《圆》主题单元设计 思维导图
六年级上册数学第五单元圆《整理和复习》思维导图
圆与正方形之间部分的面积/m2
(组织学生以小组为单位计算并填表)
(3)观察、发现规律。
观察表中的数据，你有什么发现？(小组内讨论)
以半径为1 m的圆的外切正方形为例：
2×2＝4(m2)
3．14×12＝3.14(m2)
4－3.14＝0.86(m2)
所以半径为r的圆外切正方形与圆之间部分的面积是(2Байду номын сангаас)2－3.14r2＝0.86r2。
3．14－2＝1.14(m2)
方法二1×1÷2×4＝2(m2)3.14×12＝3.14(m2)
3．14－2＝1.14(m2)
方法三2×2÷2＝2(m2)3.14×12＝3.14(m2)
3．14－2＝1.14(m2)
③发现规律。
组织学生以小组为单位，改变圆的半径尝试计算后汇报发现了什么。
根据学生的汇报小结：
学生独立思考，然后汇报。
讨论：大正方形与圆的比是多少？圆与小正方形的比是多少？大正方形与小正方形的比是多少？
⊙课堂总结
这节课你有哪些收获？
⊙布置作业
教78页“练习十七”。
板书设计：
解决问题
d＝ar＝
S正－S圆＝2r2－3.14r2＝0.86r2
S圆－S正＝3.14r2－×2＝1.14r2
六年级上册数学第五单元圆《整理和复习》思维导图
第6节整理和复习
教学内容：教材第77页整理和复习。
教学目标：
1、根据圆周长与面积的计算公式掌握圆周长与面积的计算方法。
2、培养学生、全面的运用知识的能力，及运用所学知识解决简单实际问题的能力。
3、培养学生认真审的良好学习习惯。
教学重难点：灵活运用圆的周长或面积公式解决实际问题，求组合图形的面积。
基于课程标准的元整体教学研究六上第五单元《圆》
学习活动
一、确立学习目标
教材分析
《圆的周长》：青岛版小学数学六年级上册 第五单元第二个信息窗
深
承
化
上
基 础
启
下
一、确立学习目标
学情分析
前置检测
什么是周长 95%
长方形、正方形的周长 92%
什么是圆的周长 77%
圆的周长与什么有关 36%
六年级学生的抽象思维水平有了一定的发展，基础知识掌握比较牢固。但圆是曲线图形，
数学问题-联系已有经验-寻求方法-总结归纳-解释应用”的模型化思想。
1.发展合情推理能力，能进行有条理的思考，体会一些数学的基本思想， 2.养成乐于思考、勇于质疑、实事求是等良好品质。 3.通过了解圆周率的历史，感受数学的魅力，激发爱国的情感。
突破理解的核心问题
理解目标
1.圆是一种特殊的曲线图形。
，掌握圆的周长公式；
C
探索并掌握圆的面积公式，并能解决简
单的实际问题。
课标分解—内容标准
课标摘录
课标分解
学生学什么？ 圆各部分的名称、圆的特征、同圆或等圆中直径与半径的关系，画圆、扇
形。
学生学到什么程度？ A 通过观察、操作，认 知道圆各部分的名称，能描述圆的特征，能阐述同圆或等圆中圆的半径与
识圆，知道扇形，会用 直径的关系，能根据这种关系解决简单实际问题。学会用圆规画圆。初步
圆规画圆。
认识扇形。
学生怎么学？
结合生活实际，通过观察、画图、测量和实验等活动去探索圆的特征、半
径直径、用圆规画圆等知识。
课标分解—内容标准
课标摘录
课标分解
学生学什么？ 圆周长、圆周率（的意义及近似值）；圆的周长计算公式以及推导过程。
六年级数学第五单元圆单元设计(含思维导图))
(人教版六年级上册圆)
单元目标
低阶目标
1.能认识圆，会用圆规画圆，并掌握圆的基本特征。
2.通过动手实践操作.理解圆周率的意义，理解和掌握圆的周长计算公式，并解决一些相应的实际问题。
3.引导学生探索并掌握圆的面积计算公式，并解决一些简单的实际问题。
4.能正确认识扇形.掌握扇形的一些基本持征。
高级目标
5.使学生经历学试、探究、分析、反思等过程，培养数学活动经验.提高问题解决能力。
6.便能让学生在推导圆的周长与面积的计算公式过程中，体会和掌握转化.极限等数学思想、感受数学之美
单元评价
（单元学业质量标准）
1.1通过生活实例能认识圆、借助教学习工具圆规、正确画圆，进一步掌握圆的基本特征。
2.1通过让学生动手操体.了解圆的周长与其直径之比是一个定值，从而理解和掌握圆圆率的意义进而推导周长公式
2.2在具体情境中、能利用圆的周长计算公式.解决一些相应的实际问题。
3.1创设情境.探索并推导圆的面积计算公式.并能解决简单问题.感受数学价值。
4.1能正确描述扇形的一些基本特征。
5.1学生经历尝试.实践挥作、探究，推导等过程，培养了数学经验.形成空间观念和推理意识，提高了分析问题和解决问题能力.
5.2.从解决实际问题出发.在推导固的周长与面积公式时。让学生深刻体验到"化曲为值”"化圆为方”的转化思想和"无限逼近”的极限思想、感受数学之美.问题的能力
通过圆的面积计算公式及“外方内圆”，“外圆内方”中正方形和圆之间部分面积
圆的面积应用
在具体情境中观察、思考、分析出圆环的面积
了解“外方内圆”，“外圆内方”结构灵活，运用转化思想，解决有关圆的实际问题
圆主题单元设计 思维导图
《圆》主题单元设计思维导图(总7页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--单元标题圆学科领域(（在内打√表示主属学科，打+ 表示相关学科）思想品德+ 音乐化学信息技术社区服务+ 语文+ 美术+ 生物劳动与技术√数学外语历史+ 科学体育物理地理+ 社会实践其他（请列出）：健康适用年级小学六年级上册所需时间八个课时主题学习概述(对主题内容进行简要的概述，并可附上相应的思维导图)这一单元的内容是圆，在这个单元中，教材安排了“圆的认识” 、“圆的周长和面积” 三个具体的内容，这三个内容由易到难，层层深入。
本单元内容是在学生学过了直线图形的认识和面积计算，以及圆的初步认识的基础上进行教学的。
学生从学习直线图形的知识，到学习曲线图形的知识，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化。
教材通过对圆的研究，使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法。
同时，也渗透了曲线图形与直线图形的关系。
这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念方面来说，进入了一个新的领域。
因此，通过对圆的有关知识的学习，不仅加深学生对周围事物的理解，提高解决简单实际问题的能力，也为以后学习圆柱、圆锥等知识和绘制简单统计图打好基础。
学生将在这个单元中，结合动手操作、比较、测量等多种数学活动，更深入的理解、掌握圆的特点，进一步发展空间观念。
主题学习目标(描述该学习所要达到的主要目标)知识与技能：1.学生认识圆，掌握圆的特征；理解直径半径的相互关系；理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。
2.探索圆的周长与面积的计算方法，并能运用计算方法解决生活中的一些实际问题。
过程与方法：1.探索圆的周长与面积的计算方法中，获得探索问题成功的体验。
2.亲历动手操作、实验观察等方法，探索圆的周长、面积的计算方法，并能运用计算方法解决生活中的一些实际问题。
情感态度与价值观：。
初中数学《圆》单元教学设计以及思维导图
初中数学《圆》单元教学设计以及思维导图圆主题单元教学设计主题单元标题圆适用年级九年级所需时间课内7课时，课外2课时主题单元研究概述“圆”是在小学学过的基础上系统的研究圆的概念、性质、圆中有关的角、点和圆、直线和圆、圆和圆、圆和正多边形之间的位置、数量关系。
本章共分为四个小节，第一节是圆，主要是圆的有关概念和性质，圆的概念和性质是进一步研究圆与其他图形位置、数量关系的主要依据。
第二节与圆有关的位置关系包括三部分内容，点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系、圆和圆的位置关系。
正多边形是一种特殊的多边形，它有一些类似于圆的性质。
接下来的主要内容是一些与圆有关的计算，包括两部分“弧长和扇形面积”“圆锥的侧面积和全面积”这些计算不仅是几何中基本的计算，也是日常生活中经常要用到的运用这些知识也可以解决一些简单的实际问题。
”,因此，将这些内容紧密联系，层层递进，易于激发学生的研究兴趣也有利于帮助学生理解知识之间的联系，展示数学知识的整体性。
这部分内容所涉及的图形很多是圆和直线形的组合，而且题目也相对复杂，应以新代旧、新旧结合，帮助学生树立已知与未知、简单与复杂、特殊与一般在一定条件下可以转化的思想，使学生学会把未知化为已知，把复杂问题化为简单问题，把一般问题化为特殊问题的思考方法，通过这样的训练，可以提高学生逻辑思维能力和分析解决实际问题的能力。
主题单元规划思维导图主题单元研究目标知识技能:1.理解圆及其有关概念，理解弧、弦、圆心角的关系，探索并相识点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系，探索并掌握圆周角与圆心角的关系、直径所对的圆周角、圆内接四边形的特征。
2.相识切线的概念，探索并掌握切线与过切点的半径之间的位置关系，能判定一条直线是否是圆的切线，会过一点画圆的切线。
3.相识三角形的内心和外心，探索若何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。
4.了解正多边形的概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法;会计算弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积及全面积。
初中数学《直线和圆的位置关系》单元教学设计以及思维导图
适用年级
九年级
所需时间
课内 3 课时，课外 2 课时
主题单元学习概述
此单元是北师版数学教材九年级下第三章《圆》的第五节内容。内容
包括：直线与圆的三种位置关系、直线与圆相切的判定及性质。它与
直角三角形、四边形、三角函数、圆的基础知识等有密切的关联，是 建立在圆的基础知识点上的进一步的学习，此单元首先从探究直线与
1.体验切线概念、画圆切线及切线判定。 2.探索直线与圆的三种位置关系、切线判定及性质的得出过程。 情感态度与价值观：
1.学会合作学习与分工负责。 2.培养学生勇于克服困难的毅力及树立辩证唯物主义的认识观
对应课标
1．掌握直线与圆的三种位置关系。
2．理解切线的定义。
3．掌握圆切线的判定、性质及应用。
1.直线与圆有几种位置关系？ 主题单元问题
第一课时 活动 1：投影出示下图，学生根据图形，回答以下问题 （1）在图中，直线分别与圆是什么关系？
（2）在图中，哪个图的直线是圆的切线？你是怎样判断的？ 活动 2：.动手操作：在圆上任取一点，连结过这点的半径，过此点画 半径的垂线； （1）圆心到直线的距离与半径有什么关系？ （2）直线位置有什么关系？根据什么？ （3）你有什么发现？ 活动 3：在探索圆的切线的判定定理.思考：切线是怎么做出来的？它 满足怎么条件？ 活动 4：作三角形的内切圆。例题 2. 第二课时（课外） 练习巩固
1．观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置
关系是怎样的?你发现这个自然现象反映出直线和
圆的位置关系有哪几种? 专题问题设计
2.切线是如何定义的？
3、你能从 d 和 r 的关系发现直线和圆的位置关系
吗？
所需教学材料和资源
数学人教六年级上册《第五单元_第02课时_圆的设计图案》(说课稿)
数学人教六年级上册《第五单元_第02课时_圆的设计图案》（说课稿）一. 教材分析人教六年级上册的数学教材，第五单元的主题是“圆的设计图案”。
这一单元旨在让学生掌握圆的基本概念、性质和应用，培养学生的观察、思考、动手操作和创新能力。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了初步的数学知识，对圆有一定的认识。
但他们在理解圆的性质和应用方面还存在困难。
因此，在教学过程中，我们需要关注学生的个体差异，因材施教，提高他们的数学思维能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握圆的周长、直径、半径等基本概念，了解圆的性质，学会用圆设计图案。
2.过程与方法：通过观察、实践、探究、合作等环节，培养学生动手操作、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于尝试、自主学习的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：圆的基本概念、性质和应用。
2.教学难点：圆的周长、直径、半径的计算，以及圆的设计图案。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用情境教学法、问题教学法、合作学习法等，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、动手操作等，直观展示圆的性质和应用。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示精美的圆设计图案，引发学生对圆的兴趣，导入新课。
2.探究圆的性质：引导学生观察圆的模型，探究圆的周长、直径、半径等基本概念，理解圆的性质。
3.实践操作：让学生动手测量圆的周长、直径、半径，加深对圆性质的理解。
4.合作学习：分组讨论如何利用圆设计图案，培养学生的创新能力。
5.作品展示：让学生展示自己的设计作品，互相评价，取长补短。
6.总结提升：对本节课的内容进行总结，强调圆的性质和应用。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出圆的基本概念、性质和应用。
可以采用思维导图的形式，将圆的周长、直径、半径等知识点进行整合。
八. 说教学评价通过课堂表现、作品展示、课后作业等方式，对学生的知识掌握、能力培养和情感态度进行评价。
人教版 六年级上册 第五单元《圆》单元作业设计
8
4.我尝试： 用一根绳子在操场上围出一块地，你有几种围法？怎样围面积最大？ （1）你觉得选择多长的绳子方便操作，说说你的想法。
（2）你学过哪些平面图形，有几种围法？分别画出示意图，并计算每种图形的面积，说说你 的理由。
（3）如果在这块地上，摆放直径为1m的圆形桌子，最多可以放几张，请你结合生活实际画图 说理。
2.我能行： 体育课上，同学们正在进行抢球比赛。老师把球筐放在操场中间，要求同学们围在一起比赛 ，想一想，要如何站位才公平呢？说说你的想法，并试着在方框里画出示意图。
示意图
3，我尝试： （1）怎样才能画出一个半径2米的圆，你有什么好办法？先试着画个示意图，再实践体验， 并与大家分享你的收获。
示意图
（2）
减去
得到
外圆面积 —
内圆面积 = 圆环面积
用字母表示 （
）— （
）=（
）
2.我善思：
在研究圆环面积的计算方法时，我们学会运用“外圆面积-内圆面积=圆环面积”的方法。观
察上图，你能借助研究圆的面积计算公式的方法，把圆环也平均分成若干份吗？试着拼成一
个近似的平行四边形，这时平行四边形的底是（ ），平行四边形的面积是（
示意图
3.收获乐园: 收获乐园
用你喜欢的方式（如画图、列表、写提纲等），把当天的学习内容整理记录下来。
4.成长乐园:
我勤学
能基本完成 ☆
有实践精神 ☆☆
有突破和协作 ☆☆☆
精神
自评
○ 满意
他评
○ 满意
师评
○ 满意
送给自己一句话:
我反思 我善思 ☆ ☆☆ ☆☆☆
我成长 我能行 ☆ ☆☆ ☆☆☆
我尝试 ☆ ☆☆ ☆☆☆
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单元标题圆
学科领域(（在内打√表示主属学科，打+ 表示相关学科）
思想品德+ 音乐化学
信息技术社区服务+ 语文
+ 美术
+ 生物
劳动与技术
√数学
外语
历史
+ 科学
体育
物理
地理
+ 社会实践其他（请列出）：健康
适用年级小学六年级上册
所需时间八个课时
主题学习概述(对主题内容进行简要的概述，并可附上相应的思维导图)
这一单元的内容是圆，在这个单元中，教材安排了“圆的认识”、“圆的周长和面积”三个具体的内容，这三个内容由易到难，层层深入。
本单元内容是在学生学过了直线图形的认识和面积计算，以及圆的初步认识的基础上进行教学的。
学生从学习直线图形的知识，到学习曲线图形的知识，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化。
教材通过对圆的研究，使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法。
同时，也渗透了曲线图形与直线图形的关系。
这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念方面来说，进入了一个新的领域。
因此，通过对圆的有关知识的学习，不仅加深学生对周围事物的理解，提高解决简单实际问题的能力，也为以后学习圆柱、圆锥等知识和绘制简单统计图打好基础。
学生将在这个单元中，结合动手操作、比较、测量等多种数学活动，更深入的理解、掌握圆的特点，进一步发展空间观念。
主题学习目标(描述该学习所要达到的主要目标)
学习活动设计︵针对该专题所选择的活动形式及过程︶（一）激发兴趣
小黄狗和小灰狗比赛跑，小黄狗沿着正方形路线跑，小灰狗
沿着圆形路线跑，结果小灰狗获胜。
小黄狗看到小灰得了第一名，
心里很不服气它说这样的比赛不公平。
同学们，你认为这样的比
赛公平吗？
（二）认识圆的周长
1.回忆正方形周长：
小黄狗跑的路程实际上就是正方形的什么？什么是正方形的周长？
2.认识圆的周长:
那小灰狗所跑的路程呢？圆的周长又指的是什么意思？
每个同学的桌上都有一元硬币、茶叶筒、易拉罐等物品，从这些物体
中找出一个圆形来，互相指一指这些圆的周长。
（三）讨论正方形周长与其边长的关系
1．我们要想对这两个路程的长度进行比较，实际上需要知道什么？
2. 怎样才能知道这个正方形的周长？说说你是怎么想的？
3. 那也就是说，正方形的周长和它的哪部分有关系？正方形的周长总
是边长的几倍？
（四）讨论圆周长的测量方法
1.讨论方法：刚才我们已经解决了正方形周长的问题，而圆的周长呢？
如果我们用直尺直接测量圆的周长，你觉得可行吗？请同学们结合我们手里的圆想一想，有没有办法来测量它们的周长？
2.反馈：（基本情况）
（1）“滚动”——把实物圆沿直尺滚动一周；
（2）“缠绕”——用绸带缠绕实物圆一周并打开；
（3）“折叠”——把圆形纸片对折几次，再进行测量和计算；
（4）初步明确运用各种方法进行测量时应该注意的问题。
活动延伸1.老师家里有一块圆形的桌布，直径为1米。
为了美观，准备在桌布边缘镶上一圈花边。
请问，老师至少需要准备多长的花边？
2.请同学们以小组为单位，画一个周长是12.56厘米的圆，先讨论如何画，再操作。
教学评价1．推导出圆周长的计算公式，并能正确的进行简单的计算。
2．培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力。
3．结合圆周率的学习，对学生进行爱国主义教育。