0聚焦中考三视图

聚焦“三视图”中考题型

梁原中学王中平

近年来，三视图频频出现在初中毕业会考考题中，现对有关三视图问题的解题规律和技巧，归纳如下，仅供参考：

一、关于三视图的中考题型

题型一：根据实物描述其三视图

1.圆柱体的三视图是、、。

2.圆锥体的三视图是、、。

3.球体的三视图是、、。

题型二：根据三视图的描述，概括抽象实物图

4.三视图依次是长方形、长方形、圆的几何体是。

5.三视图依次是等腰三角形、等腰三角形、圆的几何体是。

6.三视图都为圆的几何体是。

7.俯视图都为圆的几何体有。

题型三：由几个小立方体搭成的几何体画出其三视图

8.如图1，由三个小立方体搭成的几何体的俯视图是（）

9.如图2，由几个小立方体搭成的几何体的主视图是（）

题型四：根据三视图所标明的尺寸计算实物几何体的表面积或体积（略）

题型五：根据三视图判断构成实物几何体的小立方体的个数

题型六：根据主视图或左视图，在俯视图中的各小方格中填写对应位置的小正方体的个数

题型七：根据俯视图上标明的数据补全该几何体的其他两个视图

题型八：已知主视图、左视图和俯视图，求立方体个数的最大值和最小值。

题型九：已知主视图和俯视图，求立方体个数的最大值和最小值。

题型十：已知左视图和俯视图，求立方体个数的最大值和最小值。

题型十一：已知主视图和左视图，求立方体个数的最大值和最小值。

二、难点解答技巧点拨

（一）关于表面积的计算：要先求出小立方体的最大数和最小数，在求出当立方体个数最小时的表面积，每叠加一个小立方体，表面积将增加两个小正方形面积。

（二）关于立方体个数的计算：

例1 ，如图3，判断构成实物几何体的小立方体的个数

第一步，在主视图上按纵方向数出每列小方格的个数（图7）：

第二步，将主视图上数到的每列小方格数，从左到右依次填入俯视图的对应列（如图8中左上角的数字）：

第三步，在左视图上按纵方向数出每列小方格的个数（图9）：

第四步，将左视图上数到的每列小方格数，从上到下依次填入俯视图的对应行（如图10中右下角的数字）：

第五步，选择图10中每个小方格中较小的数字（当小方格中的数相等时取其之一），相加结果为该几何体中小立方体个数为。即：1+1+1+2+2+1=8（个）

例2，如图4，判断构成实物几何体的小立方体的个数

首先，按照“主左高平齐，主俯长对正，左俯宽相等”的方法，画出小立方体个数最多的俯视图（图11）。其次，将左视图顺时针旋转900并移动，使其底层右下角顶点与主视图底层左下角顶点重合，即：左视图底层与主视图左列重合（如图12）；删除主、左视图中顶层不重合的小方格（图12中的阴影部分），得到小立方体个数最小的俯视图如（图13）。再按照前边介绍的方法、步骤进行解答，求出小立方体个数的最大和最小值，在这个区间的整数都为本题的可能解。

例3 ，如图5，是由若干个小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，俯视图中的字母和数字表示该位置上小正方体的个数，求图中的A、B的值

按照“主纵入列左右填”的方法，可以推断，俯视图第一列的数字全是“2”，第二列的数字全是“3”，按照“左纵入行上下填”的方法，可以推断俯视图第一行的数字全是“1”，第二行的数字全是“2”。

即：可以推断出这个小方格的数字情况为图14：由图14可判断A的值为1或2，B的值为3（注意：已知的是主视图，参考主视图，排除了前方第一排B为“2”,的可能性，但不能排除后方第二排A 为“1”的可能性）

（三）关于立方体个数的最值计算：

2.取值求和：小数之和最大值；有俯行列取一大，其余各框取最小；无俯减框保行列，所留各框取大数，各数之和为最小。

例4，若用小立方体搭成的一个几何体的主视图、左视图和俯视图如图17，求小立方体个数的最大值和最小值。

第一步：下按照“主纵入列左右填，左纵入行上下填”的办法得到如图18的数据图；

第二步：按照“小数之和为总数”的法则得到如图19的数据图并求出最大值为：13

第三步：按照“有俯行列取一大，其余各框取最小”得到如图20的数据图并求出最小值为：10

例5，若用小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图21，求小立方体个数的最大值和最小值。

第一步：按照“主左高平齐，主俯长对正，左俯宽相等”的方法，作出如图22的左视图

第二步：按照“主纵入列左右填，左纵入行上下填”的办法得到如图23的数据图；

第三步：按照“小数之和为总数”的法则得到如图24的数据图并求出最大值为：20

第四步：按照“有俯行列取一大，其余各框取最小”得到如图25的九种数据图中的任意一种并求

例6，若用小立方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图如图26，求小立方体个数的最大值和最小值。

第一步：按照“主左高平齐，主俯长对正，左俯宽相等”的方法，作出如图27的主视图

第二步：按照“主纵入列左右填，左纵入行上下填”的办法得到如图28的数据图；

第三步：按照“小数之和为总数”的法则得到如图29的数据图并求出最大值为：7

第四步：按照“有俯行列取一大，其余各框取最小”得到如图30的三种数据图中的任意一种并求出最小值为：5

例7，若用小立方体搭成的一个几何体的主视图和左视图如图31，求小立方体个数的最大值和最小值。

第一步：按照“主左高平齐，主俯长对正，左俯宽相等”的方法，作出如图32的俯视图

第二步：按照“主纵入列左右填，左纵入行上下填”的办法得到如图33的数据图；

第三步：按照“小数之和为总数”的法则得到如图34的数据图并求出最大值为：16

第四步：按照“无俯减框保行列，所留各框取大数”得到如图35的两种数据图中的任意一种并求出最小值为：6

（三）关于补全三视图：

大数补全三视图，列取大数补主视，行取大数补左视。

例8 ，如图6，根据俯视图上标明的数据，画出该几何体的主视图和左视图

首先根据俯视图图6，

（1）可以判断出该几何体的主视图有三列，按照“列取大数补主视”方法，即：每列取最大的数，可知，主视图上从左到右每列小正方体的个数依次为“3、2、3”，再按照从左到右的顺序画出“3、2、3”的对应列，即该几何体的主视图为图15；

（2）可以判断出该几何体的左视图有三行，按照“行取大数补左视”方法，即：每行取最大的数，可知，左视图上从左到右每列小正方体的个数依次为“2、3、3”，再按照从左到右顺序画出“2、3、3”的对应列，即得该几何体的左视图为图16；

三视图相关问题复杂难测，而且抽象多样，故而需要我们不断摸索，不断探讨。以上，是笔者点滴体会，对其合理性和完整性等不妥之处，敬请各位同仁指正，予以修正。