数学概念学习研究综述
初中数学研究文献综述报告
初中数学研究文献综述报告引言：数学，作为一门基础科学，对于学生的学习和发展具有重要的作用。
初中数学教育的目标是培养学生的数学思维能力、解决问题的能力和创新能力。
因此，学术界对初中数学教育的研究也非常丰富。
本文通过对相关文献的综述，总结了初中数学教育的研究现状和趋势。
一、理论研究1.数学思维能力的培养：数学思维能力是数学学习的核心，也是培养学生创造力和创新精神的关键。
研究表明，通过培养学生的问题解决能力、逻辑思维能力和抽象思维能力，可以提高学生的数学思维水平。
同时，教师在教学中应注重培养学生的数学思维意识，引导学生主动思考和发现问题，激发学生的学习兴趣和动力。
2.数学学习策略的研究：有效的学习策略对于帮助学生提高学习效果具有重要的影响。
研究表明，采用启发式教学方法、探究式学习和合作学习等策略，可以提高学生的数学学习兴趣和学习动力。
此外，教师可以通过激发学生的学习兴趣和动机，培养学生的学习策略意识，提高学生的学习效果。
二、实证研究1.教学方法对学生学习成绩的影响：研究表明，采用启发式教学方法和探究式学习等教学方法，可以提高初中学生的数学学习成绩。
这些教学方法可以激发学生的学习兴趣和动机，培养学生的探究和创新能力。
同时，教师在教学中的角色也发生了变化，从传统的知识传授者转变为学生学习的引导者。
2.评价方式对学生学习效果的影响：研究表明，采用多元化的评价方式可以更全面地评价学生的学习情况。
传统的考试评价主要关注学生的记忆和应用能力，而忽视了学生的创造力和解决问题的能力。
因此，教师应采用多种评价方式，如作业、小组讨论和展示等，促进学生全面发展。
三、研究展望目前，初中数学教育的研究主要集中在数学思维能力的培养和教学方法的优化方面。
1.个性化教育：每个学生的学习特点和需求是不同的，因此，教师应根据学生的不同特点，采用个性化的教学方法和评价方式，激发学生的学习潜能。
2.技术支持：随着科技的发展，教育技术在数学教学中的应用也越来越广泛。
数学专业文献综述范文
数学专业文献综述范文篇一：数学专业文献综述数学是一门极具挑战性的学科，它以抽象的概念和形式化的符号作为基础，独特的思维方式和逻辑分析方法在人类文明进程中扮演着极为重要的角色。
本文将综述数学专业文献的相关领域、研究方向以及一些热门问题。
一、代数学代数学是数学的一个分支，它的研究对象是关于数及其运算规则的抽象结构的理论。
其中，基本群和同态方程、群及其表示、环的理论和模论、域的理论和算术几何等是代数学研究的主要内容。
在着重研究代数系统中的代数方程时，人们发现通过与有限域运算的关系，可以为解决某些长期存在的代数问题打开新的研究方向。
对于关于特种函数中的代数问题，如艾里约函数和模重模等，代数学家们也在持续的研究中试图在解决实际应用问题的同时探索数学本身内在的奥秘。
二、拓扑学拓扑学是研究几何图形变形不变的一种数学领域，它的核心是同伦、同调和纤维丛等概念。
在拓扑学中，人们研究的是几何图形之间的变形关系。
例如，人们对流形、拓扑群、同伦群、曲面等的研究都是在拓扑学中展开的。
通过拓扑学的相关研究，人们逐渐发现了许多几何结构的性质及它们之间的联系，发现了一些惊人的规律。
近年来，拓扑学的重要性在所有领域中都得到了广泛的认可，并被认为是理论物理中的一部分，它在化学、生物、医学等专业计算机应用中也有着重要的应用价值。
三、微积分学微积分学是数学的一个基础分支，主要研究无穷小量和极限的概念，以及它们之间的关系和应用。
微积分学是物理，化学，工程学等工具学科，在研究这些学科中很重要。
涉及到的内容包括微积分的基本原理和应用、微分和积分上的应用、连续函数和微积分的极限等。
微积分学的发展有着较为悠久的历史。
从牛顿时期开始，人们就开始思考如何用数学方法更好地描述自然现象，微积分就成为这个时期困扰人们的主要问题之一。
近些年来，微积分的应用越来越广泛，例如，用它研究金融、经济等领域中的经济活动以及它们之间的关系。
总的来说，在这些数学的分支理论以及它们的相互关系中，数学专家正在努力探索，以发现更多神奇的数学规律和定理，从而促进数学应用的创新和发展。
数学论文七篇综述
数学论文七篇综述七篇数学论文综述很多人都写过论文，不管是学习还是工作。
论文是指在各个学术领域开展研究，描述学术研究成果的文章。
你知道如何写一篇论文来规范它吗？以下是边肖整理的7篇数学随笔，供大家参考，希望对有需要的朋友有所帮助。
今天，数学老师在课堂上给学生发了一篇论文。
文中所有公式只有两个共同的特点，即都是乘法。
第二点，也是最重要的一点，就是其中一个乘数由九个组成。
然后，老师斩钉截铁地说了一句学生习以为常的话：“请完成这篇论文。
”说完这句话，老师清了清嗓子，然后说：“大家五分钟内都要做完！”她的话音刚落，班里所有的同学都惊讶的张大了嘴巴，仿佛能装下十个鸡蛋，因为我们不可能在五分钟内完成30个乘法运算，连我们公认的“计算大师”都喘着气。
但在为时已晚之前，时间终究不等人。
每个人都要比赛一秒以上，所以都拿笔来算。
五分钟后，班上所有的学生都没有完成这30道令人生畏的乘法运算。
这时老师开口了：“我们先找找所有公式的规律。
”大家都不知道老师葫芦里卖的是什么药，但都主动开始找规则。
几分钟后，学生们发现只有一个规则，——，一个乘数由9组成。
但是老师若有所思地看着我们。
“还有其他法律吗？”我想知道。
这时老师说：“其实我们可以拿99995846=58454154这个题目来举例。
我们可以发现，乘积中的5845实际上是从5846中减去1得到的，所以我们可以得出结论，乘积中的前几个数字是从不是9的乘数中减去1得到的。
”我看了一下，发现是真的。
”后面的数字是9减去另一个乘数的差再减去1所组成的数字。
最后，将两次得到的数字放在一起，得到最终产品。
但是，这种方法只能在乘数小于由9组成的乘数时使用。
”今天我们又学了一招：吠陀数学中的——九乘法公式。
数学论文2数学俗称“开发大脑的工具”。
它无处不在，例如，在学习中，在生活中.~ ~ ——有一次，爸妈出去买衣服，我一个人在家，毁了我的“滑头”。
我蹑手蹑脚地走到电脑前，打开了它。
我想在网里游泳，但是我聪明的爸爸知道这个诀窍，并在电脑上设置了密码！唉！我该怎么办？只是一个机会。
数学专业的数学文献综述
数学专业的数学文献综述在数学专业学习的过程中，我们经常需要借鉴和研究先前的数学文献，以便更好地理解和掌握各个数学领域的知识。
本文将综述数学专业的数学文献，介绍其中的重要性以及如何进行文献研究和利用。
一、数学文献的重要性数学文献是数学研究和学习的基石，它通过总结前人的研究成果和思路，帮助研究者更好地把握数学问题的本质。
数学文献既可以为我们提供数学定理的证明过程，也可以阐述某种方法或思想的提出与推广。
通过研读数学文献，我们可以拓宽数学思维，培养数学建模与解决实际问题的能力，同时也能够了解数学领域的历史发展和前沿动态。
二、文献研究的方法1.确定研究方向：在进行文献研究前，我们需要明确自己的研究方向和目标，选择与之相关的文献进行阅读。
例如，如果我们对数学分析领域的极限理论感兴趣，就可以查阅相关的数学分析文献。
2.收集文献资源：在确定研究方向后，我们需要收集相关的文献资源。
可以利用学术搜索引擎和学术数据库，如Google学术、ScienceDirect、MathSciNet等，搜索并下载相关的数学文献。
此外，还可以参考导师或同学的推荐，获取一些经典的数学文献。
3.筛选文献内容：在收集到大量文献后，我们需要根据自己的研究兴趣和需要，对文献进行筛选。
首先，我们可以通过文献的摘要和关键词了解其主要内容，进而判断其与我们研究方向的相关性。
其次，我们可以阅读文献的引言和结论部分，了解其研究目的、方法和结论。
最后，有针对性地选择能够为自己研究提供参考和启发的文献。
4.深入阅读与总结：在确定了相关文献后，我们需要认真阅读并理解其中的数学概念、定理和证明过程。
可以将文献内容进行归类整理，笔记记录关键信息和自己的理解，以便后续的研究和论文撰写。
三、应用数学文献1.学习与借鉴：借助数学文献，我们可以了解先前研究者在某个数学领域的成果和思路，学习他们的研究方法和技巧。
同时，我们还可以借鉴文献中的证明思路和结构，提升自己的证明能力。
数学专业文献综述范文
数学专业文献综述范文文章一：数学专业文献综述——函数逼近理论函数逼近理论是数学专业中一个重要的研究领域，它主要研究的是利用已知的函数近似地求解未知函数。
本篇文章将从函数逼近基础、线性逼近和非线性逼近三个方面探讨函数逼近理论的研究进展。
一、函数逼近基础函数逼近基础是函数逼近理论的重要组成部分，主要研究的是通过一定的逼近方法，构造近似函数，从而近似地求得未知函数。
在函数逼近基础领域，研究者主要关注的是逼近过程中的误差估计和收敛性质。
二、线性逼近线性逼近是函数逼近中的一种常见方法，它是指使用一组线性函数去近似未知函数。
在线性逼近领域，研究者主要关注的是基函数的选取和线性组合的系数计算方法。
近年来，深度学习技术的发展使得线性逼近在实际应用中得到了广泛的应用。
三、非线性逼近非线性逼近是函数逼近中的另一种常见方法，它是指使用一组非线性函数去近似未知函数。
在非线性逼近领域，研究者主要关注的是选取的非线性函数的充分性和逼近精度等问题。
近年来，机器学习技术的发展使得非线性逼近在实际应用中得到了广泛的应用。
综上所述，函数逼近理论的研究涵盖了函数逼近基础、线性逼近和非线性逼近等多个方面。
未来，基于机器学习技术的函数逼近方法将得到更加广泛的应用。
文章二：数学专业文献综述——微分几何微分几何是数学专业中一个重要的研究领域，它主要研究的是空间上的曲面和流形的性质。
本篇文章将从微分流形、黎曼度量和微分流形上的微积分三个方面探讨微分几何的研究进展。
一、微分流形微分流形是微分几何中的关键概念，它是指一个可以被局部地看做与欧几里得空间同构的空间。
在微分流形领域，研究者主要关注的是流形的切空间、切丛和余切丛等基本概念，以及它们的光滑性质。
二、黎曼度量黎曼度量是微分几何中的重要工具，它是指在微分流形上定义的一个内积和长度的概念。
在黎曼度量领域，研究者主要关注的是黎曼度量的充分性和唯一性、范数和距离的定义，以及它们在诸如广义相对论等领域的应用。
中国数学教育研究的热点主题综述
数学教育研究的热点问题自1969年第一届国际数学教育大会（ICME）成功举行开始，数学教育领域就有了一场大变革，中国数学教育也深受这场具有划时代意义变革的影响。
伴随着中国素质教育和创新教育理念提出以后，中国的数学教育研究开始走向学术研究的道路，并不断学习国际数学教育理论和经验，中国数学教育研究呈现蓬勃发展的态势，研究领域大为开阔。
中国数学教育研究的主题分布大致如下：1.数学教学随着现代社会信息化、数字化、学习化、民主化进程，对于公民的数学素养提出了更高要求，特别是对数学教学提出了新要求数学教学研究成为数学教育研究的热点之一，主要围绕数学教学设计、教学改革、教学创新、课堂教学比较、课堂评价、信息技术与教学融合等6个维度进行研究。
针对数学教学设计，有学者探讨了以“在做数学中学数学”为基本思想理念的教学设计；针对教学改革，有学者探析实施“以生为本，多元融合”的大学数学教育改革；针对教学创新，有学者分析怎样利用信息技术来促进小学数学教学模式变革；针对课堂教学比较，有学者对4个国家中学数学课堂进行比较研究；针对课堂评价，有学者介绍了美国数学课堂教学评价标准；针对信息技术与教学融合，有学者提出信息技术与数学教学深度融合所面临的诸多挑战。
2.数学学习理论数学学习理论研究主要围绕以下主题进行研究。
第一，数学能力。
有学者阐述了基于德国数学教育标准下的数学能力模型；第二，数学抽象思维。
有学者针对小学生低段年级初步构建了数学符号意识测评指标体系；第三，问题解决。
有学者构建了小学数学问题解决认知模型；第四，问题提出。
有学者阐述了数学问题提出的概念，并系统论述了问题提出教学的理论基础与实践研究3．数学教师教育2018年3月教育部印发《教师教育振兴行动计划（2018—2022年）》，采取切实措施建强做优教师教育，推动教师教育改革发展，全面提升教师素质能力，努力建设一支高素质专业化创新型教师队伍。
数学教师教育研究主要包括以下几个主题。
小学数学计算教学研究文献综述
小学数学计算教学研究文献综述引言本文旨在对小学数学计算教学的现状进行调研和分析，探索解决问题的策略，提高学生的计算能力和正确率。
通过大量的文献调研，分析了当前教学中存在的主要问题，并提出了双基教学和干预法等策略。
II小学数学计算教学的现状及问题小学数学计算教学是数学教学的重要组成部分，也是学生数学研究的基础。
然而，当前教学中存在着一些问题。
一方面，学生的计算能力不足，口算、估算和笔算能力有待提高；另一方面，教学中存在着算法单一、重视结果而忽视过程等问题。
III分析问题的原因以上问题的存在，主要是由于教学方法的单一和教学内容的不合理造成的。
教学方法需要更加多样化，注重培养学生的计算能力和思维能力；教学内容需要更加贴近学生的实际生活，注重培养学生的实际应用能力。
IV解决问题的策略为了解决以上问题，本文提出了双基教学和干预法等策略。
双基教学注重培养学生的口算和笔算能力，促进算法的多样化和优化；干预法则是在教学过程中及时发现学生计算中的错误，进行及时纠正和指导。
V结论通过本文的调研和分析，我们可以得出结论：小学数学计算教学需要注重培养学生的计算能力和思维能力，采用双基教学和干预法等策略，实现算法的多样化与优化的有机结合，提高计算正确率。
引言2011年，___发布了《义务教育数学课程标准》。
前言中指出：“数学是人类文化的重要组成部分。
”小学数学教学的一个非常重要的任务是让学生能够准确、快速地进行计算。
计算在小学数学研究中占有非常重要的地位，不仅是数学教学内容的重要组成部分，还是学生研究中最基本的数学技能之一。
该标准明确指出：“数学课程是培养公民素质的基础课程，要使学生掌握必备的基础知识和基本技能，并培养学生的抽象思维和推理能力，以及学生的创新思维和实践能力，促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展”。
随着社会的发展，数学计算在社会生活的各个方面越来越显示出重要作用。
21世纪是全球性经济竞争的时代，是信息、数字时代，具备一定的计算能力是现代社会公民必须具备的一种基本数学素养。
数学文献综述范文3000字
数学文献综述范文3000字数学文献综述范文数学论文选题与写作方法0 引言在审阅数学论文过程中发现很多论文内容简单，或是一两个习题证明或是将教材内容，他人论文组合改编，简单重复，更有甚者直接抄袭。
很多从事数学教育工作人士认为数学教育论文难写，事实上他们还没有掌握撰写数学论文的规律。
数学论文分两种，一种称为纯数学论文，另一种为数学教学论文。
很多从事数学教育工作者很难拥有大量时间从事纯数学研究，而职称聘任制又需要公开发表论文，这样一来很多人将自己工作经验加以总结转而写一些数学教研论文。
数学教研论文是对课程论，教学法，教育思想，教材及教育对象心理加以研究。
但无论哪一种数学论文都要遵从论文格式及写作规律。
1 撰写数学论文应具有原则1.1 创新性作为发表研究结果的一种文体，应反映作者本人所提供的新的事实，新的方法，新的见解。
论文选题不新颖，实验没有值的报道的成果，即使有高超写作技巧，也不可能妙笔生花，硬写出新东西来。
基础性研究最忌低水平重复，如受试对象，处理因素，观测指标，结果与前人雷同，毫无新意，这样论文不值得发表。
1.2 科学性科技论文的生命在于它的科学性。
没有科学性论文毫无价值，而且可能把别人引入歧途，造成有害结果。
撰写论文应具备：（1）反映事实的真实性；（2）选题材料的客观性；（3）分析判定的合理性；（4）语言表达的准确性。
1.3 规范性规范性是论文在表现形式上的重要特点。
科技论文已形成一种相对固定的论文格式，大体上由文题，一般不超过20字；摘要（应用的方法，得到的结果，具有意义等）；索引关键词；引言；研究方法，讨论，结果等部分组成。
这种规范化的程序是无数科学家经验总结。
它的优越性在于：（1）符合认识规律；（2）简洁明快，较少篇幅容纳较多信息；（3）方便读者阅读。
2 撰写数学论文忌讳2.1 大题小作论文不是书，如论文题目选的过大，那么泛论，浅论就在所难免。
数学教育论文基本特征：有数学内容，讲数学教育问题，具有论文形态，不贪大，不求空，具有新见解。
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数学概念学习研究综述南京师范大学 数学与计算机科学学院 李善良数学概念是数学的逻辑起点，是学生认知的基础，是学生进行数学思维的核心，在数学学习与教学中具有重要地位，数学概念学习的原理是数学课程发展与数学教学的理论基础，以数学概念为载体，通过相关的数学思维过程训练，能培养学生主动获取知识与灵活思维的能力。
因而数学概念学习与教学的理论研究受到广泛的重视，现代认知心理学理论、数学教育哲学、数学教育研究方法的重大进展指导并促进数学概念的学习与教学研究。
这些研究从不同侧面和层面揭示了数学概念学习与教学的规律，为数学概念学习与教学的系统研究提供了基础，认真总结数学概念学习理论与实践研究成果，不仅有利于建立科学的数学概念学习理论，而且为建立科学的数学学习理论提供依据与基础，为便于分析，根据研究的侧重点不同，我们分为以下几类进行讨论：（1）关于数学概念学习的经验性研究；（2）关于数学概念学习的理论性研究；（3）关于数学概念学习的现代研究。
1 数学概念学习的经验性研究长期以来，在第一线教学的教师、教学研究人员、一些教育心理学工作者试图揭示数学概念的本质、数学概念学习的规律，他们通过对教学的观察与经验总结，提出了一些概括性的概念学习与教学意见，同时吸收借鉴一般的教育学、教学论、心理学中关于知识获得的认识，二者相结合提升成为数学概念教学的依据，为“怎样教”提供指导，其特点是“应该这样做”，而没有说明“为什么这样做”的原因，其本质是认识论的、经验式的 由于这些结论多是从经验中总结得出，从某些侧面反映了学生数学概念学习中的规律，因此，许多结论对数学教学确有指导性意义。
这些研究中所用的心理学名词、原理嫁接痕迹明显，而且多是感知觉等普通心理学的内容，“心理学+数学例子”就是其特色，由于使用的认识论、心理学理论、方法论的层次较低，使许多现象中蕴涵的规律未得以充分的揭示，或者发生不恰当的有时甚至是错误的解释。
文[1]~文[6]等著述均有这种体现 大量的中学数学教学杂志中的相关文章集中了这方面的研究，分析这些研究可以看到，有以下几方面主要共识，认为数学概念教学中应该注重：（1）概念产生背景、提出（或引入）过程；（2）概念本质属性；（3）建立概念之间的联系，建立概念的体系；（4）概念的巩固，包括符号、名称；（5）概念的实际运用；（6）概念学习的过程的认识。
由于缺乏心理学依据及较为严格的实验，凭经验而得的指导原则总有其不足之处，文[7]指出这种研究具有：将学生导向只注意死记硬背定义和结论，不利于数学思维能力的提高，难以形成数学能力，缺乏系统化等缺点。
2 数学概念学习的理论性研究数学概念学习的一般性理论研究是数学概念学习研究的基础，由于出发点不同，对概念学习研究的思想与方法不同，因而其理论也有很大的差异。
这些差异大致表现在4个侧面。
2．1从数学角度出发站在数学角度，数学家更多从数学开始，从对象开始研究数学学习，他们从自己的经验中反省，提出数学学与教的若干建议，其前提是假设学生头脑中的数学概念就是数学的形式化概念，学习的目标是形成这些形式化的结论，这些研究最大的不足是混淆数学概念的逻辑基础与认知根源，尽管这些建议具有个人色彩，没有统一性，没有心理学理论解释，但是其中也蕴涵着一些学习规律。
庞加莱、阿达玛较早对数学必理学作了阐述，波利亚、费赖登塔尔分别从解题与数学结构方面对数学学习作了广泛的探索，从中我们可以找到有关数学概念学习的论述，徐利治先生提出了抽象度分析方法，对数学概念的理解与建立过程作了分析，归结起来，这些研究有以下特征：（1）侧重于以逻辑结构代替心理结构。
其中影响较大的是布尔巴基学派的数学结构学8[−；布鲁纳的学科结构理论]10[。
说；皮亚杰关于人的数学认知结构与数学结构相似的假设]9这些理论有机地协调，成为一个整体，认为儿童的心理结构最终必须形成数学逻辑结构，学校数学学习就是要促进这种结构的形成，对数学学习及数学教育影响较大。
（2）在上述基础上，重对象、重结论、重结构、重形式化的学习与教学探索较为广泛。
（3）尽管也提出直觉、经验、操作、发现的作用，但更多的是强调像数学家那样去“顿悟、”“再发现”。
（4）这些学说或论述远高数学课堂教学实际，没有严格的心理学实验或现象的观察，同时很难与哲学分开，在一个论述中，往往出现哲学、心理学、数学混用的情形，数学概念被视为逻辑起点或公理系统中的定义。
2．2 从心理学角度出发关于数学概念的研究，一直受到心理学家的关注，早在1910年，F．N．Freeman就作了“关于儿童与成人的数的概念的形成”的研究]11[。
皮亚杰开创了类、数、几何表象、比例和概率推理等概念方面的研究工作，在20世纪初到70年代大约50年间，尽管在数的概念、几何概念等方面作了初步的研究，并作出了许多至今仍有价值的工作，但这些研究往往把数学作为心理学中的一个普通对象，没有突出数学概念学习的特殊性，虽然在心理学实验中，数学常常作为实验的材料，但只是把它视作普通的材料，所探索的数学概念学习规律与一般概念学习是一个水平的，这对初级数学概念某些侧面来说是合适的，然而对具有独特性特别是更高层次的数学概念来说，这些解释便没有力度，失去效应。
这些研究主要体现在以下几个方面。
（1）探索了某些初级数学概念的学习规律，如皮亚杰、布鲁纳、加涅、维果茨基、奥苏伯尔等人的研究。
（2）关于数学概念学习的发展理论研究，国内主要是对小学阶段的数学概念学习与发展的研究，例如林崇德等人的工作，集中表现在5~15岁儿童的长度、面积、容积、比例、概率、交集等数学概念的发展研究]12[。
（3）用一般的概念学习理论解释数学概念学习，把概念形成理论、概念发展理论、概念学习理论等内容迁移到数学概念学习中。
2．3 从数学教学角度出发数学教育研究人员追求的多是教学与课程中的操作侧面“教什么”、“怎样教”一直是他们关注的重点问题，这种研究试图对学生学习数学提出心理学的解释，找到依据，建立有关理论，以便指导教学。
虽然数学教学理论是否是一门科学至今未有定论，但至少从50年代开始，就有许多人对数学教学作了深入的思考，这些理论与假设多是经验式或思辩式。
他们借用了哲学的、教育学的、心理学的结论，对教学理象作解释，并自成系统，为数学教学提供指导，“数学教学法”逐步作为一门独立课程，角而在这些内容中，关于数学概念学习的内容很少，更多的是数学概念的逻辑学内容，例如伯拉基斯《中学数学教学法》，斯托利亚尔《数学教育学》等就是这方面的代表著述，这种现象直到20世纪80年代才有改观。
13所院校编《总论》、[苏]奥加涅相《中小学数学教学法》、[美]贝尔《中学数学的教与学》等研究对概念学习与教学作了专门论述。
分析这些研究可以看到在运用心理学于数学概念学习方面主要有以下内容：（1）一般心理学理论的应用，例如感知觉理论、行为主义学说等，斯涅普坎在这方面的工作是极为出色的]13[。
（2）皮亚杰、布鲁纳、奥苏伯尔、加涅理论的综合运用，例如曹才翰等人的工作]14[。
（3）现代认知心理学理论的运用。
例如郑毓信、R．Davis等学者的研究]1615[−。
2．4 从数学教育哲学角度出发对数学的认识，对数学学习的理解等内容，直接关系到数学学习理论的建立与实践指导。
在历史上，有一批数学家、哲学家试图从认识论角度揭示数学的本质、数学学习的机制，从牛顿、笛卡儿、柯西、克莱因、庞加莱的著作中可以看到，对数学概念的理解不同，其理论差异也比较大，尽管它们对数学教育确有过启发与推动作用，但从来能真正居高临下指导着数学学习理论的建构。
20世纪90年代Paul Ernest、郑毓信先生开创了数学教育哲学的研究，尤其是对数学的模式观和数学学习的建构主义观等思想的系统阐述与发展]1817[−，为数学教育心理学研究提供了哲学指导，我们从文[19]~文[21]等著述中也可看到现代数学学习研究中数学教育哲学所发挥的巨大作用。
3 数学概念学习的现代研究1970年国际数学教育心理学会（PME）成立之后，数学家和心理学家进行了有效的交流，开始对数学学习心理学有真正的关注，加上来自以下几个方面的影响，促进了数学学习理论研究。
（1）数学科学、计算机、人工智能领域的巨大成就。
（2）认知心理学的成熟，它的2个主要方向：知识结构取向一符号取向（符号网络模型，包括TCL 模型、激活一扩散模型、ACT-R 模型）和联结主义取向（神经网络模型）研究在理论与实验上取得较大进展]22[。
（3）建构主义观点的完善，对皮亚杰提出的建构主义思想有了全新的认识与扩展，通过对皮亚杰和维果茨基等理论的融合，人们对建构主义的本质有了透彻的认识。
（4）教育生态学、教育现象学、教学临床诊断研究法等研究方法的引入，使心理学与数学学习的研究从经验反省、实验室或逻辑推演的范式走向课堂教学的观察、生态学与社会学及历史文化的分析中]23[。
这些理论的逐渐成熟，为研究数学概念学习的特殊性侧面提供了科学理论、认识论、方法论的基础，在此基础上，数学概念学习的研究发生了本质的变化与突破，从传统的经验反省走向对课堂教学的细致观察与诊断；从一般的心理学实验走向揭示数学学习特殊性的研究；从对形式结论的研究走向历史文化的分析；从被动的接受学习走向主动的建构学习的研究。
几部重要的文献综述：Research in Mathematics Edu-cation、Handbook of Research on Mathematics Teach-ing and Learning 及Soviet Studies in the Psychology of Learning and Teaching Mathematics 等介绍了20世纪70年代至90年代的重要研究成果。
其主要特点是初期以借用认知心理学的成果与方法于数学学习研究中为主，中后期以发掘突出数学学习的特殊性为主，在以下几方面获得了重大的突破。
（1）对数学概念学习的认识，从模式观走向层次观，最终发展成为网络观。
对数学概念的理解，由行为主义的联结论、早期认知派的结构论，最终发展成为建构主义观点R．Skemp 认为一个概念在它的形成过程中“需要一定数量的经验，而这些经验之间具有某种共同的东西”]24[，在这个过程中起主要作用的是“分类”和“抽象”。
“理解一件事物表示把这件事物同化入一个适当的Schema 之中”]25[。
其观点实际上就是建构主义思想。
（2）对诸多数学概念的学习过程作了实证的研究，尤为重要的是，提出了数学教育的研究方法应该从“学说借用”转移到“学说构建”上来（包括教学实验法、临床谈话法以及“概念分析”法）]26[。
Carpenter＆ Moster “加法和减法概念的获得”，Karplus, Pulos, Stage“儿童的比例推理”，Behr, Lesh, Post, Silver “有理数概念”，Vergnaud “乘法结构”，Bishop “空间与几何”，Lesh, Landau, Hamilton“概念模式与问题解决”等课题对数学概念学习作了深入的研究]27[。