标通过本节课的学习,学生应能够掌握分析和解决等比数列问题的能力,提高学生的数学思维能力、分析能力、解决问题的能力和创新能力。
3. 情感目标通过本次教学,使学生对等比数列有更深的理解和认识,能感受到数学的美和艺术,并激发学生学习数学的兴趣和热情。
二、教学重难点1. 教学重点本节课的教学重点为:(1)等比数列的定义及通项公式的掌握;(2)等比数列的和式公式的理解;(3)等比数列的应用,例如在财务管理中的应用。
2. 教学难点本节课教学难点主要在于通项公式和和式公式的推导和理解上。
三、教学方法本课程采用如下教学方法:1. 归纳法通过分类总结等比数列的概念和公式,使学生从已知处推出未知,理解和掌握等比数列的公式和规律。
2. 演示法通过实际案例,让学生更直观地理解和掌握等比数列的应用,在学习中培养学生的创新思维能力。
3. 交互式授课及问答法通过课堂互动方式,使学生积极参与课堂,并对等比数列的概念和公式做深入的理解和分析。
四、教学流程第一步:引入1. 简要介绍等比数列的概念,并展示等比数列在实际生活中的应用场景,例如在财务管理中的应用。
2. 通过引入等比数列的扩展和深化,加深学生对等比数列的认识。
第二步:概念讲解1. 通过归纳法,讲解等比数列的概念及其性质,并引导学生理解等比数列与等差数列的异同点。
2. 讲解等比数列的前n项公式和通项公式及其特殊情况。
第三步:相关公式演练1. 对以上公式进行演示及推导,并提供直观实例让学生理解公式的推导过程。
2. 通过实例演练及讨论,进一步加深对等比数列的理解。
3. 对等比数列的和式公式进行推导,并在课堂上进行实例演示。
第四步:应用实践1. 利用等比数列的特点,引导学生探究等比数列在财务管理中的应用。
高三数学《等比数列》教学设计[推荐五篇]
![高三数学《等比数列》教学设计[推荐五篇]](https://img.taocdn.com/s3/m/4fc4a5315e0e7cd184254b35eefdc8d376ee14ad.png)
高三数学《等比数列》教学设计[推荐五篇]第一篇:高三数学《等比数列》教学设计作为一名辛苦耕耘的教育工作者,通常会被要求编写教学设计,教学设计是对学业业绩问题的解决措施进行策划的过程。
教学设计应该怎么写才好呢?下面是小编为大家收集的高三数学《等比数列》教学设计,仅供参考,希望能够帮助到大家。
教学重点:理解等比数列的概念,认识等比数列是反映自然规律的重要数列模型之一,探索并掌握等比数列的通项公式。
教学难点:遇到具体问题时,抽象出数列的模型和数列的等比关系,并能用有关知识解决相应问题。
教学过程:一.复习准备1.等差数列的通项公式。
2.等差数列的前n项和公式。
3.等差数列的性质。
二.讲授新课引入:1“一尺之棰,日取其半,万世不竭。
”2细胞分裂模型3计算机病毒的传播由学生通过类比,归纳,猜想,发现等比数列的特点进而让学生通过用递推公式描述等比数列。
让学生回忆用不完全归纳法得到等差数列的通项公式的过程然后类比等比数列的通项公式注意:1公比q是任意一个常数,不仅可以是正数也可以是负数。
2当首项等于0时,数列都是0。
当公比为0时,数列也都是0。
所以首项和公比都不可以是0。
3当公比q=1时,数列是怎么样的,当公比q大于1,公比q小于1时数列是怎么样的?4以及等比数列和指数函数的`关系5是后一项比前一项。
列:1,2,(略)小结:等比数列的通项公式三.巩固练习:1.教材P59练习1,2,3,题2.作业:P60习题1,4。
第二课时5.2.4等比数列(二)教学重点:等比数列的性质教学难点:等比数列的通项公式的应用一.复习准备:提问:等差数列的通项公式等比数列的通项公式等差数列的性质二.讲授新课:1.讨论:如果是等差列的三项满足那么如果是等比数列又会有什么性质呢?由学生给出如果是等比数列满足2练习:如果等比数列=4,=16,=?(学生口答)如果等比数列=4,=16,=?(学生口答)3等比中项:如果等比数列.那么,则叫做等比数列的等比中项(教师给出)4思考:是否成立呢?成立吗?成立吗?又学生找到其间的规律,并对比记忆如果等差列,5思考:如果是两个等比数列,那么是等比数列吗?如果是为什么?是等比数列吗?引导学生证明。
等比数列的概念的教案

等比数列的概念的教案【教学目标】1. 理解等比数列的定义及概念。
2. 理解等比数列的公比及其特点。
3. 掌握等比数列的通项公式及部分和公式。
4. 能够解决有关等比数列的相关问题。
【教学重难点】等比数列的定义及公比的特点。
等比数列通项公式和部分和公式的掌握和应用。
【教学过程】一、导入新知识通过比较算式(2,4,6,8,10)和(2,4,8,16,32),让学生对这两个数字有一个基本认识。
二、概念的讲解等比数列,也叫做等比数列,是指从第二项开始,每一项与它前面一项的比值都是相等的数列。
这个比值叫做公比q。
比如(2,4,8,16,32)就是一个等比数列,“2”是首项,而“4、8、16、32”都是前一项的“2”倍,“2”就是它们之间的公比。
三、概念的解释1.等比数列的公比:等比数列中,任意两项的比都相等,这个公比叫做q2.等比数列的通项公式:an = a1 ×q^(n-1)3.等比数列的前n项和公式:Sn = a1(1-q^n) / (1-q)四、问题解决1. 若等比数列的公比为q,首项为a1,它的第n项为an,求这n 项的和Sn。
(1)特殊情况:当q=1时,等比数列就是等差数列。
(2)特殊情况:当a1=1,q=2时,等比数列就是二次幂数列。
(3)特殊情况:当a1=-1,q=2时,等比数列就是多项式(1-x)^n的展开式中x=2 的项,即(1-2)^n的展开式中系数为单数的项的和也是符号相间的等比数列。
2.在等比数列(2,4,8,16,32)中,第10项是多少?五、作业1.每组同学互换通项公式和部分和公式的求法,并互相进行验证和解答。
2.请同学们在下堂课之前,从课本或网络中查找并阅读有关等比数列相关的题目和资料,以便于下节课的讨论和交流。
等比数列性质教学教案

等比数列性质教学教案一、教学目标:1. 理解等比数列的概念。
2. 掌握等比数列的性质。
3. 学会运用等比数列的性质解决问题。
二、教学内容:1. 等比数列的概念。
2. 等比数列的性质。
3. 等比数列的通项公式。
4. 等比数列的前n项和公式。
5. 等比数列的应用。
三、教学重点:1. 等比数列的概念及性质。
2. 等比数列的通项公式和前n项和公式。
四、教学难点:1. 等比数列的性质的理解和应用。
2. 等比数列的通项公式和前n项和公式的推导。
五、教学方法:1. 讲授法:讲解等比数列的概念、性质、通项公式和前n项和公式。
2. 案例分析法:分析等比数列的应用实例。
3. 练习法:让学生通过练习题巩固所学知识。
六、教学过程:1. 引入:通过生活中的实例,引导学生思考等比数列的概念。
2. 讲解:讲解等比数列的概念、性质、通项公式和前n项和公式。
3. 案例分析:分析等比数列的应用实例,让学生理解等比数列的实际意义。
4. 练习:让学生通过练习题,巩固所学知识。
5. 总结:对本节课的内容进行总结,强调等比数列的性质和应用。
七、课后作业:1. 等比数列的概念和性质的复习。
2. 等比数列的通项公式和前n项和公式的应用。
八、教学评价:1. 课堂讲解的清晰度和准确性。
2. 学生对等比数列的概念和性质的理解程度。
3. 学生对等比数列的通项公式和前n项和公式的掌握程度。
九、教学反思:在课后,教师应反思本节课的教学效果,是否达到了教学目标,学生是否掌握了等比数列的概念和性质,以及教学过程中是否存在需要改进的地方。
十、教学拓展:1. 等比数列在实际生活中的应用。
2. 等比数列与其他数列的关系。
3. 等比数列的进一步研究。
六、教学策略:1. 采用互动式教学,鼓励学生积极参与讨论,提高学生的思维能力。
2. 通过数学软件或教具展示等比数列的性质,增强学生的直观理解。
3. 设计具有梯度的练习题,让学生在练习中不断深化对等比数列性质的理解。
七、教学准备:1. 准备等比数列的相关教学素材,如PPT、教学案例、练习题等。
高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案

高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案一、教学目标1. 让学生理解等比数列的概念,掌握等比数列的定义及其特点。
2. 引导学生推导等比数列的通项公式,并能运用通项公式解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力、运算能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 等比数列的概念:介绍等比数列的定义、性质和判定方法。
2. 等比数列的通项公式:引导学生推导通项公式,并进行证明。
3. 等比数列的求和公式:介绍等比数列前n项和的公式。
三、教学重点与难点1. 教学重点:等比数列的概念、性质、通项公式和求和公式。
2. 教学难点:等比数列通项公式的推导和证明。
四、教学方法1. 采用问题驱动法,引导学生通过观察、分析和归纳等比数列的性质。
2. 运用类比法,让学生理解等比数列与等差数列的异同。
3. 利用多媒体辅助教学,展示等比数列的动态变化过程。
4. 开展小组讨论,培养学生的合作意识和解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入新课:通过引入日常生活中的实例,如银行存款利息问题,引导学生思考等比数列的概念。
2. 讲解等比数列的定义和性质:让学生通过观察、分析和归纳等比数列的性质,得出等比数列的定义。
3. 推导等比数列的通项公式:引导学生利用已知条件,通过变换和代数运算,推导出等比数列的通项公式。
4. 证明等比数列的通项公式:让学生理解并证明等比数列通项公式的正确性。
5. 介绍等比数列的求和公式:引导学生运用通项公式,推导出等比数列前n项和的公式。
6. 课堂练习:布置一些有关等比数列的题目,让学生巩固所学知识。
7. 总结与反思:对本节课的内容进行总结,让学生反思自己的学习过程,提高学习效果。
8. 课后作业:布置一些有关等比数列的练习题,巩固所学知识。
六、教学策略1. 案例分析:通过分析具体的等比数列案例,让学生更好地理解等比数列的概念和性质。
2. 互动提问:在教学过程中,教师应引导学生积极参与课堂讨论,提问等方式来巩固学生对等比数列的理解。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
等比数列的概念教案教学目标1.理解等比数列的定义,并能以方程思想作指导,理解和运用它的通项公式.2.逐步体会类比、归纳的思想,进一步培养学生概括、抽象思维等能力.3.培养学生严密的思维习惯,促进个性品质的良好发展.教学重点和难点重点:等比数列要领的形成及通项公式的应用.难点:对要领的深刻理解.教学过程设计(一)引入新课师:前面我们已经研究了一类特殊的数列──等差数列,今天我们一起研究第二类新的数列──等比数列.(板书)三等比数列(二)讲解新课师:等比数列与等差数列在名字上非常类似,只有一字之差,一个是差,一个是比,你能否仿照等差数列,举列说明你对等比数列的理解.(要求学生能主动的用类比思想,通过具体例子说明对概念的理解) 生:数列1,3,9,27,…师:你为什么认为它是等比数列呢?生:因为这个数列相邻两项的比都是相等的,所以是等比数列.(先引导学生用自己的语言描述等比数列的特征,但暂时不作评论,以防限制其他学生的思维)师:这是你对等比数列的理解,不过这个例子中的项是一项比一项大,能否再举一个一项比一项小的.师:你对等比数列的理解呢?生:数列中每一项与前一项的比都是同一个常数.师:他们对等比数列理解基本相同的,能否再换个样子,举一个例子.(若理解没有什么变化,就不必让学生再重复了)师:下面再举例子又增加点要求,既然要去研究它,说明它一定有实际应用价值,那么能否再举一个生活中的等比数列例子.生:如生物学中细胞分裂问题:1个细胞经过一次分裂变为2个细胞,这两个细胞再继续分裂成为4个细胞.这样分裂继续下去,细胞个数从1到2到4到8,把每次分裂后所得细胞个数排列好可形成一个数列1,2,4,8,16,…这个数列就是等比数列.师:这个例子举得很好,不仅能够发现生活中的数学问题,还能把数学知识应用在其它学科,其实等比数列的应用是非常广泛的,说明它确有很高的研究价值.说了这么多,也发现了等比数列的特征,能否试着给等比数列下个定义呢?生:如果一个数列的每一项与前一项的比都等于一个常数,那么这个数列就叫做等比数列.师:作为定义这种叙述还有一点不足,为保证这样比都作得出来,这每一项应从数列的第二项起,否则第一项没有前一项,也就做不出这个比,调整之后,再找一位同学准确描述一下等比数列.生:如果一个数列,从第二项起.每一项与前一项的比都等于一个常数,那么这个数列叫做等比数列.师:好,就把它作为等比数列的定义记录下来.(板书)1.定义如果一个数列,从第二项起,每一项与前一项的比都是同一个常数,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做公比,记作q.(教师在叙述的同时,再强调为突出所做出的比都相等,应写为同一个常数更准确)师:记住这句话并不难,关键是如何理解它,并利用它解决问题,先回到刚才几个例子看它们是否是等比数列,如果是,公比是多少?师:好,公比会找了,再来看这样一件事,等比数列从定义上与等差数列有很多密切关系使我们想到,有没有这样的数列,它既是等差数列也是等比数列呢?生:有,如数列1,1,1,1,…是一个以0为公差的等差数列,也是以1为公比的等比数列.师:除了这个数列以外,还能再举一个吗?师:他们举的例子都是对的,而且从例子中数列的特征,使我们联想到,形如a,a,a,…(a∈R)的数列好像都满足既是等差又是等比数列,是这样吗?(可让学生作短暂的讨论,再找学生回答)生:形如a,a,a,…这样的数列一定是等差数列(这一点可以由等差数列的定义加以证明).但它未必是等比数列.师:能具体解释一下吗?生:当a=0时,数列每一项均为零,都不能作比,因此不是等比数列,a≠0时,此数列是等比数列.师:这个回答非常准确,通过对这个问题的研究,对于我们进一步认识等比数列有什么帮助吗?从中得到什么启示吗?生:等比数列中的每一项都不能为零,因为在定义中,数列中每一项都要做分母,所以均不能为零.师:这一点实际上是隐含在定义的叙述之中的,从另一个角度上讲,数列各项均不为零是这个数列成等比数列的什么条件呢?生:是必要非充分条件.师:这是我们对等比数列进一步理解得到第一点共识.(板书)2.对定义的理解(1)“a n≠0”是数列{a n}成等比数列的必要非充分条件.师:这一点是对等比数列的项的特殊要求,这与等差数列也是不同的.下面从另外一个角度研究一下定义,数学定义一般都是用文字语言叙述表达的,但是在使用时往往需要符号化,因此下面试用数学符号语言来描述它?师:这种描述过于具体,能否用简单的一个式子来概括这么多个比的等.师:由于n可取任意自然数,故a n+1可表示数列中每一项,a n可表示相应的前一项,因此这一个比可以代表无数多个比的相等,所以这个式子与定义是等价的.师:这个比式也可作为我们判断一个数列{a n}是否是等比数列的依据.这样我们就完成了对等比数列的定义的研究、回顾一下研究过程.主要做了这样两件事:一是利用类比方法得到了等比数列的定义;二是用抽象概括将定义翻译为符号语言,并能利用它证明一个数列是否是等比数列.下面要进一步研究等比数列,必须先搞清怎么表示一个等比数列,要表示数列,需先确定这个数列,确定一个等比数列几个条件呢?生:两个条件.师:哪两个条件?生:可以是首项和公比师:如果等比数列{a n},首项为a1,公比为q,你会用什么方法来表示这个等比数列呢?生:可以表示为a1,a2,a3,a4…这是常用的列举法师:刚才举例时用的就是这种表示方法,除此之外,还有其它表示法吗?师:这两种表示法各有所长,但使用最方便的还是通项公式法.即如果已知{a n}是等比数列,首项是a1,公比是q,如何用n的解析式表示数列中的第n项呢?(板书) 3.等比数列的通项公式(1)已知等比数列{a n},首项为a1,公比为q,则a n=?生:a n=a1q n-1(n∈N+).师:你是怎么得到的.生:根据已知条件,数列可以写成a1,a1q,a1q2,a1q3,…从而发现规律,归纳出第n次a n=a1·q n-1.师:归纳的结论是正确的,且用的方法,调动的知识都非常好,寻找通项即寻找项的一般规律,先看特殊项,写出几项,再归纳出一般结论.这种方法是不完全归纳法,因此这个结论的正确性是需要证明的(请同学们课下完成).(板书)a n=a1q n-1(n∈N+).(2)对公式的认识与理解师:对于这个通项公式,可以从几个方面去认识它呢?(这不是第一次遇到这类公式,学生应知道从什么角度去认识公式) 生:可以从函数观点去认识,把通项公式看作关于n的解析式.师:与什么函数的解析式相类似.生:指数函数.师:它类似于指数函数解析式,说明它在某些方面可能与指数函数有联系.生:还可以把它看作一个方程,用方程思想来求解其中的量.师:方程中有四个量,知三求一是最简单的公式应用,不过当已知a1,q和a n,求n时,此时的方程是个指数方程,求解时需多加注意.如{a n}是等比数列,首项是2,公比是2,那么256是数列中第几项?生:因为a n=a1q n-1,则a n=2·2n-1=2n.又a n=256,得256=2n.解得n=8.师:其它的例子不再举了.但如果只知二,那么就能求二,但求二恐怕一个方程就不能解决了,需要方程组才能解决.这也就是通项公式的不同层次的应用了,下面一起看这样一个题目.(板书) 例1 一个等比数列的第二项是2,第三项与第四项的和是12,求它的第八项的值.师:拿到这个题目,你打算怎样设计你的求解方案,或者说对这个题目有什么想法.生:想求出首项和公比.师:为什么要求出它们呢?生:有了首项和公比,就有了通项公式,就可以求出数列中任何一项.师:好,这就是计算中要抓基本量的思想.首项和公比就是等比数列的两个基本量.下面我们具体开始解,大家共同完成这个题目的求解.师:怎么解这个方程组呢?生:②÷①得q+q2=6.解得q=-3或q=2.师:最后结果是正确的,但在具体求解过程中还有值得改进的地方.此题要求的是a8,即a1q7=a1q·q6=2q6.故只要把q求出即可求出a8的值.这样在解方程组时就不必求出a1,从而使运算过程得以简化.(板书) 解:设等比数列的首项为a1,公比为q.则由已知得②÷①得q2+q=6.解得q=-3或q=2.则a8=a1q7=a1q·q6=2·q6=2·(-3)6=1458或a8=2q6=2·26=27=128.故数列第八项是1458或128.师:通过这个小题的计算,发现这类型题目主要是方程思想的应用.应用过程中主要是三个基本步骤:设、列、求,通过刚才的实践,你们觉得在这三步上应该注意什么呢?生:设未知数应注意设等比数列的基本量首项和公比.在解方程组时,通常会用到乘除消元的方法.师:总结得不错,在注意以上几点的同时,还应注意利用分析综合法寻求已知和所求之间的联系,以达到简化运算的目的.下面我们一起看例2.(此题先让学生讲明思路,根据时间完成主要内容即可)师:这个题目应从哪里入手解决呢?生:应先判断这个数列是否是等比或等差数列.师:为什么要做这件事呢?生:因为知道了是什么样的数列,就可以找出其通项公式,就可以判断某个数是否是数列中的项.师:如果判断它是否是等差或等比数列呢?师:好,这种思路是可行的,除此之外还有其他思路吗?生:可以利用2a n=3a n+1(n∈N+)找到2a1=3a2,2a2=3a3,…2a4=3a5,可以找师:这种方法把一般关系具体化,有一定可取之处,但有一定的偶然性,因此两种思路比较而言,另一种方案更具一般性.下面请同学把这种方案具体实施一下.(让一个学生就说一个重要环节,并及时指出表述上的问题) 师:这两步是等价的吗?生:不等价,应保证a n≠0才等价.师:题目中能保证a n≠0吗?生:根据条件“各项均为负”可以保证a n≠0.师:在表述上应怎样调整呢?(提醒学生,开方时必须指明a1<0,才能保证只有一解)师:在这个题目求解过程中注意这样几点:(1)判断数列是等比数列时,将条件变形为比的形式,注意变形的等价性;(2)判断某个数是否是数列中的项,只需将该数代入通项公式,并解此方程,看是否有正整数解.(四)小结师:这节课主要学习了一个重要概念等比数列和一个重要的公式等比数列的通项公式.(1)对于这个概念要注意与等差数列的类比中把握它们的区别与联系.(2)对于通项公式除了记住内容,了解推导之外,关键是能用方程观点去认识,并应用它解决有关问题.(五)布置作业课本习题(略)课堂教学设计说明等比数列是在等差数列之后介绍的,因此它的数学方法不能简单地重复等差数列.应当既(体现)出两者的联系,又有所变化且有所提高.因此在教学方法上突出了类比思想的使用,教师为学生创造好使用的条件,引导学生自己研究相关内容如定义、表示方法.通项公式及对公式的认识,通过学生的研究,探索,加上老师概括总结,既充分发挥学生的主体作用又体现教师的主导作用.等比数列的通项公式应用是等比数列这段知识的重点,也是本节课的重点,方程思想的应用是公式应用的核心和关键.所以必须了解方程思想应用的特点,首先必须用方程的观点去认识等比数列的基础知识;再从本质上把握公式.其次在运用方程思想解题时,对于设元要抓好其中的关键量;最后在运用方程思想时需恰当应用整体代入,设而不求,如例1的计算应注意把a2=2的条件整体代入到所求的a8中,从而使a1设而不求.。