北师大版-数学-七年级上册-等式的性质 重难点突破
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等式的性质重难点突破
等式性质的理解
突破建议：
1．等式的性质包括两条，文字形式表示为：性质1．等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；性质2．等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．式子形式表示为：性质1．如果，那么；性质2．如果，那么；如果()，那么．
2．等式的性质是对等式进行变形的重要依据，应用时需要把握如下三点：一是对等式两边变形要做到两个“同”，即等式两边同加、或同减、或同乘、或同除以；二是等式两边同加、或同减时，可以是同一个数(或式子)，而同乘、或同除时，只说是同一个数，且同除时的除数不能为0．这一点容易忽略，要特别注意；三是对等式进行变形时，要明白变形的目的，做到步步有据，这样才能保证变形结果的正确性．
3．为了降低学习难度，新课标教材没有涉及方程的同解理论，而以相对比较容易理解的等式性质作为解方程的主要根据．教学时不必向学生介绍方程的同解理论，以防适得其反．
例1已知，则下列各式：①；②；③；④中，正确的个数有( )．
A．1个B．2个C．3个D．4个
解析：本题考查等式的性质．
根据等式的性质1和等式的性质2，把等式两边同减去3，得；把等式两边同乘以3，得；把等式两边同乘以，得；由于的取值可以为0，所以等式的两边不能同时除以，故由不能得到．答案应选择C．
例2已知，你能利用等式的性质比较和的大小吗？写出你的理由．
解析：本题考查等式性质的应用．
根据等式的性质，先把等式的两边同加上整式，得．再把等式两边同时除以2，得．因为，所以．
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等式的基本性质-北师大版七年级数学上册教案
等式的基本性质-北师大版七年级数学上册教案一、教学目标1.理解等式的概念和表示方法。
2.掌握等式的基本性质，如等式两边可以交换、加减、乘除相等等。
3.能够应用等式的基本性质，解决简单的等式计算问题。
二、教学重点1.等式的基本概念和表示方法。
2.等式的基本性质，如交换律、结合律等。
三、教学难点1.等式的应用，如何根据等式的基本性质解决简单的等式计算问题。
四、教学过程1.引入新知教师在引入新知课节中，通过提出一些问题，引导学生探究等式的基本性质，如：•两个数相等，可以用什么符号表示？•在等式 3+2=5 中，3、2、5 有什么特点？•等式 2+3=5 和 5=2+3 有什么不同？2.学习新知(1)等式的概念及表示方法教师通过图示或事例的方式，引导学生理解等式的概念及表示方法。
如：1.两个数相等，可以用“=”表示，如 3+2=5、6x3=18。
2.等式的两边为等值关系，可以交换左右位置，如如果a=b，则b=a。
3.等号两边可以进行加减、乘除运算，结果相等，如如果a=b，则a+1=b+1；a×2=b×2；a÷3=b÷3。
(2)等式的基本性质教师以图示或事例的方法，引导学生理解等式的基本性质。
如：1.等式两边可以互换位置（交换律）。
2.等式两边可以同时加上或减去一个数（加减法性质）。
3.等式两边可以同时乘以或除以一个非零数（乘除法性质）。
4.等号两边可以同时乘以或除以一个未知数（乘除法性质）。
3.练习巩固教师通过小组练习或分步练习的方式，让学生掌握等式的基本运用和方法。
如：1.让学生完成练习册中等式的计算问题，让学生根据基本性质解决等式计算问题。
2.让学生口头解释自己计算问题的过程，让其他同学解释思路。
4.检查与评价教师通过板书作业或小测验的方式，对学生掌握等式的基本性质和应用情况进行评价。
五、学习总结通过本节课的学习，学生应该掌握等式的基本概念和表示方法，理解等式的基本性质，并能根据等式的基本性质解决简单的等式计算问题。
北师大版七年级上册各章节数学知识点总结
北师大版七年级上册各章节数学知识点总结一、概述北师大版七年级上册的数学课本为学生们展现了数学的丰富多彩和深厚内涵。
在这一册的学习中，同学们将接触到数学基础知识，并通过一系列实践活动加深对数学概念的理解和掌握。
本册教材涵盖了数与代数、空间与几何、统计与概率等多个领域，旨在培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
在数与代数方面，学生们将学习有理数的概念、性质及运算，包括正数、负数、零的运算规则，以及绝对值、相反数等概念。
还将学习代数式的基本概念和运算，为后续的方程和不等式学习打下基础。
在空间与几何方面，本册教材将引导学生们认识基本的平面图形和立体图形，包括点、线、面、角、三角形、四边形等。
通过学习这些图形的性质，学生们将能够培养空间观念和几何直觉，为后续学习更复杂的几何知识做好准备。
统计与概率是本册教材的另一个重要内容。
学生们将学习数据的收集、整理和分析方法，了解统计图表和统计量的意义及应用。
还将学习概率的基本概念，包括可能性和概率的计算，以及概率在实际问题中的应用。
通过本册教材的学习，学生们将建立起扎实的数学基础，为后续的数学学习奠定坚实的基础。
通过实践活动和问题解决，学生们将能够培养数学思维和解决问题的能力，为未来的学习和生活做好充分的准备。
1. 介绍北师大版七年级上册数学教材特点北师大版七年级上册数学教材以其独特的特点和优势，在广大师生中赢得了良好的口碑。
该教材在结构上注重层次性和逻辑性，从基础概念出发，使学生能够循序渐进地掌握数学知识。
在内容安排上，教材充分考虑到学生的年龄特点和认知规律，通过生动的实例和有趣的练习题，激发学生的学习兴趣和积极性。
该教材还注重培养学生的数学思维能力和实际应用能力，通过引导学生探索规律、解决实际问题等方式，提升学生的数学素养。
教材还融入了一些现代化元素，如数字游戏、数学应用软件等，使学习内容更加贴近当下年轻人的喜好和阅读习惯。
这些特点使得北师大版七年级上册数学教材成为一本既符合课程标准要求，又能够满足学生实际需求的优秀教材。
北师大版七年级上册数学各章节知识点归纳
北师大版七年级上册数学各章节知识点归纳第一章丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
3、生活中的立体图形圆柱柱生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……(按名称分) 锥圆锥棱锥：三菱锥、四凌锥、五菱锥、……4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。
5、正方体的平面展开图：11种6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
主视图：从正面看到的图，叫做主视图。
左视图：从左面看到的图，叫做左视图。
俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。
8、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。
从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。
弧：圆上A、B两点之间的部分叫做弧。
扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
第二章有理数及其运算1、有理数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数负有理数或整数有理数分数2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
5.2 第1课时 等式的基本性质 课件(共20张PPT) 北师大版数学七年级上册
典例精析
例2 解方程：
(1) x + 2 = 5；
(2) 3 = x - 5；
解：(1) 方程两边都减 2，得
x＋2－2＝5－2。
于是
x＝3。
(2) 方程两边都加 5，得
3＋5＝x－5＋5。
于是
8＝x。
即
x＝8。
方程的解，最 后结果要写成 x = a 的形式！
例3 解方程：(1) -3x = 15；
七年级上册数学（北师版）
第五章 一元一次方程
2 一元一次方程的解法
第1课时 等式的基本性质
教学目标
1. 理解等式的基本性质,并能用它们来解方程。 2. 运用等式的基本性质解方程,逐步展现求解方程的一般
顺序,通过观察、操作、归纳等数学活动,感受数学思 考过程的条理性和数学结论的严密性。
重点：理解等式的基本性质,并能利用其解一元一次方程。 难点：能熟练运用等式的基本性质对方程进行变形。
m = 3 m + (-1) = 3 + (-1) → m - 1 = 3 - 1
知识总结
请用自己的语言精炼归纳出等式的基本性质：
等式的基本性质1： 等式的两边都加 (或减) 同一个代__数__式___，所得结果仍 是等式。
如果 a＝b，那么__a_±___c_＝__b__±__c____.
合作探究
据等式的基本性质_2__．
3. 应用等式的基本性质解下列方程并检验：
(1) x + 3 = 6； (3) -2x + 4 = 0；
(2) 0.2x = 4；
(4)1 1 x 3. 2
解： (1) x = 3. (2) x = 20.
(3) x 2. (4) x =－4.
初中数学北师大版等式的基本性质说课稿
《等式的基本性质》说课稿大家好！很高兴有这次机会和大家一起学习交流。
今天，我说课的题目是人教版七年级数学上册第三章第一节《等式的基本性质》第二课时的教学内容。
下面我将从以下五个方面进行说明。
一、教材分析1．教材的地位与作用在掌握了一元一次方程的概念和初步应用后，需要解决的是一元一次方程的解法。
教材从对于比较复杂的方程难以直接求解切入，引出对等式性质的讨论，为后面逐步过渡到用等式的性质讨论方程的解法进行铺垫。
学生探究等式的性质过程中所涉及的转化思想、归纳方法是学生研究数学乃至其它学科所必备的思想。
2．教学目标根据上述教材结构与分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下目标：根据以上分析，确定如下教学目标。
（1）理解并能用语言表述等式的两条性质，能用等式的两条性质解决问题。
（2）经历等式的两条性质的探究过程，培养学生观察、归纳的能力。
（3）培养学生参与数学活动的自信心和合作交流意识：在运用等式的性质解决问题的过程中，渗透化归的数学思想。
3．教学重点为了使学生能比较顺利地达到教学目标，我确定了本节课的教学重、难点：重点：了解等式的概念和等式的两条性质，并能运用这两条性质解决简单问题。
4．教学难点难点：由具体实例抽象出等式的性质。
二、学生情况上节课学生刚刚接触了方程和一元一次方程的概念，对于等式有了初步的了解。
学生对生活中的天平比较熟悉，将天平的平衡状态与等式的相等关系作对比，快速稳妥地完成等式的性质的学习比较合情合理。
本节课可以类比天平的平衡状态进行学习，而等式的性质二中出现了分母不为零的条件，学生在知识的转换上可能存在着一定难度。
三.教学方法有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式，在本节课的教学中，我坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，利用学生动手操作、多媒体展示，通过观察法、实验法、合作交流、归纳法等教学方法，引导学生遵循由浅入深，由具体到抽象的规律，发现等式的性质，并能用等式的性质解决问题，努力为学生营造一个宽松、民主、和谐的学习环境，让学生们在探索、交流中理解和运用等式的基本性质。
北师大版数学七年级上册5.1第2课时等式的基本性质优秀教学案例
在教学过程中，我会引导学生进行反思和评价。首先，我会鼓励学生对自己的学习进行反思，思考自己在学习过程中遇到了哪些问题，是如何解决的。通过这样的反思，学生能够培养自己的自我监控能力，及时调整学习策略。
其次，我会组织学生进行相互评价。我会鼓励学生客观地评价他人的表现，并给予积极的建议。通过这样的评价，学生能够培养自己的评价能力，学会欣赏他人的优点，从而提高自己的学习能力。
（四）总结归纳
为了达成这一目标，我会在课堂上提供丰富的实例，让学生通过观察、分析和操作，来探索等式性质的应用。我会鼓励学生积极参与，提出自己的观点和思考，以此深化他们对等式性质的理解。同时，我也会设计一些练习题，让学生在实践中运用所学的知识，从而巩固他们的技能。
（二）过程与方法
在教学过程中，我会采用启发式教学方法，引导学生主动探索和发现知识。我会鼓励学生提出问题，并引导他们通过自己的努力来解决问题。这样的教学方法不仅能够提高学生的学习兴趣，还能够培养他们的自主学习能力和解决问题的能力。
此外，我还会采用小组合作的学习方式。我会将学生分成小组，让他们在小组内进行讨论和交流，共同解决问题。这样的学习方式不仅能够培养学生的团队合作意识，还能够提高他们的交流和表达能力。
（三）情感态度与价值观
我希望通过本节课的教学，能够培养学生的耐心和毅力。学习数学需要耐心和毅力，因为很多时候，解决问题需要经过长时间的的思考和尝试。通过本节课的学习，我希望学生能够体会到通过自己的努力解决问题的快乐，从而培养他们对数学的兴趣和热爱。
同时，我还会利用多媒体教具和实物模型等教学资源，为学生提供丰富的感性材料。例如，我可以使用电子白板展示等式的图像，让学生直观地观察和理解等式的基本性质。通过这样的情景创设，学生能够更好地理解和掌握知识。
2023年北师大版七年级数学上册知识点总结
2023年北师大版七年级数学上册知识点总结2023年北师大版七年级数学上册知识点总结1第一章有理数（一）正负数1．正数：大于0的数。
2．负数：小于0的数。
3．0即不是正数也不是负数。
4．正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
（二）有理数1．有理数：由整数和分数组成的数。
包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。
可以写成两个整数之比的形式。
（无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。
如：π）2．整数：正整数、0、负整数，统称整数。
3．分数：正分数、负分数。
（三）数轴1．数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
（画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。
）2．数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
3．相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数还是0。
4．绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
（四）有理数的加减法1．先定符号，再算绝对值。
2．加法运算法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加。
异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
一个数同0相加减，仍得这个数。
3．加法交换律：a+b= b+ a 两个数相加，交换加数的位置，和不变。
4．加法结合律：（a+b）+ c = a +（b+ c ）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
5． ab = a +（b）减去一个数，等于加这个数的相反数。
（五）有理数乘法（先定积的符号，再定积的大小）1．同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
2．乘积是1的两个数互为倒数。
3．乘法交换律：ab= ba4．乘法结合律：（ab）c = a （b c）5．乘法分配律：a（b +c）= a b+ ac（六）有理数除法1．先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。
北师大版-数学-七年级上册-教案等式的基本性质
等式的基本性质【教学目标】知识与技能1.理解等式的基本性质.2.会根据等式的基本性质解方程.过程与方法经历探索等式的基本性质的过程，培养学生的动手能力以及对数学的兴趣.情感、态度与价值观通过由具体实践操作与合作探索的过程培养学生实事求是的态度.【教学重难点】重点:等式的基本性质.难点:用等式的基本性质解方程.【教学过程】一、温故知新师:同学们，你们知道什么叫方程吗？方程的解呢？那么什么是等式呢？学生回答，教师点评.二、讲授新课1.合作探究.师:像m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2等都是等式.通过下面的实验，我们一起来探究等式的一些性质.我们利用天平做一个实验，请同学们仔细观察实验过程，并用语言叙述这个实验过程.生:天平两边分别放入一个铁球和砝码，天平平衡，再在两边都加上相同的木块，天平仍平衡，再拿掉木块天平仍平衡.师:这位同学回答得完全正确!如果我们把天平看成是等式，那么又会得到什么结论呢？小组讨论，合作交流.师:总结得出等式的性质1:等式两边都加(或减)同一个数(或式子)，结果仍是等式.请同学们继续观察下面的实验，并用语言表述出这个实验过程.生:天平两边各放入一个小球和砝码，天平平衡，如果把两边小球与砝码的数量都变成原来的3倍，那么天平仍平衡.师:与上面一样，如果我们把天平看成是等式，那么又有什么结论呢？小组讨论，合作交流.师:我们可以得出等式的性质2:等式两边同时乘以同一个数(或除以同一个不为0的数)结果仍相等.2.例题讲解.【例1】利用等式的性质解下列方程:(1)x+7=26;(2)-5x=20;(3)-x-5=4.分析:要使方程x+7=26转化为x=a 的形式，要去掉方程左边的7，因此两边要同时减7，你会类似地思考另外两个方程如何转化为x=a 的形式吗？解:(1)两边同时减7，得x+7-7=26-7，于是x=19;(2)两边同时除以-5，得52055-=--x ， 于是x=-4;(3)两边同时加5，得-x-5+5=4+5，化简，得-x=9.两边同乘-3，得x=-27.【例2】已知2x-5y=0，且y≠0，判断下列等式是否成立，并说明理由. (1)2x=5y;(2)y x = 25.解:(1)成立，理由如下:已知2x-5y=0，两边都加上5y ，得2x-5y+5y=0+5y(等式的性质1)，∴2x=5y.(2)成立，理由如下:由第(1)题知2x=5y ，而y≠0，两边都除以2y ，得y x = 25(等式的性质2).【例3】利用等式的性质解下列方程:(1)5x=50+4x;(2)8-2x=9-4x.解:(1)方程的两边都减去4x ，得5x-4x=50+4x-4x(等式的性质1)，合并同类项，得x=50.检验:把x=50代入方程.左边=5×50=250，右边=50+4×50=250.∵左边=右边，∴x=50是方程的解.(2)方程的两边都加上4x，得8-2x+4x=9-4x+4x，合并同类项，得8+2x=9.两边都减去8，得2x=1.两边都除以2，得x=.三、巩固练习1.下列等式的变形正确的是( )A.若m=n，则m+2a=n+2aB.若x=y，则x+a=y-aC.若x=y，则xm=ym，D.若(k2+1)a=-2(k2+1)，则a=2【答案】A2.利用等式的基本性质解方程:(1)10x-3=9;(2)5x-2=8;(3)x-1=5.【答案】(1)x= (2)x=2 (3)x=9四、课堂小结师:本节课主要学习了哪些知识？你在探索新知的过程中得到了哪些启示？与同伴交流. 学生发言，教师予以点评.。
北师大版初中数学七年级数学 等式的基本性质
侵权必究
STRUGGLE
6．应用等式的性质解下列方程并检验:
(1) x+5=－2;
(2) 0.5x=15;
(3) 5x+4=0;
(4) 2 1 x 3.
4
答案： (1) x=－7；(2) x=30；
(3)x 4 ; (4)x 4. 5
侵权必究
STRUGGLE
7．要把等式(m-4)x=a化成 x a 的形式， m必须满足什
数学 七年级 上册
第五章 一元一次方程
1 认识一元一次方程
第2课时 等式的基本性质
侵权必究
STRUGGLE
学习目标
1.理解等式的基本性质.（重点） 2.能利用等式性质解简单的一元一次方程.（难点）
侵权必究
STRUGGLE
新课导入
情境导入
思考：要让天平平衡应该满足什么条件？
侵权必究
STRUGGLE
讲授新课 1 等式的基本性质 探究
1.对比天平与等式，你有什么发现？
等式左边
等式右边
等号
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两
边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.
侵权必究
STRUGGLE
2.观察天平有什么特性？ 天平两边同时加入相同质量的砝码
天平仍然平衡
天平两边同时拿去相同质量的砝码
天平仍然平衡
侵权必究
STRUGGLE
加入 天平两边同时 拿去
相同质量的砝码
天平仍然平衡
等式 两边同时 加上 相同的 减去
代数式 结果仍是等式
换言之，
等式的基本性质1: 等式两边同时加(或减)同一个代数 式，所得结果仍是等式.
北师大版(2024)数学七年级上册5.2一元一次方程的解法 第1课时 等式的基本性质 课件
分层设计 数学 BS 七年级 上
思考
a
b
a
b
a a
b b
3a ＝ _____
3b
_____
a ＝ _____
b
_____
从右到左，等式发生了怎样的变化？
等式的两边都乘同一个
等式的两边都除以同一个数，等式仍然成立.
数(或除以同一个不为0
的数)，所得结果仍是
等式.
分层设计 数学 BS 七年级 上
新知小结
左边＝－3×(－5)＝15,右边＝15，左边＝右边，
所以x＝3是x＋2＝5的解。
分层设计 数学 BS 七年级 上
典例精析
(2)－ －2＝10
3
解:(2)方程的两边都加 2，得
－ －2＋2＝10＋2。
3
化简，得
－ ＝12。
3
方程的两边都乘－3，得
n＝－36。
检验：将n＝－36代人方程的左边,得方程
依据： 等式的基本性质1 。
（2）若
x ＝－1，则 x
依据： 等式的基本性质2
－
＝
。
。
随堂检测
3.解方程：4x－3＝x ＋9。
解：方程两边同时减 x ，得
方程两边同时加3，得
3 x －3＝9。
3 x ＝12。
方程两边同时除以3，得
x ＝4。
检验：将x＝4代人方程的左边,得方程
左边＝4×4－3＝13,右边＝4＋9＝13，左边＝右边，
所以x＝4是4x－3＝x＋9的解。
课堂总结
等式的基
本性质1
等式的基
本 性 质
等式的基
本 性 质 2