【公开课】人教版九年级数学上册二次函数
1 若函数 y m2 1 xm2m 为二次函数，求m的值
2、将长为30m，宽为20m的矩形绿地的长、宽 各增加 x m （1）写出扩充后的绿地面积y与x的关系式。 （2）若扩充后的绿地面积是原来的两倍，求x的值。
1、解：由题意可知m2 m 2 2、（1）y=(30+x)(20+x)
解得m1 2, m2 1 又m2 1 0 即m 1
【公开课】人教版九年级数学上册二 次函数
复习回顾
1.什么是函数？
在某一变化过程中: ①有两个变量x和y; ②自变量x在它的取值范围内每一个值，y都有唯一确
定的值与之对应. 我们就把y叫做x的函数.
2.你学过什么函数？说一说你对它的了解。
【公开课】人教版九年级数学上册二 次函数
【公开课】人教版九年级数学上册二 次函数
1 创设情境
引入课题
赛场上腾空的篮球
【公开课】人教版九年级数学上册二 次函数
【公开课】人教版九年级数学上册二 次函数
观察这些图片，这些曲线能否也用函数来表示？
【公开课】人教版九年级数学上册二 次函数
【公开课】人教版九年级数学上册二 次函数
九年级 上册
22.1 二次函数的图象和性质 22.1.1 二次函数
m 2
即y x2 50x 600
（2）由题意可知：
x2 50x 600 30 20 2 解得x1 60(不合题意，舍去) x2 10
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5．课堂小结 加深理解
如何判断一个函数是否为二次函数？
【公开课】人教版九年级数学上册二 次函数
m
1 2
n2
,
1 2
n
y=20x2+40x+20 ,
一次项
上述三个函数都是用自变量的二次式表示的。一般地，形如 y=ax²+bx+c（a，b，c为常数Байду номын сангаасa≠0）
的函数，叫做二次函数。其中x是自变量，a，b，c分别是函数解 析式的二次项系数、一次项系数和常数项。
【公开课 】人教 版九年 级数学 上册二 次函数
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6．布置作业
教科书习题 22.1 第 1，2 题．
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综合应用
7.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P从 点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动 点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动， 如果点P、Q分别从点A、B同时出发，写出△PBQ的面积S与 出发时间t（s）的函数关系式及t的取值范围.
解：依题意，得AP=2t, BQ=4t.
∵AB=12, ∴PB=12-2t,
∴S
=
1 2
PB•
BQ
=
1 2
(12
-
2
t)
•
4t＝-
4t
2
+
24
t
.
∴ t的取值范围为0≤t≤6.
【公开课 】人教 版九年 级数学 上册二 次函数
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拓展延伸
8.m为何值时，函数y (m 4)xm25m6 mx是关于x的二次函数.
【公开课】人教版九年级数学上册二 次函数
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练习4 已知二次函数y x2 2x 3 (1)求当x 0时，函数y的值
（2）求当函数y的值是0时，自变量x的值。
【公开课】人教版九年级数学上册二 次函数
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4．课堂检测，提升能力
解：由题意可得
m2 5m 6 2,
m 4 0,
解得m=1.
当m 1时，函数y (m 4)xm25m6 mx是关于x的二次函数.
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二次项
常数项
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3．课堂练习、巩固概念
练习1 下列函数中是二次函数的有 ①⑤ 。
√①y= 2x2 2 ×③y x2(1 x2 ) 1
最高次数是4
√⑤y=x( x 1)
×②y 2x2 x(1 2x) a=0
×④y
1 x2
x2
⑥y
x4 x2 x2 1
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观察、思考：这三个函数关系式有什么共同点？
y 6x2
m 1 n2 1 n 22
y 20x2 40x 20
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y=6x2 ,
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练习3 填空： （1）一个圆柱的高等于底面半径，则它的表面积 S 与底面半径 r 之间的关系式是_S__=_4_π_r_2__； （2） n 支球队参加比赛，每两队之间进行两场比 赛，则比赛场次数 m 与球队数 n 之间的关系式是 ___m_=__n（__n_-_1__）____．
西山农场学校 段 寒
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2．通过实例，归纳概念
1、正方体的棱长为 x ，那么正方体的表面积 y 与 x 之间有什么关系？
2、n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．
比赛的总场数 m 与球队数 n 有什么关系？
3、某种产品现在的年产量是 20吨，计划今后两年增 加产量．如果每一年都比上一年的产量增加 x 倍，那么 两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定 ，y 与 x 之间的关系应该怎样表示？
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【公开课】人教版九年级数学上册二 次函数
练习2 函数 y=（m-2）x2+mx-3（m 为常数）． （1）当 m _≠__2___时，这个函数为二次函数； （2）当 m __=_2___时，这个函数为一次函数．
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人教版数学九年级上册2二次函数课件
a＜0，开口向下。
知识梳理
1
2
例2：给出下列命题及函数y=x，y=x 和y= ；①如果 ＞a＞a2，
1
1
2
那么0＜a＜1；②如果a ＞a＞ ，那么a＞1；③如果 ＞a2＞a，那
1
2
么-1＜a＜0；④如果a ＞ ＞a时，那么a＜-1.则（
A ）
A.正确的命题是①④
B.错误的命题是②③④
C.正确的命题是①②
（60-50+x）元，总销量为（200-10x）件，商品利润为：y=（60-50+x）
（200-10x）=（10+x）（200-10x）,=-10x2+100x+2000
知识要点
一、直接开平方法的结构形式。
形如x2=p（p≥0），x既可以是单项式，也可以是含有未知数
的多项式。
二、直接开平方法解一元二次方程。
0
0
1
1
2
4
3
9
...
...
教学新知
① 图像形状：抛物线。
② 顶点：原点（0,0）。
③ y随x的增减性：x＜0时，y随着x值得增大而减少；x＞0时，
y随着x的增大而增大。
④ 最值：x=0时，y的值最小是0.
⑤ 图像的对称性：关于对称轴对称
知识梳理
知识点1：二次函数y=ax2的图象及性质。
①图象是抛物线；②对称轴是y轴；③顶点是原点。
① m取什么值时，此函数是正比例函数？
② m取什么值时，此函数是反比例函数？
③ m取什么值时，此函数是二次函数？
知识梳理
知识点1：二次函数的定义。
形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，需要注
知识梳理
1
2
例2：给出下列命题及函数y=x，y=x 和y= ；①如果 ＞a＞a2，
1
1
2
那么0＜a＜1；②如果a ＞a＞ ，那么a＞1；③如果 ＞a2＞a，那
1
2
么-1＜a＜0；④如果a ＞ ＞a时，那么a＜-1.则（
A ）
A.正确的命题是①④
B.错误的命题是②③④
C.正确的命题是①②
（60-50+x）元，总销量为（200-10x）件，商品利润为：y=（60-50+x）
（200-10x）=（10+x）（200-10x）,=-10x2+100x+2000
知识要点
一、直接开平方法的结构形式。
形如x2=p（p≥0），x既可以是单项式，也可以是含有未知数
的多项式。
二、直接开平方法解一元二次方程。
0
0
1
1
2
4
3
9
...
...
教学新知
① 图像形状：抛物线。
② 顶点：原点（0,0）。
③ y随x的增减性：x＜0时，y随着x值得增大而减少；x＞0时，
y随着x的增大而增大。
④ 最值：x=0时，y的值最小是0.
⑤ 图像的对称性：关于对称轴对称
知识梳理
知识点1：二次函数y=ax2的图象及性质。
①图象是抛物线；②对称轴是y轴；③顶点是原点。
① m取什么值时，此函数是正比例函数？
② m取什么值时，此函数是反比例函数？
③ m取什么值时，此函数是二次函数？
知识梳理
知识点1：二次函数的定义。
形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，需要注
人教版九年级上册数学二次函数课件
当a=0时，这个函数不是 二次函数，有可能是一次函数.
自主探究
问题: (3)b或c能为0吗？
当b≠0时，是一次函数， 当b=0时， 是常数函数关于x的函数 y m 1 xm2m
是二次函数，求m的值.
分析：若 y m 1 xm2m 是二次函数，须满
足的条件是 m2 m 2, m 1 0.
自主探究
1.问题探究 （1）正方体的六个面是全等的正方形，如果 正方体的棱长为x，表面积为y，那么y与x的关 系可以怎样表示？
y 6x2
（2） n边形的对角线条数d与边数n之间有怎
样的关系?
d 1 n2 3 n
2
2
自主探究
（3）某工厂一种产品现在的年产量是20件， 计划今后两年增加产量，如果每年都比上一 年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产 量y将随计划所定的x的值而定，y与x之间的关 系应怎样表示？
第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质
22.1.1 二次函数
情境引入
欣赏下面两幅图片：
姚明一次精彩的投球
情境引入
广场前喷水池喷出的水珠
情境引入
篮球和水珠在空中走过一条曲线， 在曲线的各个位置上，篮球（水珠）的 竖直高度h与它距离投出位置（喷头）的 水平距离x之间有什么关系？上面问题中 变量之间的关系可以用二次函数来表示.
y 20x2 40x 20.
自主探究
2.视察思考
请视察下面三个式子，它们的变量对应规律可
用怎样的函数表示？这些函数有什么共同特点？请
你结合学习一次函数概念的经验，给它下个定义.
（1） y 6 x2 ;
（2）d
1 2
n2
3 2
n;
具有
自主探究
问题: (3)b或c能为0吗？
当b≠0时，是一次函数， 当b=0时， 是常数函数关于x的函数 y m 1 xm2m
是二次函数，求m的值.
分析：若 y m 1 xm2m 是二次函数，须满
足的条件是 m2 m 2, m 1 0.
自主探究
1.问题探究 （1）正方体的六个面是全等的正方形，如果 正方体的棱长为x，表面积为y，那么y与x的关 系可以怎样表示？
y 6x2
（2） n边形的对角线条数d与边数n之间有怎
样的关系?
d 1 n2 3 n
2
2
自主探究
（3）某工厂一种产品现在的年产量是20件， 计划今后两年增加产量，如果每年都比上一 年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产 量y将随计划所定的x的值而定，y与x之间的关 系应怎样表示？
第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质
22.1.1 二次函数
情境引入
欣赏下面两幅图片：
姚明一次精彩的投球
情境引入
广场前喷水池喷出的水珠
情境引入
篮球和水珠在空中走过一条曲线， 在曲线的各个位置上，篮球（水珠）的 竖直高度h与它距离投出位置（喷头）的 水平距离x之间有什么关系？上面问题中 变量之间的关系可以用二次函数来表示.
y 20x2 40x 20.
自主探究
2.视察思考
请视察下面三个式子，它们的变量对应规律可
用怎样的函数表示？这些函数有什么共同特点？请
你结合学习一次函数概念的经验，给它下个定义.
（1） y 6 x2 ;
（2）d
1 2
n2
3 2
n;
具有
人教版九年级数学上册 《二次函数》PPT课件
第七页，共二十四页。
式子①②③④有什么共同点?
y=6x2
d
1 2
n2
1 2
n
d
1 2
n
2
3 2
n
函数都是用自 变量的二次整
式表示的
y 20x2 40x 20
一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数，a≠ 0)的函数叫做 二次函数。其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数
项。
第八页，共二十四页。
这种产品的原产量是20件, 一年后的产量是
20(1+x)件,再经过一年后的产量是 20(1+件x,)即2 两年后
的产量y=______2_0_(_1_+x)2
即
y 20x2 40x 20
此式表示了两年后的产量 y与计划增产的倍数x之间的 关系，对于x的每一个值，
y都有唯一的一个对应值，
即y是x的函数。
有什么联系和区别？
联系(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且 a ≠0 (2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函 数y= ax2＋bx＋c中y=0时得到的. 区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前 者是y,后者是0
第十二页，共）x m2-7 （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？ （2） m取什么值时，此函数是二次函数？
人教版九年级数学上册 《二次函数》PPT课件
科 目：数学 适用版本：人教版 适用范围：【教师教学】
第一页，共二十四页。
基础回顾 什么叫函数?
在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在 某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总 有唯一的值与它对应。
这样的两个变量之间的关系我们把它叫做 函数关系。
人教版九年级数学上册《二次函数的图象和性质》公开课PPT
y y=x2
o
x
y
o
x
y=－x2
函数y=21 x2,y=2x2的图象与函数y=x2的 图象相比,有什么共同点和不同点?
共同点: 开口向上，顶点是原点，顶点是抛物线 的最低点，对称轴是y轴，
除顶点外,图象都在x轴上方 y= 2x2 y=x2
不同点: 开口大小不同
性质：a>0，图象开 口向上，顶点是抛 物线的最低点，a越 大开口越小，反之 越大
y…9 4 1 0 1 4 9…
(2) 描点 (3) 连线
根据表中x,y的数值 在坐标平面中描点 (x,y),再用平滑曲线顺 次连接各点,就得到 y=x2的图象.
11/30/2021
y 10
9 8 7 6 5 4
3 2 1
y=x2
-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 x
请画函数y=－x2的图象
减小。
当a>0时，在对称轴的 右侧(x>0)，y随着x的增大
增大。
当a<0时，在对称轴的 左侧(x<0) ，y随着x的增大
增大。
y ax2
当a<0时，在对称轴的 右侧(x>0) ，y随着x的增大
减小。
（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是（0，0）, 对称轴是 y轴 ，在 对称轴的右 侧， y随着x的增大而增大；在 对称轴的左 侧， y随着x的增大而减小，当x= 0 时， 函数y的值最小，最小值是 0 ,抛物 线y=2x2在x轴的 上 方（除顶点外）。 （2）抛物线 y 2 x2 在x轴的 下 方（除顶点外），当x
y ax2
通常怎样画一个函数的图象？ 列表、描点、连线
二次函数的图象是什么形 状
人教版九年级上册数学：信息技术应用 探索二次函数的性质(公开课课件)
（2）在第三象限的抛物线上求点G，使S AGC
=6。
M
如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴与抛 物线交于点P，与直线BC交于点M,连接PB。
（1）抛物线上是否存在异于点P的一点Q，使⊿QMB与⊿PMB的面积相等?若 存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。
（2）在第一象限对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R，使⊿RMP与⊿RMB 的面积相等？若存在，求出点R的坐பைடு நூலகம்；若不存在，请说明理由。
二、归纳：坐标系中面积问题的处理方法
xB-xA
xB-xA
SABC
1 • PM 2
•(XB
XA)
h h
如图，满足 SABP SABC 的点P都在直线l1、l2上。
已知二次函数y=x2与一次函数y=2x+3相交于点A，B 两点，点C是AB上的一动点，点D是抛物线上一动点，且 CD∥y轴，在移动过程中CD的最大值为_____
y
C
解：设直线AB的解析式为：y=kx+b，则有：
k 3k
b b
31bk
1 2
y x 2
令x=0得，y=2. C（0，2）
SAOB
1 2
OC
•(XB
X
A)
4
（4）如图， ⊿ABC三点在网格的格点上，每格为一个单位长 度，求⊿ABC的面积
思考：在画一个⊿BCD与⊿ABC面积
相等，点D必须在格点上。
SMBC
1 2
MN
•
(X
B
XC
)
3 2
m2
9 2
m
S四边形OBMC
=-
《二次函数》PPT教学课件-2021-2022学年人教版数学九年级上册精选全文
提炼方法 明确路径
一次函数研究路径：
认识函数
图像与性质
与方程、不等式的联系
数学思想：归纳思想、建模思想、 解决实际问题 数形结合思想
请用适当的函数解析式表示下列问题情境中 的两个变量 y 与 x 之间的关系：
(1)正方体的表面积 为y 与棱长为x y =6x2
(2)n个球队参加比赛，每两队之间进行一场 比赛。比赛的场次数m与球队n之间有什么
人教版《义务教育教科书》
22.1.1二次函数
什么叫函数?
在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某 个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一 的值与它对应。
这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关 系。（刻画变化规律的数学工具）
对于上述两个变量， x叫自变量， 我们把y叫x 的函数。（运动变化与联系对应的思想）
2、下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1
(2)y=3x2
(3)y=3x3+2x2
(4)y=2x2-2x+1
(5)y=x-2+x
(6)y=x2-x(1+x)
例1．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数 （1）写出圆的面积y（cm²）与它的周长x（cm）之间 的函 数关系； （2）菱形的两条对角线的和为26cm，求它的面积S（cm²） 与一对角线长x（cm）之间的函数关系．
当a,b,c满足 什么 条件时
（1）它是二次函数
（1）a 0
（2）它是一次函数
(2)a 0,b 0
（3）它是正比例函数 (3)a 0,b 0,c 0
分类讨论思想
3、m取何值时，函数是 y= (m+1)xm2 2m 1
+(m-3)x+m 是二次函数？ 4、若函数 y (m2 1)xm2m 为二次函数，
数学人教版九年级上册22.1.1《二次函数》课件.1.1《二次函数》课件
2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( A . m,n是常数,且m≠0 B . m,n是常数,且n≠0
C. m,n是常数,且m≠n
D . m,n为任何实数
)
y 2 x
3．下列函数是二次函数的是 ( C
A．y＝2x＋1
C．y＝3x2＋1
B．
1 1 D． y 2 x
随堂练习
即
y 20 x2 40 x 20③
观察
函数①②③有什么共同点?
y=6x2① 12 1 m n n ② 2 2 y 20 x2 40 x 20③
y是x的函数吗？y是x的一次函数？反比例函数？
在上面的问题中,函数都是用自变量的 二次式表示的
定义：一般地，形如y=ax² +bx+c(a,b,c
2m+n=2
① ∵ ②∵
2m+n=1
③∵
2m+n=2
2m+nБайду номын сангаас2
④ ∵
2m+n=0 m-n=2
m-n=1
∴
m-n=2
∴
m-n=2
m=4/3
m-n=0 m=2/3
⑤∵
m=1 n=0
m=1
n=-1
∴
∴
∴
m=2/3 n=-4/3
n=-2/3
n=2/3
小结
现在我们学习过的函数有: 一次函数y=ax+b (a ≠0),其中包括正比例函数 y=kx(k≠0),
6.一个圆柱的高等于底面半径,写出它 的表面积 s 与半径 r 之间的关系式. S=4πr2 7. n支球队参加比赛,每两队之间进行 一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队 数 n 之间的关系式. 1 2 1 1 m nn 1 即 m n n 2 2 2
人教版九年级上(新)二次函数公开课课件3(13张)
设抛物线的解析式为：y=ax2
Y A 0 C
B X
AC
解思：如图建立坐标系，设抛物线 顶点为Ｂ，水流落水处为Ｃ点。 由题意可知: Ａ（x ，1.25）、 Ｂ（x0＋１，2.25）
0
Ｃ（0，0）、
设抛物线的解析式为：y=ax2＋bx
B Y A X 0 C
A
Y
B
A 0 C
课后思考：若水流喷出的抛物线形 状与（1）相同，水池的半径为3.5 米，要使水流刚好不落到池外，这 时水流的最大高度是多少、C（x0，0）
C
X
设抛物线为y=a(x－ 1)2+2.25(a≠0), 点A坐标代入，得a=－1 ∴抛物线为y=-(x-1)2+2.25 当y=0时，x１ x１ =－ =－ 0.5 0.5 （舍去）， （舍去） x２=2.5 ∴水池的半径至少要2.5米。
y 0
(-2,-2) ● (2,-2) ●
解：设这条抛物线表示的二次 函数为 y ax2 由抛物线经过点（－2，2）， 1 a x 可得 2 所以，这条抛物线的二次函数 为： 1 2 y x 2 当水面下降1m时，水面的纵 坐标为 y 3 当时， y
抛物线形拱桥，当拱顶离 水面2m，水面宽度4m，水 面下降1m，水面宽度增加 多少？
解：如图建立坐标系，设抛物线
顶点为Ｂ,水流落水处为Ｃ点。
由题意可知: Ａ（0，0）、 Ｂ（1，1）、 Ｃ（x0，-1.25） 设抛物线的解析式为：y=a(x-1)2+1
Y B
A 0 C
X
OC B
解思：如图建立坐标系，设抛物线 顶点为Ｂ，水流落水处为Ｃ点。 由题意可知: Ａ（-1，-1）、 Ｂ（0，0）、 Ｃ（x0，-2.25）
Y A 0 C
B X
AC
解思：如图建立坐标系，设抛物线 顶点为Ｂ，水流落水处为Ｃ点。 由题意可知: Ａ（x ，1.25）、 Ｂ（x0＋１，2.25）
0
Ｃ（0，0）、
设抛物线的解析式为：y=ax2＋bx
B Y A X 0 C
A
Y
B
A 0 C
课后思考：若水流喷出的抛物线形 状与（1）相同，水池的半径为3.5 米，要使水流刚好不落到池外，这 时水流的最大高度是多少、C（x0，0）
C
X
设抛物线为y=a(x－ 1)2+2.25(a≠0), 点A坐标代入，得a=－1 ∴抛物线为y=-(x-1)2+2.25 当y=0时，x１ x１ =－ =－ 0.5 0.5 （舍去）， （舍去） x２=2.5 ∴水池的半径至少要2.5米。
y 0
(-2,-2) ● (2,-2) ●
解：设这条抛物线表示的二次 函数为 y ax2 由抛物线经过点（－2，2）， 1 a x 可得 2 所以，这条抛物线的二次函数 为： 1 2 y x 2 当水面下降1m时，水面的纵 坐标为 y 3 当时， y
抛物线形拱桥，当拱顶离 水面2m，水面宽度4m，水 面下降1m，水面宽度增加 多少？
解：如图建立坐标系，设抛物线
顶点为Ｂ,水流落水处为Ｃ点。
由题意可知: Ａ（0，0）、 Ｂ（1，1）、 Ｃ（x0，-1.25） 设抛物线的解析式为：y=a(x-1)2+1
Y B
A 0 C
X
OC B
解思：如图建立坐标系，设抛物线 顶点为Ｂ，水流落水处为Ｃ点。 由题意可知: Ａ（-1，-1）、 Ｂ（0，0）、 Ｃ（x0，-2.25）
人教版数学九年级上册23 第2课时 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质公开课课件
当k < 0 时，向下平移- k个单位长度得到.
问题3 函数 y 1 (x 2)2 的图象，能否也可以由函数
y
1
x2
2
平移得到？
2
讲授新课
一 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
互动探究
引例：在如图所示的坐标系中，画出二次函数 y 1 x2
2
与 y 1 (x 2)2 的图象．
2
解：先列表：
x
··· －3 －2 －1 0 1 2 3 ···
平移法
y=ax2
图象的特征
平移规律：
开口方向 a>0,开口向上
顶点坐标（h,0）
a<0,开口向下 对称轴
直线x=h
括号内：左加右减；括号外不变.
2 y 1 (x 2)2
2
开口方向 向上 向上
对称轴 y轴 x=2
顶点坐标 (0,0) (2,0)
试一试：画出二次函数 y 1 x 1 2 , y 1 x 1 2
2
2
的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点．
x
··· －3 －2 －1 0
1
2
3 ···
y
1 x 12 2
··· －2
1 2
0
y
1x 2
3.把抛物线y=-x2沿着x轴方向平移3个单位长度，那么
平移后抛物线的解析式是 y=-(x+3)2或y=-(x-3)2 .
4
.若（-
13 4
，y1）（-
5 4
，y2）（
1 4
，y3）为二次函数
y=(x-2)2图象上的三点，则y1 ，y2 ，y3的大小关系为
____y_1_＞__y_2_＞___y_3_.
人教版初三数学九年级上册 二次函数的概念 名师获奖PPT教学课件
创设情境
创设情境
创设情境
创境
河上架起的拱桥，公园的喷泉喷出 的水，投篮球或掷铅球时球在空中经过 的路线都会形成一条曲线，这些曲线是 否能用函数关系式来表示？它们的形状 是怎样画出来的？
这些都将在新的一章——二次函数中学 习.
变 量 之 间函 的数 关 系
一次函数
22.1 .1 二次函数
8 6 4 2
-4 -2
24
教学目标：
1.知识与技能 结合具体情境体会二次函数的意义,理解二次函数的有关概念， 能够表示简单变量之间的二次函数关系,能应用二次函数的相关 知识解决简单的问题. 2.过程与方法 经历探索具体问题中变量间的关系的过程，体会二次函数是刻 画现实世界有效的数学模型.
今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量 增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将由计划 所定的x的值而确定, y与x之间的关系怎样表示?
y=20(1+x)2=20x2+40x+20
此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之 间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即 y是x的函数.
探究点一 二次函数及其相关概念
观察下列函数有什么共同点: y=6x2
y=20x2+40x+20
函数都是用自变量的二次式表示的.
一般地,形如
y=ax2+bx+c (a，b，c为常数,a≠0)
的函数,叫做二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分 别是函数表达式的二次项系数、一次项系数 和常数项.
注意: (1)等号左边是函数y，右边是关于自变量x的 二次式
6.某工厂实行技术改造，产量每年增长x%，已知2013 年的产量为a，那么2015年的产量y与x之间的函数关系 式为_______________.