411圆的一般方程

二、讲解新课
将圆的标准方程( x a)2 ( y b)2 r 2的展开式为：
x2 y2 2ax 2by (a2 b2 r 2 ) 0
取 D 2a, E 2b, F a2 b2 r 2 得
x2 y2 Dx Ey F 0
①
再将上方程配方，得
(x D )2 ( y E )2 D2 E2 4F ②
（3）当 D2 E2 4F 0 时，方程没有实数解，
因而它不表示任何图形
综上所述，方程 x2 y2 Dx Ey F 0
表示的曲线不一定是圆
只有当 D2 E2 4F 0时，它表示的曲线才是圆，
我们把形如 x2 y2 Dx Ey F 0
的表示圆的方程称为圆的一般方程
圆的一般方程与圆的标准方程比较，圆的标准方程 的优点在于它明确地指出了圆心和半径，而 一般方 程突出了方程形式上的特点：
⑵与标准方程的互化
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⑶用待定系数法求圆的方程 新疆 王新敞 学案
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⑷求与圆有关的点的轨迹。
五、课后作业：
P124 A组 1, 2⑵, 6； B组 2
内长恒为6的动弦的中点轨迹。
例3、已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），
端点A在圆 x 12 y2 4 上运动，求线段
AB的中点M的轨迹方程.
练习:求圆x-32 + y+42 =1关于直线
x+y=0对称的圆的方程.
四、小结：
⑴对方程 x2 y2 Dx Ey F 0
的讨论(什么时候可以表示圆)
x y （1）
和 的系数相同，且不等于0； 2
2
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（2）没有 xy这样的二次项
三、讲解范例
例1、求过三点O(0,0), M(1,1), N(4,2)
的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标
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练习:求圆 x2 y2 2x 4 y 1 0
的圆心坐标与半径大小.
例2、求圆 ( x 4)2 ( y 3)2 25
圆心在原点O的圆方程： x2 y2 r 2
过原点O的圆方程： x a2 y b2 a2 b2
与X轴相切的圆方程：
x a2 y b2 a2 r a
与y轴相切的圆方程：
；
x a2 y b2 b2 r b
半圆方程：
y 3 x 22 1; x 3 y 22 1;
2
2
4
不难看出，此方程与圆的标准方程的关系
（1）当 D2 E 2 4F 0 时，表示以( D , E )
为圆心, 1 D2 E 2 4F 为半径的圆； 2 2 2
（2）当 D2 E2 4F 0 时，方程只有实数解
x D, 2
y E 即只表示一个点 2( D , E )源自224.1.2圆的一般方程
一、复习引入：
1．圆的定义：平面内与一定点距离等于定长 的点的轨迹称为圆
2.建立圆的标准方程的步骤：建系设点；写点集；
列方程；化简方程
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3.圆的标准方程：( x a)2 ( y b)2 r 2
r 圆心为 C(a, b) ，半径为
4.圆的标准方程的两个基本要素：圆心坐标和半径