应用曲线拟合方法求解单克隆抗体亲和常数中OD100

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免疫学检测中的曲线拟合-资料

ROC曲线的含义：
阳性人群的测定值与阴性人群的测定值重叠程度越小，即测定的识别能力越高， ROC曲线越偏向上，曲线下面积越大。
定量测定---测定待测物的含量
判定结果：浓度（U/L，μg/L）。判断依据：测定未知标本的同时，以系列浓度标准品
测得的剂量反应曲线（即标准曲线）以此推算未知标本的浓度。剂量反应曲线：一般均为非线性的，不同的数学模式可以用来改善上述剂量反应曲线绘制的精密度，从而以较少的数据和计算获得较为准确的结果。应用：非传染性血清学指标。
线性内插与2阶曲线拟合
插值法 interpolative methods
假设：反应变量的已知绝对精密；曲线构建：以观察到的数据构建曲线；方法：
点对点（线性插值）样条插值 spline function
点对点（线性插值）
将临近的校准点以点对点的方式用一条直线连起来。
假设：中间值落在数据点之间的直线上；当数据点个数增加和它们之间距离减小时，线性插值就更精确；适用范围：线性范围大或数据点多且相互紧密相连；处理：为使数据更具有线性关系，可对数据进行某些方式的转换
免疫学检测中的曲线拟合-资料
免疫测定中的数据处理与曲线拟合
免疫测定中的数据处理数据处理与科学作图
免疫测定的数据处理及结果报告
临床免疫检测技术：RIA和EIA等；数据处理的意义和目标：
– 只有在测定结果以一种有意义的方式报告时，测定结果才有用； – 免疫测定结果的客观评价，对改善免疫测定的重复性以及免疫测定的标准化都有重要意义。数据处理报告的要求： – 通俗易懂； – 定性结果明确，定量范围明确； – 处理后得到的数据要具有可重复性； – 试验的评价不能建立在假定的正态分布上； – 结果具有用于进一步分析处理（如流行病学）的充分性。免疫测定以其测定结果的表达方式：定性，定量两类。

曲线拟合方法及程序设计

摘要随着现代社会的发展，大量的统计数据和科学实验数据变得容易获得，数据变得越来越复杂，甚至还会有噪声等干扰信息。

曲线拟合就是找到一组数据点的内在规律，使用曲线近似的拟合这些数据，形成数学模型，对事务进行有效的预测和规划，来获得更大的效益，被广泛应用于社会各个领域，具有重要的实际应用价值。

本文旨在了解一些常用的曲线拟合方法及其原理，根据理解，设计并完成相应的曲线拟合程序，方便使用。

首先，对于有函数解析模型的曲线拟合，都是运用的最小二乘思想进行求解，根据模型种类分为三类：1，线性函数模型，举例一元线性函数的运算过程，通过正规方程求解得到拟合系数，最后根据这些原理，设计并完成了：从1阶到9阶的多项式拟合，幂函数拟合的线性最小二乘拟合程序；2，可线性化的非线性函数：通过变量变换将模型线性化，再进行线性最小二乘拟合；3，不可线性化的非线性函数，求解方法是将目标函数泰勒级数展开，迭代求解的方法有很多，本文实现的方法有3种：高斯牛顿法，信赖域—Dogleg法，LMF法。

最后通过五个实例计算，进行线性最小二乘拟合和非线性拟合，对比分析对于同一组数据，应用不同拟合方法或者不同模型所产生的结果，分析结果并结合实际发现，线性最小二乘拟合对于现实中的很多数据并不适用，将非线性函数线性化之后，有时会放大噪声，使得矩阵奇异，拟合不收敛或者没有非线性拟合准确。

进行非线性拟合时，对比三种方法，发现LMF法可以有效的避免矩阵为奇异值。

初始值只影响LMF法迭代的次数，对结果的影响并不大，而对于高斯牛顿法和信赖域—Dogleg法，很差的初始值会使得矩阵为奇异值或者接近奇异值，从而无法收敛，得不到拟合结果或者得到的结果拟合精度太差。

而当初始值良好的时候，高斯牛顿法的迭代求解速度最快。

而信赖域—Dogleg法，相较于另外两种方法，拟合精度和拟合速度都差了一些。

关键词：曲线拟合；最小二乘；高斯牛顿法；信赖域—Dogleg法；LMF法；对比分析1.绪论1.1.毕业论文研究的目的意义随着现代社会的发展，获取大量的数据将变得更加容易，在实际生活中，收集到的数据的复杂性将逐渐增加，并且会生成噪声，背景和其他干扰信息。

化工计算方法-4-曲线拟合

例题4-2 某矾土矿物成分用x表示，SiO2用y表示，实验数据如下，已知x和y间存在线性关系，试计算a和b并进行相关系数检验
X Y 67 24 54 15 72 23 64 19 39 16 22 11 58 20 43 16 46 17 34 13
解本例除观测数据不同外，程序与例4-1完全相同，只需将例4-1程序中x和y数据按本题数据改写即可。请同学们自己上机练习运行后输出 a=5.4366346 alpha =0.01 alpha =0.05
0 2i
x0，令x0=1， 2 x0 矩阵各项值未变，但形 x0 x1i 式变得很有 x0 x2 i 规律
x x x x x
0 2 1i 1i
1i
2i
x x x x x
• 可用高斯消去法求正规方程组，得到模型系数C0，C1，C2 • 同样方法可推广到二元以上的多元线性拟合，如对有4个自变量的四元线性拟合方程，需要确定C0，C1，…，C5 五个模型系数 • 也可用其它方法求解多元线性模型正规方程组
i 1
•相关系数 R
S回 S总
Lxy Lxx Lyy
由于S总>=S回，有R2<=1
• 相关系数 R 用于评价两个变量间的线性相关程度
•R的取值情况： ① R = 0 ，表明原离散函数 x 与 y 之间不存在线性关系，称为线性无关； ② 0 < |R| < 1 ，x 与 y 存在线性关系 |R|越接近于1，线性相关性越大； ˆ R<<1，说明yi与yi 偏离大，回归直线不能代表原离散函数； ③ |R| = 1 ，所有数据点都在回归直线上，称完全线性相关，表明 x 和 y 有确定的函数关系 • 显著性检验——只有当相关系数 R 的绝对值达到一定值时才可用回归直线表示 x 与 y 的关系 • 相关函数R与显著性水平的关系表（表4-2） • R的临界值——与观测次数m及显著性水平有关 • m-2: 自由度：信度，0.05和0.01，代表显著性水平 • 若 R小于＝0.05 时的值，不显著，反之则显著(以*表示) • 若R大于＝ 0.01时的值，高度显著（以**表示）；＃

20_数值分析5_6曲线拟合

0x, 1x, , nx, n m,
{jx} ( C[a,b] ) 在点集 {x0,x1, , xm} 上线性无关 . 问题在曲线族 y ( x )

n j0
c j j ( x ) 中寻找一条曲线
y*(x),
使其能按照某种原则去拟合数据(5.92), 用 y*(x) 代替数据 (5.92) 反映的函数关系.
求血药浓度随时间的变化规律c(t).
10
2
c (t ) c 0 e
10
1
kt
c , k 为待定系数
10
0
0
2
4
6
8
半对数坐标系(semilogy)下的图形
曲线拟合问题的提法
已知一组（二维）数据，即平面上 m+1个点（xi,yi) i=0,1,…m, 寻求一个函数（曲线）y=f(x), 使 f(x)在某种准则下与所有数据点最为接近，即曲线拟合得最好。 y + + +
(5.97)
* c0 ( f , 0 ) * c1 ( f , 1 ) * cn ( f , n )
证 (必要性) 记
F (C ) ( A C Y , A C Y )

m
i0
A ( C C *) 0
A (C
C *), A ( C C *) 0 .
F ( C ) F ( C *)
方程 ATAC* ATY 叫做最小二乘的法方程或正规方程.
由 ATA 的正定性, 知法方程的解存在且唯一.
五、最小二乘法的精度
拟合曲线对数据的拟合精度, 可用误差平方和来刻画.

抗VEGF单克隆抗体生物学活性分析方法的建立及其应用

抗VEGF单克隆抗体生物学活性分析方法的建立及其应用莫琳;周冬梅;徐军;孙文正;杨彬【摘要】Objective To development, optimize a cell-base assay for bioactivity determination of anti-VEGF monoclonal antibody (mAb) and to utilize the mAbs to inhibit VEGF induced proliferation of human umbilical vein endothelial cells (HUVEC). Methods Fresh HUVEC from human umbilical cords were cultured up to the fourth generation but no more than sixth generation should be used. HUVEC were seeded into each well of a 96-well plate. The plate were incubated for 4 h at 37℃ and 5% CO2 and then HUVEC were treated with anti-VEGF antibodies containing solution for 48 h. CCK8 were added to each well for another 4 h at 37℃ and 5% CO2. The cellular response was recorded at a 450 nm absorbance using the SpectraMax M2e. The EC50 values of the control and samples were obtained by using four parameters curve and then the bioactivity of samples were calculated. Results This assay possessed excellent specificity. Only anti-VEGF antibody showed a typical dose-response curve with more than 0.99 of a standard curve fit ofr2 value and less than 20% of aRSD for the precision validation. This assay also presented a good accuracy within the activity range of 50% - 200%. This assay was used to conduct 6 measure each for two different samples containing active anti-VEGF mAbs using a commercial anti-VEGF mAb as the control. A mean relative activity of (95.80 ± 3.29)% and (101.10 ± 3.81)% was obtained for these two samples respectively. Conclusion We have successfully developed, optimized, and applied the HUVEC proliferation inhibitory assay for bioactivity determination of anti-VEGF mAbs with excellent specificity, reproducibility and accuracy.%目的：建立抗 VEGF单克隆抗体生物学活性分析方法，并对实验条件进行优化及方法学验证。方法从新生儿脐带分离获取人脐静脉内皮细胞（HUVEC），使用第4~6代细胞进行活性检测。HUVEC接种96孔板于 CO2培养箱培养4 h后加入不同浓度的抗 VEGF单克隆抗体——VEGF165混合物孵育48 h，加入 CCK8显色4 h，酶标仪读取各孔OD450吸光值，采用四参数拟合绘制标准曲线，计算参比品和样品的 IC50值，获取样品的相对活性。结果该方法专属性强，仅在抗 VEGF单克隆抗体上呈现相应的剂量关系曲线，标准曲线拟合度r2>0.99，精密度样品相对活性RSD <20%，方法在50%~200%活性范围内具有良好的准确性。用该方法对两个候选药分别进行6次重复性检测，候选药相对活性值分别为（95.80±3.29）%，（101.10±3.81）%。结论本研究建立的 HUVEC增殖抑制法特异性高、重复性好，并具有良好的准确性及精密度，可用于抗 VEGF单克隆抗体生物学活性的评估。

数值分析曲线拟合的最小二乘法实验报告

数值分析曲线拟合的最小二乘法实验报告数值分析曲线拟合的最小二乘法实验报告篇一：数值分析设计曲线拟合的最小二乘法曲线拟合的最小二乘法一、目的和意义在科学实验的统计方法研究中，往往要从一组实验数据?xi,yi??i?0,1,2,?,m?中，寻找自变量x与因变量y之间的函数关系y?F?x?。

由于观测数据往往不准确，因此不要求y?F?x?经过所有点?xi,yi?，而只要求在给定点xi上误差而只要求所在所有给定点xi上的误差?i?F(xi)?yi ?i?0,1,2,?,m?按某种标准最小。

若记????0,?1,?2,?,?m?，就是要求向量?的范数如果用最大范数，计算上困难较大，通常采用欧式范数?最小。

2T 作为误差度量的标准。

F?x?的函数类型往往与实验的物理背景以及数据的实际分布有关，它一般含有某些待定参数。

如果F?x?是所有待定参数的线性函数，那么相应的问题称为线性最小二乘问题，否则称为非线性最小二乘问题。

最小二乘法还是实验数据参数估计的重要工具。

这是因为这种方法比其他方法更容易理解，即使在其他方法失效的情况下，用最小二乘法还能提供解答，而且从统计学的观点分析，用该方法求得各项估计具有最优统计特征，因此这一方法也是系统识别的重要基础。

线性最小二乘问题可以借助多元微分学知识通过求解法方程组得到解答。

用最小二乘法求拟合曲线时，首先要确定S?x?的形式。

这不单纯是数学问题，还与所研究问题的运动规律以及所得观测数据?xi,yi?有关；通常要从问题的运动规律以及给定数据描图，确定S?x?的形式，并通过实际计算选出较好的结果。

为了使问题的提法更有一般性，通常把最小二乘法中的? 22 都考虑为加权平方和22 ? ????xi???S?xi??f?xi??? i?0 m 2 这里??xi??0是?a,b?上的加权函数，它表示不同点?xi,f?xi?处的数据比重不同。

?二、计算方法在某冶炼过程中，根据统计数据的含碳量与时间关系，试求含碳量y与时间t的拟合曲线。

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ｗｉｈｃｒｅｆｔｇｍｅｈｄＲｅｕｔＰｗｅｄｌｗａｉｅａｅｎｓａｔｒｄａｒｍｆｔｅｂｎｉｇｒａｔｏｆａｔｇｎｔｕｖ－ｉｉｔｏ．ｔｎｓｌｏｒｍｏｅｓｓｆｔｄｂｓｄｏｃｔｅｉｇａｏｈｉｄｎｅｃｉｎｏｎｉｅｔ
Ａｐｉａｉｎｏｕｒｅｆｔｉｅｈｏｎｍｅｓｒｍｅｔｏｐｌｃｔｏｆｃｖ。ｉｔｎｇｍｔｄｉａｕｅｎｆＯＤ１００
ＬＵＹｎｊｎ，Ａｉｇ，ＨＡＧＣｏｇｉ，ｔｌＩａ－ＴＮＪｎｚＺＮｈｎ－ｅｅａｕｊ
（．１四川大学华西基础与法医学院免疫学教研室，四川成都６０４．１０１２四川大学华西公共卫生学院）Ｉ
【要】目的采用曲线拟合方案测定单克隆抗体亲和常数计算中的０Ｄｏ。方法以测定抗苏丹红一克隆抗摘，ｏ１单
西部医学２１００年４月第２卷第４２期Ｍｅｅｔｈｎ，ｒ００Ｖ１２，．ｄＪｓＣｉａＡｐｉ２１，ｏ．２Ｎｏ４Ｗｌ
应用曲线拟合方法求解单克隆抗体亲和常数中ＯＤ１ｏｏ
刘彦君谭，婧。章崇杰宣景秀魏大鹏，，，
ａｄａｔｂｄ．ｎｌｓｏＯＤ，ｓｄｔｒｎｄｃｅｉｌｙａｐｉａｉｎｏｔｔｓｉａｍｅｈｄｉｈｐｏｉｅａｉｎｌｎｎｉｏｙＣｏｃｕｉｎｏｗａｅｅｍｉｅｒｄｂｙｂｐｌｔｆｓａｉｔｃ１ｔｏｓｗｈｃｒｖｄｄａｒｔａｏｃｏｏｍｅｓｒｍｅｔｆｒｃｌｕａｉｇａｆｉｙｃｎｔｎｆｍｏｏｌｎ１ａｔｏｙａｕｅｎｏａｃｌｔｆｉｔｏｓａｔｏｎｃｏａｎｉｄ．ｎｎｂ
【图分类号】Ｒ０中一【文献标识码】Ａ
应用统计学分析方法拟合的曲
线模型，学可靠地测定了０Ｄ。，单克隆抗体亲和常数的计算提供了科学、理的测量基础。科为。合
【章编号】１７—５１２１）４０９ —４文６２３１（０００ —５９０
表１非竞争ＥＩＡ法测定的ＯＤ值ＬＳ
ＴａｌＴｈｅｅｍｉａｉｎｏｂｅ１ｅｄｔｒｎｔｆＯＤａｕｓｂｏｃｍｐｔｔｖｏｖｌｅｙｎｎｏｅｉｉｅＥＬＩＡＳ
［ｙｗｏｄ］Ａｆｉｉｙｃｎｔｎ；ＯＤ１Ｃｕｖ－ｉｉｇ；Ｍｏｅ；ＭｏｏｌｎｌａｔｏｙＫｅｒｓｆｔｏｓａｔｎｏｏ；ｒｅｆｔｎｔｄｌｎｅｏａｎｉｄｂ
抗结合的紧ａｆｉ是ｉｙ
密程度，以亲和常数（ｆｎｔｏｓｎ）多ａｆｉｃｎｔｔ表示。国内ｉｙａ
１１对象由本实验室提供的苏丹红一原和相应．１抗
的ｍＡｂ系列稀释后经非竞争ＥＩＡ法测定的ＯＤ值ＬＳ（１。抗原浓度：０ｇｍｌ抗体浓度６６８ｇｍｌ表）１／／，￣．９／／。￣
体亲和常数为例，竞争ＥＩＡ法测定０Ｄ值，曲线回归拟合结合反应的曲线模型及其方程，据方程计算０ｏ值。非ＬＳ经依Ｄ１ｏ
结果根据幂曲线模型计算的抗苏丹红一单抗亲和常数为Ｋ一８１ ×１。／ｌ１．９０１ｍｏ。结论【关键词】亲和常数；０ｌ；曲线拟合；模型；单克隆抗体Ｄ。。
［ｂｔｃ］ＯｊｃｉＴａｃｌｔＯ１ａｕｅｎｆａｆｉｏｓａｔｏｎｃｎｌａｔｏｙＡｓｒｔｂｅｔｅａｖｏｃｌａｅＤ０ｉｍｅｓｒｍｅｔｏｆｎｔｃｎｔｎｆｍｏｏｌａｎｉｄ．Ｍｅｈｄｕｏｎｉｙｏｂｔｏｓ
（ｐｒｍｅｔｆＩＤｅａｔｎｍｍｕｏｏｙ，ｃｏｌｆＰｕｌａｔＳｃｕｎＵｉｅＳｔＣｅｇｕ６０４）ｏｎｌｇＳｈｏｂｉＨｅｌｏｃｈ，ｉａｎｖｒｉｈｙ，ｈｎｄ１０１
Ｔｈｆｉｉｏｓａｔｏｎｅｏａｎｉｏｉｓａａｎｔｓｄｎ１ｗａｅｅｍｉｅｙｎｎｏｅｉｉｅｅｚｍｅｉｅａｆｎｔｃｎｔｎｆｍｏｏｌｎｌａｔｂｄｅｇｉｓｕａ－ｓｄｔｒｎｄｂｏｃｍｐｔｔｎｙｍｍｕｏｓａｙｖｎａｓｙ