有关圆,椭圆,双曲线,抛物线的详细知识点
高中数学有关圆-椭圆-双曲线-抛物线的详细知识点
<一>圆的方程(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，圆心O（a，b），半径r。
（1）圆的一般式方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0此方程可用于解决两圆的位置关系：配方化为标准方程：（x+D/2）^2.+(y+E/2)^2=(D^2+E^2-4F)/4其圆心坐标：（-D/2,-E/2）半径为r=√[（D^2+E^2-4F）]/2此方程满足为圆的方程的条件是:D^2+E^2-4F>0若不满足,则不可表示为圆的方程（2）点与圆的位置关系点P（X1,Y1) 与圆(x－a)^2+(y－b) ^2=r^2的位置关系：⑴当(x1－a)^2+(y1－b) ^2>r^2时，则点P在圆外。
⑵当(x1－a)^2+(y1－b) ^2=r^2时，则点P在圆上。
⑶当(x1－a)^2+(y1－b) ^2<r^2时，则点P在圆内。
圆与直线的位置关系判断平面内，直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，（其中B不等于0），代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的一元二次方程f（x）=0。
利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下：如果b^2-4ac>0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。
如果b^2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。
如果b^2-4ac<0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。
2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴（或垂直于x 轴），将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为 (x－a)^2+(y－b) ^2=r^2。
令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1<x2，那么：当x=-C/A<x1或x=-C/A>x2时，直线与圆相离；当x1<x=-C/A<x2时，直线与圆相交；半径r，直径d在直角坐标系中，圆的解析式为：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2;x^2+y^2+Dx+Ey+F=0=> (x+D/2)^2+(y+E/2)^2=(D^2+E^2-4F)/4=> 圆心坐标为(-D/2,-E/2)其实只要保证X方Y方前系数都是1就可以直接判断出圆心坐标为(-D/2,-E/2)这可以作为一个结论运用的且r=根号（圆心坐标的平方和-F）<二>椭圆的标准方程椭圆的标准方程分两种情况：当焦点在x轴时,椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；当焦点在y轴时,椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；其中a>0，b>0。
圆椭圆双曲线抛物线知识点汇总
圆椭圆双曲线抛物线知识点汇总一、圆椭圆双曲线抛物线的定义1. 圆：圆是平面上到定点距离相等的所有点的集合。
圆由圆心和半径唯一确定。
2. 椭圆：椭圆是平面上到两个定点的距离之和为常数的所有点的集合。
椭圆由两个焦点和两个半轴唯一确定。
3. 双曲线：双曲线是平面上到两个定点的距离之差为常数的所有点的集合。
双曲线由两个焦点和两个实轴唯一确定。
4. 抛物线：抛物线是平面上到定点距离等于到定直线的距离的所有点的集合。
抛物线由焦点和直线唯一确定。
二、圆椭圆双曲线抛物线的方程1. 圆：圆的标准方程为(x-a)² + (y-b)² = r²，其中圆心为(a, b)，半径为r。
2. 椭圆：椭圆的标准方程为x²/a² + y²/b² = 1，其中a和b分别为x轴和y轴上的半轴长。
3. 双曲线：双曲线的标准方程为x²/a² - y²/b² = 1或者y²/a² - x²/b² = 1，取决于焦点的位置。
4. 抛物线：抛物线的标准方程为y² = 4ax或者x² = 4ay，取决于抛物线开口的方向。
三、圆椭圆双曲线抛物线的性质1. 圆：圆的直径是圆上任意两点之间的最大距离，且所有直径相等。
2. 椭圆：椭圆的离心率介于0和1之间，离心率越接近0，椭圆越接近于圆。
3. 双曲线：双曲线分为两支，每一支的焦点到定点的距离之差相等。
4. 抛物线：抛物线的焦点在抛物线上方，开口方向取决于系数a的正负号。
四、圆椭圆双曲线抛物线的应用1. 圆：在几何中常常与角度和三角函数结合，用于描述正弦和余弦函数的周期性。
2. 椭圆：在天体力学中用于描述行星轨道的形状，以及通信中的极化椭圆。
3. 双曲线：在光学和电磁学中用于描述折射和反射现象。
4. 抛物线：在物理学中用于描述自由落体运动和抛物线运动。
高三总复习圆的知识点归纳总结
高三总复习圆的知识点归纳总结圆是数学中的基本几何图形之一，它在几何学和数学分析中都具有重要的地位。
在高三数学的复习中，圆的知识点是一个必不可少的部分。
下面将对高三数学中与圆相关的重要知识点进行归纳总结。
一、圆的定义和性质圆是平面上的一组点，这些点到某一固定点的距离都相等。
这个固定点叫做圆心，到圆心距离相等的那个数值称为半径。
圆的性质包括以下几点：1. 圆心角：圆心角是半径所对的弧所对应的角，它的度数等于所对弧所对应的圆周长的比例。
2. 弧度制与度数制之间的转换：1弧度=180°/π。
3. 圆内接四边形：圆内接四边形的对角线互相垂直，且对角线交点到圆心的距离相等。
4. 弦长和弦心角的关系：弦长等于半径乘以弦心角对应的圆心角的弧度。
5. 圆的切线：过圆上任一点A，可以作出与圆相切且以A为切点的直线。
切线与半径的关系是切线垂直于半径。
二、圆的常见定理1. 切线定理：切线和半径垂直。
2. 弦切角定理：弦切角等于弦上其余弧所对的圆心角的一半。
3. 弧切角定理：弧切角等于弧所对的圆心角。
三、圆锥曲线1. 椭圆：椭圆是平面上一个点到两个定点的距离之和等于常数的点集。
常数为两个定点间的距离的一半。
2. 双曲线：双曲线是平面上一个点到两个定点的距离之差等于常数的点集。
常数为两个定点间的距离的一半。
3. 抛物线：抛物线是平面上一个点到一个定点的距离等于该点到一条直线的垂直距离的点集。
四、圆与其他几何图形的关系1. 圆与直线的交点：圆与直线的交点可能是0个、1个、2个或无穷多个。
2. 圆与圆的关系：两个圆可以相交于两个交点、相切于一个交点或者不相交。
3. 圆与多边形的关系：圆可以内切于多边形、外切于多边形，或者同时内切和外切于多边形。
五、圆的应用1. 圆的面积和周长：圆的面积等于半径平方乘以π，周长等于直径乘以π。
2. 圆的旋转和平移：通过圆的旋转和平移可以构造出各种复杂的图形。
3. 圆锥曲线的应用：椭圆、双曲线和抛物线在物理、工程等领域有广泛的应用。
椭圆双曲线抛物线知识点汇总
椭圆双曲线抛物线知识点汇总一、椭圆椭圆是平面内到定点 F1、F2 的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点 P 的轨迹，F1、F2 称为椭圆的焦点，两焦点的距离|F1F2|称为椭圆的焦距。
1、椭圆的标准方程焦点在 x 轴上：＼（＼frac{x^2}｛a^2} ＋＼frac{y^2}｛b^2} ＝ 1\）（＼（a ＞ b ＞ 0\）），其中\（a\）为长半轴长，＼（b\）为短半轴长，＼（c\）为半焦距，满足\（c^2 ＝ a^2 b^2\）。
焦点在 y 轴上：＼（＼frac{y^2}｛a^2} ＋＼frac{x^2}｛b^2} ＝ 1\）（＼（a ＞ b ＞ 0\））。
2、椭圆的性质范围：对于焦点在 x 轴上的椭圆，＼（a ＼leq x ＼leq a\），＼（b＼leq y ＼leq b\）；对于焦点在 y 轴上的椭圆，＼（b ＼leq x ＼leq b\），＼（a ＼leq y ＼leq a\）。
对称性：椭圆关于 x 轴、y 轴和原点对称。
顶点：焦点在 x 轴上时，顶点坐标为\（（＼pm a, 0)＼），＼（（0, ＼pm b)＼）；焦点在 y 轴上时，顶点坐标为\（（0, ＼pm a)＼），＼（（＼pm b, 0)＼）。
离心率：椭圆的离心率\（e ＝＼frac{c}｛a}＼）（＼（0 ＜ e ＜1\）），它反映了椭圆的扁平程度，＼（e\）越接近0，椭圆越接近圆；＼（e\）越接近 1，椭圆越扁。
3、椭圆的参数方程焦点在 x 轴上：＼（＼begin{cases}x ＝ a\cos\theta ＼＼ y ＝b\sin\theta\end{cases}＼）（＼（＼theta\）为参数）焦点在 y 轴上：＼（＼begin{cases}x ＝ b\cos\theta ＼＼ y ＝a\sin\theta\end{cases}＼）（＼（＼theta\）为参数）4、椭圆中的焦点三角形设 P 为椭圆上一点，F1、F2 为焦点，＼（＼angle F1PF2 ＝＼theta\），则三角形 PF1F2 的面积为\（S ＝ b^2\tan\frac{＼theta}｛2}＼）。
高中椭圆双曲线抛物线知识点汇总
高中椭圆双曲线抛物线知识点汇总一、椭圆的定义和基本特性1. 椭圆的定义：椭圆是平面上到两定点F1和F2的距离之和为常数2a （a>0）的点P的轨迹。
2. 椭圆的基本特性：椭圆有两条对称轴，长轴和短轴，焦点到中心的距离为c，满足c²=a²-b²，离心率e的定义为e=c/a。
3. 椭圆的标准方程：椭圆的标准方程为x²/a²+y²/b²=1（a>b>0），中心在原点，长轴与x轴平行。
二、双曲线的定义和基本特性1. 双曲线的定义：双曲线是平面上到两定点F1和F2的距离之差为常数2a的点P的轨迹。
2. 双曲线的基本特性：双曲线有两条对称轴，两个顶点，离心率e的定义为e=c/a。
3. 双曲线的标准方程：双曲线的标准方程为x²/a²-y²/b²=1（a>0,b>0），中心在原点，x²项系数为正。
三、抛物线的定义和基本特性1. 抛物线的定义：抛物线是平面上到定点F与直线l的距离相等的点P 的轨迹。
2. 抛物线的基本特性：抛物线有焦点F和直线l两个重要元素，焦点到顶点的距离为p，离心率e的定义为e=1。
3. 抛物线的标准方程：抛物线的标准方程为y²=2px（p>0），焦点在y轴上。
四、椭圆双曲线抛物线的性质比较1. 焦点、离心率和轴与方程的关系：椭圆的焦点在轴上，双曲线的焦点在中心轴的延长线上，抛物线的焦点在轴上。
2. 直线与曲线的关系：椭圆是对称轴与任意直线的交点个数有限，双曲线是对称轴与任意直线的交点有两个，抛物线是对称轴与任意直线的交点有且仅有一个。
3. 其他性质：椭圆和双曲线是封闭曲线，抛物线是开口向上或者向下的曲线。
五、高中数学中的应用1. 物理中的应用：椭圆、双曲线和抛物线在经典力学、电磁学等物理学科中有着重要的应用，比如行星轨道、抛物线运动等。
抛物线的基本知识点
抛物线的基本知识点
抛物线是数学中的一种曲线，它具有独特的形状和特征。
下面是关于抛物线的基本知识点。
1. 抛物线的定义：抛物线是指平面上满足特定形式的二次方程所表示的曲线。
其一般方程为y = ax^2 + bx + c，其中a、b和c为常数，且a不为零。
2. 抛物线的性质：
- 对称性：抛物线关于纵轴的直线x = -b/(2a)对称，称为对称轴。
- 顶点：抛物线的最高或最低点称为顶点，顶点坐标为(-
b/(2a), c - (b^2 - 4ac)/(4a))。
- 开口方向：当a>0时，抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下。
- 零点：抛物线与x轴相交的点称为零点，可通过方程y = 0来求解。
- 平移和伸缩：通过调整抛物线的参数a、b和c，可以实现对抛物线的平移和伸缩。
3. 抛物线的应用：
- 物理学：抛物线是描述抛射物运动的理论模型，可以用来计算抛射物的轨迹和落点位置。
- 工程学：抛物线的形状被广泛应用于工程设计中，例如隧道、拱桥和天棚的构造。
- 经济学：抛物线常被用于经济学中的成本曲线、收益曲线和市场需求曲线等模型的分析和预测。
4. 抛物线的变种：
- 椭圆：当抛物线的参数a和参数b相等时，抛物线变为椭圆。
- 双曲线：当抛物线的参数a和参数b反号时，抛物线变为双曲线。
总结起来，抛物线是一种具有独特形状和特征的曲线，可以通过它的定义、性质和应用来理解和应用。
掌握抛物线的基本知识对于数学和相关领域的学习和研究具有重要意义。
(完整版)椭圆,双曲线,抛物线知识点
标准
方程
（焦点在 轴）
（焦点在 轴）
定 义
第一定义：平面内与两个定点 ， 的距离的和等于定长（定长大于两定点间的距离）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫焦点，两定点间距离焦距。
第二定义：平面内一个动点到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是小于1的正常数时，这个动点的轨迹叫椭圆，定点是椭圆的焦点，定直线是椭圆的准线。
顶点到准线的距离
焦点到准线的距离
焦点弦的几条性质
设直线过焦点F与抛物线 >0）交于 ，
则：（1） =
（2）
（3）通径长：
（4）焦点弦长
直线与抛物线的位置
抛物线 与直线 的位置关系：
利用 转化为一元二次方程用判别式确定。
切线
方程
焦点 （ ）到准线 （ ）的距离为
焦点 （ ）到准线 （ ）的距离为
椭圆上到焦点的最大（小）距离
最大距离为：
最小距离为：
相关应用题：远日距离
近日距离
椭圆的参数方程
（ 为参数）
（ 为参数）
椭圆上的点到给定直线的距离
利用参数方程简便：椭圆 （ 为参数）上一点到直线 的距离为：
直线和椭圆的位置
椭圆 与直线 的位置关系：
焦点 （ ）到准线 （ ）的距离为
焦点 （ ）到准线 （ ）的距离为
渐近线
方程
( )
( )
共渐近线的双曲线系方程
（ ）
（ ）
直线和双曲线的位置
双曲线 与直线 的位置关系：
利用 转化为一元二次方程用判别式确定。
二次方程二次项系数为零直线与渐近线平行。
相交弦AB的弦长
通径：
过双曲线上一点的切线
圆锥曲线知识点总结
圆锥曲线知识点总结第一篇：圆锥曲线基础知识圆锥曲线是一类重要的几何图形，它由一固定点（焦点）和一条直线（直母线）确定。
圆锥曲线包括椭圆、双曲线、抛物线和圆。
1. 椭圆椭圆是所有圆锥曲线中最简单的一种。
当一个圆锥截面与其直母线平行时，得到的图形就是一个椭圆。
椭圆具有如下性质：(1) 椭圆中心：椭圆的中心是其两个焦点的中垂线的交点。
(2) 焦点：椭圆上有两个焦点，它们在椭圆的长轴上，且到椭圆中心的距离相等。
(3) 长轴和短轴：椭圆上的两个焦点和中心共线，中心到焦点的距离称为焦距，长轴是椭圆上离焦点最远的两个点之间的距离，短轴是椭圆上离焦点最近的两个点之间的距离，长轴和短轴的长度之间的比值称为离心率。
(4) 方程：椭圆的标准方程为(x/a)^2+(y/b)^2=1, 其中a和b分别为长轴和短轴的一半。
(5) 旋转：如果椭圆不是以坐标轴为轴旋转的，则称其为斜椭圆，斜椭圆可以通过平移和旋转把它转变为标准方程的椭圆。
2. 双曲线双曲线是圆锥曲线中另一个重要的图形，当一个圆锥截面与其直母线的夹角小于圆锥的母线夹角时，得到的图形就是双曲线。
双曲线具有如下性质：(1) 中心：双曲线的中心是对称轴与渐近线的交点。
(2) 焦点：双曲线有两个焦点，它们位于对称轴上，且到中心的距离相等。
(3) 渐近线：一条直线是双曲线的渐近线，当直线与双曲线的距离接近于零时，该直线就称为双曲线的渐近线。
(4) 方程：双曲线的标准方程为(x/a)^2-(y/b)^2=1，其中a和b分别为双曲线上的两个焦点之间的距离的一半和中心到直线y=0的距离。
(5) 分类：双曲线可以分为右开口和左开口的两种，短轴在x轴的正半轴上的为右开口，反之为左开口。
3. 抛物线抛物线是圆锥曲线中另一种重要的图形，当一个圆锥截面与其直母线垂直时，得到的图形就是抛物线。
抛物线具有如下性质：(1) 焦点和直线：抛物线有一个焦点F和一条直线L，直线L称为准线。
对于抛物线上的任意一点P，它到焦点F的距离等于它到准线L的距离。
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<一>圆的方程(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，圆心O（a，b），半径r。
（1）圆的一般式方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0此方程可用于解决两圆的位置关系：配方化为标准方程：（x+D/2）^2.+(y+E/2)^2=(D^2+E^2-4F)/4其圆心坐标：（-D/2,-E/2）半径为r=√[（D^2+E^2-4F）]/2此方程满足为圆的方程的条件是:D^2+E^2-4F>0若不满足,则不可表示为圆的方程（2）点与圆的位置关系点P（X1,Y1) 与圆(x－a)^2+(y－b) ^2=r^2的位置关系：⑴当(x1－a)^2+(y1－b) ^2>r^2时，则点P在圆外。
⑵当(x1－a)^2+(y1－b) ^2=r^2时，则点P在圆上。
⑶当(x1－a)^2+(y1－b) ^2<r^2时，则点P在圆内。
圆与直线的位置关系判断平面内，直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，（其中B不等于0），代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的一元二次方程f（x）=0。
利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下：如果b^2-4ac>0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。
如果b^2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。
如果b^2-4ac<0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。
2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴（或垂直于x 轴），将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为 (x－a)^2+(y－b) ^2=r^2。
令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1<x2，那么：当x=-C/A<x1或x=-C/A>x2时，直线与圆相离；当x1<x=-C/A<x2时，直线与圆相交；半径r，直径d在直角坐标系中，圆的解析式为：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2;x^2+y^2+Dx+Ey+F=0=> (x+D/2)^2+(y+E/2)^2=(D^2+E^2-4F)/4=> 圆心坐标为(-D/2,-E/2)其实只要保证X方Y方前系数都是1就可以直接判断出圆心坐标为(-D/2,-E/2)这可以作为一个结论运用的且r=根号（圆心坐标的平方和-F）<二>椭圆的标准方程椭圆的标准方程分两种情况：当焦点在x轴时,椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；当焦点在y轴时,椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；其中a>0，b>0。
a、b中较大者为椭圆长半轴长，较短者为短半轴长（椭圆有两条对称轴，对称轴被椭圆所截，有两条线段，它们的一半分别叫椭圆的长半轴和短半轴或半长轴和半短轴）当a>b时，焦点在x轴上，焦距为2*(a^2-b^2）^0.5，焦距与长、短半轴的关系：b^2=a^2-c^2，准线方程是x=a^2/c和x=-a^2/c ，c为椭圆的半焦距。
又及：如果中心在原点，但焦点的位置不明确在X轴或Y轴时，方程可设为mx^2+ny^2=1(m>0，n>0，m≠n）。
即F点在Y轴标准方程的统一形式。
椭圆的面积是πab。
椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸，它的参数方程是：x=acosθ ，y=bsinθ标准形式的椭圆在（x0，y0）点的切线就是：xx0/a^2+yy0/b^2=1。
椭圆切线的斜率是：-by0/ax0，这个可以通过很复杂的代数计算得到。
椭圆的一般方程Ax^2+By^2+Cx+Dy+E=0（A>0，B>0，且A≠B）。
椭圆的参数方程x=acosθ ，y=bsinθ。
椭圆的极坐标方程（一个焦点在极坐标系原点，另一个在θ=0的正方向上）r=a（1-e^2）/（1-ecosθ）（e为椭圆的离心率）平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数2a（2a>|F1F2|）的动点P的轨迹叫做椭圆。
即：│PF1│+│PF2│=2a其中两定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离│F1F2│=2c<2a叫做椭圆的焦距。
长轴长| A1A2 |=2a；短轴长 | B1B2 |=2b。
第二定义平面上到定点F的距离与到定直线的距离之比为常数e（即椭圆的离心率，e=c/a）的点的集合（定点F不在定直线上，该常数为小于1的正数）其中定点F为椭圆的焦点，定直线称为椭圆的准线（该定直线的方程是x=±a^2/c[焦点在X轴上]；或者y=±a^2/c[焦点在Y轴上]）。
椭圆的面积公式S=π（圆周率）×a×b（其中a,b分别是椭圆的长半轴，短半轴的长）。
或S=π（圆周率）×A×B/4（其中A,B分别是椭圆的长轴，短轴的长）。
椭圆的周长公式椭圆周长没有公式，有积分式或无限项展开式。
椭圆周长（L）的精确计算要用到积分或无穷级数的求和。
如L = ∫[0，π/2]4a * sqrt（1-(e*cost)²)dt≈2π√（（a²+b²)/2）[椭圆近似周长]，其中a为椭圆长半轴，e为离心率椭圆离心率的定义为椭圆上焦距与长轴的比值，（范围：大于0 小于1）椭圆的准线方程x=±a^2/c椭圆的离心率公式e=c/a(0<e<1），因为2a>2c。
离心率越大，椭圆越扁平；离心率越小，椭圆越接近于圆形。
椭圆的焦准距：椭圆的焦点与其相应准线（如焦点（c,0）与准线x=+a^2/c) 的距离为b^2/c椭圆焦半径公式焦点在x轴上：|PF1|=a+ex |PF2|=a-ex(F1,F2分别为左右焦点）椭圆过右焦点的半径r=a-ex过左焦点的半径r=a+ex焦点在y轴上：|PF1|=a-ey |PF2|=a+ey(F1,F2分别为上下焦点）椭圆的通径：过焦点的垂直于x轴（或y轴）的直线与椭圆的两交点A,B之间的距离，数值=2b^2/a椭圆的斜率公式过椭圆上x^2/a^2+y^2/b^2=1上一点（x，y）的切线斜率为-(b^2）X/(a^2）y三角形面积公式若有一三角形两个顶点在椭圆的两个焦点上，且第三个顶点在椭圆上那么若∠F1PF2=θ，则S=（b^2）tan（θ/2）。
椭圆的曲率公式K=ab/[(b^2-a^2）（cosθ）^2+a^2]^（3/2）编辑本段点、直线与椭圆的关系点与椭圆位置关系点M（x0，y0）椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1点在圆内：x0^2/a^2+y0^2/b^2<1点在圆上：x0^2/a^2+y0^2/b^2=1点在圆外：x0^2/a^2+y0^2/b^2>1直线与椭圆位置关系y=kx+m ①x^2/a^2+y^2/b^2=1 ②由①②可推出x^2/a^2+（kx+m）^2/b^2=1相切△=0相离△<0无交点相交△>0 可利用弦长公式：A(x1,y1）B(x2,y2）|AB|=d = √（1+k^2）[(x1+x2）^2-4x1*x2] = √（1+1/k^2）[(y1+y2）^2-4x1*x2]编辑本段椭圆参数方程的应用求解椭圆上点到定点或到定直线距离的最值时，用参数坐标可将问题转化为三角函数问题求解x=a×cosβ，y=b×sinβ a为长轴长的一半<三>双曲线双曲线双曲线(Hyperbola)是指与平面上两个定点的距离之差的绝对值为定值的点的轨迹，也可以定义为到定点与定直线的距离之比是一个大于1的常数的点之轨迹。
双曲线是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平面的交截线。
双曲线在一定的仿射变换下，也可以看成反比例函数。
定义定义：我们把平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于一个常数(常数为2a)的轨迹称为双曲线。
定义1：平面内，到两个定点的距离之差的绝对值为常数（小于这两个定点间的距离[1]）的点的轨迹称为双曲线。
定点叫双曲线的焦点定义2：平面内，到给定一点及一直线的距离之比为大于1的常数的点的轨迹称为双曲线。
定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线定义3：一平面截一圆锥面，当截面与圆锥面的母线不平行，且与圆锥面的两个圆锥都相交时，交线称为双曲线。
定义4：在平面直角坐标系中，二元二次方程f(x,y)=ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0满足以下条件时，其图像为双曲线。
1.a、b、c不都是零.2. b^2 - 4ac > 0.双曲线的标准方程1，焦点在X轴上时为：x^2/a^2 - y^2/b^2 = 12，焦点在Y 轴上时为：y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1双曲线的简单几何性质1、轨迹上一点的取值范围：│x│≥a（焦点在x轴上）或者│y│≥a（焦点在y轴上）。
2、对称性：关于坐标轴和原点对称。
3、顶点：A(-a,0)，A'(a,0）。
同时AA'叫做双曲线的实轴且│AA'│=2a.B(0,-b），B'(0,b）。
同时BB'叫做双曲线的虚轴且│BB'│=2b.F1（-c,0）F2（c,0）.F1为双曲线的左焦点，F2为双曲线的右焦点且│F1F2│=2c 对实轴、虚轴、焦点有：a^2+b^2=c^24、渐近线：焦点在x轴：y=±（b/a)x.焦点在y轴：y=±（a/b)x. 圆锥曲线ρ=ep/1-ecosθ当e>1时，表示双曲线。
其中p 为焦点到准线距离，θ为弦与x轴夹角。
令1-ecosθ=0可以求出θ，这个就是渐近线的倾角。
θ=arccos（1/e)5、离心率：第一定义：e=c/a 且e∈（1，+∞）.第二定义：双曲线上的一点P到定点F的距离│PF│ 与点P到定直线（相应准线）的距离d 的比等于双曲线的离心率e.d点│PF│/d线（点P到定直线（相应准线）的距离）=e6、双曲线焦半径公式（圆锥曲线上任意一点P(x,y）到焦点距离）左焦半径：r=│ex+a│右焦半径：r=│ex-a│7、等轴双曲线一双曲线的实轴与虚轴长相等即：2a=2b 且e=√2这时渐近线方程为：y=±x（无论焦点在x轴还是y轴）8、共轭双曲线双曲线S'的实轴是双曲线S的虚轴且双曲线S'的虚轴是双曲线S的实轴时，称双曲线S'与双曲线S为共轭双曲线。
几何表达：S：（x^2/a^2）-(y^2/b^2）=1 S'：（y^2/b^2）-(x^2/a^2）=1特点：（1）共渐近线；与渐近线平行得线和双曲线有且只有一个交点（2）焦距相等（3）两双曲线的离心率平方后的倒数相加等于19、准线：焦点在x轴上：x=±a^2/c焦点在y轴上：y=±a^2/c10、通径长：（圆锥曲线中，过焦点并垂直于轴的弦）d=2b^2/a11、过焦点的弦长公式：d=2pe/（1-e^2cos^2θ）12、弦长公式：d = √（1+k^2）|x1-x2| = √（1+k^2）(x1-x2）^2 = √（1+1/k^2）|y1-y2| = √（1+1/k^2）(y1-y2）^2双曲线的标准公式与反比例函数X^2/a^2 - Y^2/b^2 = 1(a>0,b>0)而反比例函数的标准型是 xy = c (c ≠ 0)但是反比例函数图象确实是双曲线轨迹经过旋转得到的13.双曲线内、上、外在双曲线的两侧的区域称为双曲线内，则有x^2/a^2-y^2/b^2>1；在双曲线的线上称为双曲线上，则有x^2/a^2-y^2/b^2=1；在双曲线所夹的区域称为双曲线外，则有x^2/a^2-y^2/b^2<1。