高考数学模拟复习试卷试题模拟卷1512

高考模拟复习试卷试题模拟卷【考情解读】1.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程和特点；2.了解反证法的思考过程和特点．【重点知识梳理】1．直接证明内容综合法分析法定义利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直到最后把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止实质由因导果执果索因框图表示P⇒Q1→Q1⇒Q2→…→Qn⇒QQ⇐P1→P1⇐P2→…→得到一个明显成立的条件文字语言因为……所以……或由……得……要证……只需证……即证……2.间接证明间接证明是不同于直接证明的又一类证明方法，反证法是一种常用的间接证明方法．(1)反证法的定义：假设原命题不成立(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立的证明方法．(2)用反证法证明的一般步骤：①反设——假设命题的结论不成立；②归谬——根据假设进行推理，直到推出矛盾为止；③结论——断言假设不成立，从而肯定原命题的结论成立．【高频考点突破】考点一综合法的应用例1已知数列{an}满足a1＝12，且an＋1＝an3an＋1(n∈N*)．(1)证明数列{1an}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝anan＋1(n∈N*)，数列{bn}的前n项和记为Tn，证明：T n<1 6.【特别提醒】(1)综合法是“由因导果”的证明方法，它是一种从已知到未知(从题设到结论)的逻辑推理方法，即从题设中的已知条件或已证的真实判断(命题)出发，经过一系列中间推理，最后导出所要求证结论的真实性．(2)综合法的逻辑依据是三段论式的演绎推理．【变式探究】(·课标全国Ⅱ)设a 、b 、c 均为正数，且a ＋b ＋c ＝1，证明： (1)ab ＋bc ＋ac≤13；(2)a2b ＋b2c ＋c2a ≥1.考点二 分析法的应用 例2、已知a>0，求证a2＋1a2－2≥a ＋1a －2.【特别提醒】(1)逆向思考是用分析法证题的主要思想，通过反推，逐步寻找使结论成立的充分条件．正确把握转化方向是使问题顺利获解的关键．(2)证明较复杂的问题时，可以采用两头凑的办法，即通过分析法找出某个与结论等价(或充分)的中间结论，然后通过综合法证明这个中间结论，从而使原命题得证．【变式探究】 已知a ，b ∈(0，＋∞)，求证：(a3＋b3)13<(a2＋b2)12.考点三反证法的应用例3已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＋Sn＝2.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求证：数列{an}中不存在三项按原来顺序成等差数列．【特别提醒】(1)当一个命题的结论是以“至多”“至少”“唯一”或以否定形式出现时，可用反证法来证，反证法关键是在正确的推理下得出矛盾，矛盾可以是与已知条件矛盾，与假设矛盾，与定义、公理、定理矛盾，与事实矛盾等．(2)用反证法证明不等式要把握三点：①必须否定结论；②必须从否定结论进行推理；③推导出的矛盾必须是明显的．【变式探究】 等差数列{an}的前n 项和为Sn ，a1＝1＋2，S3＝9＋3 2. (1)求数列{an}的通项an 与前n 项和Sn ；(2)设bn ＝Snn (n ∈N *)，求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．考点四、反证法在证明题中的应用例4、直线y ＝kx ＋m(m≠0)与椭圆W ：x24＋y2＝1相交于A 、C 两点，O 是坐标原点． (1)当点B 的坐标为(0,1)，且四边形OABC 为菱形时，求AC 的长；(2)当点B 在W 上且不是W 的顶点时，证明：四边形OABC 不可能为菱形．【方法与技巧】1．分析法的特点：从未知看需知，逐步靠拢已知．2．综合法的特点：从已知看可知，逐步推出未知．3．分析法和综合法各有优缺点．分析法思考起来比较自然，容易寻找到解题的思路和方法，缺点是思路逆行，叙述较繁；综合法从条件推出结论，较简捷地解决问题，但不便于思考．实际证题时常常两法兼用，先用分析法探索证明途径，然后再用综合法叙述出来．失误与防范1．用分析法证明时，要注意书写格式的规范性，常常用“要证(欲证)……”“即证……”“只需证……”等，逐步分析，直至一个明显成立的结论．2．利用反证法证明数学问题时，要假设结论错误，并用假设的命题进行推理，如果没有用假设命题推理而推出矛盾结果，其推理过程是错误的.【真题感悟】1.【高考陕西，文16】观察下列等式：1－11 22 =1－11111 23434 +-=+1－11111111 23456456 +-+-=++…………据此规律，第n个等式可为______________________.【答案】11111111 1234212122n n n n n -+-+⋅⋅⋅+-=++⋅⋅⋅+-++2．（·山东卷）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是()A. 方程x2＋ax＋b＝0没有实根B. 方程x2＋ax＋b＝0至多有一个实根C. 方程x2＋ax＋b＝0至多有两个实根D. 方程x2＋ax＋b＝0恰好有两个实根【答案】A3．（·北京卷）已知{an}是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为An，第n项之后各项an＋1，an＋2，…的最小值记为Bn，dn＝An－Bn.(1)若{an}为2，1，4，3，2，1，4，3，…，是一个周期为4的数列(即对任意n∈N*，an＋4＝an)，写出d1，d2，d3，d4的值；(2)设d是非负整数，证明：dn＝－d(n＝1，2，3，…)的充分必要条件为{an}是公差为d的等差数列；(3)证明：若a1＝2，dn＝1(n＝1，2，3，…)，则{an}的项只能是1或者2，且有无穷多项为1.【押题专练】1.“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇数是3的倍数.”上述推理() A小前提错B结论错C正确 D大前提错【答案】 C2．对于平面α和共面的直线m，n，下列命题中真命题是()．A．若m⊥α，m⊥n，则n∥αB ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nC ．若m ⊂α，n ∥α，则m ∥nD ．若m ，n 与α所成的角相等，则m ∥n【答案】C3．要证：a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证明( )． A ．2ab －1－a2b2≤0 B ．a2＋b2－1－a4＋b42≤0 C.a ＋b 22－1－a2b2≤0 D ．(a2－1)(b2－1)≥0【答案】D4．命题“如果数列{an}的前n 项和Sn ＝2n2－3n ，那么数列{an}一定是等差数列”是否成立( )． A ．不成立 B ．成立 C ．不能断定 D ．能断定【答案】B5．设a ，b ，c 均为正实数，则三个数a ＋1b ，b ＋1c ，c ＋1a ( )． A ．都大于2 B ．都小于2C ．至少有一个不大于2D ．至少有一个不小于2【答案】D6．定义一种运算“*”：对于自然数n 满足以下运算性质：(n ＋1)*1＝n*1＋1，则n*1＝ ( )． A ．nB ．n ＋1 C ．n －1 D ．n2【答案】A7．要证明“3＋7＜25”可选择的方法有以下几种，其中最合理的是________(填序号)． ①反证法，②分析法，③综合法． 【答案】②8．设a>b>0，m ＝a －b ，n ＝a －b ，则m ，n 的大小关系是________．【答案】m<n9．已知a ，b ，μ∈(0，＋∞)且1a ＋9b ＝1，则使得a ＋b≥μ恒成立的μ的取值范围是________．【答案】(0,16]10．若a ，b ，c 是不全相等的正数，给出下列判断： ①(a －b)2＋(b －c)2＋(c －a)2≠0；②a>b 与a<b 及a ＝b 中至少有一个成立； ③a≠c ，b≠c ，a≠b 不能同时成立． 其中判断正确的是_______．【答案】①②11．已知非零向量a ，b ，且a ⊥b ，求证：|a|＋|b||a ＋b|≤ 2.12．设数列{an}是公比为q 的等比数列，Sn 是它的前n 项和． (1)求证：数列{Sn}不是等比数列； (2)数列{Sn}是等差数列吗？为什么？ 【解析】13．已知f(x)＝x2＋ax ＋b. (1)求：f(1)＋f(3)－2f(2)；(2)求证：|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一个不小于12.14．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx ＋c(a ＞0)的图象与x 轴有两个不同的交点，若f(c)＝0，且0＜x ＜c 时，f(x)＞0.(1)证明：1a 是f(x)＝0的一个根； (2)试比较1a 与c 的大小； (3)证明：－2＜b ＜－1. 【解析】高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】1.了解现实世界和日常生活中的不等关系．2.了解不等式(组)的实际背景．3.掌握不等式的性质及应用． 【热点题型】题型一 用不等式(组)表示不等关系例1、某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元销售，每天可销售100件，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润．已知这种商品的单价每提高1元，销售量就相应减少10件．若把提价后商品的单价设为x 元，怎样用不等式表示每天的利润不低于300元？解 若提价后商品的单价为x 元， 则销售量减少x －101×10件，因此，每天的利润为(x －8)[100－10(x －10)]元， 则“每天的利润不低于300元”可以表示为不等式 (x －8)[100－10(x －10)]≥300. 【提分秘籍】对于不等式的表示问题，关键是理解题意，分清变化前后的各种量，得出相应的代数式，然后，用不等式表示．而对于涉及条件较多的实际问题，则往往需列不等式组解决．【举一反三】已知甲、乙两种食物的维生素A ，B 含量如下表：甲 乙 维生素A(单位/kg) 600 700 维生素B(单位/kg)800400设用甲、乙两种食物各xkg ，ykg 配成至多100kg 的混合食物，并使混合食物内至少含有56000单位维生素A 和62000单位维生素B ，则x ，y 应满足的所有不等关系为________．答案 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y≤100，6x ＋7y≥560，2x ＋y≥155，x≥0，y≥0题型二比较大小例2、(1)已知a1，a2∈(0,1)，记M ＝a1a2，N ＝a1＋a2－1，则M 与N 的大小关系是( ) A ．M<NB ．M>N C ．M ＝ND ．不确定(2)若a ＝ln33，b ＝ln44，c ＝ln55，则( ) A ．a<b<cB ．c<b<a C ．c<a<bD ．b<a<c(2)方法一 易知a ，b ，c 都是正数，b a ＝3ln44ln3 ＝log8164<1， 所以a>b ；b c ＝5ln44ln5＝log6251024>1， 所以b>c.即c<b<a.方法二 对于函数y ＝f(x)＝lnxx ，y′＝1－lnx x2， 易知当x>e 时，函数f(x)单调递减． 因为e<3<4<5，所以f(3)>f(4)>f(5)， 即c<b<a. 【提分秘籍】 比较大小的常用方法(1)作差法：一般步骤：①作差；②变形；③定号；④结论．其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式．当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差．(2)作商法：一般步骤：①作商；②变形；③判断商与1的大小；④结论．(3)函数的单调性法：将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值，根据函数单调性得出大小关系． 【举一反三】(1)如果a<b<0，那么下列不等式成立的是( ) A.1a <1b B ．ab<b2C ．－ab<－a2D ．－1a <－1b(2)设a ＝log32，b ＝log52，c ＝log23，则( ) A ．a>c>bB ．b>c>a C ．c>b>aD ．c>a>b 答案 (1)D (2)D解析 (1)对于A 项，由a<b<0，得b －a>0，ab>0， 故1a －1b ＝b －aab >0， 1a >1b ，故A 项错误；对于B 项，由a<b<0，得b(a －b)>0，ab>b2，故B 项错误； 对于C 项，由a<b<0，得a(a －b)>0，a2>ab ， 即－ab>－a2，故C 项错误；对于D 项，由a<b<0，得a －b<0，ab>0， 故－1a －(－1b )＝a －bab <0， －1a <－1b 成立．故D 项正确．(2)因为log32＝1log23<1，log52＝1log25<1，又log23>1，所以c 最大．又1<log23<log25，所以1log23>1log25，即a>b ，所以c>a>b ，选D.题型三 不等式性质的应用例3、已知a>b>0，给出下列四个不等式：①a2>b2；②2a>2b －1；③a －b>a －b ；④a3＋b 3>2a2b. 其中一定成立的不等式为( ) A ．①②③B ．①②④ C ．①③④D ．②③④ 答案 A方法二 令a ＝3，b ＝2，可以得到①a2>b2，②2a>2b －1，③a －b>a －b 均成立，而④a3＋b3>2a2b 不成立，故选A. 【提分秘籍】(1)判断不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明．常用的推理判断需要利用不等式的性质．(2)在判断一个关于不等式的命题真假时，先把要判断的命题和不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题真假，当然判断的同时还要用到其他知识，比如对数函数、指数函数的性质等．【举一反三】(1)设a ，b 是非零实数，若a<b ，则下列不等式成立的是( ) A ．a2<b2B ．ab2<a2b C.1ab2<1a2b D.b a <a b(2)已知a ，b ，c ∈R ，有以下命题：①若a>b ，则ac2>bc2；②若ac2>bc2，则a>b ；③若a>b ，则a·2c>b·2c. 其中正确的是________．(填上所有正确命题的序号) 答案 (1)C (2)②③【高考风向标】1.【高考浙江，文6】有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：2m ）分别为x ，y ，z ，且x y z <<，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/2m ）分别为a ，b ，c ，且a b c <<．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（）A ．ax by cz ++B ．az by cx ++C ．ay bz cx ++D ．ay bx cz ++ 【答案】B 【解析】由x y z <<，a b c <<，所以()()()ax by cz az by cx a x z c z x ++-++=-+-()()0x z a c =-->，故ax by cz az by cx ++>++；同理，()ay bz cx ay bx cz ++-++ ()()()()0b z x c x z x z c b =-+-=--<，故ay bz cx ay bx cz ++<++.因为()az by cx ay bz cx ++-++()()()()0a z y b y z a b z y =-+-=--<，故az by cx ay bz cx ++<++.故最低费用为az by cx ++.故选B.2．（·山东卷）已知实数x ，y 满足ax ＜ay(0＜a ＜1)，则下列关系式恒成立的是( ) A. 1x2＋1＞1y2＋1 B. ln(x2＋1)＞ln(y2＋1) C. sin x ＞sin y D. x3＞y3 【答案】D【解析】因为ax ＜ay(0＜a ＜1)，所以x ＞y ，所以sin x ＞sin y ，ln(x2＋1)＞ln(y2＋1)，1x2＋1＞1y2＋1都不一定正确，故选D. 3．（·四川卷）若a>b>0，c<d<0，则一定有( ) A.a c >b d B.a c <b d C.a d >b c D.a d <b c 【答案】D【解析】因为c ＜d ＜0，所以1d <1c ＜0，即－1d >－1c ＞0，与a ＞b ＞0对应相乘得，－a d >－bc ＞0，所以ad <bc .故选D.4．（·安徽卷）若函数f(x)＝|x ＋1|＋|2x ＋a|的最小值为3，则实数a 的值为( ) A ．5或8 B ．－1或5 C ．－1或－4 D ．－4或8【答案】D【解析】当a≥2时，f(x)＝⎩⎨⎧3x ＋a ＋1（x>－1），x ＋a －1⎝⎛⎭⎫－a 2≤x≤－1，－3x －a －1⎝⎛⎭⎫x<－a 2.由图可知，当x ＝－a 2时，fmin(x)＝f ⎝⎛⎭⎫－a 2＝a 2－1＝3，可得a ＝8.当a<2时，f(x)⎩⎨⎧3x ＋a ＋1⎝⎛⎭⎫x>－a 2，－x －a ＋1⎝⎛⎭⎫－1≤x≤－a 2，－3x －a －1（x<－1）.由图可知，当x ＝－a 2时，fmin(x)＝f ⎝⎛⎭⎫－a 2＝－a 2＋1＝3，可得a ＝－4.综上可知，a 的值为－4或8. 5．（·新课标全国卷Ⅱ）已知点A(－1，0)，B(1，0)，C(0，1)，直线y ＝ax ＋b(a ＞0)将△ABC 分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是( )A ．(0，1) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫1－22，12 C.⎝ ⎛⎦⎥⎤1－22，13 D.⎣⎡⎭⎫13，12 【答案】B6．（·新课标全国卷Ⅱ）设a ＝log36，b ＝log510，c ＝log714，则( ) A ．c ＞b ＞a B ．b ＞c ＞a C ．a ＞c ＞b D ．a ＞b ＞c 【答案】D【解析】a －b ＝log36－log510＝(1＋log32)－(1＋log52)＝log32－log52>0， b －c ＝log510－log714＝(1＋log52)－(1＋log72)＝log52－log72>0， 所以a>b>c ，选D. 【高考押题】1．“a ＋c>b ＋d”是“a>b 且c>d”的( ) A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析 由同向不等式的可加性知“a>b 且c>d”⇒“a ＋c>b ＋d”，反之不对．2．若1a <1b <0，则下列结论不正确的是( )A ．a2<b2B ．ab<b2C ．a ＋b<0D ．|a|＋|b|>|a ＋b|答案 D解析 ∵1a <1b <0，∴b<a<0.∴a2<b2，ab<b2，a ＋b<0，|a|＋|b|＝|a ＋b|.3．已知x>y>z ，x ＋y ＋z ＝0，则下列不等式中成立的是( )A ．xy>yzB ．xz>yzC ．xy>xzD ．x|y|>z|y|答案 C解析 因为x>y>z ，x ＋y ＋z ＝0，所以3x>x ＋y ＋z ＝0,3z<x ＋y ＋z ＝0，所以x>0，z<0.所以由⎩⎪⎨⎪⎧ x>0，y>z ，可得xy>xz.4．设α∈(0，π2)，β∈[0，π2]，那么2α－β3的取值范围是( )A ．(0，5π6)B ．(－π6，5π6)C ．(0，π)D ．(－π6，π)答案 D解析 由题设得0<2α<π，0≤β3≤π6，∴－π6≤－β3≤0，∴－π6<2α－β3<π.5．设a>1，且m ＝loga(a2＋1)，n ＝loga(a －1)，p ＝loga(2a)，则m ，n ，p 的大小关系为()A ．n>m>pB ．m>p>nC ．m>n>pD ．p>m>n解析 因为a>1，所以a2＋1－2a ＝(a －1)2>0，即a2＋1>2a ，又2a>a －1，所以由对数函数的单调性可知loga(a2＋1)>loga(2a)>loga(a －1)，即m>p>n.6．已知a<0，－1<b<0，那么a ，ab ，ab2的大小关系是__________．(用“>”连接)答案 ab>ab2>a解析 由－1<b<0，可得b<b2<1.又a<0，∴ab>ab2>a.7．设a>b>c>0，x ＝a2＋b ＋c 2，y ＝b2＋c ＋a 2，z ＝c2＋a ＋b 2，则x ，y ，z 的大小关系是________．(用“>”连接)答案 z>y>x解析 方法一 y2－x2＝2c(a －b)>0，∴y>x.同理，z>y ，∴z>y>x.方法二 令a ＝3，b ＝2，c ＝1，则x ＝18，y ＝20， z ＝26，故z>y>x.8．已知a ，b ，c ，d 均为实数，有下列命题①若ab>0，bc －ad>0，则c a －d b >0；②若ab>0，c a －d b >0，则bc －ad>0；③若bc －ad>0，c a －d b >0，则ab>0.其中正确的命题是________．答案 ①②③解析 ∵ab>0，bc －ad>0，∴c a －d b ＝bc －ad ab >0，∴①正确；∵ab>0，又c a －d b >0，即bc －ad ab >0，∴bc －ad>0，∴②正确；∵bc －ad>0，又c a －d b >0，即bc －ad ab >0，∴ab>0，∴③正确．故①②③都正确．9．若实数a≠1，比较a ＋2与31－a 的大小． 解 ∵a ＋2－31－a ＝－a2－a －11－a ＝a2＋a ＋1a －1， ∴当a>1时，a ＋2>31－a； 当a<1时，a ＋2<31－a. 10．甲乙两人同时从宿舍到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步；乙一半时间步行，一半时间跑步；如果两人步行、跑步速度均相同，则谁先到教室？高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515-B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。