如何在高中数学教学中培养学生的核心素养
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如何在高中数学教学中培养学生的核心素养
作者：黄艳
来源：《新课程·下旬》2018年第02期
摘 要：高中数学课堂中如何培养学生的核心素养？教师必须在课堂教学中打破固有的教
学方式，降低应试教育对课堂教学的干扰，帮助学生提高学习兴趣，激发其学习积极性，使学
生成为数学教学中的主体。简单分析如何在高中数学教学中培养学生的核心素养。
关键词：高中生；数学教学；核心素养；对策
从实际出发结合高中阶段学生的心理特点和知识水平打造出良好的发散性思维课堂，采取
多种教学方式充分发挥学生的主体性，展现其自由个性，打造高效高中数学课堂。高水平的、
有远见的数学教师，一定会注意到此类问题，打造以学生为主体的课堂教学方式，全方位地提
高学生的知识水平和素质涵养。
一、核心素养的含义及其意义
教育不能占据学生的所有生活空间，教师要给学生留有思考的时间，让学生在思考中消化
学到的知识，真正地把知识储存在脑海里。在科技高速发展、知识获取方便的今天，更新知识
观念已经成为一种世界趋势。以学科知识体系为核心的传统课程标准体系，已经不再适用于当
代的教育教学，当代社会需要的是以个人发展和终身学习为主体的核心素养模式。
教学中核心素养的培养可以促进学生个人发展与社会发展相结合，保持二者一致性，高中
数学课程中对学生进行潜移默化的教育，有利于学生品德的形成和三观的树立。对学生核心素
养的培育在高中数学教学中是其重要组成部分，我国新课标改革推行素质教育，这使诸多高中
开始注重学生核心素养方面的教育。受传统应试教育思想的影响，学生的核心素养教育在之前
未受到重视，这对学生综合素质的发展以及创新思维的培养有着较为消极的影响。
二、数学教学中培养学生核心素养的相关对策
1.在尊重学生课堂主体性的基础上培养其核心素养
在当今刻板的应试教育课堂中，教师与学生之间没有进行良好的沟通与交流，无法进行师
生良性互动，教师与学生之间的隔阂越来越大，二者的矛盾也形成了一种尖锐的态势，这使教
师为学生在进行课堂讲授时单方面地传授知识，机械化的教学使课堂整体效率较低、趣味性减
少；而学生方面只是单方面地接受知识，与教师之间无法形成一种思维对撞的模式，学生在课
堂中没有积极性、缺少主动性，使学生在课堂中缺失平等发言权。就此背景，笔者认为，教师
在高中数学课堂教学过程中，如果要渗透核心素养，必须让学生进行自我学习，在学习中进行
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自我思考，对数学题目的解题思路进行自我的理解以及深入的探讨，才能够更好地促进学生思
维能力和思维意识水平的提高，使学生在课堂上得到应有的尊重。按照核心素养发展要求来
看，学生可以根据自己的兴趣喜好来决定自己的学习方法，这样使学生成为教学主体、学习主
体，有助于核心素养在高中数学课堂中的渗透。
2.在解决问题过程中渗透核心素养
解决解析几何问题：几何基本问题和基本方式，也可以通过数形结合的方法解决，此方法
最大的优点就在于灵活性的思想对应，点线面曲线的性质和相互特性可以对应分析。
例：已知椭圆方程为■+■=1，试确定m的范围，使得椭圆上有不同的两点关于直线
y=4x+m对称。
解：根据题意，如图设A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆上关于直线y=4x+m对称的两
点。O（x0，y0）为AB的中点。则根据对称性可知线段AB被直线y=4x+m垂直平分。
可得直线AB的斜率KAB=■=-■，直线AB与椭圆有两个交点，且AB中点O（x0，y0）
在直线y=4x+m上。
故可设直线AB的方程为y=-■x+b，
y=■+b■+■=1可整理得：13x2-8bx+16（b2-3）=0
所以：x1+x2=■，y1+y2=■（x1+x2）+2b=■.
由Δ=64b2-4×13×16（b2-3）>0，可得-■
所以x0=■，y0=■代人直线y=4x+m可得m=-■.
所以，-■
此题利用数形结合的思想解决问题，使运算过程变得简单，从图形上可直观地看出所求结
果。数形结合思想还可以应用在其他曲线的解题中。在解题过程中渗透核心素养，让学生对该
例题解题思路进行小组合作探讨，彼此交流，建构高效课堂。
学习过程是一个人接受启蒙并逐渐成长成熟的过程，在这个时期，对学生进行核心素养的
培养是极其重要的，与此同时对学生自由个性的养成以及独立意识的塑造也是意义非凡的。这
就要求高中数学教师在教学过程中吸纳知识水平，升华自身，提升自己的知识，从而提高自己
的教学水平，打破传统教学模式，重新审视课堂，以达到全面培养学生元认知能力、提高其创
新意识和创新能力的教学目的，培养创新型人才，为国家发展作出贡献。
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参考文献：
[1]姚红.浅谈如何在高中美术教学中培养学生的核心素养[J].美术教育研究，2017（12）：
162，164.
[2]陈凌芳.如何在高中数学课堂教学中培养学生的数学核心素养[J].西部素质教育，2017，
3（12）：152-153.
？誗编辑 张珍珍
高中数学学科核心素养培养现状及对策
高中数学学科核心素养培养现状及对策摘要：最新的《普通高中数学课程标准》明确提出了“数学核心素养”这一概念。
与传统的高中数学相比，数学核心素养的提出给高中数学教师提出了明确的要求，即围绕“六大学科素养”整合教学内容、优化教学方案，使得学生在日常学习中逐渐获得数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等能力。
这六大数学要素相互独立、相互交融，真正形成有机统一体。
基于此，对高中数学学科核心素养培养现状及对策进行研究，以供参考。
关键词：高中数学；学科核心素养；现状；对策引言高中数学的教学目的是培养学生的独立思考能力、逻辑思维能力，致力于充分发挥学生的潜能，教师根据自身长期的教学经验以及学生的学习兴趣，制定相关的教学方案，以提高学生的自主学习能力。
学生在数学课程独立自主学习教学中，引入多样化的教学模式，可在独立自主参与学习中起到充分发挥促进学生独立自主参与学习的劳动积极性和活动自主性，从而可以有效提升目前学生在数学课程学习中的自主学习质量。
一、数学核心素养的概念数学核心素养是指学生通过长时间的数学知识积累而形成的有利于学生终身发展的有关数学方面的综合能力，换句话说，就是学生对数学知识能够全面理解以及灵活运用。
数学知识在社会的方方面面都有极为广泛的应用，小到人们的日常生活，大到社会的高精尖行业，都离不开数学知识的应用，所以培养数学核心素养对学生的未来发展有很大的作用。
目前，学校对数学核心素养的重视程度越来越高，从学生的角度来看，数学核心素养可以帮助学生合理归纳基础性知识，并将基础性知识进行进一步的延伸，帮助学生建立数学知识体系；从数学学科的角度来看，数学核心素养是将数学学科与其他领域知识进行连接的重要纽带，由此可见，培养高中生的数学核心素养十分重要。
二、高中数学教学中学生核心素养的培养现状作为课堂主体,学生需要具备独立思考的能力。
教师只能作为引导者传授学生基本的知识,并不能陪伴学生一生,学生在学习知识后需要独立完成问题解答,如此才能促进学生对知识的掌握,保障教学的有效性。
核心素养下高中数学分层教学探究
核心素养下高中数学分层教学探究一、核心素养与高中数学教学核心素养是指学生在学习过程中应当获得的关键能力和某些基本素养。
这些素养包括了批判性思维、创造性解决问题、沟通能力、合作能力等。
与此高中数学教学也应当致力于培养学生的学习兴趣、数学思维和解决问题的能力。
高中数学教学应当是以培养学生核心素养为目标的。
在这种情况下，分层教学成为了一种解决方案，可以更好地满足每个学生的需求。
二、高中数学分层教学的内涵高中数学分层教学，是指根据学生的不同学习能力和水平，将学生分成不同层次，采用不同的教学方法和教学内容。
分层教学可以更好地满足学生的需求，使每个学生都能够得到适合他们水平的学习内容和教学方法，有利于提高学生的学习兴趣，激发他们的学习潜力。
三、数学分层教学对学生核心素养的培养1. 提高学生的学习兴趣在分层教学中，老师可以更好地根据学生的实际情况，选择适合他们的教学内容和教学方法。
这样可以使学生更容易接受数学知识，提高学习兴趣，从而更主动地去学习数学。
2. 培养学生的数学思维分层教学可以更好地使学生理解数学知识，形成数学思维。
在针对不同层次的学生，老师可以采用更具体、更容易理解的教学方法，有利于培养学生的数学思维和解决问题的能力。
3. 培养学生的批判性思维和合作能力在实施分层教学之前，老师需要了解学生的学习情况，包括他们的数学水平、学习习惯、学习风格等。
只有了解学生的实际情况，才能更好地制定分层教学计划。
2. 制定分层教学计划根据学生的实际情况，老师制定分层教学计划，包括教学内容、教学方法和教学形式等。
在制定分层教学计划的过程中，需要考虑学生的差异性，制定不同层次的学生的教学内容和教学方法。
3. 实施分层教学六、总结分层教学是一种有益于学生核心素养培养的教学方式，尤其是在高中数学教学中。
在教育改革的大背景下，数学分层教学不仅有助于提高学生的学习兴趣，更有助于培养学生的数学思维、批判性思维和合作能力。
我们应当重视数学分层教学，在教学实践中不断探索适合学生核心素养培养的教学方法和路径。
新课标下高中数学核心素养培养
学科教学新课标下高中数学核心素养培养毕晓昕，樊本强辽宁省实验中学，辽宁沈阳110841摘要对于高中数学教学来说，学生的解题能力和教学设计的重要性不言而喻。
教师可以利用解题教学和教学设计，来实践高中数学核心素养中的数学抽象、直观想象、数学运算三个方面素养，以此达到培养学生的核心素养的目的。
关键词高中数学；核心素养；数学抽象；直观想象数学核心素养就是指对数学专业知识、数学的运算方法的运用、抽象能力的概括总结及数学应用能力和数学的创新能力。
高中数学核心素养是指通过学习高中数学的知识与技能、思想与方法而习得的，让学生终身受益的重要观念，是学生解决问题时所需要的综合性能力与必备品格。
《普通高中数学课程标准（2017年版）》的最大亮点是建构了核心素养体系，给出了数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等六大数学核心素养，并以核心素养统领学业质量标准研制、教材编写、教学实施、考试评价等。
目前，在高中数学教育教学中，对于在理论指导下如何提升数学核心素养的研究尚显不足，实践研究亦在不断探索之中，致使数学核心素养的提升，在具体的课堂教学中缺乏一定的实践性和可操作性。
针对数学学科特点，笔者首先从解题教学、教学过程设计两个方面入手，研究如何提高高中生的数学抽象、直观想象、数学运算三个核心素养；其次，从数学教学的实践方面进行探索和创新，构建了提升数学核心素养的高中课堂教学模式，并不断积累提升数学核心素养的教学实践经验，提高教学技能，提升数学学科的教学质量，以期达到促进素质教育的实施和新课改进程的目的。
一、在解题教学中培养高中数学核心素养（一）学生“数学抽象”核心素养的培养“数学抽象”是指舍去事物的一切物理属性，找到研究对象本质的思维过程。
它主要包括从数与数的关系、图与图的关系中提炼出数学概念及概念之间的关系，从事物的表面现作者简介：毕晓昕（1974-），女，吉林临江人，高级教师，大学本科；樊本强（1985-），男，山东菏泽人，中学一级教师，硕士研究生。
核心素养下的高中数学“函数的应用”单元教学设计及实践
核心素养下的高中数学“函数的应用”单元教学设计及实践核心素养下的高中数学“函数的应用”单元教学设计及实践一、教学背景与目标随着新课程改革的深入推进，核心素养作为培养学生终身发展所需的基本素养，已成为教育界的热议话题。
如何在数学教学中培养学生的核心素养，引发了广泛的讨论。
本文通过“函数的应用”单元的教学设计与实践，探讨了如何在核心素养指导下进行高中数学教学的有效实施。
本文旨在：1. 分析核心素养对高中数学教学的意义；2. 阐述“函数的应用”单元教学设计的原则；3. 提出高中数学教学的核心素养培养策略；4. 分析“函数的应用”单元教学实践效果。
二、核心素养对高中数学教学的意义核心素养是指学生在解决问题、表达思想和交流合作等方面所具备的能力。
高中数学作为一门基础学科，培养学生的核心素养有以下意义：1. 培养学生的逻辑思维能力。
高中数学注重思维方法和逻辑推理，通过学习数学可以培养学生的逻辑思维能力，提高分析和解决问题的能力。
2. 培养学生的数学建模能力。
函数的应用是数学建模的基础，通过学习函数的应用，可以培养学生的数学建模能力，使他们能够将数学知识运用于实际问题的建模和求解中。
3. 培养学生的创新思维能力。
函数的应用涉及到实际问题的分析、解决方法的创新等，通过培养学生的创新思维能力，培养学生的综合素质。
4. 培养学生的沟通与合作能力。
学生在学习“函数的应用”时，需要进行数学模型的建立、问题解决的讨论等，这有助于培养学生的沟通与合作能力。
三、“函数的应用”单元教学设计原则1. 系统性原则。
在教学设计中，应将相关知识点有机结合起来，形成一个完整的知识体系，使学生能够全面理解和掌握。
2. 情境化原则。
在设计教学情境时，应该选择与学生生活经验紧密相关的实际问题，引发学生的兴趣，使学生能够主动参与到问题的解决中来。
3. 启发式原则。
在设计教学活动时，应该注重培养学生的启发思维，激发他们的好奇心和求知欲，让他们主动思考问题，寻找问题的解决方法。
立足教材 培养学生数学学科核心素养——以“直线和圆的方程”为例
㊀㊀㊀㊀㊀立足教材培养学生数学学科核心素养立足教材㊀培养学生数学学科核心素养㊀㊀㊀ 以 直线和圆的方程 为例Һ廖永凤㊀崔泽建（通讯作者）㊀（西华师范大学，四川㊀南充㊀６３７０００）㊀㊀ʌ摘要ɔ数学是研究数量关系和空间形式的一门学科，在学习和生活中都有着重要作用．‘普通高中数学课程标准（２０１７年版）“中新增加学科核心素养，并将其作为课程目标，要求教师在教学中注重培养学生的数学学科核心素养．其中教材是教学的重要工具，更是重要的素材． 直线和圆的方程 是高中学习平面几何时的一个重要内容．本文将通过几个教学案例，阐述在 直线和圆的方程 的新授课㊁习题课和章节复习课中，如何利用教材资源培养学生的数学学科核心素养．ʌ关键词ɔ高中数学；数学核心素养；圆与方程一㊁引㊀言‘普通高中数学课程标准（２０１７年版）“中新增加学科核心素养，它的培养不仅对于数学学习有着深远影响，而且对于促进学生思维和能力的发展有着重要作用．如何把数学核心素养落实到课堂，值得大家深入探讨．数学教材为学生的数学学习活动提供了学习主题㊁基本线索和知识结构，是实现数学课程目标㊁实施数学教学的重要资源，是教学过程中一个至关重要的工具，是无数专家学者经过反复推敲之后编撰的．本文以新人教Ａ版‘普通高中教科书㊃数学选择性必修第一册“第二章 直线与圆的方程 教学为例，谈一谈如何充分利用教材资源培养学生数学核心素养，在实践中体会数学核心素养．二㊁培养数学核心素养１．新授课培养学生直观想象㊁逻辑推理㊁数学建模㊁数据分析素养．案例１㊀ 斜率 概念的抽象学生在教材中学习了倾斜角的概念，为了进一步研究刻画直线倾斜程度的方法，并根据两点确定一条直线，教材中以探究的形式给出：在平面直角坐标系中，设直线ｌ的倾斜角为α．（１）已知直线ｌ经过Ｏ（０，０），Ｐ（３，１），α与Ｏ，Ｐ的坐标有什么关系？（如图１左所示）（２）类似地，如果直线ｌ经过Ｐ１（－１，１），Ｐ２（２，０），α与Ｐ１，Ｐ２的坐标又有什么关系？（如图１右所示）（３）一般地，如果直线ｌ经过两点Ｐ１（ｘ１，ｙ１），Ｐ２（ｘ２，ｙ２）（其中ｘ１ʂｘ２），那么α与Ｐ１，Ｐ２的坐标有怎样的关系？（分情况讨论，总共４种情况，如图２和图３所示）图１图２图３教材的用意是从特殊到一般，从具体到抽象，让学生从一些事实和命题出发，依据规律推出其他命题，并通过几何直观感知事物的形态与特点，通过对数据的分析和理解找出特征，利用图形理解和解决数学问题，从而培养学生的数感㊁逻辑推理㊁数据分析和直观想象素养．在教学中，让学生理解直线的倾斜角与直线上任意两点坐标间的关系，需要教师引导学生在具体的情景中通过自主探究或合作探究的形式找到两者之间的关系．教材中的例子是经过编写专家的多次斟酌，从学生现有的认知结构㊁基础知识㊁方法技能出发的，具有典型性㊁示范性．对于斜率的学习，教材中的解题相关步骤如上，以特殊到一般㊁简单到复杂的形式呈现．之后，教材中对于直线与圆的相关概念的呈现都是通过图像让学生直观感受图形的特性，利用平面直角坐标系将代数与几何相联系（坐标法），在学习过程中，使学生学会把握数学本质，以简驭繁，更进一步运用逻辑推理㊁直观想象的思维方式思考并解决问题．教材中 阅读与思考 中提出的笛卡尔与解析几何㊁坐标法与数学机械化有助于提高学生对数学的兴趣．在教学过程中，教师需要注意：第一，要留足时间让学生 想 ．在教学中，教师要让学生学到相关知识技能才能达到教学的目的，因此要让学生有足够的时间去思考㊁体会，明白课程中讲授的知识．也要在课堂中培养学生的自主探究能力，让学生能独立思考㊁灵活运用知识．第二，要让学生多 说 ．有效的数学教学活动是教师 教 与学生 学 的统一，在课堂中要让学生参与进来，就需要有课堂活动的存在，其中数学问题是最常见的课堂活动．在教学过程中，最重要的是学生对问题的理解，当理解有偏差时，需要教师引导学生；第三，点评要到位．在教学过程中，教师主要起着引导㊀㊀㊀㊀㊀作用，而学生的思路㊁想法等都是需要教师的点评的，例如，斜率的计算与倾斜角的正切值有关，但是对于一些特殊情况，在讲解的过程中就需要重点突出．案例２㊀新授课中探究直线与圆的位置关系的例题例１㊀已知直线ｌ：３ｘ＋ｙ－６＝０和圆心为Ｃ的圆ｘ２＋ｙ２－２ｙ－４＝０，判断直线ｌ与圆Ｃ的位置关系．如果相交，求直线ｌ被圆Ｃ所截得的弦长．图４通过平面直角坐标系将代数与几何相联系，即将点的坐标与点联系起来，如图４所示．在利用代数法判断直线与圆的位置关系时，书中用例题引入．在本节内容之前，教材安排学习了怎样利用代数法判断两条直线的位置关系及如何求直线交点．教材的用意是让学生通过对以往知识的回顾，并通过类比推理的形式，以代数的形式联立方程组，通过方程解的个数判断直线与圆的交点个数，进而判断直线与圆的位置关系．或者通过直观想象，利用图形对相关长度进行比较来判断直线与圆的位置关系，并在此后通过图像直观感受弦长的计算方法．在此过程中，主要是让学生直观感受直线与圆位置关系的图像特征，并通过逻辑推理（类比 通过代数形式判断直线与直线的位置关系 ）㊁数学运算求得最终结论．圆的方程含有二次项，计算时较为复杂．运算能力是数学学习的基础，数学的猜想与验证过程都需要通过计算来完成，因此，在探究直线与圆的位置关系时，老师应该引导学生通过类比的思想考虑问题㊁解决问题，并在解决问题的过程中，注重对学生计算能力的培养，有的计算问题可以通过特殊的技巧使计算简单化．例２㊀一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为２０ｋｍ的圆形区域内．已知小岛中心位于轮船正西４０ｋｍ处，港口位于小岛中心正北３０ｋｍ处．如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？图５解析㊀由题可知，需求解轮船航行中是否经过暗礁分布的圆形区域，即判断直线与圆的位置关系．如图５建立平面直角坐标系，暗礁分布的圆形区域边缘对应的圆Ｏ方程为ｘ２＋ｙ２＝４，轮船航线所在直线ｌ方程为３ｘ＋４ｙ－１２＝０．联立直线ｌ与圆Ｏ的方程３ｘ＋４ｙ－１２＝０ｘ２＋ｙ２＝４{，消去ｙ，得２５ｘ２－７２ｘ＋８０＝０，因为Δ＝（－７２）２－４ˑ２５ˑ８０＜０，方程组无解，所以直线ｌ与圆Ｏ相离，轮船不会有触礁危险．对于实际问题的解决常常选择将数学抽象转化为数学问题，让学生舍弃事物的非本质属性，构造相应的数学模型，培养学生的数学建模素养和数学抽象素养．以生活实例引入，激发学生学习兴趣，让生活与数学联系在一起．但是对于实际问题的解决，首先需要学生根据具体情况，将实际问题转化为熟悉的数学问题进行求解，在这个过程中，对于学生的数学抽象能力要求较高，需要学生通过自主探究等形式理解㊁分析题目．综上，教材对于教学中数学学科核心素养的培养提供了许多素材与方法．在教学过程中，教师要有意识地将相关素养的培养融入课堂中，应该结合探究式教学法让学生通过自主探究㊁合作探究等形式，以自身知识技能为基础，并在教师的引导下，通过直观感受㊁数学抽象㊁逻辑推理㊁数学运算等方法解决问题．而对于常见题型和开放性试题，教师应引导学生根据目标和题中的条件，建立相应的数学模型并进行解决．在实际问题和数学问题的解决过程中，以一题多解和一题多变等形式培养学生的数学应用能力和创新精神．２．习题课㊁单元复习课培养学生的逻辑推理㊁数学运算㊁数学抽象素养新授课后的习题课是对新授课的消化与巩固，也是对一些问题的解决与拓展．例如，利用直线与圆的方程和相关性质解决问题㊁判定点的轨迹方程㊁求最值等，这个过程主要采取讲练结合的方式．案例３㊀ 直线和圆的方程 习题课中的例题例３㊀（１）一条光线从点Ｐ（６，４）射出，与ｘ轴相交于点Ｑ（２，０），经ｘ轴反射，求入射光线和反射光线的方程．（２）已知等腰三角形ＡＢＣ的一个顶点为Ａ（４，２），底边的一个端点为Ｂ（３，５），求底边的另一个端点Ｃ的轨迹方程，并说明它是什么图形．（３）三条直线ａｘ＋２ｙ＋８＝０，４ｘ＋３ｙ＝１０与２ｘ－ｙ＝１０相交与一点，求ａ的值．（４）求圆ｘ２＋ｙ２－４＝０与圆ｘ２＋ｙ２－４ｘ＋４ｙ－１２＝０的公共弦的长．评析㊀这一组例题主要考查的是直线与圆的概念及其方程的应用．解决这些问题，第一，要明晰算理，掌握求直线与圆交点的基本方法，通过数形结合，找出已知与所求之间的关系，结合所学的相关性质定理进行求解．第（１）（２）小题考查的是直线与圆的定义，第（３）（４）小题是求交点坐标．第二，无论使用什么方法解决问题，都需要经过相应的计算才㊀㊀㊀㊀㊀能给出最终结果．因此，在运算过程中要注意利用好相应算理，细心求解，确保正确率．第三，解决问题之后要注重评价，检验教学是否达到教学目标．最后，要总结在解决问题的过程中使用的数学思想及方法，强调如果能运用好方程思想㊁明确目标和有整体意识，则能优化解题过程．案例４㊀ 直线和圆的方程 单元复习课的设计在高中数学教学中，对于 直线和圆的方程 单元复习课的设计一般分为３个课时．第１课时，通过对基础概念和性质的回顾，使直线和圆的有关知识与相关技巧㊁方法加以整合㊁提炼，形成知识体系，积累常见问题中出现的数学模型等．第２课时，重点是运用相应数学方法㊁技能解决直线㊁圆及其整合的综合性问题，在培养学生分析㊁解决问题能力的同时，培养学生的逻辑推理能力和数学运算素养．第３课时，复习直线与圆的简单应用，侧重于转化思想．现抽取代表性较强的几个例题进行分析．例４㊀已知圆Ｃ：（ｘ－１）２＋（ｙ－２）２＝２５，直线ｌ：（２ｍ＋１）ｘ＋（ｍ＋１）ｙ－７ｍ－４＝０．（１）求证：直线ｌ恒过定点．（２）直线ｌ被圆Ｃ截得的弦何时最长㊁何时最短？并求弦长最短时ｍ的值以及最短弦长．先让学生思考，然后随机抽取几名同学，让他们分享一下各自的想法．解析㊀（１）将直线的方程转化为关于ｍ的一元一次方程２ｘ＋ｙ－７()ｍ＋（ｘ＋ｙ－４）＝０，当此一元一次方程的一次项和常数项都为０时，即方程组２ｘ＋ｙ－７＝０ｘ＋ｙ－４＝０{有解时，方程恒成立，解得直线ｌ恒过定点Ａ（３，１）．（３）如图６所示，通过数形结合可知，当直线ｌ过圆心时弦长最长．如图７所示，当直线过定点且与圆心和定点所在直线垂直时弦长最短，此时ｍ＝－３４，弦长为４５．图６㊀㊀图７如图７所示，可知直线ｌ与ＡＣ垂直，ｋｌ＝２．（１）直线ｌ过点（３，１），所以直线方程为２ｘ－ｙ－５＝０，解得ｍ的值；（２）由ｋｌ＝－２ｍ＋１ｍ＋１＝２，解得ｍ的值．同时求解弦长时：（１）根据直线方程与圆的方程，联立方程组求其交点Ｍ，Ｎ的坐标，则ＭＮ的长度即为弦长．（２）求出ＡＣ的距离，由勾股定理求出弦长．之后引导学生进行小结．在解决平面几何中直线与圆的相关问题时，一般都是通过直观想象㊁利用图形理解问题，根据相关定义和算理，经逻辑推理㊁数学运算等解决问题．注意在实际问题中所求解的答案是否满足现实情景．评析㊀（１）在单元复习课中要引导学生反思小结，形成解决本单元相关问题的通性㊁通法，培养学生分析问题和解决问题的能力．（２）在选编题目时，要有意识地设计一些含逻辑推理㊁兼顾数学运算与数学建模的问题，既兼顾知识的覆盖面，又注重一定的思维训练，在整合中出新．还要选择合理的运算路径和解决问题的方法，培养学生的数学运算素养．（３）对于具体问题的解决和分析，方法也是多种多样的，本章内容涉及的坐标法㊁向量法和综合法应用广泛，鼓励学生一题多解，发展其思维能力，积累解决问题的方法与技巧．在几种常见课型中培养学生的直观想象㊁逻辑推理等核心素养，只是侧重，并非绝对．事实上， 在直线和圆的方程 新授课中，也常体现数学建模㊁数学抽象和数据分析素养，例如，在实际生活中判断是否人们会受到噪声影响，通过较多数据特征分析得出结论等．而在习题课和单元复习课中，欲解决一些实际问题，需要经历抽象㊁建模㊁演绎等过程，在问题解决的过程中可培养学生数学建模素养和数据分析素养，提高学生的数感，同时也要注重学生演绎推理和数学运算的能力．结㊀语在高中数学教学中，对于学生的数学学科核心素养的培养势在必行㊁刻不容缓，但是它的培养过程是长期的㊁缓慢的，需要在学习中不断积累．在教学中，主体是学生，对于学生相关素养的培养，主要是通过学生在数学学习中自主探究㊁不断钻研㊁主动积累㊁积极总结而逐步形成的．在 直线和圆的方程 这一章节为培养学生的核心素养提供了丰富的资源，为后续学习其他知识奠定了基础．教材中编写的内容对于培养学生的核心素养是较好的素材，而培养学生的核心素养需要教师在不同阶段进行引导．因此，无论是教师，还是学生，都应该认真领会核心素养的实质，提高灵活运用相关核心素养解决问题的能力．让我们和学生一起，在教学实践中一同探索㊁总结，以提升数学核心素养．ʌ参考文献ɔ［１］中华人民共和国教育部制定．普通高中数学课程标准（２０１７年版）［Ｍ］．北京：人民教育出版社，２０１７．［２］王华民，阮必胜，朱翠．立足教材，培养学生数学核心素养的教学实践 以 数列 为例［Ｊ］．中国数学教育，２０１８（１０）：３８－４１．［３］方耀华．如何上好 以问题解决为特征 的数学课［Ｊ］．数学教学，２０１９（１０）：５－７＋４６．［４］郭建华．教学生会思考落实核心素养 一道高三试题的评析与思考［Ｊ］．数学之友，２０１８（０６）：６１－６４．［５］章建跃．数学的思维方式与核心素养（之八）［Ｊ］．中小学数学（高中版），２０１９（０４）：６６．。
(完整)浅谈数学核心素养如何落地在课堂
浅谈数学核心素养如何落地在课堂摘要：随着教育部《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》的发布，“核心素养"一词迅速升温成为“热词".相应的，高中数学课标修订组给出了数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等数学核心素养，数学核心素养是具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的人的关键能力与思维品质.核心素养的提出，是基础教育课程改革的创新点和突破点。
核心素养的落地，对老师和学生都提出了新的要求.关键词:核心;素养;课堂如何在数学教学中提升学生的数学核心素养，是每一位教师面临的新课题.作为教师,要注重提升自身数学素养,特别是数学核心素养，关注数学内容、数学教学理论、数学教学实践与数学核心素养的有机结合,不断探索，不断积累，让我们的课堂真正有效的给学生提供能够脱颖而出的条件.基于数学核心素养的数学教学,要求教师要更新观念。
培养并提升核心素养,不能依赖模仿、记忆，更需要理解、感悟，需要主动、自觉，将“学生为本"的理念与教学实际有机结合。
具体在教学中落实核心素养时,要注意以下几点：一、教学中要整体把握数学课程高中数学课程是一个有机整体,要整体理解？笛Э纬绦灾视肜砟睿?整体掌握数学课程目标,整体认识数学课程内容结构，整体设计与实施教学。
整体把握数学课堂可以凸显数学知识的脉络,抓住数学本质,弄清数学研究问题的方法.二、尝试主题（单元）教学从一节一节的教学中跳出来，以“主题（单元）”作为进行教学的基本教学思考对象。
可以以“章"作为单元，也可以以数学中的重要主题为教学设计单元，也可以以数学中通性通法为单元。
三、注重引导学生发现问题、提出问题与分析解决问题在数学课程目标中，特别强调发展学生发现问题、提出问题与分析解决问题的能力，在基于数学核心素养的教学中，这也是关注的重点。
学生面对问题化的学习内容，在教师引导下进行操作实验、现象观察、提出猜想、推理论证等,不仅经历了数学概念的形成过程,数学规律的发现过程，以及数学问题的解决过程,而且积累了数学活动经验，感悟到数学思想方法，切实体验严谨求实的科学态度和探究真理的科学精神.四、在教学中要合理创设情境“情境”包括实际情境、科学情境、数学情境、历史情境。
核心素养视野下高中数学教学策略探究
核心素养视野下高中数学教学策略探究摘要：新一轮课程改革正在如火如荼地展开，核心素养教育理念也逐渐深入人心，成了教师在课堂教学过程中追求的目标。
数学学科是学生从小到大学习的一门基础学科，对学生思维的要求较高。
进入高中以后，数学知识点难度和复杂程度升级，这就对学生提出了更高的要求。
在核心素养理念的指导下，高中数学教师可以结合学生学习现状尝试多种教学策略，并将核心素养逐步渗透到数学课堂中，促使学生在学习和掌握数学知识的同时，使数学核心素养得到进一步升高。
关键词：核心素养；高中数学；策略一、高中数学核心素养理念提出的意义进入21世纪后，我国的经济和科学技术都取得了一定的进步和发展，对人才的需求也发生了一些转变，因此，教育教学也需要随之转变。
受到了传统教学理念和模式的影响，很多教师难以快速跳出“应试”教育模式，学生的综合能力也难以得到发展。
鉴于此，在新一轮课程改革进程中，以学生为主的教学理念和核心素养教学理念成了教师关注的重点，教师也在不断学习和探索新时期的课堂教学策略，希望能彻底改变之前的机械教学模式，并且促进学生的全面发展。
升入高中以后，高中数学仍旧是学生必学和必须掌握的一门基础学科，也是他们学习的重点之一。
高中数学教师将数学核心素养理念与课堂教学融为一体，以此促进学生能全身心投入数学课堂中，并在汲取数学知识的基础上能提升数学核心素养。
对此，联系了核心素养的数学课堂，对人才的培养也从知识型转向综合型，以期促进学生的品格与能力得到进一步提升。
具备了数学核心素养的高中生不管是在课堂中还是在生活中都具有了一定的能力，能更快速地适应社会发展。
二、高中数学教师秉承核心素养理念实施教学的手段鉴于高中数学核心素养理念提出意义重大，教师结合实践教学经验，提出了以下几点能促进学生数学核心素养提升的方法。
（一）情境化教学，培养学生数学建模能力建模能力的培养既能促使学生高效地应用数学知识解答实际问题，也能凸显出学生课堂主体地位。
高中数学学科核心素养培养现状及对策探析
高中数学学科核心素养培养现状及对策探析摘要：在高中数学课堂教学中培养学生的核心素养水平,教师要对学生的综合能力水平进行针对性训练.但现今的高中数学课堂教学中,教师的教学观点过于老旧,对教学方法的创新意识也较为落后,教师的教学水平得不到提高,课堂教学质量也得不到保障,进而学生的核心素养水平得不到提升.本文从数学核心素养内涵入手,结合数学教学现状,指出高中数学教学存在的主要问题,并提出一些优化策略。
关键词：高中数学;核心素养;教学实践前言：基于核心素养的高中数学课堂教学,要把学生的数学思想与实际运用联系在一起,进行扩展分析和综合引导教育。
具体来说,教师要以六大数学素养为基础,进行渗透、引导和启发式教学,保证学生核心素养在学习过程中快速提高。
1.数学核心素养的教育内涵通过对高中数学核心素养的研究,已经逐渐明确了提高学生核心素养的重要意义。
学生在学习过程中通过应用数学知识解决问题,将所遇到的数学问题进行系统化的思考,使自身数学思维在此期间得到发展,数学应用能力得到进一步提升,构建自己的数学思考体系。
高中阶段的数学知识繁杂,难度较高,要基于数学核心素养进行数学知识教学,针对数学学科特点,着重提高学生的抽象思维能力、逻辑思维能力和综合分析水平。
2.高中数学核心素养培养难点2.1对核心素养内涵解读不深刻现今有的教师的教学观点较为老旧,在课堂教学中主要以提高学生的考试成绩作为主要的教学目标,教师对核心素养内涵的解读并不深刻,在教学中也没有注重对学生核心素养的教育和引导,因此,课堂教学质量的提升受到一定的限制,也会影响学生未来的学习和发展。
2.2培养方法不科学新课程改革的教学背景下教师应该以立德树人的教学观点创新教学方法,拓宽教学形式和思路的同时提高课堂教学质量。
但教师的教学方法较为单一,核心素养的教学培养方式较为形式化,不科学的同时也无法保障核心素养的教育质量。
2.3培养体系不完善在高中数学核心素养教学的过程中,教师没有制定完善的培养体系,进而在教学中核心素养教育质量得不到保障,也会影响课堂教学质量。
核心素养视域下的高中数学教学
核心素养视域下的高中数学教学胡继东（江苏丰县民族中学，２２１７００） 以核心素养提升为特色的《普通高中数学课程标准（２０１７年版）》巳经在全国范围内广泛实施．教育的改革在于“数学育人”为数学教育的核心任务，数学教育的目的就是如何在课堂教学中把这一任务落实下去．在新的课改要求下，如何组织课堂教学、推进教学模式的改革，提升学生的核心素养成为当下数学教师亟待思考的问题．本文结合笔者的数学教学实践，谈谈在高中数学课堂教学中提升学生数学核心素养的几点做法．１ 数学概念教学是提升学生数学素养的根本之路数学概念是数学逻辑的起点，数学教学其实就是概念教学．学生概念的形成一直是整个数学教学的重点与难点．因此，探究概念形成的过程，理解概念的本质是学生学好数学的根本，也是每个老师研究的重中之重．但是在教学中，许多老师并没有重视概念的生成，而是通过一个概念三项注意进行教学，或没有在概念教学中没有进行“数学化”，即在数学情境引入时，没有利用数学语言进行概括，没有体现蕴含的数学规律．教师要设定好问题产生的情景，力求通过学生自己的活动进行分析、总结，最终在“心理”上形成对概念的认识、理解，避免把应用概念的过程认为是理解概念的过程；教师对例题的选择要看是否有利于增强对概念的理解．教育家章建跃说“数学对象的获得，要注重数学与现实的联系，也要注重数学内在前后一致，逻辑连贯性．”因此，数学概念教学中，若从这两个方面提出、发现问题，对提高学生的学习效率，也更有效的在课堂教学中落实“数学育人”的理念．在教学中要引导学生经历从具体实例概括出数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质”．因此，概念教学应该是、也一定是整个教学的核心，而教师的任务就是如何引导学生通过情景（现实、数学、科学）来设计问题（学生认识角度：简单、较复杂、复杂；学生思维角度：模仿、联系、创造），引导学生观察、分析、抽象、概括出概念，进一步应用这一概念．为了更好地组织好概念教学，教学中教师要做到：（１）创设恰当的情景，体现数学概念形成的背景．好的数学设计情景是能够引起学生探究问题的兴趣．教师根据授课内容精心创设生动而合理的情境或者通过知识间的同类事物出发，引起学生对知识探索的欲望，并引导学生动手或经历猜想、发现的过程，最终抽象出数学概念，数学的能力与思想方法得到提高．（２）重视数学概念的生成过程．数学概念的获得要注重从特殊问题出发，引导学生通过猜想、数学推理等寻找蕴含的一般规律，进一步得出研究的概念．在发现过程中，教师要以学生的活动为主要的课堂教学设计，努力让学生成为知识的探究者、发现者．由于高考的压力，老师在概念教学中省略了概念的生成过程，直接把概念告诉学生，然后标注注意点，大量的时间来进行例题教学强化概念，结果是学生就题论题，不能做到灵活运用．这就是我们常说的以解题教学代替概念教学，教师没有考虑数学知识生成的合理性方面来培养学生的数学素养．从学生的已有经验出发来引导学生对数学概念的研究，注重学生思考问题的合理性，在探究概念的过程中，学生的能力与智力都得到相应的提高．学生这种能力、素养的获得有利于学生在以后在研究问题更容易取得成功．（３）从特殊到一般，从感性到理性．由于高中生经历小学、初中阶段，其理解问题的能力得到较大的提高，其思维逐渐向理论性进行转化．学生的学习新知识并不一定有实际生活背景，教师也可以从知识的内部结构出发组织教学，提高教学的效率．三角函数诱导公式是三角函数中的重要内容．下面是诱导公式一的教学设计：１．复习利用单位圆表示任意角α的正弦值和余弦值：已知点Ｐ（ｘ，ｙ）为角α的终边与单位圆的交点，则ｓｉｎα＝ ，ｃｏｓα＝ ；ｔａｎα＝ ．设计意图：从学生已有的知识出发，得出终边相同的角的同一三角函数相等，为学习新知作铺垫．２．探究角α＋２πｋ与角α的关系，角α＋２πｋ与角α的三角函数值之间的关系为：学科公式一：其中ｋ∈Ｚ．ｓｉｎ（α＋２ｋπ）＝ ，ｃｏｓ（α＋２ｋπ）＝ ，ｔａｎ（α＋２ｋπ）＝ ．３．探究当角α的终边与角β的终边关于轴对称时，α与β的三角函数值之间的关系为，为什么？公式二：ｓｉｎ（－α）＝ ，ｃｏｓ（－α）＝ ，ｔａｎ（－α）＝ ．设计意图：从知识的内部的结构出发，引导学生理解角与角的终边关于轴对称，其实就是通过研究点的对应关系研究角的终边的对称关系，进一步通过三角函数的定义得出结论，使学生能够从特殊知识出发，发现解决问题的一般规律，促进学生理解、记忆及运用公式．其余的诱导公式的推导也是相同的方法得出结论２ 引导学生学会阅读是学好数学的重要保障数学家华罗庚说过：“任何一个人如果养成自修的习惯都是终身受用不尽的，阅读是自学的主要形式之一”．新的课程改革强调“立德树人”，提升学生的解决数学问题的能力，提高学生的核心素养．为了实现上述目标，教师首先引导学生学会对数学知识进行阅读，而阅读的前提是理解数学语言，数学语言包含符号语言、图形语言和普通文字语言．因此，为了更好的阅读数学相关资料，学生必须理解并会对数学的三种语言进行转化．由于利用数学符号表达简洁、内涵丰富等，是数学思维的载体，同时数学符号语言能够优化数学思维过程，使之变得简约、精炼．由于数学语言具有高度的概括性，抽象性，并且在三种语言之间的转化存在障碍，因此许多学生在阅读数学材料时感到困难，即不能理解数学表达的具体含义，因此，学生在学习数学就感到困难，特别是进入高中阶段，数学语言更具有抽象性，概括性，当学生进入高中阶段时，由于不适应从而造成学生的数学成绩直线下滑，学生失去学习的信心．为了使这部分学生能够适应高中教学的要求，这就需要老师帮助学生正确的理解数学语言所表达的含义，指导学生要会对文字语言、符号语言、图形语言正确地互译，要帮助学生快速地、准确地提取数学材料中包含的信息．老师教学中要注重数学语言的表达形式与数学内容之间的关系．现在世界各国的数学语言是相同的，尽管他们的在各个国家的发音不相同，但是他们的表达的意义是一样的．苏联著名数学教育家斯托利亚尔早就指出“数学教学也就是数学语言的教学”，由于语言的抽象性及数学知识的逻辑性较强的原因，学生往往能够把题目中的字、符号能够阅读，但却不能够理解其含义．为了更好地提高学生的阅读水平，在教学中应从下面几点做起１．指导学生掌握科学的数学阅读方法科学的阅读方法可以有效的提高学生阅读的质量．在学生阅读过程中，教师首先要引导学生学会分析提供的材料中的已知条件，结论，对所要解决问题进行转化，例如，“ ｘ∈Ｒ，２ｘ２－３ａｘ＋９＜０”为假命题，则实数ａ的取值范围是 ．等价于命题“ ｘ∈Ｒ，２ｘ２－３ａｘ＋９≥０”为真命题，则实数ａ的取值范围是 ．其次，引导学生对阅读的材料与已学过的知识建立联系，是否见过相识的材料，目的是使引导学生从系统的角度解决问题．例如，在解决等比数列的有关性质问题时，引导学生与学过的等差数列的性质之间的联系与区别．最后，引导学生积极主动的阅读．当学生对提供的材料进行阅读时，引导学生对材料进行“加工”，对所解决的问题具有预知、猜想、估计的习惯，培养学生独立研究的习惯．这种学习习惯的形成是提高学生阅读能力的重要策略，是培养阅读能力的更高要求，是学生主动阅读的主要特征，是学生具有科学素养的体现．２．以问题为导向，提高阅读的需求学生对阅读数学材料动机的产生首先需要学生明白自己阅读材料的价值：为什么阅读？阅读文章前，教师可以对学生阅读材料后所要达到的目的通过问题的形式进行设置，使学生理解阅读的需求，从而可能用心阅读，因此也愿意进行阅读．教师可以通过课前、课后和章节完成后分别退出阅读所要达到的目标及任务，从而引起学生阅读的需求．参考文献：［１］孙维刚．孙维刚谈立志成才［Ｍ］．北京：北京大学出版社，２０１０．［２］何志奇．高中数学新课标案例解读［Ｍ］．北京：北京师范大学出版集团，２０２０．。
高中数学学科核心素养教学设计探讨——以“对数函数及其性质”教学为例
高中数学学科核心素养教学设计探讨———以“对数函数及其性质”教学为例南京市建邺高级中学钱振宇数学学科核心素养包括数学抽象、逻辑推理、建模与运算和数据分析等,是学生在数学学习中逐渐建立起来的个人能力。
本文以“对数函数及其性质”为例,探讨如何在教学设计中培养和提升学生的数学学科核心素养。
1.教学目标(1)经历由指数函数、对数及其运算导出对数函数的概念的过程,体验知识之间的联系;激发学生的学习兴趣。
(2)通过对对数函数有关性质的研究,渗透数形结合、分类讨论的数学思想。
掌握对数函数的图象与性质,并会初步应用。
(3)培养学生自主学习能力、数学交流能力和数学应用意识。
通过联系观点分析,解决两数比较大小的问题。
在教学目标的制订中充分注重数学学科核心素养的达成,关注学生对基础知识的理解,引导学生掌握基本技能,感悟数学思想方法。
在教学实践中,教师要合理设计教学目标,让学生在掌握知识的同时,促进数学学科核心素养的形成和发展。
2.课堂导入:问题情境,构建概念问题1:底数不变,给定一个真数,对数值是否唯一确定呢?为什么?(可得:对数是真数的函数)问题2:底数不变,真数变化,相应的对数值怎样变化?有规律吗?如果用x 表示真数,y 表示对数值,于是要研究的对象是:y=l og 2x ,由①可知y 是x 的函数,这个函数就是y=log 2x.引导学生观察这个函数的特征:含有对数符号,底数是常数,真数是变量,归纳出对数函数的定义:一般地,我们把函数y=l og a x (a>0且a ≠1)叫作对数函数,其中x 是自变量,定义域为x ∈[0,+∞].通过利用“对数计算”问题引出对数的定义,在学生思维最近发展区提出恰当的数学问题,创设合适的教学情境,引发学生的思考和交流,让学生初步感受研究对数函数的必要性,引导学生用数学语言描述问题,抽象出对数函数的一般形式,让学生感受从特殊到一般的数学思维方法,在问题解决中使学生理解数学内容的本质,在情境、问题的互动中,提升了学生的数学抽象等数学学科的核心素养。