2010-2019年全国高考真题分类汇编(文科数学)-- 三角函数的概念、诱导公式与三角恒等变换(含解析)
第九讲 三角函数的概念、诱导公式与三角恒等变换
2019年
1.（2019北京文8）如图，A ，B 是半径为2的圆周上的定点，P 为圆周上的动点，APB ∠ 是锐角，大小为
β.图中阴影区域的面积的最大值为
（A ）4β+4cos β （B ）4β+4sin β （C ）2β+2cos β （D ）2β+2sin β
2.（全国Ⅱ文11）已知a ∈（0，
π
2
），2sin2α=cos2α+1，则sinα= A ．15
B 5
C 3
D 25
3.（2019江苏13）已知
tan 2π3tan 4αα=-??+ ??
?，则πsin 24α?
?+ ???的值是 .
2010-2018年
一、选择题
1．(2018全国卷Ⅰ)已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点(1,)A a ，(2,)B b ，且2
cos 23
α=
，则a b -= A ．15
B 5
C 25
D ．1
2．(2018全国卷Ⅲ)若1
sin 3α=，则cos2α= A ．
89
B ．79
C ．79
-
D ．89
-
3．(2018北京)在平面坐标系中，?
AB ，?CD ，?EF ，?GH 是圆2
2
1x y +=上的四段弧（如图），点P 在其中一段上，角α以Ox 为始边，OP 为终边，若tan cos sin ααα<<，则P 所在的圆弧是
A ．?A
B B ．?CD
C ．?EF
D ．?GH
4．（2017新课标Ⅲ）已知4
sin cos 3
αα-=
，则sin 2α= A ．79- B ．29- C ．29 D ．79
5．（2017山东）已知3
cos 4
x =，则cos2x =
A ．14-
B ．14
C ．18-
D ．18
6．（2016年全国III 卷）若1
tan 3
θ=-，则cos2θ=
A ．45-
B ．15-
C ．15
D ．45
7．（2015重庆）若1tan 3α=
，1
tan()2
αβ+=，则tan β= A ．17 B ．16 C ．57 D ．56
8．（2015福建）若5
sin 13
α=-，且α为第四象限角，则tan α的值等于
A ．125
B ．125-
C ．512
D ．512
-
9．（2014新课标1）若0tan >α，则
A ．0sin >α
B ．0cos >α
C ．02sin >α
D ．02cos >α 10．（2014新课标1）设(0,
)2π
α∈，(0,)2
π
β∈，且1sin tan cos βαβ+=
，则 A ．32
π
αβ-=
B ．22
π
αβ-=
C ．32
π
αβ+=
D ．22
π
αβ+=
11．（2014江西）在ABC ?中，内角A ，B ，C 所对应的边分别为,,,c b a 若32a b =，则
222
2sin sin sin B A
A
-的值为
A ．19
- B ．
13 C ．1 D ．72
12．(2013新课标2)已知2sin 23α=，则2
cos ()4
πα+=
A ．16
B ．13
C ．12
D ．23
13．（2013浙江）已知2
10
cos 2sin ,=
+∈αααR ，则=α2tan A ．
34 B ．4
3 C ．43- D ．34-
14．（2012山东）若??
?
???∈2,4ππθ，8
7
32sin =
θ，则=θsin A ．
53 B ．54 C ．47 D ．4
3
15．(2012江西)若
sin cos 1
sin cos 2
αααα+=-，则tan2α=
A ．?34
B ．34
C ．?43
D ．43
16．（2011新课标）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线
2y x =上，则cos2θ=
A ．45-
B ．35-
C ．35
D ．45
17．（2011浙江）若02
π
α＜＜
，02π
β-
＜＜，1
cos()43
πα+=
，cos()423πβ-=
，则 cos()2
β
α+
=
A
．
3 B
．3- C
．
9 D
．9
- 18．（2010新课标）若4cos 5α=-
，α是第三象限的角，则
1tan
21tan 2
α
α+=- A ．12
-
B ．
12
C ．2
D ．
-2
二、填空题
19．（2017新课标Ⅰ）已知(0,
)2π
α∈，tan 2α=，则cos()4
π
α- =__________．
20．（2017北京）在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关
于y 轴对称．若sin α=
1
3，则sin β=_________． 21．（2017江苏）若1
tan()46
πα-=，则tan α= ．
22．（2016年全国Ⅰ卷）已知θ是第四象限角，且3sin()45π
θ+
=，则tan()4
π
θ-= . 23．（2015四川）已知sin 2cos 0αα+=，则2
2sin cos cos ααα-的值是________． 24．（2015江苏）已知tan 2α=-，()1
tan 7
αβ+=
，则tan β的值为_______． 25．（2014新课标2）函数()()()sin 22sin cos f x x x ???=+-+的最大值为_______． 26．（2013新课标2）设θ为第二象限角，若1tan 42
πθ?
?
+= ??
? ，则sin cos θθ+=_____. 27．（2013四川）设sin 2sin αα=-，(
,)2
π
απ∈，则tan 2α的值是____________．
28．（2012江苏）设α为锐角，若4cos 65απ??+= ??
?，则sin 212απ?
?+ ???的值为 ．
三、解答题
29．（2018浙江）已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过
点3
4(,)55
P --． (1)求sin()απ+的值； (2)若角β满足5
sin()13
αβ+=
，求cos β的值．
30．（2018江苏）已知,αβ为锐角，4
tan 3
α=
，cos()5αβ+=-．
(1)求cos2α的值； (2)求tan()αβ-的值． 31．（2015广东）已知tan 2α=．
（Ⅰ）求tan()4
π
α+的值；
（Ⅱ）求
2
sin 2sin sin cos cos 21
α
αααα+--的值．
32．(2014江苏)已知),2
(ππ
α∈，55sin =α．
(1)求)4
sin(
απ
+的值；
(2)求)26
5cos(
απ
-的值． 33．（2014江西）已知函数()()
()θ++=x x a x f 2cos cos 22
为奇函数，且04=??
?
??πf ，其中()πθ，，
0∈∈R a ． （1）求θ，a 的值；
（2）若??
? ??∈-=???
??ππαα，，
2524f ，求??? ??
+3sin πα的值．
34．（2013广东）已知函数(),12f x x x R π?
?=
-∈ ??
?．
(1) 求3f π??
???
的值； (2) 若33cos ,,252πθθπ??
=
∈ ???
，求6f πθ?
?- ??
?．
35．（2013北京）已知函数2
1
()(2cos 1)sin 2cos 42
f x x x x =-+
（1）求()f x 的最小正周期及最大值．
（2）若(
,)2
π
απ∈，且()2
f α=
，求α的值． 36．（2012广东）已知函数()2cos()6
f x x π
ω=+
，
（其中0ω>，x R ∈）的最小正周期为10π． (1)求ω的值； (2)设,[0,]2π
αβ∈，56(5)35f απ+=-，516
(5)617
f βπ-=，求cos()αβ+的值．
专题四 三角函数与解三角形
第九讲 三角函数的概念、诱导公式与三角恒等变换
答案部分 2019年
1.解析 由题意和题图可知，当P 为优弧?
AB 的中点时，阴影部分的面积取最大值，如图所示，设圆心为O ，2AOB β∠=，()1
222
BOP AOP ββ∠=∠=π-=π-. 此时阴影部分面积
211
222222
AOP BOP AOB S S S S β=++=??+???△△扇形()sin 44sin βββπ-=+.故选B.
2.解析 由2sin 2cos21αα=+，得24sin cos 2cos ααα=. 因为π0,
2α?
?
∈ ??
?
，所以cos 2sin αα=. 由22
cos 2sin sin cos 1αααα=??+=?
，得sin α=.故选B. 3.解析 由
tan 23tan()4α
α=-π+，得tan 2
3tan tan 4
1tan tan
4
ααα=-π+π
-， 所以tan (1tan )21tan 3ααα-=-+，解得tan 2α=或1tan 3
α=-．
当tan 2α=时，2
2tan 4
sin21tan 5ααα==+，221tan 3cos21tan 5ααα-==-+，
43sin(2)sin2cos cos2sin 44455αααπππ+=+==
当1tan 3α=-时，2
2tan 3
sin21tan 5
ααα==-+，221tan 4cos21tan 5ααα-==+，
所以34sin(2)sin2cos cos2sin 444525210
αααπππ+
=+=-?+?=.
综上，sin(2)4
απ+
． 2010-2018年
1．B 【解析】由题意知cos 0α>，因为2
2cos 22cos
13αα=-=
，所以cos α=，
sin α=
|tan |α=，由题意知|||tan |12a b α-=-
，所以||5
a b -=．故
选B ．
2．B 【解析】2
217
cos 212cos
12()3
9
αα=-=-?=
．故选B ． 3．C 【解析】设点P 的坐标为(,)x y ，利用三角函数可得y
x y x
<<，所以0x <，0y >．所
以P 所在的圆弧是?EF
，故选C ． 4．A 【解析】由4sin cos 3αα-=
，两边平方得161sin 29α-=，所以7
sin 29α=-，选A ． 5．D 【解析】由3cos 4x =得2
231cos22cos 12()148
x x =-=?-=，故选D ．
6．D 【解析】由1
tan 3
θ=-
，得sin θ=
cos θ=
sin θ=
cos θ=，所以22
4cos2cos sin 5
θθθ=-=，故选D ． 7．A 【解析】71
3
121131
21tan )tan(1tan )tan(])tan[(tan =?+-
=++-+=
-+=a
b a a b a a b a b ． 8．D 【解析】由5sin 13α=-，且α
为第四象限角，则12cos 13
α==，
则sin tan cos ααα=5
12
=-，故选D ．
9．C 【解析】tan 0α>知α的终边在第一象限或第三象限，此时sin α与cos α同号，
故sin 22sin cos 0ααα=>，选C ． 10．B 【解析】由条件得
sin 1sin cos cos αβ
αβ
+=，即sin cos cos (1sin )αβαβ=+， 得sin()cos sin(
)2
π
αβαα-==-，又因为2
2
π
π
αβ-
<-<
，02
2
π
π
α<
-<
，
所以2
π
αβα-=
-，所以22
π
αβ-=
．
11．D 【解析】2222sin sin sin B A A -=22sin 2()12()1sin B b A a -=-，∵32a b
=，∴上式=7
2
． 12．A 【解析】因为21cos 2()1cos(2)
1sin 242cos ()4222
ππ
ααπαα++++-+===， 所以2211sin 213cos ()4226
παα-
-+===，选A. 13．C 【解析】
由2
2(sin 2cos )2αα+=，可得2222sin 4cos 4sin cos 10
sin cos 4
αααααα++=+，进一步整理可得2
3tan 8tan 30αα--=，解得tan 3α=或1
tan 3
α=-，
于是2
2tan 3
tan 21tan 4
ααα=
=--． 14．D 【解析】由42ππθ??
∈????
，可得],2[2ππ
θ∈，
8
1
2sin 12cos 2-=--=θθ，4322cos 1sin =-=
θθ，答案应选D 。 另解：由42ππθ??
∈????
，
及sin 2=
θ可得
4
3
4716776916761687312sin 1cos sin +=++=+=+
=+=+θθθ， 而当42ππθ??
∈????，时θθcos sin >，结合选项即可得47
cos ,43
sin ==θθ.答案应选
D ．
15．B 【解析】分子分母同除cos α得：
sin cos tan 11
,sin cos tan 12
αααααα++==--∴tan 3α=-，
∴2
2tan 3
tan 21tan 4
ααα=
=- 16．B 【解析】由角θ的终边在直线2y x =上可得，tan 2θ=，
2222
2
222cos sin 1tan 3
cos 2cos sin cos sin 1tan 5
θθθθθθθθθ--=-===-++．
17．C 【解析】cos()cos[()()]2442βππβαα+
=+--cos()cos()442
ππβ
α=+- sin()sin()442
ππβ
α++-，而3(,)444πππα+∈，(,)4242πβππ-∈，
因此sin(
)4
3π
α+=
，sin()42πβ-=
则1cos()23β
α+
== 18．A 【解析】∵4cos 5α=-
，且α是第三象限，∴3
sin 5
α=-， ∴
1tan
21tan
2
αα
+=
-2
cos sin (cos
sin )2
222
cos
sin
(cos
sin )(cos sin )222222ααα
α
α
α
α
ααα
++=
--+
221sin 1sin 1cos 2cos sin 22ααααα++===--．
19
tan 2α=得sin 2cos αα= 又2
2sin
cos 1αα+=，所以21
cos 5
α=
因为(0,
)2
π
α∈
，所以cos αα=
= 因为cos()cos cos
sin sin
4
4
4
π
π
π
ααα-=
+=
+= 20．
1
3
【解析】α与β关于y 轴对称，则2k αβππ+=+ ， 所以()1
sin sin 2sin 3
k βππαα=+-==．
21．75【解析】tan()tan
744tan tan[()]445
1tan()tan 44
ππ
αππααππα-+=-+==--?． 22．43-【解析】因为3sin()45πθ+=，所以cos()sin[()]424πππθθ-=+-sin()4
πθ=+
35=，因为θ为第四象限角，所以22,2
k k k Z π
πθπ-+<<∈， 所以322,444
k k k Z ππππθπ-+<-<-∈，
所以4
sin()45
π
θ-
==-， 所以sin()44tan()43cos()4
π
θπθπθ--=
=--． 23．1-【解析】由已知可得tan 2α=-，
2
2sin cos cos ααα-＝
22222sin cos cos 2tan 141
1sin cos tan 141
ααααααα----===-+++． 24．3【解析】1
2
tan()tan 7tan tan()321tan()tan 17
αβαβαβααβα++-=+-===++-．
25．1【解析】()sin[()]2sin cos()f x x x ????=++-+
sin()cos cos()sin x x ????=+-+
sin()sin x x ??=+-=．∵x R ∈，所以()f x 的最大值为1．
26
．【解析】∵1tan 42πθ?
?+= ??
?,可得1tan 3θ=-，
∴sin θθ=
=，sin cos θθ+
=．
27
【解析】sin 22sin cos sin αααα==-，则1cos 2α=-
，又(,)2
π
απ∈，
则tan α=
22tan tan 21tan 13
ααα-=
==--
28．
50217【解析】因为α为锐角，cos()6πα+=45,∴sin()6πα+=3
5
， ∴sin2(,
2524
)6
=
+
π
α cos2(7
)6
25
π
α+
=
，所以sin(50217251722]4)6(2sin[)122=?=-+=+ππαπα．
29．【解析】(1)由角α的终边过点34(,)5
5
P --得4sin 5
α=-
，
所以4sin()sin 5απα+=-=
． (2)由角α的终边过点34(,)55P --得3
cos 5
α=-，
由5sin()13αβ+=得12
cos()13
αβ+=±．
由()βαβα=+-得cos cos()cos sin()sin βαβααβα=+++， 所以56cos 65β=-
或16cos 65
β=-． 30．【解析】(1)因为4tan 3α=
，sin tan cos ααα=，所以4
sin cos 3
αα=． 因为22sin cos 1αα+=，所以29
cos 25
α=， 因此，27
cos22cos 125
αα=-=-
． (2)因为,αβ为锐角，所以(0,π)αβ+∈．
又因为cos()αβ+=
，所以sin()αβ+=， 因此tan()2αβ+=-．
因为4tan 3α=
，所以22tan 24
tan 21tan 7
ααα==--， 因此，tan 2tan()2
tan()tan[2()]1+tan 2tan()11ααβαβααβααβ-+-=-+==-+．
31．【解析】（Ⅰ）tan tan
tan 1214tan 341tan 12
1tan tan 4
π
απααπαα+++?
?
+
====- ?
--?
?-． （Ⅱ）
2sin 2sin sin cos cos 21ααααα+--()22
2sin cos sin sin cos 2cos 11αα
αααα=+--- 222sin cos sin sin cos 2cos αααααα=
+-22tan tan tan 2ααα=+-222
222
?=+-1=．
32．【解析】（1）∵(
)
sin 2ααπ∈π=，，
，∴cos α== (
)
sin sin cos cos sin sin )444αααααπππ+=+=+=；
（2）∵2243
sin 22sin cos cos 2cos sin 55
αααααα==-=-=，
∴(
)(
)
314cos 2cos cos2sin sin 2666525ααα5π5π5π-=+=+?-=
33．【解析】（1）因为()2()(2cos )cos 2f x a x x θ=++是奇函数，而2
12cos y a x =+为偶
函数，所以2cos(2)y x θ=+为奇函数，又()0,θπ∈，
得.2
π
θ=
所以2()sin 22cos f x x a x =-?+（），由04=??
?
??πf ，得(1)0a -+=，即 1.a =- （2）由（1）得：1()sin 4,2f x x =-因为12sin 425f αα??
=-=- ???，得4sin ,5α=又
2παπ??∈ ???，，所以3cos ,5α=-因此sin sin cos sin cos 333πππααα?
?+=+= ??
?
34．【解析】（1
）(
) 1.3124
f π
π
π
-
==
（2）33cos ,52
π
θ=由于<θ<2π，
所以4sin 5
θ===-，
因此())6
612
f π
π
π
θθ-
=-
-
)cos sin )444
341()52525
π
ππ
θθθ=-==?-?=-
35．【解析】：（1）2
1
()(2cos 1)sin 2cos 42
f x x x x =-+
1cos 2sin 2cos 42x x x =+11
sin 4cos 422
x x =+
)4
x π
=
+ 所以，最小正周期242
T ππ
=
= 当424
2
x k π
π
π+
=+
（k Z ∈），即216
k x ππ
=
+（k Z ∈
）时，max ()f x =（2
）因为())242f παα=+=，所以sin(4)14
π
α+= 因为
2
π
απ<<，所以
9174444πππα<+< 所以5442
π
πα+
=
，即916
π
α=
36．【解析】（1）21
105
T π
πωω
=
=?=．
（2）
56334 (5)cos()sin,cos
352555
f
ππ
αααα
+=-?+=-?==
516815
(5)cos,sin
6171717
f
π
βββ
-=?==．
4831513 cos()cos cos sin sin
51751785αβαβαβ
+=-=?-?=-．
历年高考数学试题分类汇编
2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)
2019年全国I卷高考文科数学真题及答案
2019年全国I 卷高考文科数学真题及答案 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 2．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则 A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51-（ 51 2 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是
A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190cm 5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[-π，π]的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 7．tan255°= A ．-2-3 B ．-2+3 C ．2-3 D ．2+3 8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a -b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 9．如图是求 112122 + +的程序框图，图中空白框中应填入 A ．A = 12A + B ．A =12A + C ．A = 1 12A + D ．A =112A +
2008年高考数学试题分类汇编——函数与导数
2008年高考数学试题分类汇编 函数与导数 一． 选择题： 1.（全国一1 ）函数y = C ） A ．{}|0x x ≥ B ．{}|1x x ≥ C ．{}{}|10x x ≥ D ．{}|01x x ≤≤ 2.（全国一2）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ A ） 3.（全国一6）若函数(1)y f x =- 的图像与函数1y =的图像关于直线y x =对称，则()f x =（ B ） A ．21x e - B ．2x e C ．21x e + D ．22x e + 4.（全国一7）设曲线11x y x += -在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ D ） A ．2 B ．12 C ．12- D ．2- 5.（全国一9）设奇函数()f x 在(0)+∞， 上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x --<的解集为（ D ） A ．(10)(1)-+∞ ，， B ．(1)(01)-∞- ， ， C ．(1)(1)-∞-+∞ ，， D ．(10)(01)- ， ， 6.（全国二3）函数1()f x x x = -的图像关于（ C ） A ．y 轴对称 B ． 直线x y -=对称 A ． B ． C ． D ．
C ． 坐标原点对称 D ． 直线x y =对称 8.（全国二4）若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则（ C ） A ．a > B ．b a c >> C ．c a b >> D ．b c a >> 10.（北京卷3）“函数()()f x x ∈R 存在反函数”是“函数()f x 在R 上为增函数”的（ B ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 11.（四川卷10）设()()sin f x x ω?=+，其中0ω>，则()f x 是偶函数的充要条件是( D ) （Ａ）()01f = （Ｂ）()00f = （Ｃ）()'01f = （Ｄ）()'00f = 12.（四川卷11）设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ?+=，若()12f =，则()99f =( C ) （Ａ）13 （Ｂ）2 （Ｃ）132 （Ｄ）213 13.（天津卷3）函数1y =04x ≤≤）的反函数是A （A ）2(1)y x =-（13x ≤≤） （B ）2(1)y x =-（04x ≤≤） （C ）21y x =-（13x ≤≤） （D ）21y x =-（04x ≤≤） 14.（天津卷10）设1a >，若对于任意的[,2]x a a ∈，都有2[,]y a a ∈满足方程log log 3a a x y +=，这时 a 的取值集合为B （A ）2{|1}a a <≤ （B ）{|}2a a ≥ （C ）3|}2{a a ≤≤ （D ）{2,3} 15.（安徽卷7）0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（ B ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 16.（安徽卷9）在同一平面直角坐标系中，函数()y g x =的图象与x y e =的图象关于直线y x =对称。而函数()y f x =的图象与()y g x =的图象关于y 轴对称，若()1f m =-，
2018-2020三年高考数学分类汇编
专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合 2018------2020年 1.（2020?北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（ ）． A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.（2020?全国1卷）设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.（2020?全国2卷）已知集合U ={?2，?1，0，1，2，3}，A ={?1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ?=（ ） A. {?2，3} B. {?2，2，3} C. {?2，?1，0，3} D. {?2，?1，0，2，3} 4.（2020?全国3卷）已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.（2020?江苏卷）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____. 6.（2020?新全国1山东）设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2 高三文科数学三角函数专题测试题 1．在△ABC 中，已知a b ＝sin A cos B ，则B 的大小为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 2．在△ABC 中，已知A ＝75°，B ＝45°，b ＝4，则c ＝( ) A . 6 B ．2 6 C ．4 3 D ．2 3．在△ABC 中，若∠A＝60°，∠B ＝45°，BC ＝32，则AC ＝( ) A ．4 3 B ．2 3 C . 3 D . 32 在△ABC 中， AC sin B ＝BC sin A ，∴AC ＝BC ·sin B sin A ＝32× 22 3 2 ＝2 3. 4．在△ABC 中，若∠A＝30°，∠B ＝60°，则a∶b∶c＝( ) A ．1∶3∶2 B ．1∶2∶4 C ．2∶3∶4 D ．1∶2∶2 5．在△ABC 中，若sin A>sin B ，则A 与B 的大小关系为( ) A ．A> B B ．A 20１5《三角函数》高考真题总结 1．(2015·四川卷5)下列函数中，最小正周期为π的奇函数是( ) A ．ｙ=ｓｉn (2ｘ＋错误!未定义书签。) B ．ｙ=c ｏs （2x ＋π 2) C ．y =sin 2x +cos 2x D ．ｙ＝sin x ＋c ｏs x 2.（2015·陕西卷9）设f （x )＝x -sin x ,则f (x )( ） A.既是奇函数又是减函数 Ｂ．既是奇函数又是增函数 C.是有零点的减函数 D ．是没有零点的奇函数 3.(2015·北京卷3)下列函数中为偶函数的是( ) A ．y ＝ｘ２sin x Ｂ．y ＝x 2cos x C ．y =|ｌn x | D ．ｙ=2-ｘ 4．(2015·安徽卷4）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( ) A.y ＝ｌn x B ．y ＝ｘ2+1 C ．y =ｓin x D.ｙ=c ｏs ｘ ５．(20１5·广东卷3)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( ) Ａ.y ＝x ＋ｓin 2x B.ｙ＝x 2－cos ｘ C.y ＝２x +错误!未定义书签。 D ．y ＝x 2 ＋sin x 6．(2015·广东卷５)设△A ＢＣ的内角A ,B ，C 的对边分别为a ,b ,ｃ．若ａ＝2,c =2错误!未定义书签。,c ｏｓ A ＝错误!未定义书签。且b 2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷3） 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 C.{1,2} ( ) 5.若某群里中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付又用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（） A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7 A.π 4B.π 2 C.π D.2π 8.直线x+y+2=0分别于x轴，y轴交于A,B两点，则?ABP的面积的取值范围是（）A.[2,6] B.[4,8] C.[√2,3√2] D.[2√2,3√2] A.π 2B.π 3 C.π 4 D.π 6 A.12√3 B.18√3 C.24√3 D.54√3 14.某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是。 19.如图，矩形ABCD 所在平面与半圆弧CD 所在平面垂直，M 是弧CD 上异于C,D 的点。 （1）证明：平面AMD ⊥平面BMC ； （2）在线段上是否存在点P ，使得MC ∥平面PBD ？说明理由。 20. 已知斜率为k 的直线l 与椭圆C ：22143x y +=交于,A B 两点，线段AB 的中点()1,(0)M m m >. （1）证明：1;2 k <- （2）设F 为C 右焦点，P 为C 上一点，且0FP FA FB ++=u u u r u u u r u u u r ，证明：2.FP FA FB =+u u u r u u u r u u u r （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。 23.[选修4-5：不等式选讲]（10分） 导数 1.【2017课标II ，理11】若2x =-是函数21()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（ ） A.1- B.32e -- C.35e - D.1 【答案】A 【解析】()()2121e x f x x a x a -'??=+++-??? ， 则()()324221e 01f a a a -'-=-++-?=?=-????， 则()()211e x f x x x -=--?，()()212e x f x x x -'=+-?， 令()0f x '=，得2x =-或1x =， 当2x <-或1x >时，()0f x '>， 当21x -<<时，()0f x '<， 则()f x 极小值为()11f =-． 【考点】 函数的极值；函数的单调性 【名师点睛】(1)可导函数y ＝f (x )在点x 0处取得极值的充要条件是f ′(x 0)＝0，且在x 0左侧与右侧f ′(x )的符号不同。 (2)若f (x )在(a ，b )内有极值，那么f (x )在(a ，b )内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值。 2.【2017课标3，理11】已知函数211()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a = A ．12- B ．13 C ．12 D ．1 【答案】C 【解析】由条件，211()2(e e )x x f x x x a --+=-++，得： 221(2)1211211(2)(2)2(2)(e e ) 4442(e e )2(e e ) x x x x x x f x x x a x x x a x x a ----+----+-=---++=-+-+++=-++ ∴(2)()f x f x -=，即1x =为()f x 的对称轴， 由题意，()f x 有唯一零点， ∴()f x 的零点只能为1x =， 即21111(1)121(e e )0f a --+=-?++=， 解得12 a =． 【考点】 函数的零点；导函数研究函数的单调性，分类讨论的数学思想 【名师点睛】函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–1 2013年高考文科数学真题及答案全国卷1 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }，则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 【答案】A 【考点】本题主要考查集合的基本知识。 【解析】∵B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }＝{1,4,9,16}， ∴A ∩B ＝{1,4}． 2．(2013课标全国Ⅰ，文2)212i 1i +(-) ＝( )． A. ?1?12i B ．11+i 2 - C ．1+12i D ．1?12i 【答案】B 【考点】本题主要考查复数的基本运算。 【解析】212i 12i 12i i 2i 1i 2i 22++(+)-+===(-)-＝11+i 2 -. 3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．1 6 【答案】B 【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。 【解析】由题意知总事件数为6，且分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足条件的事件数是2，所以所求的概率为13 . 4．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0) 的离心率为2，则C 的渐近线方程为( )． A ． y =±14x B ．y =±13x C ．12 y x =± D ．y =±x 【答案】C 【考点】本题主要考查双曲线的离心率、渐近线方程。 【解析】∵e = c a =2254 c a =. ∵c 2＝a 2＋b 2，∴2214b a =.∴12 b a =. ∵双曲线的渐近线方程为b y x a =±， 2013年全国高考理科数学试题分类汇编2：函数 一、选择题 1 ．（2013年高考江西卷（理））函数 的定义域为 A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1] 【答案】D 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））若 a b c <<,则函数 ()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间( ) A.(),a b 和(),b c 内 B.(),a -∞和(),a b 内 C.(),b c 和(),c +∞内 D.(),a -∞和(),c +∞内 【答案】A 3 ．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）函数 1 2 ()f x x - =的大致图像是( ) 【答案】A 4 ．（2013年高考四川卷（理）） 设函数 ()f x =(a R ∈,e 为自然对数的底数).若曲线sin y x =上存在00(,)x y 使得00(())f f y y =,则a 的取值范围是( ) (A)[1,]e (B)1 [,-11]e -， (C)[1,1]e + (D)1 [-1,1]e e -+ 【答案】A 5 ．（2013年高考新课标1（理））已知函数()f x =22,0ln(1),0x x x x x ?-+≤?+>? ,若|()f x |≥ax ,则a 的取值范围是 A.(,0]-∞ B.(,1]-∞ C.[2,1]- D.[2,0]- 【答案】D 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））函数 ()()21=log 10f x x x ?? +> ??? 的反函数()1=f x - 2012高考文科试题解析分类汇编：三角函数 一、选择题 1.【2012高考安徽文7】要得到函数 )12cos(+=x y 的图象，只要将函数x y 2cos =的图象 （A ） 向左平移1个单位 （B ） 向右平移1个单位 （C ） 向左平移 12个单位 （D ） 向右平移1 2 个单位 【答案】C cos 2cos(21)y x y x =→=+左+1，平移 1 2 2.【2012高考新课标文9】已知ω>0，π ?<<0，直线4 π = x 和4 5π= x 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ= （A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4 【答案】A 【命题意图】本题主要考查三角函数的图像与性质，是中档题. 【解析】由题设知， πω=544 ππ-，∴ω=1，∴4π?+=2k π π+（k Z ∈） ， ∴?=4k π π+（k Z ∈），∵0?π<<，∴?=4 π，故选A. 3.【2012高考山东文8】函数2sin (09)63x y x ππ?? =-≤≤ ??? 的最大值与最小值之和为 (A)2 (B)0 (C)－1 (D)1-【答案】A 考点：三角函数图像与性质 解析:126 2== π π T ，函数定义域为[0,9],所以，根据三角函数图像 最大值为 2)5(=f ，最小值为3)0(-=f ，最大值与最小值之和为2 4.【2012高考全国文3】若函数 ()sin ([0,2])3 x f x ? ?π+=∈是偶函数，则=? （A ）2π （B ）3 2π （C ）23π （D ）35π 【答案】C 【命题意图】本试题主要考查了偶函数的概念与三角函数图像性质，。 【解析】由 []()sin (0,2)3x f x ? ?π+=∈为偶函数可知，y 轴是函数()f x 图像的对称轴，而三角函数的对称轴是在该函数取得最值时取得，故3(0)sin 13()3322 f k k k Z ??πππ?π==±?=+?=+∈，而[]0,2?π∈，故0k =时，32π ?=，故选答案C 。 5.【2012高考全国文4】已知α为第二象限角，3 sin 5 α= ，则sin 2α= 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共5页，满分150分。 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ? ?< ??? ? B ．A I B =? C ．A U B 3|2x x ? ?= 2020年高考数学分类汇编：函数、导数及其应用 4. Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数()t I （t 的单位：天）的Logistic 模型：()() 0.23531t K I t e --= +， 其中K 为的最大确诊病例数.当() 0.95I t K *=时，标志着已初步遏制疫情，则t *约为（ln19≈3） A.60 B.63 C.66 D.69 4. Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数()t I （t 的单位：天）的Logistic 模型：()() 0.23531t K I t e --= +， 其中K 为最大确诊病例数.当() 0.95I t K *=时，标志着已初步遏制疫情，则t *约为（In19≈3） A.60 B.63 C.66 D.69 6．基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e )rt I t =描述累计感染病例数I (t )随时间t (单位:天)的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 近似满足R 0 =1+rT .有学者基于已有数据估计出R 0=3.28，T =6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) A ．1.2天 B ．1.8天 C ．2.5天 D ．3.5天 8．若定义在R 的奇函数f (x )在(0),-∞单调递减，且f (2)=0，则满足(10)xf x -≥的x 的取值范围是 A ．[)1,1][3,-+∞ B ．3,1][,[01]-- C ．[)1,0][1,-+∞ D ．1,0]3][[1,- 精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月 1.（2018 全国卷 1 理科）设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = （ ） A.0 B. 1 C.1 D. 2 2（2018 全国卷 2 理科） 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3（2018 全国卷 3 理科） (1 + i )(2 - i ) = （ ） A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4（2018 北京卷理科）在复平面内，复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5（2018 天津卷理科） i 是虚数单位，复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6（2018 江苏卷）若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ，其中 i 是虚数单位，则 z 的实部为 ． 7（2018 上海卷）已知复数 z 满足（1+ i )z = 1- 7i （i 是虚数单位），则∣z ∣= ． 2 集合 1.（2018 全国卷1 理科）已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =（） A. {x | -1 2015届高三文科基础练习《三角函数与解三角形》 高考改变命运 1、若sin α＜0且tan α＞0，则α是 ( ) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 2、sin 600°的值为 ( )． A. B． C． D． 3．若角α的终边经过点P(1，－2)，则tan 2α的值为 ( )． A． B． C． D． 4、θ是第二象限角，则下列选项中一定为正值的是 ( )． A．sin B．cos C．tan D．cos 2θ 5、已知点P落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为 ( )． A． B． C． D． 6、下列函数中周期为π且为偶函数的是 ( )． A．y＝sin B．y＝cos C．y＝sin D．y＝cos 7、将函数y＝cos x的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度， 则所得的图象对应的解析式为 ( )． A．y＝1－sin x B．y＝1＋sin x C．y＝1－cos x D．y＝1＋cos x 8、函数f(x)＝sin xsin的最小正周期为 ( )． A．4π B．2π C．π D． 9、要得到函数y＝的图象，只要将函数y＝sin 2x的图象 ( )． A．向左平移单位 B．向右平移单位 C．向右平移单位 D．向左平移单位 10、已知f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的表达式 为 ( )． A．f(x)＝2sin B．f(x)＝2sin C．f(x)＝2sin D．f(x)＝2sin 11、(昆明模拟)已知函数f(x)＝2sin (ω＞0)的最小正周期为π，则f(x)的单调 递增区间为 ( )． A． (k∈Z) B. (k∈Z) C． (k∈Z) D. (k∈Z) 12、将函数f(x)＝3sin图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移 2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷） 文科数学(必修+选修) 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。 3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 34 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一、选择题 (1)cos 300?= (A)2 - 12 (C) 12 (D) 2 1.C 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 【解析】()1co s 300co s 36060co s 602 ?=?-?=?= (2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则()U N M ?=e A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,5 2.C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识 【解析】{}2,3,5U M =e，{}1,3,5N =，则()U N M ?=e{}1,3,5{}2,3,5?={}3,5 2014年1卷 1.已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 2014年2卷 1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ?=( ) A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝ 2015年2卷 (1) 已知集合A =｛-2，-1，0，2｝，B =｛x |（x -1）（x +2）＜0｝，则A ∩B = （A ）｛-1，0｝ （B ）｛0，1｝ （C ）｛-1，0，1｝ （D ）｛0，1，2｝ 2016年1卷 （1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =（ ） （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3 (,3)2 2016-2 （2）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =（ ） （A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， 2016-3 （1）设集合{}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ，则S I T =（ ） (A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） 2017-1 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2017-2 2.设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（ ） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 2017-3 1．已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│ ，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2018-1 2．已知集合{}220A x x x =-->，则A =R e A ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|1|2x x x x <-> D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥ 2012——2014（全国卷，新课标1卷，新课标2卷）数学高考真题分类训练（二） 班级 姓名 一、三角函数 1、若函数()sin ([0,2])3 x f x ??π+=∈是偶函数，则=?（ ） （A ）2π （B ）3 2π （C ）23π （D ）35π 2、已知α为第二象限角，3sin 5 α=，则sin 2α=（ ） （A ）2524- （B ）2512- （C ）2512 （D ）2524 3、当函数sin 3cos (02)y x x x π=-≤<取得最大值时，x =___________. 4、已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（ ） （A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4 5、设函数f (x )=(x +1)2+sin x x 2+1 的最大值为M ，最小值为m ，则M+m =____ 6、已知a 是第二象限角，5sin ,cos 13 a a ==则（ ） （A ）1213- （B ）513- （C ）513 （D ）1213 7、若函数()()sin 0=y x ω?ωω=+>的部分图像如图，则 （A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 （B ） 8、函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为（ ） 9、设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ= 10、已知sin2a 3 2=，则cos2(a+4π)=( ) （A ） （B ） （C ） （D ） 11、函数)()2cos(y π?π?<≤-+=，x 的图像向右平移 2π个单位后，与函数y=sin （2x+3 π）的图像重合，则?=___________. 12、若0tan >α，则（ ） A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 13、在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+ =x y ,④)42tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 14、函数x x x f cos sin 2)sin()(??-+=的最大值为_________. 二、解三角形 1、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =， 6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2，B=，C=，则△ABC 的面积为 （A ）2+2 （B ） （C ）2 （D ）-1 3、如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=?，C 点的仰角45CAB ∠=?以及75MAC ∠=?；从C 点测得60MCA ∠=?.已知山高100BC m =，则山高MN =________m .高三文科数学三角函数专题测试题(后附答案)
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