四年级数学商的变化规律2
《商的变化规律》 数学 四年级
（1）
×10
16 ÷10 ×10
2 ÷10
160
÷8 =
20
×2
320 ÷2
×2
40 ÷2
除数不变，被除数 乘几，商也乘几。
举例验证！ 除数不变，被除数除以几
（0除外 ），商也除以几。
除数不变，被除数乘几或除以几（0除 外），商也乘几或除以几。
归纳总结：
除数不变，商随被除数变化的规律： 除数不变，被除数乘（或除以）几（0除 外），商也乘（或除以）几。
小试牛刀
根据每组题中第1题的商，写出下面两题的商。
72÷9＝ 8 720÷90＝ 8 7200÷900＝ 8
36÷3＝ 12
80÷4＝ 20
360÷30＝ 12 800÷40＝ 20
3600÷300＝ 12 8000÷400＝ 20
商的变化规律： 规律一：除数不变，被除数乘几或除以几（0除
外），商也乘几或除以几。 规律二：被除数不变，除数乘几或除以几（0除
外），商就除以几或乘几。 规律三：被除数和除数都乘或除以一个相同的数
（0除外），商不变。
夯实基础
1．12÷6＝ 2 120÷6＝ 20 1200÷6＝ 200 我的发现：除数不变，被除数( 乘(或除以)几(0除外) )， 商就( 乘(或除以)相同的数 )。
新知探究
2．计算下面各题。
800÷2＝ 400 800÷20＝ 40 800÷200＝ 4 我的发现：被除数不变，除数( 乘(或除以)几(0除外))， 商就( 除以(或乘)相同的数)。
3．45÷9＝ 5 450÷90＝ 5 4500÷900＝ 5 我的发现：被除数和除数( 同时乘(或除以)相同的数(0除外) )， 商( 不变 )。
四年级上册数学课件-5.5 商的变化规律(2)
根据288÷16=18说一说下面各题的得数。
288÷16=18
÷2
÷2
144÷16= 9
×10
×10
2880÷16=180
种类 总价（元） 单价（元） 数量（个）
篮球 784
56
14
足球 784
28
28
总价÷单价=数量
342÷57=6 34200÷57= 600 3420÷57=60
76800÷240=320 76800÷24= 3200 76800÷2400= 320
第二组算式中，哪些数有变化？哪些数没 有变化？
2.被除数、除数和商有什么变化规律？
3.你能接着每组算式往后写一个符合规律 的算式吗？
2
×10
100
÷10
÷20 2 100 ×20
200÷ 20 = 10
200÷ 20 = 10
×20 40
5 ÷20
÷2 40
5 ×2
被除数不变，除数乘几或除以几（0除外）， 商反而除以几或乘几。
100个0
你一定不要做丑恶的人，但是世态炎凉，你也别太善良！马善被人骑，人善被人欺，过于善良就是一种懦弱和无能！ 孝弟（tì悌）也者，其为仁之本与。——《论语·学而》 因为一无所有这才是拼下去的理由。 最好的教育是以身作则。孩子们对谎言或虚伪非常敏感，极易察觉。如果他们尊重你依赖你他们就是在很小的时候也会同你合作。——甘地夫 人 面对别人的时候触及的是他们的生活，审视自己的时候深入了自己的灵魂。 努力为生，还要努力为死。 进取用汗水谱写着自己奋斗和希望之歌。 人生如棋，走一步看一步是庸者，走一步算三步是常者，走一步定十步是智者。 一口吃不成胖子，但胖子却是一口一口吃来的。 不要浪费你的生命，在你一定会后悔的地方上。 不要自卑，你不比别人笨。不要自满，别人不比你笨。 无所不能的人实在一无所能，无所不专的专家实在是一无所专…… 君子看人背后，小人背后看人。远离那些背后说别人坏话的人，请记住，他（她）能说别人坏话，就能在暗地说你坏话！这就是俗话说的，不 怕真小人，就怕伪君子！ 青春如此华美，却在烟火在散场。 我确实相信：在我们的教育中，往往只是为着实用和实际的目的，过分强调单纯智育的态度，已经直接导致对伦理教育的损害。——爱因斯坦 如果你真的爱他，那么你必须容忍他部份的缺点。 自信是成功的第一诀窍。 当你劝告别人时，若不顾及别人的自尊心，那么再好的言语都没有用的。 你不必和因果争吵，因果从来就不会误人。你也不必和命运争吵，命运它是最公平的审判官。 得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。
四年级上册数学积和商的变化规律
四年级上册数学积和商的变化规律一、积的变化规律。
1. 规律内容。
- 一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几。
- 例如：- 在3×5 = 15这个算式中，如果3不变，5乘2变为10，那么积3×10 = 30，15也乘2得到30；如果3不变，5除以5变为1，那么积3×1 = 3，15也除以5得到3。
2. 应用示例。
- 已知12×15 = 180，如果12不变，15扩大3倍变为45，那么积也扩大3倍，12×45 = 12×15×3=180×3 = 540。
- 已知20×30 = 600，如果20缩小为原来的(1)/(10)变为2，30不变，那么积也缩小为原来的(1)/(10)，2×30 = 60。
3. 拓展。
- 两个因数同时变化时：- 两个因数都乘一个数（0除外），积就乘这两个数的乘积。
例如2×3 = 6，如果2乘2变为4，3乘3变为9，那么4×9 = 36，6乘2×3 = 6得到36。
- 两个因数都除以一个数（0除外），积就除以这两个数的乘积。
例如16×20 = 320，如果16除以2变为8，20除以4变为5，那么8×5 = 40，320除以(2×4)=8得到40。
- 一个因数乘一个数，另一个因数除以相同的数（0除外），积不变。
例如4×9 = 36，如果4乘3变为12，9除以3变为3，那么12×3 = 36，积不变。
二、商的变化规律。
1. 规律内容。
- 被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商就除以几或乘几。
- 例如：- 在12÷3 = 4这个算式中，如果12不变，3乘2变为6，那么商12÷6 = 2，4除以2得到2；如果12不变，3除以3变为1，那么商12÷1 = 12，4乘3得到12。
商的变化规律(学生)--2023学年四年级数学思维拓展 (2)
2022-2023学年小学四年级思维拓展1.专题商的变化规律l典例分析1两数相减，被减数减少8，要使差减少12，减数应有什么变化？分析与解答：被减数减少8，假如减数不变，差也减少8；现在要使差减少12，减数应增加12-8=4。
2两个数相除，商是8，余数是20，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是多少？余数是多少？分析与解答：两数相除，被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变，余数扩大相同的倍数。
所以商是8，余数是20×10=200。
3两数相乘，积是48。
如果一个因数扩大2倍，另一个因数缩小3倍，那么积是多少？分析与解答：一个因数扩大2倍，积扩大2倍；另一个因数缩小3倍，积缩小3倍。
所以最后的积是48×2÷3=32。
4小华在计算两个数相加时，把一个加数个位上的1错误地写成7，把另一个加数十位上的3错误地写成8，所得的和是1996。
原来两个数相加的正确答案是多少？分析与解答：根据题意，一个加数个位上的1被写成了7，这样错写一个加数比原来增加了6；另一个加数十位上的3写成8，增加了50。
这样，所得的结果就比原来增加了6+50=56。
所以，原来两数相加的正确答案是：1996-(6+56)=1940。
5王霞在计算题时，由于粗心大意，把被减数个位上的3错写成5，把十位上的6错写成0，这样算得差是189。
正确的差是多少？分析与解答：根据题意，被减数个位上的3写成5，因此增加了2；十位上的6写成0，因此减少60。
这样错写的被减数比原来减少了60-2=58。
因为减数不变，根据差的变化规律，正确的差要比错误的差多50。
正确的差是：189+58=247。
l真题百分练一．选择题(共6小题，满分12分，每小题2分)1(2分)(2022秋•沈丘县期末)123除以5的商是24，余数是3，当除数、被除数同时乘7时，余数()A.不变B.除以7C.乘7【思路引导】根据商不变的性质“被除数和除数同时乘或除以一个数(0除外)，商不变”，所以，123除以5的商是24，余数是3，当除数、被除数同时乘7时，商仍然是24；但是余数变了，余数与被除数和除数一样，也乘7，据此解题即可。
商的变化规律教案（通用13篇）
商的变化规律教案作为一名辛苦耕耘的教育工作者，就不得不需要编写教案，编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间。
我们该怎么去写教案呢？以下是小编精心整理的商的变化规律教案，希望能够帮助到大家。
商的变化规律教案篇1教学目标：发现除法中被除数、除数和商的变化规律。
具体做到，发现被除数不变，商随着除数的扩大(缩小)而缩小(扩大)；除数不变，商随着被除数的扩大(缩小)而扩大(缩小)；被除数和除数同时乘上或除以相同的数(0除外)时，商不变。
并会根据这些规律计算除法算式。
教学重点：被除数、除数和商的变化规律。
教学难点：学生在观察时，对于被除数不变，除数扩大了商反而缩小的规律是比较难理解的。
教学过程一、计算下面两组题，我能发现规律。
(1)200 ÷ =比较一下这些式子之间，我发现了被除数、除数和商有这样的变化规律：被除数不变，除数(填怎么变) ，商(填怎么变) 。
(2)÷8=比较一下这些式子之间，我发现了被除数、除数和商有这样的变化规律：被除数(填怎么变) ，除数不变，商(填怎么变) 。
二、继续探索：我又发现了被除数、除数和商有这样的变化规律：被除数(填怎么变) ，除数(填怎么变)，商(填怎么变) 。
三、堂上学习1、交流汇报，抓住以下几个问题：板书：变、不变……转折：刚才我们发现，当被除数不变时，商和除数的变化方向是相反的；而除数不变时，商和被除数的变化方向是一致的。
为什么会这样呢？你能解释一下吗？可以举个生活中的例子(讨论)(1)为什么被除数不变，除数变大了，商会变小？(2)为什么除数不变，被除数变大了，商会变大？(可举生活中的例子：一包糖果100颗，平均分给一个班上的50个同学，每人多少颗？现在糖果不变，但分给两个班的同学，每人的糖果是多了还是少了？为什么？如果还是分给一个班的50人，现在拿来3包糖果，每个人得到多了还是少了？为什么？如果糖果拿来2包，分的班也变成2个班，每人得到的多了还是少了？为什么？)小结：被除数也就是要分的总数，当被除数不变，除数乘上几，商反而要除以几；当除数不变，被除数乘上几，商也会乘上几。
四年级数学和差积商的变化规律知识点
1.如果一个加数增加或减少一个数不为0，另一个加数不变，则它
们的和也增加或减少同一个数。
2.如果一个加数增加一个数不为0,另一个加数减少同一个数,和不变。
★差的变化规律有三条：
1.如果一个被减数增加或减少一个数不为0，减数不变，则差增加
或减少同一数。
2.如果一个被减数和减数同时增加或减少一个数不为0，差不变。
3.如果被减数不变，一个减数增加或减少一个数不为0，差也减少
或增加同一个数。
★积的变化规律有三种：
1.一个因数扩大或缩小若干倍，另一个因数不变，积也扩大或缩小
相同的倍数。
2.一个因数扩大或缩小若干倍，而另一个因数缩小或扩大相同的倍数，它们的积不变。
3.一个因数乘以或除以a，另一个因数乘以或除以b，积就乘以或
除以ab的积。
★商的变化规律有四种：
1.被除数扩大或缩小若干倍,除数不变，商也扩大或缩小同样的倍数。
2.被除数不变,除数扩大或缩小若干倍,商反而缩小或扩大相同的倍数。
3.被除数乘以a，除数除以b，商就乘以ab的积。
4.被除数除以a，除数乘以b，商就除以ab的积。
四年级数学课件《商的变化规律》
商和余数之间的关系及变化规 律
商和余数之间有一种特殊的关系，我们将看一下它们之间的变化规律。
商的变化规律在图表上的表现
通过图表，我们可以更直观地看到商的变化规律的模式和趋势。
不等式及不等式中的商
商的变化规律也可以在不等式中进行应用和分析。
商的变化规律与分数的关系
商的变化规律与分数也有关联，我们将探索它们之间的关系。
商的变化规律在日常生活中的应用
商的变化规律在我们的日常生活中有许多实际应用，我们将看一些例子。
靠近整百和整千的商的变化规 律
商的变化规律在靠近整百和整千的情况下有一些特殊的规律和现象。
商的变化规律之超越整数的应 用
例题3
当商增加时，被除数会增 加还是减少？
当被除数变化时商的变化规律
1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
被除数增加
商也会增加，因为同样的除数被更
被除数减少
2
大的被除数除，结果会更大。
商也会减少，因为同样的除数被较
小的被除数除，结果会更小。
3
被除数为零
商为零，因为任何数除以零的结果 都是零。
当除数变化时商的变化规律
1
除数增加
商会减少，因为同样的被除数被较
商的变化规律在解决实际问题中的应 用
商的变化规律在解决实际问题中经常被应用，我们将看一些实际问题的例子。
当商变化时除数的变化规律
1
商增加
除数也会增加，因为商的增加意味着除数可以更多次地整除被除数。
2
商减少
除数也会减少，因为商的减少意味着除数可以较少次地整除被除数。
综合练习题
部编版小学数学四年级上册《商的变化规律(2)》教学设计
部编版小学数学四年级上册教学设计第10课时商的变化规律（2）教学内容：教科书第89页练习十七的第5—11题。
教学目标：知识与技能：1、巩固商变化的规律。
2、利用商不变的规律，使一些运算更简便。
过程与方法：使学生经历引导学生思考发现商的变化规律的过程，灵活运用商的变化规律。
情感态度和价值观：培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。
教学重点：巩固商变化的规律教学难点：利用商不变的规律，使一些运算更简便教具准备：图片教学过程：一、复习导入1.谈话导入。
同学们，我们前面学习了商不变的规律和商的变化的规律，今天这节课我们主要运用商不变的规律进行口算和笔算的练习。
通过练习，同学们会发现运用规律口算和笔算不仅能提高计算的速度，更主要的是能提高我们计算的正确率，好，下面我们先进行课前的练习。
2.口算练习:81÷9= 36÷4= 800÷4=810÷90= 360÷4= 800÷16=8100÷900= 3600÷4= 800÷20=二、新课讲授1.让学生打开教材第89页看第5题。
用商不变规律，把被除数和除数同时缩小100倍，也就是用简便方法，把被除数和除数同时划去两个0，然后用口算方法计算出结果就行了。
2.练习十七第6题比较观察这三组题目，让学生说出每组中每个题的变化规律，然后根据商不变的性质进行计算。
56÷2= 282845÷9= 5540÷5=8560÷20= 90÷18= 120÷5=560÷2= 180÷36= 280÷35=3.练习十七第7题题中有一个不变量就是单价，就是它们的商不变。
根据第一栏的被除数和第二栏的除数来填写其它栏的数据。
三、巩固应用1.练习十七第8题。
让学生找出错误原因，然后改正过来。
【教案】四年级上册商的变化规律详解
四年级上册商的变化规律详解商是小学数学中一个非常重要的概念，它是数学中的基础。
在小学四年级上册数学中，我们主要学习商的概念、商的大小比较和商的变化规律等内容。
其中，学习商的变化规律是非常重要的一环，下面我们就来详细了解一下四年级上册商的变化规律。
一、商的概念商是指一个数除以另一个数所得到的结果。
例如，4 ÷ 2 = 2，这里的2就是4和2的商。
当一个数被除数比除数大时，商一定小于1；当除数比被除数大时，商一定大于1；当被除数和除数相等时，商等于1。
二、商的大小比较在小学四年级上册数学中，我们学习商的大小比较，这是商的学习中非常重要的一个环节。
商的大小比较需要我们掌握两个原则：1. 同除数比较，除数越小，商越大；除数越大，商越小。
例如：10 ÷ 4 与10 ÷ 5 进行比较。
被除数相同， 10，除数4的商是2.5，除数5的商是2，10 ÷ 4 > 10 ÷ 5。
2. 同被除数比较，除数越小，商越小；除数越大，商越大。
例如：16 ÷ 3 与16 ÷ 4 进行比较。
除数相同，3的商是5.33，4的商是4，16 ÷ 3 > 16 ÷ 4。
三、商的变化规律商的变化规律是小学四年级上册数学中需要我们注意掌握的内容。
常见的商的变化规律有以下几种：1. 倍数关系当被除数不变时，除数逐渐增加，商也相应地逐渐减小，它们之间有着一种倍数的关系。
例如：30 ÷ 2 = 15，30 ÷ 3 = 10，30 ÷ 4 = 7.5，30 ÷ 5 = 6，30 ÷ 6 = 5。
2. 倒数关系当除数不变时，被除数逐渐增加，商则逐渐增大，它们之间有着一种倒数的关系。
例如：2 ÷ 10 = 0.2，3 ÷ 10 = 0.3，4 ÷ 10 = 0.4，5 ÷ 10 = 0.5，6 ÷ 10 = 0.6。
人教版四年级数学上册第六单元《商的变化规律》复习课件
(2)两个数的商是15，如果被除数不变，除数除以3， 商是(45 )。
点拨：被除数不变，除数除以3，商乘3。
(3)在 里填上适当的运算符号，在 里填上适当 的数。 840÷60＝(840×5)÷(60× 5 ) 180÷15＝(180÷3)÷(15÷ 3 )
4×3=12 答：商是9，余数是12。
小马虎在计算除法的时候，把除数43错写成34，
这样得到的商是32，余数是32。正确的商应是
多少？余数是多少？
商×除数＋余数=被除数
32×34＋32= 1120 1120÷43=26……2 答：正确的商应是26，余数是2。
这节课你们都学会了哪些知识？ 1.除数与商的变化方向相反,被除数与商的 变化方向相同。
点拨：观察这些算式，可以发现被除数是九位数， 分别是9个1，9个2，9个3，9个4，…，除数分别是 1×9＝9，2×9＝18，3×9＝27，4×9＝36，…， 商都是12345679，据此规律填写即可。
知识点 1 探究商的变化规律
1．计算下面两组题，你发现了什么？
14
120
28
60
42
30
140
提 升 点 2 运用商的变化规律解决问题
6．(易错题)周末，华华骑自行车去郊游。华华骑自 行车3分钟行了600米。照这样的速度，华华家 离目的地有3600米，华华骑车需要多少分钟？
3600÷600×3＝18(分钟) 答：华华骑车需要18分钟。
点拨：根据题意首先要求出3600米里包含有多少个 600米，那么就需要多少个3分钟，也就是华华骑车 需要的时间。
花名 月季 茉莉 水仙 杜鹃 兰花 总价/元 24 48 120 240 480 单价/元 4 8 20 40 80 数量/盆 6 6 6 6 6