[精选PPT]阻尼自由振动
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阻尼与振动
称为振幅的对数递减率.
单自由度体系有阻尼振动
2)ξ=1（临界阻尼）情况 临界阻尼常数cr为ξ=1时的阻尼常数。 （振与不振的分界点）
θ0 y0 这条曲线仍具有衰减性，但不具有波动性。
3)ξ>1 强阻尼：不出现振动，实际问题不常见。
单自由度体系有阻尼振动
例、图示一单层建筑物的计算简图。屋盖系统和柱子的质量均集中在横梁处共 计为m，加一水平力P=9.8kN，测得侧移A0=0.5cm， 然后突然卸载使结构发生水平自由振动。在测得周期T=1.5s 及一 个周期后的侧移A1=0.4cm。求结构的阻尼比ξ和阻尼系数c。
β ξ=0 ξ=0.1
共振时 1 2
4.0
3.0 2.0 1.0 0
ξ=0.2
ξ=0.3 ξ=0.5
ξ=1.0 1.0 2.0
θ/ω 3.0
单自由度体系有阻尼振动
考虑阻尼与忽略阻尼振动规律对比
忽略阻尼的振动规律 考虑阻尼的振动规律
结构的自振频率是结构的固有特性，与外因无关。
简谐荷载作用下有可能出现共振。 自由振动的振幅永不衰减。 自由振动的振幅逐渐衰减。
单自由度体系有阻尼振动
FD (t )
S
k
m P(t)
FS (t ) ky(t ) FI (t ) my(t ) FD (t ) cy
m 平衡方程:
. F (t) y .
P(t) FI(t)
cy ky P(t ) m y
P(t)
单自由度体系有阻尼振动
二、阻尼对自由振动的影响
yk 1 1 0.5 ln ln 0.0335 2 y k 1 2 0.4 2 2 4.189s 1 T 1.5
单自由度体系有阻尼振动
2)ξ=1（临界阻尼）情况 临界阻尼常数cr为ξ=1时的阻尼常数。 （振与不振的分界点）
θ0 y0 这条曲线仍具有衰减性，但不具有波动性。
3)ξ>1 强阻尼：不出现振动，实际问题不常见。
单自由度体系有阻尼振动
例、图示一单层建筑物的计算简图。屋盖系统和柱子的质量均集中在横梁处共 计为m，加一水平力P=9.8kN，测得侧移A0=0.5cm， 然后突然卸载使结构发生水平自由振动。在测得周期T=1.5s 及一 个周期后的侧移A1=0.4cm。求结构的阻尼比ξ和阻尼系数c。
β ξ=0 ξ=0.1
共振时 1 2
4.0
3.0 2.0 1.0 0
ξ=0.2
ξ=0.3 ξ=0.5
ξ=1.0 1.0 2.0
θ/ω 3.0
单自由度体系有阻尼振动
考虑阻尼与忽略阻尼振动规律对比
忽略阻尼的振动规律 考虑阻尼的振动规律
结构的自振频率是结构的固有特性，与外因无关。
简谐荷载作用下有可能出现共振。 自由振动的振幅永不衰减。 自由振动的振幅逐渐衰减。
单自由度体系有阻尼振动
FD (t )
S
k
m P(t)
FS (t ) ky(t ) FI (t ) my(t ) FD (t ) cy
m 平衡方程:
. F (t) y .
P(t) FI(t)
cy ky P(t ) m y
P(t)
单自由度体系有阻尼振动
二、阻尼对自由振动的影响
yk 1 1 0.5 ln ln 0.0335 2 y k 1 2 0.4 2 2 4.189s 1 T 1.5
高中物理 1.4 阻尼振动 受迫振动课件
❖ 答案 不变．周期与振幅无关．
预习导学
❖ 二、受迫振动
❖ 1．驱动周力期：性
的外力．
❖ 2．受迫振动：驱系动统力在 动．
作用下的振
驱动力
❖ 3 ． 振 动 稳 定 后 受 迫 振 没动有的 周 期 总 等 于 的周期，受迫振动稳定后的频率与物体的固 有频率 等于关系．
❖ 三、共振
共振
❖ 驱动力的频率
预习导学 课堂讲义 对点练习
[探背景]
第4讲 阻尼振动 受迫振动
本文选自《汉字王国》。该书以图文并茂的形式讲述中国文字的起源和特点，
选取 200 多个与人的生活有关的字进行细致的讲解，如与人的身体、住房、器
皿、丝和麻、家畜、农具、车船、道路等有关的字，同时分析和描述中国人的
生活方式和风俗习惯，从而使人加深对文字的理解，把学术性与趣味性熔于一
这会让孩子们学习语文、学习国语的积极性、自觉性和趣味性，得到空前推进
和提升，正如歌曲《中国话》所唱到的，“最爱说的话永远是中国话，字正腔圆
落地有声说话最算话；最爱写的字是先生教的方块字，横平竖直堂堂正正做人
要像它”。高考语文分数增加，可以让祖国语言文字自豪感、民族文化自豪感、
民族文化自信力，得到现代化的继承和发扬光大。
【答案】 (1)清楚 (2)清晰
预习导学 课堂讲义 对点练习
第4讲 阻尼振动 受迫振动
第 4 步辨熟语——于细微处细斟酌 请判断下列加点的成语使用是否正确。 (1)这里的森林遭到严重破坏，由于经济贫困，群众生态保护意识淡薄，过 度开发，导致土壤严重流失，沙漠化的土地荒．无．人．烟．。( ) 理由：
预习导学 课堂讲义 对点练习
第 3 步用词语——送你一双慧眼
第4讲 阻尼振动 受迫振动
预习导学
❖ 二、受迫振动
❖ 1．驱动周力期：性
的外力．
❖ 2．受迫振动：驱系动统力在 动．
作用下的振
驱动力
❖ 3 ． 振 动 稳 定 后 受 迫 振 没动有的 周 期 总 等 于 的周期，受迫振动稳定后的频率与物体的固 有频率 等于关系．
❖ 三、共振
共振
❖ 驱动力的频率
预习导学 课堂讲义 对点练习
[探背景]
第4讲 阻尼振动 受迫振动
本文选自《汉字王国》。该书以图文并茂的形式讲述中国文字的起源和特点，
选取 200 多个与人的生活有关的字进行细致的讲解，如与人的身体、住房、器
皿、丝和麻、家畜、农具、车船、道路等有关的字，同时分析和描述中国人的
生活方式和风俗习惯，从而使人加深对文字的理解，把学术性与趣味性熔于一
这会让孩子们学习语文、学习国语的积极性、自觉性和趣味性，得到空前推进
和提升，正如歌曲《中国话》所唱到的，“最爱说的话永远是中国话，字正腔圆
落地有声说话最算话；最爱写的字是先生教的方块字，横平竖直堂堂正正做人
要像它”。高考语文分数增加，可以让祖国语言文字自豪感、民族文化自豪感、
民族文化自信力，得到现代化的继承和发扬光大。
【答案】 (1)清楚 (2)清晰
预习导学 课堂讲义 对点练习
第4讲 阻尼振动 受迫振动
第 4 步辨熟语——于细微处细斟酌 请判断下列加点的成语使用是否正确。 (1)这里的森林遭到严重破坏，由于经济贫困，群众生态保护意识淡薄，过 度开发，导致土壤严重流失，沙漠化的土地荒．无．人．烟．。( ) 理由：
预习导学 课堂讲义 对点练习
第 3 步用词语——送你一双慧眼
第4讲 阻尼振动 受迫振动
1.3有阻尼的自由振动解析
例题2
对于阻尼较小 的 0系.1统 ，实验中有时可用半振幅
方法测定相对阻尼系数在振幅衰减曲线的包络线
上已测得相隔N个周期的两点 P 、 R之间幅值减小一
半，试确定 。
解：振幅衰减曲线的包络线方程为
设 R、 P两点在包络线上的幅值为
则
xP e0NTd 2
xR
当 = 时1可近似为
2 N ln 2
一、粘性阻尼系统的自由振动
定义:
粘性阻尼——物体沿润滑表面滑动或在流体中低速运动时的阻尼。
粘性阻尼力 Fc cx
c 为粘性阻尼系数
粘性阻尼系统的运动微分方程为： mx cx kx 0
标准型： &x& 2 x& 02 x 0
令 x et
无阻尼系统的固有频率 0
k m
阻尼系数 c
2m
导入本征方程为： 2 20 02 0 阻尼比
0.56cm
0.11 =0.049
2.25
注意：公式使用范围为幅值减小一半
2.临界阻尼状态 1
1,2 0
通解： x(t) (C1 C2 x)et
初始值 x(0) x0 x(0) x0
x(t) [x0 (x& 0 x0 )t]e0t
可以看出：
t 时，
e0t 0
指数衰减运动，非振动。
2
在单自由度欠阻尼自由振动线性系统中，常用两种方 法求对数减缩率：
1 j
ln
A1 A j1
2 1 2
2
1
例题1 系统衰减振动的振幅在10次振动的过程中，由 A1=3cm缩小到A2=0.06cm，求对数减缩率。
解：
1 j
ln
第三讲单自由度系统的振动(阻尼)
解：振动衰减曲线的包络线方程为
x Ae
nt
设P、R两点在包络线上的幅值为xP、xR ，则有
xP e nNTd xR
当
2<<1时
2π N 1 2
ln
ln 2π N ln 2π N
此式对估算小阻尼系统的 ζ值是很方便的。例如， 经过10个周期测得P、R两点的幅值比 r=2，将N=10、 r=2代入上式，得到该系统的阻尼比：
t
当n＞ω0(ζ ＞1)时，称为大阻尼情形。此时阻尼系数c＞ cc ;在这 种情形下，特征方程的根为两个不等的实根，即：
2 r1 n n 2 0
2 r2 n n 2 0
微分方程的解为
x e
nt
(C1e
2 n 2 0 t
C2 e
2 n 2 0 t
微分方程的解 x C1er1t C2er2t 可以表示为：
2 x Ae nt sin( 0 n2 t ) 或
x Ae
nt
sin(d t )
其中：A和φ为两个积分常数，由运动的初始条件确定
d n
2 0
2
称有阻尼自由振动的圆频率
x Ae
nt
c c m
f (t )
k
m
xs
k
kx
cx
m
o x x
x
m x
o x
振动过程中作用在物块上的力有： （1） 恢复力 Fk kx ；方向指向平衡位置O；
dx （2）粘性阻尼力 Fc c cx ；方向与速度方向相反。 dt
cx m x 根据达朗贝尔原理，质量块的微分方程为：
阻尼振动实验技术详解
阻尼振动实验技术详解引言：阻尼振动实验技术是工程学领域中一项重要的研究内容。
通过测量振动系统在不同阻尼条件下的振动响应，可以深入了解阻尼对振动特性的影响，进而优化设计和控制系统。
本文将通过介绍阻尼振动实验技术的实验方法、测量手段以及实验结果分析等方面，向读者详细解读该实验技术，以期对读者在相关领域的学习和研究有所帮助。
一、实验方法阻尼振动实验可以采用多种方法进行，其中最常用的是自由振动和受迫振动两种方式。
1. 自由振动实验自由振动实验是在没有外部激励的条件下，测量振动系统在不同阻尼条件下的自由振动响应。
实验中通常会使用一种阻尼元件，如粘性阻尼器或摩擦阻尼器，来模拟实际工程系统中的阻尼。
通过测量振动系统的振幅、周期和频率，可以得到关于阻尼对振动特性的定量描述。
2. 受迫振动实验受迫振动实验是在外部施加周期性激励的条件下，测量振动系统在不同阻尼条件下的振动响应。
实验中使用的外部激励可以是单频率激励或宽频带激励，通过测量系统的频率响应函数，可以得到阻尼对振动系统的共振特性和谐波失真等参数的影响。
二、测量手段在阻尼振动实验中，需要使用一些测量手段来获取振动系统的响应数据。
常见的测量手段包括传感器、数据采集仪和信号处理设备。
1. 传感器振动实验中常用的传感器有加速度传感器、位移传感器和应变传感器等。
加速度传感器可以用来测量振动系统的加速度响应，位移传感器可以测量振动系统的位移响应，而应变传感器可以测量振动系统的应变响应。
通过将这些传感器安装到振动系统的关键部位，可以实时地测量系统的振动响应信号。
2. 数据采集仪数据采集仪是用于采集传感器输出的模拟信号，并进行数字化处理的设备。
通过将传感器和数据采集仪连接，可以将振动信号转化为数字信号，并进行数据记录和存储。
3. 信号处理设备信号处理设备可以对从数据采集仪获取的数据进行处理和分析。
常用的信号处理设备有频谱分析仪和相关分析仪等。
频谱分析仪可以将时间域信号转化为频域信号，从而分析振动系统在不同频率上的响应特性。
【正式版】阻尼振动受迫振动共振PPT
T 2 2 m
K
由于振动系统要不断克服阻力作功，所以要逐渐
损耗振动的能量使振幅逐渐变小直至振动停止。
1.阻尼振动方程（低速）
以弹簧一维振动为例
振动系统受介质的粘滞阻力与速度大小成正比，
与其方向相反。
v
fr
v
dx dt
F弹, f x
FF弹frk xv ma o x
d2x mdt2
k
x
dx dt
弹性力或准弹性力和上述阻力作用下的动力学方程：
阻尼振动受迫振动 共振
一、阻尼振动
实际振动过程存在着阻力，这种由弹性恢复力和阻 力共同作用的振动叫阻尼振动。
•当物体低速运动时，阻力 f cv
弹簧、单摆振动过程，受到的阻力与速度正比反向。
•当物体高速运动时，阻力 f cv2
子弹运动、卫星发射过程，受到的阻力与速度平方正
比反向。 • 无阻尼的自由振动 • 谐振子的阻尼振动
2 在受迫振动中，振子因外力对它作功而获得能量，同时又因有阻尼而损耗能量。
第二项为策动力产生的周期振动。
dx dx 受迫振动方程---二阶常系数非齐次微分方程
2
2 xhco ts 2 0 在阻尼振动中，要维持振动，外界需加一个周期的强迫力------策动力。
弹簧、单摆振动过程，受到的阻力与速度正比反向。
d d22 xtm d dx t m kxH mcop st
k H 2
临界阻尼情况是振动系统刚刚不能作准周期振动，而很快回到平衡位置的情况，应用在天平调衡中。
令 2 , , h 两项都衰减，不是周期振动。
0
m m m 受迫振动方程---二阶常系数非齐次微分方程
受迫振动可以看成是两个振动合成的。
4-有阻尼系统的自由振动解析
x B1e
(
2
1)
B2e
n
t
(
2
1)
t
n
当 1 时，位移方程为
x ( B1
B
当
2
t) e
n
t
随时间t，按照指数规律减小，不是自由振动。 可见只有 1 时，振系才可能进行自由振动。
一、在题1所示的振系中，一个质量块m分别用两个 弹簧和一个阻尼器连接到上、下基础上，其中质 量m=10千克，弹簧刚度ｋ1=ｋ2=500牛顿/米， 阻尼系数ｃ=160牛顿•秒/米。假设某一时刻将质 量块从平衡位置压低3厘米后，无初速释放，求系 统此后的运动方程。
典型振系的求解 根据振系受力情况，利用牛顿定律可得
m x c x kx
上式经过变形后可得
c k x x x 0 m m
由高等数学的理论可知，求解上式时可设：
xe
st
代入上式，可得其特征方程
s
2
c k s 0 m m
特征方程的根为
c k c s1,2 2m 2 m m
d
上式可改为
xe
t(
n
A cos
1
d
t
A sin
2
d
t)
对位移求导
x ne
t(
n
n t cos t sin t ) A1 d A2 d d e ( A1sind t A2 cosd t)
设在t=0时，有
x x0 , x
上次内容回顾：瑞利法和弹簧刚度系数 讲述的内容
(
2
1)
B2e
n
t
(
2
1)
t
n
当 1 时，位移方程为
x ( B1
B
当
2
t) e
n
t
随时间t，按照指数规律减小，不是自由振动。 可见只有 1 时，振系才可能进行自由振动。
一、在题1所示的振系中，一个质量块m分别用两个 弹簧和一个阻尼器连接到上、下基础上，其中质 量m=10千克，弹簧刚度ｋ1=ｋ2=500牛顿/米， 阻尼系数ｃ=160牛顿•秒/米。假设某一时刻将质 量块从平衡位置压低3厘米后，无初速释放，求系 统此后的运动方程。
典型振系的求解 根据振系受力情况，利用牛顿定律可得
m x c x kx
上式经过变形后可得
c k x x x 0 m m
由高等数学的理论可知，求解上式时可设：
xe
st
代入上式，可得其特征方程
s
2
c k s 0 m m
特征方程的根为
c k c s1,2 2m 2 m m
d
上式可改为
xe
t(
n
A cos
1
d
t
A sin
2
d
t)
对位移求导
x ne
t(
n
n t cos t sin t ) A1 d A2 d d e ( A1sind t A2 cosd t)
设在t=0时，有
x x0 , x
上次内容回顾：瑞利法和弹簧刚度系数 讲述的内容
阻尼对自由振动的影响
– 100％的阻尼比误差被认为是司空见惯的事 情。
阻尼比实测新方法
x(t )
A
Asin
S2
S4
S6
t1
t3
t5
t
0
ห้องสมุดไป่ตู้
t2
t4
t6
S3
S5
S1
面积衰减法计算阻尼比原理图
黄方林 何旭辉 陈政清 高赞明 倪一清，识别结构模态阻尼比的一种新方法，土木工程学报，35 （6），2002，20-23
2）=1 有二重根 通解为
eT
<0.2时,r
为提高计算精度,可取两个相隔n个周期的振幅yk和yk+n,有 或
• 存在的问题 ：
– 实测响应 中，对数 衰减率 法中峰值是响应 的采样值，不一定 刚好与实际极大值相等；
– 易受噪声干扰。若y (t)受噪声干扰，yk和yk+n 的峰值可能在局部有很大的变化 ，从而影 响了阻尼比系数值的识别结果 。
yt
e t
y0
cosr
t
v0
y0 r
sinr
t
衰减的波动曲线 讨论：
a）逐渐衰减的波动曲线
低阻尼体系自由振动的y-t曲线 b）阻尼对自振频率的影响
r< , <0.2时, r c）阻尼比越大,波动曲线衰减越快
d）阻尼比的实测计算
相邻两个振幅yk与yk+1的比值
yk yk 1
e tk e (tk T )
例1:某结构自由振动经过10个周期后，振幅降为原来 的10%。试求结构的阻尼比ξ和在简谐荷载作用下共 振时的动力系数。
例2：试求图示体系1点的位移动力系数和0点的弯矩 动力系数；它们与动荷载通过质点作用时的动力系数 是否相同？不同在何处？
阻尼比实测新方法
x(t )
A
Asin
S2
S4
S6
t1
t3
t5
t
0
ห้องสมุดไป่ตู้
t2
t4
t6
S3
S5
S1
面积衰减法计算阻尼比原理图
黄方林 何旭辉 陈政清 高赞明 倪一清，识别结构模态阻尼比的一种新方法，土木工程学报，35 （6），2002，20-23
2）=1 有二重根 通解为
eT
<0.2时,r
为提高计算精度,可取两个相隔n个周期的振幅yk和yk+n,有 或
• 存在的问题 ：
– 实测响应 中，对数 衰减率 法中峰值是响应 的采样值，不一定 刚好与实际极大值相等；
– 易受噪声干扰。若y (t)受噪声干扰，yk和yk+n 的峰值可能在局部有很大的变化 ，从而影 响了阻尼比系数值的识别结果 。
yt
e t
y0
cosr
t
v0
y0 r
sinr
t
衰减的波动曲线 讨论：
a）逐渐衰减的波动曲线
低阻尼体系自由振动的y-t曲线 b）阻尼对自振频率的影响
r< , <0.2时, r c）阻尼比越大,波动曲线衰减越快
d）阻尼比的实测计算
相邻两个振幅yk与yk+1的比值
yk yk 1
e tk e (tk T )
例1:某结构自由振动经过10个周期后，振幅降为原来 的10%。试求结构的阻尼比ξ和在简谐荷载作用下共 振时的动力系数。
例2：试求图示体系1点的位移动力系数和0点的弯矩 动力系数；它们与动荷载通过质点作用时的动力系数 是否相同？不同在何处？