初中数学问题解决地案例
数学课堂中的案例分析初中数学典型题解析
数学课堂中的案例分析初中数学典型题解析案例一：两根绳子与一个木桩题目描述：小明和小红在做实验，他们准备把一个木桩固定在地面上。
他们有两根绳子，每根绳子的一端系在木桩上，另一端分别由小明和小红拉着。
他们想知道，如果两个人分别用力拉绳子，哪一根绳子上的张力更大。
解析：首先，我们需要明确两个概念——张力和重力。
在这个问题中，木桩受到的作用力有两个，分别是小明和小红拉绳子的力以及地面对木桩的支持力。
根据力的平衡条件，这些力必须平衡。
在绳子上，作用力有两个：张力和重力。
根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用力成正比，与物体的质量成反比。
由于两根绳子的质量几乎可以忽略不计，我们可以认为在绳子上施加的力只有重力。
假设小明和小红拉绳子的力分别为F1和F2，木桩的质量为m，则地面对木桩的支持力应为F1 + F2 + mg = 0，即F1 + F2 = -mg，其中g 为重力加速度。
因此，两个人分别用力拉绳子时，绳子上的张力相等且为-mg/2。
这意味着无论是小明还是小红拉的绳子，绳子上的张力都是相等且都为-mg/2。
结论：在这个案例中，两根绳子上的张力是相等的，都为-mg/2。
无论小明还是小红拉的绳子，绳子上的张力都是相同的。
案例二：消失的几何图形题目描述：小明在数学课上学习了几何图形的平移、旋转和翻转等变换操作。
他画了一个正方形，并对其进行了一系列变换操作。
奇怪的是，经过一系列的变换，正方形消失了。
小明希望你能帮忙解释一下这个现象。
解析：在数学中，几何图形的变换操作可以分为平移、旋转和翻转三种。
平移是指将图形沿着某个方向移动一定的距离。
旋转是指将图形绕着某个点旋转一定的角度。
翻转是指将图形沿某个轴线翻转。
正方形是一个具有4个相等边和4个直角的几何图形。
无论进行何种变换操作，正方形的性质都会保持不变。
因此，正方形不会消失。
然而，在小明的描述中，正方形却消失了。
这个现象可能是由于小明在描述过程中存在误解或者对于图形变换的理解出现了错误。
方案问题七年级数学应用题
1.小明去超市购买了一些商品，他给了收银员100元，收银员找给他12元。
请问小明总共支付了多少钱？答案：小明总共支付了88元。
因为小明给了收银员100元，收银员找给他12元，所以小明实际支付的钱数是100元 - 12元 = 88元。
2.小华和小明一起打篮球，小华投篮得分2分，小明投篮得分3分。
请问他们两个人总共得了多少分？答案：小华和小明总共得了5分。
因为小华得分是2分，小明得分是3分，所以他们两个人总共得分的和是2+3=5分。
3.小红有4本故事书，小丽有3本故事书，她们决定把所有的书都放在一个书架上。
请问书架上总共有多少本书？答案：书架上总共有7本书。
因为小红有4本书，小丽有3本书，所以书架上总共有的书的数量是4+3=7本。
4.小刚和小强都喜欢吃糖果，小刚吃了4颗糖果，小强吃了6颗糖果。
请问他们两个总共吃了多少颗糖果？答案：小刚和小强总共吃了10颗糖果。
因为小刚吃了4颗糖果，小强吃了6颗糖果，所以他们两个总共吃的糖果数量是4+6=10颗。
5.小莉买了2支铅笔，每支2元；又买了3本练习本，每本3元。
请问小莉总共花了多少钱？答案：小莉总共花了11元。
因为小莉买了2支铅笔和3本练习本，而每支铅笔2元，每本练习本3元，所以她总共花费是2×2+3×3=11元。
6.小张去市场买菜，他买了3斤猪肉，每斤10元；又买了2斤牛肉，每斤15元。
请问小张总共花了多少钱？答案：小张总共花了75元。
因为小张买了3斤猪肉和2斤牛肉，猪肉每斤10元，牛肉每斤15元，所以他的总花费是3×10+2×15=75元。
7.学校要举办一场运动会，需要学生购买统一的运动服。
运动服的价格是每套50元。
如果一个班级需要购买30套运动服，请问这个班级需要支付多少钱？答案：这个班级需要支付1500元。
因为每套运动服的价格是50元，班级需要购买30套运动服，所以总价是50×30=1500元。
8.一个农场有10头牛和5只羊，每头牛每天需要吃3千克的饲料，每只羊每天需要吃2千克的饲料。
初中数学问题情境教学案例与思考
初中数学问题情境教学案例与思考情境教学案例一：小明的奖金小明参加了数学竞赛，获得了1000元的奖金。
他决定用这笔钱分成两部分，一部分用于购买自己喜欢的数学书籍，另一部分用于买文具和小礼品，但又希望两部分的比例是3:2。
请问小明应该如何分配这1000元的奖金？在这个情境教学中，学生需要运用代数方程的知识来解决问题。
可以通过让学生列出代数方程组的形式，引导他们求解出合适的分配方案。
这样的教学方式可以使学生更好地理解代数方程组的含义和应用，同时通过解决实际问题，增强学生的数学实际运用能力。
思考：如何设计更丰富的情境教学案例，引导学生进行求解过程的表述和交流，让学生在实际问题中感知代数方程的意义和解法？情境教学案例二：购物优惠小明和小红去商场购物，商场正在举行满减促销活动。
小明买的东西共花了300元，小红买的东西共花了200元。
商场的优惠规则是满200减50元，满300减100元。
请问小明和小红各自享受了多少优惠？在这个情境教学中，学生需要通过数学的运算和推理来解决问题。
可以通过引导学生分析优惠规则，计算小明和小红各自享受的优惠金额，让学生在实际情境中感受数学的实际应用和计算能力。
情境教学案例三：环形花坛一座环形花坛的内径是8米，外径是12米，小明要在花坛周围种土豆，他一共有20平方米的土地可用。
请问小明是否有足够的土地来种植土豆？思考：如何设计更具有挑战性的情境教学案例，激发学生的求解问题的兴趣和动力，提高学生的数学解决问题的能力和创造性思维？情境教学是一种注重学生实际体验和应用的教学模式，它能够激发学生的学习兴趣和学习动机，有助于培养学生的创造性思维和实际解决问题的能力。
在初中数学教学中，通过设计生活化、丰富多样的情境教学案例，可以让学生更好地理解数学知识的实际应用和意义，提高学生的数学解决问题的能力和创造性思维。
希望教育工作者能够在教学实践中不断探索和创新，充分发挥情境教学的优势，为学生的数学学习和成长提供更好的支持和指导。
初中数学不等式在解决实际问题中的应用案例
初中数学不等式在解决实际问题中的应用案例初中数学不等式在解决实际问题中的应用案例数学不等式作为初中数学中的一个重要内容，不仅有理论的意义，还有实际的应用。
本文将从实际问题的角度出发，给出一些初中数学不等式在解决实际问题中的应用案例，以展示不等式在实际生活中的重要性。
一、物品购买问题假设小明去商店买口红，他现在有300元的预算，一支口红的价格是x元。
根据经验，我们知道在购买同款口红时，价格越高，质量越好。
但是小明想要在预算范围内选择质量尽可能好的口红。
这个问题可以用不等式进行求解。
首先，我们可以列出不等式：x ≤ 300，其中x为口红的价格。
由于小明希望选择质量尽可能好的口红，根据经验可以假设价格与质量成正比。
因此，价格越高，质量越好。
所以，通过解不等式，我们可以得到小明预算范围内，价格越高的口红质量越好。
通过这个案例，我们可以看到不等式在物品购买问题中的应用。
二、年龄差问题在生活中，经常会遇到解决年龄差不等式的问题。
例如，小明比小红大5岁，小红比小白大3岁，请问小明和小白的年龄差是多少？假设小明的年龄为x岁，则小红的年龄为x-5岁，小白的年龄为x-5-3岁，即x-8岁。
根据题目的条件，我们可以列出不等式：(x-5) - (x-8) ≥ 0简化该不等式，我们可以得到：x - 5 - x + 8 ≥ 0化简后得到：3 ≥ 0这个不等式恒成立，说明小明和小白的年龄差是大于等于0的。
通过这个简单的案例，我们可以看到不等式在解决年龄差问题中的应用。
三、角度问题在几何学中，不等式可以用来描述角度之间的关系。
例如，给定一个三角形ABC，角A的度数是x，角B的度数是2x，角C的度数是3x。
我们需要找出x的取值范围，使得三角形ABC为锐角三角形。
根据角度的性质，我们知道锐角的度数是小于90度的。
因此，我们可以列出不等式：x < 90由于角A、角B、角C是三角形的三个内角，所以它们的和应该等于180度。
根据题目的条件，我们可以列出等式：x + 2x + 3x = 180简化该等式，我们得到：6x = 180解方程得到x = 30。
初三数学学科学习中的实践应用案例
初三数学学科学习中的实践应用案例在初中数学学科学习中，实践应用是提高学生数学素养的重要途径之一。
通过实践应用，学生能够将所学数学知识应用于实际问题的解决中，提升解决问题的能力和思维能力。
本文将介绍几个初三数学学科学习中的实践应用案例，以帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
案例一：物体的运动在学习力学知识时，学生可以通过实践应用来深入了解物体的运动规律。
例如，可以让学生设计并制作一个简易的小车，然后用力推动小车，观察小车的运动情况。
通过测量小车在不同施力下的位移和时间，学生可以计算出小车的速度和加速度，并进一步分析物体在不同施力下的运动规律。
通过这种实践应用，学生既能够深入理解运动学概念，又能够培养实际操作和数据分析的能力。
案例二：概率与统计在学习概率与统计知识时，学生可以通过实践应用来探究概率和统计的应用。
例如，可以让学生设计一个调查问卷，对学校的学生进行调查，统计不同年级学生喜欢的水果种类。
学生可以将收集到的数据进行整理和分析，计算出各个水果种类的喜爱度，并通过图表和数据进行展示。
通过这个实践应用，学生既能够学习概率与统计的基本概念和方法，又能够培养调查和数据分析的能力。
案例三：数学建模在学习代数和几何知识时，学生可以通过实践应用参与数学建模活动。
例如，可以让学生选择一个实际问题，如设计一个公园的游乐设施布局方案。
学生需要应用所学的几何知识绘制公园地图，并利用代数知识进行计算和优化。
通过这个实践应用，学生既能够巩固和应用所学的数学知识，又能够培养问题解决和创新思维的能力。
通过以上几个实践应用案例，我们可以看到实践应用在初三数学学科学习中的重要性。
通过实践应用，学生不仅能够加深对数学知识的理解和记忆，还能够培养实际操作、数据分析、问题解决和创新思维等综合能力。
因此，我们应该在教学中注重实践应用的引导和培养，为学生提供更多的实践机会，促进他们的数学学科学习。
这样，学生不仅能够在学科中取得更好的成绩，也能够更好地应用数学知识解决实际问题，为未来的学习和生活打下坚实的数学基础。
初中数学情境导入精彩案例
初中数学情境导入精彩案例数学是一门既有理论基础又有实际应用的科学，很多时候学生在学习数学时会觉得枯燥乏味。
为了激发学生对数学的兴趣，老师可以通过引入精彩的数学案例，营造出一种情境，在实际生活中应用数学知识，使学生能够更好地理解和应用数学知识。
下面是一个初中数学情境导入的精彩案例，希望能够激发你的兴趣和思考。
案例：糖果的研究在一个小小村庄里，住着一位数学爱好者，他非常热爱数学，并常常用数学知识来解决实际问题。
这一天，他的邻居送给他一袋糖果，里面有不同颜色和形状的糖果。
数学爱好者拿到糖果后，出于求知欲望，开始研究这些糖果。
他把所有糖果一个一个地取出来，仔细观察了它们的形状和颜色，然后将它们分成了三堆。
第一堆是红色的糖果，形状是正方形的；第二堆是绿色的糖果，形状是圆形的；第三堆是蓝色的糖果，形状是长方形的。
数学爱好者继续研究，他发现每一种糖果的颜色和形状都是有一定规律的。
他统计了一下各种糖果的数量：红色正方形糖果有9个绿色圆形糖果有16个蓝色长方形糖果有25个数学爱好者好奇地想要知道，这袋糖果共有多少个糖果呢？他思考了一会儿，想到了一个数学方法，乘法。
他牢牢记住了这样一条规律：两个数相乘，代表了这两个数的个数的总和。
于是，他将红色正方形糖果的个数（9个）和绿色圆形糖果的个数（16个）相乘，得到了一个结果。
再将这个结果和蓝色长方形糖果的个数（25个）相乘，就得到了最终的答案。
数学爱好者计算了一下，得出的结果是：9×16×25=3600于是，他得出结论：这袋糖果一共有3600个。
通过这个精彩的数学情境导入案例，学生可以在实际生活中应用数学知识，体会数学在解决问题中的重要性和实用性。
数学爱好者通过统计和比较数量，运用乘法规律计算出了最终的结果，使学生对乘法的运用方式有了更深刻的理解。
通过此案例的引入，在解决其他数学问题时，学生可以运用类似的思路和方法，将抽象的数学知识与具体情境相结合，从而更好地理解和应用数学知识。
初中数学问题情境教学案例与思考
初中数学问题情境教学案例与思考一、案例描述小明和小华在超市购买了一样的物品，小明购买了3个，小华购买了5个，他们一共花费了60元。
后来他们决定平分所购买的物品。
请你回答以下问题：1. 小明和小华各自购买的物品的总价分别是多少元？2. 小明和小华每人需要支付多少元？3. 小明和小华平分物品后，每人能得到多少个？二、情境分析该情境背景中融入了数学问题，要求学生通过计算来回答问题。
这个问题涉及到分数的计算、四则运算的运用和思考，并且要求学生在计算的过程中运用适当的数学概念和方法。
在解决问题的过程中，学生需要获取相关的信息、理解问题所给的条件以及对问题进行分析和思考，最终找到解决方式并求解问题。
三、教学目标1.培养学生的数学思维和逻辑思维能力，使其能够迅速分析问题和解决问题。
2.能够灵活运用数学概念和方法，进行计算和推理。
3.培养学生的合作意识和团队协作能力。
四、教学过程1.教师引入问题，向学生提出问题并解释情境背景。
2.学生阅读问题并思考解决方案。
3.小组合作，讨论解决方案并分享各自的思路和答案。
4.学生进行解答，提供自己的解决方法和答案。
5.教师引导学生对各种解决方法进行比较，让学生发现不同的解决路径和方法。
6.教师对学生的解答进行点评和引导，帮助学生进一步理解和应用知识。
7.学生进行总结，归纳解题思路和方法。
五、教学反思本节课的教学旨在培养学生的数学思维和逻辑思维能力，通过情境创设和问题解答的方式激发学生的学习兴趣并提高学生的合作意识和团队协作能力。
在教学过程中，通过情境的引入和问题的设计，激发了学生的思维活跃性，让学生在思考问题和解决问题的过程中积极思考，并通过合作讨论和分享，促进了学生之间的相互学习和交流。
在教学过程中，我采取了启发式的引导方式，让学生在实际操作中感受到数学的乐趣，并且通过比较不同的解题方法，引导学生发现不同的思路和路径。
在学生的解答过程中，我也对学生的答案进行了点评和指导，帮助学生进一步理解和应用知识。
初中数学在实际生活中的应用案例解析
初中数学在实际生活中的应用案例解析初中数学在实际生活中的应用案例解析数学作为一门学科，被广泛认为是一种抽象的学问，很多初中生可能会认为数学只是为了考试而学习，与实际生活无关。
然而，事实并非如此。
数学在实际生活中有着广泛的应用，本文将通过一些案例来解析初中数学在实际生活中的具体运用。
1. 金融投资在金融投资领域，数学起着至关重要的作用。
初中数学中的百分数、利率、复利等概念，在金融投资中被广泛运用。
例如，某人进行股票投资，他需要计算出投资收益率，这时就需要使用到百分数的概念。
此外，利息的计算、投资的风险评估等都需要运用到初中数学中的知识。
2. 房屋购买与装修买房和装修是许多人一生中的重要决策。
初中数学中的平方根、面积、体积等知识在这个过程中发挥着重要的作用。
比如，在购买房屋时，我们会关注房屋的面积和价格，需要计算房屋的总价和每平米的价格。
在装修过程中，需要计算墙壁的面积、地板的面积以及墙壁的涂料量等。
这些都需要用到初中数学的知识。
3. 交通出行数学在交通出行中也有着广泛的应用。
初中数学中的速度、时间、距离等概念与交通出行密切相关。
例如，我们要计算从A地到B地的距离，可以运用速度与时间的关系进行计算；又或者，在选择交通工具时，我们需要计算出到目的地所需的时间和花费。
这些都需要用到初中数学中的知识。
4. 统计与概率统计与概率也是初中数学的重要内容，在日常生活中被广泛应用。
举个例子，我们经常会看到各种调查数据，比如一家公司的销售额、市场份额等。
这些数据往往需要经过统计计算，以便更好地了解市场状况和做出决策。
此外，在购物时也会遇到打折、优惠券等概率问题，我们需要计算出最划算的购买方式。
通过以上四个案例，我们可以看到初中数学在实际生活中的广泛应用。
数学并非只是为了考试而存在，它是帮助我们解决实际问题的工具。
因此，学好初中数学对我们日常生活具有重要意义。
不论是金融投资、房屋购买与装修、交通出行还是统计与概率，数学都能够提供帮助和指导。
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最短距离问题
摘要：最值问题是初中数学的重要内容，也是一类综合性较强的问题，它贯穿初中数学的始终，是中考的热点问题，它主要考察学生对平时所学的内容综合运用，无论是代数问题还是几何问题都有最值问题。
几何中的最短路线问题是中考热点之一，往往与两点之间线段最短、垂线段最短、轴对称、勾股定理息息相关。
案例问题：
（1）如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N 分别表示位于公路AB两侧的村庄，当汽车行驶到什么位置时，到村庄M、N的距离之和最短？理由是？
（2）如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，若村庄M、N在公路AB的同侧，当汽车行驶到什么位置时，到村庄M、N的距离之和最短？请简单证明。
解决问题：
一 建立几何模型：
案例问题（2）可以转化为数学问题：
如图（1），在直线a 同侧有Ａ，Ｂ两点，在直线a 上找一点M ，可使MA+MB 的值最小？
二 几何模型的解决
你可以在a 上找几个点试一试,能发现什么规律?
思路分析：如图2，问题就是要在a 上找一点M ，使AM 与BM 的和最小。
设A ′是A 的对称点，本问题也就是要使A ′M 与BM 的和最小。
在连接A ′B 的线中，线段A ′B 最短。
因此，线段A ′B 与直线a 的交点C 的位置即为所求。
如图3，为了证明点C 的位置即为所求，我们不妨在直线a 上另外任取一点N ，连接AN 、BN 、A ′N 。
因为直线a 是A ，A ′的对称轴，点M,N 在a 上，所以AM= A ′M,AN= A ′N 。
∴AM+BM= A ′M+BM= A ′B 在△A ′BN 中， ∵A ′B ＜A ′N+BN ∴AM+BM ＜AN+BN 即AM+BM 最小。
三 几何模型应用： 两条直线间的对称
题目1 如图，在旷野上，一个人骑马从A 出发，他欲将马引到河a1饮水后再到a2饮水，然后返回A 地，问他应该怎样走才能使总路程最短。
点评：这道题学生拿到时往往无从下手。
但只要把握轴对称的性质就能迎刃而解了。
作法：过点A 作a1的对称点A ′，作a2的对称点A 〞,连接A ′A 〞交a1、a2于B 、C,连接BC.所经过路线如图5： A-B-C-A,所走的总路程为A ′A 〞。
A
C
第1题图
第2题图
三角形中的对称
题目2 如图,在△ABC 中,AC=BC=2,∠ACB=90°,D 是BC 边上的中点,E 是AB 边上的一动点,则EC+ED 的最小值是 __
点评：本题只要把点C 、D 看成基本题中的Ａ、Ｂ两镇，把线段AB 看成燃气管道a ，问题就可以迎刃而解了，本题只是改变了题目背景，所考察的知识点并没有改变。
四边形中的对称
题目3 如图，正方形ABCD 的边长为8， M 在DC 上，且DM=2,N 是AC 上的动点，则DN+MN 的最小值为多少？
点评：此题也是运用到正方形是轴对称图形这一特殊性质，点D 关于直线AC 的对称点正好是点B ，最小值为MB ＝10。
圆中的对称
题目4 已知：如图，已知点A 是⊙O 上的一个六等分点，点B 是弧AN 的中点，点P 是半径ON 上的动点，若⊙O 的半径长为1，求AP+BP 的最小值。
第4题图
B
第5题图1 点评：这道题也运用了圆的对称性这一特殊性质。
点B 的对称点B ′在圆上，AB ′交ON 于点p ′,由∠AON ﹦60°, ∠B ′ON ﹦30°，∠AOB ′﹦90°，半径长为1可得AB ′﹦2。
当点P 运动到点p ′时，此时AP+BP 有最小值为2
立体图形中的对称
题目5 如图1是一个没有上盖的圆柱形食品盒，一只蚂蚁在盒外表面的A 处，它想吃到盒内表面对侧中点B 处的食物，已知盒高h ＝10cm ，底面圆的周长为32cm ，A 距离下底面3cm ．请你帮小蚂蚁算一算，为了吃到食物，它爬行的最短路程为 cm ．
点评：如图2，此题是一道立体图形问题需要转化成平面问题来解决，将圆柱的侧面展开得矩形EFGH,作出点B 关于EH 的对称点B ′,作AC ⊥GH 于点C,连接A B ′。
在Rt △A B ′C 中，AC ﹦16, B ′C ﹦12,求得A B ′﹦20，则蚂蚁爬行的最短路程为20cm 。
E
F
G
B ′
A C ·B
H 第5题图2
题目6 长方体问题 如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A 出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C 1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？
析：展开图如图所示，
37
2925<<
路线1即为所求。
长、宽、高中，较短的两条边的
和作为一条直角边，最长的边作为另一条直角边， 斜边长即为最短路线长。
通过变式训练既解决了一类问题，又归纳出了最本质的东西，以后学生再碰到类似问题时学生就不会不知所措。
同时变式训练培养了学生思维的积极性和深刻性，发展了学生的应变能力。
综上所述，引导学生在熟练掌握书本例题、习题的基础上，进行科学的变式训练，对巩固基础、提高能力有着至关重要的作用。
更重要的是，变式训练能培养和发展学生的求异思维、发散思维、逆向思维，进而培养学生全方位、多角
度思考问题的能力，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力。
四 几何模型的引申问题
1、 已知：如图，A 、B 两点在直线l 的同侧，点A '与A 关于直线l 对称，连结A B '交l 于P 点，若A B '=a ，（1）求AP+PB ；（2）若点M 是直线l 上异于P 点的任意一点，求证：
AM MB AP PB +〉+.
2、 已知：A 、B 两点在直线l 的同侧，试分别画出符合条件的点M 。
（1） 在l 上求作一点M ，使得AM BM
-最小；
A '
M
P
A B
l
A
B
l
（2） 在l 上求作一点M ，使得
AM BM
最大；
（3） 在l 上求作一点M ，使得AM+BM 最小。
3、 如图，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，那么点E 、F 是否关于AD 对称？若对称，请说明理由。
A
B
l
B
l
F
E
D
C
A
B
4、 已知：如图，点12,p p 分别是P 点关于∠ABC 的两边BA 、BC 的对称点，连接12p p ，分别交BA 、BC 边于E 、D 点，若12p p =m ，
（1） 求△PDE 的周长；
（2）若M 是BA 边上异于E 的一点，N 是BC 边上异于D 的一点，求证：△PMN 的周长＞△PDE 的周长。
轴对称在本题中的主要作用是将线段在保证长度不变的情况下改变位置，要注意体会轴对称在这方面的应用。
以此作为模型我们可以解决下列求最小值的问题。
5. 如图，菱形ABCD 中，AB=2，∠BAD=60°，E 是AB 的中点，P 是对角线AC 上的一个动点，则PE+PB 的最小值是________。
P 1
E
D
C P 2
P
M
N
A
B
实用标准文案
文档大全 分析：首先分解此图形，构建如图5模型，因为E 、B
在直线AC 的同侧，要在AC 上找一点P ，使PE+PB 最小，关键是找出点B 或E 关于AC 的对称点。
如图6，由菱形的对称性可知点B 和D 关于AC 对称，连结DE ，此时DE 即为PE+PB 的最小值，
图5 图6
由∠BAD=60°，AB=AD ，AE=BE 知，
3223DE =⨯=
故PE+PB 的最小值为
3。
数学新课程标准告诉我们：教师要充分关注学生的学习过程，遵循学生认知规律，合理组织教学内容，建立科学的训练系统。
使学生不仅获得数学基础知识、基本技能，更要获得数学思想和观念，形成良好的数学思维品质。
同时每年的中考题也千变万化，为了提高学生的应对能力，除了进行专题训练外，还要多归纳多总结，将一类问题集中呈现给学生。