2020年黑龙江省大庆一中中考数学模拟试卷

中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）A. 2a•3b=5abB. a3•a4=a12C. （-3a2b）2=6a4b2D. a5÷a3+a2=2a23.若式子有意义，则实数m的取值范围是（）A. m＞﹣2B. m＞﹣2且m≠1C. m≥﹣2D. m≥﹣2且m≠14.抛物线y=3x2+2x-1向上平移4个单位长度后的函数解析式为（）A. y=3x2+2x-5B. y=3x2+2x-4C. y=3x2+2x+3D. y=3x2+2x+45.如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为（）A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°6.在同一直角坐标系中，函数与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（）A. B. C. D.7.如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD=52°，则∠BCD等于（）A. 32°B. 38°C. 52°D. 66°8.已知不等式≤＜，其解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A′B′C′，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为（）A. π-B. 2C.D.10.如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BM是AC边中线，点D，E分别在边AC和BC上，DB=DE，EF⊥AC于点F，以下结论：（1）∠DBM=∠CDE；（2）S△BDE＜S四边形BMFE；（3）CD•EN=BN•BD；（4）AC=2DF．其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.用科学记数法表示：0.00000682=______．12.一组数据1，4，6，x的中位数和平均数相等，则x的值是______．13.某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为______元．14.已知关于x的方程x2+2kx+k-1=0，只有一个根在0，1之间（不含0，1），则k的取值范围是______．15.如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA=6，圆心角∠ACB=120°，则此圆锥高OC的长度是______．16.如图，一等腰三角形，底边长是18厘米，底边上的高是18厘米，现在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形，画出的矩形是正方形时停止，则这个矩形是第______个．17.已知抛物线y=-x2+mx+2-m，在自变量x的值满足-1≤x≤2的情况下，若对应的函数值y的最大值为6，则m的值为______.18.已知x，y为正实数，且y+3x=3，则的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）19.已知，求的值．四、解答题（本大题共9小题，共62.0分）20.计算：．21.先化简：，并将x从0，1，2中选一个你喜欢的数代入求值．22.如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC的长为0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，点A、H、F在同一条直线上，支架AH段的长为1米，HF段的长为1.50米，篮板底部支架HE的长为0.75米．（1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数．（2）求篮板顶端F到地面的距离．（结果精确到0.1米；参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，≈1.732，≈1.414）23.为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a＝____，b＝____，c＝____；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为____度；（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．24.已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，（1）证明四边形ABDF是平行四边形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长．25.某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，已知一盏A型台灯进价为30元，售价为45元，一盏B型台灯进价为50元，售价为70元，则：（1）若商场预计进货款为3500元，问：这两种台灯各购进了多少盏？（2）若商场规定B型台灯进货数量不超过A型台灯的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完了这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？26.如图，已知矩形OABC中，OA=3，AB=4，双曲线y=（k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于D、E，且BD=2AD（1）求k的值和点E的坐标；（2）点P是线段OC上的一个动点，是否存在点P，使∠APE=90°？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．27.如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E，（1）求证：AH是⊙O的切线；（2）若OB=4，AC=6，求sin∠ACB的值；（3）若=，求证：CD=DH．28.如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=-x2-x+交x轴A，B两点，交y轴于点C，抛物线上一点D的横坐标为-5．（1）求直线BD的解析式；（2）点E是线段BD上的动点，过点E作x轴的垂线分别交抛物线于点F，交x 轴于点G．当折线段EF+BE最大时，在直线EF上任取点P，连接BP，以BP为斜边向上作等腰直角△BPQ，连接CQ、QG，求CQ+QG的最小值．（3）如图2，连接BC，把△OBC沿x轴翻折，翻折后的△OBC记为△OBC′，现将△OBC′沿着x轴平移，平移后的△OBC′记为△O′B′C″，连接DO′、C′B，记C″B与x轴形成较小的夹角度数为α，当∠O′DB=α时，直接写出此时C″的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．故选A．2.【答案】D【解析】解：A、单项式乘单项式系数乘系数，同底数的幂相乘，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选：D．根据单项式的乘法，可判断A；根据同底数幂的乘法，可判断B；根据积的乘方，可判断C；根据同底数幂的除法，可判断D．本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，本题属于基础题型．根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：∴m≥-2且m≠1故选D．4.【答案】C【解析】【分析】利用平移规律“上加下减”，即可确定出平移后解析式．此题考查了二次函数的图象与几何变换，熟练掌握平移规律是解本题的关键．【解答】解：抛物线y=3x2+2x-1向上平移4个单位长度的函数解析式为y=3x2+2x-1+4=3x2+2x+3，故选：C．5.【答案】D【解析】解：如图，∵∠3=∠1+30°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=60°，∴∠1=∠3-30°=60°-30°=30°．故选：D．根据三角形外角性质可得∠3=30°+∠1，由于平行线的性质即可得到∠2=∠3=60°，即可解答．本题考查了平行线的性质，关键是根据：两直线平行，内错角相等．也利用了三角形外角性质．6.【答案】B【解析】解：A、由函数的图象可知a＞0，由y=ax+1（a≠0）的图象可知a＜0故选项A错误．B、由函数的图象可知a＞0，由y=ax+1（a≠0）的图象可知a＞0，且交于y轴于正半轴，故选项A正确．C、y=ax+1（a≠0）的图象应该交于y轴于正半轴，故选项C错误．D、由函数的图象可知a＜0，由y=ax+1（a≠0）的图象可知a＞0，故选项D错误．故选：B．本题可先由反比例函数y=-图象得到字母a的正负，再与一次函数y=ax+1的图象相比较看是否一致即可解决问题．本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．7.【答案】B【解析】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=52°，∴∠A=90°-∠ABD=38°；∴∠BCD=∠A=38°．故选：B．由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ADB的度数，继而求得∠A的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．8.【答案】A【解析】解：根据题意得：，由①得：x≥2，由②得：x＜5，∴2≤x＜5，表示在数轴上，如图所示，故选：A．把已知双向不等式变形为不等式组，求出各不等式的解集，找出解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.【答案】A【解析】解：△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，此时点A′在斜边AB上，CA′⊥AB，DB′==，A′B′==2，∴S阴=-1×2÷2-（2-）×÷2=π-．故选：A．先利用勾股定理求出DB′，A′B′，再根据S阴=S扇形BDB′-S△DBC-S△DB′C，计算即可．本题考查旋转变换、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10.【答案】C【解析】解：（1）设∠EDC=x，则∠DEF=90°-x∴∠DBE=∠DEB=∠EDC+∠C=x+45°，∵BD=DE，∴∠DBM=∠DBE-∠MBE=45°+x-45°=x．∴∠DBM=∠CDE，故（1）正确；（2）在Rt△BDM和Rt△DEF中，，∴Rt△BDM≌Rt△DEF．∴S△BDM=S△DEF．∴S△BDM-S△DMN=S△DEF-S△DMN，即S△DBN=S四边形MNEF．∴S△DBN+S△BNE=S四边形MNEF+S△BNE，∴S△BDE=S四边形BMFE，故（2）错误；（3）∵∠BNE=∠DBM+∠BDN，∠BDM=∠BDE+∠EDF，∠EDF=∠DBM，∴∠BNE=∠BDM．又∵∠C=∠NBE=45°∴，∴CD•EN=BN•BD；故（3）正确；（4）∵Rt△BDM≌Rt△DEF，∴BM=DF，∵∠B=90°，M是AC的中点，∴BM=．∴DF=，故（4）正确．故选：C．（1）设∠EDC=x，则∠DEF=90°-x从而可得到∠DBE=∠DEB=180°-（90°-x）-45°=45°+x，∠DBM=∠DBE-∠MBE=45°+x-45°=x，从而可得到∠DBM=∠CDE；（2）可证明△BDM≌△DEF，然后可证明：△DNB的面积=四边形NMFE的面积，所以△DNB的面积+△BNE的面积=四边形NMFE的面积++△BNE的面积；（3）可证明△DBC∽△NEB；（4）由△BDM≌△DEF，可知DF=BM，由直角三角形斜边上的中线的性质可知BM=AC．本题主要考查的是全等三角形、相似三角形性质和判定，等腰直角三角形的性质，利用面积法证明S△BDE=S四边形BMFE是解答本题的关键．11.【答案】6.82×10-6【解析】解：0.00000682=6.82×10-6，故答案为：6.82×10-6．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.【答案】-1或3或9【解析】解：根据题意得，=或=或=，解得x=-1或3或9．故答案为-1或3或9．根据中位数的定义和平均数的定义得到=或=或=，然后解方程即可．本题考查了中位数与平均数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．13.【答案】100【解析】解：设该商品每件的进价为x元，则150×80%-10-x=x×10%，解得x =100．即该商品每件的进价为100元．故答案是：100．根据题意可知商店按零售价的8折再降价10元销售即销售价=150×80%-10，得出等量关系为150×80%-10-x=x×10%，求出即可．此题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是得到商品售价的等量关系．14.【答案】0＜k＜1【解析】解：对于y=x2+2kx+k-1，∵△=4k2-4（k-1）=（2k-1）2+3＞0，∴抛物线与x轴有两个交点，而抛物线开口向上，当x=0时，y=k-1＞0，x=1时，y=1+2k+k-1＜0，不存在；当x=0时，y=k-1＜0，x=1时，y=1+2k+k-1＞0，所以0＜k＜1时，抛物线y=x2+2kx+k-1与x轴的只有一个交点在（0，0）与（1，0）之间（不含段点），故答案为0＜k＜1．利用二次函数的性质解决问题：对于y=x2+2kx+k-1，利用△=（2k-1）2+3＞0可判断抛物线与x轴有两个交点，满足当x=0时，y=k-1＜0；x=1时，y=1+2k+k-1＞0，从而得到k 的范围．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．15.【答案】4【解析】【分析】此题主要考查了扇形的弧长公式，勾股定理，求出OA是解本题的关键．先根据圆锥的侧面展开图，扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长，求出OA，最后用勾股定理即可得出结论．【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，∵AC=6，∠ACB=120°，∴==2πr，∴r=2，即：OA=2，在Rt△AOC中，OA=2，AC=6，根据勾股定理得，OC==4，故答案为：4．16.【答案】5【解析】解：已知画出的纸条中有一张是正方形，则正方形中平行于底边的边是3，所以根据相似三角形的性质可设从顶点到这个正方形的线段为x，则，解得x=3，所以另一段长为18-3=15，因为15÷3=5，所以是第5张．故答案为：5.根据相似三角形的相似比求得顶点到这个正方形的长，再根据矩形的宽求得是第几张．本题主要考查了相似三角形的判定和性质，关键是根据相似三角形的性质及等腰三角形的性质的综合运用解答．17.【答案】-或8【解析】【分析】本题考查了二次函数的最值：确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值.先求出抛物线的对称轴方程为x=，讨论：若＜-1，利用二次函数的性质，当-1≤x≤2时，y随x的增大而减小，即x=-1时，y=6，所以-（-1）2-m+2-m=6；若-1≤≤2，根据二次函数的性质，当-1≤x≤2，所以x=时，y=6，所以-（）2++2-m=6；当＞2，根据二次函数的性质，-1≤x≤2，y随x的增大而增大，即x=2时，y=6，所以-22+2m+2-m=6，然后分别解关于m的方程确定满足条件的m的值.【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=-=，当＜-1，即m＜-2时，则-1≤x≤2，y随x的增大而减小，即x=-1时，y=6，所以-（-1）2-m+2-m=6，解得m=-；当-1≤≤2，即-2≤m≤4时，则-1≤x≤2，所以x=时，y=6，所以-（）2++2-m=6，解得m1=2+2（舍去），m2=2-2（舍去）；当＞2，即m＞4时，则-1≤x≤2，y随x的增大而增大，即x=2时，y=6，所以-22+2m+2-m=6，解得m=8，综上所述，m的值为-或8.故答案为-或8.18.【答案】【解析】解：如图，作点O关于直线y=-3x+3的对称点C，连接AC，作CD⊥y轴AB=x，AO=则x+=AB+AO=AB+ACx+的最小值即为CD的长点C坐标为（）故答案为画出y=3-3x直线，将转化为斜边长，则x+可以看作是两条线段之和，通过对称求出极值．本题考查了转化的思想和极值类型问题，将代数式转化为函数图象是本题的一个难点．19.【答案】解：将两边同时乘以x，得x2+1=3x，===．【解析】我们可将前面式子变式为x2+1=3x，再将后面式子的分母变式为的形式从而求出值．本题考查的是分式的值，解题关键是用到了整体代入的思想．20.【答案】解：原式=4-3+1-×=2-1=1．【解析】先分别根据负整数指数幂及0指数幂的计算法则、数的开方法则、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．本题考查的是实数的运算，熟知负整数指数幂及0指数幂的计算法则、数的开方法则、特殊角的三角函数值是解答此题的关键．21.【答案】解：原式=（-）÷=•=，当x=0时，原式=-1【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．22.【答案】解：（1）由题意可得：cos∠FHE==，则∠FHE=60°；（2）延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，在Rt△ABC中，tan∠ACB=，∴AB=BC•tan75°=0.60×3.732=2.2392，∴GM=AB=2.2392，在Rt△AGF中，∵∠FAG=∠FHE=60°，sin∠FAG=，∴sin60°==，∴FG≈2.17（m），∴FM=FG+GM≈4.4（米），答：篮板顶端F到地面的距离是4.4米．【解析】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．（1）直接利用锐角三角函数关系得出cos∠FHE==，进而得出答案；（2）延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，解直角三角形即可得到结论．23.【答案】（1）2、45、20；（2）72；（3）画树状图，如图所示：共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个，故P（选中的两名同学恰好是甲、乙）==．【解析】解：（1）本次调查的总人数为12÷30%=40人，∴a=40×5%=2，b=×100=45，c=×100=20，故答案为：2、45、20；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×20%=72°，故答案为：72；（3）见答案.【分析】（1）根据A等次人数及其百分比求得总人数，总人数乘以D等次百分比可得a的值，再用B、C等次人数除以总人数可得b、c的值；（2）用360°乘以C等次百分比可得；（3）画出树状图，由概率公式即可得出答案．此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握．24.【答案】（1）证明：∵BD垂直平分AC，∴AB=BC，AD=DC，在△ADB与△CDB中，，∴△ADB≌△CDB（SSS）∴∠BCD=∠BAD，∵∠BCD=∠ADF，∴∠BAD=∠ADF，∴AB∥FD，∵BD⊥AC，AF⊥AC，∴AF∥BD，∴四边形ABDF是平行四边形，（2）解：∵四边形ABDF是平行四边形，AF=DF=5，∴▱ABDF是菱形，∴AB=BD=5，∵AD=6，设BE=x，则DE=5-x，∴AB2-BE2=AD2-DE2，即52-x2=62-（5-x）2解得：x=，∴=，∴AC=2AE=．【解析】（1）先证得△ADB≌△CDB求得∠BCD=∠BAD，从而得到∠ADF=∠BAD，所以AB∥FD，因为BD⊥AC，AF⊥AC，所以AF∥BD，即可证得．（2）先证得平行四边形是菱形，然后根据勾股定理即可求得．本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定和性质以及勾股定理的应用．25.【答案】解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为y盏，根据题意得，，解得，答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，则y=（45-30）x+（70-50）（100-x），=15x+2000-20x，=-5x+2000，即y=-5x+2000，∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，∴100-x≤3x，∴x≥25，∵k=-5＜0，y随x的增大而减小，∴x=25时，y取得最大值，为-5×25+2000=1875（元）答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．【解析】（1）设商场应购进A型台灯x盏，表示出B型台灯为y盏，然后根据“A，B 两种新型节能台灯共100盏”、“进货款=A型台灯的进货款+B型台灯的进货款”列出方程组求解即可；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值本题考查了一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，主要利用了一次函数的增减性，（2）题中理清题目数量关系并列式求出x的取值范围是解题的关键．26.【答案】解：（1）∵AB=4，BD=2AD，∴AB=AD+BD=AD+2AD=3AD=4，∴AD=，又∵OA=3，∴D（，3），∵点D在双曲线y=上，∴k=×3=4；∵四边形OABC为矩形，∴AB=OC=4，∴点E的横坐标为4．把x=4代入y=中，得y=1，∴E（4，1）；（2）假设存在要求的点P坐标为（m，0），OP=m，CP=4-m．∵∠APE=90°，∴∠APO+∠EPC=90°，又∵∠APO+∠OAP=90°，∴∠EPC=∠OAP，又∵∠AOP=∠PCE=90°，∴△AOP∽△PCE，∴，∴，解得：m=1或m=3，∴存在要求的点P，坐标为（1，0）或（3，0）．【解析】（1）由矩形OABC中，AB=4，BD=2AD，可得3AD=4，即可求得AD的长，然后求得点D的坐标，即可求得k的值，继而求得点E的坐标；（2）首先假设存在要求的点P坐标为（m，0），OP=m，CP=4-m，由∠APE=90°，易证得△AOP∽△PCE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得m的值，继而求得此时点P的坐标．此题属于反比例函数综合题，考查了待定系数求反比例函数解析式、矩形的性质以及相似三角形的判定与性质．注意求得点D的坐标与证得△AOP∽△PCE是解此题的关键．27.【答案】（1）证明：连接OA，由圆周角定理得，∠ACB=∠ADB，∵∠ADE=∠ACB，∴∠ADE=∠ADB，∵BD是直径，∴∠DAB=∠DAE=90°，在△DAB和△DAE中，，∴△DAB≌△DAE，∴AB=AE，又∵OB=OD，∴OA∥DE，又∵AH⊥DE，∴OA⊥AH，∴AH是⊙O的切线；（2）解：由（1）知，∠E=∠DBE，∠DBE=∠ACD，∴∠E=∠ACD，∴AE=AC=AB=6．在Rt△ABD中，AB=6，BD=8，∠ADE=∠ACB，∴sin∠ADB==，即sin∠ACB=；（3）证明：由（2）知，OA是△BDE的中位线，∴OA∥DE，OA=DE．∴△CDF∽△AOF，∴==，∴CD=OA=DE，即CD=CE，∵AC=AE，AH⊥CE，∴CH=HE=CE，∴CD=CH，∴CD=DH．【解析】（1）连接OA，证明△DAB≌△DAE，得到AB=AE，得到OA是△BDE的中位线，根据三角形中位线定理、切线的判定定理证明；（2）利用正弦的定义计算；（3）证明△CDF∽△AOF，根据相似三角形的性质得到CD=CE，根据等腰三角形的性质证明．本题考查的是圆的知识的综合应用，掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理、三角形中位线定理是解题的关键．28.【答案】解：（1）令y=0，则x=-4或1，令x=0，则y=，故：点A、B、C的坐标分别为（-4，0）、（1，0）、（0，），当x=-5时，y=-2，即点D（-5，-2），设直线BD的表达式为：y=kx+b，则，解得：，则直线BD的表达式为：y=x-；（2）如图，设BD交y轴于点K，则K（0，-），设：点E（m，m-），点F（m，-m2-m+），tan∠ABD=，∴∠ABD=30°，EF+EB=-m2-m+-（m-）+2（-m）=-（m+3）2+，故：当m=-3时，折线段EF+BE最大，此时，点E（-3，-）；如图，过点Q分别作QN⊥x轴交于点，作QM⊥y轴交于点M，∵∠MQP+∠PQN=90°，∠PQN+∠NQB=90°，∴∠NQB=∠PQM，又∠PMQ=∠QNB=90°，QA=QB，∴△PMQ≌△BNQ（AAS），∴QM=QN，∴GMQN为正方形，∴QM=QG，∴CQ+QG=QM+QC，当C、M、Q三点共线，且QM⊥EF时，CQ+QG取得最小值，最小值为3；（3）如图，作O′M⊥BD于点M，设：O′B=a，则OM=a，MB=a，DM=BD-BM=4-a，∠O′DM=∠C″BO′，∠O′MD=∠BO′C″=90°，∴△O′MD∽△C″O′B，∴，∴，解得：a=4或-8（负值相当于点O′在点B的右侧），故：点C″的坐标为（-3，-）或（9，-）．【解析】（1）先求出点A、B、C的坐标，再由D点横坐标求出D点坐标，即可求解；（2）先通过折线段EF+BE最大，求出点E的坐标，再通过证明△PMQ≌△BNQ（AAS），确定四边形MQNG为正方形，得出MQ=MG，当C、M、Q三点共线，且QM⊥EF时，CQ+QG取得最小值，即可求解；（3）利用△O′MD∽△C″O′B，求出线段OO′的长度，即可求解．本题考查的是二次函数综合应用，涉及到三角形全等、相似、平移、正方形性质等诸多知识点，其中（2），确定四边形MQNG为正方形是本题解题的关键，该题难度很大．。