九年级数学上册《一元二次方程》教案 新人教版
福建省泉州市泉港三川中学九年级数学上册《一元二次方程》教案 新人教版
教学任务分析
教学目标
知识技能 1、 理解一元二次方程的概念.
2、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项.
过程与方法 1、通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力.
2、 通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性.
3、由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，从而进一步提高学生分析问题、解决问题的能力.
情感态度
1、培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识.
2、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识.
重点 一元二次方程的概念及一般形式.
难点 1、由实际问题向数学问题的转化过程.
2、正确识别一般式中的“项”及“系数”.
教学流程安排
活动流程图 活动内容和目的 活动1 创设情境 引入新课
活动2 启发探究 获得新知
活动3 运用新知 体验成功
活动4 归纳小结 拓展提高
活动5 布置作业 分层落实 复习一元一次方程有关概念；通过实际问题引入新知。
通过类比一元一次方程的概念和一般形式，让学生获得一元二次方程的有关概念。
巩固训练，加深对一元二次方程有关概念的理解。
回顾梳理本节内容，拓展提高学生对知识的理解。
分层次布置作业，提高学生学习数学的兴趣。
教学过程设计
问题与情景 师生行为 设计意图
「活动1」
问题1：
有含盐10%的盐水40千克，加入另一种盐水50千克后，就成了含盐25%的盐水，求另一种盐水的浓度?
问题2:
有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形?
问题3:
我校为丰富校园文化氛围，要设计一座2米高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与全部高度的乘积，等于下部（腰以下）高度的平方，求雕像下部的高度 .
课件展示问题,引入情境,提出问题.在第(1)问中,通过教师引导,学生列出方程,解决问题.
在第(2)问中,遵循刚才解决问题的思路,由学生思考,列出方程.
活动中教师应重点关注:
学生对题目的理解,可举例,由特殊到一般,帮助学生理解题意,从而引导学会列出满足条件的方程
通过多媒体
通过创设情境,引导学生复习一元一次方程的概念和一般形式,为后面学习一元二次方程的有关内容做好铺垫.
通过解决实际问题引入一元二次方程的概念,同时可提高学生利用方程思想解决实际问题的能力.
通过解决实际演示,把文字转化为图形,帮助学生理解题意,从而由学生独立思考,列出满足条件的方程.
此题是与实际问题结合的题目，通过演示高度关系，帮助学生理解题意，从而列出符合题意的方程。
问题引入一元二次方程的概念.
让学生通过数形结合的方法,转化实际问题,从而得到方程,为引入一元二次方程的概念做好准备.
问题与情景 师生行为 设计意图
「活动2」
1、一元二次方程的概念：
等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。
眼疾口快:
请抢答下列各式是否为一元二次方程：
由以上问题得到3个方程,
由学生观察归纳这3个方程的特征,给出名称并类比一元一次方程的定义,得出一元二次方程的定义.
活动中教师应重点关注:
(1) 引导学生观察所列出的3个方程的特点;
(2) 让学生类比前面复习过的一元一次方程
让学生充分感受所列方程的特点,再通过类比的方法得到定义,从而达到真正理解定义的目的.
这组练习目的在于巩固学生对一元二次方程定义中3个特征的理解.
(7),(8)两个题目的设置,目的在于进一步加深学生对定义的掌握,尤其结合字母系数,加大题目难度,提高学生对变式的
2 2、一元二次方程的一般式：
3、
定义得到一元二次方程定义.
(3) 强调定义中体现的3个特征:
①整式;②一元;③2次.
由学生以抢答的形式来完成此题,并让学生找出错误理由.
其中(1)~(6)题较为简单,学生可非常容易给出答案;而(7),(8)两题有一定难度,(7)需要进行分类讨论.
此活动中,教师应注意对学生给出的答案作出点评和归纳.
引导学生类比一元一次方程的一般形式，总结归纳一元二次方程的一般形式及项、系数的概念.
理解能力.
此环节采取抢答的形式,提高学生学习数学的兴趣和积极性.
此环节让学生通过自主探究,类比一元一次方程一般形式,得出一元二次方程一般形式和项,系数的概念,从而达到真正理解并掌握的目的.
问题与情境 师生行为 设计意图 试一试:
下面给出了某个方程的几个特点：
（1）它的一般形式为
（2）它的二次项系数为5；
（3）常数项是一次项系数的倒数的相反数。
「活动3」
例1安庆九中为树立学生的团结、拼搏精神，组织了一次篮球比赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，依据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，请问全校有多少个队参赛？(列方程并整理成一般形式）
先由教师在大屏幕上显示问题,由学生经过思考,给出符合条件的答案,全体学生进行判断是否正确.
在此环节可设置一个小游戏,让答对学生给出类似条件,找其他同学回答给出的新问题,让大家进行判断给出的方程是否正确.
此环节中,教师应注意板书学生给出的方程,并且及时引导学生不要给出类似的条件.
此题为与实际问题结合的题目,让学生思考解决问题的方法,列出满足题意的方程.
以此题为例,教师板书整理一元二次方程的过程,让学生学会如何整理任意一元二次方程的一般形式,并能准确找到各项系数.
教师在此活动中应重点关此题设置的目的在于加深学生对一般形式的理解
采取游戏的形式以提高学生对数学学习的兴趣,参与课堂活动的积极性,还可鼓励学生课下继续以合作的形式进行学习.
整理一元二次方程的一般形式为本节课的重点,由实际问题出发列方程为本节的难点,所以在此设置此题,加强巩固练习.
由篮球比赛引入题目,可激发学生兴趣,引起学生关注.
此题有在实际生活中应用的意义,通过此题让学生理解比赛赛制安排原则.
注:
(1)由一个学生列出方程,并解释解题方法,教师进行引导,点评,引起
其他学生的关注,认同.
(2)教师在归纳点评过程中,应注意把两队只打一场比赛解释清楚,以便学生理解题意.
(3)整理一般形式后,教师应强调整理过程中应用到的等式变形方法,如去括号,移项,合并同类项,去分母等.
(4)让学生指出各项系数时,教师强调系数须带符合.
问题与情境 师生行为 设计意图
小试牛刀:
你能否把下列方程整理成一般形式?
例2、当m取何值时，方程
巩固练习学生整理一般形式的方法,并准确找出各项系数.此环节可找学生口答结果.
此题是字母系数问题,由学生思考解题过程,让学生讲解此题,教师进行让学生落实将刚才教师板书的整理一般形式的过程,再次突出本节课的重点内容
此题为一元二次方程概念中常见题型，通过此题让学生加深对定义
人教版九年级数学上册《一元二次方程的应用——面积问题》教学设计
1 一元二次方程的应用—面积问题
知识与技能
1.以一元二次方程解决的实际问题为载体，使学生初步掌握数学建模的基本方法.
2.能根据实际问题正确列出一元二次方程解应用题.
3.能够发现，归纳出日常生活、生产或其他学科中可以利用一元二次方程来解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决问题.
4.提高分析问题，解决问题的能力。
过程与方法
通过自主探索、合作交流，使学生经历动手实践、展示讲解、探究讨论等活动，发展学生数学思维，培养学生合作学习意识、动手、动脑习惯，激发学生学习热情。
情感态度与价值观，培养学生数形结合的思想。
重点：二次函数的模型的刻画
难点：二次函数的性质的应用
教学过程
教学环节 教 师 活 动 学生活动 设计意图
2
创
设
情
境
引
入
新
课.。
[创设情境 引入新课]
1. 请学生回顾举行的面积公式，并进行两个小题的列方程来巩固矩形的面积公式。
2问:若纸板长为80cm,宽60cm，做成的长方体盒子底面积1500cm2。同学们想一想怎样求剪去的小正方形的边长。
3 把无盖长方体盒重新展开，又会得到原来的长方形纸板，帮助学生从实际问题中提炼出数学问题。
1.学生们动手制作，在长方形纸板的四个角上截去四个大小相同的正方形，然后把四边折起做成一个无盖的长方体包装盒..
2.小组讨论
学生们不难发现截去的正方形的边长就是盒子的高.
从学生熟悉的矩形的面积入手，能迅速激发学生参与学习的兴趣；让学生发现生活中有些实际问题可以通过列一元二次方程来解决，从而顺利地引入新课。
3 4. 这个问题是用一元二次方程来解决的,这正是我们这节课要讲的内容---一元二次方程的应用
板书课题：一元二次方程的应用
[知识准备
承前起后]
5.请学生回答列方程解应用题的一般步骤
生:设、列、解、验、答 3. 学生思考并进行列方程计算以及结合题目中的已知条件，正确决定一元二次方程两个根的取舍.
九年级数学上册《一元二次方程》教案、教学设计
九年级数学上册《一元二次方程》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1. 理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式：ax² + bx + c = 0（a≠0），并掌握其系数a、b、c的含义。
2. 学会使用直接开平方法、配方法、公式法等方法求解一元二次方程，并能熟练运用各种方法解决实际问题。
3. 理解一元二次方程的根的性质，掌握判别式Δ=b²-4ac的求法及其与方程根的关系。
4. 能够根据实际问题列出一元二次方程，并运用所学知识解决实际问题。
（二）过程与方法
1. 通过观察、分析、归纳等思维活动，培养学生对一元二次方程概念的理解，提高学生的数学抽象思维能力。
2. 通过讲解、示范、练习等教学环节，使学生掌握一元二次方程的求解方法，培养学生的运算能力和数学技能。
3. 通过对一元二次方程根的性质的学习，引导学生发现数学规律，提高学生的数学发现和推理能力。
4. 结合实际问题，培养学生运用一元二次方程解决实际问题的能力，增强学生的数学应用意识。
（三）情感态度与价值观
1. 培养学生对一元二次方程的兴趣，激发学生的学习热情，使学生积极主动地参与课堂学习。
2. 引导学生体验数学学习的成功喜悦，增强学生的自信心，培养学生的自主学习能力。
3. 通过对一元二次方程的学习，使学生认识到数学在解决实际问题中的重要作用，培养学生的数学素养。
4. 培养学生克服困难的意志，学会与他人合作交流，形成良好的学习习惯和团队合作精神。
5. 鼓励学生勇于提出问题、发表见解，培养学生的创新意识和批判性思维。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一元一次方程有了深入的理解和掌握，但对于一元二次方程这一新的数学概念，他们可能还感到陌生。在知识层面上，学生们对数的运算、方程的求解等方面有了一定的积累，这为学习一元二次方程打下了基础。然而，一元二次方程的求解方法和性质理解对学生们来说是一个新的挑战，他们需要在教师的引导下，通过观察、分析、实践等过程逐步掌握。
九年级数学上人教版《 一元二次方程的解法》教案
《一元二次方程的解法》教案
一、教学目标
1. 让学生掌握一元二次方程的解法，包括直接开平法、配方法、公式法和因式分解法。
2. 让学生能够运用所学知识解决一些实际问题。
3.
培养学生的数学思维和解决问题的能力。
二、教学重难点
重点：一元二次方程的解法。
难点：公式法和因式分解法的理解和运用。
三、教具准备
黑板、粉笔、投影仪。
四、教学过程
（一）导入新课
1.
通过复习一元一次方程的解法，引出一元二次方程的概念和解法。
2. 展示一些实际问题，让学生感受一元二次方程在实际生活中的应用。
（二）讲授新课
1. 直接开平法：通过实例展示如何使用直接开平法解一元二次方程，强调适用范围和注意事项。
2. 配方法：通过实例展示如何使用配方法解一元二次方程，强调如何将方程化为完全平方形式。
3. 公式法：介绍求根公式，通过实例展示如何使用公式法解一元二次方程，强调公式的适用条件和注意事项。
4.
因式分解法：通过实例展示如何使用因式分解法解一元二次方程，强调如何将方程化为两个一次因式的积的形式。
5. 总结四种解法的优缺点，并提醒学生在解题时根据实际情况选择合适的解法。 （三）巩固练习
1. 出示一些基础练习题，让学生自主选择解法进行解答，教师巡回指导。
2. 出示一些综合练习题，让学生综合运用所学知识进行解答，教师适时点拨和归纳。
3. 通过投影仪展示学生的解题过程，进行互评和讨论，总结解题经验和教训。
（四）归纳小结
1. 通过回顾和梳理四种解法的优缺点和适用范围，帮助学生加深对一元二次方程解法的理解和掌握。
2.
通过总结解题经验和教训，提醒学生在解题时注意审题和分析问题结构，选择合适的方法进行解答。
3. 通过鼓励和肯定学生的表现和努力，激发学生的学习兴趣和自信心。
五、布置作业
1. 完成课本上的相关练习题。
2. 收集一些实际问题中的一元二次方程并尝试解答。
3. 思考并总结一元二次方程解法的应用场景和特点。
九年级数学上册《一元二次方程的根的判别式》教案人教新课标版
1 九年级数学上册《一元二次方程的根的判别式》教案 人教新课标版
一、教学目的
1．使学生理解并掌握一元二次方程的根的判别式．
2．使学生掌握不解方程，运用判别式判断一元二次方程根的情况．
二、教学重点、难点
重点：一元二次方程根的判别式的应用．
难点：一元二次方程根的判别式的推导．
三、教学过程
复习提问
1．一元二次方程的一般形式及其根的判别式是什么？
2．用公式法求出下列方程的解：
(1)3x2＋x－10＝0；(2)x2－8x＋16＝0；(3)2x2－6x＋5＝0．
引入新课
通过上述一组题，让学生回答出：一元二次方程的根的情况有三种，即有两个不相等的实数根；两个相等的实数根；没有实数根．
接下来向学生提出问题：是什么条件决定着一元二次方程的根的情况？这条件与方程的根之间又有什么关系呢？能否不解方程就可以明确方程的根的情况？这正是我们本课要探讨的课题．(板书本课标题)
新课
先讨论上述三个小题中b2－4ac的情况与其根的联系．再做如下推导：
对任意一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，可将其变形为
∵a≠0，∴4a2＞0．
由此可知b2－4ac的值的“三岐性”，即正、零、负直接影响着方程的根的情况．
(1)当b2－4ac＞0时，方程右边是一个正数．
(2)当b2－4ac＝0时，方程右边是0．
通过以上讨论，总结出：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况可由b2－4ac来判定．故称b2－4ac是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式，通常用“△”来表示．
综上所述，一元二次方程
ax2＋bx＋c＝0(a≠0)
2 当△＞0时，有两个不相等的实数根；
当△＝0时，有两个相等的实数根；
当△＜0时，没有实数根．反过来也成立．
注：“△”读作“delta”．
例 不解方程，判别下列方程根的情况：
人教版九年级数学上册一元二次方程《解一元二次方程-因式分解法》示范公开课教学设计
科 目 数学 年级 九年级 班 级 授课时间
课 题 公式法(二)——因式分解法 课 型 新授课
教学目标 1.会使用因式分解的方法解某些一元二次方程；
2.经历因式分解法把一元二次方程化为两个一元一次方程的过程，体会“降次”思想、“转化”思想；
3.体验方法的优劣，激发探索的欲望，感受数学学习的乐趣，增加学习数学的兴趣.
教学重点 用因式分解法解某些一元二次方程
教学难点 用因式分解法解某些一元二次方程
教具准备 多媒体及课件
教学内容及过程 教学方法和手段
一、情境引入
我们经常看到大学毕业的学生,穿着学士服,将学士帽高高抛起的样子,那么抛起的学士帽什么时候落下,什么时候抬头接才不会被砸到呢?
二、问题思考
问题：根据物理学规律，如果把一个物体从地面10 m/s的速度竖直上抛，那么经过x s物体离地面的高度(单位：m)为 29410x.x,根据这个规律求出物体经过多少秒落回地面？(精确到0.01)
设物体经过 x s 落回地面，这时它离地面的高度为 0m. 012940x.x即
配方法解方程10x－4.9x2=0. 公式法解方程10x－4.9x2=0.
观察这个方程,你能否找到更为简单的解法?
问题1：上面方程有何特征？ (回答：等号右边都为零，左边都可以因式分解。)
问题2：方程左边可怎样分解？ (回答：x(10－4.9x)=0.)
回顾旧知：如果a·b=0,那么a=0或b=0
得出：x=0或10－4.9x=0 从而x1=0，x2=49100
问题3：以上方程是如何实现降次的(把二元转化为一元)？
(回答：先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次．)
三、知识归纳
1、概念：因式分解法：先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
九年级数学上人教版《一元二次方程的概念》教案
《一元二次方程的概念》教案
一、教学目标
1.
理解一元二次方程的概念，能根据定义识别一元二次方程，并了解一元二次方程的有关概念。
2. 通过观察、比较、分析等方法，自主发现一元二次方程的特点，培养学生的观察能力、抽象概括能力和归纳能力。
3. 初步感受方程的思想方法，培养学生对数学的兴趣和良好的学习习惯。
二、教学重点与难点
重点：一元二次方程的概念。
难点：识别一元二次方程，并理解一元二次方程的一般形式。
三、教具准备
投影仪、小黑板。
四、教学过程
1. 复习导入
首先引导学生回顾“元”和“次”的含义，并请学生举例说明一元一次方程和二元一次 方程的概念。接着让学生思考：什么样的方程是一元二次方程？请学生尝试给出定义，并引导学生进行讨论和修正，最终得出结论。然后教师进行总结和强调，让学生明确一元二次方程的概念和一般形式。 2. 探索新知
教师出示一些方程，让学生判断是否是一元二次方程，并说明理由。通过这些例题，引导学生深入理解一元二次方程的概念，并掌握识别一元二次方程的方法。同时，通过比较一元二次方程与一元一次方程、二元一次方程的区别和联系，培养学生的分析能力和归纳能力。
3. 巩固练习
教师出示一些练习题，让学生自主完成并进行检查和纠正。通过这些练习题，让学生加深对一元二次方程的认识和理解，并巩固所学知识。同时，教师可适当出示一些拓展题目，引导学生进一步思考和探索一元二次方程的应用和拓展。
4. 课堂小结
教师引导学生回顾本节课所学内容，并总结一元二次方程的概念和一般形式。同时强调识别一元二次方程的方法和注意事项，以及解题时需要注意的问题。最后教师可适当进行情感教育和价值观的培养，引导学生感受数学的思想方法和实际应用价值，培养学生对数学的兴趣和良好的学习习惯。
5. 布置作业
教师布置适量的练习题，让学生巩固所学知识并拓展思维。同时提醒学生注意解题规范和解题策略的选择，培养学生的解题能力和数学素养。
九年级数学上人教版《一元二次方程》教案
《一元二次方程》教案
一、教学目标：
1. 理解和掌握一元二次方程的概念和解法。
2. 能够运用一元二次方程解决实际问题。
3.
培养学生的数学思维和解决问题的能力。
二、教学难点与重点：
1. 教学难点：一元二次方程的解法和运用。
2.
教学重点：一元二次方程的概念和性质。
三、教具和多媒体资源：
1. 黑板和粉笔。
2. 投影仪和教学PPT。
3. 教学软件：数学工具软件（如GeoGebra、Desmos等）。
四、教学方法：
1.
讲授法：通过讲解一元二次方程的概念、性质和解法，使学生理解和掌握一元二次方程的基本知识。
2. 演示法：通过演示一元二次方程的解法，使学生掌握一元二次方程的解法。
3.
讨论法：通过小组讨论和案例分析，使学生能够运用一元二次方程解决实际问题。
4.
练习法：通过课堂练习和课后作业，使学生能够熟练掌握一元二次方程的解法。
五、教学过程：
1. 导入新课：通过实际问题引入一元二次方程的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 讲授新课：讲解一元二次方程的概念、性质和解法，重点强调一元二次方程的解法和运用。 3. 巩固练习：通过课堂练习，使学生能够熟练掌握一元二次方程的解法。
4.
归纳小结：通过总结一元二次方程的概念、性质和解法，使学生能够全面理解和掌握一元二次方程的基本知识。
5. 布置作业：布置相关练习题，使学生能够熟练运用一元二次方程解决实际问题。
六、评价与反馈：
1. 课堂表现评价：通过观察学生在课堂上的表现，评价学生的学习态度和参与度。
2.
练习与作业评价：通过检查学生的课堂练习和课后作业，评价学生对一元二次方程的掌握情况。
3.
测试与考试评价：通过进行单元测试或期中、期末考试，评价学生对一元二次方程的理解和运用能力。
4.
学生自评与互评：引导学生进行自我评价和互评，培养学生的自我认知和团队协作能力。
5.
教师反馈：根据学生的评价结果，及时调整教学策略和方法，提高教学效果。同时，给予学生及时的鼓励和反馈，激发学生的学习动力。
九年级数学《一元二次方程》教案(5篇)
1 九年级数学《一元二次方程》教案（5篇）
元二次方程教案 篇一
教学目标
掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情况之间的关系。
重点、难点：
二次函数y=ax2+bx+c的图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的根之间关系的探索。
教学过程：
一、情境创设
一次函数y=x+2的图象与x轴的交点坐标
问题1.任意一次函数的图象与x轴有几个交点？
问题2.猜想二次函数图象与x轴可能会有几个交点？可以借助什么来研究？
二、探索活动
活动一观察
在直角坐标系中任意取三点A、B、C，测出它们的纵坐标，分别记作a、b、c，以a、b、c为系数绘制二次函数y=ax2+bx+c的图象，观察它与x轴交点数量的情况；任意改变a、b、c值后，观察交点数量变化情况。
活动二观察与探索
2 如图1，观察二次函数y=x2-x-6的图象，回答问题:
（1)图象与x轴的交点的坐标为A（，），B(，）
（2）当x=时，函数值y=0。
（3）求方程x2-x-6=0的解。
（4）方程x2-x-6=0的解和交点坐标有何关系？
活动三猜想和归纳
（1）你能说出函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点个数的其它情况吗？猜想交点个数和方程ax2+bx+c=0的根的个数有何关系。
（2）一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数由什么来判断？
这样我们可以把二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点、一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根和根的判别式三者联系起来。
三、例题分析
例1.不画图象，判断下列函数与x轴交点情况。
(1)y=x2-10x+25
新人教版九年级数学上册《传播问题与一元二次方程》优质教案
21．3 实际问题与一元二次方程
第1课时 传播问题与一元二次方程
1．会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题中的实际意义，检验所得的结果是否合理．
2．联系实际，让学生进一步经历“问题情境——建立模型——求解——解释与应用”的过程，获得更多运用数学知识分析、解决实际问题的方法和经验，进一步掌握解应用题的步骤和关键．
一、情境导入
某细菌利用二分裂方式繁殖，每次一个分裂成两个，那么五次繁殖后共有多少个细菌呢？
二、合作探究
探究点：传播问题与一元二次方程
【类型一】疾病传染问题
有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．
(1)求每轮传染中平均一个人传染了多少个人？
(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？
解析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意可知，在第一轮，有x个人被传染，此时，共有(1＋x)人患了流感；到了第二轮，患流感的(1＋x)人作为“传染源”，每个人又传染给了x个人，这样，在第二轮中新增加的患了流感的人有x(1＋x)人，根据等量关系可列一元二次方程解答．
解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个
人，由题意，得1＋x＋x(1＋x)＝64，解之，得x1＝7，x2＝－9(不合题意，舍去)．
答：每轮传染中平均一个人传染了7个人．
(2)7×64＝448(人)．
答：又将有448人被传染． 方法总结：建立数学模型，利用一元二次方程来解决实际问题．读懂题意，正确的列出方程是解题的关键．
【类型二】分裂增长问题
月季生长速度很快，开花鲜艳诱人，且枝繁叶茂．现有一棵月季，它的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是73.求每个支干长出多少小分支？
解：设每个支干长出x个小分支，根据题意得：1＋x＋x2＝73，解得：x1＝8，x2＝－9(舍去)．
答：每个支干长出8个小分支．
三、板书设计
教学过程中，强调利用一元二次方程解应用题的步骤和关键．特别是解有关的传播问题时，一定要明确每一轮传染源的基数.
新人教版初中数学九年级上册《第二十一章一元二次方程：21.1一元二次方程》优质课教案_0
21.1《一元二次方程》教学设计
一、教学内容
一元二次方程的概念，一元二次方程的一般形式及一元二次方程的解（根）的概念．
二、教学目标
（1）体会一元二次方程是刻画实际问题的重要数学模型，并理解一元二次方程的概念．
（2）了解一元二次方程的一般形式，会将一元二次方程化成一般形式．
（3）会判定一个数是否是方程的根及解决一些概念性的题目．
（4）通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．
三、教学重、难点
重点：
一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．
难点
1. 通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．
2. 判定一个数是否是方程的根．
课时安排
1课时．
四、教学过程设计
（1）复习回顾
1、什么叫做方程？
2、我们都学过哪些方程？
3、我们如何定义方程的“元”和“次”？
（2）探究新知
1、集思广益
方程 2240xx属于什么方程？其他实际问题中是否也能列出这一类方程呢？
分析：设切去的正方形的边长为x cm，则盒底的长为(100―2x) cm，宽为(50―2x) cm．根据方盒的底面积为3600 cm2，得(100―2x)(50―2x)＝3 600．
整理，得 4x2―300x＋1 400＝0.
化简，得 x2―75x＋350＝0
问题一、如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50
cm．在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3600 2cm，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
问题二、要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，你说组织者应该邀请多少个队参赛？