青岛版七年级数学下册知识点总汇
七年级数学（下）知识点
第八章 角
1.角的表示
定义1：角是由有公共端点的两条射线组成的图形. 定义2：角看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形． 平角： 周角： 过一点有n条射线有n(n-1)/2个角 2.角的比较 1.叠合法(从“形”出发） 2.度量法（从“数”出发） 角的大小是由它们的度数确定的,所以比较两个角的大小，可以量出它们的度数来进行比较。 角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线。 符号语言：OC平分∠AOB,∠AOB=2∠AOC=2∠BOC 3.角的度量 一、角的度量单位 1个周角的360分之一是1度的角，记作“1°” 1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′ 1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″ 角的度量单位是度、分、秒，是六十进制 度分秒的相互转换（度转换度分秒需要把小数部分乘60） 角度的加减乘除法运算：按秒-分-度由低级到高级逐级计算，满60进1
钟表问题：时针一分钟转0.5度，分针一分钟转6度，计算某时某分从
最近的整时算角度
余角
补角
余角和补角只能说明两个角的数量关系，不能表示位置关系。
4.对顶角
对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的
两个角互为对顶角。
对顶角的性质：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
第九章 平行线
1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共
边的两个角是邻补角。
2.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
3.同位角、内错角、同旁内角：
同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。
内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。
同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。
4.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线
也互相平行。
方法 图标 记法 适用范围
1、用三个大写字母表示 ∠AOB或∠BOA 任何角都可以用此方
法表示
2、用一个大写字
母表示
∠O 当以一个字母为顶点的角只有一个角时可
以这样表示。
3、用一个数字或希腊字母来表示 ∠⒉
∠β
当一个角的内部没有
别的角时，可用些法。
5.平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。
性质2：两直线平行，内错角相等。
性质3：两直线平行，同旁内角互补。 6.平行线的判定： 判定1：同位角相等，两直线平行。 判定2：内错角相等，两直线平行。 判定3：同旁内角相等，两直线平行。 第十章 二元一次方程组 1.二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次。方程，一般形式是 ax+by=c(a≠0,b≠0)。 2.二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。 3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。 4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。 5.消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。 6.代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。 7.加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。 第十一章 整式的乘除 1.同底数幂的乘法法则: nmnmaaa(m,n都是正数) 2.. 幂的乘方法则：mnnmnmaaa(m,n都是正数) 3.积的乘方法则mmmbaab 是正整数是常数，其中mncMncbcmacMcnbmMa
).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地na
na
a
n
n
n
3. 整式的乘法
（1） 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，
对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
（2）单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分
配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用
单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
（3）．多项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的
每一项，再把所得的积相加。
4．平方差公式: 22))((bababa
5．完全平方公式: 2222)(bababa
七年级数学下册 10.2 二元一次方程的解法 加减消元法 青岛版
x y
3 2
参考小丽的思路，怎样解 下面的二元一次方程组呢？
2x 5y 7① 2x 3 y ②1
分析：
观察方程组中的两个方程，未知数x的系数
相等，都是2．把这两个方程两边分别相减， 就可以消去未知数x，同样得到一个一元一
次方程．
2x 5y 7 ① 2x 3y 1 ②
解：把 ②－①得:8y＝－8 y＝－1
主要步骤：
变形
用一个未知数的代数式
表示另一个未知数
代入
消去一个元
求解 分别求出两个未知数的值
写解
写出方程组的解
怎样解下面的二元一次 方程组呢？
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
5 y和 5y
互为相反数…… 按照小丽的思路，你能消去 一个未知数吗？
3x 5y 21 ① 小丽 2x 5y -11 ②
解方程组
3x 4y 5
3x2y2.5 11
①
3x 2y 5 ②
第八章 二元一次方程组
8.2 消元习题课
分析：乍一看此题很麻烦，但当我们 仔细观察两个方程中同一未知数的系数 关系时，很容易看到，①与②中含有x项 的系数都是3，所以可以直接把②代入① 消去x.
解：。 把②代入①，得
2 y 5 y 5 2 y 5 2 y 2 .5
依据是等式性质．
一.填空题：
x+3y=17
1.已知方程组
两个方程
2x-3y=6
只要两边 分别相加 就可以消去未知数 y
25x-7y=16
2.已知方程组
两个方程
25x+6y=10
只要两边分别相减就可以消去未知数 x
应用新知
问题 如何用加减消元法解下列二元一次方程组？
青岛版七年级数学知识点总结
青岛版七年级数学知识点总结没有加倍的勤奋，就没有才能，也没有天才。
天才其实就是可以持之以恒的人。
勤能补拙是良训，一分辛苦一分才，勤奋一直都是学习通向成功的最好捷径。
下面是小编给大家整理的一些七年级数学的知识点，希望对大家有所帮助。
七年级数学知识点【变量之间的关系】一理论理解1、若Y随X的变化而变化，则X是自变量Y是因变量。
自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量，数值保持不变的量叫做常量。
3、若等腰三角形顶角是y，底角是x，那么y与x的关系式为y=180-2x.2、能确定变量之间的关系式：相关公式①路程=速度×时间②长方形周长=2×(长+宽)③梯形面积=(上底+下底)×高÷2④本息和=本金+利率×本金×时间。
⑤总价=单价×总量。
⑥平均速度=总路程÷总时间二、列表法：采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。
列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出因变量的对应值。
列表法的特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分。
三.关系式法：关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。
四、图像注意：a.认真理解图象的含义，注意选择一个能反映题意的图象;b.从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义(坐标)，特别是图像的起点、拐点、交点八、事物变化趋势的描述：对事物变化趋势的描述一般有两种：1.随着自变量x的逐渐增加(大)，因变量y逐渐增加(大)(或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加(大)而增加(大));2.随着自变量x的逐渐增加(大)，因变量y逐渐减小(或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加(大)而减小).注意：如果在整个过程中事物的变化趋势不一样，可以采用分段描述.例如在什么范围内随着自变量x的逐渐增加(大)，因变量y逐渐增加(大)等等.九、估计(或者估算)对事物的估计(或者估算)有三种：1.利用事物的变化规律进行估计(或者估算).例如：自变量x每增加一定量，因变量y的变化情况;平均每次(年)的变化情况(平均每次的变化量=(尾数-首数)/次数或相差年数)等等;2.利用图象：首先根据若干个对应组值，作出相应的图象，再在图象上找到对应的点对应的因变量y的值;3.利用关系式：首先求出关系式，然后直接代入求值即可.数学知识点初一一元一次方程的应用1.一元一次方程解应用题的类型(1)探索规律型问题;(2)数字问题;(3)销售问题(利润=售价﹣进价，利润率=利润进价×100%);(4)工程问题(①工作量=人均效率×人数×时间;②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作总量);(5)行程问题(路程=速度×时间);(6)等值变换问题;(7)和，差，倍，分问题;(8)分配问题;(9)比赛积分问题;(10)水流航行问题(顺水速度=静水速度+水流速度;逆水速度=静水速度﹣水流速度).2.利用方程解决实际问题的基本思路：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答。
青岛版七年级数学下册知识归纳PPT课件共22页
有序 实数对
函数
图 形 与 坐 标
代入消元 法
加减消元 法
解二元一次方程组
数学问题的解
二元一次方程（组） 的概念
二元一次 方程组
七 年 级 下 册
实际问题的答案
确定事件与不确定 事件
可能性
走进概率 七 年 级 下 册
概率的计算
点此播放讲课视频
定义
两边之和大 于第三边
中线 高
三角形
三角形的 主要线段
数学思考
形成策略，综合运用所学
知识解决问题 ，发展应
用意识，并会与他人合作 交流
解决问题
知识与技能
总体目标
经历将一些实际问题抽象为数
初
与代数问题的过程；经历探究
中
物体与图形的形状、大小、位 置关系和变换的过程；经历提 出问题、解决问题的过程
数 学
情感与态度
体验数学活动充满着探 索性和创造性；感受证 明过程的严谨性以及结 论的确定性。
3．促进学生积极情感参与， 激发其在数学学习中深层次认 知参与。
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
青岛版七年级数学下册知识归纳PPT 课件
16、人民应该为法律而战斗，就像为 了城墙 而战斗 一样。 ——赫 拉克利 特 17、人类对于不公正的行为加以指责 ，并非 因为他 们愿意 做出这 种行为 ，而是 惟恐自 己会成 为这种 行为的 牺牲者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含 义是财 富。— —爱献 生
七年级下册数学知识点青岛
七年级下册数学知识点青岛七年级下册数学知识点作为一名中学生，数学是必修科目。
在学习数学时，七年级下册是一个非常重要的学习阶段，因为它是中学数学学科体系中的重要一部分。
在这个学习阶段中，我们需要学习很多数学知识点，其中包括数学重点知识点和难点知识点。
本文将重点介绍七年级下册数学知识点，帮助同学们更好地掌握这些知识。
一、整数，自然数，零和正整数整数是包括自然数、零、负整数的一类数。
自然数是最基本的数，包括1、2、3、4、5…等所有的正整数。
0既不是负整数也不是正整数，因为它比所有负整数大，比所有正整数小。
正整数是指大于零的自然数。
二、分数的加减乘除分数的四则运算中最重要的是加减法，乘除法的部分较简单。
在进行分数的加减运算时，需要先将分数的分母变成相同的，然后才能进行计算。
例如：7/8 + 9/8 = （7+9）/8 = 16/8 = 2同样的，分数的减法也需要先将分母变成相同的，然后进行计算。
三、平均数和中位数平均数也叫算术平均数，是指所有数平均值的大小。
例如，1、2、3、4、5的平均数是（1+2+3+4+5）/5 = 3。
中位数是指将一组数按从小到大的顺序排列，位于中间的数（如果数的个数是偶数，则中位数是中间两数的平均值）。
例如，1、2、3、4、5的中位数是3。
四、比例和比例关系比例是指两个或两个以上的数按一定的比例关系进行比较。
比例关系可以用等式y/x = m/n表示，其中，y和x是第一个数和第二个数，m和n是比例系数。
例如，如果一个矩形的长宽比是3：2，长为6个单位，则宽为6×（2/3）= 4个单位。
五、代数式和方程式代数式是由数和代数符号（如+、—、×、÷）构成的符合书写规则的表达式。
例如：3x+5是一个代数式。
方程式是指由等号连接的两个代数式的书写形式。
例如：3x+5=11是一个方程式。
六、角的呈现方式和角的大小角是平面上由两条射线共同确定的图形部分。
从几何形状上看，角可以被分为钝角（大于90度）、直角（等于90度）和锐角（小于90度）。
青岛版七年级下学期数学知识点
七年级下学期数学知识点第8章角8.11角的定义有两种描述方法：第一种从静态阐述了角的组成，由一个顶点和两条边组成；第二种方法从动态阐述了角的形成，角可以看作是一条射线绕它的端点旋转而成的图形，无论按那种方式定义，角都是由顶点和两条边组成的图形。
2 从静态观点阐述角的定义应注意三点：一是有公共端点，二是两条射线，三是一个图形。
3 射线绕其端点旋转的起始位置是角的始边，终点位置是角的终边。
在做题时箭头所指射线为角的终边，另一条射线为角的终边。
4数角的个数时，要按一定的顺序去数，做到不重不漏，同时对角的表示方法要能熟练的掌握。
5角的表示方法：特别是用三个大写字母表示角时，表示顶点的字母必须写在中间，当在顶点处只有一个角时，才能用角的顶点的字母表示这个角；当在顶点处有两个或两个以上的角时，最好用数字表示。
8.26 角的比较用叠合法。
用叠合法比较角的大小时应注意①角的顶点重合②角的一边重合③角的另一边落在重合边的同侧。
用叠合法比较角的大小时，应注意“重合”，一“同侧”。
7 对于角的和、差的意义可以从“形”和“数”两个方面认识，“形”的方面是画一个角等于已知两个角的和（或差）；“数”的方面是一个角的度数等于已知两个角的度数的和（或差）。
8 角平分线：角平分线是一条射线，而不是一条直线或线段。
9 求有公共顶点的若干角中某个角的度数，关键是要明确已知角和所求角之间的和，差，倍，分关系。
同时要注意题目中隐含的等角关系。
--角平分线分成的两个角的度数相等，其中一个角都是原角的一半。
10 用放大镜看角时，虽然角的顶点都相应的放大，但角的两边张开的角度没有改变。
8.311 ①角的度数换算关系是60进制，类似于时间单位的换算关系。
②角的度数换算有两种式：①由度数化成分，秒的形式，即由高级单位向低级单位转化，需要乘60；由分，秒的形式转化成度，即由低级单位向高级单位转化，需要除以60.12 判断两个角是否互余和互补，关键是看这两个角的和是否为900c和1800c，解决这类问题要注意“平角”这个隐含的角的度数，同时要注意利用余角或补交的性质说明两角相等。
七年级下册几何部分的知识点总结-青岛版
第九章角角的表示（1）用三个大写英文字母表示角；（2）用一个大写英文字母表示角；（3）用一个阿拉伯数字表示角；（4）用一个希腊字母表示角.角的比较如图，∠AOC= + ；∠AOD-∠BOC= + ；∠DOC=∠AOD- ；∠AOD= + + ；角平分线的性质∵OB是∠AOC的角平分线∴∠AOB=∠BOC=1/2∠AOC或∠AOC= 2∠AOB= 2∠BOC角的个数图中有几个角？如果从O点发出N条射线有几个角角的度量1周角的360分之一是1度，记作“1°”1°的60分之一为1′即1°＝60′1′的60分之一为1″，即1′＝60″29o9’36’’= 0表的分针与时针夹角计算方法：12：30分针与时针夹角？2：20分针与时针夹角？余角和补角如果两个角的和是90°，那么这两个角互为余角，简称“互余”.如果两个角的和是180°，那么这两个角互为补角，简称“互补”同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等象限角南北方向与观测者观测物体的视线的夹角叫象限角。
Eg:对顶角相等Eg:垂直经过一点能且只能画一条直线与已知直线垂直.线段AD的长度叫做点A到直线l 的距离连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短. （会画图）第十章平行线同位角、同旁内角、内错角经过直线外一点，能且只能画一条直线与已知直线平行。
（会画图）平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等（2）两直线平行，内错角相等（3）两直线平行，同旁内角互补平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行（2）内错角相等, 两直线平行（3）同旁内角互补, 两直线平行（4）平行于同一直线的两直线平行（5）垂直于同一直线的两直线平行如果两条直线平行，那么其中一条直线上每一点到另一条直线的距离都相等，这个距离，中做这两条平行线之间的距离。
三角形1.表示三角形时，字母没有先后顺序如下图三角形表示为△2.如下图，我们把BC(或a）叫做∠A 的对边，把AB（或c）、AC（或b）分别叫做∠A的邻边.三角形的分类三角形按边分类：不等边三角形三角形底边和腰不等的三角形等腰三角形等边三角形三角形按角分类：锐角三角形三角形直角三角形钝角三角形三角形的三边关系：三角形中任意两边的和大于第三边如果三角形其中两边为a,b则另一边x取值范围为a-b＜x＜a+b。
青岛版初中七年级数学下册知识点概要
青岛版初中七年级数学下册知识点概要
本文档旨在概括青岛版初中七年级数学下册的重要知识点。
以下是各章节的内容概要：
第一章：整除与倍数
- 整除和倍数的定义与性质
- 求一个数的倍数
- 数的分类：奇数和偶数
第二章：分数
- 分数的初步认识
- 分数的性质：分数的大小比较、分数的约分和扩分
- 分数的四则运算：加法、减法、乘法和除法
- 分数的应用：分数在实际生活中的运用
第三章：小数
- 小数的初步认识
- 小数与分数的关系
- 小数的相加、相减和相乘
- 小数的应用：小数在实际生活中的运用
第四章：图形的初步认识
- 直线、线段、射线和角的定义
- 角的分类：锐角、直角、钝角
- 多边形的分类：三角形、四边形、五边形、六边形
- 图形的应用：图形在实际生活中的运用
第五章：线段与角的度量
- 线段的度量：用尺子进行线段的长度测量
- 角的度量：用量角器进行角的度量
- 角的度量单位：度与弧度
- 平行线与交线角的性质：同位角、内错角、同旁内角、对顶角
第六章：平面直角坐标系
- 平面直角坐标系的构建
- 坐标的意义与作用
- 点和坐标的对应关系
- 图形在坐标系中的位置与运动
第七章：一次函数与函数图象
- 一次函数的概念与特征
- 一次函数的图象：截距与斜率
- 一次函数的应用：根据函数图象解题第八章：比例与比例的应用
- 比例的定义与性质
- 比例尺
- 速度与密度的应用
- 几何图形的放缩
以上是青岛版初中七年级数学下册的知识点概要。
希望这份文档能够帮助您更好地理解和学习数学知识。
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代入消元 法
加减消元 法
解二元一次方程组
数学问题的解
二元一次方程〔组〕 的概念
二元一次 方程组
七 年 级 下 册
实际问题的答案
确定事件与不确定 事件
可能性
走进概率 七 年 级 下 册
概率的计算
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定义
两边之和大 于第三边
中线 高
三角形
三角形的 主要线段
数学思考
形成策略,综合运用所学知 识解决问题 ,发展应用意 识,并会与他人合作交流
解决问题
知识与技能
总体目标
经历将一些实际问探究
中
物体与图形的形状、大小、位 置关系和变换的过程；经历提 出问题、解决问题的过程
数 学
情感与态度
体验数学活动充满着探 索性和创造性；感受证 明过程的严谨性以及结 论的确定性.
义务教育课程标准实验教科书数学 七年级 下册〔##版〕
##版 七年级数学下册
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一、课标基本要求
说
二、教材的特点和编写意图
课 内
三、教材内容分析〔重点与难点〕
容
四 教材处理
五、学生现状分析及教学建议
一、课标基本要求
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建立数感、空间观念、发展 抽象思维、形象思维和统计 观念,发展合情推理能力,有 条理的清晰地阐述自己的观 点
角平分线
多边形
平面图形
七 年 级 下 册
定义 圆 尺规作图 作角
四 教材处理
点此播放讲课视频
四、教材处理 五1、教材内容与学生学情的关系 2、教学过程和学习过程关系
五、学生现状分析 及教学建议
青岛版七年级下册数学：回顾与总结
（3）如图3,∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_5_4_0_°；
（4）如图4,试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4
＋…＋∠n = 180°×（n-1） ；
A 1
2 C
BA
1 E2
D
3 C
B
A 1
E2
F 34
DC
B
A 1
E2
Nn
DC
B D
图1
图2
图3
图4
小结：平行线中出现多个拐点时，常用方法
是过每一个拐点作一条已知直线的平行线.
P
F
∵ PF //AB， AB //CD ，
∴ PF //CD.
C
D
∴∠FPC+∠C=180 °.
∴∠A+∠APF+∠FPC+∠C=360 °.
即∠A+∠APC+∠C=360 °. 小结：解平行线中的拐点问题时，常用方法 是过拐点作一条已知直线的平行线.
四.变式训练，思维体操
变式1，如图，已知AB //CD ，请分别写出下面两
五.回归生活，学以致用
如图，某施工队在修一条绿道，修到湖边时， 需拐弯绕湖而过，第一次拐的角∠A是120°， 第二次拐的角∠B是140°，第三次拐的角是∠C， 要求第三次拐弯后的绿道恰好和第一次拐弯之 前的绿道平行，请你帮忙算一算∠C的度数.
D
D
C A
B
F
C A
B
F
六.归纳小结，布置作业 我们小结一下，这节课你有什么收获？ （1）从数学知识角度，我学到了… （2）从数学思想角度，我学到了… （3）我的收获是…
个图形中∠APC 与∠A，∠C的关系式，并从中 选择一个图形的关系式进行证明.
青岛版数学七年级下册
青岛版数学七年级下册
青岛版数学七年级下册是一本非常好的数学教材，内容涵盖了多个
数学知识点，以下是该教材的主要内容：
一、有理数的概念和加减法：
有理数的定义及性质，有理数的加法和减法，有理数四则运算的性质
和计算方法，有理数的应用。
二、代数式的概念和基本操作：
代数式的定义和基本概念，代数式的合并同类项、提公因数、分解因
式及应用。
三、图形的分类和性质：
平面图形的分类和性质，一些简单的图形的面积、周长计算。
四、比例、百分数与利息：
比例及其比例式，直线图、条形图及其应用，百分数与其运算的应用，利息的计算及应用。
五、三角形的概念和性质：
三角形的定义、分类及性质，勾股定理及其应用。
六、相似与全等：
相似和全等图形的概念和判定，相似比及其应用。
总体来说，青岛版数学七年级下册涵盖了多个数学知识点，旨在帮助
学生全面掌握不同的数学技能和知识，激发学生对数学的兴趣和热爱。