高精度运算c++
C语言的高精度算法
高精度计算一．加法先判断出两个数哪个较长，两个数从个位对齐后，从个位数开始相加，先不考虑进位的问题，相加直到较短的数的最高位。
接着把较长的数未相加的部分进行赋值。
最后在处理进位问题（判断每位上的数是否大于等于10）。
其中要注意的是两数相加，得到的和的位数是否比较长的数的位数大1。
和进位问题的处理。
代码：# include<stdio.h># include<string.h># include<malloc.h>void add(char* a,char* b,char* c){int i,j,k,max,min,n,temp;char *s,*pmax,*pmin;max=strlen(a);min=strlen(b);if (max<min){temp=max;max=min;min=temp;pmax=b;pmin=a;}else{pmax=a;pmin=b;}s=(char*)malloc(sizeof(char)*(max+1));s[0]='0';for (i=min-1,j=max-1,k=max;i>=0;i--,j--,k--) s[k]=pmin[i]-'0'+pmax[j];for (;j>=0;j--,k--)s[k]=pmax[j];for (i=max;i>=0;i--)if (s[i]>'9'){s[i]-=10;s[i-1]++;}if (s[0]=='0'){for (i=0;i<=max;i++)c[i-1]=s[i];c[i-1]='\0';}else{for (i=0;i<=max;i++)c[i]=s[i];c[i]='\0';}free(s);}二．减法先考虑减数大于被减数的情况。
高精度运算c语言
•
a[i]=a[i]+10;
•
}
•
a[i]=a[i]-b[i];
•}
• while (a[la]==0) la- -;
•}
精选版ppt
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乘法运算
• 按照乘法规则，从a的第1位开始逐位与C相 乘。
• 在第i位乘法运算中（1≤i≤la）,a的i位 与C的乘积必加上i-1位的进位（i-1位的乘 积除以10的整商），然后规整积的i-1位 （取i-1位的乘积对10的余数）。
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10
乘法运算算法
• void multiply(int a[],int c)
•{
• int i;
• a[1]=a[1]*c;
• for(i=2;i<=la;i++)
•
{
•
a[i]=a[i]*c;
•
a[i]=a[i]+a[i-1]/10;
•
a[i-1]=a[i-1]%10;
•
}
• While (a[la]>=10)
精选版ppt
5
加法运算
• 确定a和b中的最大位数x(x=max{la,lb})
• 依照由低位至高位（第1位至第x位）的顺 序进行加法运算。
• 在每一次的运算中，a当前位加b当前位的 和除以10，其商即为进位，其余数即为和 的当前进位。
• 在进行了x位的加法后，若最高位有进位 （a[x+1]<>0），则a的长度为x+1。
•}
• ln=(k+3)/4;
精选版ppt
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扩大进制数（cont.）
• 输出： • printf(n[ln-1]); • for(i=ln-2;i<=0;i--) •
c语言高精度计算n的阶乘
c语言高精度计算n的阶乘高精度计算是指在计算机中进行大数运算时，能够精确表示和计算超过计算机位数范围的整数或小数。
在计算n的阶乘时，如果n很大，传统的计算方法可能会导致溢出或精度丢失，因此需要使用高精度计算的方法。
C语言是一种广泛应用于系统软件和应用软件开发的高级程序设计语言。
它支持对内存的直接访问，并提供了丰富的库函数，可以方便地进行高精度计算。
本文将介绍如何使用C语言实现高精度计算n的阶乘。
我们需要明确阶乘的定义。
阶乘是指从1到n的连续整数的乘积，表示为n!。
例如，5的阶乘为5! = 5 ×4 × 3 × 2 × 1 = 120。
传统的计算n的阶乘的方法是使用循环结构，从1到n依次相乘。
但是，当n很大时，结果可能会超出计算机能够表示的范围。
为了避免这个问题，我们可以使用数组来表示大数，并模拟手工计算的过程。
具体实现时，我们可以使用一个整型数组来存储大数的每一位。
数组的每个元素表示一个位数，例如，数组的第一个元素表示最低位，最后一个元素表示最高位。
为了方便计算，我们可以将大数按照逆序存储，即最低位存储在数组的最后一个元素中。
我们需要定义一个函数来实现大数的乘法。
该函数接受两个大数作为参数，并返回它们的乘积。
具体实现时，我们可以使用两层循环遍历两个大数的每一位，并将结果保存在一个新的大数中。
在计算过程中，需要注意进位的处理。
接下来，我们可以定义一个函数来计算n的阶乘。
该函数接受一个整数n作为参数，并返回n的阶乘。
具体实现时，我们可以使用一个循环从2到n，依次计算每个数的阶乘，并将结果与之前的乘积相乘。
在计算过程中，为了避免溢出，我们可以使用前面提到的大数乘法函数。
我们可以在主函数中调用阶乘函数，并输出结果。
为了方便观察，我们可以将大数按照正常顺序输出，即从最高位到最低位。
具体实现时，可以使用一个循环从最高位到最低位遍历大数数组，并将每一位转换为字符型后输出。
高精度算法c++语言
高精度算法c++语言高精度算法是指在计算机科学中，用于处理大数字的算法。
这些算法通常用于数学计算、密码学、计算机图形学等领域，需要处理的数字位数可能达到数百甚至数千位。
在 C++ 中，你可以使用`<iostream>`、`<cmath>`和`<string>`头文件来实现高精度算法。
下面是一个简单的示例，演示如何使用 C++ 实现高精度整数加法：```cpp#include <iostream>#include <cmath>#include <string>using namespace std;// 高精度整数类class High Precision {private:string num; // 存储数字的字符串public:High Precision() : num("") {}High Precision(string n) : num(n) {}High Precision operator+(const High Precision& other) {High Precision result;int carry = 0;for (int i = num.size() - 1; i >= 0; i--) {int digit1 = num[i] - '0';int digit2 = other.num[i] - '0';int temp = digit1 + digit2 + carry;carry = temp / 10;temp %= 10;result.num += to_string(temp);}if (carry > 0) {result.num = to_string(carry) + result.num;}return result;}friend ostream& operator<<(ostream& os, const High Precision& num) { os << num.num;return os;}};int main() {High Precision num1("12345");High Precision num2("67890");High Precision sum = num1 + num2;cout << "Sum: " << sum << endl;return 0;}```在上述示例中，我们定义了一个名为`High Precision`的类，用于表示高精度整数。
C语言的高精度算法
C语言的高精度算法高精度算法是指用来处理大数运算的算法，它可以在计算机内存限制范围内实现对任意长度整数的高精度计算。
C语言是一种通用的、高效的编程语言，非常适合用来实现高精度算法。
一、基本思想高精度算法的基本思想是将大整数拆分成多个小整数进行运算，再通过运算规则将结果合并。
实现高精度算法的关键是对大数进行拆分、运算和合并。
二、大整数的表示在C语言中，大整数可以通过结构体、数组或字符串等方式进行表示。
其中，使用数组方式最为常见。
例如，可以使用一个字符数组来存储大整数的每一位数字，数组的每个元素都是一个字符，表示一个数字。
三、实现加法算法高精度加法算法的基本步骤如下：1.将两个大整数转换为数组，存储每一位的数字。
2.从最低位开始，按位进行相加。
同时考虑进位，如果有进位则在下一位相加时加13.将每一位的和保存到结果数组中。
4.最后，将结果数组合并成一个大整数。
四、实现减法算法高精度减法算法与加法算法类似，只是在相减时需要考虑借位的问题。
基本步骤如下：1.将两个大整数转换成数组，存储每一位的数字。
确保被减数大于减数。
2.从最低位开始，按位进行相减。
如果当前位不够减，则向高位借位。
3.将每一位的差保存到结果数组中。
4.最后，将结果数组合并成一个大整数。
五、实现乘法算法高精度乘法算法的基本思路是利用竖式乘法的方法，从最低位开始，按位相乘。
基本步骤如下：1.将被乘数和乘数转换为数组，存储每一位的数字。
2.从最低位开始，按位进行相乘，并将结果保存到一个临时数组中。
3.将各位的乘积进行合并，得到结果数组。
4.最后，将结果数组合并成一个大整数。
六、实现除法算法高精度除法算法的基本思路是利用竖式除法的方法，从最高位开始按位相除。
基本步骤如下：1.将被除数和除数转换为数组，存储每一位的数字。
2.初始化商数组为0。
3.从最高位开始，按位进行相除，并将商保存到商数组中。
4.对余数进行处理。
如果余数不为零，则在下一位相除时将余数带进去。
高精度减法c++代码
以下是一个高精度减法的 C++ 代码示例，用于进行两个大整数的减法运算。
这个代码示例使用字符串来表示大整数，通过逐位计算来实现高精度减法。
```cpp#include <iostream>#include <string>#include <vector>#include <algorithm>using namespace std;// 高精度减法函数string high_precision_subtraction(string num1, string num2) {// 确保 num1 大于 num2if (num1 < num2) {swap(num1, num2);}// 创建结果字符串，初始化为 num1string result = num1;int n = num1.size();// 从最后一位开始逐位相减for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {// 如果 num2 的第 i 位大于 num1 的第 i 位，则需要向高位借位if (num2[n - 1 - i] - '0' > num1[n - 1 - i] - '0') {result[n - 1 - i] = (num1[n - 1 - i] - '0') + 10 - (num2[n - 1 - i] - '0');for (int j = i - 1; j >= 0; j--) {if (result[j] == '0') {result[j] = '9';} else {result[j] -= 1;break;}}} else {result[n - 1 - i] = (num1[n - 1 - i] - '0') - (num2[n - 1 - i] - '0');}}// 删除结果字符串中的前导零while (result[0] == '0') {result.erase(0, 1);}return result;}int main() {string num1 = "12345";string num2 = "54321";string result = high_precision_subtraction(num1, num2);cout << num1 << " 减 " << num2 << " 的结果是：" << result << endl;return 0;}```在上述代码中，`high_precision_subtraction`函数接受两个字符串作为参数，表示要进行减法运算的两个大整数。
高精度计算c++加法
高精度计算c++加法在计算机科学中，高精度计算是经常需要用到的一种技术，尤其是在处理大数运算时。
C语言是一种常用的编程语言，它提供了许多内置函数来处理整数，包括高精度计算。
在C语言中，可以使用长整型数据类型来进行高精度计算。
本文将介绍如何使用C语言进行高精度加法运算。
一、高精度加法原理高精度加法运算与普通的加法运算有一些不同。
在普通加法中，我们需要考虑进位的问题，而在高精度加法中，我们需要考虑的是位的数量。
也就是说，我们需要将两个大数分别表示成一位一位的形式，然后逐位相加，如果有进位，则要向上一位加。
最终得到的结果就是两个大数和的最高位以及剩下的位。
二、实现高精度加法下面是一个简单的C语言程序，用于实现高精度加法：```c#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#define MAX_DIGITS 1000 // 定义最大位数// 高精度加法函数long long add(long long a, long long b) {long long carry = 0; // 进位初始化为0long long result[MAX_DIGITS+1]; // 结果数组，长度为最大位数+1int i, k; // i表示当前处理的位数，k表示当前位的值for (i = 0; i < MAX_DIGITS; i++) { // 处理每一位k = (int)a % 10 + (int)b % 10; // 当前位的值result[i] = k + carry; // 加上进位carry = result[i] / 10; // 计算进位result[i+1] += carry * 10; // 将进位写入下一个位置}if (carry > 0) { // 如果有进位result[MAX_DIGITS] += carry; // 将最高位的进位写入结果数组的最后一位}// 将结果数组逆序输出即可得到结果for (i = MAX_DIGITS-1; i >= 0; i--) {printf("%lld ", result[i]);}printf("\n");return result[0]; // 返回结果数组的第一个值}int main() {long long a, b, result;printf("Enter two large numbers: \n");scanf("%lld %lld", &a, &b); // 读入两个大数result = add(a, b); // 对两个数进行高精度加法运算printf("Result: %lld\n", result); // 输出结果return 0;}```这个程序中，我们首先定义了一个常量MAX_DIGITS来表示最大位数。
高精度整数加法运算(C语言)
/* * * *
******************************************************** name: add.c author: Joshua Chan description: 对二个随意长度的整数进行加法运算
以程序参数的形式输入二个随意长度整数（可为负整数） 程序会输出其加法运算的结果
高精度整数加法运算c语言c语言高精度加法c语言高精度运算c语言大数加法高精度c语言c语言运算符高精度整数加法c语言高精度计算c语言运算符优先级c语言运算c语言逻辑运算符
高精度整数加法运算
因为是任意长的二整数求和，而系统中整型数的精度有限，因此需用字符串形式存储整数，并按位逐 位进行运算，运算过程中需考虑进位和借位问题。再者，整数可以是负数，若二整数符号相同则为加法运 算，相异则实为减法运算，若是减法运算还需比较二数的绝对值大小，以确定最终结果的符号及减数与被 减数的安排顺序。 完整 result[i] = '-'; i++; } for (j = k-1; j >= 0; j--) { result[i] = c[j]; i++; } } /* * 实现二个整数字符串的减法运算，即求(num1 - num2)的值 * 要求 num1 绝对值大于 num2 */ static void _sub(const char *num1, const char *num2, char *result) { int i, j, k, n1, n2, n; int len1, len2; /* 以 num1 符号作为结果的符号 */ int sig; int sta1, sta2; /* 借位标识 */ int car; char c[MAX_LEN] = {0}; sig = (*num1 == '-') ? -1 : 1; sta1 = (*num1 == '-') ? 1 : 0; sta2 = (*num2 == '-') ? 1 : 0; len1 = strlen(num1); len2 = strlen(num2); j = len2 - 1; k = 0; car = 0; /* * 对二整数自低位起进行逐位相减，结果小于 0 则借位再减，计算结果逐位存入临时数组 */ for (i = len1-1; i >= sta1; i--) { n1 = ctoi(num1[i]); n2 = (j >= sta2) ? (ctoi(num2[j])) : 0; j--; if (car == 1) { n1 = n1 - 1; car = 0; } if (n1 < n2) { n = n1 + 10 - n2; car = 1; } else n = n1 - n2;
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… …
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1
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a
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8 3 9
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b
0 … 0
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9
2
7
5
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la la 最高位a[la]=0，则a的长度-1
lb
高精度运算
高精度运算中需要处理的问题： 1.数据的接收与存储 2.进位、借位处理
加法进位：a[i]=a[i]+b[i];
{将a,b数组对应元素相加的和存入a数组}
图4
i 100 … a … 4
8
7
6
5 20 0 1
4 81 1 6
3 96 6 8
2 0
1 0
47 119 110 0 7 3 9 9
la
g
4g
11g
11g
2g
8g
9g
0g
0
编写精确计算n的阶乘 （ 编写精确计算 的阶乘n!（7<n<50）的程序 的阶乘 ）
∵ 50!<5050<10050=(102)50=10100 ！可以用 个数组元素a[1],a[2],…,a[100]来存放 一个数组元 来存放,一个数组元 ∴ 50！可以用100个数组元素 个数组元素 来存放 素存放一个数位上的数字。 素存放一个数位上的数字。
5468 0001 4096 75468 1200001 494096 322 5128 2111
la
7 i
120i 120i
49 i
122
3.改善高精度运算的效率 3.改善高精度运算的效率
⑴.扩大进制数 扩大进制数 ⑵.建立因子表 建立因子表
应用的前提：只用于乘和除运算， 应用的前提：只用于乘和除运算，不能用于加减运算 同底两数相乘除，底数不变， 同底两数相乘除，底数不变，指数相加减 依据：任何自然数都可以表示为: 依据：任何自然数都可以表示为:
a[i]>9 : a[i+1]=a[i+1]+1; {处理进位} a[i]=a[i] -10; {整理本位}
300
… …
18 1
17 4
… …54321
a
0
1
4
8 1 0
9 10 19 9
15 5 6
la x
300
… …
18 0
17 9
… …
5
4
3
2
1
b
0
9
2
7
9
9
lb
高精度运算
高精度运算中需要处理的问题： 92099 1.数据的接收与存储 - 14796 2.进位、借位处理
③ 几个基本运算
整数数组-1（借位） Ⅰ.整数数组 （借位） 整数数组 j:=1；while (n[j]=0) do j:=j+1； {从n[1]出发往左扫描，寻找第一个非零的元素} ； ； n[j]:=n[j]-1；{由于该位接受了底位的借位，因此减1} ； for k:=1 to j do n[k]:=9999；{其后缀全为9999} ； if ((j=ln) and (n[j]=0)) then ln:=ln-1；{如果最高位为0，则n的长度减1} ；
高精度乘法运算
1.高精度乘以单精度 39916800
单精度乘以单精度:
×
c=12 a[i]=a[i]*c+g; {黄色g表示低位向高位的进位} g=a[i] / 10; a[i]=a[i] % 10;
12
856 × 25 4280 1712 21400
图3
A3A2A1 B2B1 × C ’4 C ’3 C ’2 C ’1 C”5C”4C”3C”2 C6C 5C4C 3C2C1
9999 … …
6
5
4
3
2
1
n
1003 9999 9999 9999 9999 9999 1004 0000 0000 0000 0000 0000
Ⅱ.整数数组除以整数 Ⅱ.整数数组除以整数 a←a/b， 为整数数组， 为整数） （a←a/b，a为整数数组，b为整数）
…
234 145789546800014096
a[i]>9 : a[i+1]=a[i+1]+1; {处理进位} a[i]=a[i] -10; {整理本位} 减法借位：a[i]<b[i]： {将a,b数组对应元素相减的差存入a数组} a[i+1]=a[i+1]-1 {a的高位减1} a[i]=a[i]+10- b[i]; {a本位加10} 乘法进位：s=a[i]*b[j]+g; {将a,b数组相乘的积存入c数组} g=s /10; {向高位的进位g} c[i+j-1]:=c[i+j-1]+s % 10;
标准整型Integer 标准整型 长整型Longint 长整型 短整型Shortint 短整型 字节型Byte 字节型 字型Word 字型 -32768..32767 -2147483648..2147483647 -128..127 0..255 0..65535
从键盘读入两个很大的正整数（不超过 从键盘读入两个很大的正整数（不超过255位） 位 145789546800014096 和99298975843692799，求它 99298975843692799， 们的和。 们的和。
数值问题
一、高精度运算
从键盘读入两个很大的正整数（不超过 从键盘读入两个很大的正整数（不超过255位） 位 145789546800014096 和99298975843692799，求它 99298975843692799， 们的和。 们的和。
怎样输入、接收与存储数据？ 怎样输入、接收与存储数据？
加法进位：a[i]=a[i]+b[i];
77303 A5 A4 A3 A2 A1 - B5 B4 B3 B2 B1 C5 C4 C3 C2 C1
图4 图3 {将a,b数组对应元素相加的和存入a数组}
a[i]>9 : a[i+1]=a[i+1]+1; {处理进位} a[i]=a[i] -10; {整理本位} 减法借位：a[i]<b[i]：a[i+1]=a[i+1]-1 {a的高位减1} a[i]=a[i]+10- b[i]; {a本位加10} a[i]=a[i]-b[i] {将a,b数组对应元素相减的差存入a数组}
(文件名：mason.pas，输入文件：mason.in，输入文件： mason.out)
【问题描述】形如2P-1的素数称为麦森数，这时P一定也是 问题描述】形如2 的素数称为麦森数，这时P 个素数。但反过来不一定，即如果P是个素数，2 个素数。但反过来不一定，即如果P是个素数，2P-1不一定也 是素数。到1998年底，人们已找到了37个麦森数。最大的一 是素数。到1998年底，人们已找到了37个麦森数。最大的一 个是P=3021377，它有909526位。麦森数有许多重要应用， 个是P=3021377，它有909526位。麦森数有许多重要应用， 它与完全数密切相关。 任务：从文件中输入P 1000<P<3100000），计算2 任务：从文件中输入P（1000<P<3100000），计算2P-1的 位数和最后500位数字（用十进制高精度数表示） 位数和最后500位数字（用十进制高精度数表示） 【输入格式】文件中只包含一个整数P（1000<P<3100000） 输入格式】文件中只包含一个整数P 1000<P<3100000） 【输出格式】 输出格式】 第一行：十进制高精度数2 第一行：十进制高精度数2P-1的位数。 第2-11行：十进制高精度数2P-1的最后500位数字。（每 11行：十进制高精度数2 的最后500位数字。（每 行输出50位，共输出10行，不足500位时高位补0 行输出50位，共输出10行，不足500位时高位补0） 不必验证2 不必验证2P-1与P是否为素数。
6 13
s[6]
7 17
s[7]
8 19
s[8]
… … … … … … … …
360:
3
s[1]
2
s[2]
1
s[3]
0
s[4]
0
s[5]
0
s[6]
0
s[7]
0
s[8]
26: 360*26:
1
s[1]
0
s[2]
0
s[3]
0
s[4]
0
s[5]
1
s[6]
0
s[7]
0
s[8]
4
2
1
0
0
1
0
0
4.麦森数 4.麦森数
…
8
7
6
5
4
3
2
1
…
3
la
9
9
1
6
8
0
0
1
lb …
8
2
3
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5
6
7
8
7
6
5
4
3
2
1
整数数组除以整数 a←a/b， 为整数数组， 为整数） （a←a/b，a为整数数组，b为整数）
i=0；{余数初始化} for (int j=la;j>=1;j--) {按照由高位到底位的顺序，逐位相除} j=la; >=1 --) a[j]=a[j]+i 10；{ a[j]=a[j]+i*10；{接受了来自第j+1位的余数} j+1 } i=a[j]%b；{计算第j位的余数} =a[j]% a[j]=a[j]/b； a[j]=a[j]/b；{计算商的第j位} while (a[la]==0) la=la-1；{计算商的有效位数} (a[la]==0 la=la-