第二章1节'

e B = = 9.274 × 10 24 J T 1 称玻尔磁子 2m
可取0,即为 当n=1时，l可取 即为 时 可取 即为s 可取0,1,即为 即为s,p 当n=2时，l可取 即为 时 可取 可取0,1,2即为 即为s'p,d 当n=3时，l可取 时 可取 即为
3. 磁量子数 磁量子数m （1）决定着角动量在磁场方向上（一般取 ）决定着角动量在磁场方向上（ z轴）的大小 轴 所以
单值，即在空间每一点ψ只能有一个值 即在空间每一点ψ 连续，即ψ的值不会出现突跃，而且ψ对x， 的值不会出现突跃，而且ψ
y，z的一级微商也是连续函数
有限，平方可积，即波函数的归一化，也就 平方可积，即波函数的归一化，
是说， 在整个空间的积分必须等于1 是说，ψ在整个空间的积分必须等于1 合格波函数或 符合这三个条件的波函数称为合格波函数 符合这三个条件的波函数称为合格波函数或品 优波函数。 优波函数。
第二章 固体的结合
两个或多个原子为什么会结合在一起形成 稳定的分子呢? 稳定的分子呢 这是因为原子间存在着强烈的 相互作用, 通常称这种强相互作用为化学键。 相互作用 通常称这种强相互作用为化学键。化 学键通常分为共价键、 离子键、 金属键, 学键通常分为共价键 、 离子键 、 金属键 其中 共价键占据特殊地位.这种强相互作用的本质是 共价键占据特殊地位 这种强相互作用的本质是 什么? 什么 对此问题的回答构成了近代化学键理论 的主要内容。 的主要内容。
四. 态叠加原理
若ψ1，ψ2，…，ψn为某一微观状态的 ， 可能状态，由它们线性组合所得的ψ 可能状态，由它们线性组合所得的 也是该体系的可能状态： 也是该体系的可能状态：
Ψ = c1ψ 1 + c 2ψ 2 + c3ψ 3 + = ∑ ciψ i
i =1
n
式中， 式中，c1，c2，…，cn为任意常数。 ， 为任意常数。
(1 + 2n 1) g = ∑ ( 2l + 1) = 1 + 3 + 5 + + ( 2n 1) = n = n2 2 l =0
n 1
另外，还决定着波函数的总节面数 另外，还决定着波函数的总节面数(n-1)
2. 角量子数 l
l = 0 1 2 3 与光谱对应的符号： 与光谱对应的符号： s p d f
轨道， 轨道， 图a是1s和2s轨道，图b是1s和2p轨道，中图是 轨 是 和 轨道 是 和 轨道 中图是p轨 右图是sp 杂化轨道。 道，右图是 3杂化轨道。sp3轨道可以通过态叠加 原理得到。这些轨道均是电子可能存在的状态。 原理得到。这些轨道均是电子可能存在的状态。
五、算符和力学量的算符表示
本征值 –m2
3x3 + y2z （2） ）
（3）cos 5 x + sin 5 x ）
25
时是，本征值是4， （4） cos2x + sinmx m = ±2,0 时是，本征值是 ， ） 否则不是
—— 线性算符：若算符满足 线性算符：
F(au1+bu2)=aFu1+bFu2，其中，a和b为常数， 其中， 和 为常数 为常数， u1和u2为任意函数，则F为线性算符。 为任意函数， 为线性算符。 为线性算符
1
2
如：
d (6 x 2 2 x ) = (12 x 2) dx
A
f1
f2
在特殊情况下，若有函数f 使得算符 A 作用于 在特殊情况下，若有函数 f 后其结果等于一个常数 乘以 自身，即 后其结果等于一个常数a 乘以f 自身，
的本征函数，常数a称为与 Af = af 则称 为 A 的本征函数，常数 称为与 则称f
∫
l
0
ψ ( x ) dx = 1 代入 ψ（ x ) 的具体形式
2
l 1 n πx 2 nπ 2 ∫0 c sin l dx = c ∫0 2[1 cos l x ]dx c2 l 2 nπ c2 l sin x ] |0 = l = 1 = [x 2 2 nπ l 2 l 2 2
2 ∴c = l
1.
主量子数n 主量子数 ——决定能量 n 决定能量E 决定能量
e Z 1 e Z En = 2 2 2 = ( ) 2 8ε 0 h n 2 8πε 0 a0 n
2 2 2
2
n = 1,2,3
决定能级的简并度，即能量相等的状态数， 决定能级的简并度，即能量相等的状态数， 一定的状态简并度为： 对n一定的状态简并度为： 一定的状态简并度为
对于含N个粒子的微观体系， 对于含 个粒子的微观体系，其波函数可记 个粒子的微观体系 ） 作ψ（x1,y1,z1,…xN,yN,zN,t）或ψ 统计意义：在某一时刻， 统计意义：在某一时刻，空间某点粒子出现 的几率密度正比于该时、 的几率密度正比于该时、该点的波函数绝对 模平方） 值|ψ|2 （模平方） 几率密度——单位体积中的几率 几率密度 单位体积中的几率 对于化学上常见的稳定原子、分子体系， 对于化学上常见的稳定原子、分子体系，他 们都是处在能量有确定值的“定态” 们都是处在能量有确定值的“定态”，这意 味着他们内部的电子在空间某处单位体积内 出现的几率| 将不随时间而变化， 出现的几率|ψ|2将不随时间而变化，故可用 定态波函数描述之。 定态波函数描述之。
∫
∞ ∞
dτ = 1
*
c 描写同一状态， 为常数 为常数。 注： ψ (r )和ψ (r ) 描写同一状态，c为常数。
空间出现的几率正比于 ψ
2
cψ (r )有多个，如何统一就是波函数的归一化。 有多个，如何统一就是波函数的归一化 波函数的归一化。
求出系数c， 波函数的归一化即对于函数 cψ 求出系数 ，使 2 下式成立 cψ dτ = 1
算符：指对一个函数施行某种运算（ 算符：指对一个函数施行某种运算（或 操作，动作）的符号， 操作，动作）的符号， d d2 —— 如 , log, , 2 , 2 等。
——
dx dx
一般情况下，一个算符作用于一个函数后 一般情况下， 得到另一个不同的函数，记为： 得到另一个不同的函数，记为： Af = f
—— 厄米算符：若算符满足 能满足 厄米算符：若算符满足A能满足
称为厄米算符。 则A称为厄米算符。 称为厄米算符
线性厄米算符：既是线性算符又是厄米算符 线性厄米算符： 的算符。 的算符。 量子力学中每一个可观测的力学量均对应着 一个线性厄米算符， 一个线性厄米算符，厄米性是测量值为实数 之必须，线性是态叠加原理之要求。 之必须，线性是态叠加原理之要求。 对一个微观体系的每个可观测量都对应着一 个线性厄米算符。 个线性厄米算符。
三. 量子力学基本假设 波函数ψ 1. 波函数ψ和微观粒子状态 1)波函数 波函数ψ 1)波函数ψ
——
以时间t 以时间 和实物微粒坐标作为自变量的用来 描述任何微观体系运动状态的函数，称作波 描述任何微观体系运动状态的函数，称作波 函数。对于一个微观体系， 函数。对于一个微观体系，它的状态和有关 情况可以用波函数ψ（ 情况可以用波函数 （x, y, z, t）来表示。 ）来表示。 —— ψ是体系的状态函数，是体系中所有粒子的 是体系的状态函数， 是体系的状态函数 坐标函数，也是时间函数。 坐标函数，也是时间函数。 —— 不含时间的波函数 （x, y, z） 称为定态波 不含时间的波函数ψ（ ） 称为定态波 函数。 函数。
因为： （1）它决定轨道的形状及角动量的大小 因为： ）它决定轨道的形状及角动量的大小,因为 所以角动量
M = l ( l + 1)
（2）同时角量子数 还决定着轨道磁矩的大小 ）同时角量子数l还决定着轨道磁矩的大小
e e M = l ( l + 1) = l ( l + 1) B = 2m e 2m e
M z = m
m = 0,±1,±2 ± l
4. 自旋磁量子数 s 自旋磁量子数m
1 m s 只取 ± 2
二. 基态原子的电子排布 1. Pauli不相容原理 ：
在同一个原子中没有也不可能有运动状态(4个 量子数完全相同)完全相同的两个电子存在 2. 能量最低原理 电子优先占据能量较低的原子轨道 3.洪特规则 洪特规则 电子在原子核外排布时，将尽可能分占不同的 轨道，且自旋平行
§1. 准备知识
一. 量子数
n = 1,2,3,4 l = 0,1,2 n 1 m = 0,±1,±2 ± l
三个量子数决定着一个具体的波函数， 三个量子数决定着一个具体的波函数，即一 个状态， 中有一个不同， 个状态，只要 n, l , m 中有一个不同，就处 于不同的状态。 于不同的状态。
右图中的函数均不能同 时符合上面的三个条件， 时符合上面的三个条件， 因此它们都不是合格波 函数。 函数。
3) 几率与几率密度
ψ*(q,t) ψ(q,t)表示：处在 表示： 状态的粒子在t时 表示 处在ψ(q,t)状态的粒子在 时 状态的粒子在 在小体积元dτ附近出现的几率 附近出现的几率。 刻，在小体积元 附近出现的几率。每个体系 或每个粒子在整个空间出现的几率之和必须等 于一。满足归一化条件， 于一。满足归一化条件，即:
本征函数f对应的本征值， Af = af 称为算符 本征函数 对应的本征值， 对应的本征值 A的本征方程。 的本征方程。 的本征方程 例
d 2x 2x e = 2e dx
练习： 的本征函数，若是, 练习：哪些是 的本征函数，若是 求出本征值。 求出本征值。
（1） e ）
imx
d2 dx 2
是 不是 是
六. 力学量平均值的求法
， 对于一个力学量算符 Q 当体系处于状态 ψ n 时，若满足方程 Qψ n = Qnψ n ，则测量力学 时一定得到测量值Q 量Q时一定得到测量值 n。 时一定得到测量值