冀教版九年级数学上册《图形的相似》25.7.3平面直角坐标系中的位似
整合方法
(2) 以 点 C 为 位 似 中 心 ， 在 网 格 中 画 出 △A2B2C ， 使 △A2B2C 与 △ABC 位 似 ， 且 △A2B2C 与 △ABC 的 位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．
解：如图，△A2B2C就是所要画的三角形， 点A2的坐标为(－2，－2)．
D.12m，12n或－12m，－12n
夯实基础
【点拨】点P(m，n)是线段AB上一点，以原点O为 位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对 应点的坐标为(m×2，n×2)或(m×(－2)， n×(－2))，即(2m，2n)或(－2m，－2n)．故选B. 【答案】B 误区诊断：本题易忽略其中一种情况，应考虑全面．
解：图案①与图案②关于x轴对称，图案① 与图案③关于y轴对称，图案②与图案③位 似，且位似中心为原点O.
探究培优
12．【中考·盐城】如果两个一次函数y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2 满足k1＝k2，b1≠b2，那么称这两个一次函数为“平行一次 函数”．如图，已知函数y＝－2x＋4的图像与x轴、y轴分 别交于A，B两点，一次函数y＝kx＋b与y＝－2x＋4是“平 行一次函数”．
解：如图，根据位似比为1∶2得函 数y＝kx＋b的图像有两种情况：
探究培优
①不经过第三象限时，过点(1，0)和(0，2)，这时函 数表达式为y＝－2x＋2； ②不经过第一象限时，过点(－1，0)和(0，－2)，这 时函数表达式为y＝－2x－2.
JJ版九年级上
第二十五章 图形的相似
25.7 相似多边形和图形的位似 第3课时 平面直角坐标系中的位似
习题链接
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1C 2A
3A 4 (－1，2)或(1，－2)
5 (2，2 3)
答案显示
6 (4，6)或(－4，－6)
7 见习题
8B
习题链接
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9 见习题 10 见习题 11 见习题
(1)若函数y＝kx＋b的图像过点(3，1)，求b的值； (2)若函数y＝kx＋b的图像与两坐标轴围成的三角 形和△AOB构成位似图形，位似中心为原点， 位似比为1：2，求函数y＝kx＋b的表达式．
探究培优
【点拨】本题考查了一次函数的应用，根据数形 结合思想，利用待定系数法进行分类讨论，即可 求出函数表达式．
夯实基础
2．【中考·邵阳】如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(2， 4)，过点 A 作 AB⊥x 轴于点 B.将△ AOB 以坐标原点 O 为位似中心缩小为原图形的12，得到△ COD，则 CD 的 长度是( A ) A．2 B．1 C．4 D．2 5
夯实基础
3．【中考·烟台】如图，在平面直角坐标系中，正方
夯实基础
5．【中考·菏泽】如图，△OAB与△OCD是以点O 为位似中心的位似图形，位似比为3：4， ∠OCD＝90°，∠AOB＝60°，若点B的坐标是 (6，0)，则点C的坐标是_(_2_，__2___3_)_．
夯实基础
6．【中考·滨州】在平面直角坐标系中，点C， D的坐标分别为C(2，3)，D(1，0)，现以原点 为位似中心，将线段CD放大得到线段AB.若 点D的对应点B在x轴上且OB＝2，则点C的对 应点A的坐标为_(_4_，__6_)_或__(－__4_，__－__6_)___．
探究培优
(1)若函数y＝kx＋b的图像过点(3，1)，求b的值；
解：由已知得k＝－2， 把点(3，1)的坐标和k＝－2代入y＝kx＋b中，得 1＝－2×3＋b，∴b＝7.
探究培优
(2)若函数y＝kx＋b的图像与两坐标轴围成的三角 形和△AOB构成位似图形，位似中心为原点， 位似比为1：2，求函数y＝kx＋b的表达式．
整合方法
(2) 作 出 △ABC 绕 点 C 顺 时 针 旋 转 90° 后 的 图 形 △A2B2C；
解：如图，△A2B2C为所作．
整合方法
(3)在(2)的条下求出点B经过的路径长．
解：CB＝ 12＋42＝ 17，
点 B 经过的路径长为90·1π8·0 17＝
17 2 π.
整合方法
10．【中考·眉山】如图，已知△ABC的三个顶点的坐标 分别为A(0，－3)，B(3，－2)，C(2，－4)．(正方形 网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度) (1)画出△ABC向上平移6个单位长度 后得到的△A1B1C1；
形 ABCD 与正方形 BEFG 是以原点 O 为位似中
心的位似图形，且位似比为13，点 A，B，E 在 x 轴上，若正方形 BEFG 的边长为 6，则 C 点的坐
标为( A )
A．(3，2)
B．(3，1)
C．(2，2)
D．(4，2)
夯实基础
4．【中考·滨州】在平面直角坐标系中，△ ABO 三个 顶点的坐标分别为 A(－2，4)，B(－4，0)，O(0， 0)，以原点 O 为位似中心，把这个三角形缩小为 原来的12，得到△ CDO，则点 A 的对应点 C 的坐标 是_(_－__1_，__2_)或__(_1_，__－__2_)_．
12 见习题
答案显示
夯实基础
1．【中考·辽阳】如图，在由边长为1的小正方形组成的 网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是 以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点 (网格线的交点)上，则点P的坐标为( C ) A．(0，0) B．(0，1) C．(－3，2) D．(3，－2)
(3)设点P(a，b)为△ABC内一点，则依上述两次 变换后，点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐 标是多少？
解：∵点P(a，b)为△ABC内一点， ∴依上述两次变换后，点P在△A2B2C2内的 对应点P2的坐标是(－2a，2b)．
夯实基础
※8.【中考·潍坊】在平面直角坐标系中，点 P(m， n)是线段 AB 上一点，以原点 O 为位似中心把 △ AOB 放大到原来的两倍，则点 P 的对应点的 坐标为( ) A．(2m，2n) B．(2m，2n)或(－2m，－2n) C.12m，12n
整合方法
9．【中考·巴中】△ABC在边长为1的正方形网格 中，如图所示． (1)以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形 △A1B1C ， 使 其 位 似 比 为 1 ∶ 2 ， 且 △A1B1C 位于点C的异侧，并表 示出A1的坐标； 解：如图，△A1B1C为所作， 点A1的坐标为(3，－3)．
探究培优
11．在平面直角坐标系中，将坐标是(0，4)，(1，0)，(2， 4)，(3，0)，(4，4)的点用线段依次连接起来形成一 个图案． (1)在如图所示的坐标系中画出这个图案(图案①)；
解：图略．
探究培优
(2)若将上述各点的横坐标保持不变，纵坐标 分别乘－1，再将所得的各点用线段依次连 接起来，画出所得的图案(图案②)；
解：将点(0，4)，(1，0)，(2，4)， (3，0)，(4，4)的横坐标保持不变， 纵坐标分别乘－1，得(0，－4)，(1， 0)，(2，－4)，(3，0)，(4，－4)， 然后描点连线，图略．
探究培优
(3)若将上述各点的纵坐标保持不变，横坐标 分别乘－1，再将所得的各点用线段依次连 接起来，画出所得的图案(图案③)；
解：将点(0，4)，(1，0)，(2，4)，(3，0)， (4，4)的纵坐标保持不变，横坐标分别乘－1， 得(0，4)，(－1，0)，(－2，4)，(－3，0)， (－4，4)，然后描点连线，图略．
探究培优
(4)图案①与图案②有什么位置关系？图案① 与图案③有什么位置关系？图案②与图案 ③有什么位置关系？
夯实基础
7．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC以点 O为位似中心进行位似变换得到△A1B1C1. (1)求△A1B1C1与△ABC的位似比；
解：△A1B1C1与△ABC 的位似比是2:1.
夯实基础
(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2； 解：如图所示， △A2B2C2为所画．
夯实基础
冀教版-数学-九年级上册-25.7 相似多边形和图形的位似第2课时 教案
相似多边形和图形的位似第2课时教学目标1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．重点、难点1．重点：位似图形的有关概念、性质与作图．2．难点：利用位似将一个图形放大或缩小．教学过程一、创设情境位似图形的探究一：如何探究这两个相似图形之间的内在关系呢？对应点的连线相交于一点除对应点连线外，我们还可以怎样去探究？(观察图像)对应边互相平行位似图形的探究二:对类似的这两个相似图形，同学们知道怎样去探究了吗？对应点的连线相交于一点根据经验，我们从对应边的位置关系去探究.(观察图片)对应边平行位似图形的探究三:对应点的连线相交于一点对应边平行二、定义及性质：如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形.这个点叫做位似中心.知道了位似图形的特征，如何按要求去画位似图形呢？三、位似图形的画法以O为位似中心把△ABC在同侧缩小为原来的一半.步骤：1.画出ABC2.选取中心点3.连结OA.OB.OC.4.在OA.OB.OC上分别选取A’、B’、C’，使OA’/OA=1/2.OB’/OB=1/2.OC’/OC=1/2.5.连结A’B’C’，所连成的图形就是所求作图形.四、典例讲解例1 把四边形ABCD放大为原来的2倍（即新图与原图的相似比为2）. 解如图22-27.（1）在四边形ABCD所在平面内任取一点O；（2）以点O为端点作射线OA，OB，OC，OD；（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点,,,,2;''''''''====OA OB OC ODA B C DOA OB OC OD使（4）连接,,,. '''''''' A B B C C D D A所得四边形''''A B C D即为所求.本题还可以按如图22-28的方法作图.（1）在四边形ABCD所在平面内任取一点O；（2）以点A，B，C，D为端点作射线AO，BO，CO，DO；（3）分别在射线AO，BO，CO，DO上取点,,,,2;''''''''====OA OB OC ODA B C DOA OB OC OD使（4）连接,,,. '''''''' A B B C C D D A所得四边形''''A B C D即为所求.例2 如图22-29，四边形ABCD是一个待测绘的小区.在区内选一个测绘点O（图中已被图版遮住），将图版上测绘图纸的点O1对准测绘点O，再由点O1对准点A，B，C，D在图纸上作射线O1A，O1B，O1C，O1D，分别测得点O到点A，B，C，D的距离，并按同一比例缩小，在图纸的对应射线上定出点A1，B1，C1，D1，依次连接A1B1，B1C1，C1D1，D1A1，即得该小区缩小的平面图.五、课堂小结学习本节课有什么收获?六、作业课本练习题教后反思。
九年级数学上册第25章图形的相似25.7相似多边形和图形的位似第1课时相似多边形作业冀教版(202
2018年秋九年级数学上册第25章图形的相似25.7 相似多边形和图形的位似第1课时相似多边形作业（新版）冀教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋九年级数学上册第25章图形的相似25.7 相似多边形和图形的位似第1课时相似多边形作业（新版）冀教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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25.7 第1课时相似多边形一、选择题1．下列说法正确的是（)A．对应边成比例的多边形相似B．对应角相等的多边形相似C．边数相等且边长不等的正多边形相似D．所有的矩形都相似2．图26－K－1中有三个矩形，其中相似的是( ）图26－K－1A．甲和乙 B．甲和丙C．乙和丙 D．没有相似的矩形3．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3，4，5的三角形按图①的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边长为3和5的矩形按图②的方式向外扩张,得到新矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是( )A．两人都对 B．两人都不对C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对4．一个矩形剪去一个以宽为边长的正方形后，所剩下的矩形与原矩形相似,则原矩形的长与宽的比是( )A.错误!B.错误!C.错误!D.错误!二、填空题5．若五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′，且AB＝25 cm，A′B′＝20 cm，则五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE的相似比为________．6．已知四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，且∠A′∶∠B′∶∠C′∶∠D′＝4∶1∶2∶3,则四边形ABCD各角的度数为__________________．7．已知六边形ABCDEF的最长边与最短边的比为3∶2，与它相似的六边形A′B′C′D′E′F′的最长边为15，则六边形A′B′C′D′E′F′的最短边长为________。
冀教版九年级数学上册第25章同步教学课件：25.7 相似多边形和图形的位似第1课时 (共28张PPT)
解：北京到上海的实际距离大约是1120km．
合作探究 图（1）中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的，观
察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边呢？ ∠A= ∠A1， ∠B= ∠B1， ∠C= ∠C1
A 由AB=BC=AC，A1B1=B1C1=A1C1得：
AB BC AC A1 B1 B1C1 A1C1
A、（1）与（2） C、（2）与（3）
B、（1）与（3）
D、（3）与（4）
（ 1）
（ 2）
（3）
（ 4）
3.观察下列图形，指出哪些是相似图形：
（１）
（２）
（３）
（４）
（５）
（６）
（７） （８）
（９）
（１０）
相似图形有：(１)和(８)； (２)和(６)； (３)和(７)
4.下面几个结论中哪些是正确的？
小结
相似图形 ——相同形状的图形 • 判断两个图形是否相似 • 利用相似放大或缩小图形 •相似多边形的特征和识别： 对应角相等 特征 相似多边形 识别 对应边成比例
（4）若四条线段满足
ac b d
ac b d
或 a : b =c : d ；
，则有ad=bc．
做一做： 已知a，b，c，d是成比例线段，其中， a=3cm，b=2cm，c=6cm，则d=______cm. 4
例1：一张桌面的长a=1.25m，宽b=0.75m，那么长与宽
的比是多少？
（1）如果 a=125cm，b=75cm，那么长与宽的比是多少？
对应角相等.
A1
对应边的比相等.
B
C
B1 (1)
C1
对于图（2）中的两个相似的正六边形，你是否也 能得到类似的结论？ 对应角相等 对应边的比相等
冀教版九年级数学上册相似多边形和图形的位似课件(1)
做一做：如图所示，已知△ABC及△ABC外的一点O.
1.请按如下步骤画出△A'B'C'.
(1)画射线OA，OB，OC.
(2)分别在OA，OB，OC上截取点A'，B'，C'，使
A
OA'=2OA，OB'=2OB，OC'=2OC.
(3)连接A'B'，A'C'，B'C'，得△A'B'C'.
似比为2:1.还有其他作图方法吗？
B'
A
C'
O
B
A'
C
探究新知
思考：上述作出的类似图形，在位置上有何特殊之处呢？
归纳总结
定义：上述图形不仅类似，而且经过每对对应顶点的直线相
交于一点，对应边互相平行（或在同一条直线上），我们把
这样的类似图形称为位似图形。对应顶点所在直线的交点叫
位似中心。
这时的类似比也叫位似比。
B．点N
C．点O
D．点P
拓展应用
3.如图△ABC与△A′B′C′是位似图形，点A，B，A′，B′，O共线，
点O为位似中心．
(1)AC与A′C′平行吗？为什么？
(2)若AB＝2A′B′，OC′＝5，求CC′的长．
拓展应用
解：(1)AC∥A′C′.
理由如下：
∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，
∴△ABC∽△A′B′C′，
C．旋转
D．位似
当堂训练
2.如图，以点O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF.若
AD＝OA，则△ABC 与△DEF 的面积之比为(
冀教版数学九年级上册 25.7相似多边形和图形的位似
三 相似多边形的判定
A
下面两个等边三角形对 应角有什么关系？对应边有 什么关系？两个等边三角形
60°
缩小 A1
60°
又有什么关系？
B
∠A =∠A1，∠B =∠B1，∠C =∠C1
AB = BC = AC，A1B1 = B1C1 = A1C1
C B1
C1
对应角相等
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A
C'
C
是所要求作的图形.
O
3.画出以 O 为位似中心，将五边形 ABCDE 缩小到
原来的 0.5 倍的五边形 A'B'C'D'E'. B
A A' B'●
●
●
E'● O
●C' C
E
●
D'
D
课堂小结
1. 位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且经过每 对对应顶点的直线相交于一点，对应边互相平行(或 在同一条直线上). 我们把这样的两个图形称为位似图 形，对应顶点所在直线的交点称为位似中心．这时的 相似比又称位似比.
B1
E1
C
D
AB = BC = CD = DE = EF = FA， A1B1 = B1C1 = C1D1 = D1E1 = E1F1 = F1A1
C1
D1
AB:A1B1 = BC:B1C1 = CD:C1D1 = DE:D1E1 = EF:E1F1
= FA:F1A1
对应边成比例
归纳
相似多边形的定义： 两个边数相同的多边形，如果各边对应成
讲授新课
一 位似图形的概念及性质 观察与思考
25.7冀教版九年级上册相似多边形和图形的位似
同时满足下面两个条件的两个图形才叫做位似 图形．两条件缺一不可． 1．两图形相似． 2．每组对应点所在直线都经过同一点． 显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其 相似比又叫做它们的位似比.
第二十五章 图形的相似
25.7 相似多边形和图形的位似
新课导入
符合国家标准的两面共青团团旗的形状相同吗？大小呢？
新课导入
四阶魔方和三阶魔方形状相同吗？大小呢？
知识要点
完全相同，但图形的大小 不一定相同 两个图形的形状 ________ __________， 这样的图形叫做相似图形。
相似图形的关系：
两个图形相似，其中一个图形可以看作由 另一个图形放大或缩小得到。
小练习
在下列图形中，找出形状相同的图形。
相似多边形
定义：对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形。
相似多边形对应边的比叫做他们的相似比
A B
D
E C F
H G
如图，记作:四边形ABCD∽四边形EFGH
注意字母的对应顺序
如图，四边形A1B1C1D1∽A
OA' 1 连AO，并延长至A’，使OA 2
C‘
连BO，并延长至B’， 使 OC ' 连CO，并延长至C’，使
OC
OB ' 1 OB 2
1 2
连接三个顶点就可以得到△A’B’C’.你 能解释原因吗？
做一做
C
也可以这样来处理：
C’
O A’
B’
A
B
OA' 1 OA 2
OB ' 1 OB 2
随堂练习
2. 一个多边形的边长分别是2、3、4、5、6，另一 个和它相似的多边形的最短边长为6，则这个多边 形的最长边为______ 18 。
冀教版-数学-九年级上册-25.7 相似多边形和图形的位似第1课时 教案
相似多边形和图形的位似第1课时一、教学目标1.理解并掌握两个图形相似的概念．了解相似比的概念．2.知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．3.据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算．二、重点、难点1.重点：相似多边形的主要特征与识别．2.难点：：运用相似多边形的特征进行相关的计算.三、教学过程（一）新课引入（1）请同学们看黑板正上方的五星红旗，五星红旗上的大五角星与小五角星他们的形状、大小有什么关系？再如下图的两个画面，他们的形状、大小有什么关系．（还可以再举几个例子）（2）相似图形概念：把形状相同的图形说成是相似图形．（两个图形相似可以看作由一个图形放大或缩小得到的）（3）让学生再举几个相似图形的例子．（二）概念巩固1.下面的图形是否是相似图形？【解析】观察图形，看它们的形状是否相同，（1）这两个图形分别是长方形和平行四边形，所以不相似．（2）两个图形都是正五边形，所以相似．（3）这两个图形分别是圆和椭圆，所以不相似．（4）通过观察可以发现左边的三角形顶角比右边的三角形的顶角小，所以不相似．解：（1）不相似，（2）相似，（3）不相似，（4）不相似．让学生更好地理解“形状相同”的含义2.生活中存在大量的形状相同的图形，试举出几例．解：下列图形的形状相同：（1）半径不等的圆．（2）边长不等的正方形．（3）边长不等的正三角形．（4）边长不等但边数相等的正多边形．3.下列说法正确的是（）A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.B．商店新买来的一副三角板是相似的.C．所有的课本都是相似的.D．国旗的五角星都是相似的.【答案】D.（三）相似多边形的特征：下面我们研究特殊的相似图形——相似多边形（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．反之，如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似．（2）相似比：相似多边形对应边的比称为相似比．问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？结论：相似比为1时，相似的两个图形全等，因此全等形是一种特殊的相似形．（四）例题讲解例1.下列说法正确的是（）A ．所有的平行四边形都相似B ．所有的矩形都相似C ．所有的菱形都相似D ．所有的正方形都相似【解析】A 中平行四边形各角不一定对应相等，因此所有的平行四边形不一定都相似，故A 错；B 中矩形虽然各角都相等，但是各对应边的比不一定相等，因此所有的矩形不一定都相似，故B 错；C 中菱形虽然各对应边的比相等，但是各角不一定对应相等，因此所有的菱形不一定都相似，故C 也错；D 中任两个正方形的各角都相等，且各边都对应成比例，因此所有的正方形都相似，故D 说法正确，因此此题应选D ．【答案】D.例2△ABC 与△DEF 相似，且相似比是32，则△DEF 与△ABC 与的相似比是（）．A ．32B ．23C ．52D ．94 【解析】求相似多边形中的相似比，可根据相似多边形的对应角相等，对应边的比与相似多边形中的相似比相等来解题，关键是找准对应角与对应边，从而列出正确的比例式．【答案】B.例3 如图25-7-4，五边形ABCDE ∽五边形A1B1C1D1E1，求C1D1的长和∠A 的度数.解：∵五边形ABCDE ∽五边形A1B1C1D1E1 ∴1111AB CD A B C D = ∠E=∠E1=145°∵AB=15，A1B1=10，CD=21 ∴11152110C D = 解得C1D1=14又∵∠B=130°，∠C=∠D=90°∴∠A=（5-2）×180°-130°-145°-2×90°=85°所以，C1D1=14，∠A=85°.(五)、课堂练习1．下列说法不一定正确的是（ ）A ． 所有的等边三角形都相似B ． 所有的等腰直角三角形都相似C ． 所有的菱形都相似D ． 所有的正方形都相似解：A.所有的等边三角形都相似，正确；B.所有的等腰直角三角形都相似，正确；C.所有的菱形不一定都相似，故错误；D.所有的正方形都相似，正确．【答案】C.2．．请看下图，并回答下面的问题：（1）在图（1）中，两个足球的形状相同吗？它们的大小呢？（2）在图（2）中，两个正方形物体的形状相同吗？ 解：（1）这两个足球的形状相同，大小不等．（2）这两个正方形物体的形状相同．(六)、作业：教材练习题。
最新冀教版初中数学九年级上册精品教案25.7 相似多边形和图形的位似
25.7 相似多边形和图形的位似
┃教学整体设计┃
【教学目标】
1.相似多边形的概念和性质；了解位似图形及其有关概念；了解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比的方法将一个图形放大或缩小.
2.发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力.
【重点难点】
重点：相似多边形的定义和性质；理解位似图形的概念和性质.
难点：位似图形与相似图形之间的联系与区别.
┃教学过程设计┃
图片的形状相同，而且每组对应顶点都在由同一点出发的一条射线
上.
(1)位似的两个图形是__________.
(2)对应边位置关系__________.
(3)经过每对对应顶点的直线__________.
4.归纳位似图形定义.
位似图形：两个图形相似，并且经过每对对应顶点的直线相交于一点，
┃教学小结┃。
【冀教版九年级数学上册教案】25.7相似多边形和图形的位似(1)
25.7相似多边形和图形的位似（1）教学目标【知识与能力】1.在具体生活中认识相似图形,理解和掌握两个图形相似的概念.2.了解相似多边形和相似比.3.能根据相似多边形的有关概念和性质进行判断及进行有关计算.【过程与方法】1.通过观察实际生活中的图形,辨析相似图形,让学生体会数学与实际生活密切联系,激发学生学习兴趣.2.通过观察、测量、辨析、归纳等数学活动,经历相似多边形的概念的形成过程,体会由特殊到一般的数学思想方法.3.类比相似三角形的概念,探究相似多边形的概念,渗透数学中的类比思想.【情感态度价值观】1.通过观察识别相似图形,渗透生活和数学中的美的教育.2.经历相似多边形概念的形成过程,培养学生的观察、推理能力,激发学生探究、发现数学问题的兴趣.3.在探索相似多边形的性质过程中,培养学生与他人交流、合作的意识和品质.教学重难点【教学重点】理解并掌握相似图形、相似多边形的概念及特征.【教学难点】探索相似多边形的性质中的“对应”关系.课前准备多媒体课件教学过程一、新课导入：导入一:复习提问:1.什么是相似三角形?(对应边成比例、对应角相等的三角形叫做相似三角形)2.根据相似三角形的定义,我们能得到相似三角形的什么性质?(相似三角形的对应边成比例,对应角相等)[导入语]我们已经学习了相似三角形,现在就来学习相似多边形的有关知识.导入二:欣赏图片:【课件展示】(1)汽车和它的模型.(2)大小不同的两个足球.(3)大小不同的照片.(4)国旗上大五角星与小五角星.[导入语]上边各组图片的共同之处是什么?这些图形就是我们这章要学习的相似图形. [设计意图]通过欣赏生活中的图片,让学生体会数学来源于生活,激发学生学习的兴趣,感受数学中的美.在欣赏国旗上的五角星时,对学生进行爱国主义思想教育.同时通过复习相似三角形的概念及性质,为本节课相似图形的学习打下基础.二、新知构建：思路一【思考1】以上展示的图片之间有什么特点?它们的形状和大小有怎样的关系?【师生活动】学生观察思考,教师引导点拨它们形状相同、大小不等.共同归纳本节课学习重点——相似图形的概念.结论:形状相同的图形叫做相似图形.【思考2】全等图形一定是相似图形吗?相似图形一定全等吗?它们之间有什么关系? 【师生活动】学生通过观察导入中的图片,独立思考后小组交流,教师对学生的回答进行点评,归纳全等图形与相似图形之间的关系.结论:全等图形是相似图形的一种特殊情况.全等图形一定相似,相似图形不一定全等.【思考3】你能举出现实生活中一些相似图形的例子吗?【师生活动】学生积极回答,通过生活中相似图形的实例巩固相似图形的概念,教师对思维活跃、积极参与的学生给予鼓励.思路二教师引导学生思考回答:(1)全等图形的形状和大小之间有什么关系?(全等图形的形状相同、大小相等)(2)观察上述图片,它们的形状和大小之间有什么关系?(形状相同、大小不等)(3)你能给出相似图形的定义吗?(形状相同的图形叫做相似图形)(4)全等图形一定相似吗?相似图形一定全等吗?(全等图形一定相似,相似图形不一定全等)(5)归纳全等图形和相似图形之间的关系.(全等图形是相似图形的特例)(6)你能举出现实生活中一些相似图形的例子吗?【师生活动】学生在教师设置的问题下积极思考回答,教师及时点拨和引导,最后课件展示探究结论.【课件展示】形状相同的图形叫做相似图形.全等图形是相似图形的一种特殊情况.[设计意图]让学生亲自观察实际生活中的图形,在教师问题的引导下,进行分析、探究,根据图形特点归纳出相似图形的概念,培养学生的观察能力,激发学生的求知欲望,经历相似图形概念的形成过程,体会数学与生活息息相关.做一做:【课件展示】如图所示,在上、下两行的图形中,把你认为是相似图形的用线连起来【思考】(1)相似图形的主要特征是什么?(2)如何判定两个图形是相似图形?(3)相似图形的大小是不是一定相等?(4)相似图形是否可以看成其中一个图形是由另一个图形放大或缩小得到的?【师生活动】学生观察后独立思考,小组合作交流,展示小组成果,教师点评,共同归纳相似图形的特征.结论:相似图形的特征是:形状相同.两个图形的形状相同,则两个图形就是相似图形.相似图形的大小不一定相等,其中一个图形可以看成是由另一个图形放大或缩小得到的.[设计意图]让学生通过观察思考、合作交流,共同归纳出相似图形的特征,培养学生的观察能力、归纳总结能力及合作交流的能力,激发学生学习的兴趣,加深学生对相似图形的概念的理解和掌握.探究二相似多边形思路一【课件展示】如图所示,将四边形ABCD用2倍放大镜观察得到四边形A1B1C1D1,这两个四边形相似吗?这两个四边形中的对应角、对应边之间有什么关系?教师引导回答:1.在四边形ABCD及用2倍放大镜观察得到的四边形A1B1C1D1中,对应角之间的数量关系为:∠A ∠A1,∠B ∠B1,∠C ∠C1,∠D ∠D1;对应边之间的数量关系为:=,=,=,=,即===.2.放大镜下的图形与原图形是否相似?两个图形的对应角、对应边之间有什么关系?(相似,对应角相等、对应边成比例)3.你能尝试给出相似多边形的定义吗?并尝试用几何语言表示出来.4.相似比的值与两个相似多边形的顺序有关吗?5.相似多边形的对应角、对应边有什么特点?用几何语言怎样表示?【师生活动】学生独立思考后小组合作交流,共同探究相似多边形的概念,教师在巡视过程中帮助学习有困难的学生,并对学生的展示进行点评,同时规范学生的语言表达.【课件展示】1.一般地,如果两个多边形的对应角相等、对应边成比例,那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做它们的相似比.几何语言(以四边形为例):如图所示的两个大小不同的四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中,∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1,,因此四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似.2.相似多边形的性质:相似多边形的对应角相等,对应边成比例.如上图所示,∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似,∴∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1,.思路二【思考】1.类比相似三角形的定义和性质,你能说出相似多边形的定义和性质吗?2.如何用几何语言表示相似多边形的定义和性质?(以相似四边形为例)【师生活动】学生独立思考后小组合作交流,共同探究相似多边形的概念,教师要给学生足够的时间让学生交流,在巡视过程中帮助学习有困难的学生,并对学生的展示进行点评,同时规范学生的语言表达.【课件展示】1.一般地,如果两个多边形的对应角相等、对应边成比例,那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做它们的相似比.几何语言(以四边形为例):如图所示的两个大小不同的四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中,∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1,,因此四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似.2.相似多边形的性质:相似多边形的对应角相等,对应边成比例.如上图所示,∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似,∴∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1,.[设计意图]通过观察——辨析——归纳等数学活动,探究相似多边形的定义及性质,让学生体会由特殊到一般的数学思想方法.在探究过程中,教师引导学生完成探究活动,体验知识的形成过程,提高了学生分析问题的能力.通过几何语言表达相似多边形的定义和性质,完成文字与符号语言之间的转化,培养学生用符号语言表达数学知识的能力.观察与思考:分别观察(1)和(2)中的两个多边形,先直观判断它们是不是相似多边形,再经过测量与计算,验证你的结论.【师生活动】学生独立完成后,小组内交流答案,教师鼓励学生测量和利用网格判断等不同的方法判断多边形是否相似,对学生的展示进行点评,归纳不同的判断方法.[设计意图]通过对网格中相似多边形的判断,进一步巩固相似多边形的概念,同时通过小组合作交流,培养学生的合作意识.例题讲解【课件展示】(教材94页例)如图所示,五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1,求C1D1的长和∠A的度数.教师引导思考:(1)相似多边形的性质是什么?(2)相似五边形中,对应边AB与A1B1,CD与C1D1之间有什么关系?(3)在比例式中,已知三条线段的长能否求出第四条线段的长?尝试求出C1D1的长.(4)根据相似多边形的性质,你能求出∠E的大小吗?(5)五边形的内角和是多少度?(6)由五边形内角和定理,能否求出∠A的值?【师生活动】学生在教师提出的问题的指导下独立思考,完成解答过程,小组之间交流结果,小组代表板书过程,教师点评,归纳总结.【课件展示】解:∵五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1,∴,∠E=∠E1=145°.∵AB=15,A1B1=10,CD=21,∴.解得C1D1=14.又∵∠B=130°,∠C=∠D=90°,∴∠A=(5-2)×180°-130°-145°-2×90°=85°.所以C1D1=14,∠A=85°.[设计意图]通过对例题的探究,进一步巩固利用相似多边形的性质计算角和线段的大小,同时通过小组合作交流,归纳解题方法和思路,培养学生的合作意识及分析问题的能力.[知识拓展]1.所谓“形状相同”,就是与图形的大小、位置无关,与摆放角度、摆放方向也无关.有些图形之间虽然只有很小的形状差异,但也不能认为是“形状相同”.2.在相似多边形中,“对应边成比例”“对应角相等”这两个条件必须同时成立时,才能说明这两个多边形是相似多边形.3.相似多边形的性质可以用来确定两个多边形中未知的边的长度或未知的角的度数.4.相似比的值与两个多边形的前后顺序有关.5.相似比为1∶1的两个相似多边形是全等多边形.三、课堂小结：1.相似图形定义:形状相同的图形叫做相似图形.2.相似图形与全等图形之间的关系.3.相似多边形、相似比的概念.4.相似多边形的性质.。
冀教版数学九年级上册25.7《相似多边形和图形的位似》说课稿
冀教版数学九年级上册25.7《相似多边形和图形的位似》说课稿一. 教材分析冀教版数学九年级上册25.7《相似多边形和图形的位似》一节，是在学生已经掌握了相似多边形的性质和判定方法的基础上进行教学的。
这部分内容是整个初中数学中重要的知识点，也是中考的热点。
通过这部分的学习，使学生能够理解和掌握相似多边形的性质，以及如何应用位似变换来解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对相似多边形的性质和判定方法已经有了一定的了解。
但是，对于位似变换的理解和应用，部分学生可能会感到困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际问题来理解和掌握位似变换的性质和应用。
三. 说教学目标1.理解相似多边形的性质，掌握位似变换的性质和应用。
2.能够运用相似多边形的性质和位似变换来解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：相似多边形的性质，位似变换的性质和应用。
2.教学难点：位似变换的应用，如何解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生通过实际问题来理解和掌握位似变换的性质和应用。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示位似变换的实例，帮助学生直观地理解和掌握位似变换的性质。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些实际问题，引导学生运用已知的相似多边形的性质来解决这些问题，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍位似变换的定义和性质，引导学生理解和掌握位似变换的性质。
3.实例讲解：通过具体的实例，讲解位似变换的应用，引导学生如何运用位似变换来解决实际问题。
4.练习巩固：布置一些练习题，让学生运用所学的位似变换的知识来解决实际问题，巩固所学的内容。
5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，加深学生对位似变换的理解和掌握。
七. 说板书设计板书设计主要包括位似变换的定义、性质和应用，以及相关的例题。
通过板书，帮助学生直观地理解和掌握位似变换的性质和应用。