统计信号处理基础-第二章作业参考答案
统计信号处理 参考答案
统计信号处理参考答案统计信号处理是一门研究如何从观测到的信号中提取有用信息的学科。
它是应用数学和统计学的交叉领域，广泛应用于通信、雷达、生物医学工程等领域。
本文将从统计信号处理的基本概念、常见方法以及应用案例等方面进行探讨。
一、统计信号处理的基本概念统计信号处理的核心概念是信号与噪声的区分。
信号是我们所关注的目标信息，而噪声则是干扰我们对信号的观测和分析。
因此，统计信号处理的目标是通过统计学方法，将信号从噪声中提取出来，从而得到准确的信息。
在统计信号处理中，我们常用的方法之一是概率密度函数估计。
概率密度函数是描述随机变量概率分布的函数，通过对观测到的信号进行概率密度函数估计，我们可以了解信号的分布情况，从而更好地对信号进行处理和分析。
二、统计信号处理的常见方法1. 自相关函数与互相关函数自相关函数和互相关函数是统计信号处理中常用的方法。
自相关函数可以用来衡量信号的相似性和周期性，而互相关函数则可以用来衡量两个信号之间的相似性和相关性。
通过计算自相关函数和互相关函数，我们可以得到信号的时域特性和频域特性。
2. 最小二乘法最小二乘法是一种常用的参数估计方法，它可以用来拟合信号模型和估计信号参数。
通过最小化观测信号与信号模型之间的误差平方和，我们可以得到最优的信号参数估计。
最小二乘法在信号重建、滤波等方面有着广泛的应用。
3. 卡尔曼滤波卡尔曼滤波是一种递归滤波方法，它可以用来估计动态系统中的状态变量。
卡尔曼滤波结合了观测数据和系统模型，通过迭代计算，可以得到最优的状态估计结果。
卡尔曼滤波在导航、目标跟踪等领域有着重要的应用。
三、统计信号处理的应用案例1. 通信领域在通信领域，统计信号处理被广泛应用于信号调制、信道估计、信号解调等方面。
通过对信号进行统计分析和处理，可以提高通信系统的性能和可靠性。
2. 雷达领域统计信号处理在雷达领域也有着重要的应用。
通过对雷达信号进行处理，可以实现目标检测、目标跟踪以及目标参数估计等功能。
数字信号处理 答案 第二章(精编文档).doc
【最新整理，下载后即可编辑】第二章2.1 判断下列序列是否是周期序列。
若是，请确定它的最小周期。
（1）x(n)=Acos(685ππ+n )（2）x(n)=)8(π-ne j （3）x(n)=Asin(343ππ+n )解 (1)对照正弦型序列的一般公式x(n)=Acos(ϕω+n )，得出=ω85π。
因此5162=ωπ是有理数，所以是周期序列。
最小周期等于N=)5(16516取k k =。
（2）对照复指数序列的一般公式x(n)=exp[ωσj +]n,得出81=ω。
因此πωπ162=是无理数，所以不是周期序列。
（3）对照正弦型序列的一般公式x(n)=Acos(ϕω+n )，又x(n)=Asin(343ππ+n )＝Acos(-2π343ππ-n )＝Acos(6143-n π)，得出=ω43π。
因此382=ωπ是有理数，所以是周期序列。
最小周期等于N=)3(838取k k =2.2在图2.2中，x(n)和h(n)分别是线性非移变系统的输入和单位取样响应。
计算并列的x(n)和h(n)的线性卷积以得到系统的输出y(n)，并画出y(n)的图形。
(a)1111(b)(c)111110 0-1-1-1-1-1-1-1222222 3333444………nnn nnnx(n)x(n)x(n)h(n)h(n)h(n)21u(n)u(n)u(n)a n ===22解 利用线性卷积公式y(n)=∑∞-∞=-k k n h k x )()(按照折叠、移位、相乘、相加、的作图方法，计算y(n)的每一个取样值。
(a) y(0)=x(O)h(0)=1y(l)=x(O)h(1)+x(1)h(O)=3y(n)=x(O)h(n)+x(1)h(n-1)+x(2)h(n-2)=4,n ≥2 (b) x(n)=2δ(n)-δ(n-1)h(n)=-δ(n)+2δ(n-1)+ δ(n-2) y(n)=-2δ(n)+5δ(n-1)= δ(n-3) (c) y(n)= ∑∞-∞=--k kn k n u k u a)()(=∑∞-∞=-k kn a=aa n --+111u(n)2.3 计算线性线性卷积 (1) y(n)=u(n)*u(n) (2) y(n)=λn u(n)*u(n)解：(1) y(n)=∑∞-∞=-k k n u k u )()( =∑∞=-0)()(k k n u k u =(n+1),n ≥0 即y(n)=(n+1)u(n)(2) y(n)=∑∞-∞=-k k k n u k u )()(λ=∑∞=-0)()(k kk n u k u λ=λλ--+111n ,n ≥0即y(n)=λλ--+111n u(n)2.4 图P2.4所示的是单位取样响应分别为h 1(n)和h 2(n)的两个线性非移变系统的级联，已知x(n)=u(n), h 1(n)=δ(n)-δ(n-4), h 2(n)=a n u(n),|a|<1,求系统的输出y(n).解ω(n)=x(n)*h1(n)=∑∞-∞=k ku)([δ(n-k)-δ(n-k-4)] =u(n)-u(n-4)y(n)=ω(n)*h2(n)=∑∞-∞=k k k ua)([u(n-k)-u(n-k-4)]=∑∞-=3nk ka,n≥32.5 已知一个线性非移变系统的单位取样响应为h(n)=a n-u(-n),0<a<1 用直接计算线性卷积的方法，求系统的单位阶跃响应。
第二章统计调查与整理（作业及答案）
第⼆章统计调查与整理（作业及答案）第⼆章统计调查与整理⼀、判断题1.全⾯调查和⾮全⾯调查是根据调查结果所得到的资料是否全⾯来划分的。
（×）2.重点调查与抽样调查的⽬的是⼀致的，即都是通过对部分单位的调查，来达到推算整个调查总体的指标，认识总体的⽬的。
（×）3.分配数列的实质是把总体单位总量按照总体所分的组进⾏分配。
( √)4.次数分配数列中的次数，也称为频数。
频数的⼤⼩反映了它所对应的标志值在总体中所起的作⽤程度。
（√）5.连续型变量和离散型变量在进⾏组距式分组时，均可采⽤相邻组组距重叠的⽅法确定组限。
√6.按数量标志分组形成的分配数列和按品质标志分组形成的分配数列，都可称为次数分布。
（√）7、调查单位就是填报单位（×）8、在统计调查中，调查对象可以同时⼜是调查单位，调查单位可以同时⼜是总体单位（×）⼆、单项选择题1.调查⼏个重要铁路枢纽，就可以了解我国铁路货运量的基本情况和问题，这种调查属于（B ）。
A、普查B、重点调查C、典型调查D、抽样调查2.重点调查中重点单位是指（A ）。
A、标志总量在总体中占有很⼤⽐重的单位B、具有重要意义或代表性的单位C、那些具有反映事物属性差异的品质标志的单位D、能⽤以推算总体标志总量的单位3.在对总体现象进⾏分析的基础上，有意识地选择若⼲具有代表性的单位进⾏调查研究，这种调查⽅法是（B ）。
A、抽样调查B、典型调查C、重点调查D、普查4.对⼀批商品进⾏质量检验，最适宜采⽤的⽅法是（B ）。
A、全⾯调查B、抽样调查C、典型调查D、重点调查5.在组距分组时，对于连续型变量，相邻两组的组限（A ）。
Ａ、必须是重叠的Ｂ、必须是间断的Ｃ、可以是重叠的，也可以是间断的Ｄ、必须取整数6.有⼀个学⽣考试成绩为７０分，在统计分组中，这个变量值应归⼊（B ）。
Ａ、60---70分这⼀组Ｂ、70---80分这⼀组Ｃ、60-70或70-80两组都可以Ｄ、作为上限的那⼀组7.某主管局将下属企业先按轻、重⼯业分类，再按企业规模分组，这样的分组属于（B ）。
数字信号处理答案第二章
数字信号处理答案第⼆章第⼆章2.1 判断下列序列是否是周期序列。
若是，请确定它的最⼩周期。
（1）x(n)=Acos(685ππ+n ) （2）x(n)=)8(π-ne j（3）x(n)=Asin(343ππ+n )解 (1)对照正弦型序列的⼀般公式x(n)=Acos(?ω+n )，得出=ω85π。
因此5162=ωπ是有理数，所以是周期序列。
最⼩周期等于N=)5(16516取k k =。
（2）对照复指数序列的⼀般公式x(n)=exp[ωσj +]n,得出81=ω。
因此πωπ162=是⽆理数，所以不是周期序列。
（3）对照正弦型序列的⼀般公式x(n)=Acos(?ω+n )，⼜x(n)=Asin(343ππ+n )＝Acos(-2π343ππ-n )＝Acos(6143-n π)，得出=ω43π。
因此382=ωπ是有理数，所以是周期序列。
最⼩周期等于N=)3(838取k k =2.2在图2.2中，x(n)和h(n)分别是线性⾮移变系统的输⼊和单位取样响应。
计算并列的x(n)和h(n)的线性卷积以得到系统的输出y(n)，并画出y(n)的图形。
(a)1111(b)-1-1-1-1-1-1222222 3333 3444………nnn nnnx(n)x(n)x(n)h(n)h(n)h(n)21u(n)u(n)u(n)a n ===2 2knhkx)()(按照折叠、移位、相乘、相加、的作图⽅法，计算y(n)的每⼀个取样值。
(a) y(0)=x(O)h(0)=1y(l)=x(O)h(1)+x(1)h(O)=3y(n)=x(O)h(n)+x(1)h(n-1)+x(2)h(n-2)=4,n≥2(b) x(n)=2δ(n)-δ(n-1)h(n)=-δ(n)+2δ(n-1)+ δ(n-2)y(n)=-2δ(n)+5δ(n-1)= δ(n-3)(c) y(n)= ∑∞-∞=--kkn knuku a)()(=∑∞-∞=-aa n--+111u(n)2.3 计算线性线性卷积(1) y(n)=u(n)*u(n)(2) y(n)=λn u(n)*u(n)解：(1) y(n)= ∑∞-∞=-kknuku)(-)()(kknuku=(n+1),n≥0 即y(n)=(n+1)u(n) (2) y(n)=∑∞-∞=-kk knuku)()(λ=∑∞=-0)()(k kk n u k u λ=λy(n)=λλ--+111n u(n)2.4 图P2.4所⽰的是单位取样响应分别为h 1(n)和h 2(n)的两个线性⾮移变系统的级联，已知x(n)=u(n), h 1(n)=δ(n)-δ(n-4), h 2(n)=a n u(n),|a|<1,求系统的输出y(n).解ω(n)=x(n)*h 1(n) =∑∞-∞=k k u )([δ(n-k)-δ(n-k-4)]=u(n)-u(n-4)y(n)=ω(n)*h 2(n) =∑∞-∞=k kk u a )([u(n-k)-u(n-k-4)]=∑∞-=3n k ka,n ≥32.5 已知⼀个线性⾮移变系统的单位取样响应为h(n)=an-u(-n),0系统的单位阶跃响应。
信号与信息处理基础课后习题参考答案
信号与信息处理基础习题及题解目录第1章绪论 (3)第2章连续时间信号的时域分析 (3)第3章连续时间信号的频域分析 (8)第4章连续时间信号的复频域分析 (15)第5章离散时间信号的时域分析 (19)第6章离散傅里叶变换 (22)第7章离散时间信号的复频域分析 (27)第一章1.1 结合具体实例，分析信息、消息和信号的联系与区别。
答：具体实例略。
信息、消息和信号三者既有区别又有联系，具体体现在：⑴ 信息的基本特点在于其不确定性，而通信的主要任务就是消除不确定性。
受信者在接收到信息之前，不知道发送的内容是什么，是未知的、不确定性事件。
受信者接收到信息后，可以减少或者消除不确定性。
⑵ 消息是信息的载体。
可以由消息得到信息，以映射的方式将消息与信息联系起来，如果不能建立映射关系就不能从消息中得到信息。
例如，一个不懂得中文的人看到一篇中文文章，就不能从中获取信息。
⑶ 信号是消息的具体物理体现，将消息转换为信号才能够在信道（传输信号的物理媒质，如空气、双绞线、同轴电缆、光缆等）中传输。
1.2 说明连续时间信号与模拟信号、离散时间信号与数字信号间的联系和区别。
答：按照时间函数取值的连续性与离散性可将信号划分为连续时间信号与离散时间信号，简称连续信号与离散信号。
第二章2.2 试写出题2.2图示各波形的表达式。
题2.2图解：左图：()()()[]()()()[]31312-------=t u t u t t u t u t f()()()()()33112--+---=t u t t u t t u中图：()()()()()321-----+=t u t u t u t u t f 右图：()()()()221---+=t u t u t u t f连续时间信号离散时间信号幅值连续幅值离散模拟信号幅值连续幅值离散数字信号抽样2.3 试画出时间t 在（-4，6）内以下信号的波形图。
⑴ t 2πsin ；⑵()1 2-t πsin ；⑶()t t u 21πsin -；⑷ ()t t u 2πsin ； ⑸()()1 2-t t u πsin ； ⑹()()1 21--t t u πsin 。
信号处理基础课后练习题含答案
信号处理基础课后练习题含答案信号处理是一种重要的技术，涉及到音频、图像、视频等众多领域。
信号处理技术能够从原始信号中提取出有用的信息，帮助我们更好地理解和分析数据。
在学习信号处理时，我们必须进行实践，以加深对理论知识的理解。
下面是一些信号处理基础课后练习题及其答案。
问题1.对于给定的数字信号 $x[n] = \\{1, 2, 3, 4, 5\\}$，请计算其平均值和方差。
2.对于信号 $x(t) = 2\\sin(2\\pi f_1 t) + 3\\cos(2\\pi f_2 t +\\phi)$，请说明其频率和相位。
3.对于滤波器系统 $H(z) = \\frac{1}{1 - az^{-1}}$，请确定其系统函数的长度与阶数，说明其类型。
4.对于数字信号 $x[n] = \\{1, 2, 0, 4, 5, 1\\}$，请绘制其幅度谱和相位谱。
答案问题1数字信号 $x[n] = \\{1, 2, 3, 4, 5\\}$ 的平均值为：$$ \\mu = \\frac{1 + 2 + 3 + 4 + 5}{5} = 3 $$而方差为：$$ \\sigma^2 = \\frac{(1-3)^2 + (2-3)^2 + (3-3)^2 + (4-3)^2 + (5-3)^2}{5} = 2 $$问题2信号 $x(t) = 2\\sin(2\\pi f_1 t) + 3\\cos(2\\pi f_2 t + \\phi)$ 的频率为f1和f2，而相位为 $\\phi$。
问题3滤波器系统 $H(z) = \\frac{1}{1 - az^{-1}}$ 的系统函数长度为2，阶数为1，是一个一阶滤波器。
问题4数字信号 $x[n] = \\{1, 2, 0, 4, 5, 1\\}$ 的幅度谱和相位谱幅度谱幅度谱相位谱相位谱以上是信号处理基础课后练习题及其答案。
通过这些练习，我们可以更好地理解信号处理的基本概念和实践应用，以加深知识点的掌握。
第二章习题答案（作业）.
第二章习题答案（作业）.第二章习题答案2（1）为什么计算机内部采用二进制表示信息？既然计算机内部所有信息都用二进制表示，为什么还要用到十六进制和八进制数？参考答案：（略）2（7）为什么计算机处理汉字时会涉及到不同的编码（如，输入码、内码、字模码）？说明这些编码中哪些是用二进制编码，哪些不是用二进制编码，为什么？参考答案：（略）3．实现下列各数的转换。
（1）(25.8125)10= (?)2= (?) 8= (?) 16（2）(101101.011)2 = (?)10= (?) 8= (?) 16= (?) 8421（3）(0101 1001 0110.0011)8421 = (?)10= (?) 2= (?) 16（4）(4E.C)16 = (?)10= (?) 2参考答案：（1）(25.8125)10 = (1 1001.1101)2 = (31.64) 8 = (19.D) 16 （2）(101101.011)2 = (45.375)10 = (55.3) 8 = (2D.6) 16 = (0100 0101.0011 0111 0101) 8421（3）(0101 1001 0110.0011)8421 = (596.3)10 = (1001010100.01001100110011…) 2 = (254.4CCC…) 16 （4）(4E.C)16 = (78.75)10 = (0100 1110.11) 24．假定机器数为8位（1位符号，7位数值），写出下列各二进制数的原码和补码表示。
+0.1001，–0.1001，+1.0，–1.0，+0.010100，–0.010100，+0，–0参考答案：（后面添0）原码补码+0.1001：0.1001000 0.1001000–0.1001： 1.1001000 1.0111000+1.0：溢出溢出–1.0：溢出 1.0000000+0.010100：0.0101000 0.0101000–0.010100： 1.0101000 1.1011000+0：0.0000000 0.0000000–0： 1.0000000 0.00000005．假定机器数为8位（1位符号，7位数值），写出下列各二进制数的补码和移码表示。
数字信号处理作业（第二章答案）蔡坤宝英文版版
Chapter 2 Problem Answers2.1 Two sequences and are, respectively, given by)(1n x )(2n x and .⎩⎨⎧-<-≥=+1 01 2)(1)(11n ,n ,/n x n ⎩⎨⎧≥+<=0 10(2))(2n ,n n ,n x n Find the sequence of the sample-added sum of two sequences.)(n y Solution: The sample-added sum is given by.⎪⎩⎪⎨⎧≥++-=-<=+=+0)1((1/2)12312)()()(121n ,n n ,/n ,n x n x n y n n 2.2 Find the sample-accumulated sequence of a given sequence)(n y .⎩⎨⎧-<-≥=+1 012)(1)(1n ,n ,/n x n Solution: For , the sample-accumulated sequence is given by1-<n .0)()(==∑-∞=nk k x n y For , we have1-≥n .1211)21(2)21(1)21(1 )21()()(++-=+-∞=-=--===∑∑n n nk k n k ////k x n y Thus, the sample-accumulated sequence is.⎪⎩⎪⎨⎧-<-≥⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+1 01 212)(1n ,n ,n y n 2.3 Assume that a sequence is the same as that in problem 2.2. Determine the first-)(n x order forward and backward difference sequences of , respectively.)(n x Solution: The first-order forward difference sequence is given by,⎪⎩⎪⎨⎧->--=-<=-+=+2)21(2120)()1()(2n ,/n ,n ,n x n x n x n ∆and the first-order backward difference sequence is given by.⎪⎩⎪⎨⎧->--=<=--=∇+1)21(1110,)1()()(1n ,/n ,-n n x n x n x n 2.4 Determine whether or not each of following signals is periodic. If a signal, in the case, is periodic, specify its fundamental period.(1) )010cos()(n .n x π=(2) )3sin()(πn n x =(3) 873cos()(πn πA n x -=(4) )8()(πn j en x -=Solution: (1) Considering,min min min k k ./k /N )200()0102()2(0===ππωπand taking , we see that the sequence is periodic with period .1=min k 200=N Solution: (2) This sequence is periodic. Since,min min min k /k /k /N )32()32()2(0===ππωπwe can take and obtain the period of the sequence as .3=min k 2=N Solution: (3) Considering,min min min k /k //k /N )314()]73(2[)2(0===ππωπand taking , we see that the period of the sequence is .3=min k 14=N Solution: (4) Since,min min min k k //k /N )16()]81(2[)2(0ππωπ=== is not an integer for any integer value of . Thus, the given sequence is nonperiodic.N min k 2.10 For each of the following systems, determine whether the system is (a) stable, (b) causal, (c) linear, (d) time invariant, and (e) memoryless.下列系统，确定系统是否(a)稳定，（b ）因果，（C ）线性，（D ）时不变，和（E ）无记忆。
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统计信号处理 第二章作业
1.
解：
由匹配滤波器定义，可得*
0h()()t c g t t =-，此处()()g t s t =，故0h()()t c s t t =- 1） 若1c =，则有
00000002010(),21
()()10(),1t t t t t h t s t t t t t t t ---≤≤-⎧=-=⎨
--≤≤⎩
2） 匹配滤波器的频域传递函数为*
()()H w S w =，而()s t 又可以看作是由两矩形波卷
积而来，故()S w 为两辛格函数的乘积。
易知此二矩形波的信号均可表示为
()10*[()(1)]x t u t u t =--
故而，可得
22
400sin (2)()jw w e S w w
-= 因此，匹配滤波器的频域传递函数为
22
400sin (2)()jw
w e H w w =
3） 由施瓦兹不等式，可得02b opt E SNR N =
，其中10,b E =故0
20
SNR N = 4） 匹配滤波器的频域输出信号可以表示为44
1600sin (2)
(
)(
)()w Y w H w S w w ==
而在时域上，根据卷积运算关系，可以计算得到
3
32
32
350,0135020020066.7,12
()()()504001000366.7,2350
(4),343
x x x x x x y t h t s t x x x x x x ⎧≤≤⎪⎪-+-+<≤⎪=*=⎨-+-<≤⎪⎪-<≤⎪⎩ 根据上述计算可以绘制波形图，其中发射信号时频图分别如下所示
接收信号时频图分别如下所示
匹配滤波器输出波形如下图
2.
解：
由*
0h()()t c g t t =-可以得到四种信号对应的匹配滤波器的冲激响应 1） 可以将四种新的的冲激响应表示为
1020002300001
40000h ()()
h ()()sin(())
h ()()sin(()()2)h ()()sin(()),0T T T N k k t AR t t t AR t t w t t t AR t t w t t k t t t Ac R t t k w t t t T
ττ-==-=--=--+-=---≤≤∑
2） 输出信号分量的波形为
3）对于第一个信号，仅当改变参数T时对其有所影响，变化情况如下图
从上图可以看出随着T的增大，信号的能量变大了，但匹配滤波后输出的波形没有发生改变，此处检测位置的变化仅是由于检出时刻设置不同，与信号本身无关
对于第二个信号，仅有f和T两参数能引起其输出波形的变化，变化情况如下图
从上图可以看出，随着信号频率升高，匹配滤波器的频率也随之升高了；随着T增大，信号的能量也增大了。
对于第三个信号，f、k和t都会对输出的波形产生影响，其中改变f、k得到的变化情况如下图。
如上图，可以看出，随着f增大，输出波形的频率也增大了；而随着调频率k的增大，输出信号有了更好的分辨率，主瓣变得更窄了。
输出波形随时间的变化如下图。
可见，随着T的增大，信号累积能量更强，输出信号幅度越大。
对于第四个信号，f、N、T和tao的变化都会引起输出波形的变化，其具体变化如下。
从上图可以看出，随着N的变大和tao的变小，输出波形的主瓣都变窄了，而且旁瓣高度也相对降低了一些；随着f的增大，输出波形频率升高了；随着T的增大，输出信号能量提高了，能量的增大主要集中于副瓣。
4）当加入高斯白噪声后，随着输入SNR在-5~20dB之间变化，可以绘制四种信号的输出波形图如下
从上图中可以看出，随着SNR的增大，第一和第二种信号经过匹配滤波器的输出抖动变得越来越小，抖动主要集中在匹配区域以外的位置。
从上图中可以看出，随着SNR的增大，第三和第四种信号经过匹配滤波器的输出旁瓣杂波变的越来越弱，尤其是第四种信号，当SNR=-5dB时，几乎很难准确的检测到精确的匹配位置。
5）在原始信号的基础上引入一个新的延时信号，并同样使用匹配滤波器进行滤波，可得四种信号的输出波形如下图所示。
从上图可以看出，引入0.5的延迟后，信号1的输出波形出现平峰，无法精确检测到信号的起始位置；信号2的匹配峰值也变得平滑了，使得原信号的位置变得难以确定，但随着SNR的增大，这种情况都有所改善。
从上图可以看出，在0.5的延迟下，信号3和信号4的输出波形中可以明显看到两个峰值的存在，说明这两个信号在时间维的分辨率很高；但信号4中存在很高的旁瓣波形，较容易形成误检，不过随着SNR的提升，两种信号的输出波形都有所改善，尤其信号4随着SNR的提升输出波形改善较为明显。