循环小数 (2)
《循环小数》第二课时(教案)-五年级上册数学人教版
教案：《循环小数》第二课时年级：五年级学科：数学教材版本：人教版课时：第二课时教学目标：1. 让学生理解循环小数的概念，掌握循环小数的简便记法。
2. 培养学生运用循环小数解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作、探究的学习精神。
教学重点：循环小数的概念和简便记法。
教学难点：循环小数的简便记法的理解和运用。
教学准备：课件、教具（计算器、小黑板等）。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习旧知：让学生回顾上节课学习的循环小数的概念和特点。
2. 提问：同学们，你们知道什么是循环小数吗？循环小数有什么特点？3. 学生回答，教师点评并总结。
二、探究新知（15分钟）1. 引入循环小数的简便记法。
（1）教师出示几个循环小数，让学生观察并找出它们的规律。
（2）学生讨论并分享发现。
（3）教师总结循环小数的简便记法：将循环节的首位和末位数字上面加一横线。
2. 演示循环小数的简便记法的运用。
（1）教师出示例题，示范运用简便记法进行计算。
（2）学生跟随教师一起练习。
（3）教师点评并总结。
3. 学生独立练习。
（1）让学生运用循环小数的简便记法进行计算。
（2）教师巡视并指导。
（3）学生分享计算结果，教师点评并总结。
三、巩固练习（15分钟）1. 让学生完成教材上的练习题。
2. 教师出示几道实际问题，让学生运用循环小数解决。
3. 学生分享解题过程和答案，教师点评并总结。
四、课堂小结（5分钟）1. 让学生回顾本节课学习的循环小数的简便记法。
2. 提问：同学们，你们知道循环小数的简便记法是怎样的吗？3. 学生回答，教师点评并总结。
五、布置作业（5分钟）1. 让学生完成教材上的课后习题。
2. 预习下节课的内容。
教学反思：本节课通过复习导入、探究新知、巩固练习、课堂小结等环节，让学生掌握了循环小数的简便记法。
在教学过程中，要注意引导学生发现规律，培养学生的观察能力和思维能力。
同时，要关注学生的个别差异，给予及时的指导和鼓励，提高学生的自信心。
公开课教案 循环小数 (2)
第3单元小数除法第8课时循环小数【教学内容】：教材P33～34例7、例8及练习八第4、5、6、7、9题。
【教学目标】：知识与技能：理解“有限小数”和“无限小数”的意义。
过程与方法：通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。
情感、态度与价值观：培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，提高其观察、分析、比较、判断、抽象和概括的能力。
【教学重、难点】重点：通过笔算发现循环小数的规律，掌握循环小数的意义。
难点：能正确判断循环节数字，学会用简便记法表示循环小数。
【教学方法】：计算、观察、分析、比较、讨论。
【教学准备】：多媒体。
【教学过程】一、创设情境1．理解依次重复出现的意义。
故事引入：今天老师给大家讲一个故事，从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事……问：学生这个故事能讲完吗？（不能，因为它不断地重复。
）这种“依次不断重复”的情况我们可以称它为“循环”。
（板书：循环）2．初步感知循环小数。
出示教材第33页例7情境图，引导学生观察并说出图意，并找到数学信息，独立列算式。
学生列式：400÷75。
让学生用竖式计算这个算式，并说一说在计算过程中你有什么发现。
通过计算，学生会发现这个算式的余数重复出现“25”；商的小数部分连续地重复出现“3”。
3．引出课题。
像这样继续除下去，能除完吗？（可能永远也除不完。
）揭题：那怎样表示这种永远也除不完的商？这种商有些什么特点？这节课我们来研究这个问题，也是我们要认识的“新朋友”——循环小数。
（板书课题：循环小数）二、互动新授1．认识循环小数。
引导学生思考：为什么商的小数部分总是重复出现“3”，它和每次出现的余数有什么关系？（当余数重复出现时，商就要重复出现。
）让学生猜一猜400÷75的商下一位是多少？并计算验证。
引导学生说出：400÷75的商可以用省略号来表示永远除不尽的商。
人教版五年级数学下册《循环小数》教学设计 (2)
人教版五年级数学下册《循环小数》教学设计一、教学目标（一）知识与技能让学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数，认识循环节，能用简便记法表示循环小数。
（二）过程与方法让学生经历探究的过程，培养学生观察、比较、分析与概括能力。
（三）情感态度和价值观让学生在学习过程中获得成功体验，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重难点教学重点：认识循环小数，会用简便记法表示循环小数。
教学难点：认识循环小数、有限小数和无限小数及它们之间的关系。
三、教学准备多媒体课件。
四、教学过程（一）创设情境，引入新课1．给出故事情境。
（PPT课件适时演示。
）（1）在上课之前老师给大家讲一个故事：从前有座山，山里有个庙。
庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。
讲什么呢？从前有座山，山里有个庙。
庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。
讲什么呢？从前有座山，山里有个庙。
庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。
讲什么呢？……（2）你能接着讲这个故事吗？（让几个学生继续讲这个重复的故事。
）2．理解“循环”。
（1）同学们，你们从这个故事中发现了什么规律吗？（随着学生的交流、互动，适时板书“重复出现”“不断”“依次”等。
）（2）像这样依次不断重复出现的现象，我们把它称为“循环”（板书：循环）。
在实际生活中，也有许多循环的现象，如一年有春、夏、秋、冬四季，每年都是按照这样的规律依次不断重复出现。
你们发现生活中还有哪些循环的现象呢？（PPT课件演示。
）（3）这样的循环现象不仅出现在故事中、生活中，在我们的数学中也有这种有趣的循环现象，你们想了解吗？【设计意图】用有趣的故事和生活中的循环现象导入新课，利于激发学生的学习兴趣，调动学生学习数学的积极性，同时让学生初步感知“循环”与“无限”。
3．揭示课题。
（1）出示教材第33页例7。
（PPT课件演示。
）（2）引导学生弄清题意，并列出算式400÷75。
（3）组织学生用竖式进行计算，并观察竖式计算的过程，提问：从中你能发现什么？（4）组织学生交流，引导学生发现400÷75的竖式计算过程有三个特点（PPT课件适时演示）：①余数总是重复出现“25”；②商的小数部分总是重复出现“3”；③继续除下去，永远也除不完。
五年级数学循环小数练习题及答案 (2)
第7课时 循 环 小 数1. 填一填.（1）一个小数、从小数部分的某一位起、( )或( )依次不断地( )出现、这样的小数叫做( ).（2）在3.82、5.6、0.35、0.002、2.75、3.2727……中、是有限小数的是( )、是循环小数的是( ).（3）8.375375……可以写作( ).（4）3.52323……的循环节是( )；0.666……的循环节是( ).(5)2.156保留三位小数约是( )；保留两位小数约是( )；保留一位小数约是( ). 2. 算一算、比较下面各题有什么不同.22÷7 30÷83. 一年级小朋友做校服、平均每套需要布料2.2米、100米布料能做多少套校服？4. 比较大小.5.1·234·5.12·34·5.123· 4·5.1234·5. 小明写出一个三位小数、小刚用“四舍五入”法对它取近似值得到5.20、你能估计小明写的是什么数吗？最大可能是多少？最小可能是多少？6. 今天是星期一、7天以后是星期几？100天以后又是星期几？重点难点、一网打尽.7. 用循环小数的简写法表示下面各题的商. 1÷7＝ 2÷7＝ 3÷7＝4÷7＝5÷7＝6÷7＝8. 计算16÷37的商、并求出商的小数点后第50位上的数是几？第100位上的数是几？第2003位上的数是几？9. 有这样一串数：199925713 25713 25713……(从1999后25713循环出现)、请问这一串数中第1000个数字是多少？这1000个数字的和是多少？10. 将自然数1,2,3,4、…、2000按照下列规律排列.(1)1999排在第几行第几列？(2)2003排在第几行第几列？举一反三、应用创新、方能一显身手！11. 伸出你的左手、从大拇指开始如图所示的那样数数、1,2,3……问：数到2003时、你数的数在哪个手指上？第7课时1. (1)一个 几个 重复 循环小数 (2)略 (3)略 (4)略 (5)略2. 3.1·42857·3.75 3. 45套4. 5.1234·＞5.123·4·＞5.12·3·4＞5.1·234·5. 最大：5.204 最小：5.1956. 星期一 星期三7. 0.1·42857·0.2·85714·0.4·28571·0.57·1428·0.7·14285·0.85·714·28. 0.4·32·3 4 39. (1000－4)÷5＝199……1 该数字是2 3612 10. (1)1999÷14＝142……11 第286行第4列(2)2003÷14＝143……1 第287行第2列 11. 中指。
人教新课标五年级上册数学教案：循环小数 (2)
循环小数教学设计达坂城中学马燕教学目标：知识与技能：使学生认识循环小数的特征，知道循环小数的意义；认识有限小数和无限小数，能用简便方法写循环小数。
过程与方法：通过观察、比较、探究，培养学生的抽象、概括的能力和小组合作探究能力。
情感态度价值观：学生能在学习过程中获得成功体验，培养学积极的数学情感。
教学重点：理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。
教学难点：理解有限小数，无限小数的意义，扩展数的范围教学过程：一、揭示课题今天这节课我们认识一个新朋友循环小数看到这个课题，你想知道什么？二、探究新知（一）认识循环小数每年六一我们学校都会举行运动会，运动会上队员们你争我夺,争先恐后。
我们一起去看一看百米赛场上的情形吧。
（出示例7）。
全班齐笔算王鹏平均每秒跑了多少米？（指名一生板演）。
1、初步感受循环小数的特点。
观察竖式，你发现了什么？（组织学生小组内交流）可能发现：1、余数总是“25”。
2、继续除下去，永远也除不完。
3、商的小数部分总是重复出现“3”。
师：你们怎么能肯定会永远除不完，商的小数部分总是重复出现“3”？让学生充分发表意见，明确余数一旦重复出现，商也就重复出现。
横式的后面应该用等号还是约等号呢?2、总结概括循环小数的意义400÷75的商的小数部分不断重复出现数字3，这是一种偶然现象吗？请从下面的四道题中选一道题列竖式计算。
（1）出示：28÷18 ÷11 15÷16 ÷7学生分组独立完成，指四名学生板演（你认为不用除了，就可以停下）观察这几道竖式，你有什么发现？指名说师小结：正是由于相同余数的重复出现，导致了商的相同数字的重复出现。
（2）观察以上算式的商，可以发现有什么共同点，什么不同点？同桌互相说一说。
指名汇报。
400÷75=…… 28÷18 =……÷11 =……15÷16 =……÷7=揭示概念。
循环小数(2)
.. 0.105353…＝0.1053
读作：零点一零五三
七三二循环 五三循环
一、复习旧知
15÷12
28÷18
78.6÷7？
二、探索新知
15÷12＝ 1.25
28÷18＝1.555 … 78.6÷7 ＝ 11.2285…
二、探索新知
15÷12 ＝ 1.25
28÷18 ＝ 1.555… 78.6÷7 ＝ 11.2285…
有限小数
无限循环小数 无限不循环小 数
小数部分的位数有限的小数是有限小数。 小数部分的位数无限的小数是无限小数。
三、知识应用
1. 给下面各数加上循环点，使式子成立。
2.374 ＜ 2.374 ＜ 2.374
四、布置作业
作业：第36页练习八，第6题。
小数除法
循环小数（2）
三、知识应用
1.
请你判断一下，下面哪些卡片上的数是循环小 数，把是循环小数的卡片涂上红色。
5.333… 0.7676 3.14159 … 6.95454…
7.843843… 3.143134 …
三、知识应用
2. 用简便形式写出下面的循环小数。 . 1.444… ＝1.4 . . 1.732732…＝1.732
· ·
·
··
三、知识应用
2.计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商， 再保留两位小数写出它的近似数。 1.5÷9 ≈1.67
0.1 6 6 6 9 1.5 9 60 54 60 54 60 54 6
153÷7.2＝21.25
2 1.2 5
23÷3.3 ≈6.97
6.9 6 9 6 3.3 2 3 0 7.2 1 5 3 0 198 144 320 90 297 72 230 1 8 0 你算对了吗？ 198 144 320 360 297 360 0 230 198 32
《循环小数》第二课时(教案)-五年级上册数学人教版
《循环小数》第二课时（教案）五年级上册数学人教版教案：《循环小数》第二课时一、教学内容1. 循环小数的定义：一个无限小数的小数部分有一个或几个依次不断重复出现的数字，这样的小数叫做循环小数。
2. 循环小数的简写方法：在循环的数字上面加一个点，以示循环的开始和结束。
3. 循环小数的性质：循环小数的每一位数字都有其对应的数值，循环部分不影响小数的大小。
二、教学目标通过本节课的学习，使学生能够理解循环小数的定义，掌握循环小数的简写方法，并了解循环小数的性质。
同时，培养学生独立思考和合作交流的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：循环小数的性质的理解和应用。
2. 教学重点：循环小数的定义和简写方法。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入：让学生观察一些生活中的循环现象，如钟表的滴答声、水的沸腾声等，引发学生对循环现象的思考。
2. 概念讲解：通过PPT展示循环小数的定义，引导学生理解循环小数的概念。
3. 简写方法讲解：讲解循环小数的简写方法，并通过示例进行演示。
4. 性质讲解：通过示例讲解循环小数的性质，让学生通过观察和思考，理解循环小数的性质。
5. 例题讲解：选取一些典型的循环小数题目，进行讲解和分析，让学生通过例题理解循环小数的运用。
6. 随堂练习：让学生独立完成一些循环小数的练习题目，巩固所学知识。
六、板书设计板书设计如下：循环小数：定义：小数部分有一个或几个依次不断重复出现的数字简写方法：在循环的数字上面加一个点性质：每一位数字都有其对应的数值，循环部分不影响小数的大小七、作业设计解答：A. 2.333B. 2.33C. 2.3D. 2.解答：A八、课后反思及拓展延伸课后反思：在本节课的教学过程中，学生对循环小数的性质的理解和应用还存在一定的困难，需要在今后的教学中加强引导和练习。
同时，课堂上的随堂练习题目的选取和讲解需要更加精准，以便更好地巩固所学知识。
西师大版小学数学五年级上册 34 循环小数(2)
22个少先队员采树种43kg， 平均每个少先队员大约采多少千克？ （得数保留两位小数。）
47÷22 =2.136≈2.14（kg）
答：平均每个少先队员大约采2.14 kg。
2 .1 3 6 3
2 2 47 44 30 22 80 66 14 0 132 80 66 14 0 132 8
1. 军人预备役学校的同学进行野外训 练。2.1时行了15.4 km，平均每时 行多少千米？（得数保留两位小数）
循环小数
第2课时
列竖式计算
0.75÷2.5 10÷3 58.6÷11
判断下面哪几个数是循环小
数，为什么？
0.125
7.333 …
0.00707 … 23.232323
0.101101 … 0.417417 …
说一说下列循环小数的循环节
7.333 … 0.417417 … 0.00707 … 0.101101 …
2. 菜市街小学的少先队员开展“为贫 困山区的同学献爱心”的活动。6 个小组的同学一共捐款130元，平 均每个小组捐款多少元？
计算下面各题，你发现了什பைடு நூலகம்？ 用上面的规律，直接写出下面各题的得数。
循环小数1.360360…小数部分 第50位上是数字几？
想：这个循环小数的循环节是 360，从小数部分第一位就开始循 环，就可以用50÷3=16 … 2，所以 小数部分第50位上的数字是6。
简写下列循环小数
7.333 …
. =7.3
0.417417 …
.. =0.417
0.00707 …
.. =0.007
0.101101 …
.. =0.101
. 0.3≈ 0.3 (保留一位小数）
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《循环小数》教学设计
教学目标
1、使学生初步认识、理解循环小数，掌握循环小数的概念。
2、认识循环节，掌握循环小数的表示方法，能正确地判断循环小数的类别。
3、让学生经历猜想、验证的探究过程，培养学生的探究精神和意识，
使学生在学习过程中获得成功体验，培养学生积极的数学情感。
教学重点、难点
循环小数的意义。
教学过程
一、情景导入
1、师：今天老师给大家带来一个有趣的故事，同学们想听吗？（课件播放）
从前有座山，山上有座庙，庙里住着个老和尚在讲故事，讲什么呢？从前有座山，山上有座庙，庙里住着个老和尚在讲故事，讲什么呢？从前有座山，山上有座庙，庙里住着个老和尚在讲故事，讲什么呢？
2、你发现这个故事有什么特点？
（重复讲故事内容——这种重复出现的现象较循环）
3、在我们日常生活中你发现有哪些现象也是依次不断重复出现的呢？
（星期一至星期日、一年12个月、白天和黑夜、春夏秋冬等……都是重复不断出现的。
）
在我们的数学王国中，也存在着这样的数，那么今天我们就来认识它：《循环小数》（板书）
二、探究新知
1、师：王鹏的学校开运动会，王鹏参加的400米赛跑以75秒的好成
绩取得了第一名，老师想知道王鹏每秒跑多少米？你们能帮帮老师吗？
师：分析已知条件和所求的问题。
怎样列式？
独立列竖式计算，指名板演。
师：看算式你们发现了什么？商有什么特点？
生：商总是重复出现
3师：那么400÷ 75的商里有多少个“3”呢？
生：有无数个“3”。
师：既然是无数个，那么这样的结果应该怎样表示呢？请同学们自己写一写，谁来说一说你是怎么写的。
2、接下来老师还有两道计算题需要大家算一算，并说一说它们的商有什么特点？（比一比看谁算的又对又快）
28÷ 18 76.6÷11
3、四人一组讨论以下小数的小数部分是从哪一位起有几个数字依次不断重复出现的？
5.33…和1.55 7.14545…
6.9258258…
像这样的小数叫做循环小数。
你们能不能帮老师总结一下循环小数的定义呢？（同桌之间说一说，举手回答）
师总结归纳：
一个小数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。
下面请同学们判断下列各数哪些是循环小数？哪些不是？
3.4666 2.35435 1.4555 0.24382438
2.58080 0.44222 8.4747 28.1515
4、请同学们说一说下列循环小数中重复出现的数字是几？
3.4666 0.24382438 8.4747 0.44222
出示循环节的概念：
一个循环小数的小数部分，依次重复出现的数字，叫做循环小数的循环节。
5、循环小数的简便写法（齐读）
写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只写出第一个循环节，
并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
例如
·
5.33 写作：5.3 读作：五点三三的循环
接下来请同学们仿照老师自己写一写
5.32727
6.9258258
三、小结
通过这节课学习，你都收获了什么？
四、巩固练习
1、判一判
（1）一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字重复出现，这样的小数叫循环小数。
（2）0.8888是循环小数。
（3）0.1555…是循环小数。
（4）13.243243…可写作13.24
2、你能根据下列循环小数的简便写法写出它们的一般写法吗?
. . . . ..
7.3 0 7 3.1435 3.1435
4、想一想
小刚练习书法，他把“我们是共产主义接班人”这句话依次反复写，第62个字应写什么字？。