2016专升本线性代数试题及答案
专升本《线性代数》_试卷_答案
专升本《线性代数》一、（共12题,共150分）
1. 计算下列行列式（10分）
标准答案：
2. 已知,计算（12分）
标准答案：
3. 设均为n阶矩阵，且可逆，证明相似. （14分）
标准答案：,故相似
4. 求一正交变换,将二次型化成标准型. （14分）
标准答案：
5. 已知,求（12分）
标准答案：6. 设矩阵A和B满足,其中,求B （12分）
标准答案：
7. 解线性方程组（14分）
标准答案：
8. 判断下列向量组是线性相关还是线性无关？
（12分）
标准答案：线性相关.可用三种方法:用三阶行列式；用定义及线性方程组；用矩阵的初等行变换.
9. 已知求（12分）
标准答案：
10. 已知,其中求A （12分）
标准答案：
11. 解下列线性方程组（14分）
标准答案：
12. 判断下列向量组是线性相关还是线性无关？
（12分）
标准答案：线性相关.可用三种方法:用三阶行列式；用定义及线性方程组；用矩阵的初等行变换.。
线性代数试题及答案
线性代数习题和答案好东西第一部分选择题(共28分）一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填在题后的括号内.错选或未选均无分。
1.设行列式=m,=n，则行列式等于（）A. m+nB. -（m+n）C. n-mD. m—n2。
设矩阵A=，则A—1等于( ）A. B。
C。
D.3。
设矩阵A=，A*是A的伴随矩阵,则A＊中位于(1，2)的元素是( )A. –6B. 6C. 2 D。
–24。
设A是方阵,如有矩阵关系式AB=AC，则必有（）A。
A =0 B. BC时A=0C. A0时B=CD. ｜A｜0时B=C5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关,则秩(A T）等于（)A。
1 B。
2C. 3D. 46.设两个向量组α1，α2,…,αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（）A.有不全为0的数λ1，λ2,…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1)+λ2(α2+β2）+…+λs(αs+βs）=0 C。
有不全为0的数λ1，λ2,…，λs使λ1（α1—β1）+λ2(α2—β2）+…+λs（αs-β）=0sD.有不全为0的数λ1，λ2,…，λs和不全为0的数μ1,μ2,…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λsα=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0s7.设矩阵A的秩为r，则A中（）A.所有r—1阶子式都不为0 B。
所有r—1阶子式全为0C。
至少有一个r阶子式不等于0 D。
所有r阶子式都不为08。
设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解,则下列结论错误的是（）A.η1+η2是Ax=0的一个解 B.η1+η2是Ax=b的一个解C。
η1—η2是Ax=0的一个解D。
2η1-η2是Ax=b的一个解9.设n阶方阵A不可逆，则必有（)A。
(完整版)线性代数试题和答案精选版
线性代数习题和答案第一部分选择题（共28分）一、单项选择题(本大题共14小题，每小题2分，共28分)在每小题列出の四个选项中只有一个是符合题目要求の，请将其代码填在题后の括号内.错选或未选均无分。
1。
设行列式a aa a11122122=m，a aa a13112321=n，则行列式a a aa a a111213212223++等于（ )A. m+n B。
—（m+n) C。
n—m D. m-n2.设矩阵A=100020003⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，则A-1等于（）A。
130012001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪B.100120013⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪C。
13000100012⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪D.120013001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪3.设矩阵A=312101214---⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪,A＊是Aの伴随矩阵,则A *中位于（1，2）の元素是（ )A。
–6 B。
6C. 2D. –24.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC,则必有( ）A. A =0B。
B≠C时A=0C. A≠0时B=C D。
|A｜≠0时B=C5.已知3×4矩阵Aの行向量组线性无关，则秩（A T）等于（ )A. 1B. 2C. 3D. 46。
设两个向量组α1，α2，…,αs和β1，β2,…，βs均线性相关，则（）A。
有不全为0の数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0B.有不全为0の数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs(αs+βs)=0C。
有不全为0の数λ1，λ2，…,λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs(αs-βs)=0D.有不全为0の数λ1,λ2，…，λs和不全为0の数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=07.设矩阵Aの秩为r，则A中（）A。
所有r-1阶子式都不为0 B。
线性代数(专升本) 期末考试试题及参考答案
线性代数练习与答案一、填空题：1、 排列13582467的逆序数为 7 。
2、 若排列21i36j87为偶排列，则i=(4),j=(5)3、 行列式33215321--中，元素a 12的代数余子式为15. 4、 设行列式33333322222211111123332221111a c c b b a a c c b b a a c c b b a D ,c b a c b a c b a D +++++++++==，则D 1与D 2的关系为D 2=2D 1。
5、 设方阵A 的行列式2113354411423123355554321|A |=，则A 31+2A 32+3A 33+4A 34+5A 35=(0)。
5、设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=200123411C ,112301B ,1210121A则(A+B)C=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--30221046 6、设A=21(B+E)，则当且仅当B 2=(E )时，A 2=A 。
解：A 2=A ⇔41(B 2+2B+E)=21(B+E)⇔B 2+2B+E=2B+2E ⇔B 2=E7、矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--651112105321的秩为 2 。
8、若A 为n 阶可逆矩阵，则R(A)＝ n 。
9、向量组α1=(1,1,1,1),α2=(1,0,2,2),α3=(2,3,1,1)的线性相关性为线性相关.10、向量组α1=(1,2,0,0),α2=(1,2,3,4),α3=(3,6,0,0)的极大线性无关组为α1,α2或α2,α3 11、n 元齐次线性方程组Ax=0，当|A|≠0时，方程组的解的情况为只有零解. 12、设A 为n 阶方阵，若R(A)=n-2，则AX=0的基础解析所含解向量的个数为(2) 解：n-(n-2)=213、非齐次线性方程组AX=b(A 为m ×n 矩阵)有唯一解的充要条件是R(A)=R(B)=n ；有无穷多个解的充要条件是R(A)=R(B)<n 。
线性代数(专升本)综合测试1
单选题1. 若行列式，则_____.(5分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：B2. 对任意同阶方阵，下列说法正确的是_____.(5分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：C3. 设可逆，则的解是_____.(5分)(A) :(B) :(C) :(D) : 不存在参考答案：B4. 若向量组线性相关，则它的部分向量组是_____.(5分)(A) : 线性相关(B) : 线性无关(C) : 或者线性相关，或者线性无关(D) : 既不线性相关，也不线性无关参考答案：C5. 若阶方阵不可逆，则必有_____.(5分)(A) :(B) : 0为的一个特征值(C) : 秩(D) :参考答案：B填空题6. ，，且，则___(1)___ .(5分)(1). 参考答案: -47. 阶方阵的个特征值互不相同是与对角矩阵相似的___(2)___ 条件(5分) (1). 参考答案: 充分问答题8. 计算行列式：. (10分)参考答案：先提出各列的公因子，再利用展开法则得到原式.解题思路：9. 解矩阵方程，求，其中.(10分)参考答案：解答,解题思路：10. 设阶方阵满足关系式，证明可逆，并写出的表达式.(10分)参考答案：因为，通过移项与提取公因子得从而由可逆定义知可逆，并且.解题思路：11. 论线性方程组的解的结构与计算无论是在科学研究领域，还是在工程技术应用中，大量的问题可以归结为线性方程组的求解，因此研究线性方程组的求解问题是线性代数的一个重要内容.（1）请描述齐次线性方程组AX=0的解的结构定理(即什么条件下只有唯一的零解？什么条件下有无穷多组非零解，此时的非零解由什么组成？)（2）请描述非齐次线性方程组AX=b的解的结构定理( 即利用系数矩阵与增广矩阵的秩的关系，给出在:什么条件下无解？什么条件下有唯一解？什么条件下有无穷多组解，此时的解由哪两部分组成？)（3）请利用齐次线性方程组与非齐次线性方程组的解的结构定理讨论：若齐次线性方程组AX=0有无穷多组解，则非齐次线性方程组AX=b是否也必有无穷多组解？(15分)参考答案：（1）设有ｎ元齐次线性方程组AX＝0 ，则它的解的结构定理是：当秩R(A)＝ｎ时，方程组只有唯一的零解;当秩R(A)＝ｒ＜ｎ时，方程组有无穷多组非零解.此时所有的解构成解空间，解空间中存在着ｎ－ｒ个线性无关的解向量，构成基础解系，方程组中的每一个解均可表为基础解系的一个线性组合.（2）对于ｎ元非齐次线性方程组AX＝ｂ而言：当系数矩阵的秩R(A)＝增广矩阵的秩R (Aｂ)时，方程组有解；当R(A)≠R(Aｂ)时，方程组无解.且R(A)＝R(Aｂ)＝ｎ时有惟一解，R(A)＝R(Aｂ)＜ｎ时有无穷多解；此时AX＝ｂ的通解由齐次通解与非齐次特解相加构成.（3）答案是不一定必有无穷多组解.由解的结构定理可知，AX＝0有无穷多解，则其秩必有R(A)＝ｒ＜ｎ，但仅此并不能保证AX＝ｂ有无穷多组解，因为不能保证R(A)＝R(A ｂ)，所以非齐次线性方程AX＝ｂ也可能无解.解题思路：由线性方程组的解的结构定理，描述及应用12. 论特征值与特征向量(1) 设A为n阶方阵，是A的特征值，x是A的关于的特征向量，则A、、x必须满足什么条件？应如何求得？(2) n阶方阵A必有n个特征值:，则这n个特征值必须满足哪两条性质？(3) 两个n阶方阵A与B相似的定义是什么？它们的特征值之间有什么关系？方阵A与一个对角矩阵相似通常需要满足哪些条件(条件不止1个，任意写出1条即可）？(20分)参考答案：解答要点(1)特征值与特征值向量必须满足关系式；并且是通过解特征多项式求出所有的特征值，通过解线性方程组求出所有的特征向量；(2) 阶方阵必有个特征值，这个特征值必须满足两条性质:①，②。
线性代数试题和答案(精选版)
线性代数习题和答案第一部分选择题(共28分)一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出の四个选项中只有一个是符合题目要求の，请将其代码填在题后の括号内。
错选或未选均无分。
1.设行列式a aa a11122122=m，a aa a13112321=n，则行列式a a aa a a111213212223++等于（）A. m+nB. -(m+n)C. n-mD. m-n2.设矩阵A=100020003⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，则A-1等于（）A.130012001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪B.100120013⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪C.13000100012⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪D.120013001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪3.设矩阵A=312101214---⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，A*是Aの伴随矩阵，则A *中位于（1，2）の元素是（）A. –6B. 6C. 2D. –24.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（）A. A =0B. B≠C时A=0C. A≠0时B=CD. |A|≠0时B=C5.已知3×4矩阵Aの行向量组线性无关，则秩（A T）等于（）A. 1B. 2C. 3D. 46.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（）A.有不全为0の数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0B.有不全为0の数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0C.有不全为0の数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0D.有不全为0の数λ1，λ2，…，λs和不全为0の数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=07.设矩阵Aの秩为r，则A中（）A.所有r-1阶子式都不为0B.所有r-1阶子式全为0C.至少有一个r阶子式不等于0D.所有r阶子式都不为08.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误の是（）A.η1+η2是Ax=0の一个解B.12η1+12η2是Ax=bの一个解C.η1-η2是Ax=0の一个解η1-η2是Ax=bの一个解9.设n阶方阵A不可逆，则必有（）A.秩(A)<nB.秩(A)=n-1=0 D.方程组Ax=0只有零解10.设A是一个n(≥3)阶方阵，下列陈述中正确の是（）A.如存在数λ和向量α使Aα=λα，则α是Aの属于特征值λの特征向量B.如存在数λ和非零向量α，使(λE-A)α=0，则λ是Aの特征值の2个不同の特征值可以有同一个特征向量D.如λ1，λ2，λ3是Aの3个互不相同の特征值，α1，α2，α3依次是Aの属于λ1，λ2，λ3の特征向量，则α1，α2，α3有可能线性相关11.设λ0是矩阵Aの特征方程の3重根，Aの属于λ0の线性无关の特征向量の个数为k，则必有（）A. k≤3B. k<3C. k=3D. k>312.设A是正交矩阵，则下列结论错误の是（）A.|A|2必为1B.|A|必为1=A Tの行（列）向量组是正交单位向量组13.设A是实对称矩阵，C是实可逆矩阵，B=C T AC.则（）与B相似B. A与B不等价C. A与B有相同の特征值D. A与B合同14.下列矩阵中是正定矩阵の为（）A.2334⎛⎝⎫⎭⎪ B.3426⎛⎝⎫⎭⎪C.100023035--⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪D.111120102⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪第二部分非选择题（共72分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）不写解答过程，将正确の答案写在每小题の空格内。
线性代数自考试题及答案
线性代数自考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 矩阵A的行列式为0，则矩阵A（）A. 可逆B. 不可逆C. 行等价于零矩阵D. 列等价于零矩阵答案：B2. 若矩阵A的秩为r，则矩阵A的齐次线性方程组的解空间的维数为（）A. rB. r-1C. n-rD. n+r答案：C3. 向量组α1，α2，…，αs线性无关，则（）A. 向量组α1+α2，α2+α3，…，αs-1+αs线性无关B. 向量组kα1，kα2，…，kαs线性无关，其中k为非零常数C. 向量组α1+α2，α2+α3，…，αs-1+αs，αs线性无关D. 向量组kα1，kα2，…，kαs线性相关，其中k为非零常数答案：B4. 设A为n阶方阵，且|A|≠0，则下列命题中正确的是（）A. A与A*的秩相等B. A*与A^(-1)的秩相等C. A与A^(-1)的秩相等D. A与A*的秩不相等答案：C5. 矩阵A=（）A. 行最简形矩阵B. 行阶梯形矩阵C. 行等价于单位矩阵的矩阵D. 行等价于零矩阵的矩阵答案：C6. 设A为3×3矩阵，且|A|=2，则|2A|=（）A. 4B. 8C. 16D. 32答案：C7. 设A为n阶方阵，且A^2=0，则（）A. A=0B. |A|=0C. A可逆D. A不可逆答案：D8. 设A为n阶方阵，且A^2=E，则（）A. A=0B. |A|=0C. A可逆D. A不可逆答案：C9. 设A为n阶方阵，且A^T=A，则（）A. A为对称矩阵B. A为反对称矩阵C. A为正交矩阵D. A为斜对称矩阵答案：A10. 设A为n阶方阵，且|A|=1，则|A^(-1)|=（）A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B二、填空题（每题2分，共20分）11. 若A为n阶方阵，且|A|=-3，则|-2A|=______。
答案：1212. 设A为n阶方阵，且A^2=0，则矩阵A的秩r(A)满足______。
(完整版)线性代数试题和答案(精选版)
线性代数习题和答案第一部分选择题 (共28分）一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出の四个选项中只有一个是符合题目要求の，请将其代码填在题后の括号内。
错选或未选均无分。
1.设行列式a aa a11122122=m，a aa a13112321=n,则行列式a a aa a a111213212223++等于（ )A。
m+n B. —(m+n） C. n-m D. m—n2.设矩阵A=100020003⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，则A-1等于（）A。
130012001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪B.100120013⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪C。
13000100012⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪D。
120013001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪3。
设矩阵A=312101214---⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，A*是Aの伴随矩阵，则A *中位于（1，2）の元素是（）A. –6 B。
6C。
2 D. –24。
设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC,则必有( ）A。
A =0 B. B≠C时A=0C. A≠0时B=C D。
｜A|≠0时B=C5。
已知3×4矩阵Aの行向量组线性无关，则秩（A T）等于（ )A. 1 B。
2C。
3 D. 46.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则( ）A。
有不全为0の数λ1，λ2，…,λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0B.有不全为0の数λ1，λ2，…，λs使λ1(α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0C.有不全为0の数λ1，λ2，…,λs使λ1（α1—β1）+λ2(α2—β2）+…+λs（αs-βs）=0D。
有不全为0の数λ1，λ2，…,λs和不全为0の数μ1，μ2,…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=07。
设矩阵Aの秩为r，则A中( ）A.所有r-1阶子式都不为0B.所有r—1阶子式全为0C。