青岛版七年级数学下册重难点
1 / 4 青岛版数学七年级下册重难点汇总
第8章 角
8.1角的表示
教学重点：理解角的定义及相关概念，掌握角的表示方法。
教学难点：从静和动两方面理解角、平角、周角的定义。
8.2角的比较
教学重点：角的大小的比较及两个角的和、差、分的意义。
教学难点：空间观念，识别图形能力的培养。
8.3角的度量
教学重点：度、分、秒的换算与计算。
教学难点：余角、补角性质的应用。
8.4对顶角
教学重点：辨认对顶角、用对顶角性质解题。
教学难点：对顶角性质的实际应用。
8.5垂直
教学重点：会使用工具按要求画垂线，掌握垂线的性质。
教学难点：从生活实际中感知 “垂线段最短 ”。
第9章 平行线
9.1同位角、内错角、同旁内角
教学重点：角平分线、余角、补角的概念，对顶角、垂线的性质。
教学难点：角平分线、余角、补角概念的应用，对顶角、垂线性质的应用。
9.2平行线和它的画法
教学重点：理解平行线定义，了解平行线的表示方法，通过动手操作，掌握平行线的画法，初步了解平行线的性质。
教学难点：平行线的性质的理解。
9.3平行线的性质
教学重点：平行线的三条性质，平行线的距离和命题的概念。
教学难点：平行线的性质与平行线的判定的区别和综合运用。
9.4平行线的判定
教学重点：探索并掌握直线平行的判定方法。
教学难点：直线平行的判定方法的应用。
第10章 一次方程组 2 / 4 10.1认识二元一次方程组
教学重点：掌握二元一次方程 （组 )及其概念， 检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。
教学难点：判断一组数值是不是某个二元一次方程组的解，根据实际问题建立二元一次方程或二元一次方程组模型。
10.2二元一次方程组的解法
教学重点： 用代入法消元法、加减消元法解二元一次方程组。
教学难点： 理解代入法解法和加减法的基本思想—消元思想，并根据方程组的特点灵活选择解法。
10.3三元一次方程组
教学重点：会用代入法、加减法解三元一次方程组。
教学难点：根据方程组的特点，选择消哪个元,用哪种方法消元。
10.4列方程组解应用题
教学重点：掌握常见的等量关系，能根据具体问题中的数量关系列方程组。
教学难点：如何培养分析问题和解决问题的能力。
第11章 整式的乘除
11.1同底数幂的乘法
教学重点：运用同底数幂的乘法的运算性质解决简单的实际问题。
教学难点：同底数幂的乘法运算法则的意义并运用法则进行相关计算。
11.2积的乘方与幂的乘方
教学重点：理解并准确掌握积的乘方的运算性质，会根据积的乘方计算单项式的乘方，并能解决一些实际问题。
教学难点：积的乘方法则的应用及逆用。
11.3单项式的乘法
教学重点：探索单项式乘单项式及单项式乘多项式法则，会运用法则进行多单项式乘法运算。
教学难点：灵活运用单项式与单项式相乘、单项式与多项式的相乘的乘法法则进行计算。
11.4多项式乘多项式
教学重点：会运用多项式的乘法法则进行简单的多项式乘法法则。
教学难点：多项式乘以多项式的法则的正确应用。
11.5同底数幂的除法
教学重点：能熟练地运用同底数幂的除法法则作相关计算和应用。
教学难点：运用同底数幂的除法运算法则解决相关题目。 3 / 4 11.6零指数幂与负整数指数幂
教学重点：了解零指数幂和负整数指数幂的意义，能利用零指数幂和负整数指数幂解决问题。
教学难点：零指数幂和负整数指数幂的意义及应用。
第12章 乘法公式与因式分解
12.1平方差公式
教学重点：理解平方差公式的本质，会推导平方差公式，了解平方差公式的几何意义，并能运用公式进行简单的计算。
教学难点：理解平方差公式，掌握公式的结构特征，找准公式中的a 和 b。
12.2完全平方公式
教学重点：会推导完全平方公式，了解完全平方公式的几何意义，并能运用公式进行简单的计算。
教学难点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并运用公式进行简单的计算。
12.3用提公因式法进行因式分解
教学重点：了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别与联系，培养学生逆向思维的能力，理解公因式的概念，会用提公因式法分解因式。
教学难点：能找出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来。
12.4用公式法进行因式分解
教学重点：会用平方差公式因式分解，会用完全平方公式因式分解。
教学难点：会灵活运用公式法进行因式分解。
第13章 平面图形的认识
13.1三角形
教学重点：掌握三角形的分类标准和分类情况，会判断长度已知的三条线段能否组成三角形，三角形的角平分线、中线、高线性质的探究过程。
教学难点：三角形三边关系的探究、归纳和应用，钝角三角形的高线的作图。
13.2多边形
教学重点：了解多边形的有关概念，认识多边形的边、内角、顶点、对角线。会用多边形的内角和与外角和公式进行简单的计算与说理。
教学难点：多边形的相关概念，三角形的内角和、外角和公式，并运用这些公式解决问题。
13.3圆
教学重点：理解圆、圆心、半径、弦、直径、弧、半圆、优弧、劣弧的概念。对等圆、同心圆等概念的理解。 4 / 4 教学难点：圆的定义及有关概念。会利用圆的有关知识解决与圆有关的问题。
第14章 位置与坐标
14.1用有序数对表示位置
教学重点：在现实情景中感受确定物体位置的方法，会用一对有序数对确定物体的位置。
教学难点：运用有序数对确定物体的位置。
14.2平面直角坐标系
教学重点：平面直角坐标系的建立、有关概念及点的坐标的意义。
教学难点：各个象限及坐标轴上的点的横纵坐标的符号特征。
14.3直角坐标系中的图形
教学重点：选择合适的直角坐标系建立图形与坐标之间的联系。
教学难点：利用直角坐标系解决实际问题。
14.4用方向和距离描述两个物体的相对位置
教学重点：用方向和位置描述物体的位置。
教学难点：对任意角度、具体方向的准确描述。
苏教版七年级下册英语重难点解析
苏教版七年级下册英语重难点解析
Unit one
一．重点短语：
1 ．be from = come from 来自于----
2． live in 居住在---
解析：live in和live at的区别
live in后面应该加相对较大的地方 比如国家 城市等 如live in China live in Wuhan
live ai后面则是加相对较小的 比如说街道 区等 live at Green street live at this road
3．on weekends 在周末
解析：on weekends/at the weekends区别
on weekends 表示“每逢”周末.
而一般用at the weekends表示在周末
4 ．write to sb = write a letter to sb 给某人写信；写信给某人
5 ．in the world 在世界上 in China 在中国
6．pen pal 笔友 14 years old 14岁 favorite subject 最喜欢的科目
7．the United States 美国 the United Kingdom 英国 New York 纽约
8．speak English 讲英语
解析：speak say tell talk有何不同？
speak的意思是“说话”，作不及物动词，通常指说话的能力和方式，也有“演讲，发言”之意；作及物动词时，其后宾语多是表示语言的名词。speak to常表示“同„„说话”。
Say 意思是“说”，强调说话内容。例如： --"What are you saying?" “你在说什么？”
Talk 意思是“谈”，与介词to 或with 连用表示“与„交谈”，与介词about 或of连用表示“谈论„内容”。例如： May I talk to you? 我可以和你谈一谈吗？
青岛版七年级数学知识点总结
青岛版七年级数学知识点总结
没有加倍的勤奋，就没有才能，也没有天才。天才其实就是可以持之以恒的人。勤能补拙是良训，一分辛苦一分才，勤奋一直都是学习通向成功的最好捷径。下面是小编给大家整理的一些七年级数学的知识点，希望对大家有所帮助。
七年级数学知识点
【变量之间的关系】
一理论理解
1、若Y随X的变化而变化，则X是自变量Y是因变量。
自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量，数值保持不变的量叫做常量。
3、若等腰三角形顶角是y，底角是x，那么y与x的关系式为y=180-2x.
2、能确定变量之间的关系式：相关公式①路程=速度×时间②长方形周长=2×(长+宽)③梯形面积=(上底+下底)×高÷2④本息和=本金+利率×本金×时间。⑤总价=单价×总量。⑥平均速度=总路程÷总时间
二、列表法：采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出因变量的对应值。列表法的特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分。
三.关系式法：关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。
四、图像注意：a.认真理解图象的含义，注意选择一个能反映题意的图象;b.从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义(坐标)，特别是图像的起点、拐点、交点
八、事物变化趋势的描述：对事物变化趋势的描述一般有两种： 1.随着自变量x的逐渐增加(大)，因变量y逐渐增加(大)(或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加(大)而增加(大));
2.随着自变量x的逐渐增加(大)，因变量y逐渐减小(或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加(大)而减小).
注意：如果在整个过程中事物的变化趋势不一样，可以采用分段描述.例如在什么范围内随着自变量x的逐渐增加(大)，因变量y逐渐增加(大)等等.
青岛版七年级下学期数学知识点
七年级下学期数学知识点
第8章角
8.1
1角的定义有两种描述方法：第一种从静态阐述了角的组成，由一个顶点和两条边组成；第二种方法从动态阐述了角的形成，角可以看作是一条射线绕它的端点旋转而成的图形，无论按那种方式定义，角都是由顶点和两条边组成的图形。
2 从静态观点阐述角的定义应注意三点：一是有公共端点，二是两条射线，三是一个图形。
3 射线绕其端点旋转的起始位置是角的始边，终点位置是角的终边。在做题时箭头所指射线为角的终边，另一条射线为角的终边。
4数角的个数时，要按一定的顺序去数，做到不重不漏，同时对角的表示方法要能熟练的掌握。
5角的表示方法：特别是用三个大写字母表示角时，表示顶点的字母必须写在中间，当在顶点处只有一个角时，才能用角的顶点的字母表示这个角；当在顶点处有两个或两个以上的角时，最好用数字表示。
8.2
6 角的比较用叠合法。用叠合法比较角的大小时应注意①角的顶点重合②角的一边重合③角的另一边落在重合边的同侧。用叠合法比较角的大小时，应注意“重合”，一“同侧”。 7 对于角的和、差的意义可以从“形”和“数”两个方面认识，“形”的方面是画一个角等于已知两个角的和（或差）；“数”的方面是一个角的度数等于已知两个角的度数的和（或差）。
8 角平分线：角平分线是一条射线，而不是一条直线或线段。
9 求有公共顶点的若干角中某个角的度数，关键是要明确已知角和所求角之间的和，差，倍，分关系。同时要注意题目中隐含的等角关系。--角平分线分成的两个角的度数相等，其中一个角都是原角的一半。
10 用放大镜看角时，虽然角的顶点都相应的放大，但角的两边张开的角度没有改变。
8.3
11 ①角的度数换算关系是60进制，类似于时间单位的换算关系。②角的度数换算有两种式：①由度数化成分，秒的形式，即由高级单位向低级单位转化，需要乘60；由分，秒的形式转化成度，即由低级单位向高级单位转化，需要除以60.
青岛版初中数学七年级下册同位角、内错角、同旁内角的识别
青岛版初中数学
TB:小初高题库青岛版初中数学 重点知识精选 掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！ 青岛版初中数学 和你一起共同进步学业有成！ 青岛版初中数学
TB:小初高题库同位角、内错角、同旁内角的识别 同位角、内错角、同旁内角是两条直线被第三条直线所截形成的三种角。如何准确的分辨这三种角呢？ 第一：首先要分清“两条直线”和“第三条直线”，为了简 便起见，可以将“两条直线”称为“被截线”，“第三条直线”称 为“截线”。再用“被截线”分内外，“截线”分两旁来确定每一 个角的位置。如图所示，直线AB和直线CD是所谓的“被截 线”，直线EF是所谓的“截线”；∠1与∠5都在被截线的上方， 都在截线的右侧，它们的位置相同，所以可以称它们为同位角；∠3与∠5在两条被截线之间，也就是在两条被截线的内部，又都在截线的两旁，属于交错的位置，所以可以称它们为内错角；∠4与∠5同样也都在两条被截线之间，但是在截线的同一旁，所以可以称它们为同旁内角。 第二：判断方法。正确判断同位角、内错角、同旁内角的方法是：首先应该弄清楚所要判断的是哪两个角；然后再弄清楚它们是哪两条直线被哪一条直线所截形成的角，它的方法是：如果这两个角都有一条边在同一直线上，那么这条直线就是截线，则另外两条边所在的两条直线就是被截线。如图所示，∠1的边HF与∠5的边GH，它们所在的直线都是EF，所以直线EF就是截线，∠1的另外一条边HB与∠5的另外一条边GD，它们所在的直线分别为直线AB和直线CD，所以这两条直线就是被截线。 对于比较复杂的图形，可以用不同颜色的笔将所找到的三条直线描出来，突出这三条直线，然后再进行辨别是哪一种角。45876321HGFEDCBA青岛版初中数学
TB:小初高题库 相信自己，就能走向成功的第一步 教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。数学思维可以让他们更理性地看待人生
青岛版初中数学七年级下册三角形内角与外角的解题误区
青岛版初中数学
TB:小初高题库青岛版初中数学 重点知识精选 掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！ 青岛版初中数学 和你一起共同进步学业有成！ 青岛版初中数学
TB:小初高题库三角形内角与外角的解题误区 【例1】一个三角形的三个外角中，最多有几个角是锐角？ 【解题误区】对三角形的内角与外角的概念未能真正理解并加以区分，从而错误地认为三角形的外角也与其内角一样，最多可有三个锐角. 正解：∵三角形的每一个外角都与相邻的内角互补， ∴当相邻的内角是钝角时，这个外角才是锐角. 又∵三角形中最多只有一个内角是钝角， ∴三角形的三个外角中最多只有一个锐角. 【例2】已知，如图1，四边形ABCD是一个任意四边形， 求证：∠A+∠B+∠C+∠D＝360°. 【解题误区】有的同学因为不能熟练运用三角形的内角和定理，因而不会做对角线AC或BD，将四边形转化为三角形来解决. 正解：连接BD，如图2. ∵∠A+∠ADB+∠ABD＝180°，∠CDB+∠C+∠CBD＝180°， ∴∠A+∠ADB+∠ABD+∠CDB+∠C+∠CBD＝180°×2＝360°. ∴∠A+∠ABC+∠C+∠ADC＝360°. 【例3】如图3，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数. 【解题误区】在学习了三角形的内角和定理后，我们经常会接触一些复杂的图形，有时由于找不对角与角之间的关系，很容易把题目做错，而且有时也不青岛版初中数学
TB:小初高题库能正确的添加辅助线，使问题变得扑朔迷离，难以解答. 正解：如图4，连接CD. ∵∠F+∠E＝∠ECD+∠FDC， ∴∠A+∠B+∠BCE+∠ADF+∠F+∠E＝∠A+∠B+∠BCD+∠ADC＝360°. 相信自己，就能走向成功的第一步 教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。数学思维可以让他们更理性地看待人生
青岛版七年级数学(下册)知识点总汇
七年级数学（下）知识点
第九章 三角形
1. 三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2. 三边关系： 三角形任意两边的和大于第三边， 任意两边的差小于第
三边。
3. 高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
4. 中线：在三角形中， 连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
5. 角平分线： 三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交， 这个
角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
6. 三角形的稳定性： 三角形的形状是固定的， 三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
6. 多边形： 在平面内， 由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边
形。
7. 多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
8. 多边形的外角： 多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
9. 多边形的对角线： 连接多边形不相邻的两个顶点的线段， 叫做多边
形的对角线。
10. 正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫 做正多边形。
11. 平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，
叫做用多边形覆盖平面。
12. 公式与性质
三角形的内角和：三角形的内角和为 180°
三角形外角的性质：
性质 1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。性质 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。多边形内角和公式： n 边形的内角和等于（ n-2 ）· 180°多边形的外角和：多边形的内角和为 360°。
多边形对角线的条数： （1）从 n 边形的一个顶点出发可以引（ n-3 ）
条对角线，把多边形分词（ n-2 ）个三角形。
（ 2）n 边形共有 n(n - 3)
2 条对角线。
第十章 相交线与平行线
1. 邻补角： 两条直线相交所构成的四个角中， 有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
难点详解青岛版七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解重点解析练习题(含详解)
七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解重点解析
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下面的计算正确的是（ ）
A．（a+b）2＝a2+b2 B．（a3）2＝a6
C．a2+a3＝2a5 D．（3a）2＝6a2
2、若代数式24xxk是一个完全平方式，那么k的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3、下列各式因式分解正确的是（ ）
A．2211xx B．311xxxxx
C．21343xxxx D．22121xxxx
4、已知29xkx是完全平方式，则k的值为（ ）
A．－6 B．±3 C．±6 D．3
5、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．x2﹣8x+16=（x﹣4）2 C．x2﹣2x+1=x（x﹣1）+1 D．x2﹣4y2=（x+4y）（x﹣4y）
6、下列运算正确的是（ ）
A．2a+3b＝5ab B．2（2a﹣b）＝4a﹣b
C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．（a-b）2＝a2-b2
7、下列多项式不能．．因式分解的是（ ）
A．22xy B．22xy C．222xxyy D．222xxyy
8、下列计算正确的是（ ）
A．(a+b)2＝a2+b2 B．(﹣a+b)(﹣b+a)＝a2﹣b2
青岛版七年级数学下册知识点总结
青岛版七年级数学下册知识点总结
一. 直线和角
1. 在平面上，直线是由无限多个点构成的。两个点确定一条直线。
2. 角是由两条射线的公共端点和射线的区域组成。
3. 角的度量用度 (°) 表示，一个圆周等分为360°。一个直角等于90°。
二. 三角形
1. 三角形是由三条线段组成的图形。
2. 根据边长，可以将三角形分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
3. 根据角的大小，可以将三角形分为直角三角形、钝角三角形和锐角三角形。
4. 根据角的性质，可以将三角形分为等角三角形、直角三角形和普通三角形。
三. 四边形
1. 四边形是由四条线段组成的图形。
2. 根据边的长度和角的性质，可以将四边形分为正方形、长方形、菱形、平行四边形和普通四边形。
3. 正方形的特点是四条边相等且四个内角都是90°。
4. 长方形的特点是相对的边相等且四个内角都是90°。
5. 菱形的特点是四个边相等但对角线不相等。
6. 平行四边形的特点是对边平行且对边相等。
四. 图形的周长和面积
1. 周长是封闭图形上所有边的长度之和。
2. 面积是封闭图形所覆盖的平面区域的大小。
3. 面积单位用平方厘米(cm²)、平方米(m²)等表示。
4. 不同图形的周长和面积的计算公式不同，请根据具体图形使用对应的公式进行计算。
五. 直角坐标系
1. 直角坐标系是由两个相互垂直的数轴组成的平面坐标系。
2. 横轴被称为x轴，纵轴被称为y轴。
3. 坐标用有序数对表示，第一个数表示横坐标，第二个数表示纵坐标。
4. 在直角坐标系中，点的坐标可以表示为 (x, y)。
以上是青岛版七年级数学下册的知识点总结。希望对你有帮助！
难点解析青岛版七年级数学下册第14章位置与坐标重点解析试卷(含答案解析)
七年级数学下册第14章位置与坐标重点解析
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、已知点P（a-1，a+2）在x轴上，那么点Q（-a，a-1）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2、在平面直角坐标系坐标中，第二象限内的点A到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则A点坐标为（ ）
A．（﹣3，2） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）
3、在平面直角坐标系中，点P（－2，3）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4、在直角坐标系中，下列点中在第四象限的是（ ）
A．（﹣1，2） B．（3，2） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3）
5、已知点A（x+2，x﹣3）在y轴上，则x的值为（ ）
A．﹣2 B．3 C．0 D．﹣3
6、已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B的坐标为（ ）
A．（5，2）或（4，2） B．（6，2）或（-4，2） C．（6，2）或（－5，2） D．（1，7）或（1，－3）
7、下列各点，在第一象限的是（ ）
A．(2,1) B．(2,1) C．（2，1） D．(2,1)
8、平面直角坐标系中，下列在第二象限的点是（ ）
A．(1,0) B．(3,5) C．(1,8) D．(2,1)
9、在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点2,3A和1,1B，并且知道藏宝地点的坐标是4,2，则藏宝处应为图中的（ ）
青岛版数学七年级下册10.4列方程组解应用题过关案
列方程解应用题过关
一、学习目标：
熟练掌握初步体会列二元一次方程组解决实际问题的步骤，将实际问题转
化成二元一次方程组的数学模型
学习重难点：
重点：.学会用二元一次方程组解决实际问题;
二、过关检测
1：小亮和小莹练习赛跑.如果小亮让小莹先跑10米，那么小亮跑
5秒就追上小莹；如果小亮让小莹先跑2秒，那么小亮跑4秒就追上小
莹.两人每秒各跑多少米？
: 2：有若干只鸡和兔放在同一个笼子里.从上面看，有35个头；
从下面看，有94只脚，问笼子里有几只鸡，几只兔？
三、提升检测
1.某公路收费站对过往的车辆的收费标准是：大客车30元，小客车15元，小轿车10元.某天通过该收费站的大客车是小客车数量的65，小客车是小轿车数量的114，收取小轿车的通行费比大客车和小客车通行费之和少1050元.求当天这三种车辆通过的数量.
2.一件工作甲、乙合作8小时完成，甲、丙合作6小时完成，乙、丙合作4.8小时完成，若甲、乙、丙三人合作，多少小时完成？
3..为庆祝艺术节，奎文实验初中统一组织文艺会演，初一、初二两个年级共92人（其中初一人数多于初二人数，且初一人数不够90）准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装价格表.两个年级分别单独购买服装时，一共花费5000元.
（1）如果初一、初二两个年级联合起来购买服装，那么比各自购买服装可以节省多少钱？
（2）问初一、初二两个年级各有多少学生准备参加演出？
4.某电脑公司销售A，B，C三种型号的电脑，每台售价分别为6000元，4000元、2500元.时代中学计划投入100500元经费用于购买其中两种型号的电脑，共计36台.你能设计出几种不同的购买方案？各是什么方案？