高一幂函数学案
2023年高中数学幂函数教学教案(7篇)
2023高中数学幂函数教学教案（7篇）高中数学必修1《幂函数》教案篇一1、教学目标学问目标：（1）把握幂函数的形式特征，把握详细幂函数的图象和性质。
（2）能应用幂函数的图象和性质解决有关简洁问题。
力量目标：培育学生发觉问题，分析问题，解决问题的力量。
情感目标：（1）加深学生对讨论函数性质的根本方法和流程的阅历。
（2）渗透辨证唯物主义观点和方法论，培育学生运用详细问题详细分析的方法分析问题、解决问题的力量。
2、教学重点：从详细函数归纳熟悉幂函数的一些性质并简洁应用。
教学难点：引导学生概括出幂函数的性质。
3、教学方法和教学手段：探究发觉法和多媒体教学4、教学过程：问题情境问题1写出以下y关于x的函数解析式：①正方形边长x、面积y②正方体棱长x、体积y③正方形面积x、边长y④某人骑车x秒内匀速前进了1m，骑车速度为y⑤一物体位移y与位移时间x，速度1m/s问题2是否为指数函数？上述函数解析式有什么共同特征？（教师将解析式写成指数幂形式，以启发学生归纳，）板书课题并归纳幂函数的定义。
（二）新课讲解幂函数的定义：一般地，我们把形如的函数称为幂函数（powerfunction），其中是自变量，是常数。
为了加深对定义的理解，请同学们判别以下函数中有几个幂函数？①y=②y=2x2我们了解了幂函数的概念以后我们一起来讨论幂函数的性质。
问题3幂函数具有哪些性质？用什么方法讨论这些性质的呢？我们请同学们回忆一下在前面学习指数函数、对数函数我们一起讨论了哪些性质呢？（学生争论，教师引导）（引发学生作图讨论函数性质的兴趣。
函数单调性的推断，既可以使用定义，也可以通过图象解决，直观，易理解。
）在初中我们已经学习了幂函数的图象和性质，请同学们在同一坐标系中画出它们的图象。
依据你的学习经受，你能在同一坐标系内画出函数的图象吗？（学生作图，教师巡察。
将学生作图用实物投影仪演示，指出优点和错误之处。
教师利用几何画板演示，通过超级链接几何画板演示。
人教版高中必修一《幂函数》教案
人教版高中必修一《幂函数》教案一、教学目标1.了解幂函数的定义和特点；2.学习叠加思想，并掌握简单的幂函数叠加方法；3.能够解决一些实际问题。
二、教学重难点1.幂函数的定义及其特点；2.幂函数的叠加思想；3.幂函数的绘图方法；三、教学过程1.引入幂函数的定义：$y=x^p(p\\in \\mathbb{R})$让学生发现x的取值范围对函数图象的影响，并对函数图象进行描述。
2. 概念讲解1.首先讲解幂函数的定义，指出它是一种基本函数；2.介绍幂函数的性质，让学生知道幂函数的图像不可能横切x轴；3.引入幂函数的叠加思想，让学生知道可以将不同的函数图像叠加在一起。
3. 具体例子讲解1.书写公式，说明函数图象的性质；2.给出幂函数的图象，描出函数的图象；3.确定函数图象的性质，让学生明白函数图象的变化。
4. 例题解析1.给出实际问题，提供数据；2.根据实际问题列出函数式，确定函数图象；3.通过实际问题，解释函数图象的意义。
5. 分组讨论1.将学生分成若干小组，每组做一道练习题；2.每组向其他组展示自己的想法、方法及结果；3.学生之间相互交流，共同探讨出最佳答案。
四、教学方法1.板书法：结合具体例子进行讲解；2.案例法：让学生通过实际问题练习解题思路；3.分组讨论法：提高学生探究问题、思考问题和解决问题的能力。
五、教学帮助1.帮助学生理解定义和性质；2.尤其帮助学生掌握幂函数的叠加思想，找出函数图象的变化规律。
六、课堂反馈1.倾听学生提出的疑问和问题；2.鼓励并指导学生提出自己的解决方案；3.搜集学生反馈，及时调整教学进度和方法。
七、课堂作业1.完成教师布置的作业；2.阅读教材给出的例题；3.自己找出一些幂函数的例子进行探究。
高一数学必修1《幂函数》教案
高一数学必修1《幂函数》教案教学目标：1. 理解幂函数的定义和性质，掌握画出幂函数的图象的方法。
2. 学会用不等式的方法解决幂函数方程的问题。
教学重点：1. 幂函数的定义和性质。
2. 画出幂函数的图象。
3. 不等式解法。
教学难点：1. 幂函数的图象，如何画出图象。
2. 不等式的解法，如何运用不等式解决幂函数方程的问题。
教学方法：1. 归纳法。
2. 演示法。
3. 分组讨论法。
教学内容：一. 幂函数1. 幂函数的定义：设a为正实数，x为任意实数，幂函数f(x)=$a^x$ 定义为f(x)=$a^x$。
2. 幂函数的性质：（1）当a>1时，幂函数f(x)严格单调递增；当0<a<1时，幂函数f(x)严格单调递减。
（2）当a>1时，幂函数f(x)在x轴的右侧无上界；当0<a<1时，幂函数f(x)在x轴的右侧无下界。
（3）当a=1时，幂函数f(x)为常函数y=1。
3. 幂函数的图象：（1）当a>1时，幂函数f(x)在右侧无上界，并超过x轴，图象接近x轴。
（2）当0<a<1时，幂函数f(x)在右侧无下界，趋近于x轴，图象在x轴上方。
（3）当a=1时，幂函数f(x)图象为直线y=1，在y轴上方。
4. 例题：（1）求幂函数y=$\frac{1}{4}$^x 的增减区间，并画出图象。
（2）求方程$\frac{1}{2x+1}$=8 的解。
二. 不等式的解法1. 不等式的性质：（1）等式两边加（减）同一个数、同一个式子，不等式的方向不变；（2）等式两边同乘（除）一个正数，不等式的方向不变；等式两边同乘（除）一个负数，不等式的方向反转。
2. 不等式的应用：利用不等式的性质，解决幂函数的方程。
3. 例题：求不等式$x^2$+2$\sqrt2x$+1<0 的解。
教学流程：1. 教师介绍幂函数的定义和性质，并简单讲解幂函数的图象。
2. 教师出示幂函数$f(x)=2^x$ 的图象，并让同学对幂函数的图象做出讨论，了解幂函数图象的特点，为下面的探究提供基础。
人教版高中数学必修一《基本初等函数》之《幂函数》教学学案
2.3 幂函数三维目标定向〖知识与技能〗（1）了解幂函数的概念；（2）会画函数21132,,,,x y x y x y x y x y =====-的图象，并了解它们的变化情况。
〖过程与方法〗通过画21132,,,,x y x y x y x y x y =====-的图象，由特殊到一般，归纳出幂函数的图象和性质。
〖情感、态度与价值观〗通过大量实例，感受幂函数的概念，体会幂函数在客观现实中的应用，学会应用数学的方法，形成一定的数学应用意识。
教学重难点：幂函数的图象和性质。
教学过程设计一、实例剖析引例：（1）如果张红购买了每千克1元的蔬菜x 千克，那么她需要支付y = 元； （2）如果正方形的边长为x ，那么正方形的面积y = ； （3）如果立方体的边长为x ，那么立方体的体积y = ；（4）如果一个正方形场地的面积为x ，那么这个正方形的边长为y = ； （5）如果某人x s 内骑车行进了1km ，那么他骑车的平均速度y = km / s 。
问题：以上函数具有什么共同特征？共同特征：函数解析式是幂的形式，且指数是常数，底数是自变量。
二、幂函数的图象和性质（一）定义：函数αx y =叫做幂函数。
（其中x 为自变量，α为常数）探究1：你能指几个学过的幂函数的例子吗？ 探究2：你能说出幂函数与指数函数的区别吗？探究3：如何判断一个函数是幂函数还是指数函数？ 看看自变量x 是指数（指数函数）还是底数（幂函数）。
练习：1、下面几个函数中，哪几个函数是幂函数？（1）21y x=；（2）22y x =；（3）2y x x =+；（4）y ；（5）2x y =。
2、已知幂函数y = f (x )的图象经过点（3 ，求这个函数的解析式。
3、如果函数2()(1)mf x m m x =--⋅是幂函数，求实数m 的值。
（二）幂函数性质的探究：对于幂函数，我们只讨论21,1,3,2,1-=α时的情况， 即：21132,,,,x y x y x y x y x y =====-探究4：结合前面指数函数与对数函数的方法，我们应如何研究幂函数呢？ 作具体幂函数的图象 → 观察图象特征 → 总结函数性质探究5：在同一平面直角坐标系内作出幂函数21132,,,,x y x y x y x y x y =====-的图象：探究6：性质：三、例题例1：证明幂函数x x f =)(在),0[+∞上是增函数。
高中数学幂函数的教案
高中数学幂函数的教案
一、教学目标：
1. 理解幂函数的基本概念和特点；
2. 掌握幂函数的图像特征和性质；
3. 能够解决幂函数相关的问题。
二、教学重点：
1. 幂函数的定义和基本特点；
2. 幂函数的图像性质。
三、教学难点：
1. 幂函数的特殊情况的解决方法；
2. 幂函数的应用问题的解决。
四、教学过程：
1. 导入：通过实际生活中的例子引入幂函数的概念，引发学生的兴趣。
2. 概念讲解：介绍幂函数的定义和基本特点，解释幂函数的图像特征和性质。
3. 实例演练：通过案例分析，让学生运用所学知识解决幂函数相关的问题。
4. 拓展应用：引导学生探讨幂函数在实际问题中的应用，开拓思维。
五、课堂讨论：组织学生讨论幂函数的特殊情况和解决方法，促进学生之间的交流和思考。
六、练习测试：布置与幂函数相关的习题，检验学生对知识的掌握程度。
七、总结反思：引导学生总结本节课的重点知识，反思学习过程中的问题和感悟。
八、课后复习：提醒学生及时复习幂函数相关知识，完成作业，并准备下节课内容。
九、教学手段：采用多媒体教学、案例分析、讨论互动等方式，激发学生学习兴趣。
十、教学评估：根据学生的学习情况和表现，及时调整教学策略，确保教学效果。
十一、教学延伸：鼓励学生主动学习，拓展幂函数相关知识，提高数学思维能力。
以上是高中数学幂函数的教案范本，仅供参考。
祝教学顺利！。
高中教案数学幂函数
高中教案数学幂函数
教学目标：
1. 了解幂函数的定义和特点。
2. 掌握幂函数的图像特征及其性质。
3. 能够应用幂函数解决相关问题。
教学重点和难点：
重点：幂函数的定义、图像特征和应用。
难点：幂函数的性质和相关变化。
教学准备：
1. 幂函数的教学课件、教材及作业。
2. 幂函数相关的练习题和解析。
3. 白板、彩色笔等教学用具。
教学步骤：
一、导入（5分钟）
1. 引入幂函数的概念，让学生回顾已学过的函数类型。
2. 导出幂函数的定义和表示形式。
二、讲解幂函数的性质和图像特征（15分钟）
1. 介绍幂函数的定义和一般形式。
2. 分析幂函数增减性，根据指数的正负进行分类讨论。
3. 绘制幂函数的图像，让学生观察和分析图像的特点。
三、练习和讨论（20分钟）
1. 学生尝试通过计算和图像观察解答幂函数相关的问题。
2. 针对不同难度的问题，组织学生进行小组讨论和分享解决思路。
四、作业布置和讲解（10分钟）
1. 布置幂函数相关练习题作业，要求学生按时完成并提交。
2. 督促学生积极思考和讨论作业问题，批改及讲解作业结果。
五、课堂总结（5分钟）
1. 总结今天学习的知识点和重点。
2. 提醒学生复习巩固幂函数相关内容，做好课后练习。
教学反思：
通过本节课的教学，学生应该能够掌握幂函数的定义、性质及应用，有利于学生对数学函数的理解和运用。
同时，要引导学生在学习过程中不断思考和探索，培养其解决问题的能力和思维方式。
高一数学幂函数学案
高一数学幕函数学案【学习目标】I1.明白得幕函数的概念，会画函数y = x, y = x2, y = x3, y = y = 的图象.2、了解幕函数的图象，明白得幕函数图象的变化情形和性质，并能进行简单的应用.【自主学习】1.一样地, ___________ 叫做幕函数，其中_是自变量, ________ 是常数.2.幕函数y = 图象过定点___________3.幕函数y = ，当a > 0时，图象在第一象限单调递 _______ ;当a v0时，图象在第一象限单调递—、向上与______ 轴无限接近，向右与_____ 轴无限接近.【自主探究】1•请在同一坐标系内作岀幕函数y = x, y = x2, y = x3, y = y = x»的图象.2321【合作探究】1.依照上表的内容并结合图象，试总结函数y = x； y = x2； y = x3： y = y = x2 的共同性质.2、探究幕函数y = x a 的性质和图象的变化规律【自主评判】1.在以下函数中，定义域为R 的是() A.y = x 2 B. y =C. y = 2vD. y = x"1 i 2 i 2 i 12-若7；=(-)\T 2=(-)3,7；=(-)\ 则( )4. T } <T 2<T y B. T 3<T } <T 2 C. T 2<T 3<T X D. T 2<T }<T 333. 幕函数y =/在［-1,1］上是() A.增函数且是奇函数 B.增函数且是偶函数C.减函数且是奇函数D.减函数且是偶函数a 4 34. 如下图，曲线Cu C 2. C 3. C 4为幕函数X 在第一象限内的图象，a 取一,_儿一2A. — ,1, — 9 — 2 3 4C. 一2,1上上5.若幕函数y = /(x)的图象经过点(9,-),求门25)的值・ 四个值，那么相应于曲线C 2. C3. G 的 解析式中的指数a 依次可取(—,1,— 3 4。
人教版数学高一-高一数学《幂函数》学案
一、教学要求：通过具体实例了解幂函数的图象和性质，体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性并能进行简单的应用.二、教学重点：从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质. 三、教学难点：画五个幂函数的图象并由图象概括其性质. 四、教学过程：（一）、新课引入：◆实例分析：见书本P77五个实例：（二）、讲授新课：1、教学幂函数的图象与性质 ■①给出定义：一般地，形如αx y =)(R a ∈的函数称为幂函数，其中α为常数.■②练：在函数231,2,,1y y x y x x y x===-=中，哪几个函数是幂函数？（书本P79：习题第1题）■③ 作出下列函数的图象：（1）x y =；（2）2x y =；（3）3x y =；（4）12y x =；（5）．1-=x y▲④ 引导学生观察图象，归纳概括幂函数的的性质及图象变化规律：（Ⅰ）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（Ⅱ）0α>时，幂函数的图象通过原点，并且在区间),0[+∞上是增函数．特别地，当1α>时，幂函数的图象下凸(称为凸函数)；当10<<α时，幂函数的图象上凸(称为凹函数)；（Ⅲ）0α<时，幂函数的图象在区间),0(+∞上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于∞+时，图象在x轴上方无限地逼近x 轴正半轴． 2、教学例题：★出示P78:书本之例1：讨论()f x x =在[0,)+∞的单调性. ◆3、小结：幂函数y=x a =xq/p 的的性质及图象变化规律可以分为以下几类： ★1、直线类：．．．．y=x 0,y=x ★2、抛物线类．．．．：y=x 2,y=23x ,y=43x ……(即q 是偶数，p是奇数，a=qp大于零)性质有；(1)、必过点（0，0）、（1，1）、（-1，1）；（2）定义域为R ，且在（0，+∞）上为增函数，为偶函数；（3）在第一象限内：当0<a<1时：为图（A ）所示形式（上凸，称为凹函数）；当a>1时：如图B 所示（下凸，称为凸函数）★3、拐线类．．．：y=x3,y= y=13x ,y= y=53x ,y y=15x ……(即q 是奇数，p 是奇数， a=qp大于零)；性质有；(1)、必过点（0，0）、（1，1）、（-1，-1）；（2）定义域为R ，在（0，+∞）上为增函数，为奇函数；（3）在第一象限内：当0<a<1时：为图（A ）所示形式（上凸，称为凹函数）；当a>1时：如图B 所示（下凸，称为凸函数）★4、双曲线类．．．．：y=x -1,y=x -3,……(即p 为奇数，且a=q/p<0时)……性质有；(1)、必过点（1，1）；（2）定义域为{x|x ≠0}，在（0，+∞）上为减函数；★5、半支抛物线类．．．．．．：y= y=12x ;y= y=34x …(即p 为偶数，且a=q/p>0时)图象过点（0，0）、（1，1）；定义域为{x|x>0}；图象只位于第一象限之内，且为增函数；而y= y=12x-, y=34x-…(即p 为偶数，且a=qp<0时)： 图象过点（1，1）定义域为{x|x>0}；图象只位于第一象限之内，且为减函数。
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高一幂函数学案
学习目标：
1，了解幂函数的概念，图像，性质。
2，会用幂函数图像和性质解决简单问题。
3，激发学生学习的学习兴趣，培养学生的观察分析归纳能力。
4，体会从特殊到一般归纳方法
学习重点：由具体的幂函数认识幂函数的概念和性质 学习难点：利用幂函数的性质解决简单问题。
学习探究：
1，预习课本77——79页找出疑惑之出? 2，探究新知： 问题1： （1），如果张红 购买了每千克1元的蔬菜w 千克，那么她需要支付p=w 元，这里p 是w 的函数； （2），如果正方形的边长为a ，那么正方形的面积S=a 2，这里S 是a 的函数 ； （3），如果立方体的边长为a ，那么立方体的体积V=a 3，这里V 是a 的函数； （4），如果一个正方形场地的面积为S ，那么这个正方形的边长 2
1
s a = ,这里a 是S 的函数 （5），如果某人t 秒内骑车行进了1 km ，那么他骑车的平均速度v=t -1 km/s ，这里v 是t 的函数。
问题：它们的共同特点是什么？
问题2：幂函数的定义：
问题3：幂函数的特点：
习题1，判断下列函数是否为幂函数 （1）4
x y = （2）22x y = (3)2
x y -= （4）2
1x y =
（5） 23+=x y （6）21
x y =
探究2：在同一平面直角坐标系内画出幂函数 y=x ，y=x 2，y=x 3，y=x 1/2，y=x -1的图像：
2五类幂函数的性质：
3归纳幂函数的性质：
(1) 所有的幂函数在 都有定义，并且图像都通过点(1,1); (2) 如果α>0,则幂函数图像过点 和 ，并且在区间 上是增函数； (3) 如果α＜０，则幂函数图像在区间 上是减函数，在第一象限内，当x 从右边趋向于原点时，图像在y 轴右方无限地逼近 ，当x 趋向于+∞时，图像在y 轴上方无限地逼近 ， (4) 当α为奇数时，幂函数为 函数；当α为偶数时，幂函数为 函数． (5) 在（1， +∞）区间上时，底数α越大幂函数的图像越在 在（0, 1）区间上时，底数α越 图像越
例1，判断
1.函数f(x)=x+ 1
-x 为奇函数.
2.函数f(x)=x 2,x ∈[-1,1)为偶函数
3.函数y=f(x)在定义域R 上是奇函数,且在(-∞,0]上是递增的,则f(x)在[0,+ ∞)上也是递增的.
4.函数y=f(x)在定义域R 上是偶函数,且在(-∞,0]上是递减的,则f(x)在[0,+ ∞)上也是递减的.
例１ 比较下列各组数的大小 （1）5
.23
- 和 5
.21
.3- (2) 8
78
和
()8
7
91 (3) 4.13和5
.15
注意：
利用幂函数的增减性,比较两个数的大小; 当不能直接进行比较时, 可在两个数中间插入一个中间数, 间接比较上述两个数的大小
习题1：比较大小 （1）3
15.1和3
17.1 （2）
()3
2
32-
-和
()3
2
6-
∏- (3) 5
21.4和3
28
.3-
习题2：求函数
2
1
2
)84(++=x x y 的值域
课堂小结 ： (1) 幂函数的定义； (2) 幂函数的性质
(3) 利用幂函数的单调性判别大小
课堂巩固：
1,α
∈{-1 , 1, 3, 2
1},则使函数α
x y =的定义域为R 且为奇函数的所有α的值 2,已知幂函数y=f(x)的图像经过点（2，
2
2 ）则f(4)的值是
3,下列函数中不是幂函数的
○
1 Y=5.0X
○2Y=1
-X ○
3Y=X ○
4 Y=3
X ○5 Y= -3
1
X 4，比较大小
（1）5
.04.0 5
.031⎪⎭
⎫
⎝
⎛ （2）132-⎪⎭⎫ ⎝
⎛-
1
53-⎪⎭
⎫
⎝⎛-（3） 4
332⎪⎭
⎫
⎝⎛ 3
243⎪⎭
⎫ ⎝⎛ 能力拓展：
1 函数f(x)= (
)(
)3
2
21-+--m m x m m 是幂函数，且当),0(+∞∈x 时，f(x)是增函数，求f(x)的解析式
2已知幂函数y=(
)
m
m m 12
--的图像关于原点对称，且在（0，+∞
）上是减函数，求满足 ()
3
12m
a +< ()3
3m a -的a 的取值范围
3求下列函数定义域和值域
（1）y=2
5x (2)y=3
5-x
(3)y=5
2-x。