循环小数(2)
循环小数练习2答案
循环小数练习2答案1．在下列混循环小数中，移动循环节左边的循环点，使新产生的循环小数尽可能大．（1）3.618172••______________________ （2）0.95695683••______________________ 【分析】要使新的循环小数尽可能大，也就是看循环节首位后面哪个位上的数字最大，就把前一个循环点，移到最大的数的上面即可，据此分析解答．【解答】解：（1）新的循环小数是： 3.618172••（2）新的循环小数是：0.95695683••2．在下列的数字上加上循环点，使不等式能够变正确：0.91950.91950.91950.91950.9195<<<<． 【分析】根据题意知，一共有5个数，整数部分相同，小数部分有4位，把它们变成循环小数后，再根据各个位上数的大小加上循环点，让不等式成立．【解答】解：由题意可知：可按如下方法加循环点：第一个不加循环点，第二个在195上加循环点，第三个在5上加循环点，第四个在9195上加循环点，第五个在95上加循环点， 就是0.91950.91950.91950.91950.9195•••••••<<<<．3．把0.123，0.1230.1230.123•••••，，按照从小到大的顺序排列：___________<___________<___________<___________【分析】为了便于比较这几个小数的大小，应写出循环小数的两个循环节，再按比较小数大小的方法进行比较．【解答】解：0.1230.12323=… ， 0.1230.12333=… ， 0.1230.123123… ， 0.1230.12300=， 这些小数的整数部分相同，十分位、百分位、千分位上的数也相同，比较万分位上的数得出：0.1230.12< 30.1230.123<< ； 故答案为：0.1230.1230.1230.123•••••<<<．4．在循环小数1.10010203••3 中，移动前一个表示循环的圆点，使新的循环小数尽可能地小，新的循环小数是多少？【分析】将第一个圆点打在百分位上的0头上．因为移动小圆点得到的各个小数，小数部分前8个数都是一样的，从第九个开始看，这就是说第九个就是第二个循环节的第一个数字．这个数字越小这个循环小数就越小，这个小数中有三个0，那么我们就要看第十位，也就是第二个循环节的第二个数字哪个最小，那个循环小数就最小，现在就是将小圆点打在百分位上的0上时，循环节第二个数字是0，这样就最小．【解答】解：在循环小数1.10010203中，移动前一个表示循环的圆点，使新的循环小数尽可能地小，新的循环小数是1.10010203． 故答案为：1.10010203••．5．411÷的商用循环小数表示是___________，保留三位小数约是___________．【分析】先求出4除以11的商，商要计算到小数点后面的第四位；找出循环节，然后再根据四舍五入的方法保留到小数点后面的第三位．四舍五入的方法：在取小数近似数的时候，如果尾数的最高位数字是4或者比4小，就把尾数去掉．如果尾数的最高位数是5或者比5大，就把尾数舍去并且在它的前一位进一．【解答】解：4110.3636÷=…；把循环小数简记为：0.36••；0.36360.364…≈； 故答案为：0.36••，0.364．6．把17化为小数，则小数点后的第100个数字是多少？小数点后100个数字的和是多少？【分析】17化为小数是一个循环小数，循环节是142857，因为1006164÷=…，所以循环节的第四个数是第100个数字，即8．小数点后100个数字的和，即16个循环节的和，加上循环节的前四个数的和．即16(142857)1428×+++++++++．【解答】解：17化为小数是0.142857 ，因为有6位循环小数，所以由周期性可得，（1）1001664=×+，所以小数点后第100个数字与小数点后第4个数字一样即为8；（2）小数点后前100个数字的和是：16(142857)1428447×+++++++++=．答案：8；447．7．37÷的商的小数点后第2006个数字是多少？小数部分前2006位数字之和是多少？【分析】370.428571428571÷=…，循环节是428571，6个数字一个循环周期，只要看2006位里面有几个循环周期，再结合余数即可得出答案．【解答】解：370.428571428571÷=…，循环节是428571，6个数字一个循环周期，200663342÷=…，商的小数点后第2006个数字，在第334个周期的第2个数是2，小数部分前2006位上的所有数字经历了334个周期与2个数字，所以和是：(428571)334(42)+++++×++，273346=×+，90186+，9024=；答：37÷的商的小数点后第2006个数字是2，小数部分前2006位数字之和是9024．故答案为：2，9024．8．有一个循环小数0.258 7 ．它的小数部分第1位，第99位，第199位，第299位上的数字之和是多少？【分析】小数部分循环的是587这三位，第1位是2，分别用991−，1991−，2991−除以3求出几个循环，再看余数是几，得出答案．【解答】解：0.2587小数点后第一位是2，(991)3322−÷=…，小数部分第99位是8，(1991)366−÷=，小数部分第199位是7，−÷=…，小数部分第299位是5，(2991)3991的小数部分第1位，第99位，第199位，第299位上的数字之和是所以循环小数0.2587+++=．287522的小数点后第2006位上的数字是多少？9．循环小数0.123456789【分析】因为这个小数的循环节是7位，用20062−除以7，如果能整除，那么第2006位上的数是9；如果有余数，余数是几就从循环节的首位起数出几位，这位上的数字即是所求的数字．【解答】解：(20062)72862−÷=…，所以从小数循环部分的第一位开始向后数2位，就是所求，即4．因此，第2006位上的数字是4．故答案为：4．a化为小数后，如果从小数点后第1位数字开始连续若干数字之和是874，那10．真分数7么a是多少？【分析】首先找出分母是7的真分数化成循环小数后循环变化的规律，然后再求出循环节的和，看874里面有多少的个这样的和，还余几，根据余数情况判断即可．【解答】解：因为10.142857=…，72=…，0.28571473=…，0.428571740.571428=…，75=…，0.714285760.857142=…，7不管a是几，一个循环节的和都相同，14285727+++++=，因为874273210+=，÷=…，在连续的数中只有2810所以这个分数的循环节应该是：285714，因此2a=．故答案为：2．。
公开课教案 循环小数 (2)
第3单元小数除法第8课时循环小数【教学内容】：教材P33～34例7、例8及练习八第4、5、6、7、9题。
【教学目标】：知识与技能：理解“有限小数”和“无限小数”的意义。
过程与方法：通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。
情感、态度与价值观：培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，提高其观察、分析、比较、判断、抽象和概括的能力。
【教学重、难点】重点：通过笔算发现循环小数的规律，掌握循环小数的意义。
难点：能正确判断循环节数字，学会用简便记法表示循环小数。
【教学方法】：计算、观察、分析、比较、讨论。
【教学准备】：多媒体。
【教学过程】一、创设情境1．理解依次重复出现的意义。
故事引入：今天老师给大家讲一个故事，从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事……问：学生这个故事能讲完吗？（不能，因为它不断地重复。
）这种“依次不断重复”的情况我们可以称它为“循环”。
（板书：循环）2．初步感知循环小数。
出示教材第33页例7情境图，引导学生观察并说出图意，并找到数学信息，独立列算式。
学生列式：400÷75。
让学生用竖式计算这个算式，并说一说在计算过程中你有什么发现。
通过计算，学生会发现这个算式的余数重复出现“25”；商的小数部分连续地重复出现“3”。
3．引出课题。
像这样继续除下去，能除完吗？（可能永远也除不完。
）揭题：那怎样表示这种永远也除不完的商？这种商有些什么特点？这节课我们来研究这个问题，也是我们要认识的“新朋友”——循环小数。
（板书课题：循环小数）二、互动新授1．认识循环小数。
引导学生思考：为什么商的小数部分总是重复出现“3”，它和每次出现的余数有什么关系？（当余数重复出现时，商就要重复出现。
）让学生猜一猜400÷75的商下一位是多少？并计算验证。
引导学生说出：400÷75的商可以用省略号来表示永远除不尽的商。
人教版五年级数学下册《循环小数》教学设计 (2)
人教版五年级数学下册《循环小数》教学设计一、教学目标（一）知识与技能让学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数，认识循环节，能用简便记法表示循环小数。
（二）过程与方法让学生经历探究的过程，培养学生观察、比较、分析与概括能力。
（三）情感态度和价值观让学生在学习过程中获得成功体验，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重难点教学重点：认识循环小数，会用简便记法表示循环小数。
教学难点：认识循环小数、有限小数和无限小数及它们之间的关系。
三、教学准备多媒体课件。
四、教学过程（一）创设情境，引入新课1．给出故事情境。
（PPT课件适时演示。
）（1）在上课之前老师给大家讲一个故事：从前有座山，山里有个庙。
庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。
讲什么呢？从前有座山，山里有个庙。
庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。
讲什么呢？从前有座山，山里有个庙。
庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。
讲什么呢？……（2）你能接着讲这个故事吗？（让几个学生继续讲这个重复的故事。
）2．理解“循环”。
（1）同学们，你们从这个故事中发现了什么规律吗？（随着学生的交流、互动，适时板书“重复出现”“不断”“依次”等。
）（2）像这样依次不断重复出现的现象，我们把它称为“循环”（板书：循环）。
在实际生活中，也有许多循环的现象，如一年有春、夏、秋、冬四季，每年都是按照这样的规律依次不断重复出现。
你们发现生活中还有哪些循环的现象呢？（PPT课件演示。
）（3）这样的循环现象不仅出现在故事中、生活中，在我们的数学中也有这种有趣的循环现象，你们想了解吗？【设计意图】用有趣的故事和生活中的循环现象导入新课，利于激发学生的学习兴趣，调动学生学习数学的积极性，同时让学生初步感知“循环”与“无限”。
3．揭示课题。
（1）出示教材第33页例7。
（PPT课件演示。
）（2）引导学生弄清题意，并列出算式400÷75。
（3）组织学生用竖式进行计算，并观察竖式计算的过程，提问：从中你能发现什么？（4）组织学生交流，引导学生发现400÷75的竖式计算过程有三个特点（PPT课件适时演示）：①余数总是重复出现“25”；②商的小数部分总是重复出现“3”；③继续除下去，永远也除不完。
循环小数(2)
.. 0.105353…＝0.1053
读作：零点一零五三
七三二循环 五三循环
一、复习旧知
15÷12
28÷18
78.6÷7？
二、探索新知
15÷12＝ 1.25
28÷18＝1.555 … 78.6÷7 ＝ 11.2285…
二、探索新知
15÷12 ＝ 1.25
28÷18 ＝ 1.555… 78.6÷7 ＝ 11.2285…
有限小数
无限循环小数 无限不循环小 数
小数部分的位数有限的小数是有限小数。 小数部分的位数无限的小数是无限小数。
三、知识应用
1. 给下面各数加上循环点，使式子成立。
2.374 ＜ 2.374 ＜ 2.374
四、布置作业
作业：第36页练习八，第6题。
小数除法
循环小数（2）
三、知识应用
1.
请你判断一下，下面哪些卡片上的数是循环小 数，把是循环小数的卡片涂上红色。
5.333… 0.7676 3.14159 … 6.95454…
7.843843… 3.143134 …
三、知识应用
2. 用简便形式写出下面的循环小数。 . 1.444… ＝1.4 . . 1.732732…＝1.732
· ·
·
··
三、知识应用
2.计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商， 再保留两位小数写出它的近似数。 1.5÷9 ≈1.67
0.1 6 6 6 9 1.5 9 60 54 60 54 60 54 6
153÷7.2＝21.25
2 1.2 5
23÷3.3 ≈6.97
6.9 6 9 6 3.3 2 3 0 7.2 1 5 3 0 198 144 320 90 297 72 230 1 8 0 你算对了吗？ 198 144 320 360 297 360 0 230 198 32
《循环小数》第二课时(教案)-五年级上册数学人教版
《循环小数》第二课时（教案）五年级上册数学人教版教案：《循环小数》第二课时一、教学内容1. 循环小数的定义：一个无限小数的小数部分有一个或几个依次不断重复出现的数字，这样的小数叫做循环小数。
2. 循环小数的简写方法：在循环的数字上面加一个点，以示循环的开始和结束。
3. 循环小数的性质：循环小数的每一位数字都有其对应的数值，循环部分不影响小数的大小。
二、教学目标通过本节课的学习，使学生能够理解循环小数的定义，掌握循环小数的简写方法，并了解循环小数的性质。
同时，培养学生独立思考和合作交流的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：循环小数的性质的理解和应用。
2. 教学重点：循环小数的定义和简写方法。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入：让学生观察一些生活中的循环现象，如钟表的滴答声、水的沸腾声等，引发学生对循环现象的思考。
2. 概念讲解：通过PPT展示循环小数的定义，引导学生理解循环小数的概念。
3. 简写方法讲解：讲解循环小数的简写方法，并通过示例进行演示。
4. 性质讲解：通过示例讲解循环小数的性质，让学生通过观察和思考，理解循环小数的性质。
5. 例题讲解：选取一些典型的循环小数题目，进行讲解和分析，让学生通过例题理解循环小数的运用。
6. 随堂练习：让学生独立完成一些循环小数的练习题目，巩固所学知识。
六、板书设计板书设计如下：循环小数：定义：小数部分有一个或几个依次不断重复出现的数字简写方法：在循环的数字上面加一个点性质：每一位数字都有其对应的数值，循环部分不影响小数的大小七、作业设计解答：A. 2.333B. 2.33C. 2.3D. 2.解答：A八、课后反思及拓展延伸课后反思：在本节课的教学过程中，学生对循环小数的性质的理解和应用还存在一定的困难，需要在今后的教学中加强引导和练习。
同时，课堂上的随堂练习题目的选取和讲解需要更加精准，以便更好地巩固所学知识。
人教版小学数学五年级上册 循环小数(2) 名师教学PPT课件
__________________________________
_②___怎____样___用___简____便___记___法____表___示___ _循___环____小___数___?____________________
28÷18=________
78.6÷11=________
28÷18=_1_0 180 100 90 100 90 100 90 10
78.6÷11=_7_._1_4_5_4_5_…
7.1 4 5 4 5
11 7 8.6 0 0 0 0 77 16 11 50 44 60 55 50 44 60 55 5
哇！王鹏400m只跑了75秒！ 平均每秒跑多少米呢？
列式： 400÷75 =________
列竖式 计算， 你发现 了什么？
400÷75 =__5_.3_3_3_·_·_·
5.3 3 3 75 4 0 0
375 250 225
250 225
25 0 225
25
用省略号表示永 远除不完的商。
议一议 1、商的小数部分总是重复出现几？ 2、余数总是多少？ 3、如果继续除下去，商会是多少？为什么？
100
16
90
11
100 90
100 90 10
只要余数重 复出现就可 以不用除了。
50 44
60 55
50 44
除到哪一位就可以不用除了？
60 55
5
400÷75=__5_.3_3_3_·_·_·_ 28÷18=___1_.5_5_5_…___ 78.6÷11=_7_._1_4_5_4_5_…_
循环小数 (2)
循环小数一、教学目标1、通过生活中的实例和除法计算，认识循环小数，有限小数和无限小数，循环节。
掌握循环小数的概念，会用简便形式表示循环小数。
2、培养学生观察、分析、概括的能力。
3、激发学生学习数学的兴趣，增强学习数学的信心。
二.、教学重难点教学重点：掌握循环小数的概念，认识循环小数，会用简便方法表示循环小数，掌握循环小数、有限小数、无限小数之间的关系。
教学难点：怎么判断除得的商是不是循环小数。
三、教学用具教学课件教学过程一、生活引入感知循环1、（1）同学们，现在是白天还是黑夜？白天之后呢？黑夜之后呢？……（2）谁能把它们说完？为什么说不完呢？（因为白天黑夜总是依次不断重复出现，板书“依次不断重复出现”，解释：依次就是要有一定顺序，不断重复就是一直重复、不会结束。
这样“依次不断重复出现”的现象我们把它叫做“循环”。
板书：“循环”。
）2、生活中有许多的循环现象：在我们生活中或平时接触到的一些自然现象中有哪些现象是按照一定顺序依次不断进行着的?(一年四季的排序、一周七天的排列顺序、一年12个月的排列顺序……)3、引: 生活中有许多循环现象，在数学方面有没有呢？今天我们就来探究一下。
二、探究循环小数（一）探究循环小数的特征之一：无限1、学生计算：1÷3=13÷6=2、全班讨论：（幻灯片展示）①这道题的商有什么特点?你发现了什么？(这两道题都除不尽，而且商总是重复出现相同的数字)②如果不计算,你能知道下一位商是多少吗？为什么你能一直说下去？（因为第一道题的余数总是出现1，商也就随着出现3。
第二道题余数总是出现4，商也就随着出现6，永远也除不完。
以上两道除法的商有什么特点?(商中有重复的数字出现、而且除不完……)3、像上面两道算式的得数0.3333…,2.1666…,这样的小数我们就叫它循环小数。
(完整课题:循环小数)而且商的小数部分的位数就是无限的，永远也说不完，在数学中我们把这样的小数叫作“无限小数”。
循环小数(2)
.
4.6
..
2.142857
3.33 1.0625
有限小数
4.66 ······ 2.142857142857······
2.384615 ······ 6.17582······
无限小数
练习：下面各数中的商哪些是循环小数， 循环小数用简便写法写出。
（1）0.666÷0.2=3.33 （2）17÷16=1.0625 （3）1.4÷0.3=4.66······ （4）15÷7=2.142857142857······ （5）3.1÷1.3=2.384615······ （6）5.62÷0.91=6.17582······
练习：下面各数中的商哪些是循环小数， 循环小数用简便写法写出。
（1）0.666÷0.2=3.33 （2）17÷16=1.0625 （3）1.4÷0.3=4.66······ （4）15÷7=2.142857142857······ （5）3.1÷1.3=2.384615······ （6）5.62÷0.91=6.1. 3. ..
0.24545······ 写作 0.245
5.03070307·····写·作 5.0.307. 6.2121 ······ 写作 6.2.1.
3.163861861······写作 3.1638.61. ..
5.745=5.745745 ······
例8. 2.7÷11 = 0. 24545 ……
0. 2 4 5 4 5
) 11 2. 7 22 50 44
60 55
50 44
60 55
5
例7. 32÷6 =5.33 ……
5. 3 3
6)3 2 30 20 18 20 18 2
例8. 2.7÷11 = 0. 24545 ……
循环小数2
写成 3.3 写成 1.926
写成 7.425
0.24724747 … 写成 0.247247
循环节各是多少?
像0.333…，1.24545…，1.92626…这 样的小数就叫它循环小数。 一个小数，从小数部分某一位 起，一个或几个数字依次不断重复 出现的小数叫循环小数。
比较下面两个数的大小。 4.55 ＜
学以致用
在0.3232、 5.2325、 4.99…… 、 0.18 、 3.14159 …… 0.23535…… 等数中，
) 有限小数:( 0.3232、 5.2325、 0.18
无限小数:( 4.99…… 、3.14159 ……、0.23535…… )
循环小数:( 4.99…… 、0.23535……
1.08÷2.5
学以致用
某厂生产磨具, 一车间原计划每天生产
24.5台, 18天完成。实际只用4天半就完成
了任务, 一车间实际每天生产多少台磨具?
(1) 4天半=4.5天 (2) 24.5×18=441(台) (3) 441÷4.5=98(天)
学以致用
《数学趣题》 《数学思维训练》
数量 单价 总价 8本 62.4元 7.8元 15本 9.5元 142.5元 总计：二百零四点九元
25÷4
)元. )千克苹果.
(2) 平均每元钱可以买(4÷25平均数问题---归一问题
某公司在电视台黄金时间播一条宣传广 告,每天播出0.48分钟,每天付人民币5 万元.平均每分钟付人民币多少万元? (得数保留两位小数)
5÷0.48
平均数问题---归一问题
某榨油厂用2.5吨花生可以榨油1.08吨, 平均每吨花生可以榨油多少吨?
循环小数
把循环小数的简便形式改写成一般形式。
新西师大版五年级上数学-小数除法 循环小数(第2课时) 教学设计
新西师大版五年级上数学-小数除法循环小数（第2课时）教学设计前言本文是针对小学教师所设计的一份教学课程，旨在帮助小学生通过互动的方式掌握小数除法循环小数的知识点，提高他们的数学理解能力。
教学目标1.能理解小数除法中的循环小数的概念。
2.能举例说明循环小数的特点。
3.能运用所学方法计算填空和单选题。
教学设计知识点解析一. 什么是循环小数循环小数是一种小数形式，其小数点后的位数无限循环出现。
比如：0.333...，0.454545...等。
二. 循环小数的特点•循环节：指循环小数从小数点后某一位开始，以后无限重复出现的数或数串，循环节的数或数串能否求出是判断是否是循环小数的关键。
•无理数：循环小数可能是无理数，如果无理数后的数字不断重复，那么它也是循环小数。
课堂教学1.老师提问“循环小数是什么？”学生回答并写在黑板上。
2.老师讲解循环小数的概念，并结合示例，让学生感受循环小数的特征。
3.老师拿出一个数的例子，让学生思考其是否是循环小数，并找出它的循环节。
4.老师给出几个单选和填空题，让学生运用所学方法计算。
同学们把答案写在答题卡上并交给老师检查。
5.在讲解完后，老师通过练习，巩固学生的认识和掌握程度。
教学反思课上，学生们积极参与课堂活动，对于循环小数的概念有了更加深入的理解。
在解答问题时，学生们也能比较容易地运用所学知识点计算。
这些都反映了本次教学的成功。
但也需不时进行课后复习巩固任务，同时，对于一些较难掌握的知识点需要针对个别困难的同学进行辅导，以达到最佳的教学效果。
总结小数除法中的循环小数是比较重要的一部分，每个同学的认知能力不同，需要针对不同的同学们进行个性化的教学。
在教学过程中，通过创新教学方式，使得学生们更加深入了解循环小数的概念和运用方法，提高学生的学习效果，从而更好地完成小学数学的学习任务。
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四、布置作业
作业：第36页练习八，第6题。
0.1 6 6 6 9 1.5 9 60 54 60 54 60 54 6
153÷7.2＝21.25
2 1.2 5
23÷3.3 ≈6.97
6.9 6 9 6 3.3 2 3 0 7.2 1 5 3 0 198 144 320 90 297 72 230 1 8 0 你算对了吗？ 198 144 320 360 297 360 0 230 198 32
二、探索新知
15÷16 ＝ 0.9375 28÷18 ＝1.555… 78.6÷11＝ 7.14545…
想一想商会有哪些情况？
二、探索新知
15÷16＝ 0.9375
28÷18＝1.555 … 78.6÷11＝ 7.14545…
商是小数。 商是循环小数。 ……
二、探索新知
15÷16 ＝ 0.9375
1. 5 5 5 18 2 8. 0 180 100 90 100 90 100 90 10
仔细观察，余数几总是重复 出现？商呢？
一、复习旧知
78.6÷11 ＝ 7.14545… 7.1 4 5 4 5 11 7 8.6
77 仔细观察，商的小数部 16 分从哪一位起依次不断 11 重复出现呢？ 50 44 60 55 50 44 60 55 5
28÷18 ＝ 1.555… 78.6÷11＝ 7.14545…
小数部分的位数有限的小数是有限小数。 小数部分的位数无限的小数是无限小数。
有限小数 无限小数 无限小数
三、知识应用
1. 给下面各数加上循环点，使式子成立。
2.374 ＜ 2.374 ＜ 2.374
· ·
·
··
三、知识应用
2.计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商， 再保留两位小数写出它的近似数。 1.5÷9 ≈1.67
小数除法
循环小数（2）
一、复习旧知
15÷16
28÷18
78.6÷11
请你用竖式计算一下。 计算完想一想商会有哪些情况？
一、复习旧知
15÷16 ＝ 0.9375 0. 9 3 7 5 16 1 5 . 0 14 4 60 48 120 112 80 80 0
这道题你算对了吗？
一、复习旧知
28÷18 ＝ 1.555…