人教版九年级数学上册《二次函数》试卷(含答案)
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二次函数单元检测题
一、选择题（每题3分，共30分）
1、下列函数是二次函数的是（ ）
A、12xy B、12xy C、22xy D、221xy 2、二次函数221xy的图象的顶点坐标是（ ）
A、（1，0） B（0，0） C（1，0） D、（0，21）
3、二次函数132xy的图象是将（ ）
A、抛物线23xy向左平移3个单位得到 B、抛物线23xy向左平移1个单位得到
C、抛物线23xy向上平移1个单位得到 D、抛物线23xy向下平移1个单位得到
4、要得到抛物线2)4(31xy，可将抛物线231xy（ ）
A、向上平移4个单位 B、向下平移4个单位
C、向右平移4个单位 D、向左平移4个单位
5、抛物线1)2(32xy的对称轴是（ ）
A、2x B、1x C、1x D、2x
6、二次函数)0(2acbxaxy的大致图象如图所示，则关于该二次函数的说法错误的是（ ）
A、函数有最小值 B、对称轴是直线21x
C、当21x时，y随x的增大而减小 D、当21x时，0y
7、如图，小兰画了一个函数baxxy2的图象，则间于x的一元二次方程axx2
0b的解是（ ）
A、无解 B、1x C、4x D、1x或4x
8、已知二次函数的图象经过点（1，10），顶点坐标为（1，2），则此二次函数的解析 2 / 7
式为（ ）
A、1632xxy B、1632xxy C、1632xxy D、1632xxy
9、如图，二次函数cbxaxy2的图象与x轴相交于（2，0）和（4，0）两点，当函数值0y时，自变量x的取值范围是（ ）
A、2x B、42x C、0x D、4x
10、如图，假设篱笆（虚线部分）的长度为16cm，则所围成矩形ABCD的最大面积是（ ）
A、602m B、632m C、642m D、662m
二、填空题（每题4分，共24分）
11、若二次函数2)1(xmy的图象开口向下，则m的取值范围是 .
12、二次函数cxy2的图象经过点（2，0），则当2x时，y .
13、已知点A（1x，1y），B（2x，2y）为函数3)1(22xy的图象上的两点，若121xx，则1y 2y.
14、二次函数362xkxy的图象与x轴有交点，则k的取值范围是 .
15、如图，已知抛物线cbxaxy2与x轴的一个交点为A（1，0），对称轴是直线1x，则02cbxax的解是 .
16、将抛物线122xy向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为
.
三、解答题一（每题6分，共18分）
17、已知72)2(axay是二次函数，且当0x时，y随x的增大而增大，求a的值.
18、已知抛物线12axy的图象经过点（3，2），求该抛物线的解析式.
19、已知二次函数222mmxy的最小值是3，求m的值.
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四、解答题二（每题7分，共21分）
20、已知一个二次函数的图象的对称轴是y轴，顶点是（0，1），且经过点（1，2）.
（1）求这个函数的解析式；（2）在对称轴的左侧，y随x的增大怎样变化？
21、已知二次函数4)1(2xay的图象经过点（3，0）
（1）求a的值；（2）若A（m，1y），B（nm，2y）（0n）是该函数图象上的两点，当21yy时，求m，n之间的数量关系.
22、已知抛物线81232xxy.
（1）用配方法求它的顶点坐标；（2）求它与y轴的交点坐标.
五、解答题三（每题9分，共27分）
23、如图，抛物线cbxaxy2经过A（2，4），O（0，0），B（2，0）三点，
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M是抛物线的对称轴上一点，求AOM周长的最小值.
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24、某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足函数关系752bxaxy，其函数图象如图所示.
（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？
（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？
25、如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M.
（1）求抛物线的解析式和对称轴；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）边结AC，在直线AC下方的抛物线上，是否存在一点N，使NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.
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二次函数单元检测题参考答案
一、
CBCCD DDABC
二、
11、1m 12、0 13、< 14、3k且0k 15、31x，12x
16、3)1(22xy
三、
17、解：由已知，得272a，且02a，解得3a.又当0x时，y随x的增大而增大，02a，即.2a.3a
18、解：抛物线12axy的图象经过点（3，2）
1)3(22a，解得31a，所求的解析式为：1312xy
19、解：函数的最小值为3，所以抛物线222mmxy的顶点坐标是（0，3），把此点坐标代入222mmxy得223mm，解得31m，.12m
四、
20、解：（1）设函数的解析式为caxy2，
由函数的图象过（0，1）和（1，-2）两点，得21cac，
31ac，故函数解析式为132xy.
（2）在对称轴的左侧，y随x的增大而增大.
21、解：（1）将（3，0）代入4)1(2xay，得440a，解得.1a
（2）函数4)1(2xy的图象的对称轴是直线1x，mnm11，
化简，得.22nm
22、解：（1）4)2(3812)44(38123222xxxxxy，
它的顶点坐标是（2，4）
（2）令0x，则8y，它与y轴的交点坐标为（0，8）.
五、
23、解：（1）xxy221
（2）抛物线的对称轴为1x，当OM+AM最小时，AOM的周长最小，又点O、B关 6 / 7
于直线1x对称，AB与直线1x的交点就是点M，OM+AM=AB=.244422
又OA=25，AOM周长的最小值是.5224
24、解：（1）二次函数752bxaxy的图象经过点（5，0），（7，6），
,1675749075525baba解得201ba，
25)10(752022xxxy，2510最大时当，yx，
故销售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元.
（2）函数75202xxy图象的对称轴为10x，点（7，16）关于对称轴的对称点是（13，16），又函数75202xxy图象开口向下，当713x时，16y，
故销售单价不低于7元且不超过13元时，该种商品每天的销售利润不低于16元.
25、解：（1）设抛物线的解析式为)5)(1(xxay，把（0，4）代入上式，得54a，
,516)3(54452454)5)(1(5422xxxxxy
.3:x抛物线的对称轴是
（2）存在，点A（0，4），抛物线的对称轴是3x，点A关于对称轴的对称点A的坐标为（6，4），如图1，连接BA交对称轴于点P，连接AP，此时PAB的周长最小.
设直线BA的解析式为bkxy，把（6，4），（1，0）代入，得,0,46bkbk
解得5454bk，,5454xy当3x时，,5854354yP（3，58）.
（3）存在，设N（t，4524542tt）（50t），如图2，过点N作yNG//轴交AC于点G、交BC于点F，作NGAD于点D,由点A（0，4）和点C（5，0）可求出直线AC的解析式为454xy，则G（t，454t）， 7 / 7
此时NG=.454)452454(45422ttttt
AD+CF=CO=5，OCNGCFNGNGADSSSCGNANGACN212121
,225)25(21025)454(21222ttttt25t时，ACN的面积最大，
为.225由25t，得34524542tty，N（25，3）.
人教版九年级数学上册二次函数
二次函数
——二次函数的定义、图像及性质
一、 二次函数的定义
形如y=ax²+bx+c(a, b, c是常数,a≠0),那么，y叫做x的二次函数。
【例题1】
（1）下列函数中，是二次函数的为（ ）
A． B.y=
C. D.
（2）函数是二次函数，则m的值为（）
A.1或—6 B.1 C.—2或3 D.3
二、二次函数的图像——抓住a、b、c
【例2】
（1）在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=-mx2+2x+2（m是常数，且m≠ 0）的图象可能是（）
人教版九年级数学上册二次函数教案
第1页 共3页 教材分析
本节课是数学新人教版九级（上）第二十二章《二次函数》第一节课内容
二次函数教学设计
一、 教学目标 知识方面：
1.理解并掌握二次函数的概念；
2.能根据实际问题中的条件列出二次函数的解析式。
3.经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，体会二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
4.通过分析实际问题列出二次函数关系式，培养学生分析问题、解决问题的能力。情感方面：
通过学生的主动参与，师生、学生之间的合作交流，提高学生的学习兴趣，激发他们的求知欲、培养合作意识。
二、 教材分析
本节课是数学新人教版九年级（上）第二十二章《二次函数》第一节课内容.知识方面，它是在正比例函数，一次函数，对函数认识的完善与提高；也是对方程的理解的补充，同时也是以后学习初等函数的基础。根据本节的教学内容及学生学情，给彩虹、桥梁等图片这些丰富的生活实例，进一步让学生充分感受到二次函数的应用价值与实际意义。
重点是理解二次函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式；
难点是从实例中抽象出二次函数的定义，会分析实例中的二次函数关系。
三、教学过程 教学过程：
一、提出问题，导入新课。
1、回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形 式是怎样的？图象形状各是什么？
2、教师提出问题：投篮球时篮球运行的路线是什么曲线？这种曲线的形状是怎样的？是否象以前学过的函数图象？能否用新的函数关系式来表示？怎样计算篮球达到最高点时的高度？这将在本章——二次函数中学习。
3、你能举出一些生活中类似的曲线吗？
二、合作交流，形成概念。1．列式表示下面函数关系。
问题1： 正方体的六个面是全等的正方形，如果正方形
的棱长为x，表面积为y，写出y与x的关系。
问题2： 某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定，y与x之间的关系怎样表示?
人教版九年级上册数学第二单元二次函数单元测试卷(含答案)
人教版九年级上册数学第二单元二次函数单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．二次函数y=x2+px+q，当0≤x≤1时，设此函数最大值为8，最小值为t，w=s-t，（s为常数）则w的值（ ）
A．与p、q的值都有关 B．与p无关，但与q有关
C．与p、q的值都无关 D．与p有关，但与q无关
2．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（-2，-9a），下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③9a-b+c=0；④若方程a（x+5）（x-1）=-1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则-5＜x1＜x2＜1；⑤若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为-8．其中正确的结论有（ ）个
A．2 B．3 C．4 D．5
3．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
4．将抛物线y=x2-4x-4向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的表达式为（ ）
A．y=（x+1）2-13 B．y=（x-5）2-5
C．y=（x-5）2-13 D．y=（x+1）2-5
5．如果二次函数y=x2+2x+t与一次函数y=x的图象两个交点的横坐标分别为m、n，且m＜1＜n，则t的取值范围是（ ）
A．t＞-2 B．t＜-2 C．t＞14 D．t＜14
6．已知抛物线y=-x2+mx+2m，当x＜1时，y随x的增大而增大，则抛物线的顶点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．定义：在平面直角坐标系中，点P（x，y）的横、纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的勾股值，记[P]=|x|+|y|．若抛物线y=ax2+bx+1与直线y=x只有一个交点C，已知点C在第一象限，且2≤[C]≤4，令t=2b2-4a+2020，则t的取值范围为（ ）
A．2017≤t≤2018 B．2018≤t≤2019
人教版九年级上册数学：22.1 二次函数复习题 含答案
22.1 二次函数复习题
（一）、学习反馈
一、选择题：
１.在圆的面积公式 S＝πr2 中，s 与 r 的关系是（ ）
A、一次函数关系 B、正比例函数关系 C、反比例函数关系 D、二次函数关系
２.已知函数 y＝(m＋2)22mx是二次函数，则 m 等于（ ）
A、±2 B、2 C、－2 D、±
３.已知 y＝ax2＋bx＋c 的图像如图所示，则 a、b、c 满足（ ）
A、a＜0，b＜0，c＜0 B、a＞0，b＜0，c＞0
C、a＜0，b＞0，c＞0 D、a＜0，b＜0，c＞0
４.苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足S＝gt2（g＝9.8），则 s 与 t 的函数图像大致是（ ）
A B C D
５.抛物线 y＝－x2 不具有的性质是（ ）
A、开口向下 B、对称轴是 y 轴 C、与 y 轴不相交 D、最高点是原点
６.抛物线 y＝x2－4x＋c 的顶点在 x 轴，则 c 的值是（ ）
A、0 B、4 C、－4 D、2
二、填空题：
１.抛物线 y＝－x2＋1 的开口向_________。
２.抛物线 y＝2x2 的对称轴是_________。
３.函数 y＝2 (x－1)2 图象的顶点坐标为_________。
４.将抛物线 y＝2x2 向下平移 2 个单位，所得的抛物线的解析式
为__________________。
５.函数 y＝x2＋bx＋3 的图象经过点(－1, 0)，则 b＝_________。
６.二次函数 y＝(x－1)2＋2，当 x＝_________时，y 有最小值。 212s
人教版九年级上册数学九年级二次函数综合测试题及答案
二次函数单元测评
一、选择题(每题3分，共30分)
1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)( )
A. B. C. D.
2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是( )
A. (1，-4) B.(-1，2) C. (1，2) D.(0，3)
3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上
二、4. 抛物线的对称轴是( )
A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4
5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是(
A. ab>0，c>0 B. ab>0，c<0 C. ab<0，c>0
D. ab<0，c<0
6. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点在第___象限( )
A. 一B. 二C. 三 D.
四
7. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么AB的长是( )
A. 4+m B. m
C. 2m-8 D. 8-2m
8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是( )
9. 已知抛物线和直线 在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线上的点，P3(x3，y3)是直线 上的点，且-1
A. B.
C. D.
二、填空题(每题4分，共32分)
11. 二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是______________.
12. 若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式，则y=________.
人教版数学九年级上册《二次函数》测试题及答案
1 初三数学二次函数测试附详细答案
一、选择题：（把正确答案的序号填在下表中，每题3分，共24分）
1．（3分）与抛物线y=﹣x2+3x﹣5的形状大小开口方向相同，只有位置不同的抛物线是（ ）
A． B． C． D． y=﹣x2+3x﹣5
2．（3分）二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点（3，﹣8）和（﹣5，﹣8），则此拋物线的对称轴是（ ）
A． 直线x=4 B． 直线x=3 C． 直线x=﹣5 D． 直线x=﹣1
3．（3分）抛物线y=x2﹣mx﹣m2+1的图象过原点，则m为（ ）
A． 0 B． 1 C． ﹣1 D． ±1
4．（3分）把二次函数y=x2﹣2x﹣1的解析式配成顶点式为（ ）
A． y=（x﹣1）2 B． y=（x﹣1）2﹣2 C． y=（x+1）2+1 D． y=（x+1）2﹣2
5．（3分）直角坐标平面上将二次函数y=﹣2（x﹣1）2﹣2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为（ ）
A． （0，0） B． （1，﹣2） C． （0，﹣1） D． （﹣2，1）
6．（3分）（2008•长春）二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A． k＜3 B． k＜3且k≠0 C． k≤3 D． k≤3且k≠0
7．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则 abc，b2﹣4ac，2a+b，a+b+c这四个式子中，值为正数的有（ ）
A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个
8．（3分）（2008•长春）已知反比例函数y=的图象如图所示，则二次函数y=2kx2﹣x+k2的图象大致为（ ）
2 A．
B．
C．
D．
二、填空题：（每空2分，共50分）
9．（10分）已知抛物线y=x2+4x+3，请回答以下问题：
（1）它的开口向 _________
，对称轴是直线
人教版九年级数学上册二次函数 2
-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------
信达
初中数学试卷
二次函数
——二次函数的定义、图像及性质
一、 二次函数的定义
形如y=ax²+bx+c(a, b, c是常数,a≠0),那么，y叫做x的二次函数。
【例题1】
（1）下列函数中，是二次函数的为（ ）
A． B.y=
C. D.
（2）函数是二次函数，则m的值为（）
A.1或—6 B.1 C.—2或3 D.3
二、二次函数的图像——抓住a、b、c
【例2】 -------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------
信达 （1）在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=-mx2+2x+2（m是常数，且m≠ 0）的图象可能是（）
（2）函数 与（k≠0）在同一坐标系中图像大致是图中的（）
（3）已知：a＞b＞c，且a+b+c=0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是下列图象中的（ ）
（4）设a、b是常数，且b＞0，抛物线为下图中四个图像之一，则a的值为（） -------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------
信达
（5）二次函数的图像的一部分如图所示，求a的取值范围
人教版九年级数学上册二次函数基础课时练习题(含答案)
初中数学试卷
灿若寒星整理制作
二次函数基础分类练习题
练习一 二次函数
1、 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s（米）与时间t（秒）的数据如下表：
时间t（秒） 1 2 3 4 …
距离s（米） 2 8 18 32 …
写出用t表示s的函数关系式.
2、 下列函数：① 23yx；②
21yxxx；③ 224yxxx；④ 21yxx；
⑤ 1yxx，其中是二次函数的是 ，其中a
，b
，c
3、当m 时，函数2235ymxx（m为常数）是关于x的二次函数
4、当____m时，函数2221mmymmx是关于x的二次函数
5、当____m时，函数2564mmymx+3x是关于x的二次函数
6、若点 A ( 2, m) 在函数 12xy的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿.
7、在圆的面积公式 S＝πr2 中，s 与 r 的关系是（ ）
A、一次函数关系 B、正比例函数关系 C、反比例函数关系 D、二次函数关系
8、正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子． (1)求盒子的表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；
(2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积．
9、如图，矩形的长是 4cm，宽是 3cm，如果将长和宽都增加 x cm，那么面积增加 ycm2，
① 求 y 与 x 之间的函数关系式.
② 求当边长增加多少时，面积增加 8cm2.
10、已知二次函数),0(2acaxy当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式.
11、富根老伯想利用一边长为a米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形.
（1） 如果设猪舍的宽AB为x米，则猪舍的总面积S（米2）与x有怎样的函数关系？
人教版九年级数学上册二次函数 3
二次函数
一、选择题
1．抛物线42xy的顶点坐标是（ ）
A．（2，0） B.（-2，0） C.（1，-3） D.（0，-4）
2．若（2，5），（4，5）是抛物线cbxaxy2上的两个点，则它的对称轴是 （ ）
A．abx B.1x C.2x D.3x
3.若直线y=ax+b不经过二、四象限,则抛物线y=ax2+bx+c( )
A.开口向上,对称轴是y轴 B.开口向下,对称轴是y轴
C.开口向下,对称轴平行于y轴 D.开口向上,对称轴平行于y轴
4．抛物线cbxaxy2与x轴的两个交点为（-1，0），（3，0），其形状与抛物线22xy 相同，则cbxaxy2的函数关系式为（ ）
A．322xxy B.5422xxy
C．8422xxy D.6422xxy
5．把抛物线cbxxy2向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线122xxy，则（ ）
A．b=2，c= -2 B.b= -6，c=6 C.b= -8，c=14 D.b= -8，c=18
二、填空题
1．若22)2(mxmy是二次函数，则m= .
2．二次函数xxy22的开口向 ，对称轴是 .
3．抛物线23212xxy的最低点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大.
4．已知二次函数22axy的图象经过点（1，-1），则这个二次函数的关系式为 ，它与x轴的交点的个数为 个.；
人教版九年级数学上册：第二十二章 二次函数 复习题(含答案)
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复习题22
班级：_____________姓名：__________________组号：_________
一、 知识梳理
专题一：二次函数的概念
形如 的函数叫做二次函数。特别注意：最高次项的次数是 。
知识巩固：
1．已知函数是二次函数，则= 。
2．下列函数中，是二次函数的有（ ）
A． B．
C． D．
专题二：二次函数的图象与性质
1．几种特殊二次函数的图象特征：
抛物线 对称轴 顶点坐标 开口方向及最值 增减性（只需写）
y轴 （0，0）
y轴 （0，k）
直线x=h （h，0）
+k 直线x=h （h，k） 42)2(mmxmymxy22)1()2)(1(xxxyxxy1222xy2yaxbxc2axykaxy22hxay2hxay完成情况
复习导航：阅读书p55-56，带着书中的问题进行复习思考。 2 / 7
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2．说出前面4个图象的平移规律（请自己设计一道有关此知识点的考题）。
3．系数a，b，C与二次函数的图象。写出a，b，c的正负与图象之间的关系（并举例说明）。
专题三：二次函数的相关计算
1．求抛物线的顶点、对称轴的方法（概括你所知道的方法）。
2．求二次函数的解析式（写出三种常用的形式）
一般式：________________________顶点式：___________________________
练习：已知一抛物线与的交点是、且经过点C(0，4)。
（1）求该抛物线的关系式；（2）求该抛物线的对称轴、顶点坐标；（3）说明当x为何值时，y随x的增大而增大？
2yaxbxcabx2ab2)442abacx(2,0)A(1,0)B 3 / 7