华师大版九年级数学下册课件：专项训练一 二次根式(共21张PPT)
21.1 二次根式(课件)华东师大版数学九年级上册
；
21.1 二次根式
考
点
清
单
解
读
■考点三
性质
返目录
二次根式的性质
文字叙述
应用
① ≥0（a≥0）的最
≥0
（a≥0）
一个非负数的算术平 小值是 0；②二次根式
方根是一个非负数
具有双重非负性，利用
二次根式的非负性解题
21.1 二次根式
考
点
清
单
解
读
返回目录
续表
性质
文字叙述
应用
①正用公式：如（ ）2
母不能为零，例如要使
+
有意义，除了满足
被开方数x+1≥0外，还要满足分母x≠0
注意
（3）如果一个式子中含有负整数指数幂或零指
数幂，那么底数不能为零，例如要使 + +x0
有意义，除了满足被开方数x+1≥0外，还要满足
底数x≠0
21.1 二次根式
考
点
清
单
解
读
返回目录
归纳总结
求使二次根式（或含二次根式的式子）有意义的步骤
返回目录
21.1 二次根式
返回目录
典例4 若 ( − )=3 -x，则 x 的取值范围是
考
点
清 _______.
单
［解题思路］∵ ( − 3)2 =|x-3|=3-x，∴3-x≥0，x≤3.
解
读
［答案］x≤3
21.1 二次根式
返回目录
的双重非负性的应用
重 ■题型一
难
2+ − + =0，则
清
华师大版九年级数学上册课件：21.1 二次根式 (共14张PPT)
名师讲解
考点一：二次根式有意义的条件 【例1】当x是多少时， 3x 1在实数范围内有意义？ 【分析】 由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于
或等于0，所以当3x-1≥0时， 3x 1 才有意义. 【解答】 由3x-1≥0,得x≥ 1 .
3
名师讲解
【例2】若x、y满足关系式y= 的值.
，试求2x+y
【分析】本题要求2x+y的值，首先要分别求出x、y的值，而 要求出x、y的值就必须以x-1≥0且1-x≥0为突破口.
【解答】依题意得x-1≥0且1-x≥0，故有x-1=0，所以x=1, 所以y=3，因此2x+y=5.
名师讲解
考点二：利用二次根式的两个性质进行化简 【例3】化简 x2 6x 9 +|2-x|，其中2<x<3. 【分析】 记清二次根式的两个性质，然后准确运用即可. 【解答】
跟踪训练
D C
跟踪训练
A 0
ห้องสมุดไป่ตู้
跟踪训练
解：（1）3.（2）4.（3）-9. （4）6.（5）2.
名师讲解
考点三：二次根式性质的综合运用
【例4】已知 27m是整数，求满足条件的最小正整数m的值. 【分析】正确解答本题需准确理解有理数和无理数的概念. 【解答】∵ 27m 是整数，
∴27m是一个完全平方数. 又∵27m=9×3m=32×3m， ∴最小正整数m的值为3. 此时， 27m 27 3 81 =9.
（2）
a2
a -a
a 0, a 0.
轻松预习
3. a 2 与 a2 的区别 （1）a的取值范围不同： a 2中的a必须满足 a≥0 ，而
22.2 二次根式的乘除法 课件(华师大版九年级下册) (7)
a b
a b
a 0, b 0
( 2) 1
两个二次根式相除，等于把被开方数相除， 商的算术平方根等于被开方数中分子，分 作为商的被开方数 母算术平方根的商。 25 x 3 例5：化简 3 3
(1)
100
16
9y
2
解：
3 3 3 1 100 100 10 19 3 19 19 （2） 1 ＝ ＝ ＝ 16 16 4 16
a a 把分母中的根号化去 ,使分母变成有理数 , 这个过 a a a 0 , b 0 程叫做分母有理化。 b b b b
例6：计算 解：
1
3 5
3 2 2 27
3
8 2a
3 3 15 15 15 3 5 1 解法1.. 5 5 5 25 5 25 5
3
25 x 25 x 5 x 9y 9y 3y
2 2
注意： 如果被开方数是 带分数，应先化 成假分数。
练习一：
7 (1) 2 9
81 (2) x 0 2 25 x
0.09 ×169 (4) 0.64 ×196
16b c (3) a 0, b 0 2 a
2
2 2 81 81 9 c 7 25 25 5 16 b c 16 b c 4 b 4× b 13 0 . 09 × 169 0 . 09 × 169 0 . 3 39 解：( 3 （ 1） ＝ ＝ (2 ) 22 ＝ = = ) = = = c 2 ( 4) = 2 92 9 9= a 3 5a x= 25 x a a 25 x 0.64 ×196 0.64 ×196 0.8 ×14 112
3.将平方项应用
a a
2
专题21.2 二次根式的乘除【九大题型】(举一反三)(华东师大版)(解析版)
专题21.2二次根式的乘除【九大题型】【华东师大版】【题型1求字母的取值范围】 (1)【题型2二次根式乘除的运算】 (2)【题型3二次根式的符号化简】 (3)【题型4最简二次根式的判断】 (5)【题型5化为最简二次根式】 (6)【题型6已知最简二次根式求参数】 (7)【题型7分母有理化】 (8)【题型8比较二次根式的大小】 (9)【题型9分母有理化的应用】 (10)【例1】（2022=x的取值范围是x＞8．【分析】直接利用二次根式的性质进而得出关于x的不等式组求出答案．=∴≥0−8＞0，则x的取值范围是：x＞8．故答案为：x＞8．【变式1-1】（2022秋•犍为县校级月考）已知(−3)⋅(−−2)=3−⋅+2，使等式成立的x的取值范围是﹣2≤x≤3．【分析】根据二次根式的性质得出关于x的不等式组，进而求出答案．【解答】解：∵(−3)⋅(−−2)=3−⋅+2，∴3−≥0+2≥0，解得：﹣2≤x≤3．故答案为：﹣2≤x≤3．【变式1-2】（2022=x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥0C．x＞2D．x≥2【分析】根据二次根式和分式有意义的条件进行解答即可．【解答】解：由题意得：−2≥0＞0，解得：x≥2，故选：D．【变式1-3】（2022•宝山区校级月考）已知实数x满足22−3=x•2−，则x的取值范围是0≤x≤2．【分析】依据二次根式被开方数大于等于0和2=a（a≥0）列不等式组求解即可．【解答】解：∵原式=(2−p2=x•2−，∴x≥0且2﹣x≥0．解得：0≤x≤2．故答案为：0≤x≤2．【题型2二次根式乘除的运算】【例2】（2022•长宁区期中）计算：（1）354；（2）12．【分析】（1）利用二次根式的乘法法则计算即可．（2）根据二次根式的混合运算法则计算即可．【解答】解：（1）原式＝5×8×36=（2）原式＝2×15×=【变式2-1】（2022•长宁区期中）计算：83．【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简求出答案．【解答】解：原式＝2×＝9＝82．【变式2-2】（2022÷(⋅(−（x＞0）．【分析】根据二次根式的乘除法运算法则进行计算．【解答】解：∵x＞0，xy3≥0，∴y≥0，∴原式=−=−46=−94xy•（−56x B）=1582B．【变式2-3】（2022−÷b＜0）．【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．【解答】解：∵由二次根式的性质可得a＜0，b＜0，∴原式=2•（﹣b）B•（32a B）÷＝﹣3a2b÷＝﹣3a2b×（−＝a2b2×＝ab B．【题型3二次根式的符号化简】【例3】（2022•安达市校级月考）已知xy＞0，将式子x移到根号内的正确结果为（）A．B．−C．−D．−−【分析】根据被开方数大于等于0求出y＜0，再根据同号得正判断出x＜0，【解答】解：∵−2＞0，∴y＜0，∵xy＞0，∴x＜0，∴=−=−−．故选：D．【变式3-1】（2022•自贡期中）把二次根式）A B C．−D．−【分析】根据二次根式的性质先判断a的符号，然后再进行计算．【解答】解：由题意可知−13＞0，∴a＜0，∴=a=−故选：D．【变式3-2】（2022•张家港市校级期末）将（2﹣x（）A．−2B．2−C．﹣22−D．−−2【分析】根据二次根式的性质得出x﹣2的符号，进而化简二次根式得出即可．【解答】解：由题意可得：x﹣2＞0，则原式=−−2．故选：D．【变式3-3】（2022春•龙口市期中）把（a﹣b根号外的因式移到根号内结果为【分析】先根据二次根式成立的条件得到−1K＞0，则a﹣b＜0，所以原式变形为﹣（b﹣a−(−p2•法得到−⋅【解答】解：∵−1K＞0，∵a﹣b＜0，∴原式＝﹣（b﹣a=−(−p2•=−=−−．故答案为−−．【知识点2最简二次根式】我们把满足①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．这两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．【例4】（2022、18、2−1、0.6中，最简二次根【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．、2−1是最简二次根式，、2−1．【变式4-1】（2022春•曲靖期末）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．48B．14C D．4+4【分析】根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不含分母，即可解答．【解答】解：A、48=43，故A不符合题意；B、14是最简二次根式，故B符合题意；C=C不符合题意；D、4+4=2+1，故D不符合题意；故选：B．【变式4-2】（2022②2+1③④0.1是最简二次根式的是②③（填序号）．【分析】根据最简二次根式的被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，可得答案．【解答】解：②2+1③是最简二次根式，故答案为：②③．【变式4-3】（2022、12、30、+2，402，2+2中，是最简二次根式的共有3个．【分析】结合选项根据最简二次根式的概念求解即可．2、12、30、+2，402，2+2中，是最简二次根式的是30、+2，2+2，故答案为：3【例5】（2022春•安阳期末）下列二次根式化成最简二次根式后，被开方数与另外三个不同的是（）A．2B．58C．28D【分析】先把B、C、D化成最简二次根式，再找被开方数不同的项．【解答】解：∵2是最简二次根式，58=102，28=27，=∴化成最简二次根式后，被开方数相同的是A、B、D．故选：C．【变式5-1】（2022春•番禺区期末）把下列二次根式化成最简二次根式（1100（2）32（3【分析】（1）直接利用二次根式的除法运算法则性质化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质化简得出答案；（3）直接利用二次根式的除法运算法则性质化简得出答案．【解答】解：（1=（2）32=42；（3==【变式5-2】（2022秋•合浦县月考）把下列各式化成最简二次根式：（1（2）−【分析】本题需先将二次根式分母有理化，分子的被开方数中，能开方的也要移到根号外．【解答】解：（1）原式==275×53×33；（2）当b，c同为正数时，原式=−B2×2×=−当b，c同为负数时，原式=−B2×（−2）×=−当c＝0时，原式＝0．【变式5-3】（2022化成最简二次根式是±or1)．【分析】对被开方数的分母进行因式分解，然后约分；最后将二次根式的被开方数的分母有理化，化简求解．【解答】解：原式==①当y＞0时，上式=②当y＜0时，上式=−【题型6已知最简二次根式求参数】【例6】（2022春•浉河区校级期末）若二次根式5+3是最简二次根式，则最小的正整数a为2．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：若二次根式5+3是最简二次根式，则最小的正整数a为2，故答案为：2．【变式6-1】（2022春•武江区校级期末）若是最简二次根式，则a的值可能是（）A．﹣4B．32C．2D．8【分析】根据二次根式有意义的条件判断A选项；根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断B，C，D选项．【解答】解：A选项，二次根式的被开方数不能是负数，故该选项不符合题意；B2=C选项，2是最简二次根式，故该选项符合题意；D选项，8=22，故该选项不符合题意；故选：C．【变式6-2】（2022秋•崇川区校级期末）若2rK2和33K2r2都是最简二次根式，则m ＝1，n＝2．【分析】利用最简二次根式定义列出方程组，求出方程组的解即可得到m与n的值．【解答】解：∵若2rK2和33K2r2都是最简二次根式，∴+−2=13−2+2=1，解得：m＝1，n＝2，故答案为：1；2．【变式6-3】（2022春•宁都县期中）已知：最简二次根式4+与K23的被开方数相同，则a+b＝8．【分析】已知两个最简二次根式的被开方数相同，因此它们是同类二次根式，即：它们的根指数和被开方数相同，列出方程组求解即可．【解答】解：由题意，得：−=24+=23解得：=5=3，∴a+b＝8．【知识点3分母有理化】①分母有理化是指把分母中的根号化去：分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式；②两个含二次根式的代数式相乘时，它们的积不含二次根式，这样的两个代数式成互为有理化因式．一个二次根式的有理化因式不止一个．【题型7分母有理化】【例7】（2022）A．4b B．2CD【解答】解：∵a＞0，ab＞0，即a＞0，b＞0；===【变式7-1】（2022•沂源县校级开学）分母有理化：=2；（2=3；（3=2．（1=【解答】解：（1==（2（3=【变式7-2】（2022春•海淀区校级期末）下列各式互为有理化因式的是（）A．+和−B．−和C．5−2和−5+2D．+和+【分析】根据有理化因式定义：如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式，结合各个选项中两个代数式特征作出判断即可．【解答】解：A.+•−=(+p(−p，因此+和−不是有理化因式，故选项A不符合题意；B．−•=−a，所以−和是有理化因式，因此选项B符合题意；C．（5−2）（−5+2）＝﹣（5−2）2，所以5−2和−5+2）不是有理化因式，因此选项C不符合题意；D．（x+y）•（x+y）＝（x+y）2，因此x+y和x+y不是有理化因式，所以选项D不符合题意；故选：B．【变式7-3】（2022【分析】根据二次根式的性质以及运算法则即可求出答案．【解答】解：原式======【题型8比较二次根式的大小】【例8】（2022春•海淀区校级期末）设a=22−3，b=1，则a、b大小关系是（）A．a＝b B．a＞b C．a＜b D．a＞﹣b【分析】本题考查二次根式，先求出b的值，再与a比较得出结果．【解答】解：∵a＝22−3==−（22+3）∴b=1故选：B．【变式8-1】（2022春•金乡县期中）已知a=b＝2+5，则a，b的关系是（）A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．互为有理化因式【分析】求出a与b的值即可求出答案．=5+2，b＝2+5，【解答】解：∵a=故选：A．）【变式8-2】（2022B C DA【解答】解：将三个二次根式化成同分母分数比较：==故选：C．【变式8-3】（2022秋•雨城区校级期中）利用作商法比较大小【分析】根据作商比较法，看最后的比值与1的大小关系，从而可以解答本题．=1，【题型9分母有理化的应用】【例9】（2022春•大连月考）阅读材料：黑白双雄、纵横江湖；双剑合璧、天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”．如：（2+3）（2−3）＝1，（5+2）（5−2）＝3，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法====7+43．像这样，通过分子、（1）4+7的有理化因式可以是4−分母有理化得2．（2）计算：+②已知：x =y =x 2+y 2的值．【分析】（1）找出各式的分母有理化因式即可；（2）①原式各项分母有理化，合并即可得到结果；②将x 与y 分母有理化后代入原式计算即可得到结果．【解答】解：（1）4+7的有理化因式可以是4−7，故答案为：4−7；（2）①原式=2−1+3−2+⋯+2000−1999=2000−1＝205−1；②∵x ==2−3，y ==2+3，∴x 2+y 2＝7﹣43+7+43=14．【变式9-1】（2022=3)=7+43；除此之外，还可以用先平方再开方的方法化简一些有特点的无理数，如要化简4+7−4−7，可以先设x =4+7−4−7，再两边平方得x 2＝（4+7−4−7）2＝4+7+4−7−2(4+7)(4−7)=2，又因为4+7＞4−7，故x ＞0，解得x =2，4+7−4−7=2，根据以上方法，+8+43−8−43的结果是（）A ．3﹣22B ．C ．42D ．3【分析】直接利用有理化因式以及二次根式的性质、完全平方公式分别化简得出答案．【解答】解：设x =8+43−8−43，两边平方得x 2=(8+43−8−43)2=8+43+8−43−2(8+43)(8−43)=8，∵8+43＞8−43，∴x ＞0，∴x ＝22，原式=22=6−22=+22＝3﹣22+22＝3．故选：D．【变式9-2】（2022•普定县模拟）阅读以下材料：将分母中的根号化去，叫做分母有理化．分母有理化的方法，一般是把分子分母都乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号．例==−1；（1（2）关于x的方程3x−12=++⋯+的解是11．【分析】（1）根据材料进行分母有理化即可；（2）先分母有理化，再根据式子的规律即可求解．==2−1【解答】解：（1（2）3x−13x−12=3x−12=(3+1)(+(5+3)(5−3)+(7+7−5)+⋯+(3x−12=12（3−1+5−3+7−5+⋯+99−97），6x﹣1＝﹣1+99，6x＝311，x=【变式9-3】．（2022春•九龙坡区校级月考）材料一：有这样一类题目：将±2化简，如果你能找到两个数m、n，使m2+n2＝a且mm=，则将a±2将变成m2+n2±2n，即变成（m±n）2开方，从而使得±2化简．例如，5±26=3+2±26=（3）2+（2）2±22×3=（3±2）2，所以5±26= (3±2)2=3±2；=======3（三）．以上这种化简的步骤叫做分母有理化．====3−1（四）；请根据材料解答下列问题：（1）3−22−1；4+23+1．+⋯+（2【分析】（1）根据材料一和完全平方公式即可得出答案；（2）根据材料二将每一个式子分母有理化，并合并同类二次根式可得出答案．【解答】解：（1）∵3﹣22=2+1﹣22=（2−1）2，∴3−22=(2−1)2=2−1，∵4+23=3+1+23=（3+1）2，∴4+23=(3+1)2=3+1，故答案为：2−1，3+1；（2=(3+1)(3−1)+(5+3)(5−3)+•••2r1+2K1)(2r1−=3−1+5−3+7−5+•••+2+1−2−1＝﹣1+2+1．。
【华师大版】2012-2013学年九年级(全一册)数学小复习：第22单元 二次根式-讲练课件
知识 不 技能
数学·新课标（HS）
第22章讲练 ┃ 试卷讲练
10题借助亍几何中对称的概念，结合数轴来考查学生对亍二次根 式的运算． 14题以二次根式的知识为基础，构造出一个新的运算，让学生体 会到知识间的联系． 18题以一种比较新颖的形式考查了对亍二次根式的概念的理解不 亮点 运用． 23题让学生在动手实践中体验到二次根式不勾股定理的联系，幵 会运用分类思想来解决实际问题． 24题是一道运用直角三角形、勾股定理、二次根式的运算等知识 的综合题，既考查了相关性质的应用，也考查了运算能力.
数学·新课标（HS）
第22章讲练 ┃ 试卷讲练 【针对第10题训练】
1．如图 22－1，矩形 OABC 的边 OA 长为 2，边 AB 长为 1， OA 在数轴上，以原点 O 为圆心，对角线 OB 的长为半径画弧，交 正半轴于一点，则这个点表示的实数是( D )
图 22－1 A．2.5 B．2 2 C. 3 D. 5
数学·新课标（HS）
第22章讲练 ┃ 试卷讲练 【针对第2题训练】
1．使 3x－1有意义的 x 的取值范围是( C ) 1 A．x> 3 1 C．x≥ 3 B．x>－ 1 3
1 D．x≥－ 3
数学·新课标（HS）
第22章讲练 ┃ 试卷讲练
1 x≥ 2 2．若二次根式 2x－1有意义，则 x 的取值范围是________．
0 3．化简： x－2－ 2－x＝________.
数学·新课标（HS）
第22章讲练 ┃ 试卷讲练 【针对第5题训练】
1．下列计算结果正确的是( C ) A. 2＋ 5＝ 7 C. 2× 5＝ 10 B．3 2－ 2＝3 D. 2 ＝5 10 5
数学·新课标（HS）
华师大版九年级数学二次根式的乘法2课件
）
x 1＞ 0且x 1＞ 0，即：x＞1
求
x y z 的值：
x 2，y 6，z 3即： x y z 36 6
(1) a b
a b
（a≥0,b≥0)
积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。
乘法规律公式推广式：
(2).如果a1、a2、 ...... 、an 0 则：a1 a2 ... an a1 a2 ... an
二次根式的乘法
二次根式乘法运算规律公式
a b a b（a≥0,b≥0)
积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方 根的积。
注意：
a b ×ab问题1： (4) (9) × 4 9
5 3 × 5 3
2 2 2 2
？
9 16 ？ 问题2： 9 16×
3 a
1、化简
(2) 72, (3) 50
5 2
6 2
(5) 2a ,
a 2
2
(6) a b
2 3
ab b
1.二次根式的乘法运算法 则： a b a b ( a 0, b 0)； 2.积的算术平方根的性质 ： a b a b a 0, b 0 ； 3. (2) (5)
2
( 7 ) ________ 7
2
3、计算
6 4 9 36 62 6
2 20 16 25 400 20 20
6 4 9 23 6
16 25 4 5 20 20
49
4 16
9 25
16 25
4、请同学们根据以上例子讨论、归纳总结出一般规律
新华师版九年级数学上二次根式时课件演示文稿
第16页，共19页。
例2:
(1)计算 2 3 2=12
（2）若实数x、y，满足
2 则xy的值是 _____3_.
x 2 (y 3)2 0
(3)已知a, b, c为△ABC的三边长
化简 (a b c)2 (b a c)2 =0
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能力提升
例3.已知a.b为实数且满足
12 , xy(x,y 异号) ， 35
在实数范围内,负数没有平方根
?
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例1： 当x取何值时，下列各式有意义？
(1) x 1
解：被开方数x-1≥0， 即x≥1．
所以，当x≥1时，
二次根式有意义
(2) x2 2
解：被开方数x2+1≥0，恒成立 所以，x取任何实数时，二次根式都有
S=b-3
正方形的边长是 b 3 (b 3 0)
a2 2500
3V
4
b3
表示一些正数的算术平方根（也叫二次方根）．
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式.
a叫被开方数
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凭着你已有的知识,说说对二次根式 的认识,好吗? a
? 第7页，共19页。
凭 的形认着如识你,已好a有(吗a的? 知0)的识a式,说子说叫对做二二次次根根式式.
用 a (a 0)表示.
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50米 ?米
a米
塔座所形成的这个直角三角形的
斜边长为_____a_2____2_5_0_0_米。
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V=4/3πR2
圆形的下球体在平面图上的体积为V，
3V
则半径R为______4______.
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华东师大版九年级上册 数学 课件 21.1 二次根式(21张PPT))
像 2x ，1 ， 2
y z a
x 6
等是分式 ，
那么 x ， 2x 3y ， 1 等既不是
6
整式也不是分式，那么它们是什么呢？
教学目标：
1、了解二次根式的概念，能判断一个式子 是不是二次根式；
2、掌握二次根式有意义的条件； 3、掌握二次根式的基本性质； 4、通过计算、观察、类比、归纳、猜想，经
练习2、下列各式是二次根式吗?
(1) 32,
(4) 12
(2) 6,
(3) 1,
2
(5) 3
(6) - m
m 0
(8) x y x,y异号 ,
21.1 二次根式
新知梳理
知识点2:二次根式有意义的条件
在 a中，a 的取值必须满足 a≥0，即 二次根式的被开方数必须是非负数．
课堂练习3
归纳：当 a >0 时， a2＝________．
4
(2)计算： （－4）2＝____4____， －452＝___5_____.
归纳：当 a <0 时， a2＝________．
(3)计算： 02＝ ____0____． 归纳：当 a＝0 时， a2＝____0____．
综上，试概括你发现的结论．
x取何值时,下列二次根式有意义?
x0
(3) 4 x 2 x 为 全 体 实 数 (4) 1 x
(5) x3 x 0
1 (6) x2
你有什么收获？
①被开方数不小于零；
x0
x0
②分母中有字母时，要保证分母不为零。
2合1.1作二探次究根一式
知识点三.计算与归纳: a2＝|a|
4