(完整版)职高数学各章节知识点汇总

第一章 集合一、集合的概念1、集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性。

2、元素与集合的关系：A a A a ∉∈,二、集合之间的关系注：1、子集:一个集合中有n 个元素，则这个集合的子集个数为n2，真子集个数为12-n。

2、空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

三、集合之间的运算1、交集：{}B x A x x B A ∈∈=且|2、并集：{}B x A x x B A ∈∈=或| 3、补集：{}A x U x x AC U ∉∈=,|且 四、充要条件：q p ⇒，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。

q p ⇔，p 是q 的充要条件，q 是p 的充要条件。

第二章 不等式一、不等式的基本性质： 1、加法法则： 2、乘法法则： 3、传递性： 4、移项：二、一元二次不等式的解法注：当0<a 时，可先把二次项系数a 化为正数，再求解。

三、含有绝对值不等式的解法：⎩⎨⎧<<-⇔><-<>⇔>>a x a a a x a x a x a a x )0(||)0(||或第三章 函数一、函数的概念：1、函数的两要素：定义域、对应法则。

函数定义域的条件：（1）分式中的0≠分母； （2）偶次方根的被开方数0≥； （3）对数的真数0>，底数10≠>且； （4）零指数幂的底数0≠。

2、函数的性质：（1）单调性：一设二求三判定设：21,x x 是给定区间（ ）上的任意两上不等的实数函数为减函数函数为增函数00)()(1212<∆∆>∆∆-=∆-=∆xyxy x f x f y x x x（2）奇偶性：判断方法：先判断函数的定义域是否关于原点对称，再看)(x f 与)(x f -的关系： )()(x f x f =-偶函数 ；)()(x f x f -=-奇函数；)()(x f x f ±≠-非奇非偶 图象特征：偶函数图象关于y 轴对称，奇函数图象关于原点对称。

二、一次函数 1、)0(≠+=k b kx y当0=b 时kx y =为正比例函数、奇函数，图象是过原点的一条直线。

2、一次函数的单调性 ⎩⎨⎧<>四象限。

，减函数，图象定过二象限。

增函数，图象定过一三0,0k k三、二次函数：1、解析式：)0())(()(2122≠⎪⎩⎪⎨⎧--=+-=++=a x x x x a y kh x a y cbx ax y 两点式：顶点式：一般式：2、二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象和性质第四章 指数函数和对数函数一、有理指数1、零指数幂 规定：)0(10≠=a a 2、负整指数幂 a a11=-； n naa 1=- （+∈≠N n a ,0） 3、分数指数幂 n na a =1； n m nma a = ),,(为既约分数且nmN n m +∈4、实数指数幂运算法则 nm nma a a +=⋅； m n m n a aa -=； mn n m a a =)(；mm m b a ab =)( （n m b a ,,0,0>>为任意实数）二、指数函数三、对数1、对数的性质：对数恒等式N aN=log ；1的对数是零 01log =a ；底的对数是1 1log =a a2、对数的换底公式：)0,1,0,1,0(log log log >≠>≠>=N b b a a aNN b b a 3、积、商、幂的对数：N M MN a a a log log )(log +=；N M NMa a alog log log -=；M p M a p a log log = 4、常用对数和自然对数：常用对数N N lg log 10=；自然对数)71828.2(ln log ==e N N e 四、对数函数第五章 三角函数一、三角函数的有关概念1、所有与a 角终边相同的角表示为{}Z k k ∈+⋅=︒,360/αββ 2、象限角：a 为第一象限角，Z k k k ∈+<<,222ππαπa 为第二象限角，Z k k k ∈+<<+,222ππαππ0<y a 为第三象限角，Z k k k ∈+<<+,2232ππαππ a 为第四象限角，Z k k k ∈+<<+,22223ππαππ3、任意角三角函数定义：已知角ａ终边上任意一点Ｐ的坐标（ｘ，ｙ），（ｒ＝22y x +）则xya r x a r y a ===tan ,cos ,sin 4．特殊角的三角函数值表二、同角的三角函数关系式平方关系式：1cos sin 22=+a a 商数关系式：aaa cos sin tan = 三、诱导公式：为偶数）k (sin )sin(a k a =+π 为奇数）k (sin -)sin(a k a =+π为偶数）k (cos )(cos a k a =+π 为奇数）k (-cos )(cos a k a =+π为整数）k (tan )(tan a k a =+π四、两角和与差的三角函数βββsin cos cos sin )sin(a a a ±=± βββsin sin cos cos )cos(a a a =± βββtan tan 1tan tan )tan(⋅±=±a a a五、二倍角公式a a a cos sin 22sin =a a a a a 2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=⋅-=a aa 2tan 1tan 22tan 六、正弦定理：CcB b A a sin sin sin == 应用范围：（１）已知两角与一边（２）已知两边及其中一边的对角（两解，一解或无解） 七、余弦定理：A bc c b a cos 2222-+=，B bc c a b cos 2222-+=，C bc b a c cos 2222-+=应用范围：（１）已知三边（２）已知两边及其夹角八、三角形面积公式Ｓ＝21ａｂsinC=21bcsinA=21acsinB九、三角函数性质：第六章等差数列等比数列第七章 平面向量（一）有关概念向量：既有大小又有方向的量 向量的大小：有向线段的长度。

向量的方向：有向线段的方向。

大小和方向是确定向量的两个要素。

零向量：长度为0的向量叫做零向量，零向量没有确定的方向，记作0。

（二）向量的加法,减法 (三)向量的运算律（四）向量的内积已知两个非零向量a 和b ，它们的夹角为θθ叫做a 和b 的内积，记作a ·b 即 ① a ·bcos θ注意：内积是一个实数，不在是一个向量。

规定：零向量与任一向量的数量积是a ·0 =0 a =（a ，1,a 2,） b =(b 1,b 2) ② a ·b =a 1b 1+a 2b 2 (五)向量内积的运算律① a ·b =b ·a②（a λ）·b =λ（a ·b ）=a ·（λb ） ③（a +b ）·c = a ·c + b ·c（六）向量内积的应用a =（a ，1,a 2,） b =(b 1,b 2)① 向量的模：aa a ⋅=|| 2221||a a a += ②a 与b 的夹角:||||cos b a b a ⋅=θ 222122212211cos b b a a b a b a +⋅++=θ(七)平面向量的坐标运算设 a =（a ，1,a 2,） b =(b 1,b 2) 则 ① a +b =（a 1+b 1,a 2+b 2） ② a -b =（a 1-b 1,a 2-b 2） ③λa =(λ a 1,λ a 2)⑵数乘运算律①）（a βλ=（λβ）a ②)(b a +λ=a λ+b λ （μλ+）a =a λ+μa ③（-1）a =-a⑴加法运算律 ①a +b =b +a②（a +b ）+c =a +（b +c ） ③a +0=0+a =a④a +（-a ）=（-a ）+a =0④a ·b =a 1b 1+a 2b 2 (八) 两向量垂直，平行的条件设 a =（a ，1, a 2） b =(b 1,b 2) 则 ⑴向量平行的条件：a ∥b ⇔a =λba ∥b ⇔ a ，1b 2- a 2b 1=0 ⑵向量垂直的条件：a ⊥b ⇔a ·b =0 a ⊥b ⇔ a ，1b 1+ a 2b 2=0解析几何直线一、直线与直线方程1、直线的倾斜角、斜率和截距（1）直线的倾斜角：一条直线向上的方向与x 轴正向所成的最小正角，叫这条直线的倾斜角。

（2）、倾斜角的范围：1800≤≤α 2、直线斜率 B A x x y y k -=--==1212tan α(其中0,2,12≠≠≠B x x πα)注：任何直线都有倾斜角，但不一定有斜率，当倾斜角为90时，斜率不存在。

3、直线的截距在x 轴上的截距，令0=y 求x 在y 轴上的截距，令0=x 求y注：截距不是距离，是坐标，可正可负可为零。

4、直线的方向向量和法向量（1）方向向量：平行于直线的向量,一个方向向量为),(),1(A B a k a -==或 (2)法向量：垂直于直线的向量，一个法向量为),(B A n =二、直线方程的几种形式几种特殊的直线： （1）x 轴：0=y（2）Y 轴：0=x（3）平行于X 轴的直线：)0(≠=b b y （4）平行于Y 轴的直线：)0(≠=a a x（5）过原点的直线；kx y =（不包括Y 轴和平行于Y 轴的直线）与直线0=++C By Ax 平行的直线方程可设为：)(0m C m By Ax ≠=++与直线0=++C By Ax 垂直的直线方程可设为：0=+-m Ay Bx 四、点到直线的距离公式：1、点),(00y x 到直线0=++C By Ax 的距离2200||BA C By Ax d +++=2、两平行线:0:2211=++=++C By Ax l C By Ax l 间的距离2212||BA C C d +-=五、两点间距离公式和中点公式1、两点间距离公式：212212)()(||y y x x AB -+-=2、中点公式:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=22210210y y y x x x圆圆的一般方程022=++++F Ey Dx y x )04(22>-+F E D)2,2(E D -- 2422FE D R -+=二、圆与直线的位置关系：1、圆心到直线的距离为d ，圆的半径为r相切相交相离r d =r d < r d >2、过圆222r y x =+上点),(00y x 的切线方程：200r y y x x =+3、圆中弦长的求法：（1）222d r l -=（d 是圆心到弦所在直线的距离） （2）直线方程与圆方程联立]4))[(1(212212x x x x k l -++= 椭圆的标准方程及性质 标准 方程（）（ ）图像范围 b y a x ≤≤，a yb x ≤≤，对称轴 关于x 轴y 轴成轴对称;关于原点成中心对称顶点坐标 A 1（-a ，0）A 2(a ，0)， B 1 (0，-b) B 2(0，b) A 1 (0，-a) A 2 (0，a) B 1（-b ，0）B 2 (b ，0) 焦点坐标 F 1(-c ，0), F 2(c ，0)F 1(0，-c), F 2(0，c)半轴长 长半轴长是a ，短半轴长是b焦距 焦距是2c a ．b ，c 的关系 a 2=b 2+c2 b 2=a 2-c 2离心率)10(122<<-==e ab ac e双曲线的标准方程及性质标准 方程(a>0,b>0)(a>0,b>0)图像渐近线 x ab y ±=x bay ±=对称轴 关于x 轴y 轴成轴对称顶点坐标 A 1（-a ，0），A 2 (a ，0) A 1 (0，-a)， A 2 (0，a) 焦点坐标 F 1(-c ，0), F 2(c ，0)F 1(0，-c), F 2(0，c)离心率 221ab ac e +==(e>1)a ．b ，c 的关系 c 2=a 2+b2 b 2=c 2-a2 a 2=c 2-b2c>a>0,c>b>0图形标准方程焦点坐标准线方程⎪⎭⎫⎝⎛0,2p2p x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,2p2p x =⎪⎭⎫ ⎝⎛2,0p2p y -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,0p 2py =抛物线的标准方程及性质注意：一次变量定焦点，开口方向看负正， 焦点准线要互异，四倍关系好分析。