浅谈关于单桩竖向极限承载力试桩资料不完整解决方法
浅谈岩土工程勘察报告中单桩竖向承载力估算——桩端持力层为中风化砂岩（软岩）时的估算方法
浅谈岩土工程勘察报告中单桩竖向承载力估算——桩端持力层为中风化砂岩（软岩）时的估算方法摘要：当桩端的持力层为中风化砂岩（软岩）时，单桩竖向承载力估算应按经验参数法计算，还是按嵌岩桩计算有一定的困惑。
现通过一个工程实例，经过理论计算与现场试桩结果的对比分析，得出如下结论：（1）对于桩端持力层为中风化砂岩（软岩）时，当桩长较小时，单桩竖向承载力特征值估算，按嵌岩桩计算承载力特征值更合理；当桩长较大时时，单桩竖向承载力特征值估算，按经验参数法计算承载力特征值更合理。
（2）对于一个场地内基岩面变化较大时，建议进行试桩，根据试桩结果来确定桩基设计参数及单桩竖向承载力特征值计算方法。
关键词：中风化砂岩、软岩、承载力估算、嵌岩桩1.引言在岩土程勘察报告中需要提供桩基设计参数的建议值，并对单桩竖向承载力进行估算。
当桩端的持力层为中风化砂岩（软岩）时，单桩竖向承载力估算究竟是应该按经验参数法计算，还是按嵌岩桩计算呢？理论计算结果和实际静载试验的结果有多大差异呢？本文以一个工程实例，通过对比计算，对这个问题进行探讨，以期对同类问题有所帮助。
1.工程概况及场地地层结构拟建工程由1幢地上12F办公楼（建筑高度H=49.50m）及1幢地上7F综合商业楼（建筑高度H=35.50～47.90m）组成，全场具三层地下室，开挖深度约16.00m。
总建筑面积193750m²，其中：地上建筑面积113750m²，地下建筑面积80000m²。
拟建建筑物竖向单柱最大荷载约10000kN，拟采用桩基础。
经野外钻探、现场原位测试及室内土工试验等资料的综合分析，场地勘探孔控制深度范围内地层共分七大层，十一个地质层组，现分述如下：第1层杂填土：杂色，湿，松散。
上部主要以原建筑物旧基础等，下部以粘性土及大量碎块石、碎砖块、水泥块为主，局部粘性土为流塑状态。
第2层粉质粘土夹粉土：灰、灰黄色，饱和，粉质粘土呈软可塑状态，局部软塑状态，夹团状或层状粉土。
单桩竖向极限承载力的设计取值
单桩竖向极限承载力的设计取值摘要：本文通過对单桩竖向极限承载力标准值概念、相关规范规定、桩基工程施工案例、桩基施工中对桩竖向承载力极限设计取值的常见误区进行分析，并提出自己的看法。
对设计与施工中单桩竖向极限承载力的取值具有一定的指导意义。
关键词：单桩；极限承载力；设计取值；误区0单桩竖向极限承载力标准值的概念单桩竖向极限承载力标准值是指单桩在竖向荷载作用下达到破坏状态前或出现不适合继续承载的变形时所对应的最大荷载，它取决于地基对桩的支承阻力和桩身强度，是桩基承载力设计计算的基本参数，单桩承载力的特征值和设计值均根据它进行换算。
单桩竖向极限承载力的影响因素：一方面是人为控制：包括桩型、材料、截面尺寸、桩长、桩端进入持力层深度、施工工艺和方法等。
另一方面取决于桩端、桩侧土的工程性能，体现为土的极限侧阻力和极限端阻力，是决定承载力的基本因素，但其发挥受一方面因素的影响。
1《建筑桩基技术规范》的相关规定5.3.1设计采用的单桩竖向极限承载力标准值应符合下列规定：1）设计等级为甲级的建筑桩基，应通过单桩静载试验确定；2）设计等级为乙级的建筑桩基，当地质条件简单时，可参照地质条件相同的试桩资料，结合静力触探等原位测试和经验参数综合确定；其余均应通过单桩静载试验确定；3）设计等级为丙级的建筑桩基，可根据原位测试和经验参数确定。
5.3.12对于桩身周围有液化土层的低承台桩基，当承台底面上下分别有厚度不小于1.5米、1.0米的非液化土或非软弱土层时，可将液化土层极限侧阻力乘以土层液化影响折减系数计算单桩极限承载力标准值。
当承台底面上下非液化土层厚度小于以上规定时，土层液化影响折减系数取0。
5.4.2符合下列条件之一的桩基，当桩周土层产生的沉降超过基桩的沉降时，在计算基桩承载力时应计入桩测负摩阻力：1）桩穿越较厚松散填土、自重湿陷性黄土、欠固结土、液化土层进入相对较硬土层时；2）桩周存在软弱土层，临近桩测地面承受局部较大的长期荷载，或地面大面积堆载（包括填土）时；3）由于降低地下水位，使桩周土有效应力增大，并产生显著压缩沉降时。
4 桩基础(第4节 单桩承载力确定)
1.一般预制桩及其中小直径灌注桩
Quk＝Qቤተ መጻሕፍቲ ባይዱk Qpk u
q
sik li
q pk Ap
qsik和qpk按表取值
21
桩侧极限摩阻力标准值
22
桩侧极限端阻力标准值
23
4.4 单桩竖向承载力的确定
4.4.3按设计规范经验公式确定
2.大直径灌注桩 要考虑尺寸效应，无粘性土孔壁松弛
Qu k Qsk Qgsk Qgpk
u qsjk l j u si qsik l gi p q pk Ap
土层名称 淤泥 淤泥质土 1.2~1.3 黏性土 粉土 1.4~1.8 2.2~2.5 粉砂 细砂 中砂 粗砂 砾砂 2.0~2.5 3.0~3.5 砾石 卵石 2.4~3.0 3.2~4.0 全风化岩 强风化岩 1.4~1.8 2.0~2.4
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3.极限荷载和轴间容许 承载力的确定
（1）P-S曲线明显转折点法 在由静载试验绘制的P-S 曲线上，以曲线出现明显下 弯转折点所对应的作用荷载 作为极限荷载。 P-S曲线的转折点不明显 ，此时极限荷载就难以确定 ，需借助其他方法辅助判定 ，例如用对数坐标绘制 logP-logS曲线，可能使转折 点显得明确些。
4.4 单桩竖向承载力的确定
单桩竖向承载力特征值： 单桩在轴向荷载作用下，地基土和桩本身 的强度和稳定性均能得到保证，变形也在容许 范围之内所容许承受的最大荷载，它是以单桩 轴向极限承载力(极限桩侧摩阻力与极限桩底阻 力之和）考虑必要的安全度后求得的。 确定方法有多种 ，考虑地基土具有多变性 、复杂性和地域性，几种方法作综合考虑和分 析，合理地确定。
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3.极限荷载和轴间容许 承载力的确定
桩基静载不合格专题会议
关于双屿客运中心立体停车库工程337#桩单桩竖向静载试验不能满足设计极限承载力要求的原因分析的专题会议纪要会议地点：温州市城市规划设计研究院7楼会议室会议时间：2013年4月25日9:00参加单位及人员：见会议签到表会议内容：一、关于337#桩试验情况描述：温州市岩土工程受温州市交通运输集团委托，对双屿客运中心立体停车库工程的试桩337#、495#、459#、248#、123#、86#共六根桩进行单桩竖向静载试验，其中五根桩均能满足设计单桩极限承载力的要求，337#桩在分级荷载增加到3150KN时，还较稳定，沉降3.3mm，累计17.92mm当增加到3500KN时，沉降65.40mm累计沉降83.32mm，超出规范要求，后对337#桩进行低应变检测，检测结果为：距离桩顶约13.5m处存在轻微缺陷，桩身质量等级为Ⅱ级。
二、根据337#桩静载试验报告、低应变检测报告、工程地质勘察报告、施工记录、桩位图、打桩顺序图等资料，与会各方分析原因如下：1、工程地质土层承载力不均匀，承载力可能过低。
2、桩身缺陷的影响，是否存在桩身断裂的可能性，但根据桩身完整性检测结果，这一影响可以排除。
3、桩静载试验时，现场东北角仍在打桩，可能有影响，但根据495#桩也是此类情况及工程施工距离超过100m（轴线东西长157.3m、南北长72.0m）等情况，这一影响可以排除。
4、根据s-lgt曲线图分析，其他试桩在加级静载试验过程中曲线较平稳，337#桩在加级至1050KN时，曲线斜率开始逐渐增大，至加级至3150KN曲线斜率急剧剧增，承载力已达到极限，变形达到不能稳定的状态，导致最后一级沉降量达到65.4mm，累计沉降量达到83.32mm，怀疑是地质承载力较差所致。
5、预制管桩施工会造成工地现场整体土层的扰动，土体隆起，造成浮桩，浮桩一般在2~3cm左右，且最后压下去也会顶住土层，不应会有如此大的急剧沉降，与检测报告不符，可以排除此影响。
桩基础单桩竖向承载力的确定
双桥探头可同时测出侧阻fs及端阻qc，《建筑 桩基技术规范》在总结各地经验的基础上提出， 当按双桥探头静力触探资料确定混凝土预制桩单 桩竖向极限承载力标准值Quk时，对于粘性土、 粉土和砂土，如无当地经验时可按下式计算
按材料强度确定单桩竖向承载力时，可将桩视
为轴心受压杆件，根据桩材按GB50010-2002
《混凝土结构设计规范》等混凝土或钢结构的计
算进行。
R
( C
fc Ap
f
' y
Ag
)
特点：这种方法适用范围受限，仅限于极少 数桩的竖向承载力由桩的强度控制的特殊情况。
二、按单桩竖向抗压静载试验法确定
静载荷试验是评价单桩承载力最为直观和可 靠的方法，其实质是桩受荷的现场模拟试验。因 此，其除了考虑到地基土的支承能力外，也计入 了桩身材料强度对于承载力的影响。 一级建筑物，必须通过静载荷试验,试桩数 量，不宜少于总数的l％，并不应少于3根。当桩 端持力层为密实砂卵石或其他承载力类似的土层 时、单桩承载力很高的大直径端承桩，可采用深 层平板荷载试验确定桩端土的承载力。
破坏状态，相应的荷载称为极限荷载（极限承载 力Qu）。 由桩的静载荷试验结果给出荷载与桩顶沉降 关系Q－s曲线，再根据Q－s曲线特性，根据沉 降随荷载的变化特征或根据沉降量确定单桩竖向 极限承载力Qu。
（1）、按沉降随荷载的变化特征确定Qu 陡降型Q－s曲线，取曲线发生明显陡降的
起始点所对应荷载为Qu。该法的缺点：（1）、 作图比例将影响Q－s曲线的斜率和所选择的Qu； （2）、Q－s曲线拐点的确定易渗入绘图者的主 观因素，有些曲线拐点也不甚明了，因此国外多 用切线交会法，即取相应于Q－s曲线始段和末 段两点切线交点所对应的荷载作为极限荷载Qu。
单桩竖向承载力检测要点
三、桩身质量检验1.《建筑地基基础工程施工质量验收规范》GB50202-2002桩身质量应进行检验。
设计等级为甲级、成桩质量可靠性低的灌注桩，抽检数量不应少于总数的30％，且不少于20根；其它桩基工程的抽检数量不应少于总数的10％，且不少于10根。
每个柱子承台下不得少于l根（5.1.6条）。
此条规定单往单桩100％检验。
2.《建筑桩基技术规范》JGJ94-94 对于一级建筑桩基和地质条件复杂或成桩质量可靠性低的基桩工程，应进行成桩质量检测。
检测的方法可采用可靠的动测法；检测数量根据具体情况由设计确定（9.1.4条）。
3.《建筑地基基础设计规范》GB50007-2002施工完后的工程桩应进行桩身质量检验。
直径大于800mm的砼嵌岩桩应采用钻孔抽芯法或声波透射法检测，检查桩数不得少于总桩数的lO％，且每根柱下承台的抽检桩数不得少于1根。
条文说明：直径大于800mm的单柱单桩的嵌岩桩必须100％检测（10.1.7条）。
综上所述，直径大于800mm的单柱单桩必须进行100％的桩身质量检验。
检验方法应采用钻孔抽芯法，或声波透射法，或可靠的动测法。
四、桩身砼取样1.《建筑地基基础工程施工质量验收规范》GB50202-3002 小于50m3的桩，每根桩必须有1组试件（强制性条文，5.1.4条）。
2.《建筑桩基技术规范》JGJ94-94 直径大于lm的桩，每根桩应有1组试块（6.2.8条）。
五、单桩竖向承载力检测1.《建筑地基基础工程施工质量验收规范》GB50202-2002 工程桩应进行承载力检验。
设计等级为甲级、成桩质量可靠性低的灌注桩，应采用静载荷试验的方法，检验桩的数量不应少于总数的1％，且不应少于3根，当总数少于50根时，不应少于2根。
条文说明：关于静载荷试验桩的数量，如果施工区域地质条件单一，当地又有足够的实践经验，数量可根据实际情况，由设计确定。
非静载荷试验桩的数量，可按国家现行行业标准《建筑工程基桩检测技术规范》JGJlO6的规定执行（5.1.5条）。
单桩竖向抗拔承载力检测要点研究
单桩竖向抗拔承载力检测要点研究摘要：单桩竖向抗拔承载力检测是运用静力学的原理对桩基进行抗拔检测，通过试验加载装置与反力支座在桩土的共同作用下构成荷载系统以达到测试目的。
在桩身静载检测中，由于其应力传递的过程非常复杂，特别是桩身的侧阻力会随底层变化而变化。
所以本文从单桩竖向抗拔承载力检测流程出发，在结合实际检测过程中，对经常面临的加载问题大小进行探讨，最后得到在检测过程中我们应该注意的要点。
关键词：单桩抗拔承载力试验:抗拔检测;要点分析一、单桩竖向抗拔承载力检测流程要点1.1检测工作委托正式接手检测工作前，检测机构应获得委托方书面形式的委托合同，了解工程概况，明确委托方意图即检测目的，同时也使即将开的检测工作进入合法轨道。
1.2调查资料收集为进一步明确委托方的具体要求和现场实施的可行性，了解施工工艺和施工中出现的异常情况，应尽可能收集相关的技术资料，必要时检测技术人员到现场踏勘，使基桩检测做到有的放矢，以提高检测质量。
主要收集内容有岩土工程勘察资料、受检桩设计施工资料、桩位平面图、现场辅助条件情况(如道路情况、水、电等)及施工工艺等。
其中受检桩资料主要内容包括桩号、桩横截面尺寸、设计桩顶标高、检测时桩顶标高、施工桩底标高、施工桩长、成桩日期、设计桩端持力层及单桩承载力特征值等。
1.3制定检测方案在明确了检测目的并获得相关的技术资料后，技术人员着手制定单桩检测方案，以向委托方书面陈述检测工作的形式、方法、依据标准和技术保证检测方案的主要内容包括工程概况、抽样方案、检测方法、所需的机械或人工配合、试验周期等，检测过程中，方案也需要根据实际情况进行动态调整。
1.4前期准备工作及仪器设备根据不同的检测要求组织配套、合理的检测设备，如根据最大试验荷载合理选择千斤顶和不同量程的压力表或压力 (荷载)传感器(满足在量程30%-80%范围内)。
检测前应对仪器进行系统调试，所有计量仪器必须在计量检定的有效期内。
另外，现场检测环境有可能受到温湿度、电压波动、电磁干扰和振动冲击等外界因素的影响而不能满足仪器的使用要求，此时应采取有效防护措施(采取有效遮挡措施，以减少温度变化和刮风下雨的影响，尤其在昼夜温差较大且白天有阳光照射时更应注意，使用时应远离强磁场，传感器通信电缆采用屏蔽电缆线等)，以确保仪器处于正常状态。
单桩竖向抗压静载试验浅析
单桩竖向抗压静载试验浅析摘要：随着城市化进程的不断加快，桥梁和隧道的工程数量也变得越来越多。
进行单桩竖向抗压静载试验工作是为了检测建筑物基桩是否符合设计标准，从而确保工程施工的质量，进一步避免建筑物不稳定而导致的安全隐患。
单桩抗压静载试验是桩基施工质量管控的最后一道防火墙，能够给地上结构的顺利施工提供保障。
由于静载试验的受扰因素较多，在多项因素的干扰下，易导致结果缺乏准确性，甚至难以继续开展试验工作。
因此，工作人员需立足实际情况，综合考虑桩型、施工条件、技术可行性等因素，形成合理的规划，有序组织试验，确保所得的试验结果。
关键词：单桩竖向抗压静载试验；方法我国的桩基静载试验测试技术起步较晚，发展缓慢，尤其在新中国初期举步维艰，随着现代技术的深入和建筑工程规模的扩大，我国的桩基静载测试技术也进入一个全新的发展阶段，建设工程的每个细节都不容忽视，必须做好严格的质量把控，确保工程的质量。
目前由于桩基施工技术的差异和器械设备投入不足，导致最后桩基的施工质量欠佳，桩基技术在建筑工程中使用越来越广泛。
一、单桩竖向抗压静载试验内容静载试验的结果能够作为验收环节的关键依据。
在实际试验中，可以根据设计要求确定最大加载量，据此组织加载作业，待实际值达到预定最大试验荷载后，结束试验。
考虑到试验数据的可靠性要求，应当精准控制最大加载量，即该值一般常取单桩竖向承载力特征值的2.0 倍，在此条件下试验。
1、反力装置搭设。
以现场作业条件为立足点，选择具有可行性的加载反力装置，需着重考虑装置可提供的最大反力，要求该值至少达到最大试验荷载的1.2 倍，同时在整个加载过程中，反力装置均可维持稳定状态（不发生变形）。
换言之，装置应有足够的安全储备。
为满足装置的稳定性要求，需要从强度和变形两个角度切入，针对装置各构件加以验算。
2、荷载计量。
静载试验的千斤顶与油泵相连，试验过程中启用千斤顶，根据要求逐级加载。
现阶段，一系列自动化静载试验设备相继面市，其普遍适配的是电子传感器，由该装置完成油压压强的测量工作。
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浅谈关于单桩竖向极限承载力试桩资料不完整解决方法
摘要：为了合理确定单桩竖向抗压极限承载力，多年来，广大从事桩基工程研究的学者提出了许多计算方法，如静载试验法、经验参数法和静力触探法等，而静载试验法由于是通过对试桩的现场测定，所得结果更为准确可靠，因此常常作为确定单桩竖向抗压极限承载力的主要方法，但在试验中，由于受荷载装置、试桩费用、工程进度及试验条件等因素制约，实际试桩往往不能进行到桩基的抗压极限承载力便终止试验，因此，应用该方法确定单桩竖向抗压极限承载力的关键是如何利用不完整的试桩资料求解桩的极限承载力。
关键词：桩基工程承载力
一、引言
为解决这一问题，目前工程上常常采用和有关文献介绍的方法，主要可分为两种一种是图解法，即P-S曲线或S-LgP曲线折点法，P、S和差法、逆斜率法、切线交会法、St=2.5%d法和S=10%d法等，另一种是数值计算方法，即P-△2k/△P2法、P-K法等。
由于图解法受制图精度、比例尺设定等条件影响，曲线折点在选取上存在较大的人为因素，具有明显的随意性，因此求解结果差异性较大。
数值计算方法虽然改进了图解法所存在的问题，但因计算取点均为试桩条件下n 级加荷所对应的试验数据点（Pi，Si）（i=1～n），而使所求解的P-S曲线的弯曲程度变化率ki或kJ并非是真正的最大值，实际最大值ki或kj很可能位于某两个试验加荷数据（Pi，Si）和（Pi+1，Si+1）之间，使计算结果产生较大误差。
另一方面，由于这两种数值计算方法工作量较大，不便实际应用。
针对上述求解方法所存在的问题，我们将通过不完整试桩所获得的P-S数据关系的函数外延，利用对函数曲率求极值原理，获得了单桩竖向抗压极限承载力的计算公式，运算简捷实用。
二、公式的建立
在确定单桩竖向抗压极限承载力时，人们都希望首先求得单桩竖向抗压极限承载力，而实际试桩由于所述原因往往达不到极限荷载试验便终止进行，因此利用非完试桩资料计算试桩抗压极限承载力的关键－是如何利用已有试桩P-S曲线关系解决由曲线中部向后部的外延问题，即利用桩基土体的弹性塑性变形资料推算桩周土进入完全塑性变形阶段的承载变位关系；二是在P-S曲线的外延部分可以找到曲率最大点，即当桩周土由弹性塑性变形过渡到完全变形状态时，P-S 曲线应出现拐点，对应的荷载为单桩竖向抗压极限承载力。
1、试桩P-S曲线的外延
根据文献，牛冬生和沈保汉经过对154根完整试桩试验数据的整理分析认为，试验P-S曲线中后段的函数关系可用指数函数曲线进行拟合，其表达式为：
待定系数a、b求出后，即可实现对非完整试桩P-S曲线尾部的延长。
2、单桩竖向抗压极限承载力的确定
根据上述作者等文献对完整试桩P-S曲线特征的分析结果可知，在P-S曲线上存在两个拐点，第一个拐点出现在桩周土以弹性变形为主进入以塑性变形为主的临界点，对应的荷载为屈服荷载。
第二拐点出现在桩周土进入完全塑性变形状态的起始点，对应的荷载为极限荷载。
根据上述作者等文献对154根不同类型、资料完整的试桩进行的计算机数据分析结果可见，位于第二拐点的曲线弯曲程度变化率（即P-△2k/△P2折线图）均大于第一拐点。
据此，我们有理由认为第二拐点的曲率（曲线弯曲程度）同样大于第一拐点，其曲率的计算公式为：
S′、S″分别为S关于P的一阶和二阶导数。
根据求极值原理，分别对式（4）两边求关于对P的导数，并令dk/dp=0，则得：
进一整理可得:
1-2 S′2=0 （7）
将式（5）代入式（7）经整理可得:
e2bp=1/2(ab)2
两边同取自然对数，再经整理即可求得试桩的极限抗压承载力为：
Quk=-ln[2（ab）2]/2b （8）
三、算例与比较
为了便于比较，分别取前述作者等文献中实例进行计算。
考虑原实例为完整性试桩结果，为说明本文方法的有效性及实用性，取原试桩结果P-S曲线的中前部线段完成计算。
对于文献，取实例4#钻孔扩底桩P-S曲线（0<P≤600KN）所
对应的部分线段（图示2-28a），见图1，对于实例36#振动沉管灌注桩，其试桩P-S曲线中前段（0<P≤480KN），见图2。
依据本文方法，分别在图1和2的P-S曲线上选取5对（Pi，Si）（i=1～5）试验数据，结果见表1。
即可分别得∑Pi、∑Pi2、∑lgSi、∑PilgSi，计算结果见表2。
表1试桩P、S取值表
表2试桩选点计算参数表
将表2计算结果代入式（3）分别求得两替代函数的中间变量。
文献中4#钻孔扩底桩：
x=-0.296,y=3.226×10-3
文献中36#振动成管灌注桩：
x=-1.119,y=6.08×10-3
将x、y值代入式（2）分别求得两试桩函数的各待定参数a、b，进而获得P-S曲线延长线的替代函数
文献中4#钻孔扩底桩函数为：
S=0.506e0.007P（延长线见图1虚线所示）
文献中36#振动成管灌注桩函数为：
S=0.076e0.014P（延长线见图2虚线所示）
将上述函数的参数a 、b值代入式（8）分别求得两试桩的单桩竖向抗压极限承载力。
Quk=-ln[2（0.506×0.0074）2]/（2×0.0074）=708KN （9）
文献中根据P-△2k/△P2折线图确定的单桩竖向抗压极限承载力为700KN，与本文结果相差仅为1%。
文献中36#振动成管灌注桩：
Quk=-ln[2（0.076×0.014）2]/（2×0.014）=464KN （10）
按《建筑桩基技术规范》（JGJ94-94）的规定，结合S-lgP法确定的单桩竖向抗压极限承载力为Quk=448KN，由文献P-K法确定的极限荷载为Quk=439KN，本文所求结果与按《规范》法和文献法所求结果的误差分别为3%和6%，可见，本文方法与《规范》结果更接近。
四、结论
利用替代函数将非完整试桩P-S曲线延长，并通过求解曲线拐点的方法获得试桩极限承载力的计算公式，具体有以下特点：
（1）、利用非完整试桩P-S曲线求解单桩极限承载力目前尚没有直接方法，而只能通过先计算屈服荷载后再利用文献（在分析了大量试桩试验资料的基础上）所提出的系数扩大法求得，即扩大系数采用α=1/0.766=1.035。
而实际上；因试桩条件及桩周土特性的不同，系数α也并非是一定值，因而使所求结果与实际情况相差较大。
（2）、P-S 曲线延长线替代函数参数的计算，由于其直接来源于P-S曲线弯曲段所取各点（Pi，Si）数据的拟合计算结果，因此，理论上取点数量越多，最终所获得的替代函数也越具有代表性。
但在实际工作中，为了尽量减少计算分析，往往不可能取点过多，根据计算分析，一般取3～5个点（Pi，Si）即可满足拟合精度要求。
但在具体选点均应遵循两个原则：一是要保证所选点均应分布在P-S曲线的弯曲段之上，即对应桩周土发生弹性塑性变形状态的曲线段：二是要使所选点位尽量均匀分布在P-S曲线的弯曲段上。
（3）本文计算法与其它求解法一样，仅适用于具有一般P-S曲线典型特征的不完整试桩单桩极限承载力的分析与计算，而对非典型特征P-S曲线本文方法不适用。
注：文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。