九年级数学试卷

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2010—2011学年度第一学期期中学情分析
九年级数学试卷
一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共24分．）
1．2
(=；＝。

2x的取值范围是；当x时，=
3．一组数据3、4、5、a、7的平均数是5，则它的极差是，方差是。

4．方程(1)(3)0
x x
+-=的解
1
x= ，
2
x= 。

5．（
1）已知关于x的方程x2+3x+k=0的一个根是-1，则k= ；（2）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长是。

6．若正方形面积为24cm2，则它的边长是 cm；一条对角线长是 cm。

7．在矩形两条对角线相交所成的角中，有一个角是60︒，这个角所对的边长为2cm，则这个矩形的对角线长为 cm，面积为 cm2。

8．（1）如图（1）：一个顶角为40︒的等腰三角形纸片剪去顶角后得到一个四边形，则∠1＋∠2＝度；（2）如图（2），将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB＝14cm，则阴影部分的面积是 cm2。

（第8题图1）（第8题图2）（第12题图）
9．已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm，顺次连接这个菱形的各边中点，所得的是四边形是，所得的这个四边形的面积为 cm2。

10．实数a在数轴上的位置如图所示，
化简：|1|
a-= 。

11．关于x的方程2410
mx x
-+=有两个不相等的实数根，则m的取值范围是__ ___。

12．如图所示，矩形纸片ABCD中，E是AD的中点且AE=2，BE的垂直平分线MN恰好过点C．则矩形的一边AB长度为．
40º
2
1
A
B
E
C
F
D
二、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）
13．下列二次根式中，
（ ） （A
（B
（C
（D
14．下列二次根式中，最简二次根式是……………………………………………………（ ） （A
（B
（C
（D
15．样本方差的计算式2222121
[(30)(30)(30)]20
n S x x x =-+-++-中，数字20和30分别
表示样本中的……………………………………………………………………………（ ） （A ）众数、中位数 （B ）方差、标准差
（C ）样本中数据的个数、平均数
（D ）样本中数据的个数、中位数
16．关于x 的一元二次方程()2211a x x a -++=的一个根为0，则a 的值为……………（ ） （A ）1
（B ）-1
（C ）1或-1
（D ）1
2
17．如图，已知在菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点
F ，且E 、F 分别为BC 、CD 的中点，则∠EAF 等于（ ） （A ）75︒
（B ）60︒
（C ）45︒ （D ）30︒ 18．关于x
的方程210x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 （ ）
（A ）k ≥0 （B ） k ＞0
（C ） k ≥1
（D ） k ＞1
19．某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果营业额的月平均增长率为x ，则根据题意列出的方程应为…………………………………（ ） （A ）200(1+x)2=1000 （B ）200+200×2x=1000
（C ）200+200×3x=1000 （D ）200+200(1+x)+200(1+x)2=1000 20．如图,在等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC,对角线AC ⊥BD 于点O ，
AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ，AD ＝4，BC ＝8，则 AE ＋EF 等于………………………………………（ ） （A ） 9 （B ） 10
（C ） 11
（D ） 12
三、解答题（本大题共有8大题，共72分．）
21．计算或化简：(本题满分13分，第（1）、（2）每题4分，第（3）题5分) （1
-（2
）
B
（3x
22．解下列方程(本题满分16分,每小题4分)
（1） (2x －1)2
－3＝0 （2）x 2
＋4x －12=0 （用配方法）
（3）2
260x x +-=（用公式法） （4）2
(3)2(3)0x x x -+-=
23．(本题6分)如图，四边形ABCD 是矩形，∠EDC =∠CAB ，∠DEC=90︒．
(1)求证：AC ∥DE ；
(2)过点B 作BF ⊥AC 于点F ，连结EF ，试判断 四边形BCEF 的形状，并说明理由．
24．(本题满分6分) 某班为选拔参加2010年学校数学文化节的选手，对部分学生进行了培训．培训期间共进行了10次模拟测试，其中两位同学的成绩如下表所示：
（2）这两位同学的成绩各有什么特点（从不同的角度分别说出一条即可）? （3）为了使参赛选手取得好成绩，应选谁参加活动？为什么？
25．（本题7分）已知关于x 的方程2210x kx +-=。

（1）小明同学说：“无论k 为何实数，方程总有实数根。

”你认为他说的有道理吗？ （2）若方程的一个根是－1，求另一根及k 的值。

26．（8分）如图。

（1）图中将两个等宽矩形重叠一起，则重叠四边形ABCD是。

（填特殊的平行四边形名称）
（2）若(1)中的图形是两个全等的矩形，矩形的长为8cm，宽为4cm，重叠一起时不完全重合，试求重叠四边形ABCD的最小面积和最大面积，并请对面积最大时的情况画出示意图。

A
D
B C
27．(本题8分)商场某种新商品每件进价是40元，在试销期间发现，当每件商品售价50元时，每天可销售500件，当每件商品售价高于50 元时，每涨价1 元，日销售量就减少10件。

据此规律，请回答：
（1）当每件商品售价定为55元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？
（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售定价为多少元时，商场日盈利可达到8000元？
28．(本题8分)如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B 点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60︒得到BN，连接EN、AM、CM.
（1）求证：△AMB≌△ENB；
（2）①指出M点在何处时，AM＋CM的值最小；
②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，画出图形；求出当AM＋BM＋CM的最小
1时，此时正方形的边长（直接写出结果，不要求过程）.
A D
B C
九年级数学期中试卷参考答案
一、填空题（本大题共有11小题，每小题2分，共24分．）
1、5，22；
2、2-≥x , 1x >；
3、4,2；
4、3/-1；
5、2,13；
6、,
7、4,
8、220，24.5；
9、矩形，12； 10、1；
11、4,0m m <≠且； 12、 cm
21（1）（4分，化对一个给2分）
（2）=原式2分，化对一个给2分）= （4分）
（3）1||2x x
=-原式1分）（分）
当1x =（4分）时，原式=1
2x x
-（4分）=（5
分）
22、（1）解：
2
3(1)=（2x-1）分，21)x -=分，1211,22
x x ==给1分）4分（2）解：
2
16(2)=（x+2）分；122,6x x ==-（每对一个给1分） (4分) （3）解：2
2,1,6,(1)425(2)a b c b ac ===--=分分123
,22
x x =
=-（每对一个给1分）(4分) （4）123,1x x ==（每对一个给2分，方法不限）(4分) 23、⑴在矩形ABCD 中，AC ‖DE ，∴∠DCA=∠CAB ，∵∠EDC=∠CAB ， ∴∠DCA=∠EDC ，∴AC ‖DE ；…………………………………2分 ⑵四边形BCEF 是平行四边形．……………………………..3分 理由：由∠DEC=90°，BF ⊥AC ，可得∠AFB=∠DEC=90°， 又∠EDC=∠CAB ，AB=CD ，
∴△DEC ≌△AFB ，∴DE=AF ，由⑴得AC ‖DE ， ∴四边形AFED 是平行四边形，∴AD ‖EF 且AD=EF ， ∵在矩形ABCD 中，AD ‖BC 且AD=BC ， ∴EF ‖BC 且EF=BC ，
∴四边形BCEF 是平行四边形． …………………………………….6分 24、1）甲的方差是18.8，乙的众数是99，极差是20． …………3分
（2）本题答案不唯一，如：甲考试成绩较稳定，因为方差，极差较小（或甲的平均数比乙
的平均数高）；乙有潜力，因为乙的最好成绩比甲的最好成绩高等．…………4分
（3）本题答案不唯一，选择甲或乙都是可以的，如：10次测验，甲有8次不少于92分，而乙仅有6次，若想获奖可能性较大，可选甲参赛；或：若想拿到更好的名次可选乙；因
26、(1)菱形，………….1分(2)当菱形ABCD为正方形时（2分），s最小=16cm2……………..4分
当菱形ABCD 如图时（5分），s最大= 20cm2…………..8分
27、（1）450件，6750元……………………………………………2分
（2）设每件商品的销售定价为x元……………………………………………3分(x-40)[500-10(x-50)]=8000……………………………………………6分。