笛卡尔与解析几何
阅读材料笛卡尔与解析几何
2、笛卡儿创立解析几何
聆听故事：笛卡儿与坐标系
解析几何就这样诞生了
笛卡儿的理论以两个观念为基础：坐标观念和利用 坐标方法把带有两个未知数的任意代数方程看成平面 上的一条曲线。
笛卡儿的功绩是把数学中两个研究对象“形” 与 “数” 统一起来，并在数学中引入“变量”，完成了 数学史上一项划时代的变革 。
问题3、在空间直角坐标系中标出下列各点： A(0,2,4) B(1,0,5) C(0,2,0) D(1,3,4)
z
D
4
3
O
y
1
D`
x
四、小结
1、学习认识科学巨人笛卡儿 2、感知解析几何的创立和发展过程 3、解析几何应用举例
五、课后实践
1、从科学巨人笛卡儿身上你学到了什么？ 2、将解析几何的发展史整理成学习报告 3、解析几何的应用
数 学文 化 之
笛卡儿与解析几何
宿州学院附属实验中学数学组 窦本旺
凄美的爱情故事
r ar(1a(1cosisn))
一、走进科学巨匠笛卡儿
笛卡儿的生平
出生：1596年3月31日（法国安德尔-卢瓦尔） 逝世：1650年2月11日（瑞典斯德哥尔摩）
笛卡儿的伟大贡献
哲学方面（我思故我在 ）
5、解析几何的意义
解析几何的创立，在数学史上具有划时代的意义。 恩格斯给出极高的评价：“数学中的转折点是笛卡儿 的变量，有了变量，运动进入了数学；有了变量，辩 证法进入数学；有了变量，微分和积分也就立刻成为 必要的了。”解析几何作为有效的数学工具，沟通了 数学中的数与形、代数与几何等基本对象之间的联系， 使得几何问题可转化成代数运算来解决，也使得代数 问题拥有几何背景而变得直观易懂。
讲给一年级小学生的经典数学故事【三篇】
讲给一年级小学生的经典数学故事【三篇】(*)从蜘蛛想到的笛卡尔是法国17世纪伟大的科学家，他的兴趣很广泛，取得了很多成绩，比如哲学、物理学、数学等等。
我们今天就说说他的数学成就，就是他对解析几何学的贡献。
笛卡尔出生于一个贵族家庭，从小就丧母，父亲非常溺爱他。
他身体不好，父亲就和学校商量，每天早上晚点儿起床，好多休息一会儿。
后来，笛卡尔就养成了在床上沉思的习惯。
据说，笛卡尔的许多发现都是早上在床上思考得到的，这里面就包括解析几何。
有一次，笛卡尔生病卧床。
这又是他思考问题的好时机。
身体躺在床上休息，脑子可没闲着。
这些日子，他正被这样一个问题困扰着：代数里面的方程啊什么的都是抽象的，而几何里面的图形却是很直观的，要是能把数和形结合起来，在代数和几何之间架设一座桥梁，那该多好啊!可是，这座桥在哪里呢?在哪里呢突然，他看见屋顶上的一只蜘蛛拉着丝垂了下来。
一会儿，蜘蛛又顺着丝爬了上去，在屋顶上左右爬行。
笛卡尔看到蜘蛛的表演，突然大受启发。
他想，可以把蜘蛛看作一个点，他在屋子里上、下、左、右运动，能不能用数字，把蜘蛛在某一个时刻的位置表示出来呢?他又想，屋子里相邻的两面墙，再加上地面总共可以交出三条直线，如果把地面作为起点，把交出的三条直线作为三个数轴，那么空间中任何一点的位置，不就可以在这三根数轴上，找到的三个对应的有顺序的数字来表示了吗?传说未必可信，但是笛卡尔的功劳是不容怀疑的。
1637年，笛卡尔出版了《几何学》这本书。
在书中，他把坐标系引入了几何学，将几何和代数完美地结合在一起。
从此，很多抽象的代数问题和繁复的几何问题就容易解决了。
后来牛顿把这门数学分支命名为解析几何学。
(*)算盘的起源与普及算盘究竟是何时何人发明的，现在无法考察。
但是它的使用应该是很早的。
东汉数学家《数术纪遗》载：珠算控带四时，经纬三才。
北周甄鸾注云：刻板为三分，位各五珠，上一珠与下四珠色别，其上别色之珠当五，其下四珠各当一。
可见汉代即有算盘，但形制于近日不同。
解析几何的发展史
总的来说，解析几何运用坐标法可以解决两类基本问题：一类是满足给定条件点的轨迹，通过坐标系建立它的方程；另一类是通过方程的讨论，研究方程所表示的曲线性质。
运用坐标法解决问题的步骤是：首先在平面上建立坐标系，把已知点的轨迹的几何条件“翻译”成代数方程；然后运用代数工具对方程进行研究；最后把代数方程的性质用几何语言叙述，从而得到原先几何问题的答案。
坐标系将几何对象和数、几何关系和函数之间建立了密切的联系，这样就可以对空间形式的研究归结成比较成熟也容易驾驭的数量关系的研究了。用这种方法研究几何学，通常就叫做解析法。这种解析法不但对于解析几何是重要的，就是对于几何学的各个分支的研究也是十分重要的。
解析几何的创立，引入了一系列新的数学概念，特别是将变量引入数学，使数学进入了一个新的发展时期，这就是变量数学的时期。解析几何在数学发展中起了推动作用。恩格斯对此曾经作过评价“数学中的转折点是笛卡尔的变数，有了变书，运动进入了数学；有了变数，辩证法进入了数学；有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了，……”
坐标法的思想促使人们运用各种代数的方法解决几何问题。先前被看作几何学中的难题，一旦运用代数方法后就变得平淡无奇了。坐标法对近代数学的机械化证明也提供了有力的工具。
回答者：nanzong-举人四级 2-22 16:23
解析几何是数学中最基本的学科之一，也是科学技术中最基本的数学工具之一。
费马和笛卡尔都是解析几何的发明者
从上面的叙述我们可以看出，费马和笛卡尔两个人各自都在研究了坐标几何，但他们研究的目的和方法却有明显不同。费马着眼于继承古希腊的思想，认为自己的工作是重新表述了阿波罗尼的工作。
而笛卡尔批评了希腊人的传统，主张和这个传统决裂。虽然用方程表示曲线的思想，在费马的工作中更为明显，但应该说真正发现代数方法的威力的是笛卡尔。
三、一点启示
解析几何的重要性在于他的方法——建立坐标系，用方程来表示曲线，通过研究方程来研究曲线。苏联著名几何学家格列诺夫在他所编的《解析几何》前言中说：“解析几何没有严格确定的内容，对它来说，决定性的因素，不是研究对象，而是方法。”“这个方法的实质，在于用某种标准的方式把方程（方程组）同几何对象（即图形）相对应，使得图形的几何关系在其方程的性质中表现出来。”
他对当时通行的代数也加以批评，说它完全受公式和法则的控制，不像一门改进思想的科学。因此它主张采取代数和几何中一切最好的东西，互相以长补短。它所作的工作就是把代数用到几何上去。在这里，他对方法的普遍兴趣和他对代数的专门知识，就组成了联合力量，于是就产生了它的《几何》一书。
在《几何》一书中，他开始仿照韦达的方法，用代数解决几何作图题，后来才逐渐出现了用方程表示曲线的思想。在《几何》第一卷的前一半中，笛卡尔用代数解决的只是古典的几何作图题，这只不过是代数在几何上的一个应用，并不是现代意义下的解析几何。
我们并不清楚费马的坐标几何研究怎样产生的，很有可能他是把阿波罗尼的结果直接翻译成代数的形式。他考虑任意曲线和它上面的一般点J，J的位置用A、E两个字母定出：A是从原点O沿底线到点Z的距离，E是从Z到J的距离。它所用的坐标，就是我们现在的斜坐标。但是Y轴没有明白出现，而且不用负数，它的A，E就是我们现在的X、Y。费马把他的一般原理，叙述为“只要在最后的方程里出现两各未知量，我们就得到一个轨迹，这两个量之一， 其末端描绘出一条直线或曲线。“前面说的对不同位置的E，其末端J，J‘，J’‘……就把“线”描出，它的未知量A和E，实际是变数。或者可以说，联系A和E的方程是不定的。他写出联系A、E的各种方程，并指明它们所描绘的曲线。
伟大的数学家笛卡尔_
2、坐标系的简介
笛卡尔坐标系，就是直角坐标系和斜角 坐标系的统称。
相交于原点的两条数轴，构成了平面仿 射坐标系。若两条数轴上的度量单位相等， 则称此仿射坐标系为笛卡尔坐标系。两 条数轴互相垂直的笛卡尔坐标系，称为笛 卡尔直角坐标系，两条数轴不互相垂直 的笛卡尔坐标系，称为笛卡尔斜角坐标 系。
• 第一个梦是，笛卡尔被风暴吹到一个风力吹不到 的地方；
• 第二个梦是他得到了打开自然宝库的钥匙； • 第三个梦是他开辟了通向真正知识的道路。 • 这三个奇特的梦增强了他创立新学说的信心。 • 这一天是笛卡儿思想上的一个转折点，也有些学
者把这一天定为解析几何的诞生日。
1628年移居荷兰，20年里对哲学、数学、天文学、物理 学、化学、生理学进行了深入研究。他主要的哲学著作 都是在荷兰完成的。 为躲避宗教势力的迫害，20年里迁居过二十四次，换过 十三个城市.
勒内·笛卡尔
笛卡尔的第十三封情书
亲爱的克里斯汀：
ρ a (1 sinθ)
爱你的： 勒内·笛卡尔
r=a(1-sinθ)(a>0)
百岁山水的广告就是取材于笛卡尔与公 主的爱情故事。
笛卡尔与心形线
心形线的极坐标方程：
1、水平方向： r=a(1-cosθ) 或 r=a(1+cosθ) (a>0)
2、垂直方向： r=a(1-sinθ) 或 r=a(1+sinθ) (a>0)
霍布斯质疑：我散步我玩耍我存在？
笛卡尔答：只有我质疑我散步的真实性时，我存在。
笛卡尔与解析几何的创立
笛卡尔与解析几何的创立摘要：笛卡尔引入了坐标的观念，将几何坐标公式化，为解析几何的创立做出了奠基性的贡献。
解析几何的创立使代数、几何实现了完美的统一，不仅促进了几何的研究和代数的独立发展，而且推进了科学的进步。
关键词：笛卡尔解析几何坐标勒内·笛卡尔（Rene Descartes，1596年至1650年）法国哲学家、科学家和数学家。
笛卡尔是西方现代哲学思想的奠基者，其哲学思想深深影响了之后的几代欧洲人。
但是，可能许多人不太了解他对现代数学做出的重要贡献，笛卡尔因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何的创立者。
笛卡尔，1596年3月31日生于法国土伦的拉哈耶。
父亲是一位律师，笛卡尔20岁毕业于普瓦界大学，去巴黎当了律师。
在巴黎，他认识了米道奇(Mydarge)和梅森(Merrsnne)，花了一年时间与他们一起研究数学。
笛卡尔为了追赶当时的时髦(有志之士不是献身宗教，就是献身军事)而去从军，遍历欧洲。
1617年服役期间，在荷兰布莱达遇到一张数学难题招贴，由于看不懂上面的佛来米语，一位中年人热心地给他作了翻译，第二天他把解答交给了那位中年人，引起了中年人的极大惊讶，原来这个中年人是荷兰著名的数学教授别克曼(Isaac Beeckeman,1588年至1673年，荷兰)，这次偶然的机会使笛卡尔对自己的数学才华加深了信心，从此在别克曼教授的指导下学习数学，1628年他移居荷兰，在较为安静自由的学术环境中生活了二十年，写成了许多世界名著。
其主要著作有《思想的指导法则》《世界体系》等。
1637年，笛卡尔出版了他的《更好地指导推理和寻求科学真理的方法论》一书，书后三个附录之一的《几何学》，阐述了坐标几何即今解析几何的内容，它体现出一种“数”“形”结合的新思想，引起了数学的变革，成为变量数学的起点。
笛卡尔的中心思想是要建立一种普遍的数，使算术、代数、几何统一起来，其思想方法主要表现在:1 引入了坐标概念笛卡尔从自古已知的天文和地理的经纬制度出发，指出平面上的点和实数对(x，y)的对应关系、从而建立了坐标的观念。
解析几何建构及对数学的贡献
解析几何建构及对数学的贡献解析几何创立之前，几何与代数就犹如两条平行线一样，是相互分离的两个完成不同的领域，以下是小编搜集整理的一篇探究几何构建对数学所做贡献的论文范文，供大家阅读查看。
1时代背景的分析勒内·笛卡尔(Ren¨DesCartes,1596~1650)，一般认为为近代欧洲哲学的始祖，理性主义的先驱，在哲学与科学上，完美地演绎了近代西方思想之流变的代表者。
在哲学上，他以“我思故我在”的首命题开启了近代主体性哲学，被誉为“近代哲学第一人”;在自然科学上，解析几何、光的反射及折射定律、血液循环学说、漩涡宇宙论等突出成就奠定了笛卡尔在现代科学基础性地位。
尤为重要的是在笛卡尔初期思想体系中，“哲学”与“科学”之间从未真正分离过，统一的原则性与相同的逻辑推理融会贯通。
本文选择从解析几何创立出发，讨论笛卡尔方法论在解析几何创立过程中的运用，进而进一步分析笛卡尔方法论思想在其哲学道路中的演化。
2几何的研究法对笛卡尔的影响2.1古代数学观的影响柏拉图学园入口处的碑铭是：“不懂几何学者莫入。
”而柏拉图本人也根深蒂固地认为几何学知识是掌握其他更高领域知识的必由之路。
而这种思想也是古希腊多数智者的统一认识。
古希腊毕达哥拉学派，以“数”为本原，认为量和形式是实务多样性的统一基础。
笛卡尔认为，苏格拉底以前的希腊人凭借着创造性的天赋创立了几何学和算术科学，使之成为获取确定性知识的科学基础，这是柏拉图哲学形成的前期条件。
如果说笛卡尔把几何学作为哲学研究的基础和模式，把几何学公里体系的确定性作为哲学的标准。
那么笛卡尔从古朴的数学观开始，由此及彼，最终形成自己哲学体系。
2.2笛卡尔对数学的探索1919年7月笛卡尔在慕尼黑的乌尔姆，与刚出版《论算术》数学家福尔哈贝尔交往，对其产生影响。
11月，笛卡尔开始试图借鉴数学构建他的哲学方法论规则，并在此规则下研究各种具体的科学问题。
“我还继续练习运用我所规划的那种方法，因为我除了按照这些规则小心地对我的一切思想作普遍的引导外，还不时留下一点时间，从特殊方面着手，用来解决数学上的一些难题，有时也用来解决一些别的科学上的难题;我发现那些问题所依据的本原不够牢靠，使它们脱离那些本原，于是把问题弄得几乎和数学问题差不多了。
解析几何常用方法
解析几何常用方法解析几何是数学中的一个分支，主要研究空间中的点、线、面以及它们之间的关系。
在解析几何中，我们可以使用代数方法来研究几何问题，这些方法通常需要用到坐标系和方程。
下面将介绍几种常用的解析几何方法。
1.坐标系：坐标系是解析几何中最基本的工具，它用来描述空间中的点的位置。
常用的坐标系有笛卡尔坐标系、极坐标系和球坐标系等。
其中，笛卡尔坐标系是最常用的坐标系，它由直角坐标轴x、y和z组成，用来表示三维空间中的点的位置。
2.向量：向量是一个有大小和方向的量，它可以用来表示两点之间的位移。
在解析几何中，向量可以用坐标表示，例如在笛卡尔坐标系中，一个向量可以表示为一个三维向量。
向量的加法和减法可以用坐标分量的加法和减法来表示，向量的数量积和向量积等可以用坐标计算公式来计算。
3.方程：方程是解析几何中的重要工具，它可以用来表示几何图形的性质和特征。
在解析几何中，常用的方程有直线方程和曲线方程等。
直线方程可以用一般式方程、点斜式方程和两点式方程表示，而曲线方程可以用二次曲线的标准式、一般式和参数方程表示。
4.直线与平面：5.几何变换：几何变换是解析几何研究的另一个重要内容，它包括平移、旋转、缩放和镜像等几何变换。
这些变换可以用矩阵和向量的乘法来表示，通过对坐标的变换，我们可以计算出变换后的几何图形的位置和形状。
6.三角函数：三角函数是解析几何计算中常用的工具，它们可以用来计算角度和距离等问题。
在解析几何中，常用的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数等。
通过使用三角函数的性质和公式，我们可以解决一些复杂的几何计算问题。
综上所述，解析几何涉及到坐标系、向量、方程、直线与平面、几何变换和三角函数等多个方面的内容。
通过运用这些方法，我们可以进行几何图形的计算、推导和证明，从而解决各种几何问题。
解析几何的方法不仅在数学中有着重要的地位，同时也广泛应用于物理、工程和计算机等领域。
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１６４７年深秋的一个夜晚，在巴黎近郊，两辆马车疾驰而过。
马车在教堂的门前停下。
身佩利剑的士兵押着一个瘦小的老头儿走进教堂。
他就是近代数学奠基人、伟大的哲学家和数学家笛卡尔。
由于他在著作中宣传科学，触犯了神权，因而遭到了当时教会的残酷迫害。
才学里，烛光照射在圣母玛丽亚的塑像上。
塑像前是审判席。
被告席上的笛卡尔开始接受天主教会法庭对他的宣判：“笛卡尔散布异端邪说，违背教规，亵渎上帝。
为纯洁教义，荡涤谬误，本庭宣判笛卡尔所著之书全为禁书，并由本人当庭焚毁。
”笛卡尔想申辩，但士兵立即把他从被告席上拉下来，推到火盆旁，笛卡尔用颤抖的手拿起一本本凝结了他毕生心血的著作，无可奈何地投入火中。
笛卡尔１５９６年生于法国。
８岁入读一所著名的教会学校。
主要课程是神学和教会的哲学，也学数学。
他勤于思考，学习努力，成绩优异。
２０岁时，他在普瓦界大学获法学学位。
之后去巴黎当了律师。
出于对数学的兴趣，他独自研究了两年数学。
１７世纪初的欧洲处于教会势力的控制之下。
但科学的发展已经开始显示出一些和宗教教义离经背道的倾向。
笛卡尔和其他一些不满法兰西政治状态的青年人一起去荷兰从军体验军旅生活。
说起笛卡尔投身数学，多少有一些偶然性。
有一次部队开进荷兰南部的一个城市，笛卡尔在街上散步，看见用当地的佛来米语书写的公开征解的几道数学难题。
许多人在此招贴前议论纷纷，他旁边的一位中年人用法语替他翻译了这几道数学难题的内容。
第二天，聪明的笛卡尔兴冲冲地把解答交给了那位中年人。
中年人看了笛卡尔的解答十分惊讶。
巧妙的解题方法，准确无误的计算，充分显露了他的数学才华。
原来这位中年人就是当时有名的数学家贝克曼教授。
笛卡尔以前读过他的著作，但是一直没有机会认识他。
从此，笛卡尔就在贝克曼的指导下开始了对数学的深入研究。
所以有人说，贝克曼“把一个业已离开科学的心灵，带回到正确、完美的成功之路”。
１６２１年笛卡尔离开军营遍游欧洲各国。
１６２５年回到巴黎从事科学工作。
为综合知识、深入研究，１６２８年变卖家产，定居荷兰潜心著述达２０年。
几何学曾在古希腊有过较高的发展，欧几里得、阿基米德、阿波罗尼都对圆锥曲线作过深入研究。
但古希腊的几何学只是一种静态的几何，它既没有把曲线看成一种动点的轨迹，更没有给出它的一般表示方法。
文艺复兴运动以后，哥白
尼的日心说得到证实，开普勒发现了行星运动的三大定律，伽利略又证明了炮弹等抛物体的弹道是抛物线，这就使几乎被人们忘记的阿波罗尼曾研究过的圆锥曲线重新引起人们的重视。
人们意思到圆锥曲线不仅仅是依附在圆锥上的静态曲线，而且是与自然界的物体运动有密切联系的曲线。
要计算行星运行的椭圆轨道，要求出炮弹飞行所走过的抛物线，单纯靠几何方法已无能为力。
古希腊数学家的几何学已不能给出解决这些问题的有效方法。
要想反映这类运动的轨迹及其性质，就必须从观点到方法都要有一个新的变革，建立一种在运动观点上的几何学。
古希腊数学过于重视几何学的研究，却忽视了代数方法。
代数方法在东方（中国，印度，阿拉伯）虽有高度发展，但缺少论证几何学的研究。
后来，东方高度发展的代数传入欧洲，特别是文艺复兴运动欧洲数学在古希腊几何学和东方代数学的基础上有了巨大的发展。
笛卡尔在数学上的杰出贡献就在于将代数和几何巧妙地联系在一起，从而创造了解析几何这门数学学科。
１６１９年在多瑙河的军营里，笛卡尔用大部分时间思考着他在数学中的新想法：能不能用代数中的计算过程来代替几何中的证明呢？要这样做就必须找到一座能连接（或说融合）几何与代数的桥梁－－使几何图形数值化。
笛卡尔用两条互相垂直且交于原点的数轴作为基准，将平面上的点的位置确定下来，这就是后人所说的笛卡尔坐标系。
笛卡尔坐标系的建立，为用代数方法研究几何架设了桥梁。
它使几何中的点Ｐ与一个有序实数偶（x,y)构成了一一对应关系。
坐标系里点的坐标按某种规则连续变化，那末，平面上的曲线就可以用方程来表示。
笛卡尔坐标系的建立，把过去并列的两个数学研究对象“形”和“数”统一起来，把几何方法和代数方法统一起来，从而使传统的数学有了一个新的突破。
传闻，笛卡尔曾流落到瑞典，邂逅美丽的瑞典公主克里斯蒂娜（Christina）。
笛卡尔发现克里斯蒂娜公主聪明伶俐，便做起了公主的数学老师，于是两人完全沉浸在了数学的世界中。
国王知道后，认为笛卡尔配不上自己的女儿，不但强行拆散他们，还没收了之后笛卡尔写给公主的所有信件。
后来，笛卡尔染上黑死病，在临死前给公主寄去了最后一封信，信中只有一行字：r=a(1-sinθ)。