论概念联系与概念网络在数学概念学习中的作用
数学概念教学的方法
数学概念教学的方法数学概念的教学方法可以根据学生的年龄、程度和学习方式的不同而有所区别。
以下是一些常用的数学概念教学方法。
1. 抽象化与具体化：数学概念通常是抽象的，对于学生来说可能会比较难理解。
因此，教师需要将抽象的数学概念具体化，例如通过实物、图形或具体的问题来解释概念。
例如，在教学几何中的平行线与垂直线的概念时，可以使用实际的线条或直角桌角来帮助学生理解。
2. 建立数学模型：数学概念通常具有普遍性和推广性。
为了帮助学生理解和应用概念，教师可以引导学生建立数学模型。
例如，在教学代数中的线性函数时，可以通过实际问题引导学生建立函数模型，进而解决其他类似的问题。
3. 解释与演示：在数学概念的教学中，解释和演示是非常重要的。
教师可以通过口头解释和书写步骤，清晰地解释数学概念的定义、性质和应用。
此外，教师还可以通过例题演示如何应用概念解决具体问题，以增加学生的理解和兴趣。
4. 多种教学资源的利用：教师可以利用多种教学资源来帮助学生理解数学概念。
例如，教师可以使用教科书、教具、多媒体课件、网络资源等多种教具来丰富教学内容，并提供多样性的学习体验。
这样可以激发学生的兴趣，提高学习效果。
5. 理解与记忆的结合：数学概念的教学不仅要求学生理解，还需要记忆。
为了帮助学生更好地记忆数学概念，教师可以利用一些记忆技巧和方法。
例如，通过编制简单明了的口诀、制作记忆卡片、使用彩色笔记等方式帮助学生记忆。
6. 多样性的练习：针对数学概念的教学，练习是不可或缺的环节。
通过多样性的练习，可以巩固和应用已学的数学概念。
教师可以设计不同类型的练习题，包括选择题、填空题、解答题等，以帮助学生更好地掌握数学概念。
7. 交流与合作学习：在数学概念的教学中，交流和合作学习是非常重要的。
教师可以组织学生之间的小组讨论、合作解题等活动，以促进学生之间的互动和思维碰撞。
通过交流与合作，学生可以更好地理解概念，并从中获得启发和新的思路。
8. 自主学习与探究：数学概念的教学也应该培养学生的自主学习能力和探究精神。
小学数学概念教学的重要性与方法
小学数学概念教学的重要性与方法小学数学概念是小学数学基础知识中的重要组成部分，是学生进行数学思维、解决数学问题的基础。
因此，小学数学概念教学对于学生的数学学习至关重要。
本文将从小学数学概念教学的重要性和方法两个方面进行阐述。
一、小学数学概念教学的重要性1.提高学生数学思维能力数学概念是数学思维的基础，通过对数学概念的深入理解，可以培养学生的抽象思维、逻辑推理能力。
学生通过对数学概念的学习，能够更好地掌握数学问题的本质，进而提高学生的数学思维能力。
2.增强学生数学应用能力数学概念不仅仅是抽象的理论，更是解决实际问题的工具。
通过数学概念的教学，学生能够更好地理解数学在现实生活中的应用，进而增强学生的数学应用能力。
3.提高学生数学素养数学概念是数学学科的重要组成部分，通过数学概念的教学，可以提高学生的数学素养，为学生的未来发展打下坚实的基础。
二、小学数学概念教学方法1.创设情境，引入概念在小学数学概念教学中，教师可以通过创设情境的方式，引导学生进入概念的学习。
例如，在讲解“分数”的概念时，教师可以利用实物或图片，引导学生观察分数的意义和特点。
通过这种方式，可以激发学生的学习兴趣，帮助学生更好地理解数学概念。
2.结合实例，讲解概念数学概念往往比较抽象，为了帮助学生更好地理解数学概念，教师可以结合具体实例进行讲解。
通过举例的方式，可以将抽象的数学概念具体化、形象化，使学生更容易理解。
同时，通过实例的讲解，可以帮助学生更好地掌握数学概念的运用方法。
3.总结归纳，强化记忆在数学概念教学中，教师还需要注重总结归纳，帮助学生强化记忆。
教师可以通过梳理数学概念之间的联系和区别，帮助学生构建数学知识体系，使学生更好地掌握数学概念。
同时，教师还可以引导学生进行自我总结和归纳，帮助学生更好地巩固所学知识。
4.联系实际，拓展应用数学概念不仅仅是理论上的知识，更是解决实际问题的工具。
因此，在小学数学概念教学中，教师还需要注重联系实际，拓展应用。
概念在数学中的作用举例
概念在数学中的作用举例在数学中，概念起着至关重要的作用，它是数学理论体系的基础，是数学研究的出发点和归宿。
概念不仅仅是数学研究的基本单位，也是联系数学理论与实际应用的桥梁。
下面我将简单介绍一些数学中常见的概念，并举例说明它们在数学中的作用。
1. 函数的概念：函数是数学中非常重要的一个概念，它描述了一种映射关系，即每个自变量对应一个唯一的因变量。
函数的概念是数学分析、微积分、代数等许多领域的基础。
比如在微积分中，函数的导数和积分等概念的运用都离不开对函数的理解和研究。
2. 群论中的群概念：群是代数学中的一个重要概念，描述了一种特定的代数结构。
群的概念是对对称性和变换等概念的抽象描述，它在代数学、计算机科学中有广泛的应用。
比如密码学中的RSA公钥加密算法就建立在大素数群的数论性质上。
3. 拓扑学中的拓扑空间概念：拓扑学是数学的一个分支，研究的是集合的开放子集的性质和关系。
拓扑空间是拓扑学中的一个基本概念，描述了一种空间的结构。
拓扑学的概念在几何学、物理学、化学等领域都有着重要的应用。
比如在地理学中，拓扑空间概念被用来描述地球表面的形状和结构。
4. 数论中的整数概念：整数是数学中最基本的概念之一，它描述了数的完整性和稳定性。
整数的概念在数论、代数学等领域有着重要的地位。
比如在密码学中，整数的质因数分解被用来破解RSA公钥加密算法。
5. 线性代数中的向量概念：向量是线性代数的基本概念之一，它描述了空间中的方向和大小。
向量的概念在几何学、物理学、工程学等领域都有着广泛的应用。
比如在物理学中，向量被用来描述物体的运动和力的作用。
以上举的例子只是数学中一小部分的概念，但足以说明概念在数学中的重要性和广泛应用。
概念不仅仅是数学理论和方法的基础，更是将数学理论与实际应用相结合的关键。
无论是理论研究还是实际问题求解，概念都扮演着不可或缺的角色。
因此，在学习数学的过程中，理解和掌握好数学的基本概念尤为重要。
数学定义和概念的区别和联系
数学定义和概念的区别和联系摘要：一、理解定义和概念的含义二、区分定义和概念的区别三、探讨定义和概念的联系四、应用实例加深理解正文：我们在学习和理解数学知识时，经常会接触到定义和概念这两个术语。
尽管它们在学术语境中有所不同，但它们之间存在着紧密的联系。
在这篇文章中，我们将探讨数学定义和概念的区别与联系，以帮助大家更深入地理解这两个概念。
首先，我们来理解一下定义和概念的含义。
定义是对一个概念或事物的本质特征、属性或含义进行明确、简洁的描述。
它是对一个概念的外延和内涵的准确表达。
而概念则是对一类具有共同特征的事物的抽象概括，它反映了我们对这类事物的本质理解。
接下来，我们来区分一下定义和概念的区别。
定义主要关注的是对事物本质特征的描述，它是一种精确、简洁的表达方式。
而概念则更注重对一类事物的共性特征的抽象概括，它是一种思维工具，帮助我们理解和分类事物。
此外，定义通常是客观的，而概念则是主观的，它反映了人们对事物的理解和认知。
尽管定义和概念在含义和性质上有所区别，但它们之间存在着紧密的联系。
定义是对概念的一种表达方式，它揭示了概念的本质特征和含义。
而概念则是定义的基础，它是我们对事物共性特征的理解和抽象。
因此，理解和掌握定义和概念的关系，有助于我们更好地学习和理解数学知识。
为了加深大家对定义和概念的理解，我们来看一个实例。
比如，我们在学习数学中的“平行线”概念时，会接触到这样的定义：“在同一平面内，永不相交的两条直线称为平行线。
”这个定义准确地揭示了平行线的本质特征，帮助我们理解和识别平行线。
而我们对平行线的理解，正是基于对这一概念的认知。
总之，数学定义和概念既有区别，又相互联系。
理解定义和概念的关系，有助于我们更好地学习和掌握数学知识。
在学习过程中，我们要注意区分定义和概念，同时要理解它们之间的联系，这样才能更好地理解和应用数学知识。
浅谈基本概念在数学学习中的作用
三、充分 理解概 念实 质 ，综合 利用 各概念 间的关系 ，也
念从整体上对事物进行研究 例如 有了 “ 方程 ”这个概 念，我 可使 问题得以圆满解决 任何事物 都不是孤立存在 的，重视基本概念的教学 ，加深
解，从整体上去对待它 。如果没有 “ 方程”这个概念，我们就只 概念的理解，关键在于 多运用对 比、联想等方法 。只有充分理
－ （ １＝ １ 格法 、图像法 ，以及 主要 的性质有 函数 的奇偶性 、增减性、有 ＝ ｆ－ ） － 。
界性和周期性 。这些都是函数概念 的基 本框架 。在这个框架之
由此可 以看出， 数学 的学习并不是毫无规律 的，只要捉住各
下，幂 函数、指数 函数 、对数函数 、三角函数及反三角函数 ，均 个部的
数学本 身就 是一 门基础 学科 ，而且作 为基础 学科 的基础 ，概 数，常数 ｔ叫做函数的周期 。满足这个等式的最小正数 Ｔ叫做
念 就 显得 非常 重要 。
函数 的最小正周期，简称周期。这个概念的内涵是 ：① ｆ ｘ Ｔ （＋ ）
各个学科都有 自己研究的对象，各科 的概 念也总是反映事 ＝ （） 要使 Ｘ ｆＸ ， 取定义域 内每个值都成 立：②周期是 ｆ ｘ Ｔ ＝ （） （＋ ） ｆ Ｘ
【 关键词 】基 本概念 系统化 实质
对于大多数人而言，学习数 学并非一件 易事。这是 因为数 按照函数的模 式进行 讨论，使得数列的通项、前 ｎ项和公式及
学学科 内容不 仅十 分丰富 ，而且是分 支较 多、体 系庞大 的～ 数列 的应 用等 问题 的学习就 比较 容易 了。 门学科 。数 学方法不 仅应用 于 自然 科学和 工程技 术 ，而且 已
浅析概念教学在小学数学教学中的应用
浅析概念教学在小学数学教学中的应用1. 引言1.1 引言概念教学在小学数学教学中起着重要的作用，它不仅帮助学生掌握数学知识，还培养了他们的思维能力和解决问题的能力。
概念教学是一种通过引导学生理解基本概念和原理来学习知识的方法，它注重在学习过程中建立起对知识的深刻理解，而不仅仅是机械地记忆和运用知识。
在小学数学教学中，概念教学可以帮助学生建立起对数学概念的整体性认识，让他们能够更好地理解数学知识的内在联系和逻辑关系。
通过概念教学，学生可以更加深入地理解数学概念的含义和本质，而不仅仅停留在表面上的记忆和运用。
这样一来，学生在学习数学时就能更加灵活地运用已有的知识，解决各种问题。
而不是机械地套用公式和方法。
概念教学在小学数学教学中的应用是非常必要和重要的。
在本文中，我将会深入探讨概念教学的重要性、概念教学在小学数学教学中的具体应用、概念教学的方法和策略、概念教学与实际操作的结合以及概念教学的评价和反思。
通过这些内容的探讨，希望能够更好地理解和应用概念教学在小学数学教学中的价值和意义。
【2000字】2. 正文2.1 概念教学的重要性概念教学在小学数学教学中的应用是非常重要的。
概念教学可以帮助学生建立起对数学知识的整体认识和系统性理解。
通过深入挖掘数学概念的内涵和逻辑关系，学生可以更好地掌握各种数学知识，并且可以自觉地构建起数学知识的框架和结构，从而提高数学学习的效果和深度。
概念教学可以培养学生的逻辑思维能力和创新思维能力。
在概念教学过程中，学生需要通过分析、比较、归纳等思维活动来理解和运用数学概念，这样可以促使学生形成严谨的逻辑思维方式，并且可以激发他们的创造力和想象力。
通过概念教学，学生可以逐渐从被动接受数学知识转变为主动探究数学规律和解决问题的能动学习者。
概念教学可以促进学生的自主学习和合作学习能力的培养。
在概念教学中，教师可以引导学生主动提出问题、发表观点，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
概念教学也可以通过小组合作、讨论和分享等方式，促使学生之间相互交流和合作，共同探索数学概念的奥秘，从而提高学生的学习效果和团队合作能力。
数学概念教学的重要性
数学概念教学的重要性数学作为一门学科，是智力发展的重要组成部分，也是培养学生逻辑思维和解决问题能力的重要手段。
数学概念是数学学习的核心，它们作为数学知识的基础，对学生的数学学习起着至关重要的作用。
本文旨在探讨数学概念教学的重要性，并分析其对学生数学学习的影响。
一、数学概念教学的定义数学概念教学是指教师通过系统讲解、引导和练习等方式，向学生传授数学领域中的基本概念及其属性、关系等知识，使学生形成对这些概念的正确理解和应用能力的过程。
二、数学概念教学的重要性1.奠定数学学习的基础数学概念是学习数学的基础，它们直接关系到学生掌握数学知识的程度。
通过对数学概念教学的深入学习，学生可以理清数学中的基本思想和概念，为后续的深入学习打下坚实的基础。
例如，在初中数学中，学生需要掌握线性函数的概念。
只有通过深入理解线性函数的定义、性质、图像等基本概念，才能在学习相关的技巧和方法时有迹可循。
而对于没有形成正确的概念理解的学生来说，数学学习将变得困难和枯燥。
2.促进数学思维的发展数学概念的学习过程，是培养学生数学思维的重要途径。
通过分析、比较和分类等思维方法，学生可以形成对数学概念的全面认识，培养逻辑推理和问题解决能力。
学习数学概念可以让学生从具体到抽象，从简单到复杂地思考问题。
例如，在学习三角函数时，要求学生从几何角和旋转角的概念出发，逐步理解正弦、余弦、正切等概念，并将其与角度的度量联系起来。
学生通过多次观察和思考，逐渐形成对这些概念的理解，并能够有效地运用于问题的解决中。
3.帮助学生建立数学语言体系数学概念的学习有助于学生建立自己独特的数学语言体系。
每个概念都有其独特的定义和符号，并与其他概念形成一定的关系和规律。
通过学习概念，学生逐渐熟悉数学领域的专业术语和表达方式，使得数学语言成为他们表达和交流的重要工具。
数学语言体系的建立使学生能够准确地描述和解释数学问题，理解和分析数学文本。
同时，数学语言体系也促进了学生对数学知识的整合和应用，提高了数学学习的效果。
数学概念教学的重要性
数学概念教学的重要性数学作为一门学科，对于培养学生的逻辑思维、分析问题的能力以及解决实际问题的能力起着非常重要的作用。
而数学概念作为数学学习的基础，对于学生的数学知识体系的建立具有至关重要的作用。
本文将探讨数学概念教学的重要性，并探索如何有效地进行数学概念的教学。
一、数学概念教学的重要性体现在以下几个方面。
1.数学概念是数学知识的基础。
数学是一门严谨的学科，其知识体系是由各种概念构成的。
只有通过对概念的学习和理解，学生才能够建立起一个完整的数学知识体系。
数学概念教学不仅仅是对概念的定义和记忆，更需要培养学生对概念的直观理解和抽象思维能力。
只有打好概念基础，学生才能够更好地应对后续的数学学习。
2.数学概念有助于培养学生的逻辑思维能力。
数学概念的学习需要学生进行逻辑推理和思维抽象，通过联系和比较不同概念之间的关系，培养学生的逻辑思维能力。
这种逻辑思维训练对于学生解决实际问题具有重要意义。
无论是在数学学科内部还是在跨学科的应用中，逻辑思维都是一个重要的能力。
而数学概念教学正是培养学生逻辑思维的重要途径之一。
3.数学概念的学习还能够培养学生的分析问题和解决问题的能力。
在数学学习中，学生需要根据给定的问题和条件，运用所学的概念进行问题分析和解决。
通过实践操作，学生将掌握如何将实际问题转化为数学问题，并通过运用所学的概念和方法进行求解。
这种分析问题和解决问题的能力是数学概念教学的重要目标之一。
然而，数学概念教学并不是一项简单的任务。
如何有效地进行数学概念的教学是一个需要教师进行深入研究和探索的问题。
1.教师应该注重培养学生的概念直观理解能力。
数学概念往往具有抽象性和晦涩性，学生很难直接理解其中的内涵。
在教学过程中，教师应该通过具体的示例和实际的问题，引导学生对概念进行观察和思考，培养学生的直观理解能力。
2.教师应该注重与学生的互动和合作。
在数学概念教学过程中，教师可以通过讨论和互动的形式，促进学生之间的合作和交流，促使学生在合作中发现问题、解决问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
论概念联系与概念网络在数学概念学习中的作用*李善良（江苏省中小学教学研究室，江苏南京210005）摘要：数学概念之间具有联系性，任一数学概念都由若干数学概念联系而成；只有建立数学概念之间的联系，建立数学概念的不同表示之间的联系，才能透彻理解数学概念；概念学习实际上就是通过建立概念之间内在的以及概念的不同表象之间的各种联系，使之形成概念网络。
只有透彻了解概念联系与概念网络的含义、特征、类型、对数学概念学习的影响，才能有效地进行数学概念的教学。
关键词：联系；网络；数学概念；学习中图分类号：G633.6 文献标识码：C作者简介：李善良，博士，江苏教育科学研究院副教授，主要从事数学课程与教学论研究。
数学教育研究者已逐渐认识到，数学概念之间具有联系性，任一数学概念都由若干数学概念联系而成；只有建立数学概念之间的联系，建立数学概念的不同表示之间的联系，才能透彻理解数学概念。
概念学习实际上就是通过建立概念之间内在的以及概念的不同表象之间的各种联系，使之形成概念网络。
一、概念联系（一）概念联系的含义“概念联系”可分为两种：不同概念之间的联系与同一概念的各种联系。
这两种联系又各有数学角度的联系与心理学角度的联系。
这些理解互有重叠，有时互相冲突，因而给“联系”的理解与建立带来困难。
1.不同概念之间的联系。
因为学生大多接触的不是一个独立的概念，而是以某概念为中心的一个概念群，所以，建立概念之间的逻辑联系就十分重要。
这些联系包括数学中各种关系（运算、逻辑连接、变换等）以及各种抽象（强抽象、弱抽象、广义抽象等）。
从心理学角度看，这些不同概念之间的联系，表现为数学概念的意义是从多种情境中提取出来的，但是，要分析每一种情境又不能只用一种概念，而要用到好几种概念。
这就是“概念域”的思想。
因此，“学习概念不是学习一个个孤立的概念，而同时是建立众多概念之间的联系”，“每一概念都具有一定的复杂程度，特别是，只有在与其他概念所形成的网络中才能全面理解它”。
[1](125)2.同一概念的相关联系。
在数学上表现为同一概念的内部逻辑结构、同一概念和各种等价表示之间的联系以及与具体模型相联系的外部表示之间的抽象。
在心理学上表现为三种联系，即所谓的外部联系、内部联系、内外联系。
外部联系指同一概念的不同表示（图形的、符号的、语言的、实物的）之间的联系。
内部联系指内部表征将表象进行相连的内容，包括不同心理表征之间的转换并进而整合出概念意象。
这种联系也是对外部概念表象进行辨认、识别、加工的过程。
它是一种动态的、变化的、活跃的、没有结构的、不牢固的过程，具有场性、弥散性、歪曲性。
如何建立外部的学习内容与内部的认知结构之间的联系（内外联系），一直是数学教育的研究课题，也是教育心理学研究的重要内容，皮亚杰、奥苏贝尔、布鲁纳、建构主义学说已有很多理论与假设。
但这一切都是建立在假设“学生内在已有一个认知结构”基础上的。
内外联系实际上是思维的转换，包括监控、调节、组合、评价、决策等，指从内部网络中排出序状的联系提供给外部，同时把外部的内容转换给内部，激活内部相应的网络。
这是对概念内外联系的一种理解。
概念的内外联系还表现为外部表示形式与内部的表示之间的转换上。
这就是Gerard Vergnaud提到的被表示物（思维对象）和表示物（外部表示）之间的联系。
这些联系尤其表现在外部语言、书写记号所构成的外部表示系统与学生个人的内部表征形式之间的联系上。
“书写的记号必须在内部表示为数学的对象而不是在纸上代表了别的东西的记号”。
[2](147)关于概念内外联系的第三种理解是社会建构主义的思想。
鉴于过去研究只是对概念的“客观意义”（教材中的标准定义）的把握，这种理论提出对概念的理解要从“主观”的角度进行，“理解一件事物表示把这件事物同化入一个适当的schema之中”，[3](36)从而获得该事物的确切的意义。
究竟如何才能使“外化”了的数学对象重新转化成思维的内在成分呢？“显然，这并非是在头脑中机械地重复有关对象的形式定义，而主要是一个意义赋予的过程，也即应当把新的概念纳入到主体已有的认知框架之中，从而成为可以理解的和有意义的”。
[1](94)实际上，所谓的内外联系就是个体对外部的解释过程，使外部内容变成个体的内部网络的一部分。
（二）概念联系的方式由于对概念的联系的理解有多层意义，因而有关概念联系的方式也是多样的：1.在不同概念之间，从数学角度看，联系的方式有抽象，包括强抽象、弱抽象、广义抽象等。
从心理学角度看，不同概念之间的联系还包括描述、类比、比喻等。
2.对于同一数学概念，从数学角度考察，外部不同表示之间的联系方式有变换，系统内为等价变换，系统之间为同构变换，非系统之间有拟同构变换（含比喻、类比等）。
从心理学角度考察：“同一概念的不同表示形式之间的联系通常是基于相似关系和判别关系”，在建成概念内部网络时，其内部联系包括包含关系与归类关系等。
[2](134-140)概念联系的特征与联系的含义紧密相连。
反映数学概念形式化、结构化方面的联系实际上是数学的关系与抽象，这些联系是稳定的。
而反映数学概念的各种表象之间的联系，又多与变换紧密相连，它反映数学概念心理表征的特征，这些联系是活跃的、变化的、不稳定的。
这里只讨论后一种概念联系的特征。
1.概念联系的灵活性数学概念的内部联系并不是呆板的、机械的、固定的，而是灵活的、变化的。
这种灵活性表现为对“熟悉”概念能迅速建立联系，对“陌生”概念采取“回避”的态度。
在学习运用中，常常自觉地与距离较远的熟悉概念建立联系，而不愿与较近的陌生概念建立联系。
因此，在内部表征中，每个学生的概念网络也不相同，在理解概念与运用概念时，各个学生启用的“联系”也有很大的差别。
2.概念联系的稳定性概念联系的稳定性指概念之间的联系程度有强弱之分。
相对来说，每一概念都由一批与之有较强联系的概念支持着。
对于不同学生来说，这些概念是不同的。
然而，联系程度较强的概念愈丰富，所建立的概念就愈容易理解。
在数学概念学习中，有一些概念容易发生理解困难，究其原因，可能与同这个概念联系密切的概念太少有关。
研究表明，建立一个概念的稳定网络有利于概念的学习与理解，但也会造成理解的障碍。
这是由于联系较强，网络相对稳定，定势不易打破，会带来发展变化上的阻碍，影响新的概念学习。
3.概念联系的变化性概念联系几乎随概念与背景的改变而发生变化。
同样，一种联系在不同的两组概念中的作用差异很大。
当概念本身的内容发生变化时，概念之间的联系也发生变化，包括联系的强弱程度、距离长短的选择等。
当新的联系建立后，原有的联系会自动地改变或消失，但在建立新的联系时，旧有的联系在起促进作用的同时，也阻碍着新的联系的建立。
4.概念联系的整合性概念之间联系的灵活性、变化性、稳定性，并非是自由散乱的，而是有目标的，它们时刻保持系统的整合性。
调查表明，当学生接触一个数学概念时，即使他只建立极少的联系，也会由这些联系整合出概念的一个表象来，尽管这个表象是不完整的、扭曲的、错误的。
在概念表征调查中，有大量的事例可以说明这一点。
这种自觉的整合有利于整个概念的获得，随着新的联系的建立、不断整合，概念便不断获得新的理解，进而达到完善。
然而，这种整合，也会造成过早的不恰当的表象建立，造成学生理解上的滞停或错误。
学生学习是主动建构的，而非被动接受已经形式化的内容。
这种建构是通过和外部的表象的不断联系来完成的，“学生创造出自己的内部表示和建立自己的表示网络，学生在构造过程中关键的一面是他们的创造发明”。
[2](152)实际上，学生在学习过程中，会不断地发明出许多方法，这些方法“聪明”地建立与外界的联系，并“巧妙”地建立自己的内部联系与网络。
在概念表征的调查中，我们见到学生很少论述概念的形式定义，他们创造出各种巧妙的表征概念的方式，建立概念之间的联系。
这种发明对学生学习概念具有积极作用，发明使得概念联系具有生长力或繁殖性。
然而，联系的生长性、理解的创造性发明，也有其消极的一面，学生会根据已有的经验，盲目地进行发明创造，建立不恰当的联系。
例如将实数概念推广到复数中去，在｜x｜的调查中，学生把实数中的性质推广到了复数中。
在差生的概念表征中，许多错误就在于建立这种错误的发明，使联系错误地不恰当地生长着。
6.概念联系的相依性概念只有在概念网络中才能获得意义，单独一个概念是无法理解的。
概念联系也是这样，它们必须在与概念相连的网络中才能存在。
概念之间的联系、概念内部表象与外部表示之间的联系都依赖于整个网络的丰富与灵活程度。
单独的或少量的联系是无法存在的，而且容易发生改变，这时与之相联的信息也容易变质。
相反，当一个信息与一个较大的网络建立丰富的联系时，联系可得以存在，与之相联的信息才容易得到恢复。
概念是靠概念间联系建立的，而联系又同样依存于它所联系的概念之间。
二、概念网络（一）概念网络的含义关于概念网络（concept network）的理解也是在多种意义下进行的。
第一类是关于知识逻辑建构的系统，这是相对稳定的。
第二类是心理内部表征的系统，是比较灵活的、变化的，是一种过程。
本文只讨论后一类。
这一类又含有两种意义。
一种是思想，即概念是与各种概念或其他事物、背景相联系的整体。
概念不是孤立的，而是处于一个复杂的联系的系统中。
谈及概念时，不仅指一个词，一个对象，也指激活有关这个概念所在的一个网络系统。
皮亚杰的认知图式、认知结构理论也含有这种思想。
另一种是具体建立的各种内部表征的网络模型（network model），用以解释概念内部表征。
现代认知心理学中广泛使用的是语义网络或符号网络模型。
“符号—网络模型中的概念通常用节点（nodes）来表示，这里所显示的节点通过箭头与另一个节点联结。
这个简单的规定表明概念之间所有可能的联系”。
[4](155)如下页图就是符号—网络模型的一小部分，“为了表示记忆中的概念，图形给出两种东西：框面和箭头，框面表示概念”，箭头有两个重要的特性：“第一，它们是有方向的”，方向不同，理论意义不同；“第二，它们是有名称的，至今有三类名称──特性、例子和类别”。
[5]现代研究者反复提醒，概念内部的网络不同于外部知识的形式网络，尽管他们不得已用语词或符号来描述这种网络，“虽然我（们）所看到的所有模型好像都由词和箭头组成，但是节点被认为是表象概念而不是词……心理事件的表象（不是复制），一定比单词本身复杂得多”。
[4](155)现代认知心理学通过大量研究证实：“在几乎每一个从永久记忆的提取活动中都包括情景记忆和语义记忆”。
[4](156)将概念的相关性信息用上面的图逐级相连，便形成记忆或内部表征中有意义（语义）的各成分之间相互联结的网，这就构成概念网络。
语义网络是通过指示符或关系把节点彼此相联结而成的。