苏教版九年级下册数学试卷及答案
苏科版九年级数学下册期末综合检测试卷((有答案))
期末复习：苏科版九年级数学下册期末综合检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.cos30°的值为（）A. 1B. 12C. √33D. √322.下列成语所描述的事件是必然发生的事件是（）A. 水中捞月B. 日落西山 C. 黔驴技穷 D. 一箭双雕3.在直角三角形Rt Δ ABC中，∠ C=90°，AB=5，BC=3，则tanA的值是（）A. 34B.4 3C. 35D. 454.把抛物线y=(x+2)2向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得抛物线是（）A.y=(x+2)2+2B.y=(x+1)2−2C.y=x2+2D.y=x2−25.在△ABC中，∠C=90°，BC=4，sinA=23，则边AC的长是（）A. 2√5B. 6C. 83D. 2√136.已知二次函数y=kx2−7x−7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）A. k＞−74B. k≥−74C. k≥−74且k≠0 D. k＞−74且k≠07.已知二次函数y=(x−1)2−1，当0＜x＜4时，函数值中整数的个数有( )A. 3B. 8C. 9D. 108.在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A点出发，要到距离A点10千米的C地去，先沿北偏东70°方向走了8千米到达B地，然后再从B地走了6千米到达目的地C，此时小霞在B地的（）A. 北偏东20°方向上B. 北偏西20°方向上 C. 北偏西30°方向上 D. 北偏西40°方向上9.已知两点A（2，0），B（0，4），且∠1=∠2，则点C的坐标为（）A. （2，0）B. （0，2） C. （1，0） D. （0，1）10.对于二次函数y=x2+mx+1，当0＜x≤2时的函数值总是非负数，则实数m的取值范围为（）A. m≥﹣2B. ﹣4≤m≤﹣2 C. m≥﹣4 D. m≤﹣4或m≥﹣2二、填空题（共10题；共30分）11.甲箱内有4颗球，颜色分别为红、黄、绿、蓝；乙箱内有3颗球，颜色分别为红、黄、黑．小明打算同时从甲、乙两个箱子中各抽出一颗球，若同一箱中每球被抽出的机会相等，则小明抽出的两颗求颜色相同的概率为________．12.如图，身高为1.6m的小李AB站在河的一岸，利用树的倒影去测对岸一棵树CD的高度，CD的倒影是C′D，且AEC′在一条视线上，河宽BD=12m，且BE=2m，则树高CD=________m.13.如图，如图，点A（3，m）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为∠1，tan∠1= 2，则m的值是________．314.如图，沿倾斜角为30°的山坡植树，要求相邻两棵树间的水平距离AC为2m，那么相邻两棵树的斜坡距离AB约为 ________ m．（结果精确到0.1m，可能用到的数据：√3≈1.732，√2≈1.414）．15.如图，六个正方形组成一个矩形，A，B，C均在格点上，则∠ABC的正切值为________．16.已知在△ABC中，AB= AC＝5，BC＝6，则tanB的值为________．17.已知二次函数y=x2﹣x﹣1的图象与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2015的值为________ ．18.如图，电线杆上的路灯距离地面8m，身高1.6m的小明（AB）站在距离电线杆的底部（点O）20m 的A处，则小明的影子AM长为________m．19.现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6，同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的而数字为掷得的结果，那么所得结果之积为12的概率是________．20.如图，矩形ABCD中，过点B作AC的垂线交线段AD于E，垂足为F．若△CDF为等腰三角形，则AE=________．AD三、解答题（共8题；共60分）21.某校七、八、九三个年级的学生人数比为6：5：4，为了了解全校学生参加课外活动的时间，欲从中抽取容量为150的样本，现有四种方案．（1）在九年级学生中用简单随机抽样，抽取150名学生进行调查；（2）在全校学生中进行简单随机抽样，抽取150名学生进行调查；（3）分别在三个年级各随机抽取50个样本进行调查；（4）根据三个年级的人数比，分别在七、八、九年级中抽取60人、50人、40人进行调查．你觉得哪种方案调查的结果会更准确一点？说说你的理由．22.如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y（m2）与它与墙平行的边的长x（m）之间的函数．23.已知：在Rt△ABC中∠C=90°，CD为AB边上的高．求证：Rt△ADC∽Rt△CDB ．24.如图，校园内有两幢高度相同的教学楼AB，CD，大楼的底部B，D在同一平面上，两幢楼之间的距离BD长为24米，小明在点E（B，E，D在一条直线上）处测得教学楼AB顶部的仰角为45°，然后沿EB方向前进8米到达点G处，测得教学楼CD顶部的仰角为30°．已知小明的两个观测点F，H 距离地面的高度均为1.6米，求教学楼AB的高度AB长．（精确到0.1米）参考值：√2≈1.41，√3≈1.73．25.布袋里有四个小球，球表面分别标有2、3、4、6四个数字，它们的材质、形状、大小完全相同。
苏教版九年级下册数学试卷及答案
九年级下数学摸底试卷没有比人更高的山，没有比脚更长的路。
亲爱的同学们请相信自己，沉着应答，你一定能愉快地完成这次测试之旅，让我们一同走进这次测试吧。
祝你成功！考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．计算32()a 的结果是（ ） A ．5aB ．6aC ．8aD ．9a2．不等式组1021x x +>⎧⎨-<⎩，的解集是（ ）A ．1x >-B ．3x <C ．13x -<<D ．31x -<<3．用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x -=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ） A ．230y y +-= B ．2310y y -+=C ．2310y y -+=D ．2310y y --=4．抛物线22()y x m n =++（m n ，是常数）的顶点坐标是（ ） A ．()m n ，B ．()m n -，C ．()m n -，D ．()m n --，5．下列正多边形中，中心角等于内角的是（ ）A ．正六边形B ．正五边形C ．正四边形 C ．正三边形 6．如图1，已知AB CD EF ∥∥，那么下列结论正确的是（ ）A ．AD BCDF CE = B ．BC DFCE AD =C ．CD BCEF BE= D ．CD ADEF AF= 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直线填入答题纸的相应位置】7．分母有理化：． _______811x -=的根是 ．9．如果关于x 的方程20x x k -+=（k 为常数）有两个相等的实数根，那么k =______ 10．已知函数1()1f x x=-，那么(3)f = ． A B D C E F图15=11．反比例函数2y x=图像的两支分别在第_______象限． 12．将抛物线2y x =向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 ．13．如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是 ． 14．某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m ，那么该商品现在的价格是____ 元（结果用含m 的代数式表示）． 15．如图2，在ABC △中，AD 是边BC 上的中线，设向量 ， 如果用向量a ，b 表示向量AD ，那么AD =_______16．在圆O 中，弦AB 的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径OA = ． 17．在四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 互相平分，交点为O ．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD 成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是__________________． 18．在Rt ABC △中，903BAC AB M ∠==°，，为边BC 上的点，联结AM （如图3所示）．如果将ABM △沿直线AM 翻折后，点B 恰好落在边AC 的中点处，那么点M 到AC 的距离是 ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：22221(1)121a a a a a a +-÷+---+． 20．（本题满分10分）解方程组：21220y x x xy -=⎧⎨--=⎩，①.②21．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图4，在梯形ABCD 中，86012AD BC AB DC B BC ==∠==∥，，°，，联结AC ． （1）求tan ACB ∠的值；（2）若M N 、分别是AB DC 、的中点，联结MN ，求线段MN 的长． 22．（本题满分10分，第（1）小题满分2分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分2分，第（4）小题满分3分）为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试．所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测次数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数1122342221表一 根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）：（1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是 ； （2）在所有被测试者中，九年级的人数是 ； （3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于6的人数所占的百分率是 ； （4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是 ． 23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知线段AC 和BD 相交于点O ，联结AB DC 、，E 为OB 的中点，F 为OC 的中点，联结EF （如图6所示）． （1）添加条件A D ∠=∠，OEF OFE ∠=∠， 求证：AB DC =．图2 A D BBC b=AB a = A 图3B M C九年级 八年级 七年级六年级25%30% 25% 图5 图6O DCA BEF（2）分别将“A D ∠=∠”记为①，“OEF OFE ∠=∠”记为②，“AB DC =”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1是 命题，命题2是 命题（选择“真”或“假”填入空格）． 24．（本题满分12分，每小题满分各4分） 在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为(10)，，点C 的坐标为(04)，，直线CM x ∥轴（如图7所示）．点B 和点A 关于原点对称，直线y x b =+（b 为常数）经过点B ，且和直线CM 相交于点D ，联结OD ．（1）求b 的值和点D 的坐标； （2）设点P 在x 轴的正半轴上，若POD △是等腰三角形，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，如果以PD 为半径的圆P 和圆O 外切，求圆O 的半径． 25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分） 已知线段BD 上9023ABC AB BC AD BC P ∠===°，，，∥，为的动点，点Q 在射线AB 上，且满足PQ ADPC AB=（如图8所示）．（1）当2AD =，且点Q 和点B 重合时（如图9所示），求线段PC 的长；（2）在图8中，联结AP ．当32AD =，且点Q 在线段AB 上时，设点B Q 、之间的距离为x ，APQ PBCS y S =△△，其中APQ S △表示APQ △的面积，PBC S △表示PBC △的面积，求y 关于x 的函数分析式，并写出函数定义域； （3）当AD AB <，且点Q 在线段AB 的延长线上时（如图10所示），求QPC ∠的大小．九年级上数学摸底试卷答案说明：1． 解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法和所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分； 2． 第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分； 3． 第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数； 4． 评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半； 5． 评分时，给分或扣分均以1分为基本单位． 一．选择题：（本大题共6题，满分24分）1． B ； 2．C ； 3．A; 4．B; 5．C; 6．A ． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．55; 8．2=x ； 9．１４； 10．-１２； 11．一、三；12．21y x =-； 13．16； 14．2)1(100m -； 15．b a 21+；16．5； 17．AC BD =（或︒=∠90ABC 等）； 18. 2.三．解答题：（本大题共7题，满分78分）C MOxy 1 2 34 1- A 1 B Dy x b =+ADPC B Q图8 DAPC B （Q ） 图9 图10 C ADPB Q19．解：原式＝2)1()1)(1(111)1(2-+--+⋅-+a a a a a a ·········································· （7分） ＝1112-+--a a a ······································································· （1分） ＝11--a a·············································································· （1分）＝1-． ················································································ （1分） 20．解：由方程①得1+=x y ， ③ ························································ （1分）将③代入②，得02)1(22=-+-x x x ， ·········································· （1分）整理，得022=--x x ， ····························································· （2分） 解得1221x x ==-，， ································································· （3分） 分别将1221x x ==-，代入③，得1230y y ==，， ·························· （2分）所以，原方程组的解为1123x y =⎧⎨=⎩，； 2210.x y =-⎧⎨=⎩， ···································· （1分）21．解：（1） 过点A 作BC AE ⊥，垂足为E ． ··········································· （1分）在Rt △ABE 中，∵︒=∠60B ，8=AB ， ∴460cos 8cos =︒⨯=⋅=B AB BE ， ··············································· （1 分）3460sin 8sin =︒⨯=⋅=B AB AE ． ················································· （1分）∵12=BC ，∴8=EC ． ······························································· （1 分） 在Rt △AEC 中，23834tan ===∠EC AE ACB ． ··································· （1分） （2） 在梯形ABCD 中，∵DC AB =，︒=∠60B ，∴︒=∠=∠60B DCB ． ······································································· （1分） 过点D 作BC DF ⊥，垂足为F ，∵︒=∠=∠90AEC DFC ，∴DF AE //． ∵BC AD //，∴四边形AEFD 是平行四边形．∴EF AD =． ···················· （1分） 在Rt △DCF 中， 460cos 8cos =︒⨯=∠⋅=DCF DC FC ， ··················· （1分） ∴4=-=FC EC EF ．∴4=AD ． ∵M 、N 分别是AB 、DC 的中点，∴821242=+=+=BC AD MN ． ······· （2分） 22．（1） %20； ·················································································· （2分）（2） 6； ··················································································· （3分） （3） %35； ················································································ （2分） （4） 5． ······················································································ （3分）23．（1） 证明：OFE OEF ∠=∠ ，∴OF OE =．··································································· （1分） ∵E 为OB 的中点，F 为OC 的中点， ∴OE OB 2=，OF OC 2=． ············································ （1分） ∴OC OB =． ··································································· （1分） ∵D A ∠=∠，DOC AOB ∠=∠，∴△AOB ≌△DOC ． ······················································· （2分） DC AB =∴． ··································································· （1分） （2） 真； ······················································································· （3分） 假． ··························································································· （3分）24．解：（1） ∵点A 的坐标为(10)，，点B 和点A 关于原点对称，∴点B 的坐标为(10)-，． ································································ （1分）∵直线b x y +=经过点B ，∴01=+-b ，得1=b ． ·························· （1分） ∵点C 的坐标为(04)，，直线x CM //轴，∴设点D 的坐标为(4)x ，． ······ （1分） ∵直线1+=x y 和直线CM 相交于点D ，∴3=x ．∴D 的坐标为(34)，．…（1分） （2） ∵D 的坐标为(34)，，∴5=OD ． ·············································· （1分） 当5==OD PD 时，点P 的坐标为(60)，； ···································· （1分） 当5==OD PO 时，点P 的坐标为(50)，， ····································· （1分） 当PD PO = 时，设点P 的坐标为(0)x ，)0(>x ，∴224)3(+-=x x ，得625=x ，∴点P 的坐标为25(0)6，． ··········· （1分） 综上所述，所求点P 的坐标是(60)，、(50)，或25(0)6，．（3） 当以PD 为半径的圆P 和圆O 外切时， 若点P 的坐标为(60)，，则圆P 的半径5=PD ，圆心距6=PO ， ∴圆O 的半径1=r ． ···································································· （2分）若点P 的坐标为(50)，，则圆P 的半径52=PD ，圆心距5=PO ， ∴圆O 的半径525-=r ． ························································· （2分）综上所述，所求圆O 的半径等于1或525-．25．解：（1） ∵BC AD //， ∴DBC ADB ∠=∠．∵2==AB AD ，∴ADB ABD ∠=∠．∴ABD DBC ∠=∠． ∵︒=∠90ABC ．∴︒=∠45PBC ． ················································ （1分）∵ABADPC PQ =，AB AD =，点Q 和点B 重合，∴PC PQ PB ==． ∴︒=∠=∠45PBC PCB ． ····························································· （1分） ∴︒=∠90BPC ． ········································································· （1分）在Rt △BPC 中，22345cos 3cos =︒⨯=⋅=C BC PC ． ···················· （1分）（2） 过点P 作BC PE ⊥，AB PF ⊥，垂足分别为E 、F ． ··················· （1分）∴︒=∠=∠=∠90BEP FBE PFB ．∴四边形FBEP 是矩形． ∴BC PF //，BF PE =．∵BC AD //，∴AD PF //．∴ABADBF PF =． ∵23=AD ，2=AB ，∴43=PE PF ． ··············································· （1分） ∵x QB AB AQ -=-=2，3=BC ，∴22APQ x S PF -=△，32PBC S PE =△． ∴42x S S PBC APQ -=∆∆，即42x y -= ． ················································ （2分） 函数的定义域是0≤x ≤87． ·························································· （1分）（3） 过点P 作BC PM ⊥，AB PN ⊥，垂足分别为M 、N ．易得四边形PNBM 为矩形，∴BC PN //，BN PM =，︒=∠90MPN ．∵BC AD //，∴AD PN //．∴AB AD BN PN =．∴ABADPM PN =． ············· （1分） ∵AB AD PC PQ =，∴PCPQPM PN =．······················································ （1分） 又∵︒=∠=∠90PNQ PMC ，∴Rt △PCM ∽Rt △PQN ． ·············· （1分） ∴QPN CPM ∠=∠． ·································································· （1分）∵︒=∠90MPN ，∴︒=∠=∠+∠=∠+∠90MPN QPM QPN QPM CPM ， 即︒=∠90QPC ． ········································································ （1分）。
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x -1 ⎩九年级下数学摸底试卷没有比人更高的山，没有比脚更长的路。
亲爱的同学们请相信自己，沉着应答，你一定能愉 快地完成这次测试之旅，让我们一同走进这次测试吧。
祝你成功！考生注意：1. 本试卷含三个大题，共 25 题；2. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1. 计算(a 3 )2 的结果是（）A. a 5B. a 6⎧x +1 > 0C. a 8D. a 92.不等式组⎨x - 2 < 1 的解集是（）A. x > -1B. x < 3x -1 3x C ． -1 < x < 3D ． -3 < x < 1x -13.用换元法解分式方程这个整式方程是（ ） A ． y 2 + y - 3 = 0 - +1 = 0 时，如果设 = y ，将原方程化为关于 y 的整式方程，那么 x x -1 xB ． y 2 - 3y +1 = 0C ． 3y 2 - y +1 = 0D ． 3y 2 - y -1 = 04. 抛物线 y = 2(x + m )2 + n （ m ，n 是常数）的顶点坐标是（）A. (m ，n )B. (-m ，n )C. (m ，- n ) D ． (-m ，- n )5. 下列正多边形中，中心角等于内角的是（）A. 正六边形 B ．正五边形 C ．正四边形C ．正三边形6. 如图 1，已知 AB ∥∥C DEF ，那么下列结论正确的是（ ）A.AD = BCDF CE CD BC B.BC = DFCE AD CD AD C. = EF BED. =EF AF二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 【请将结果直线填入1 答题纸的相应位置】 7 = ．分母有理化：．5 8.= 1的根是．9. 如果关于 x 的方程 x 2 - x + k = 0 （ k 为常数）有两个相等的实数根，那么 k =110. 已知函数 f (x ) =1- x，那么 f (3) =．A B C D EF图 1⎩11. 反比例函数 y =2 图像的两支分别在第 象限．x12. 将抛物线 y = x 2 向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 ． 13. 如果从小明等 6 名学生中任选 1 名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是． 14. 某商品的原价为 100 元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是 m ，那么该商品现在的价格是元（结果用含 m 的代数式表示）． A 15. 如图 2，在△ABC 中， AD 是边 BC 上的中线，设向量 ，AB = a BC = b 如果用向量 a ， b 表示向量 AD ，那么 AD =16. 在圆O 中，弦 AB 的长为 6，它所对应的弦心距为 4，那么半径 OA =．17. 在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 互相平分，交点为O ．在不添加任何辅图 2助线的前提下，要使四边形 ABCD 成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是．18. 在Rt △ABC 中， ∠BAC = 90°，，B = 3 M 为边 BC 上的点，联结 AM （如图 3 所示）．如果将△ABM 沿直线 AM 翻折后，点 B 恰好落在边 AC 的中点处，那么点 M 到 AC 的距离是 ． 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）B19．（本题满分 10 分）计算： 2a + 2 ÷a -1 (a +1) - a 2 -1 ． Ca 2 - 2a +1图 320．（本题满分 10 分）⎧ y - x = 1，①解方程组： ⎨2x 2 - xy - 2 = 0. ②21．（本题满分 10 分，每小题满分各 5 分）如图 4，在梯形 ABCD 中， AD ∥，BC ，°AB = DC = 8（1） 求 tan ∠ACB 的值；∠B = 60 BC = 12 ，联结 AC ． （2） 若 M 、N 分别是 AB 、DC 的中点，联结 MN ，求线段 MN 的长．AMDOEF22．（本题满分 10 分，第（1）小题满分 2 分，第（2）小题满分 3 分，第（3）小题满分 2 分，第（4）小题满分 3 分）为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试．所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图 5 所示（其中六年级相关数据未标出）．表一根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）：（1） 六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是 ；（2） 在所有被测试者中，九年级的人数是；（3） 在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于 6 的人数所占的百分率是；（4） 在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是．图 523．（本题满分 12 分，每小题满分各 6 分）已知线段 AC 与 BD 相交于点O ，联结 AB 、DC ， E 为OB 的中点， F 为OC 的中点，联结 EF （如图 6 所示）．A （1） 添加条件∠A = ∠D ， ∠OEF = ∠OFE ，求证： AB = DC ．（2） 分别将“ ∠A = ∠D ”记为①，“ ∠OEF = ∠OFE ”记为②，“BCAB = DC ”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题 1，添加条件图 6②、③，以①为结论构成命题 2．命题 1 是 命题，命题 2 是命题（选择“真”或“假”填入空格）．八年级 25%九年级30% 七年级25% 六年级24．（本题满分12 分，每小题满分各4 分）在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为(1，0)，点C 的坐标为(0，4) ，直线CM∥x轴（如图7 所示）．点B 与点A 关于原点对称，直线y =x +b （b 为常数）经过点B ，且与直线CM 相交于点D ，联结OD ．（1）求b 的值和点D 的坐标；（2）设点P 在x 轴的正半轴上，若△POD 是等腰点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，如果以PD 为半径的圆P 与求圆O 的半径．b三角形，求圆O 外切，xDP图 1025．（本题满分 14 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 5 分，第（3）小题满分 5 分） 已知∠ABC = 90°，AB ，=∥2 ，BC = 3PQ= AD（如图 8 所示）． PC ABAD BC P 为线段 BD 上的动点，点Q 在射线 AB 上，且满足（1） 当 AD = 2 ，且点Q 与点 B 重合时（如图 9 所示），求线段 PC 的长； 3（2） 在图 8 中，联结 AP ．当 AD =，且点Q 在线段 AB 上时，设点 B 、Q 之间的距离为 x ，2S △ APQ S △PBC= y ，其中 S△APQ 表示△APQ 的面积， S △PBC表示△PBC 的面积，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数定义域；（3） 当 AD < AB ，且点Q 在线段 AB 的延长线上时（如图 10 所示），求∠QPC 的大小．AD A D APPQ BCB （Q ）CBC图 8图 9Q3 6 2y =说明：九年级上数学摸底试卷答案1. 解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2. 第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3. 第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4. 评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半； 5. 评分时，给分或扣分均以 1 分为基本单位．一．选择题：（本大题共 6 题，满分 24 分） 1． B ； 2．C ； 3．A; 4．B; 5．C; 6．A ．二．填空题：（本大题共 12 题，满分 48 分）78． x = 2 ； 9．， ； 10． -， ； 11．一、三；， ， 112． y = x 2 -1； 13． 1 ； 14．100(1- m )2 ；15． a + ；b16． 5 ； 17． AC = BD （或∠ABC = 90︒ 等）；18. 2 .三．解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19．解：原式＝2(a + 1)⋅ 1 - (a - 1)(a + 1) ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（7 分） a - 1 a + 1 (a -1)2＝ 2 a -1 1- a-a +1∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） a -1 ＝a - 1 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）＝ - 1． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）20．解：由方程①得 y = x + 1 ， ③ ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）将③代入②，得2x 2 - x (x + 1) - 2 = 0 ，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） 整理，得 x 2 - x - 2 = 0 ， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（2 分） 解得 x 1 = 2，x 2 = -1 ，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（3 分） 分别将 x 1 = 2，x 2 = -1 代入③，得 y 1 = 3，y 2 = 0 ， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（2 分）⎧x 1 = 2 ⎧⎨x 2 = -1所以，原方程组的解为⎨⎩ 1 3 y = 0. ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） ⎩ 2 21．解：（1） 过点 A 作 AE ⊥ BC ，垂足为 E ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）在Rt △ ABE 中，∵ ∠B = 60︒ ， AB = 8 ，∴ BE = AB ⋅ cos B = 8 ⨯ cos 60︒ = 4 ， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）AE = AB ⋅ sin B = 8 ⨯ sin 60︒ = 4 ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）∵ BC = 12 ，∴ EC = 8 ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）AE4 3 3在Rt △ AEC 中， tan ∠ACB = = =． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）EC825 5 5 （2） 在梯形 ABCD 中，∵ AB = DC ， ∠B = 60︒ ， ∴ ∠DCB = ∠B = 60︒ ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） 过点 D 作 DF ⊥ BC ，垂足为 F ，∵ ∠DFC = ∠AEC = 90︒ ，∴ AE // DF ．∵ AD // BC ，∴四边形 AEFD 是平行四边形．∴ AD = EF ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） 在Rt △ DCF 中， FC = DC ⋅ cos ∠DCF = 8 ⨯ cos 60︒ = 4 ， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） ∴ E F = EC - FC = 4 ．∴ AD = 4 ． ∵ M 、 N 分别是 AB 、 DC 的中点，∴ MN =AD + BC = 4 +12= 8 ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（2 分） 2 222．（1） 20% ； ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ （2 分）（2） 6 ； ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（3 分） （3） 35% ； ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（2 分 ）（4） 5 ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（3 分） 23．（1） 证明： ∠OEF = ∠OFE ，∴ OE = OF ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） ∵ E 为OB 的中点， F 为OC 的中点，∴ OB = 2OE ， OC = 2OF ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） ∴ OB = OC ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） ∵ ∠A = ∠D ， ∠AOB = ∠DOC ，∴△ AOB ≌△ DOC ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（2 分） ∴ AB = DC ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）（2） 真；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（3 分）假． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（3 分） 24．解：（1） ∵点 A 的坐标为(1，0) ，点 B 与点 A 关于原点对称，∴点 B 的坐标为(-1，0) ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） ∵直线 y = x + b 经过点 B ，∴ - 1 + b = 0 ，得b = 1．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） ∵点C 的坐标为(0，4) ，直线CM // x 轴，∴设点 D 的坐标为(x ，4) ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） ∵直线 y = x + 1 与直线CM 相交于点 D ，∴ x = 3 ．∴ D 的坐标为(3，4) ．…（1 分） （2） ∵ D 的坐标为(3，4) ，∴ OD = 5 ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） 当 PD = OD = 5 当 PO = OD = 5 时，点 P 的坐标为(6，0) ； ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）时，点 P 的坐标为(5，0) ， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） 当 PO = PD 时，设点 P 的坐标为(x ，0) (x > 0) ，2525 ∴ x = ，得 x = ，∴点 P 的坐标为( ，0) ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）6 6综上所述，所求点 P 的坐标是(6，0) 、(5，0) 或( 25，0) ． 6（3） 当以 PD 为半径的圆 P 与圆O 外切时，若点 P 的坐标为(6，0) ，则圆 P 的半径 PD = 5 ，圆心距 PO = 6 ，∴圆O 的半径 r = 1 ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（2 分） 若点 P 的坐标为(5，0) ，则圆 P 的半径 PD = 2 ，圆心距 PO = 5 ，∴圆O 的半径 r = 5 - 2 ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（2 分） 综上所述，所求圆O 的半径等于1或5 - 2 ．25．解：（1） ∵ AD // BC ， ∴ ∠ADB = ∠DBC ．(x - 3)2 + 42∵ AD = AB = 2 ，∴ ∠ABD = ∠ADB ．∴ ∠DBC = ∠ABD ．∵ ∠ABC = 90︒ ．∴ ∠PBC = 45︒ ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）∵PQ =PC AD ， AD = AB ，点Q 与点 B 重合，∴ PB = PQ = PC ．AB∴ ∠PCB = ∠PBC = 45︒． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） ∴ ∠BPC = 90︒ ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）在Rt △ BPC 中， PC = BC ⋅ cos C = 3⨯ cos 45︒ = 3 22．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）（2） 过点 P 作 PE ⊥ BC ， PF ⊥ AB ，垂足分别为 E 、 F ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）∴ ∠PFB = ∠FBE = ∠BEP = 90︒ ．∴四边形 FBEP 是矩形． ∴ PF // BC ， PE = BF ．∵ AD // BC ，∴ PF // AD ．∴ PF = AD．BF AB∵ AD = 3 ， AB = 2 ，∴ PF = 3． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）2 PE 4∵ AQ = AB - QB = 2 - x ， BC = 3 ，∴ S△APQ= 2 - x PF ， S 2 △PBC = 3PE ． 2∴ S ∆APQ = 2 - x ， 即 y = 2 - x ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（2 分 ） S ∆PBC 4 47函数的定义域是0 ≤ x ≤ 8． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）（3） 过点 P 作 PM ⊥ BC ， PN ⊥ AB ，垂足分别为 M 、 N ．易得四边形 PNBM 为矩形，∴ PN // BC ， PM = BN ， ∠MPN = 90︒．∵ AD // BC ，∴ PN // AD ．∴ PN = AD ．∴ PN AD= ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）∵ PQ = AD ，∴ PN BN AB PM AB PQ =．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） PC AB PM PC又∵ ∠PMC = ∠PNQ = 90︒ ，∴ Rt △ PCM ∽ Rt △ PQN ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） ∴ ∠CPM = ∠QPN ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） ∵ ∠MPN = 90︒，∴ ∠CPM + ∠QPM = ∠QPN + ∠QPM = ∠MPN = 90︒ ，即∠QPC = 90︒ ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。
【苏科版】九年级数学下期末试卷(及答案)
一、选择题1．如图，下面是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图，这些相同的正方体的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．92．如图是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是（）A．a＞c B．b＞c C．a2+4b2＝c2D．a2＋b2＝c23．某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（）A．4个B．5个C．6个D．7个4．如图，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（）A．三角形B．线段C．矩形D．平行四边形6．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边AC的长是（）A ．m·sin35°B ．cos35m︒C ．sin 35m︒D ．m·cos35°7．如图，在A 处测得点P 在北偏东60︒方向上，在B 处测得点P 在北偏东30︒方向上，若2AB =米，则点P 到直线AB 距离PC 为（ ）．A ．3米B ．3米C ．2米D ．1米8．如图，半径为5的O 中， OA BC ⊥，30ADC ∠=︒，则BC 的长为（ ）A ．52B ．53C 522D 5329．如图，在平面直角坐标系中，Rt OAB 的斜边OA 在第一象限，并与x 轴的正半轴夹角为30度，C 为OA 的中点，BC=1，则A 点的坐标为（ ）A ．()3,3B ．()3,1C ．()2,1D ．()2,310．如图，为一幅重叠放置的三角板，其中∠ABC=∠EDF=90°，BC 与DF 共线，将△DEF 沿CB 方向平移，当EF 经过AC 的中点O 时，直线EF 交AB 于点G ，若BC=3，则此时OG 的长度为（ ）A 322B 332C ．32D 3332211．如图，在菱形ABCD 中，660AB DAB =∠=︒,，A ，E 分别交BC 、BD 于点E 、F ，2CE =，连接CF ，以下结论：①ABF CBF ≌；②点E 到AB 的距离是3③ADF 与EBF △的面积比为3∶2：④ABF 的面积为为35，其中正确的是（ ）A ．①④B ．①③④C ．①②④D ．①②③④12．如图，过反比例函数()0ky x x=>的图象上一点A 作AB x ⊥轴于点B ，连接AO ，若2AOB S =△，则k 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题13．某几何体从三个方向看到的图形分别如图，则该几何体的体积为___________.14．桌上摆满了朋友们送来的礼物，小狗贝贝好奇地想看个究竟．①小狗先是站在地面上看；②然后抬起了前腿看；③唉，还是站到凳子上看吧；④最后，它终于爬上了桌子…．请你根据小狗四次看礼物的顺序，把下面四幅图片按对应字母正确排序为_________________．15．如图，墙角处有6个棱长为1分米的正方体纸盒，露在外面的面积之和是_____平方分米.16．已知3＜cosA ＜sin70°，则锐角A 的取值范围是_________ 17．如图，在ABC 中,已知90,4,8C AC BC ∠=︒==，将ABC 绕着点C 逆时针旋转到''A B C 处，此时线段''A B 与BC 的交点D 为BC 的中点，那么'B D 的长度为_________．18．如图，已知2AB a =，P 为线段AB 上的一个动点，分别以AP ，PB 为边在AB 的同侧作菱形APCD 和菱形PBFE ．点P ，C ，E 在一条直线上，60DAP ∠=︒，M 、N 分别是对角线AC 、BE 的中点．当点P 在线段AB 上移动时，点M 、N 之间的距离最短为_______．19．如图，在正方形ABCD 中，15AB =，点,E F 分别为AB ，DC 上的点，将正方形沿EF 折叠，使点A 落在A '处，点D 落在D 处，FD '交BC 于点G ，A D ''交BC 于点H ，若10DF =，203CG =，则BH 的长为___________．20．已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例、y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4，当x＝2时，y＝5，则当x＝4时，y的值是_______．三、解答题21．在桌面上，有若干个完全相同的小正方体堆成的一个几何体，如图所示．（1）请依次画出从正面、左面、上面看这个几何体得到的形状图；（2）如果保持从上面和正面观察到的形状图不变，那么最多可以添加______个小正方体．22．画出如图所示的几何体的主视图、左视图和俯视图．23．我市里运河有一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，文化墙PM在天桥底部正前方8米处（PB的长），为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：3．有关部门规定，文化墙距天桥底部小于3米时应拆除，天桥改造后，该文化墙PM是否需要拆除？请说明理由．（参考数据：2=1.414，3=1.732）24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD 的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF．（1）求∠CDE的度数；（2）求证：DF是⊙O的切线；（3）若AC=5，求tan∠ABD的值．参考答案25．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴的正半轴上．双曲线(0)ky x x=>经过BC 边的中点(2,4)D ，与AB 交于点E ，连结DE ，CE ．（1）求k 的值及CDE ∠的度数．（2）在直线AB 上找点F ，使得以点A 、D 、F 为顶点的三角形与CDE △相似，求F 点的坐标．26．小明根据学习函数的经验，对函数y ＝x+1x的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）函数y ＝x+1x的自变量x 的取值范围是 ． （2）如表列出了y 与x 的几组对应值，请写出m ，n 的值：m ＝ ，n ＝ ． （3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象． （4）结合函数的图象，请完成： ①当y ＝52时，x ＝ ； ②写出该函数的一条性质 ； ③若方程x+1x＝t 有两个相等的实数根，则t 的值是 ． x … ﹣3﹣2﹣112- 13-13121 2 3 4 …y …103-52- ﹣252-103- m52 2 52 n174…【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从左视图可看出每一行小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】由左视图知该立体图形有两层，由俯视图知，最底层有5个小正方体，结合三视图知，最上面一层有2个小正方体，故这些相同的小正方体共有7个，故选B．【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，利用三视图的定义得出几何体的形状是解题关键．2．D解析：D【分析】由三视图可知该几何体是圆锥，圆锥的高是a，母线长是c，底面圆的半径是b，刚好组成一个以c为斜边的直角三角形，由勾股定理，可得解．【详解】由题意可知该几何体是圆锥，根据勾股定理得，a2＋b2＝c2故选：D．【点睛】本题考查三视图和勾股定理，关键是由三视图判断出几何体是圆锥．3．B解析：B【分析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数．【详解】由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图（数字为该位置小正方体的个数）为：则搭成这个几何体的小正方体最少有5个，故选B．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，根据主视图和左视图画出所需正方体个数最少的俯视图是关键．【详解】请在此输入详解！【点睛】请在此输入点睛！4．A解析：A【解析】分析：找到从几何体的上面所看到的图形即可．详解：从几何体的上面看可得，故选：A．点睛：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．5．A解析：A【分析】根据平行投影的性质进行分析即可得出答案．【详解】将长方形硬纸的板面与投影线平行时，形成的影子为线段；将长方形硬纸板与地面平行放置时，形成的影子为矩形；将长方形硬纸板倾斜放置形成的影子为平行四边形；由物体同一时刻物高与影长成比例，且长方形对边相等，故得到的投影不可能是三角形．故选A．【点睛】本题考查了投影与视图的有关知识，是一道与实际生活密切相关的热点试题，灵活运用平行投影的性质是解题的关键．6．D解析：D 【分析】根据Rt △ABC 中cos35AC AB ACm︒==，即可得到AC 的长. 【详解】在Rt △ABC 中， AB=m ，∠A=35°，cos35AC AB ACm︒==， ∴AC=cos35m ⋅︒， 故选：D. 【点睛】此题考查锐角三角函数的实际应用，正确掌握各三角函数对应边的比值是解题的关键.7．B解析：B 【分析】设点P 到直线AB 距离PC 为x 米，根据正切的定义用x 表示出AC 、BC ，根据题意列出方程，解方程即可． 【详解】解：设点P 到直线AB 距离PC 为x 米，在Rt APC △中，tan PCAC PAC==∠，在Rt BPC △中，tan PC BC x PBC ==∠，2x -=，解得，x =)，故选：B ． 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、正确标注方向角是解题的关键．8．B解析：B 【分析】连接OC ，设BC 与OA 交于点E ，根据圆周角定理即可求出∠AOC ，然后根据垂径定理可得BC=2CE ，利用锐角三角函数求出CE ，即可求出结论． 【详解】解：连接OC ，设BC 与OA 交于点E∵30ADC ∠=︒∴∠AOC=2∠ADC=60°∵OA BC ⊥∴BC=2CE ，在Rt △OCE 中，CE=OC·sin ∠AOC=532∴BC=53故选B ．【点睛】此题考查的是圆周角定理、垂径定理和锐角三角函数，掌握圆周角定理、垂径定理和锐角三角函数是解题关键． 9．B解析：B【分析】根据题画出图形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB 的值，再根据勾股定理可得OB 的值，进而可得点A 的坐标．【详解】解：如图，过A 点作AD x ⊥轴于D 点，Rt OAB ∆的斜边OA 在第一象限，并与x 轴的正半轴夹角为30．30AOD ∴∠=︒，12AD OA ∴=，C 为OA 的中点，1AD AC OC BC ∴====，2OA ∴=，OD ∴=，则点A 的坐标为：1)．故选：B ．【点睛】本题考查了解直角三角形、坐标与图形性质、直角三角形斜边上的中线，解决本题的关键是综合运用以上知识．10．A解析：A【分析】分别过O 作OH ⊥BC ，过G 作GI ⊥OH ，由O 是中点，根据平行线等分线段定理，可得H为BC 的中点，则可得BH=32，再由三个角都是直角的四边形是矩形，可得GI=BH=32，在等腰直角三角形OGI 中，即可求解．【详解】解：过O 作OH ⊥BC 于H ，过G 作GI ⊥OH 于I ∵∠ABC=90°，∴AB ⊥BC ，∴OH ∥AB ，又O 为中点，∴H 为BC 的中点，∴BH=12BC=32∵GI ⊥OH ，∴四边形BHIG 为矩形，∴GI ∥BH ，GI=BH=32, 又∠F=45°，∴∠OGI=45°，∴在Rt △OGI 中，cos GI OG OGI ==∠故选：A【点睛】本题考查了解直角三角形及平行线等分线段定理，构造合适的辅助线是解题关键． 11．C解析：C【分析】根据菱形的性质得出△ABF 和△CBF 全等的条件，从而可判断①成立；过点E 作EG ⊥AB ，过点F 作MH ⊥AB ，求得EG 的长度，则可判断②是否成立；由AD ∥BE ，可判定△ADF ∽△EBF ，由相似三角形的性质可得△ADF 与△EBF 的面积比，从而可判断③是否成立；利用相似三角形的性质和等边三角形的性质，可求得△ABF 在AB 边上的高，进而求得△ABF 的面积，则可判断④是否成立．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，AB=6，∴BC=AB=6，∵∠DAB=60°，∴AB=AD=DB=6，∠ABD=∠DBC=60°，在△ABF 与△CBF 中，AB BC ABF FBC BF BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△CBF （SAS ），故①成立；如图，过点E 作EG ⊥AB 延长线于点G ；过点F 作MH ⊥AB 交AB ，CD 于点H ，M ， 则由菱形的对边平行可得MH ⊥CD ，∵CE=2，BC=6，∠ABC=120°，∴BE=6-2=4，∠EBG=60°∵EG ⊥AB ，∴EG=4×2= 故②成立； ∵AD ∥BE ，∴△ADF ∽△EBF ， ∴2269()(),44ADF EBF S AD S BE ∆∆=== 故③不成立；∵△ADF ∽△EBF ，32DF AD FB EB ∴== ∵DB=6， ∴BF= 125∴FH= 125×2=5， ∴S △ABF =12AB•FH=16255⨯⨯=， 故④成立．综上所述，一定成立的有①②④．故选：C ．【点睛】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定、相似三角形的判定与性质及三角形的面积计算，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．12．C解析：C【分析】根据点A 在反比例函数图象上结合反比例函数系数k 的几何意义，即可得出关于k 的含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出k 值，再结合反比例函数在第一象限内有图象即可确定k 值．【详解】解：∵点A 在反比例函数k y x=的图象上，且AB x ⊥轴于点B ， ∴设点A 坐标为(,)x y ，即||k xy =，∵点A 在第一象限，x y ∴、都是正数，1122AOB S OB AB xy ∴=⋅=， 2AOB S =，4k xy ∴==．故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数系数k 的几何意义，解题的关键是找出关于k 的含绝对值符号的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数k 的几何意义找出关于k 的含绝对值符号的一元一次方程是关键．二、填空题13．3π【分析】由三视图可得这个几何体为圆柱利用圆柱的体积公式求解即可【详解】由三视图可得此几何体为圆柱所以圆柱的体积为3×π•()2=3π故答案为3π【点睛】本题考查了与三视图有关的计算根据三视图确定解析：3π.【分析】由三视图可得这个几何体为圆柱，利用圆柱的体积公式求解即可.【详解】由三视图可得，此几何体为圆柱，所以圆柱的体积为3×π•(22 )2=3π， 故答案为3π.【点睛】本题考查了与三视图有关的计算，根据三视图确定这个几何体为圆柱是解决问题的关键. 14．bdca 【解析】试题分析：根据观察的角度不同得到的视图不同可得答案①小狗先是站在地面上看②然后抬起了前腿看③唉还是站到凳子上看吧④最后它终于爬上了桌子…看到的由少到多最后全看到得bdca 考点：简单几 解析：bdca ．【解析】试题分析：根据观察的角度不同，得到的视图不同，可得答案．①小狗先是站在地面上看，②然后抬起了前腿看，③唉，还是站到凳子上看吧，④最后，它终于爬上了桌子…看到的由少到多，最后全看到，得b ，d ，c ，a ．考点：简单几何体的三视图．15．12【分析】观察图形知道露在外面的面：上面一层是3个下面一层是9个所以一共是3+9=12个由此根据正方形的面积公式S=a×a 求出一个正方形的面积再乘12即可【详解】解：1×1×（3+9）=1×12=解析：12【分析】观察图形知道，露在外面的面：上面一层是3个，下面一层是9个，所以一共是3+9=12个，由此根据正方形的面积公式S=a×a ，求出一个正方形的面积，再乘12即可．【详解】解：1×1×（3+9）=1×12=12（平方分米）；∴露在外面的面积是：12平方分米．故答案为：12．【点睛】本题考查了求表面积，此题关键是正确数出露在外面的面有几个，再根据正方形的面积公式解决问题．16．20°＜∠A ＜30°【详解】∵＜cosA ＜sin70°sin70°=cos20°∴cos30°＜cosA ＜cos20°∴20°＜∠A ＜30°解析：20°＜∠A ＜30°．【详解】∵2＜cosA ＜sin70°，sin70°=cos20°， ∴cos30°＜cosA ＜cos20°，∴20°＜∠A ＜30°．17．【分析】根据题意先考虑多种情况①与D 重合=AB ；②与D 不重合过点C 作CE 于点E 利用的余弦值求出由等腰三角形三线合一得求出再用减去得到【详解】①如图与D 重合②如图与D 不重合过点C 作CE 于点E ∵旋转∴在解析： 【分析】根据题意，先考虑多种情况，①A '与D 重合，B D '=AB ；②A '与D 不重合，过点C 作CE ⊥A B ''于点E ，利用CA B ''∠的余弦值求出A E '，由等腰三角形三线合一得2A D A E ''=，求出A D '，再用A B ''减去A D '得到B D '．【详解】①如图，A '与D 重合，B D AB '==．②如图，A '与D 不重合，过点C 作CE ⊥A B ''于点E ，∵旋转，∴4AC A C '==，8BC B C '==，在Rt A B C ''△中，由勾股定理，22224845A B A C B C ''''=+=+=，5cos 545A C CA B A B '''∠==='， 在Rt A EC '中，5cos 4A E A E CA E A C '''∠==='， ∴45A E '=∵D 是BC 中点∴4CD CA '== 在等腰三角形ACD '中，由“三线合一”得852A D A E ''==， ∴851254555B D A B A D ''''=-=-=．故答案是：555． 【点睛】本题考查图形的旋转，等腰三角形三线合一，锐角三角函数，关键在于要画出对应的图象进行分类讨论，把情况考虑全面．18．【分析】连接PMPN 根据菱形的性质求出∠CAP=30°∠MPC=∠CPA=60°∠EPN=∠BPN=∠EPB=30°从而求出∠MPN=90°设AP=x 则PB=2a －x 然后利用锐角三角函数求出PM 和P 解析：32a 【分析】连接PM 、PN ，根据菱形的性质求出∠CAP=12∠=DAP 30°，∠MPC=12∠CPA=60°，∠EPN=∠BPN=12∠EPB=30°，从而求出∠MPN=90°，设AP=x ，则PB=2a －x ，然后利用锐角三角函数求出PM 和PN ，然后利用勾股定理求出MN 2与x 的函数关系式，化为顶点式即可求出MN 2的最小值，从而求出结论．【详解】 解：连接PM 、PN∵四边形APCD 和四边形PBFE 为菱形，60DAP ∠=︒∴∠CPA=180°－∠DAP=120°，∠EPB=∠DAP=60°，PM ⊥AC ，PN ⊥EB ，AC 平分∠DAP ，PM 平分∠APC ，PN 平分∠EPB∴∠CAP=12∠=DAP 30°，∠MPC=12∠CPA=60°，∠EPN=∠BPN=12∠EPB=30° ∴∠MPN=∠MPC ＋∠EPN=90°设AP=x ，则PB=2a －x ∴PM=AP·sin ∠CAP=12x ，PN=PB·cos ∠32a －x ） 在Rt △MON 中MN 2= PM 2＋PN 2=214x ＋34（2a －x ）2=（x －32a ）2＋34a 2 当x=32a 时，MN 2取最小值，最小为34a 2 ∴MN 的最小值为32a故答案为：2a ． 【点睛】 此题考查的是菱形的性质、锐角三角函数、勾股定理和二次函数的应用，掌握菱形的性质、锐角三角函数、勾股定理和利用二次函数求最值是解决此题的关键．19．【分析】根据正方形的性质得到AB=AD=DC=BC=15∠A=∠D=∠C=∠B=90°根据折叠的性质得到∠D=∠D´=90°DF=DF´=10根据勾股定理可得FC 的长从而得到D´G 根据相似三角形的判 解析：254【分析】根据正方形的性质得到AB=AD=DC=BC=15，∠A=∠D=∠C=∠B=90°，根据折叠的性质得到∠D=∠D´=90°，DF=DF´=10，根据勾股定理可得FC 的长，从而得到D´G ，根据相似三角形的判定得到△HGD´∽△FGC ，从而得到HG GD FG GC '=，可得HG 的长，由BH=BC-HG-CG 即可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=AD=DC=BC=15，∠A=∠D=∠C=∠B=90°，由折叠的性质，得∠D=∠D´=90°，DF=DF´=10，在Rt △FCG 中，FC=DC-DF=15-10=5，CG=203， ∴253==， ∴D´G=D´F-FG=10-253=53， ∵∠D´=∠C=90°，∠HGD´=∠FGC ，∴△HGD´∽△FGC ， ∴HG GD FG GC'=， ∴HG=255·253320123FG GD GC =='⨯， ∴BH=BC-HG-CG=15-2512-203=254． 故答案为254．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，折叠的性质及正方形的性质．证得△HGD´和△FGC相似是解题的关键．20．【分析】根据正比例函数与反比例函数的定义设出y与x之间的函数关系式然后利用待定系数法求出函数解析式把x=4代入进行计算即可得解【详解】∵y1与x成正比例y2与x成反比例∴设y1=kxy2=∴y=y1解析：17 2【分析】根据正比例函数与反比例函数的定义设出y与x之间的函数关系式，然后利用待定系数法求出函数解析式，把x=4代入进行计算即可得解．【详解】∵y1与x成正比例，y2与x成反比例，∴设y1=kx，y2=bx，∴y= y1＋y2=kx+bx，∵当x＝1时，y＝4，当x＝2时，y＝5，∴4252k bbk⎧+=+=⎪⎨⎪⎩，解得：22kb=⎧⎨=⎩，∴y=2x+2x，∴当x＝4时，y=2×4+24=172．故答案是：172．【点睛】本题主要考查正比例函数与反比例函数的定义，掌握待定系数法，是解题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）3【分析】（1）由题意可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1．据此可画出图形；（2）保持俯视图和主视图不变，最多可往第一列前面的几何体上放2个小正方体，中间的几何体上放1个小正方体．【详解】解：（1）如图所示：（2）保持从上面和正面观察到的形状图不变，那么最多可以添加3个小立方块．故答案为：3．【点睛】本题考查了几何体的三视图，属于常考题型，熟练掌握三视图的定义和画法是解题关键．22．见解析【分析】分别找到从正面，左面，上面看得到的图形即可，看到的棱用实线表示；实际存在，没有被其他棱挡住，又看不到的棱用虚线表示．【详解】解：如图所示：．【点睛】此题主要考查化三视图，解题的关键是熟知三视图的定义.23．该文化墙PM不需要拆除，见解析【分析】首先过点C作CD⊥AB于点D，则天桥高CD=6，由新坡面的坡度为13tanα=tan∠CAB=33==，然后由特殊角的三角函数值来求AD，BD的长；由坡面BC的坡度为1：1，新坡面的坡度为13AD，BD的长，继而求得AB=AD-BD的长，则可求得PA答案．【详解】解：该文化墙PM不需要拆除，理由：设新坡面坡角为α，新坡面的坡度为13，∴tanα33==，∴α＝30°．作CD⊥AB于点D，则CD＝6米，∵新坡面的坡度为13∴tan∠CADCD6AD AD3 ===解得，AD＝3∵坡面BC的坡度为1：1，CD＝6米，∴BD＝6米，∴AB＝AD﹣BD＝（3-6）米，又∵PB＝8米，∴PA＝PB﹣AB＝8﹣（3-6）＝14﹣63≈14﹣6×1．732≈3．6米＞3米，∴该文化墙PM不需要拆除．【点睛】此题考查了坡度坡角的知识．注意根据题意构造直角三角形，利用好坡比，会解直角三角形是关键．24．（1）90°；（2）证明见解析；（3）2．【分析】（1）根据圆周角定理即可得∠CDE的度数；（2）连接DO，根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质易证∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°，即可判定DF是⊙O的切线；（3）根据已知条件易证△CDE∽△ADC，利用相似三角形的性质结合勾股定理表示出AD，DC的长，再利用圆周角定理得出tan∠ABD的值即可．【详解】解：（1）解：∵对角线AC为⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∴∠EDC=90°；（2）证明：连接DO，∵∠EDC=90°，F是EC的中点，∴DF=FC，∴∠FDC=∠FCD，∵OD=OC，∴∠OCD=∠ODC，∵∠OCF=90°，∴∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°，∴DF是⊙O的切线；（3）解：如图所示：可得∠ABD=∠ACD，∵∠E+∠DCE=90°，∠DCA+∠DCE=90°，∴∠DCA=∠E，又∵∠ADC=∠CDE=90°，∴△CDE∽△ADC，∴DC DE=，AD DC∴DC2=AD•DE∵5，∴设DE=x，则5，则AC 2﹣AD 2=AD•DE ，期（25x ）2﹣AD 2=AD•x ，整理得：AD 2+AD•x ﹣20x 2=0，解得：AD=4x 或﹣4.5x （负数舍去），则DC=22(25)(4)2x x x -=，故tan ∠ABD=tan ∠ACD=422AD x DC x==．25．（1）8k，135CDE ∠=︒；（2）点F 的坐标为：(4,10)或(4,2)．【分析】 （1）把D 点的坐标代入反比例函数可求得k 的值，然后得出B 、E 的坐标，求得BD=BE ，得出BDE 为等腰直角三角形，并用补交的定义求得CDE ∠的度数．（2）连接AD ，得出()SAS BCE BAD ≌△△，进而得出BCE BAD ∠=∠，设(4,)F t ，则AF t =，所以分两种情况讨论①CDE ADF △∽△，②CDE AFD ∽△△，根据相似三角形的性质得出比例式建立方程求解即可．【详解】（1）∵点D 为BC 的中点，(2,4)D ，(0,4)C ∴，(4,4)B ，将点(2,4)D 代入k y x=得：8k ， 8y x∴=， ∴四边形OABC 是矩形，(4,0)A ∴，点E 的横坐标为：4，∴当4x =时，2y =，(4,2)E ∴，2BD BE ∴==，又90B ∠=︒BDE ∴为等腰直角三角形，则45BDE ∠=︒，180135CDE BDE ∴∠=︒-∠=︒．（2）如图，连接AD ，(4,4)B ，(4,0)A ，(0,4)C ，4AB BC ∴==，在BCE 和BAD 中，BC BA CBE ABD BD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS BCE BAD ∴≌△△，BCE BAD ∴∠=∠，(0,4)C ，(2,4)D ，(4,2)E ，(4,0)A ，2CD ∴=，224(24)25CE =+-=22(42)425AD =-+=设(4,)F t ，则AF t =，①CDE ADF △∽△，CD CE AD AF ∴=2525t=， 解得：110t =，(4,10)F ∴，②CDE AFD ∽△△，CD CE AF AD ∴=，22525t = 解得：22t =，(4,2)F ∴，综上所述，点F 的坐标为：(4,10)或(4,2)．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，矩形的性质，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解题时注意点的坐标与线段长的转化．26．（1）x≠0；（2）103；103；（3）画图见解析；（4）①x 1＝﹣2，x 2＝﹣12；②函数图象在第一、三象限且关于原点对称；③t<-2或t ＞2．【分析】（1）由x 在分母上，可得出x≠0；（2）代入x=13、3求出m、n的值；（3）连点成线，画出函数图象；（4）①代入y=52，求出x值；②观察函数图象，写出一条函数性质；③观察函数图象，找出当x+1x=t有两个相等的实数根时t的取值范围（亦可用根的判别式去求解）．【详解】解：（1）∵x在分母上，∴x≠0．故答案为：x≠0．（2）当13x=时，1103y xx=+=；当x＝3时，1103y xx=+=．故答案为：103，103．（3）连点成线，画出函数图象．（4）①当52y=-时，有152xx+=-，解得：x1＝﹣2，x2＝12 -，经检验，x1＝﹣2，x2＝12-是原方程的根．故答案为：-2，12 -．②观察函数图象，可知：函数图象在第一、三象限且关于原点对称．故答案为：函数图象在第一、三象限且关于原点对称．③∵1x tx+=有两个不相等的实数根，∴t＜﹣2或t＞2．故答案为：t=-2或t=2．【点睛】本题考查了反比例函数的性质、反比例函数的图象、正比例函数的性质以及正比例函数图象，数形结合解题的关键。
最新苏教版九年级数学下册期末考试题【及参考答案】
最新苏教版九年级数学下册期末考试题【及参考答案】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣15的绝对值是（ ）A ．﹣15B ．15C ．﹣5D ．52．若实数m 、n 满足 02m =-，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是 （ ） A ．12B ．10C ．8或10D ．63．若抛物线2y x ax b =++与x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线1x =，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（ ） A ．()3,6--B ．()3,0-C ．()3,5--D ．()3,1--4．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：”一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁?”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人?设大和尚有x 人，依题意列方程得（ ）A ．()31003xx +-=100B ．10033xx -+=100 C ．()31001003xx --=D ．10031003xx --= 5．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为（ ）. A ．12B ．10C ．8D ．66．对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点.如果二次函数y ＝x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，则c 的取值范围是( ) A ．c ＜﹣3B ．c ＜﹣2C ．c ＜14D ．c ＜17．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．AB =DE B ．AC =DF C ．∠A =∠D D ．BF =EC8．如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠A=∠DB ．AB=DC C ．∠ACB=∠DBCD ．AC=BD9．扬帆中学有一块长30m ，宽20m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm ，则可列方程为（ ）A ．()()3302020304x x --=⨯⨯B ．()()13022020304x x --=⨯⨯C ．13022020304x x +⨯=⨯⨯D ．()()33022020304x x --=⨯⨯10．如图，E ，F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，AE=CF=14AC ．连接DE ，DF 并延长，分别交AB ，BC 于点G ，H ，连接GH ，则ADGBGHS S △△的值为（ ）A ．12B ．23 C ．34D ．1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：22﹣|1﹣8|＋（﹣12）﹣3＝_____．2．因式分解：x 3﹣4x=_______．3．已知二次函数y=x 2﹣4x+k 的图象的顶点在x 轴下方，则实数k 的取值范围是__________．4．如图，已知△ABC 的周长是21，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD ＝4，△ABC 的面积是__________．5．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛，根据题意，可列方程为_______． 6．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为___________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：12133x x x-+=--2．关于x 的一元二次方程x 2+（2k+1）x+k 2+1=0有两个不等实根12,x x ． （1）求实数k 的取值范围．（2）若方程两实根12,x x 满足｜x 1｜+｜x 2｜=x 1·x 2，求k 的值．3．如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE=∠B（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=63，AF=43，求AE的长．4．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.5．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）图1中a的值为；（2）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（3）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．6．随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、C8、D9、D 10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、-72、x （x+2）（x ﹣2）3、k ＜44、425、12x （x ﹣1）=216、2.5×10-6三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、1x =2、（1）k ﹥34；（2）k=2．3、（1）略（2）64、（1）10700y x =-+；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.5、(1) 25 ; (2) 这组初赛成绩数据的平均数是 1.61.；众数是 1.65；中位数是1.60；（3）初赛成绩为1.65 m 的运动员能进入复赛.6、（1）打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．（2）打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元．。
苏科版九年级数学下册全册综合测试题【含答案】
九下苏科期末测试卷（考试时间：120分钟 卷面总分：150分）一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1、的相反数是 ()31-A ．3B ．-3C ．D ． 3131-2、下列计算正确的是（ ）A ．﹣3a+2a=﹣a B ．（3a 2）2=6a 4C ．a 6+a 2=a 3D ．2a+3b=5ab3、如图，观察这个立体图形，它的俯视图是（ ）A．B ．C ．D ．4、下列各式中，与xy 2是同类项的是（ ）A ．－2xy 2 B ．2x 2y C ．xyD ．x 2y 25、如图，已知AB ∥CD ，∠C=65°，∠E=30°，则∠A 的度数为（ ）A ．30°B ．32.5°C ．35°D ．37.5°6. 若＋(y ＋2)2＝0，则(x ＋y )2016等于( )x －1A. －1 B. 1 C. 32016 D. －32016第5题 第7题7、将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上，点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的度数为（ ）A 、15°B 、28°C 、29°D 、34°8、如图，一次函数与反比例函数的图像交于A （1，12）和B （6，2）两点。
点P 是线段AB 上一动点（不与点A 和B 重合），过P 点分别作x 、y 轴的垂线PC 、PD 交反比例函数图像于点M、N，则四边形PMON 面积的最大值是（ ）A 、B 、C 、6D 、12225325（第8题）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．若代数式有意义，则x 的取值范围是 ．23-x 10．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为 元．11．若一个n 边形的内角和为900º，则n = ．12．分解因式：2327x -＝ ．13．甲、乙两名射击运动员各进行10次射击练习，总成绩均为95环，这两名运动员成绩的方差分别是，，则成绩更稳定的是 ．20.6S =乙20.4S =乙14．圆锥的底面半径为4cm ，母线长为5cm ，则这个圆锥的侧面积是 cm 2．15．一次函数y=kx+b 的图象如图所示，当y ＞0时，x 的取值范围是 ．16、如图，已知菱形ABCD ，其顶点A ，B 在数轴对应的数分别为-4和1，则BC= ．第16题 第18题17．如图，将△ABC 放在每个小正方形边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上，则tanA 的值是．18．如图，在△BDE 中，∠BDE =90°，BD ＝，点D 的坐标是（7，0），∠BDO ＝15°，将26△BDE 旋转到△ABC 的位置，点C 在BD 上，则旋转中心的坐标为 ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．（本题满分8分）（1）计算：（2））解方程：0322=--xx ．126142016)3(4-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⨯--+20．（本题满分8CBA（第17题）.0822=--m m 21．（本题满分8分）某校有A 、B 两个阅览室，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个阅览室阅读．（1）下列事件中，是必然事件的为（）A ．甲、乙同学都在A 阅览室B ．甲、乙、丙同学中至少两人在A 阅览室C ．甲、乙同学在同一阅览室D ．甲、乙、丙同学中至少两人在同一阅览室（2）用画树状图的方法求甲、乙、丙三名学生在同一阅览室阅读的概率．22．（本题满分8分）为了开展阳光体育运动，某市教体局做了一个随机调查，调查内容是：每天锻炼是否超过1h 及锻炼未超过1h 的原因．他们随机调查了600名学生，用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图（图1、图2）．根据图示，请回答以下问题：（1）“没时间”的人数是 ，并补全频数分布直方图；（2）2016年该市中小学生约40万人，按此调查，可以估计2016年全市中小学生每天锻炼超过1h 的约有 万人；（3）在（2）的条件下，如果计划2018年该市中小学生每天锻炼未超过1h 的人数降到7.5万人，求2016年至2018年锻炼未超过1h 人数的年平均降低的百分率．23．（本题满分10分）如图，已知E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边BC 、AD 上的点，且BE=DF ．（1）求证：四边形AECF 是平行四边形；（2）若，且四边形AECF 是菱形，1090BC BAC =∠=︒，求BE 的长．24．（本题满分10分）如图，小明在大楼45米高（即PH =45米，且PH ⊥HC ）的窗口P 处进行观测，测得山坡上A 处的俯角为15°，山脚B 处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i （即tan ∠ABC ）为1：.（点P 、H 、B 、C 、A 在同一个平面上3点H 、B 、C 在同一条直线上）（1）∠PBA 的度数等于________度；（2）求A 、B 两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）.325．（本题满分10分）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，点E 在斜边AB 上，以AE 为直径的⊙O 与BC 边相切于点D ，连结AD.不喜欢图1图2A BCFE（1）求证：AD 是∠BAC 的平分线； （2）若AC= 3，BC=4，求⊙O 的半径.26．(本题满分10分)某商场销售一种成本为每件30元的商品，销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似看作一次函数y ＝－10x ＋600，商场销售该商品每月获得利润为w （元）．（1）求w 与x 之间的函数关系式；（2）如果商场销售该商品每月想要获得2000元的利润，那么每月成本至少多少元？（3）为了保护环境，政府部门要求用更加环保的新产品替代该商品，商场销售新产品，每月的销量与销售价格之间的关系与原产品的销售情况相同，新产品的成本每件32元，若新产品每月的销售量不低于200件时，政府部门给予每件4元的补贴，试求定价多少元时，每月销售新产品的利润最大？求出最大的利润．27．(本题满分12分)已知矩形OABC 在如图所示平面直角坐标系中，点B 的坐标为（4，3），连接AC ．动点P 从点B 出发，以2cm/s 的速度，沿直线BC 方向运动，运动到C 为止（不包括端点B 、C ），过点P 作PQ ∥AC 交线段BA 于点Q ，以PQ 为边向下作正方形PQMN ，设正方形PQMN 与△ABC 重叠部分图形面积为S （cm 2），设点P 的运动时间为t （s ）．（1）请用含t 的代数式表示BQ 长和N 点的坐标；（2）求S 与t 之间的函数关系式，并指出t 的取值范围；（3）如图2，点G 在边OC 上，且OG=1cm ，在点P 从点B 出发的同时，另有一动点E 从点O 出发，以2cm/s 的速度，沿x 轴正方向运动，以OG 、OE 为一组邻边作矩形OEFG ．试求当点F 落在正方形PQMN 的内部（不含边界）时t 的取值范围．图1 图228．（本题满分12分）如图1，二次函数的图像与x 轴交于A （－1,0），B （－3,0），与y )0(2≠++=a c bx ax y 轴交于C （0，3）.（1）求二次函数的解析式和直线AC 的解析式.（2）点P 在抛物线上，以P 为圆心，为半径的圆与直线AC 相切，求点P 坐标.210（3）如图2，点D 、E 均在抛物线上，连接OD 、BD 、DE ，且BD ＝OD ，∠CDO ＝∠EDB ，求点D 和点E 坐标.图1 图2初三数学答案一、选择题1、C2、A3、D4、A5、C6、B7、B8、A 二、填空题9、x ≠210、6.8×10811、712、3（x+3）（x －3）13、乙 14、20π15、x<216、517、18、（4，）2133三、解答题19、（1）13…………………（4分）（2）x=6…………………（4分）（没检验扣1分）20、 …………………（8分）51,11-＋－m 21、（1）D …………………（2分）（2）…………………（6分）41=P 22、（1）300……（2分）（2）10……（2分）（3）50% ……（4分）23、（10分）（1）略…………………（5分）（2）5 …………………（5分）24、（10分）（1）90°…………………（2分）（2）52.0…………………（8分）25、（10分） （1）略…………………（5分）（2）…………………（5分）815=r 26、（10分）解：（1）w ＝（x －30)(－10x ＋600)＝－10x 2＋900x －18000………………2分（2）由题意得，－10x 2＋900x －18000＝2000解得x 1＝40，x 2＝50……………………………………………………………4分当x ＝40时，成本为30×（－10×40＋600）＝6000（元）当x ＝50时，成本为30×（－10×50＋600）＝3000（元）∴每月想要获得2000元的利润，每月成本至少3000元……………………6分（3）当y ＜200时，－10x ＋600＜200，解得x ＞40w ＝(x －32)(－10x ＋600)＝－10（x －46）2＋1960∵a ＝－10＜0，x ＞40，∴当x ＝46时，w 最大值＝1960(元) ………………7分当y ≥200时，－10x ＋600≥200，解得x ≤40w ＝（x －32＋4)(－10x ＋600)＝－10（x －44）2＋2560……………………8分∵a ＝－10＜0，∴抛物线开口向下,当32＜x ≤40时，w 随x 的增大而增大∴当x ＝40时，w 最大值＝2400(元) ……………………………………………9分∵1960＜2400，∴当x ＝40时，w 最大∴定价每件40元时，每月销售新产品的利润最大，最大利润为2400元…10分27、（1）BQ= t ，则N 点坐标（4﹣ t ，3﹣2t ）…………………4分（2）解：S=t 2．0〈t ≤．S=﹣3t 2+6t．＜t 〈2．…………………4分（3）＜t ＜．…………………4分28、（1）…………………4分33342+=++=x y x x y （2）…………………4分22133,221122133,2211-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-（3）D E （－5,8） …………………4分⎪⎭⎫⎝⎛--43,23。
苏科版九年级数学下学期第六章《图形的相似》单元测试试卷含答案
苏科版九年级下学期第六章《图形的相似》单元测试试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内） 1．下列各数能组成比例的是A ．0.4，0.6，1，1.5B ．0.2，0.8，12，30C ．1，3，4，6D ．1，2，3，4 2．下列判断中，正确的是A ．各有一个角是67°的两个等腰三角形相似B ．邻边之比为2：1的两个等腰三角形相似C ．各有一个角是45°的两个等腰三角形相似D ．邻边之比为2：3的两个等腰三角形相似3．在如图所示的四个图形为两个圆或相似的正多边形，其中位似图形的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，在△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(﹣1，0)．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A ′B ′C ，使得△A ′B ′C 的边长是△ABC 的边长的2倍．设点B 的横坐标是﹣3，则点B'的横坐标是A ．2B ．3C ．4D ．55．如图，△ABC 中，点D 在AB 边上，点E 在AC 边上，且∠1＝∠2＝∠3，则与△ADE 相似的三角形的个数为A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ．若AC ＝2，则AD 的长是A 1-B 1-C 2-D ．32第5题第4题 第6题7．如图，在△ABC 中，∠A ＝60°，BE 、CF 分别是AC 、AB 边上的高，连接EF ，则EF ：BC 的值为 A ．1：2 B ．2：3 C ．1：4 D ．2：58．如图，已知点A(1，0)，点B(b ，0)(b ＞1)，点P 是第一象限内的动点，且点P 的纵坐标为4b，若△POA 和△PAB 相似，则符合条件的P 点个数是A ．0B ．1C ．2D ．39A 、B 两点都在反比例函数(0)ky k x=>位于第一象限内的图象上，过A 、B 两点分别作坐标轴的垂线，垂足分别为C 、D 和E 、F ，设AC 与BF 交于点G ，已知四边形OCAD 和CEBG 都是正方形．设FG 、OC 的中点分别为P 、Q ，连接PQ ．给出以下结论：①四边形ADFG 为黄金矩形；②四边形OCGF 为黄金矩形；③四边形OQPF 为黄金矩形．以上结论中，正确的是A ．①B ．②C ．②③D ．①②③第7题 第8题 第9题10．如图所示，若△ABC 内一点P 满足∠PAC ＝∠PBA ＝∠PCB ，则点P 为△ABC 的布洛卡点．三角形的布洛卡点是法国数学家和数学教育家克洛尔于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF 中，∠EDF ＝90°，若点Q 为△DEF 的布洛卡点，DQ ＝1，则EQ ＋FQA ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11．若x 是3和6的比例中项，则x ＝ ．12．在▱ABCD 中，E 是AD 上一点，且点E 将AD 分为2：3的两部分，连接BE 、AC 相交于F ，则S △AEF ：S△CBF 是 ．13．在△ABC 中，AB ＝7，AC ＝6，∠A ＝45°，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，将△BDE 沿着DE 所在的直线翻折，点B 落在点P 处，PD 、PE 分别交边AC 于点M ，N ，如果AD ＝2，PD ⊥AB ，垂足为点D ，那么MN 的长是 ． 14．如图，点M 是△ABC 内一点，过点M 分别作直线平行于△ABC 的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是1，4，9．则△ABC 的面积是 ．第10题 第14题 第15题15．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ⊥AD ，AO ＝∠ABC ＝∠ACB ＝75°，BO ：OD ＝1：3，则DC 的长为 ．16．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 上一点，且AF ：FD ＝1：4，连结CF ，并延长交AB于点E ，则AE ：EB ＝ ．17．如图，正方形ABCD的边长为E是正方形ABCD内一点，将△BCE绕着点C顺时针旋转90°，点E的对应点F和点E，E三点在一条直线上，BF与对角线AC相交于点G，若DF＝6，则GF的长为．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8．点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE，将△BDE绕点B按顺时针方向旋转一定角度（这个角度小于90°）后，点D的对应点D'和点E的对应点E'以及点A三个点在一直线上，连接CE'，则CE'＝．第16题第17题第18题三、解答题（本大题共6小题，共54分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）在平行四边形ABCD中E是BC边上一点，且AB＝BE，AE，DC的沿长线相交于点F．（1）若∠F＝62°，求∠D的度数；（2）若BE＝3EC，且△EFC的面积为1，求平行四边形ABCD的面积．20．（本题满分8分）如图，长方形纸片ABCD中，AB＝8，将纸片折叠，折痕的一个端点F在边AD上，另一个端点G在边BC上，顶点B的对应点为E．当顶点B的对应点E落在长方形内部，E到AD的距离为2，且BG＝10时，求AF的长．21．（本题满分8分）如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，D、E分别是BA和CA延长线上的点，且△ABC∽△AED．M是BC的中点，延长MA交DE于点N，求证：MN⊥DE．如图②，在小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点均在格点上．请仅用无刻度的直尺按下列要求分别作图，并保留作图痕迹（不需要写作法）：（1）在△ABC外作△CEF，使△ABC∽△FEC；（2）在线段FE上作一点P，使得点P到点C的距离最小．22．（本题满分10分）如图，平面直角坐标系中，一次函数2y kx =-的图象与反比例函数my x=(x ＜0)的图象交于点B ，与x 轴，y 轴交于点D ，E ，BC ⊥x 轴于C ，BA ⊥y 轴于A ，OD OC ＝12，△ABE 的面积为24． （1）点E 的坐标是 ；（2）求一次函数和反比例函数的表达式；（3）以BC 为边作菱形CBMN ，顶点M 在点B 左侧的一次函数2y kx =-的图象上，判断边MN 与反比例函数my x=(x ＜0)的图象是否有公共点．23．（本题满分10分）如图1，点O 是正方形ABCD 的中心，点E 是AB 边上一动点，在BC 上截取CF ＝BE ，连接OE ，DF ． 初步探究：在点E 的运动过程中：（1）猜想线段OE 与OF 的关系，并说明理由． 深入探究：（2）如图2，连接EF ，过点O 作EF 的垂线交BC 于点G ．交AB 的延长线于点I ．延长OE 交CB 的延长线于点H ．①直接写出∠EOG 的度数．②若AB ＝2，请探究BH •BI 的值是否为定值，若是，请求出其值；反之，请说明理由．24．（本题满分10分）如图，矩形ABCD中，AD＝4cm，AB＝8cm，点P从点A出发在边AB上向点B匀速运动，同时点Q从点A出发在边AD上向点D匀速运动，速度都是1cm/s，运动时间是t s(0＜t＜4)，PE⊥AB，交BD于点E，点Q关于PE的对称点是F，射线PF分别与BD，CD交于点M，N．（1）求∠BPN度数，并用含t的代数式表示PE的长；（2）当点F与点M重合时，如图②，求t的值；（3）探究：在点P，Q运动过程中．①PMPB的值是否是定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．②t为何值时，以点P，Q，E为顶点的三角形与△PMB相似？参考答案1．A 2．B 3．C 4．B 5．C 6．A 7．A 8．D 9．B 10．D11．±12．4：25或9：25 13．18714．3615．16．1：8 17．741819．20．21．22．23．24．。
苏教版九年级下册数学试卷及答案
苏教版九年级下册数学试卷及答案九年级下数学摸底试卷没有比人更高得山，没有比脚更长得路。
亲爱得同学们请相信自己，沉着应答，您一定能愉快地完成这次测试之旅，让我们一同走进这次测试吧。
祝您成功！考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定得位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸得相应位置上写出证明或计算得主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题得四个选项中，有且只有一个选项就是正确得，选择正确项得代号并填涂在答题纸得相应位置上．】 1．计算32()a 得结果就是（ ） A ．5aB ．6aC ．8aD ．9a2．不等式组1021x x +>⎧⎨-<⎩，得解集就是（ ）A ．1x >-B ．3x <C ．13x -<<D ．31x -<<3．用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x -=，将原方程化为关于y 得整式方程，那么这个整式方程就是（ ） A ．230y y +-= B ．2310y y -+=C ．2310y y -+=D ．2310y y --=4．抛物线22()y x m n =++（m n ，就是常数）得顶点坐标就是（ ） A ．()m n ，B ．()m n -，C ．()m n -，D ．()m n --，5．下列正多边形中，中心角等于内角得就是（ ）A ．正六边形B ．正五边形C ．正四边形 C ．正三边形6．如图1，已知AB CD EF ∥∥，那么下列结论正确得就是（）A ．AD BCDF CE = B ．BC DFCE AD =C ．CD BCEF BE= D ．CD ADEF AF= 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直线填入答题纸得相应位置】7．分母有理化： _______81=得根就是 ．9．如果关于x 得方程20x x k -+=（k 为常数）有两个相等得实数根，那么k =______ 10．已知函数1()1f x x=-，那么(3)f = ． A B D C E F图1=苏教版九年级下册数学试卷及答案11．反比例函数2y x=图像得两支分别在第_______象限． 12．将抛物线2y x =向上平移一个单位后，得以新得抛物线，那么新得抛物线得表达式就是 ． 13．如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中得概率就是 ．14．某商品得原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价得百分率都就是m ，那么该商品现在得价格就是____ 元（结果用含m 得代数式表示）． 15．如图2，在ABC △中，AD 就是边BC 上得中线，设向量 ， 如果用向量a r ，b r 表示向量AD u u u r ，那么AD u u u r=_______16．在圆O 中，弦AB 得长为6，它所对应得弦心距为4，那么半径OA = ． 17．在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 互相平分，交点为O ．在不添加任何辅助线得前提下，要使四边形ABCD 成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以就是__________________． 18．在Rt ABC △中，903BAC AB M ∠==°，，为边BC 上得点，联结AM （如图3所示）．如果将ABM △沿直线AM 翻折后，点B 恰好落在边AC 得中点处，那么点M 到AC 得距离就是 ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：22221(1)121a a a a a a +-÷+---+． 20．（本题满分10分）解方程组：21220y x x xy -=⎧⎨--=⎩，①.②21．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图4，在梯形ABCD 中，86012AD BC AB DC B BC ==∠==∥，，°，，联结AC ． （1）求tan ACB ∠得值；（2）若M N 、分别就是AB DC 、得中点，联结MN ，求线段MN 得长． 22．（本题满分10分，第（1）小题满分2分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分2分，第（4）小题满分3分）为了了解某校初中男生得身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级得男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试．所有被测试者得“引体向上”次数情况如表一所示；各年级得被测试人数占所有被测表一 根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）：（1）六年级得被测试人数占所有被测试人数得百分率就是 ； （2）在所有被测试者中，九年级得人数就是 ； （3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于6得人数所占得百分率就是 ；（4）在所有被测试者得“引体向上”次数中，众数就是 ． 23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知线段AC 与BD 相交于点O ，联结AB DC 、，E 为OB 得中点，F 为OC 得中点，联结EF （如图6所示）． （1）添加条件A D ∠=∠，OEF OFE ∠=∠，图2 BC b=u u u r r AB a =u u u r r A 图3B M C九年级 八年级 七年级六年级25%30% 25% 图5 图6O DC A BEF苏教版九年级下册数学试卷及答案求证：AB DC =．（2）分别将“A D ∠=∠”记为①，“OEF OFE ∠=∠”记为②，“AB DC =”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1就是 命题，命题2就是 命题（选择“真”或“假”填入空格）． 24．（本题满分12分，每小题满分各4分） 在直角坐标平面内，O 为原点，点A 得坐标为(10)，，点C 得坐标为(04)，，直线CM x ∥轴（如图7所示）．点B 与点A 关于原点对称，直线y x b =+（b 为常数）经过点B ，且与直线CM 相交于点D ，联结OD ．（1）求b 得值与点D 得坐标； （2）设点P 在x 轴得正半轴上，若POD △就是等腰三角形，求点P 得坐标；（3）在（2）得条件下，如果以PD 为半径得圆P 与圆O 外切，求圆O 得半径． 25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分） 已知线段BD 上9023ABC AB BC AD BC P ∠===°，，，∥，为得动点，点Q 在射线AB 上，且满足PQ ADPC AB=（如图8所示）．（1）当2AD =，且点Q 与点B 重合时（如图9所示），求线段PC 得长；（2）在图8中，联结AP ．当32AD =，且点Q 在线段AB 上时，设点B Q 、之间得距离为x ，APQ PBCS y S =△△，其中APQ S △表示APQ △得面积，PBC S △表示PBC △得面积，求y 关于x 得函数解析式，并写出函数定义域； （3）当AD AB <，且点Q 在线段AB 得延长线上时（如图10所示），求QPC ∠得大小．九年级上数学摸底试卷答案说明：1． 解答只列出试题得一种或几种解法．如果考生得解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分； 2． 第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分； 3． 第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数； 4． 评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题得评阅．如果考生得解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题得内容与难度，视影响得程度决定后继部分得给分，但原则上不超过后继部分应得分数得一半； 5． 评分时，给分或扣分均以1分为基本单位． 一．选择题：（本大题共6题，满分24分）1． B ； 2．C ； 3．A; 4．B; 5．C; 6．A ． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．55; 8．2=x ； 9．１４； 10．-１２； 11．一、三；12．21y x =-； 13．16； 14．2)1(100m -； 15．b a ρρ21+；16．5； 17．AC BD =（或︒=∠90ABC 等）； 18、 2、xbADPC B Q图8 DAPC B （Q ） 图9 图10 CADPB Q苏教版九年级下册数学试卷及答案三．解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式＝2)1()1)(1(111)1(2-+--+⋅-+a a a a a a ·········································· （7分） ＝1112-+--a a a ······································································· （1分） ＝11--a a·············································································· （1分）＝1-． ················································································ （1分） 20．解：由方程①得1+=x y ， ③ ························································ （1分）将③代入②，得02)1(22=-+-x x x ， ·········································· （1分）整理，得022=--x x ， ····························································· （2分） 解得1221x x ==-，， ································································· （3分） 分别将1221x x ==-，代入③，得1230y y ==，， ·························· （2分） 所以，原方程组得解为1123x y =⎧⎨=⎩，；2210.x y =-⎧⎨=⎩，···································· （1分） 21．解：（1） 过点A 作BC AE ⊥，垂足为E ． ··········································· （1分）在Rt △ABE 中，∵︒=∠60B ，8=AB ， ∴460cos 8cos =︒⨯=⋅=B AB BE ， ··············································· （1 分）3460sin 8sin =︒⨯=⋅=B AB AE ． ················································· （1分）∵12=BC ，∴8=EC ． ······························································· （1 分） 在Rt △AEC 中，23834tan ===∠EC AE ACB ． ··································· （1分） （2） 在梯形ABCD 中，∵DC AB =，︒=∠60B ，∴︒=∠=∠60B DCB ． ······································································· （1分） 过点D 作BC DF ⊥，垂足为F ，∵︒=∠=∠90AEC DFC ，∴DF AE //． ∵BC AD //，∴四边形AEFD 就是平行四边形．∴EF AD =． ················· （1分） 在Rt △DCF 中， 460cos 8cos =︒⨯=∠⋅=DCF DC FC ， ··················· （1分） ∴4=-=FC EC EF ．∴4=AD ．∵M 、N 分别就是AB 、DC 得中点，∴821242=+=+=BC AD MN ． ···· （2分） 22．（1） %20； ·················································································· （2分）（2） 6； ··················································································· （3分） （3） %35； ················································································ （2分） （4） 5． ······················································································ （3分）23．（1） 证明：OFE OEF ∠=∠Θ，∴OF OE =．··································································· （1分） ∵E 为OB 得中点，F 为OC 得中点， ∴OE OB 2=，OF OC 2=． ············································ （1分） ∴OC OB =． ··································································· （1分） ∵D A ∠=∠，DOC AOB ∠=∠，∴△AOB ≌△DOC ． ······················································· （2分） DC AB =∴． ··································································· （1分） （2） 真； ······················································································· （3分） 假． ··························································································· （3分）24．解：（1） ∵点A 得坐标为(10)，，点B 与点A 关于原点对称，∴点B 得坐标为(10)-，． ································································ （1分）苏教版九年级下册数学试卷及答案∵直线b x y +=经过点B ，∴01=+-b ，得1=b ． ·························· （1分） ∵点C 得坐标为(04)，，直线x CM //轴，∴设点D 得坐标为(4)x ，． ······ （1分） ∵直线1+=x y 与直线CM 相交于点D ，∴3=x ．∴D 得坐标为(34)，．…（1分） （2） ∵D 得坐标为(34)，，∴5=OD ． ·············································· （1分） 当5==OD PD 时，点P 得坐标为(60)，； ···································· （1分） 当5==OD PO 时，点P 得坐标为(50)，， ····································· （1分） 当PD PO = 时，设点P 得坐标为(0)x ，)0(>x ，∴224)3(+-=x x ，得625=x ，∴点P 得坐标为25(0)6，． ··········· （1分） 综上所述，所求点P 得坐标就是(60)，、(50)，或25(0)6，．（3） 当以PD 为半径得圆P 与圆O 外切时， 若点P 得坐标为(60)，，则圆P 得半径5=PD ，圆心距6=PO ， ∴圆O 得半径1=r ． ···································································· （2分）若点P 得坐标为(50)，，则圆P 得半径52=PD ，圆心距5=PO ， ∴圆O 得半径525-=r ． ························································· （2分）综上所述，所求圆O 得半径等于1或525-．25．解：（1） ∵BC AD //， ∴DBC ADB ∠=∠．∵2==AB AD ，∴ADB ABD ∠=∠．∴ABD DBC ∠=∠． ∵︒=∠90ABC ．∴︒=∠45PBC ． ················································ （1分）∵ABADPC PQ =，AB AD =，点Q 与点B 重合，∴PC PQ PB ==． ∴︒=∠=∠45PBC PCB ． ····························································· （1分） ∴︒=∠90BPC ． ········································································· （1分）在Rt △BPC 中，22345cos 3cos =︒⨯=⋅=C BC PC ． ···················· （1分）（2） 过点P 作BC PE ⊥，AB PF ⊥，垂足分别为E 、F ． ··················· （1分）∴︒=∠=∠=∠90BEP FBE PFB ．∴四边形FBEP 就是矩形． ∴BC PF //，BF PE =．∵BC AD //，∴AD PF //．∴ABADBF PF =． ∵23=AD ，2=AB ，∴43=PE PF ． ··············································· （1分） ∵x QB AB AQ -=-=2，3=BC ，∴22APQ x S PF -=△，32PBC S PE =△． ∴42x S S PBC APQ -=∆∆，即42x y -= ． ················································ （2分） 函数得定义域就是0≤x ≤87． ······················································· （1分）（3） 过点P 作BC PM ⊥，AB PN ⊥，垂足分别为M 、N ．易得四边形PNBM 为矩形，∴BC PN //，BN PM =，︒=∠90MPN ．∵BC AD //，∴AD PN //．∴AB AD BN PN =．∴ABADPM PN =． ············· （1分） ∵AB AD PC PQ =，∴PCPQPM PN =．······················································ （1分） 又∵︒=∠=∠90PNQ PMC ，∴Rt △PCM ∽Rt △PQN ． ·············· （1分） ∴QPN CPM ∠=∠． ·································································· （1分）苏教版九年级下册数学试卷及答案∵︒=∠90MPN ，∴︒=∠=∠+∠=∠+∠90MPN QPM QPN QPM CPM ， 即︒=∠90QPC ． ········································································ （1分）。
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九年级下数学摸底试卷没有比人更高的山，没有比脚更长的路。
亲爱的同学们请相信自己，沉着应答，你一定能愉快地完成这次测试之旅，让我们一同走进这次测试吧。
祝你成功！ 考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．计算32()a 的结果是（ ） A ．5aB ．6aC ．8aD ．9a2．不等式组1021x x +>⎧⎨-<⎩，的解集是（ ）A ．1x >-B ．3x <C ．13x -<<D ．31x -<<3．用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x -=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ） A ．230y y +-= B ．2310y y -+=C ．2310y y -+=D ．2310y y --=4．抛物线22()y x m n =++（m n ，是常数）的顶点坐标是（ ） A ．()m n ，B ．()m n -，C ．()m n -，D ．()m n --，5．下列正多边形中，中心角等于内角的是（ ）A ．正六边形B ．正五边形C ．正四边形C ．正三边形6．如图1，已知AB CD EF ∥∥，那么下列结论正确的是（ ）A ．AD BCDF CE =B ．BC DFCE AD =C ．CD BC EF BE=D ．CD AD EF AF=二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7 _______ 8．方程1=的根是 ．9．如果关于x 的方程20x x k -+=（k 为常数）有两个相等的实数根，那么k =______10．已知函数1()1f x x =-，那么(3)f = ． 11．反比例函数2y x=图像的两支分别在第_______象限．12．将抛物线2y x =向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 ．13．如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是 ．14．某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m ，那么该商品现在的价格是____ 元（结果用含m 的代数式表示）．15．如图2，在ABC △中，AD 是边BC 上的中线，设向量 ，如果用向量a ，b 表示向量AD ，那么AD =_______16．在圆O 中，弦AB 的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径OA = ．A BD C EF图1=图2DBC b =AB a =17．在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 互相平分，交点为O ．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD 成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是__________________．18．在Rt ABC △中，903BAC AB M ∠==°，，为边BC 上的点，联结AM （如图3所示）．如果将ABM △沿直线AM 翻折后，点B 恰好落在边AC 的中点处，那么点M 到AC 的距离是 ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：22221(1)121a a a a a a +-÷+---+． 20．（本题满分10分）解方程组：21220y x x xy -=⎧⎨--=⎩，①.②21．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图4，在梯形ABCD 中，86012AD BC AB DC B BC ==∠==∥，，°，，联结AC ． （1）求tan ACB ∠的值；（2）若M N 、分别是AB DC 、的中点，联结MN ，求线段MN 的长．22．（本题满分10分，第（1）小题满分2分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分2分，第（4）小题满分3分）为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试．所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图5所示（其中六年级相关数据未标出）．A图3BMC表一 根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）： （1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是 ；（2）在所有被测试者中，九年级的人数是 ；（3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于6的人数所占的百分率是 ；（4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是 ． 23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知线段AC 与BD 相交于点O ，联结AB DC 、，E 为OB 的中点，F 为OC 的中点，联结EF （如图6所示）． （1）添加条件A D ∠=∠，OEF OFE ∠=∠， 求证：AB DC =．（2）分别将“A D ∠=∠”记为①，“OEFOFE ∠=∠”记为②，“AB DC =”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1是 命题，命题2是 命题（选择“真”或“假”填入空格）． 24．（本题满分12分，每小题满分各4分）九年八年七年六年25%30%25% 图5图6ODCABEF在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为(10)，，点C 的坐标为(04)，，直线CM x ∥轴（如图7所示）．点B 与点A 关于原点对称，直线y x b =+（b 为常数）经过点B ，且与直线CM 相交于点D ，联结OD ．（1）求b 的值和点D 的坐标；（2）设点P 在x 轴的正半轴上，若POD △是等腰三角形，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，如果以PD 为半径的圆P 与圆O 外切，求圆O 的半径．25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）已知9023ABC AB BC AD BC P ∠===°，，，∥，为线段BD 上的动点，点Q 在射线AB 上，且满足PQ ADPC AB=（如图8所示）． （1）当2AD =，且点Q 与点B 重合时（如图9所示），求线段PC 的长；（2）在图8中，联结AP ．当32AD =，且点Q 在线段AB 上时，设点B Q 、之间的距离为x ，APQ PBCS y S =△△，其中APQ S △表示APQ △的面积，PBC S △表示PBC △的面积，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当AD AB <，且点Q 在线段AB 的延长线上时（如图10所示），求QPC ∠的大小．九年级上数学摸底试卷答案 说明：1． 解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分； 2． 第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分； 3． 第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数； 4． 评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；x图7ADPC B Q图8 DA PC B （Q ）图9 图C A DPB Q5． 评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一．选择题：（本大题共6题，满分24分）1． B ； 2．C ； 3．A; 4．B; 5．C; 6．A ． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．55; 8．2=x ； 9．１４； 10．-１２； 11．一、三；12．21y x =-； 13．16； 14．2)1(100m -； 15．b a 21+；16．5； 17．AC BD =（或︒=∠90ABC 等）； 18. 2.三．解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式＝2)1()1)(1(111)1(2-+--+⋅-+a a a a a a ········ （7分）＝1112-+--a a a ················ （1分） ＝11--a a·················· （1分）＝1-． ·················· （1分） 20．解：由方程①得1+=x y ， ③ ··········· （1分）将③代入②，得02)1(22=-+-x x x ， ······· （1分）整理，得022=--x x ， ············· （2分） 解得1221x x ==-，， ··············· （3分） 分别将1221x x ==-，代入③，得1230y y ==，， ··· （2分）所以，原方程组的解为1123x y =⎧⎨=⎩，； 2210.x y =-⎧⎨=⎩，····· （1分）21．解：（1） 过点A 作BC AE ⊥，垂足为E ．······· （1分）在Rt △ABE 中，∵︒=∠60B ，8=AB ，∴460cos 8cos =︒⨯=⋅=B AB BE ， ·········· （1 分）3460sin 8sin =︒⨯=⋅=B AB AE ． ··········· （1分）∵12=BC ，∴8=EC ． ·············· （1 分） 在Rt △AEC 中，23834tan ===∠EC AE ACB ． ······· （1分） （2） 在梯形ABCD 中，∵DC AB =，︒=∠60B ，∴︒=∠=∠60B DCB ． ················· （1分） 过点D 作BC DF ⊥，垂足为F ，∵︒=∠=∠90AEC DFC ，∴DF AE //． ∵BC AD //，∴四边形AEFD 是平行四边形．∴EF AD =．（1分）在Rt △DCF 中， 460cos 8cos =︒⨯=∠⋅=DCF DC FC ， ·· （1分） ∴4=-=FC EC EF ．∴4=AD ．∵M 、N 分别是AB 、DC 的中点，∴821242=+=+=BC AD MN ．（2分） 22．（1） %20； ··················· （2分）（2） 6； ··················· （3分） （3） %35； ·················· （2分） （4） 5． ···················· （3分）23．（1） 证明：OFE OEF ∠=∠ ，∴OF OE =． ·············· （1分） ∵E 为OB 的中点，F 为OC 的中点，∴OE OB 2=，OF OC 2=． ········ （1分） ∴OC OB =． ··············· （1分） ∵D A ∠=∠，DOC AOB ∠=∠，∴△AOB ≌△DOC ． ··········· （2分） DC AB =∴． ··············· （1分）（2） 真； ···················· （3分） 假． ······················ （3分）24．解：（1） ∵点A 的坐标为(10)，，点B 与点A 关于原点对称，∴点B 的坐标为(10)-，．·············· （1分） ∵直线b x y +=经过点B ，∴01=+-b ，得1=b ． ··· （1分）∵点C 的坐标为(04)，，直线x CM //轴，∴设点D 的坐标为(4)x ，． （1分） ∵直线1+=x y 与直线CM 相交于点D ，∴3=x ．∴D 的坐标为(34)，．…（1分） （2） ∵D 的坐标为(34)，，∴5=OD ． ········· （1分）当5==OD PD 时，点P 的坐标为(60)，； ····· （1分） 当5==OD PO 时，点P 的坐标为(50)，， ······ （1分） 当PD PO = 时，设点P 的坐标为(0)x ，)0(>x ，∴224)3(+-=x x ，得625=x ，∴点P 的坐标为25(0)6，．（1分） 综上所述，所求点P 的坐标是(60)，、(50)，或25(0)6，． （3） 当以PD 为半径的圆P 与圆O 外切时，若点P 的坐标为(60)，，则圆P 的半径5=PD ，圆心距6=PO ， ∴圆O 的半径1=r ． ··············· （2分）若点P 的坐标为(50)，，则圆P 的半径52=PD ，圆心距5=PO ， ∴圆O 的半径525-=r ． ············ （2分）综上所述，所求圆O 的半径等于1或525-． 25．解：（1） ∵BC AD //， ∴DBC ADB ∠=∠．∵2==AB AD ，∴ADB ABD ∠=∠．∴ABD DBC ∠=∠．∵︒=∠90ABC ．∴︒=∠45PBC ． ·········· （1分）∵ABADPC PQ =，AB AD =，点Q 与点B 重合，∴PC PQ PB ==． ∴︒=∠=∠45PBC PCB ． ·············· （1分） ∴︒=∠90BPC ． ················· （1分）在Rt △BPC 中，22345cos 3cos =︒⨯=⋅=C BC PC ． ·· （1分）（2） 过点P 作BC PE ⊥，AB PF ⊥，垂足分别为E 、F ． （1分）∴︒=∠=∠=∠90BEP FBE PFB ．∴四边形FBEP 是矩形． ∴BC PF //，BF PE =．∵BC AD //，∴AD PF //．∴ABADBF PF =． ∵23=AD ，2=AB ，∴43=PE PF ． ········· （1分）∵x QB AB AQ -=-=2，3=BC ，∴22APQ x S PF -=△，32PBC S PE =△．∴42x S S PBC APQ -=∆∆，即42x y -= ． ·········· （2分） 函数的定义域是0≤x ≤87． ············ （1分）（3） 过点P 作BC PM ⊥，AB PN ⊥，垂足分别为M 、N ．易得四边形PNBM 为矩形，∴BC PN //，BN PM =，︒=∠90MPN ．∵BC AD //，∴AD PN //．∴AB AD BN PN =．∴ABADPM PN =． （1分） ∵AB AD PC PQ =，∴PCPQPM PN =． ··········· （1分） 又∵︒=∠=∠90PNQ PMC ，∴Rt △PCM ∽Rt △PQN ． （1分）∴QPN CPM ∠=∠． ··············· （1分） ∵︒=∠90MPN ，∴︒=∠=∠+∠=∠+∠90MPN QPM QPN QPM CPM ， 即︒=∠90QPC ． ················· （1分）。