高中数学人教A版必修2课时训练412圆的一般方程[69632]
2014人教A版数学必修二412圆的一般式方程练习题
2014人教A 版数学必修二4.1.2圆的一般式方程练习题浙江省富阳市第二中学高中数学 4、1、2圆的一般式方程练习题(无答案)新人教A 版必修2( )1、方程224250x y x y m ++-+=表示圆的条件就是A 、 114m <<B 、 1m >C 、 14m < D 、 1m < ( )2、M (3,0)就是圆2282100x y x y +--+=内一点,过M 点最长的弦所在的直线方程就是A 、 30x y +-=B 、 30x y --=C 、 260x y --=D 、 260x y +-=( )3、圆222430x y x y +-++=的圆心到直线1x y -=的距离为、A 、 2B 、 22C 、 1D 、 2 ( )4、若实数,x y 满足224240x y x y ++--=,则22x y +的最大值就是A 、 53+B 、 6514+C 、 53-+D 、 6514-+5、已知圆C :(x -1)2+y 2=1,过坐标原点O 作弦OA ,则OA 中点的轨迹方程就是 、6、、求下列各方程表示的圆的圆心坐标与半径长(1)x 2+y 2-6x=0 (2)x 2+y 2+2by=0 (3)03322222=+--+a ay ax y x7、判断下列方程分别表示什么图形(1)x 2+y 2=0 (2) x 2+y 2-2x+4y-6=0 (3) x 2+y 2+2ax-b 2=08、求经过三点(1,1)A -、(1,4)B 、(4,2)C -的圆的方程、9平面直角坐标系中有A(0,1)B(2,1)C(3,4)D(-1,2)四点,这四点能否在同一个圆上,为什么？10、一曲线就是与定点O (0,0),A (3,0)距离的比就是12的点的轨迹,求此曲线的轨迹方程、。
人教新课标版数学高一人教A必修2学案 4.1 圆的一般方程
4.1.2 圆的一般方程【学习目标】1．掌握圆的一般方程及其条件，能进行标准方程与一般方程的互化，理解圆的一般方程与标准方程的联系。
2．初步掌握求点的轨迹方程的思想方法。
3．进一步掌握配方法和待定系数法．重点：1.圆的一般方程的形式特征。
2．待定系数法求圆的方程。
难点：坐标转移法求轨迹方程。
【问题导学】～直线有一般方程，圆也有吗?形式怎样? 请阅《必修2》P后回答下列问题：1211231、圆心为(1，—2)、半径为2的圆的方程是_______ ，将它展开得____ ______ ___________(要求方程右边为0)，这是一个___元___次方程。
2、形如2x+2y+D x+E y+F=0的方程表示什么图形？将它配方得。
(1)当时，方程表示圆，圆心为，半径为。
(2)当时，方程表示一个点。
(3)当时，方程无解，不表示任何图形。
3、圆的一般方程：。
4、圆的标准方程特点：直接指出了和。
圆的一般方程特点：是一种2x和2y的系数、且无二次项xy的元次方程。
【预习自测】1．求下列各圆的圆心坐标和半径(先配成标准方程)：2．下列方程分别表示什么图形，若是圆，需指出圆心坐标和半径：(1)2x+2y=0：；(2)2x+2y—2x+4y=6：；(3) 2x+2y—2ax=0：。
3．方程2x+2y+4mx—2y+42m+m=0表示圆时，则m 。
4、满足下列条件的圆2x+2y+D x+E y+F=0(D2+E2_4F＞0）的位置分别有什么特点？(1)D=0 (2)E=0 (3)F=0【典例探究】例1、求过三点A(—2，4)、B(—1，3)、C(2，6)的圆的方程，并求出此圆的半径长和圆心坐标。
练习1:求过点O(0,0),M1(1,1),M2(4,2)的圆的方程,并求出这个圆的半径长和圆心.练习2:如图,等腰梯形ABCD的底边长分别为6和4,高为3,求这个等腰梯形的外接圆的方程,并求这个圆的圆心坐标和半径长.例2方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示的图形是一个圆，求a的取值范围.练习3 方程x 2＋y 2＋x ＋2y ＋a －1＝0表示圆，试求实数a 的范围．例3、已知线段AB 的端点B(—4，3)，动点A 在圆22(1)x y -+=4上运动，点M 满足2BA MA =，求点M 的轨迹方程。
人教新课标A版高中数学必修二4.1.2圆的一般方程同步训练1(II)卷
人教新课标A版高中数学必修二4.1.2圆的一般方程同步训练1（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016高一下·西安期中) 圆x2+y2﹣4x+2y+4=0的半径和圆心坐标分别为（）A . r=1；（﹣2，1）B . r=2；（﹣2，1）C . r=1；（2，﹣1）D . r=2；（2，﹣1）2. （2分）要使与x轴的两个交点分别位于原点的两侧,则有A . ,且F<0B . D<0,F>0C .D . F<0·3. （2分） (2016高二上·射洪期中) 过点P（﹣1，0）作圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的两切线，设两切点为A、B，圆心为C，则过A、B、C的圆方程是（）A . x2+（y﹣1）2=2B . x2+（y﹣1）2=1C . （x﹣1）2+y2=4D . （x﹣1）2+y2=14. （2分） (2018高二上·鹤岗期中) 过点且与圆，相切的直线有几条（）A . 0条B . 1条C . 2 条D . 不确定5. （2分） (2018高二下·泸县期末) 的焦点到渐近线的距离为（）A .B . 2C . 1D .6. （2分）若圆C与圆关于原点对称，则圆C的方程是（）A .B .C .D .7. （2分）已知直线l过点（﹣1，2）且与直线y=x垂直，则直线l的方程是（）A . 3x+2y﹣1=0B . 3x+2y+7=0C . 2x﹣3y+5=0D . 2x﹣3y+8=08. （2分）(2020·银川模拟) 已知圆关于双曲线的一条渐近线对称，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .9. （2分）(2018高二上·哈尔滨月考) 若点满足，点在圆上，则的最大值为（）A .B .C .D .10. （2分）过点（2,1）的直线中，被圆x2＋y2－2x＋4y＝0截得的弦最长的直线的方程是（）A . 3x－y－5＝0B . 3x＋y－7＝0C . 3x－y－1＝0D . 3x＋y－5＝0二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2017高一下·赣榆期中) 圆x2+y2﹣2x+4y+1=0的面积为________．12. （1分）(2017·南通模拟) 在平面直角坐标系中，已知圆：，圆：．若圆心在轴上的圆同时平分圆和圆的圆周，则圆的方程是________．13. （1分） (2016高二上·邗江期中) 过圆（x﹣1）2+y2=1外一点（3，0）作圆的切线，则切线的长为________14. （1分）(2020·随县模拟) 已知抛物线的焦点为，准线与轴相交于点 .若以为圆心、为半径的圆与抛物线相交于点，，则 ________.三、解答题 (共4题；共40分)15. （10分） (2016高二上·忻州期中) 已知平面区域恰好被面积最小的圆C：（x﹣a）2+（y ﹣b）2=r2及其内部所覆盖．（1）试求圆C的方程．（2）若斜率为1的直线l与圆C交于不同两点A，B满足CA⊥CB，求直线l的方程．16. （10分） (2018高一上·深圳月考) 已知圆C过点M（0，-2）、N（3，1），且圆心C在直线x+2y+1=0上．（1）求圆C的方程；（2）设直线ax-y+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．17. （15分） (2019高二下·上海月考) 现代城市大多是棋盘式布局（如北京道路几乎都是东西和南北走向）.在这样的城市中，我们说的两点间的距离往往不是指两点间的直线距离（位移），而是实际路程（如图）.在直角坐标平面内，我们定义，两点间的“直角距离”为： .（1）在平面直角坐标系中，写出所有满足到原点的“直角距离”为2的“格点”的坐标.（格点指横、纵坐标均为整数的点）（2）求到两定点、的“直角距离”和为定值的动点轨迹方程，并在直角坐标系内作出该动点的轨迹.（在以下三个条件中任选一个做答）① ，，；② ，，；③ ，， .（3）写出同时满足以下两个条件的“格点”的坐标，并说明理由（格点指横、纵坐标均为整数的点）.①到，两点“直角距离”相等；②到，两点“直角距离”和最小.18. （5分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3），直线l：y=2x﹣4，设圆C的半径为1，圆心C在直线l上；若动点M满足：|MA|=2|MO|，且M的轨迹与圆C有公共点．求圆心C的横坐标a的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共4题；共40分) 15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、。
高一数学人教A版必修2课后练习4.1.2圆的一般方程及解析
课后导练基础达标1圆(x-3)2+(y+2)2=13的周长是( ) A.13π B.132π C.13π D.26π解析：由圆方程知圆半径为r=13,∴周长为2πr=132π.答案：B2方程x 2+y 2-x+y+m=0表示一个圆,则( )A.m≤2B.m ＜2C.m ＜21 D.m≤21 解析：由D 2+E 2-4F ＞0,得1+1-4m ＞0.解得m ＜21. 答案：C3如果x 2+y 2+Dx+Ey+F=0(D 2+E 2-4F ＞0)表示的曲线关于直线y=x 对称,那么( )A.D=EB.D=FC.E=FD. D=E=F解析：由条件知y=x 过圆的圆心(2,2E D --),即D=E. 答案：A4圆心在点C(3,4),半径是5的圆的标准方程是( )A.(x-3)2+(y-4)2=5B.(x+3)2+(y+4)2=5C.(x-3)2+(y-4)2=5D.(x+3)2+(y+4)2=5解析：由圆的标准方程形式知(x-3)2+(y-4)2=5答案：A5已知圆(x-2)2+(y+1)2=16的一条直径过直线x-2y-3=0被圆截弦的中点,则该直径所在的直线方程为( )A.2x+y-5=0B.x-2y=0C.2x+y-3=0D.x+2y=0解析：由圆的几何性质知,该直径与已知弦垂直,所以直径所在直线的斜率为k=-2,又知过点(2,-1),∴其方程为y+1=-2(x-2),即2x+y-3=0.答案：C6若点P(2,-1)为圆(x-1)2+y 2=25的弦AB 的中点,则直线AB 的方程是____________. 解析：如图,∵P 为弦AB 的中点,∴OP ⊥AB.又O(1,0),P(2,-1),∴k OP =11-=-1.∴k AB =1. 故直线AB 的方程为y+1=x-2,即x-y-3=0.答案：x-y-3=07若圆x 2+y 2-4x+2y+m=0与y 轴交于A 、B 两点,且∠ACB=90°(其中C 为已知圆的圆心),则实数m 等于______________.解析：由(-4)2+22-4m ＞0,得m ＜5,∵△ACB 是以C 为直角顶点的直角三角形且C(2,-1),∴圆心C 到斜边AB 之距为2,则圆半径为22,即22441621=-+m , ∴m=-3.答案：-38圆x 2+y 2-2ax+2ay+3a 2-2a-1=0的面积最大值为_______________.解析：当圆半径最大时,面积最大,圆半径为 r=48421)123(4)2()2(212222++-=---+-a a a a a a ； 2)1(1222+--=++-=a a a当a=1时,r 最大为2.∴面积最大值为πr 2=2π.答案：2π综合运用9求圆心在直线3x+2y=0上,并且与x 轴的交点分别为(-2,0),(6,0)的圆的方程.解析：设圆方程为x 2+y 2+Dx+Ey+F=0,圆心为(2,2E D --).由于圆心在3x+2y=0上并且圆过两点(-2,0),(6,0),则有：⎪⎩⎪⎨⎧-==-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=+-=-+-.12,6,4.0636,024,0)2(2)2(3F E D F D F D E D 解得 ∴圆方程为x 2+y 2-4x+6y-12=0.10已知圆的方程x 2+y 2+2(a-1)x+a 2-4a+1=0,若点(-1,-1)在圆外.求实数a 的取值范围. 解析：方程x 2+y 2+2(a-1)x+a 2-4a+1=0配方得［x+(a-1)］2+y 2=2a,则方程表示圆的条件为2a ＞0,即a ＞0,又因为点(-1,-1)在圆外,则有(-1)2+(-1)2-2(a-1)+a 2-4a+1＞0,即a 2-6a+5＞0,解得a ＞5或a ＜1,由⎩⎨⎧<>>.1,5,0a a a 或得a ＞5或0＜a ＜1.所以a 的取值范围为a ＞5或0＜a ＜1.11已知圆C ：(x-3)2+(y-4)2=1,点A(-1,0),B(1,0),点P 为圆上动点,求d=|PA|2+|PB|2的最大、最小值及对应的P 点坐标.解析：若设P(x 0,y 0),则d=|PA|2+|PB|2=(x 0+1)2+y 02+(x 0-1)2+y 02=2(x 02+y 02)+2,欲求d 的最值,只需求ω=x 02+y 02的最值,即求圆C 上的点到原点距离平方的最值,故过原点O 与圆心C 的直线与圆的两个交点P 1,P 2即为所求.设过O,C 两点的直线交⊙C 于P 1、P 2两点,则ωmin =(|OC|-1)2=16=|OP 1|2,此时d min =2×16+2=34,P 1(516,512); ωmax =(|OC|+1)2=36=|OP 2|2,此时,d max =2×36+2=74,P 2(524,518). 拓展探究12已知矩形ABCD 中,C(4,4),点A 在x 2+y 2=9(x ＞0,y ＞0)上运动,AB,AD 分别平行于x 轴,y 轴,求当矩形ABCD 面积最小时A 点的坐标.分析：本题的实质是：A 在x 2+y 2=9(x ＞0,y ＞0)上何处时,矩形ABCD 的面积最小,即(4-x)(4-y)的值最小,进而利用换元法化成二次函数的最值问题.解析：设A(x,y),则矩形ABCD 的面积为S=(4-x)(4-y)=16-4(x+y)+xy ①令t=x+y,则t ＞0且t 2=x 2+y 2+2xy=9+2xy.∴①式化为S=16-4t+21(t 2-9)=21(t-4)2+27, 当且仅当t=4时,S min =27. 此时⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=⎪⎩⎪⎨⎧==+.222,222222,222.27,4y x y x xy y x 或解得 即A(2-22,2+22)或A(2+22,2-22)时,矩形面积最小.。
高中数学必修二人教A版练习：4.1.1圆的标准方程含解析
4.1 圆的方程4.1.1 圆的标准方程【选题明细表】1.圆(x-3)2+(y+2)2=13的周长是( B )(A)π (B)2π(C)2π(D)2π解析:由圆的标准方程可知,其半径为,周长为2π.故选B.2.点P(m,5)与圆x2+y2=24的位置关系是( A )(A)在圆外(B)在圆内(C)在圆上(D)不确定解析:把P(m,5)代入x2+y2=24,得m2+25>24.所以点P在圆外,故选A.3.(2018·湖北宜昌期末)以两点A(-3,-1)和B(5,5)为直径端点的圆的方程是( A )(A)(x-1)2+(y-2)2=25 (B)(x+1)2+(y+2)2=25(C)(x+1)2+(y+2)2=100 (D)(x-1)2+(y-2)2=100解析:由题意可得,圆心为线段AB的中点C(1,2),半径为r=AB=×=5,故要求的圆的方程为(x-1)2+(y-2)2=25,故选A.4.已知圆心为P(-2,3),并且与y轴相切,则该圆的方程是( B )(A)(x-2)2+(y+3)2=4 (B)(x+2)2+(y-3)2=4(C)(x-2)2+(y+3)2=9 (D)(x+2)2+(y-3)2=9解析:由题意知,该圆的圆心为(-2,3),半径为2,所以其标准方程为(x+2)2+(y-3)2=4.5.(2018·江西赣州期末)圆(x-1)2+(y-2)2=1关于直线x-y-2=0对称的圆的方程为( A )(A)(x-4)2+(y+1)2=1 (B)(x+4)2+(y+1)2=1(C)(x+2)2+(y+4)2=1 (D)(x-2)2+(y+1)2=1解析:由于圆心(1,2)关于直线x-y-2=0对称的点的坐标为(4,-1),半径为1,故圆(x-1)2+(y-2)2=1关于直线x-y-2=0对称的圆的方程为(x-4)2+(y+1)2=1,故选A.6.(2018·河南濮阳一模)圆x2+(y-1)2=1的圆心到直线y=-x-2的距离为.解析:圆x2+(y-1)2=1的圆心(0,1)到直线y=-x-2的距离为d==.答案:7.(2018·江西师大附中高一测试)自点A(-1,4)作圆(x-2)2+(y-3)2=1的切线,切点为B,则AB的长为.解析:点A到圆心C(2,3)的距离为=,所以切线长为=3.答案:38.求满足下列条件的圆的标准方程.(1)圆心在x轴上,半径为5,且过点A(2,-3).(2)经过点A(-4,-5),B(6,-1)且以线段AB为直径;(3)圆心在直线y=-2x上,且与直线y=1-x相切于点(2,-1);(4)圆心在直线x-2y-3=0上,且过点A(2,-3),B(-2,-5).解:(1)设圆的标准方程为(x-a)2+y2=25,因为点A(2,-3)在圆上,所以(2-a)2+(-3)2=25,解得a=-2或a=6.所以所求圆的标准方程为(x+2)2+y2=25或(x-6)2+y2=25.(2)设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),由题意得a==1,b==-3,又因为点(6,-1)在圆上,所以r2=(6-1)2+(-1+3)2=29.所以所求圆的标准方程为(x-1)2+(y+3)2=29.(3)法一设圆心为(a,-2a).因为圆与直线y=1-x相切于点(2,-1),所以=,解得a=1.所以所求圆的圆心为(1,-2).半径r==.所以所求圆的方程为(x-1)2+(y+2)2=2.法二设过(2,-1)且与y=1-x垂直的直线为y=x+b,把(2,-1)代入,得b=-3.所以圆心(a,b)在y=x-3上,即b=a-3,①又因为圆心在直线y=-2x上,所以b=-2a,②解之得a=1,b=-2,则圆心为(1,-2),所以r==,所以所求圆的方程为(x-1)2+(y+2)2=2.(4)法一设点C为圆心,因为点C在直线:x-2y-3=0上,所以可设点C的坐标为(2a+3,a).又该圆经过A,B两点,所以|CA|=|CB|.所以=,解得a=-2,所以圆心坐标为C(-1,-2),半径r=.故所求圆的标准方程为(x+1)2+(y+2)2=10.法二设所求圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.由条件知所以故所求圆的标准方程为(x+1)2+(y+2)2=10.法三线段AB的中点为(0,-4),k AB==,所以弦AB的垂直平分线的斜率为-2,所以线段AB的垂直平分线的方程为y+4=-2x,即y=-2x-4,圆心是直线y=-2x-4与直线x-2y-3=0的交点,由得即圆心为(-1,-2),圆的半径r==.故所求圆的标准方程为(x+1)2+(y+2)2=10.9.(2018·内蒙古包头市一模)圆E经过三点A(0,1),B(2,0),C(0,-1),且圆心在x轴的正半轴上,则圆E的标准方程为( C )(A)(x-)2+y2=(B)(x+)2+y2=(C)(x-)2+y2=(D)(x-)2+y2=解析:根据题意,设圆E的圆心坐标为(a,0)(a>0),半径为r,则圆E的标准方程为(x-a)2+y2=r2.则有解得a=,r2=,所以圆E的方程为(x-)2+y2=.故选C.10.(2018·河南鹤壁高一期末)如果实数x,y满足x2+(y-3)2=1,那么的取值范围是( D )(A)[2,+∞)(B)(-∞,-2](C)[-2,2](D)(-∞,-2]∪[2,+∞)解析:因为实数x,y满足x2+(y-3)2=1,所以表示以(0,3)为圆心,1为半径的圆上的点和原点连线的斜率k,设直线方程为y=kx,联立x2+(y-3)2=1和y=kx消去y并整理可得(1+k2)x2-6kx+8=0,由Δ=36k2-32(1+k2)=0可解得k=±2,结合图形可知的取值范围是(-∞,-2]∪[2,+∞).11.如图所示,一座圆拱桥,当水面在如图位置时,拱顶离水面 2 m,水面宽12 m,当水面下降1 m后,水面宽多少m?解:如图,拱顶O为坐标原点,设圆的半径为r m,则圆心C(0,-r),即圆的方程为x2+(y+r)2=r2. ①将A点的坐标(6,-2)代入方程①解得r=10.所以圆的方程为x2+(y+10)2=100.②当水面下降1 m后,可设点A′的坐标为(x0,-3)(x0>0),将A′的坐标(x0,-3)代入方程②,解得x0=.所以水面下降1 m后,水面宽为2x0=2≈14.28 m.12.已知圆C的圆心坐标为C(x0,x0),且过定点P(4,2).(1)求圆C的方程(用含x0的方程表示);(2)当x0为何值时,圆C的面积最小?并求出此时圆C的标准方程. 解:(1)由题意,设圆C的标准方程为(x-x0)2+(y-x0)2=r2(r≠0).因为圆C过定点P(4,2),所以(4-x0)2+(2-x0)2=r2(r≠0),所以r2=2-12x0+20.所以圆C的标准方程为(x-x0)2+(y-x0)2=2-12x0+20.(2)因为(x-x0)2+(y-x0)2=2-12x0+20=2(x0-3)2+2,所以当x0=3时,圆C的半径长最小,即面积最小,此时圆C的标准方程为(x-3)2+(y-3)2=2.。
高中数学 412 圆的一般方程课时作业 A必修2 试题(共4页)
新田(xīn tián)一中高中数学必修二课时作业：4.1.2 圆的一般方程根底达标1．将圆x2＋y2－2x－4y＋1＝0平分的直线是( )．A．x＋y－1＝0 B．x＋y＋3＝0C．x－y＋1＝0 D．x－y＋3＝0解析根据圆心在直线上求解．因为圆心是(1，2)，所以将圆心坐标代入各选项验证知选C.答案 C2．假如方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)所表示的曲线关于y＝x对称，那么必有( )．A．D＝E B．D＝FC．E＝F D．D＝E＝F解析由D2＋E2－4F＞0，可知方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的曲线为圆．假设圆关于y＝x对称，那么知该圆的圆心在直线y＝x上，那么必有D＝E.答案 A3．在△ABC中，假设顶点B、C的坐标分别是(－2，0)和(2，0)，中线AD的长度是3，那么点A的轨迹方程是( )．A．x2＋y2＝3 B．x2＋y2＝4C．x2＋y2＝9(y≠0) D．x2＋y2＝9(x≠0)解析中点D(0，0)，由于|AD|为定长3，所以A点在以D为圆心，3为半径的圆上，选C.答案(dá àn) C4．定点A (a ，2)在圆x 2＋y 2－2ax －3y ＋a 2＋a ＝0的外部，那么a 的取值范围为________．解析 ∵点A 在圆外，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋4－2a 2－3×2＋a 2＋a ＞0，〔－2a 〕2＋〔－3〕2－4〔a 2＋a 〕＞0， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＞2，a ＜94，即2＜a ＜94，∴a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫2，94. 答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，94 5．假如圆的方程为x 2＋y 2＋kx ＋2y ＋k 2＝0，那么当圆面积最大时，圆心为________．解析 将方程配方得⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋k 22＋(y ＋1)2＝－34k 2r 2＝1－34k 2＞0，∴r max ＝1，此时k ＝0.∴圆心为(0，－1)． 答案 (0，－1)6．圆x 2＋y 2－4x ＋3＝0那么x 2＋y 2的最大值是________．解析 圆的方程为(x －2)2＋y 2＝1，圆心坐标是(2，0)，x 2＋y 2表示圆上的点(x ，y )到原点的间隔 ，故其最大值为2＋1＝3，从而x 2＋y 2的最大值是9. 答案 97．(1)定长为4的线段AB 的两个端点A ，B 分别在x 轴和y 轴上滑动，求线段AB 的中点M 的轨迹．(2)如下图，两根杆分别绕着定点A 和B (AB ＝2a )在平面内转动，并且转动时两杆保持互相垂直，求杆的交点P 的轨迹方程．解 (1)设线段AB 的中点为M (x ，y )，那么A (2x ，0)，B (0，2y )，由|AB |＝4，所以〔2x 〕2＋〔2y 〕2＝4， 化简得x 2＋y 2＝4，所以(suǒyǐ)，线段AB 的中点的轨迹是以原点O 为圆心，2为半径的圆． (2)如图，以AB 所在直线为x 轴，以线段AB 的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系，那么A (－a ，0)，B (a ，0)． 设P (x ，y )，因为PA ⊥PB ， 所以yx ＋a ·yx －a＝－1(x ≠±a )．化简，得x 2＋y 2＝a 2(x ≠±a )．当x ＝±a 时，点P 与A 或者B 重合，此时y ＝0，满足上式． 故点P 的轨迹方程是x 2＋y 2＝a 2.才能提升8．(2021·高一检测)设A 为圆(x －1)2＋y 2＝1上的动点，PA 是圆的切线且|PA |＝1，那么P 点的轨迹方程是( )．A ．(x －1)2＋y 2＝4 B ．(x －1)2＋y 2＝2 C ．y 2＝2xD ．y 2＝－2x解析 由题意知，圆心(1，0)到P 点的间隔 为2，所以点P 在以(1，0)为圆心，以2为半径的圆上，所以点P 的轨迹方程是(x －1)2＋y 2＝2，应选B. 答案 B9．两定点A (－2，0)，B (1，0)，假如动点P 满足|PA |＝2|PB |，那么点P 的轨迹所包围的图形的面积等于________．解析 设动点轨迹坐标为(x ，y )，那么由|PA |＝2|PB |，知〔x ＋2〕2＋y 2＝2〔x －1〕2＋y 2，化简得(x －2)2＋y 2＝4，得轨迹曲线为以(2，0)为圆心，以2为半径的圆，该圆面积为4π. 答案 4π10．自点A (4，0)引圆x 2＋y 2＝4的割线ABC ，求弦BC 中点P 的轨迹方程．解 法一 设坐标(zuòbiāo)原点为O ，连接OP ，那么OP ⊥BC . 设P (x ，y )，当x ≠0时，k OP ·k AP ＝－1，即y x ·y x －4＝－1，即x 2＋y 2－4x ＝0.①当x ＝0时，P 点坐标为(0，0)，是方程①的解，所以弦BC 中点P 的轨迹方程为x 2＋y 2－4x ＝0(在圆内局部)．法二 由法一知OP ⊥AP ，取OA 中点M ，那么M (2，0)，|PM |＝12|OA |＝2.由圆的定义知，P 点轨迹是以M (2，0)为圆心，2为半径长的圆，故所求的轨迹方程为(x －2)2＋y 2＝4(在圆内局部)．内容总结。
2019-2020高中数学4-1圆的方程4-1-2圆的一般方程课时作业新人教A版必修2
(1)求实数m的取值范围；
(2)求该圆的半径r的取值范围；
(3)求圆心C的轨迹方程．
[解析](1)要使方程表示圆，则
4(m＋3)2＋4(1－4m2)2－4(16m4＋9)＞0，
即4m2＋24m＋36＋4－32m2＋64m4－64m4－36＞0，
[解析]解法一：由方程x2＋y2－4mx＋2my＋20m－20＝0，
可知D＝－4m，E＝2m，F＝20m－20，
∴D2＋E2－4F＝16m2＋4m2－80m＋80＝20(m－2)2，因此，当m＝2时，D2＋E2－4F＝0，它表示一个点，当m≠2时，D2＋E2－4F>0，原方程表示圆的方程，此时，圆的圆心为(2m，－m)，半径为r＝ ＝ |m－2|.
2019-2020高中数学4-1圆的方程4-1-2圆的一般方程课时作业新人教A版必修2
编 辑：__________________
时 间：__________________
第四章 4.1 4.1.2 圆的一般方程
A级 基础巩固
一、选择题
1．圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是 ( D )
A．(2,3)B．(－2,3)C．(－2，－3)D．(2，－3)
[解析]配方得(x＋a)2＋(y－ )2＝a2＋ －c，
由条件知 ∴
3．(20xx～20xx·长沙高一检测)已知圆C过点M(1,1)，N(5,1)，且圆心在直线y＝x－2上，则圆C的方程为 ( A )
A．x2＋y2－6x－2y＋6＝0B．x2＋y2＋6x－2y＋6＝0
C．x2＋y2＋6x＋2y＋6＝0D．x2＋y2－2x－6y＋6＝0
所以(a－2)2＋(b－2)2的最小值为5.
高一数学人教A版必修2课后训练：4.1.2 圆的一般方程 Word版含解析
课后训练1．方程x2＋y2＋2x－4y－6＝0表示的图形是()A．以(1，－2)B．以(1,2)为半径的圆C．以(－1，－2)D．以(－1,2)2．经过圆x2＋2x＋y2＝0的圆心C，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是()A．x＋y＋1＝0 B．x＋y－1＝0C．x－y＋1＝0 D．x－y－1＝03．方程x2＋y2＋2ax－2ay＝0表示的圆()A．关于直线y＝x对称B．关于直线x＋y＝0对称C．其圆心在x轴上，且过原点D．其圆心在y轴上，且过原点4．圆C：x2＋y2＋2x－4y－4＝0关于原点对称的圆的方程是()A．x2＋y2＋2x＋4y－4＝0B．x2＋y2－2x＋4y－4＝0C．x2＋y2－2x－4y－4＝0D．x2＋y2＋2x－4y＋4＝05．要使圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0与x轴的两个交点分别位于原点的两侧，则有() A．D＝0，F＝0 B．F＞0C．D≠0，F≠0 D．F＜06．当动点P在圆x2＋y2＝2上运动时，它与定点A(3,1)连线的中点Q的轨迹方程是________．7．圆心在y＝－x上且过两点(2,0)，(0，－4)的圆的一般方程为________．8．已知圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0，直线l：3x－4y＋k＝0，圆上恰有三个点到直线l 的距离为1，则k的值为__________．9．已知△ABC的边AB长为2a，若BC边上的中线为定长m，求顶点C的轨迹．10．求经过A(4,2)，B(－1,3)两点，且在两坐标轴上的四个截距之和是2的圆的方程．参考答案1答案：D2答案：C3答案：B4答案：B5答案：D6答案：x2＋y2－3x－y＋2＝07答案：x2＋y2－6x＋6y＋8＝08答案：3或－79答案：点C的轨迹是以(－3a,0)为圆心，以2m为半径的圆，除去(－3a＋2m,0)和(－3a －2m,0)两点.10答案：所求圆的方程为x2＋y2－2x－12＝0.。
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数学·必修2(人教A版)
4．1圆的方程
4．1.2圆的一般方程
基础达标
1．方程x2＋y2＋4x－2y＋5＝0表示的曲线是() A．两直线
B．圆
C．一点
D．不表示任何曲线
答案：B
2．x2＋y2－4y－1＝0的圆心和半径分别为()
A．(2,0)，5 B．(0，－2)， 5
C．(0,2)， 5 D．(2,2)，5
解析：x2＋(y－2)2＝5，圆心(0,2)，半径 5.
答案：C
3．圆(x ＋2)2＋y 2＝5关于原点对称的圆的方程为( )
A ．(x －2)2＋y 2＝5
B ．x 2＋(y －2)2＝5
C ．(x ＋2)2＋(y ＋2)2＝5
D ．x 2＋(y ＋2)2＝5
答案：A
4．如果直线l 将圆x 2＋y 2－2x －4y ＝0平分且不通过第四象限，那么l 的斜率的取值范围是( )
A ．[0,2]
B ．[0,1]
C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12
D.⎣⎢⎡⎭
⎪⎫0，12
解析：l 必过圆心(1,2)，0≤k ≤2(几何意义知)．
答案：A
5．圆x 2＋y 2－6x ＋4y ＝0的周长是________．
解析：(x －3)2＋(y ＋2)2＝13，
r ＝13，C ＝2πr ＝213π.
答案：213π
6．一动点到A (－4,0)的距离是到B (2,0)的距离的2倍，求动点
的轨迹方程．
解析：设动点M的坐标为(x，y)，则|MA|＝2|MB|，
即(x＋4)2＋y2＝2(x－2)2＋y2，
(x＋4)2＋y2＝4(x－2)2＋4y2，
x2＋8x＋16＋y2＝4x2－16x＋16＋4y2，
整理得x2＋y2－8x＝0.
∴所求动点的轨迹方程为x2＋y2－8x＝0.
巩固提升
7．已知A，B是圆O：x2＋y2＝16上的两点，且|AB|＝6，若以AB为直径的圆M恰好经过点C(1，－1)，则圆心M的轨迹方程是___________________________________________________________ _____________．
答案：(x－1)2＋(y＋1)2＝9
8．求经过两点P(－2,4)，Q(3，－1)，并且在x轴上截得的弦长等于6的圆的方程．
解析：设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，将P(－2,4)，Q(3，－1)代入圆的方程得
⎩⎨⎧ 2D －4E －F ＝20，3D －E ＋F ＝－10.
令y ＝0得x 2＋Dx ＋F ＝0.
设x 1，x 2为方程x 2＋Dx ＋F ＝0的两根．
由|x 1－x 2|＝6有D 2－4F ＝36，
解得D ＝－2，E ＝－4，F ＝－8或D ＝－6，E ＝－8，F ＝0. ∴圆的方程为x 2＋y 2－2x －4y －8＝0或x 2＋y 2－6x －8y ＝0.
9．已知点A 在直线2x －3y ＋5＝0上移动，点P 为连接M (4，－3)和点A 的线段的中点，求P 的轨迹方程．
解析：设点P 的坐标为(x ，y )，
A 的坐标为(x 0，y 0)．
∵点A 在直线2x －3y ＋5＝0上，
∴有2x 0－3y 0＋5＝0.
又∵P 为MA 的中点，
∴有⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝4＋x 02，
y ＝－3＋y 02，
∴⎩⎨⎧ x 0＝2x －4，y 0＝2y ＋3.
代入直线方程得2(2x －4)－3(2y ＋3)＋5＝0， 化简得：2x －3y －6＝0即为所求．。