内蒙古元宝山区平煤高级中学2017-2018学年高三下学期11月模拟数学(理)试卷 Word版含答案

平煤高级中学2017-2018学年高三模拟测试题数学(理科)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1． “x <-1”是“x 2-1>0”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要2．设i 为虚数单位，则复数31i z i=-在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知a ，b ，l ，表示三条不同的直线，,,αβγ表示三个不同的平面，有下列四个：A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④4．如图所示的程序框图，该算法的功能是A ．计算012(12)(22)(32)++++++…(12)nn +++的值 B ．计算123(12)(22)(32)++++++…(2)nn ++的值 C ．计算(123+++…)n +012(222++++ (1)2)n -+的值D ．计算[123+++…(1)]n +-012(222++++…2)n +的值5．设等比数列{a n }的前n 项积n n a a a a P ⋅⋅⋅⋅= 321,若P 12=32P 7,则a 10等于(A)16 (B)8 (C)4 (D)2 6．已知 21()sin(),'()42f x x x f x π=++为 ()f x 的导函数，则 '()y f x =的图象大致是7．已知双曲线 2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别是1F 、2F ，过2F 垂直x 轴的直线与双曲线C 的两渐近线的交点分别是M 、N ，若1MF N ∆为正三角形，则该双曲线的离心率为 A ．B ．C ．D ．2+8. 已知βα,均为锐角，()1411cos ,71cos -=+=βαα，则角β为 A.3π B.4π C.6πD.12π9．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为A． B． C．(2+π D．2+210．直线01)1()2(=++++y m x m 上存在点),(y x 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+103203x y x y x ，求实数m 的取值范围 A ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,35 B ⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-35, C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,1 D ]21,41[-11．已知A ，B 是抛物线x y 42=上异于顶点O 的任意二点，直线OA ，OB 的斜率之积为-4，设BOF AOF ∆∆,的面积分别为21,S S ，则2221S S +的最小值为A ． 8 B. 6 C . 4 D. 212．已知1x 是方程210--=x x的解, 2x 是方程2lg --=x x 的解,函数()()21)(x x x x x f --=，则A.)3()2()0(f f f <<B.(2)(0)(3)f f f =<C. )2()0()3(f f f =<D.)2()3()0(f f f <<二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13．若 22()n x x-二项展开式中的第5项是常数项，则中间项的系数为_________. 14．设P 为等边ABC ∆所在平面内的一点，满足2CP CB CA =+，若AB=1，则PA PB ⋅的值为_________．第9题图15．用一个边长为4的正三角形硬纸，沿各边中点连线垂直折起三个小三角形，做成一个蛋托，半径为1的鸡蛋（视为球体）放在其上（如图），则鸡蛋中心（球心）与蛋托底面的距离为 .16．已知数列{}n a 中,11=a ,2n n a n a =-,112+=+n n a a , 则+++321a a a ……100a += .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本题12分)在△ABC 中，a, b, c 分别为内角A, B, C 的对边，且()()C b c B c b A a sin 2sin 2sin 2+++= （1）求A 的大小；（2）求sin sin B C +的最大值. 18．（本题12分）如图，在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，已知AB ⊥侧面11BB C C ，AB=BC=1，BB 1=2，∠BCC 1=π3.（1）求证：C 1B ⊥平面ABC ；（2）设E 是侧棱1CC 上一点，1CC λ=，且平面AB 1E 与BB 1E 所成的锐二面角的大小为6π，试求λ的值.19．（本题12分）某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲.乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为23,中将可以获得2分;方案乙的中奖率为25,中将可以得3分;未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中将与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品.(1)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为,X Y ,求3X 的概率;(2)若小明.小红两人都选择方案甲或方案乙进行抽奖,问:他们选择何种方案抽奖,累计的得分的数学期望较大?20．（本题12分）设椭圆:E 22221(0)x y a b a b+=>>x 轴的直线被椭圆截得的弦长为（1）求椭圆E 的方程；（2）点P 是椭圆E 上横坐标大于2的动点，点,B C 在y 轴上，圆22(1)1x y -+=内切于PBC ∆，试判断点P 在何位置时PBC ∆的面积S 最小，并证明你的判断.CxyO PB21（本题12分）已知()1,()1()f x x Inx g x mx m R =-+=-∈ （Ⅰ）求函数f(x)的单调区间;（Ⅱ）若()()f x g x ≤恒成立，求m 的取值范围（Ⅲ）若数列{n a }的各项均为正数，1a =1当m=2时1()()2,n n n a f a g a n N *+=++∈,求证：21()n n a n N *≤-∈请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。

（本小题满分10分）22.选修4-1：几何证明选讲已知：如图，P 是⊙O 的直径AB 垂直，H 为垂足，CF 与AB 交于点E .（1）求证：PE PO PB PA ⋅=⋅;（2）若CF DE ⊥，15=∠P ，⊙O 的半径等于2，求弦CF 的长.23.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为1(12x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4sin()6πρθ=-．（1）求圆C 的直角坐标方程；（2）若(,)P x y 是直线l 与圆面ρ≤4sin()6πθ-+y 的取值范围．24. 选修4-5：不等式选讲 已知函数1)(-=x x f .（1）解不等式6)3()1(≥++-x f x f ；（2）若1,1<<b a ，且0≠a ，求证：)()(ab f a ab f >.答案1A 2D3 C4 C5 D 6A 7A 8A 9A 10B 11D 12A13．--160； 14.3；3【解析】：且折起三个小三角形顶点构成边长为1的等边三角形A B C'''，所以球心到面A B C'''的距离3d==，∴鸡蛋中心与蛋巢底面的距16.1306【解析】：2n na n a=-，211n na a+=-，∴2121n na a n++=+，12345()()a a a a a+++++……9899()123a a++=+++……50=1275+100502512631 5050(25)25126(6)32(3)29(1)31 a a a a a a a=-=--=++=+-=--=++=所以+++321aaa……100a+=1275311306+=三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得22(2)(2)a b c b c b c=+++即222a b c bc=++由余弦定理得2222cosa b c bc A=+-故1cos2A=-，A=120°……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：sin sin sin sin(60)B C B B+=+︒-1sin2sin(60)B BB=+=︒+故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1。

……12分18．解：（1）因为AB⊥侧面11BB C C,1BC⊂侧面11BB C C，故1AB BC⊥,在1BCC ∆中, 1111,2,,3BC CC BB BCC π===∠=由余弦定理得：2222211112cos 12212cos33BC BC CC BC CC BCC π=+-⋅⋅∠=+-⨯⨯⨯=，所以1BC = ……3 分故22211BC BC CC +=,所以1BC BC ⊥,而1,BCAB B C B =⊥∴平面ABC .……5分（2）由（1）可知，1,,AB BC BC 两两垂直.以B 为原点，1,,BC BA BC 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系.则1(0,0,0),(0,1,0),(1B A B -，(1,0,0)C,1C . ……7分所以1(1CC =-,所以()CE λ=-,(1)E λ∴-则1(1,1,3),(1,1AE AB λλ=--=--.设平面1AB E 的法向量为(,,)n x y z =，则由1n AE n AB ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩,得100nAE n AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,即1-)0x y z x y λ⎧-=⎪⎨--=⎪⎩（，令3z =，则333333,,(,2222x y n λλλλλλ--==∴=----是平面1AB E 的一个法向量.……10分AB ⊥侧面11BB C C ,(0,1,0)BA =是平面1BEB 的一个法向量，cos ,n BA n BA n BA⋅〈〉===∴两边平方并化简得22-5+3=0λλ， 所以λ=1或32λ=（舍去）.…………12分 19．【答案】解:(Ⅰ)由已知得:小明中奖的概率为23,小红中奖的概率为25,两人中奖与否互不影响,记“这2人的累计得分3≤X ”的事件为A,则A 事件的对立事件为“5=X ”,224(5)3515==⨯=P X ,11()1(5)15∴=-==P A P X ∴这两人的累计得分3≤X 的概率为1115.(Ⅱ)设小明.小红都选择方案甲抽奖中奖的次数为1X ,都选择方案乙抽奖中奖的次数为2X ,则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为1(2)E X ,选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为2(3)E X由已知:12~(2,)3X B ,22~(2,)5X B124()233∴=⨯=E X ,224()255=⨯=E X 118(2)2()3∴==E X E X ,2212(3)3()5==E X E X12(2)(3)>E X E X∴他们都在选择方案甲进行抽奖时,累计得分的数学期望最大.20．解：（I）由已知a =，2b a=2分解得：a b ==故所求椭圆方程为221126x y +=. …………4分 （II）设000(,)(2P x y x <≤，(0,),(0,)B m C n . 不妨设m n >，则直线PB 的方程为00:PB y ml y m x x --=， 即000()0y m x x y x m --+=，又圆心(1,0)到直线PB 的距离为1，01,2x =>，化简得2000(2)20x m y m x -+-=，…………………6分同理，2000(2)20x n y n x -+-=，∴,m n 是方程2000(2)20x x y x x -+-=的两个根，∴00002,22y x m n mn x x --+==--，则22200020448()(2)x y x m n x +--=-，………………………7分∵00(,)P x y 是椭圆上的点，∴22006(1)12x y =-，∴2200202824()(2)x x m n x -+-=-. 则214S =⋅222222000000002220002824412(2)8(2)2(2)2(2)x x x x x x x x x x x -+-+-+⋅=⋅=⋅---，……………8分令02(01))x t t -=<≤，则02x t =+，令222(8)(2)()2t t f t t++=， 化简，得2211616()262f t t t t t =++++，则32331632(2)(16)()2t t f t t t t t +-'=+--=，令()0f t '=，得t =，而1)<∴函数()f t在1)]上单调递减，当1)t =时，()f t 取到最小值，此时0x =，即点P的横坐标为0x =时，PBC ∆的面积S 最小. ……………12分21解（Ⅰ）求导'11()1xf x x x-=-=，由'()0f x =，得1x =. 当()0,1x Î时，'()0f x >； 当()1,x ??时，'()0f x <.所以，函数()y f x =在()0,1上是增函数，在()1,+?上是减函数. -------------3分(Ⅱ)由 ()()f x g x ≤恒成立得：ln 2x x m x-+≥恒成立. 令ln 2()x x h x x -+=，则()'2ln 1x h x x+=-，由()'0h x =得1x e = ()h x ∴在1(0,)e 单调递增，在1(,)e +∞单调递减max 1()()1h x h e e∴==-，故1m e ≥- ---------- 7分（Ⅲ）由（1）知()ln 1(1)f x x x f =-+?，即有不等式()ln 10x x x ?>. 于是 1ln 2k k k a a a +=++ 12k k a a ?++ ()211k a =+-∴()()()1111121,121212n n n n n n a a a a a -+-+≤++≤+≤≤+=即∴21nn a ?，*n N Î ----------12分请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。