专题 圆锥曲线的定义、方程与性质(课件)2023届高考数学二轮专题复习
人教版2020届高考数学二轮复习 第12讲 圆锥曲线的定义、方程、几何性质学案(无答案)文
1 第12讲 圆锥曲线的定义、方程、几何性质
学习目标 【目标分解一】圆锥曲线的定义、标准方程
【目标分解二】圆锥曲线的几何性质
重点 圆锥曲线的定义、标准方程及几何性质
【课前自主复习区】
■核心知识储备
提炼1 圆锥曲线的重要性质
(1)椭圆、双曲线中a，b，c之间的关系
①在椭圆中：a2＝b2＋c2；离心率为e＝ca＝1－b2a2；
②在双曲线中：c2＝a2＋b2；离心率为e＝ca＝1＋b2a2.
(2)双曲线的渐近线方程与焦点坐标
①双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的渐近线方程为y＝±bax；焦点坐标F1(－c,0)，F2(c,0)；
②双曲线y2a2－x2b2＝1(a＞0，b＞0)的渐近线方程为y＝±abx，焦点坐标F1(0，－c)，F2(0，c)．
(3)抛物线的焦点坐标与准线方程
①抛物线y2＝±2px(p＞0)的焦点坐标为±p2，0，准线方程为x＝∓p2；
②抛物线x2＝±2py(p＞0)的焦点坐标为0，±p2，准线方程为y＝∓p2.
提炼2 弦长问题
(1)直线与圆锥曲线相交时的弦长
斜率为k的直线与圆锥曲线交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)时，|AB|＝
或|AB|＝
(2)抛物线焦点弦的几个常用结论
设AB是过抛物线y2＝2px(p＞0)焦点F的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则①x1x2＝p24，y1y2＝－p2；②弦长|AB|＝x1＋x2＋p＝2psin2α(α为弦AB的倾斜角)；③1|FA|＋1|FB|＝2p；④以弦AB为直径的圆与准线相切．
[高考真题回访] 2 1.(2013·全国卷Ⅰ改编)已知圆M：(x＋1)2＋y2＝1，圆N：(x－1)2＋y2＝9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C，则C的方程为________．
2020版高考数学二轮复习专题限时集训10圆锥曲线的定义方程及性质
专题限时集训(十) 圆锥曲线的定义、方程及性质
[专题通关练]
(建议用时：30分钟)
1．(2019·贵阳一模)抛物线C
：y
2＝2px
(p
＞0)的焦点F
到准线l
的距离为2，则C
的
焦点坐标为( )
A．(4,0) B．(2,0)
C．(1,0) D.(1
2，0)
C [因为抛物线焦点到准线的距离为2，所以p
＝2，所以抛物线的方程为y
2＝4x
，抛物
线的焦点坐标为(1,0)，选C.]
2．(2019·沈阳一模)若点
(，0)到双曲线C
1
：－＝1(a
＞0，b
＞0)的渐近线的距3x
2
a2y
2
b2
离为，则双曲线的离心率为( )2
A. B.36
2
C.或 D.36
23
3
A
[双曲线的渐近线方程为
y
＝±x
，即ay
±bx
＝0，由题知(，0)到渐近线的距离为b
a3
，即
＝，由a
2＋b
2＝c
2
得b
＝c,
3(c
2－a
2)＝2c
2，即c
2＝3a
2，得e
＝＝，2|3b|
a
2＋b2232ca3
故选A.]
3．若中心在坐标原点的椭圆的长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是(2，0)，15
则椭圆的标准方程为( )
A.＋＝1 B.＋＝1x
2
30y
2
20x
2
40y
220
C.＋＝1 D.＋＝1x
275y
2
15x
2
80y
220
D [设椭圆的标准方程为＋＝1(a
＞b
＞0)，依题意得，＝＝2⇒a
＝2b
，∵c
＝2x
2
a
2y2
b
22a
2ba
b
，c
2＝a
2－b
2，15
∴(2)2＝(2b
)2－b
2⇒b
2＝20，得a
2＝4b
2＝80，故所求椭圆的标准方程为＋＝1.]15x
2
80y
2
20
4.如图，椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F
1，F
2，点P
在椭圆上，若x
2
a
2y
2
2
|PF
1|＝4，∠F
1PF
2＝120°，则a
的值为( )
A．2 B．3
C．4D．5
B [因为b
2＝2，c
＝，所以|F
1F
2|＝2.a
2－2a
2－2
又|PF
1|＝4，|PF
1|＋|PF
2|＝2a
，|PF
2|＝2a
－4，由余弦定理得
cos 120°＝＝－，解得a
＝
3.]42＋2a
－42－2a
2－22
2
×4×2a
高考数学二轮复习专题19 圆锥曲线的概念及其几何性质(学生版)
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方法技巧专题19 圆锥曲线的概念及其几何性质
一、 圆锥曲线的概念及其几何性质知识框架
二、圆锥曲线的定义、方程
【一】圆锥曲线的定义
1. 例题
【例1】设P是椭圆2212516xy上的点,若21,FF是椭圆的两个焦点,则12PFPF等于 ( )
A.4 B.5 C.8 D.10
【例2】已知椭圆C:22194xy,点M与C的焦点不重合,若M关于C的焦点的对称点分别为BA,,线段MN的中点在C上,则||||ANBN .
【例3】已知双曲线122yx,点21,FF为其两个焦点,点P为双曲线上一点,若21PFPF,则21PFPF的值为_______. 1、椭圆
（1）秒杀思路：动点到两定点(距离为2c)距离之和为定值(2a)的点的轨迹；
（2）秒杀公式：过抛圆的一个焦点作弦AB,与另一个焦点F构造FAB，则FAB的周长等于a4。
（3） ①当ca22时，表示椭圆；②当ca22时，表示两定点确定的线段；
③当ca22时，表示无轨迹。
2、双曲线
（1）秒杀思路： ①双曲线上任意一点到两焦点距离之差的绝对值是常数2a;
②注意定义中两个加强条件:（I）绝对值; （II）22ac；
③加绝对值表示两支(或两条),不加绝对值表示一支(或一条);
（2）秒杀公式：过双曲线的一个焦点作弦AB（交到同一支上），与另一个焦点F构造FAB，则FAB的周长等于ABa24。
（3） ①当22ac时，表示双曲线； ②当22ac时，表示以两定点为端点向两侧的射线；
③当22ac时，无轨迹； ④当20a时表示两定点的中垂线。 【例4】设椭圆1C的离心率为135,焦点在x轴上且长轴长为26,若曲线2C上的点到椭圆1C的两个焦点的距离的差的绝对值等于8,则曲线2C的标准方程为 ( )
解析几何 第二讲 圆锥曲线的概念与性质,与弦有关的计算问题——2023届高考数学二轮复习含解析
1
专题七 解析几何 第二讲 圆锥曲线的概念与性质，与弦有关的计算问题
1.若椭圆2222:1(0)xyCabab的短轴长等于焦距，则椭圆的离心率为( )
A.12 B.33 C.22 D.24
2.已知O是坐标原点，椭圆221259xy上的一点M到左焦点1F的距离为2，N是MF的中点，则ON的长为( )
A.8 B.6 C.5 D.4
3.若π0,2，方程22sincos1xy表示焦点在y轴上的椭圆，则的取值范围是( )
A.π0,4 B.π0,3 C.ππ,42 D.ππ,32
4.已知双曲线2222:1(0,0)xyTabab，直线yb与T交于A，B两点，直线7yb与T交于C，D两点，四边形ABCD的两条对角线交于点E，60AEB，则双曲线T的离心率为( )
A.704 B.233 C.2 D.4
5.已知双曲线22122:1(0,0)xyCabab的离心率为2，与1C同渐近线的双曲线2C过点(2,22)A，直线:40lxy与x轴、y轴分别交于B，C两点，且与双曲线2C交于D，若CDCB，则( )
A.2 B.58 C.38 D.3
6.双曲线E与椭圆22:162xyC焦点相同且离心率是椭圆C离心率的3倍，则双曲线E的标准方程为( )
A.2213yx B.2221yx C.22122xy D.2213xy
7.已知F为抛物线2:4Cyx的焦点，，过F作两条互相垂直的直线1l，2l，直线1l与C交于A，B两点，直线2l与C交于D，E两点，则||||ABDE的最小值为( )
2
A.16 B.14 C.12 D.10
8.（多选）已知点P为双曲线2222:1(0,0)xyCabab所在平面内一点，12(,0),(,0)FcFc分别为C的左、右焦点，2121,4PFFFPFc,线段12,PFPF分别交双曲线于,MN两点,11PFMF, 22PFNF.设双曲线的离心率为e,则下列说法正确的有( )
高考二轮复习专题限时集训：数学(理) 第16讲 圆锥曲线的定义 方程与性质
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[第16讲 圆锥曲线的定义、方程与性质]
(时间：10分钟＋35分钟)
1．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，则抛物线的方程是( )
A．y2＝－8x B．y2＝8x
C．y2＝－4x D．y2＝4x
2．椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的两顶点为A(a,0)，B(0，b)，且左焦点为F，△FAB是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为( )
A.3－12 B.5－12 C.1＋54 D.3＋14
3．已知双曲线x2a2－y2b2＝1的离心率为e，则它的渐近线方程为( )
A．y＝±e－1 x B．y＝±e2－1 x
C．y＝±1－e2 x D．y＝±1－e x
4．过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线准线的交点为B，点A在抛物线准线上的射影为C，若AF→＝FB→，BA→·BC→＝12，则p的值为________．
图16－1
1．如图16－1，抛物线C1：y2＝2px和圆C2：x－p22＋y2＝p24，其中p>0，直线l经过抛物线C1的焦点，依次交抛物线C1，圆C2于A，B，C，D四点，则AB→·CD→的值为( )
A.p24 B.p23
C.p22 D．p2
2．设F1、F2分别是双曲线x2－y29＝1的左、右焦点．若点P在双曲线上，且PF1→·PF2→＝0，则|PF1→＋PF2→|＝( )
A．22 B.10
C．42 D．210
3．已知M是椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)上一点，两焦点为F1，F2，点P是△MF1F2的内心，连接MP并延长交F1F2于N，则|MP||PN|的值为( ) ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌
高考数学二轮复习第2讲 圆锥曲线的定义、方程与性质
第2讲 圆锥曲线的定义、方程与性质
考点一 圆锥曲线的定义与标准方程
[学生用书P73]
[典型例题]
(1)(2020·高考天津卷)设双曲线C的方程为x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)，过抛物线y2＝4x的焦点和点(0，b)的直线为l.若C的一条渐近线与l平行，另一条渐近线与l垂直，则双曲线C的方程为( )
A.x24－y24＝1 B．x2－y24＝1
C.x24－y2＝1 D．x2－y2＝1
(2)(多选)(2020·山东潍坊期末)已知P是椭圆E：x28＋y24＝1上一点，F1，F2为其左、右焦点，且△F1PF2的面积为3，则下列说法正确的是(
)
A．P点的纵坐标为3
B．∠F1PF2>π2
C．△F1PF2的周长为4(2＋1)
D．△F1PF2的内切圆半径为32(2－1)
【解析】 (1)由题知y2＝4x的焦点坐标为(1，0)，则过焦点和点(0，b)的直线方程为x＋yb＝1，而x2a2－y2b2＝1的渐近线方程为xa＋yb＝0和xa－yb＝0，由l与一条渐近线平行，与一条渐近线垂直，得a＝1，b＝1，故选D.
(2)由已知条件得a＝22，b＝2，c＝2.不妨设P(m，n)，m>0，n>0，则 S△F1PF2＝12×2c×n＝3，解得n＝32，所以A错误．由n＝32，得m28＋3224＝1，解得m＝142(负值已舍去)，
所以P142，32.
所以|PF1|2＝142＋22＋94＝394＋214，|PF2|2＝142－22＋94＝394－214，所以|PF1|2＋|PF2|2－(2c)2＝394×2－16＝72>0，所以cos∠F1PF2＝|PF1|2＋|PF2|2－（2c）22|PF1|·|PF2|>0，所以∠F1PF2
【答案】 (1)D (2)CD
(1)圆锥曲线的定义
①椭圆：|PF1|＋|PF2|＝2a(2a＞|F1F2|)．
20届高考数学(理)二轮复习 第2部分 专题5 第2讲 圆锥曲线的方程与性质
第2讲 圆锥曲线的方程与性质(小题)
热点一 圆锥曲线的定义与标准方程
1.圆锥曲线的定义
(1)椭圆：|PF1|＋|PF2|＝2a(2a>|F1F2|).
(2)双曲线：||PF1|－|PF2||＝2a(0<2a<|F1F2|).
(3)抛物线：|PF|＝|PM|，点F不在定直线l上，PM⊥l于点M.
2.求圆锥曲线标准方程“先定型，后计算”
所谓“定型”，就是确定曲线焦点所在的坐标轴的位置；所谓“计算”，就是指利用待定系数法求出方程中的a2，b2，p的值.
例1 (1)(2019·石嘴山模拟)已知F1，F2分别为双曲线E：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过右焦点F2的直线l：x＋y＝c在第一象限内与双曲线E的渐近线交于点P，与y轴正半轴交于点Q，且点P为QF2的中点，△QF1F2的面积为4，则双曲线E的方程为( )
A.x22－y2＝1 B.x22－y22＝1
C.x24－y24＝1 D.x24－y23＝1
答案 B
解析 双曲线E：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)过第一象限的渐近线方程为y＝bax，
代入直线x＋y＝c，可得Paca＋b，bca＋b，
且Q(0，c)，F2(c,0)，
点P为QF2的中点，可得c＝2aca＋b＝2bca＋b，
可得a＝b，
△QF1F2的面积为4，即12·2c·c＝4，
解得c＝2，a＝b＝2，
则双曲线的方程为x22－y22＝1.
(2)(2019·南充模拟)P是双曲线x23－y24＝1的右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，
则△PF1F2的内切圆的圆心横坐标为( )
A.3 B.2 C.7 D.3
答案 A
解析 如图所示F1(－7，0)，F2(7，0)，
设内切圆与x轴的切点是点H，与PF1，PF2的切点分别为M，N，
由双曲线的定义可得|PF1|－|PF2|＝2a＝23，
由圆的切线长定理知，|PM|＝|PN|，|F1M|＝|F1H|，|F2N|＝|F2H|，
高考数学二轮复习 专题6 解析几何 第2讲 圆锥曲线的概
第2讲 圆锥曲线的概念、方程与性质
圆锥曲线的定义与标准方程
1.(2015广东卷)已知椭圆错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=1(m>0)的左焦点为F1(-4,0),则m等于( B )
(A)2 (B)3 (C)4 (D)9
解析:由4=错误!未找到引用源。(m>0)⇒m=3,故选B.
2.若圆x2+y2-4x-9=0与y轴的两个交点A,B都在某双曲线上,且A,B两点恰好将此双曲线的焦距三等分,则此双曲线的标准方程为( A )
(A)错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。=1 (B)错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。=1
(C)错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。=1 (D)错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。=1
解析:解方程组错误!未找到引用源。
得错误!未找到引用源。或错误!未找到引用源。
因为圆x2+y2-4x-9=0与y轴的两个交点A,B都在某双曲线上,且A,B两点恰好将此双曲线的焦距三等分,
所以A(0,-3),B(0,3),
所以a=3,2c=18,
所以b2=(错误!未找到引用源。)2-32=72,
所以双曲线方程为错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。=1.故选A.
3.已知直线l过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直,l与C交于A,B两点,|AB|=12,P为C的准线上一点,则△ABP的面积为( C )
(A)18 (B)24 (C)36
(D)48
解析: 设抛物线方程y2=2px(p>0),
F为抛物线焦点,
则直线l垂直于x轴,
AF=错误!未找到引用源。=6,
所以△ABP的边AB上的高h=6,
所以S△ABP=错误!未找到引用源。×12×6=36.故选C.
4.已知P为椭圆错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=1上的一点,M,N分别为圆(x+3)2+y2=1和圆(x-3)2+y2=4上的点,则|PM|+|PN|的最小值为 .
高考数学二轮复习 第15讲 圆锥曲线的定义、方程与性质专题限时集训 文
专题限时集训(十五)[第15讲 圆锥曲线的定义、方程与性质]
(时间：10分钟＋35分钟)
1．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，则抛物线的方程是( )
A．y2＝－8x B．y2＝8x
C．y2＝－4x D．y2＝4x
2．椭圆x216＋y28＝1的离心率为( )
A.13 B.12
C.33 D.22
3．双曲线2x2－y2＝8的实轴长是( )
A．2 B．22
C．4 D．42
4．过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线准线的交点为B，点A在抛物线准线上的射影为C，若AF→＝FB→，BA→·BC→＝12，则p的值为________．
1．椭圆x24＋y2＝1的焦点为F1，F2，点M在椭圆上，MF1→·MF2→＝0，则M到y轴的距离为(
)
A.233 B.263
C.33 D.3
2．已知定点A(1,0)和定直线l：x＝－1，在l上有两动点E，F且满足AE→⊥AF→，另有动点P，满足EP→∥OA→，FO→∥OP→(O为坐标原点)，则动点P的轨迹方程为( )
A．y2＝4x B．y2＝4x(x≠0)
C．y2＝－4x D．y2＝－4x(x≠0)
3．设F1、F2分别是双曲线x2－y29＝1的左、右焦点．若点P在双曲线上，且PF1→·PF2→＝0，则|PF1→＋PF2→|＝( )
A．22 B.10
C．42 D．210
4．已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>0，b>0)，A是椭圆长轴的一个端点，B是椭圆短轴的一个端点，F为椭圆的一个焦点．若AB⊥BF，则该椭圆的离心率为( )
A.5＋12 B.5－12
C.5＋14 D.5－14 5．已知椭圆C1：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)与双曲线C2：x2－y24＝1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则( )
圆锥曲线的定义、方程与性质 强化训练-2023届高三数学二轮专题复习
1
2023年高考二轮 圆锥曲线的定义、方程与性质强化训练
（原卷+答案）
考点一 圆锥曲线的定义及标准方程——回归定义，巧解方程
圆锥曲线的定义、标准方程
名称 椭圆 双曲线 抛物线
定义 |PF1|＋|PF2|＝2a(2a>|F1F2|) ||PF1|－|PF2||＝2a(0<2a<|F1F2|) |PF|＝|PM|，点F不在直线l上，PM⊥l于M
标准
方程 x2a2+y2b2＝1
(a>b>0)
x2a2−y2b2＝1
(a>0，b>0) y2＝2px
(p>0)
图形
𝐴1𝐵1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
例 1 (1)已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a>b>0)的离心率为13，A1，A2分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若𝐵𝐴1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·𝐵𝐴2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ＝－1，则C的方程为( )
A．x218+y216＝1 B．x29+y28＝1
C．x23+y22＝1 D．x22＋y2＝1
(2)如图，唐金筐宝钿团花纹金杯出土于西安，这件金杯整体造型具有玲珑剔透之美，充分体现唐代金银器制作的高超技艺，是唐代金银细工的典范之作．该杯主体部分的轴截面可以近似看作双曲线C的一部分，若C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e＝2，且点M(2，√3)在C上，则双曲线C的标准方程为( )
A.x2－y23＝1 B．x23−y29＝1
C．x23－y2＝1 D．x22−y23＝1
2
对点训练
1.知椭圆C：x225+y216＝1的左右焦点分别为F1、F2，过左焦点F1作直线交椭圆C于A、B两点，则三角形ABF2的周长为( )
A．10 B．15 C．20 D．25
2．已知P是抛物线y2＝4x上的一个动点，Q是圆(x－3)2＋(y－1)2＝1上的一个动点，N(1，0)是一个定点，则|PQ|＋|PN|的最小值为( )
A．3 B．4 C．5 D．√2＋1